Как вычислить угол параллелограмма
У параллелограмма имеется четыре угла. У прямоугольника и квадрата все они равны 90 градусам, у остальных же параллелограммов их значение может быть произвольным. Зная другие параметры фигуры, эти углы можно вычислить.
Инструкция
Параллелограмм -это фигура, у которой противоположные стороны, а также углы равны и параллельны. Существует четыре вида параллелограмма, причем три из них являются частным случаем этой фигуры. У классического параллелограмма два острых и два тупых угла. У квадрата и прямоугольника все углы прямые. Ромб аналогичен классическому параллелограмму и отличается от него лишь тем, что является равносторонним. Все параллелограммы, независимо от вида, имеют ряд общих свойств. Во-первых, диагонали этой фигуры всегда пересекаются в точке, совпадающей с их серединами. Во-вторых, в любом параллелограмме противоположные углы равны.
В ряде задач дан классический параллелограмм с двумя перекрещивающимися между собой диагоналями. Из условия известны две его стороны и площадь. Этого достаточно, чтобы найти один из углов фигуры. Формула связи между площадью, сторонами и углом выглядит так:S=a*b*sin α, где a — длина параллелограмма, b — ширина, α — острый угол, S — площадь.Преобразуйте эту формулу следующим образом:α=arcsin(S/ab).Значение тупого угла β найдите, вычтя значение острого из 180 градусов:β=180-α.
Углы прямоугольника и квадрата находить не требуется — они всегда равны 90°. У ромба же углы могут быть различными, но в связи с одинаковыми длинами всех четырех сторон формула может быть упрощена:S=a^2*sin α, где a — сторона ромба, α — острый угол, S — площадь.Соответственно, угол α равен значению:α=arcsin(S/a^2).Значение тупого угла найдите способом, указанным выше.
Если в параллелограмме или ромбе провести высоту, образуется прямоугольный треугольник. Сторона параллелограмма будет гипотенузой, а высота — катетом этого треугольника. Отношение этого катета к гипотенузе равно синусу угла параллелограмма:sinα=h/c.Отсюда угол α равен:α=arcsin(h/c).
Источники:
- Методика изучения темы «Прямоугольник
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Решение задач на углы параллелограмма опирается на свойства параллелограмма.
Сумма двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равны 180º (так как они являются внутренними односторонними при параллельных прямых (противолежащих сторонах параллелограмма) и секущей (пересекающей их стороне).
Противоположные углы параллелограмма равны.
Поэтому, если в задаче дана сумма углов параллелограмма (не 180º ), то речь идет о его противолежащих углах.
Если сказано, что один из углов параллелограмма больше или меньше другого на некоторое количество градусов (или в несколько раз, или углы относятся в некотором отношении), то речь идет об углах, прилежащих к одной стороне параллелограмма.
Если в задаче требуется найти все углы параллелограмма, в начале изучения темы ищут все четыре угла.
В дальнейшем обычно находят только два из них (прилежащие к одной стороне), поскольку другие два им равны.
Рассмотрим некоторые задачи на нахождение углов параллелограмма.
Задача 1.
Найти углы параллелограмма, если один из его углов на 40º больше другого.
Дано: ABCD — параллелограмм,
∠B на 40º больше ∠A.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C,∠D.
Решение:
Пусть ∠A=хº, тогда ∠B=х+40º.
Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то
∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).
Имеем уравнение:
х+х+40=180
2х=180-40
2х=140
х=70
Значит, ∠A=70º, тогда ∠B=70+40=110º.
∠C=∠A=70º, ∠D=∠B=110º (как противолежащие углы параллелограмма).
Ответ: 70º, 70º, 110º, 110º.
Задача 2.
Найти углы параллелограмма, если два из них относятся как 2:3.
Дано: ABCD — параллелограмм,
∠A:∠B=2:3.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C,∠D.
Решение:
Пусть k — коэффициент пропорциональности. Тогда ∠A=2kº, ∠B=3kº.
∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).
Составим уравнение и решим его:
2k+3k=180
5k=180
k=36
Значит, ∠A=2∙36=72º, ∠B=3∙36=108º.
∠C=∠A=72º, ∠D=∠B=108º (как противолежащие углы параллелограмма).
Ответ: 72º, 72º, 108º, 108º.
Задача 3.
Найти углы параллелограмма, если сумма двух из них равна 150º.
Дано: ABCD — параллелограмм,
∠A+∠C=150º.
Найти: ∠A, ∠B, ∠C,∠D.
Решение:
∠A=∠C=150:2=75º (как противолежащие углы параллелограмма).
∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB).
Следовательно, ∠B=180º-∠A=180-75=105º.
∠D=∠B=105º (как противолежащие углы параллелограмма).
Ответ: 75º, 75º, 105º, 105º.
veybo283
Вопрос по геометрии:
Вычислите углы параллелограмма если его углы,прилежащие к одной стороне,относятся как 2:3 пожалуйста напишите и дано и решение по понятней
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
viteding748
Один угол 2х, другой 3х
Их отношение 2х:3х=2:3
Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
2х+3х=180
5х=180
х=180:5
х=36
Один угол 2х=2·36°=72°
Другой угол 3х=3·36°=108°
Острые углы параллелограмма 72°, тупые углы 108°
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Сумма углов параллелограмма = 360°
Сумма двух углов параллелограмм при одной боковой стороне = 180°
4 + 2 = 6 (частей) составляют 180°
180 : 6 = 30° приходится на одну часть
30 * 2 = 60° — это один угол при одной боковой стороне
30 * 4 = 120° — это другой угол при одной боковой стороне
Противолежащие углы параллелограмма равны, ⇒ углы параллелограмма 60°, 120°, 60° и 120°.
7
1 ответ:
0
0
Всего 360 градусов, значит два угла равны 180 градусам. У параллелограма противоположные углы равны.
Пусть 1 часть равна х. Уравнение:
3х + 6х=180
9х=180
х=20 градусов 1 часть.
значит, 1 угол равен 60 градусов, и противоположный тоже
а другой угол равен 120 градусов и ему противоположный.
Читайте также
3. ∠2=130(по свойству вертикальных углов)
∠1=∠3(по свойству вертикальных углов) Чтобы найти угол 3, из 180 вычтем 130(так как сумма смежных углов равна 180(по св-ву)), тогда ∠3=50
Ответ:∠2=130,∠1=50,∠3=50
4. У нас дана сумма 3 углов, а сумма все 4 углов равна 360(т.к. сумма смежных углов равна 180(по св-ву), а здесь две пары соединенных меж собой смежных угла). Найдем ∠2:
360-320=40
∠2=∠1=40(по св-ву верт.угл.)
По этому вычтем из суммы ∠3 и ∠4 угол 1, то есть: 320-40=280
Так как ∠3=∠4(по св-ву верт.угл.), то:
280÷2=140
Ответ:∠1=∠2=40, ∠3=∠4=140
1.) Радиус цилиндра 2 см, а диагональ осевого сечения 5 см. Найдите:
a) Высоту цилиндра
Прямоугольный треугольник. Т. Пифагора
Н² = 5² — 4² = 9, ⇒ Н = 3
б) Площадь осевого сечения
Осевое сечение — прямоугольник
S = 3*4 = 12
в) Диаметр основания
Диаметр основания = 2 радиуса = 4
2.) Образующая конуса равна 6 м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите площадь основания конуса, площадь осевого сечения.
Прямоугольный треугольник. Гипотенуза = 6, катет = радиусу лежит против угла 30, значит, R = 3
высота конуса = √(36 — 9) = √27 = 3√3
площадь основания конуса = S кр = πR² = π*9= 9π
Осевое сечение = треугольник, котором боковые стороны = 6, основание = 6 и высота = 3√3
S = 1/2*6*6*3√3 = 54√3
3.) Найдите площадь большого круга и длину экватора шара, если его радиус 2 м.
S= πR² = π*4 = 4π(м²)
C = 2πR = 2π*2 = 4π(м)
1) 6*3=18 (ш.)-яблочного сока 2) 9*3=27 (ш.)-вишнёвого сока 3) 27+18=45 (ш.) Ответ:45 литров сока заготовила мама
Так или нет? просто я , может, задание не поняла…
Рассмотри треугольники АКО и АОN о точка пересечения прямых КN и AM