Как найти угол 90 град - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Каждый из нас учился в школе. Там человек получает огромное количество тех знаний, которые впоследствии могут понадобиться в жизни. Не все, конечно, могут в полной мере оценить значимость полученных знаний в школьной время, но сейчас речь не об этом.

Математика. Это страшное для многих слово, которое пугало достаточное количество школьников в своё время. Цифры, формулы и расчёты поддавались только самым пытливым. И с каждым годом этот сложный предмет становился всё сложнее и сложнее.

В старших классах появляется геометрия и всё становится ещё сложнее и непонятнее. Возможно, многие хоть раз в жизни, но в сердцах проклинали непонятную им науку и задавались вопросом, зачем это вообще нужно, и понадобится ли это в жизни.

Возможно, в повседневной жизни применить полученные в школе знания не удавалось. Вряд ли требовалось посреди белого дня высчитывать логарифмы и квадратные уравнения или доказывать, что две параллельные никогда не сойдутся. Но, где уж точно могут понадобиться знания геометрии и математике, так это в строительстве и при осуществлении ремонта.

В данной статье речь пойдёт о вычислении прямого угла, что требуется при строительстве зданий. Точность при возведении строений должна быть соблюдена в обязательном порядке, ведь только точные расчёты могут избавить от перекосов и нестабильности организации всего здания. Вычисление прямого угла при строительстве — не такой уж и трудный процесс, при котором потребуется знание и применение некоторых простых правил математики и геометрии. Подробнее об этом будет рассказано ниже.

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Как правильно измерять углы

Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Он обозначается так: °.

Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.

Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается ´.

Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается ´´.

Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60´ = 3600´´.

Как происходит измерение угла: сначала измеряют стороны угла, а после — его внутреннюю область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.

Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

луч

На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB = 45° + 30° + 60° = 135 °.

Равные углы имеют равную градусную меру.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы

. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности

стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Диагональ c

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см.

Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол?

Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Разметка под фундамент своими руками

Качество постройки в огромной степени зависит от того, насколько правильно была выполнена разметка под фундамент

Занимаясь этой работой важно с максимальной точностью выдержать все прямые углы. Разметка фундамента своими руками под частный дом может быть выполнена несколькими способами. Чаще всего используются метод «египетского» треугольника и метод двух кривых

Поэтому в этой статье рассмотрим именно их

Чаще всего используются метод «египетского» треугольника и метод двух кривых. Поэтому в этой статье рассмотрим именно их.

Какие инструменты понадобятся?

Производится разметка фундамента своими руками с применением инструментов:

Рулетки;
Шнура;
Гидроуровня и отвеса;
Помимо этого понадобятся деревянные колышки.

С чего начать разметку?

Итак, как провести разметку фундамента? Для начала следует определить две исходные точки, вбив колышки по углам будущего здания, находящимся на одной прямой со стороны его самой длинной стены. Далее от них нужно будет провести перпендикуляры, таким образом отметив внешний контур смежных стен.

«Египетский треугольник». Самый простой метод

Разметка фундамента своими руками быстрее всего может быть произведена методом «золотого» треугольника, имеющего соотношение длин сторон 5*3*4. Мероприятие при этом выполняется в несколько этапов:

1. Для начала нужно найти длинную веревку и завязать на ней четыре узла. Первый – на конце, второй на расстоянии 3м, третий в четырех метрах от второго и последний в пяти метрах от третьего; 2. После этого самый первый и самый последний узлы соединяют гвоздем. По гвоздю следует вбить и в каждый из промежуточных узлов; 3. При этом длинную сторону получившегося треугольника нужно расположить вдоль линии между двумя уже вбитыми колышками; 4. Вдоль короткой стороны проводят требуемый перпендикуляр; 5. На полученной прямой, вбивают третий колышек на расстоянии равном ширине здания.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Сравнение углов

Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:

При этом развернутые углы всегда являются равными.

Совмещение углов ∠

Источник

Download Article

Often times, you are required to construct some angles without using a protractor. This article teaches you how to draw a 90 degrees angle using a compass and a ruler.

1

Mark the vertex of your angle anywhere on the paper. Let us name this point as M.
2

Draw a ray MN, extending in any direction and of any length. This will be one of the arms of our angle.^[1]

Advertisement
3

Place tip of the compass on point M and draw a circle cutting the ray MN at some point (say P).^[2]
4

Keep the width of the compass the same. Then place its tip on P and draw an arc cutting the circle at some point (say Q).
5

Keep the width of the compass the same. Place its tip on Q and draw another arc cutting the circle at another point (say R).^[3]
6

Keep the tip of the compass still on Q. Draw another arc somewhere outside the circle. For carrying out this step, you can set the width of the compass to any measure.^[4]
7

Keep the same width of the compass (as set in the previous step). Now place its tip on R and draw another arc which cuts the arc drawn in the previous step at some point (say S).
8
Connect the points M and S with a straight line. Extend it to form a ray ML.^[5]
- The measure of the angle LMN is 90^O.

1

Draw a straight line. On a piece of paper, draw a line segment of any convenient length. Make it horizontal for the sake of simplicity, but it could be at any angle. Label the line segment AB.^[6]
2

Pick any point on AB. Mark it, and label it O. O can be anywhere on the line segment, including at either end point (A or B). For convenience, let’s put O somewhere near the middle of AB. The line segment could now be referred to as AOB.
3

Grab a compass. Open the compass to a radius a little shorter than either AO or OB. Now place the compass point at O. Strike short arcs through AB on either side of O. The two arcs should have the same radius. Label those two points of intersection C and D. Now the line segment could be referred to as ACODB.^[7]
4

Strike two more arcs. Place the compass point at C, and strike an arc to one side of the line segment. Then place the compass point at D, and strike a second arc of the same radius and on the same side of the line segment. Make sure those two arcs intersect. Call that point of intersection E.^[8]
5
Draw the 90° angle. Draw a straight line from E to O. Line segment EO forms a 90° angle with line segment AB. It actually forms two 90° angles at O. If you were to extend EO beyond AB, you would form four 90° angles at O.^[9]
- Note that you can draw a 90° angle at either end of line segment AB if you want to (in other words at point A or point B). Simply extend AB beyond A or beyond B, and then follow the above steps. Point A (or point B) would serve as point O in the above instructions.
- This is essentially the same method featured in How to Construct a Perpendicular Line to a Given Line Through Point on the Line, Method 2.

Add New Question

Question

How do I draw a right angle triangle?

First construct a 90° angle as shown above. Extend each leg of the angle any convenient length. Draw a line from the end of one leg to the end of the other. You have a right triangle.
Question

How do I construct a 15 degree angle?

First, make a 60 degree angle by constructing an equilateral triangle. Use angle bisection construction to make a 30 degree angle. Bisect the 30 degree angle again to make a 15 degree angle.
Question

Can I draw a 133-degree angle?

There is no way to construct such an angle using a compass and a ruler. That’s why they invented the protractor.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Thanks for submitting a tip for review!

Things You’ll Need

Paper
Pen or pencil
Ruler or another straightedge
Compass

References

About This Article

Thanks to all authors for creating a page that has been read 113,093 times.

Reader Success Stories

Payal Sharma

Sep 27, 2016

«A really detailed and elaborate answer! Keep it going! Better than my maths teacher!»

Did this article help you?

Источник

Действительно ли прямой угол?
Что понадобится для определения прямого угла?
Как можно вычислить прямой угол?
Вывод

Действительно ли прямой угол?

Возможно, некоторые читатели, ознакомившиеся с заголовком данной статьи, возразят, что прямой угол можно получить не всегда, и не всегда при строительстве используются именно ровные и точные прямые углы.

И, в принципе, они правы. Получить его весьма сложно, особенно если наблюдается неровность фундамента, на котором осуществляется строительство здания. Но, даже учитывая это обстоятельство, ни в коем случае нельзя делать вывод, что расчёт прямого угла можно делать просто «на глаз». В любом случае, если не представляется возможным вычислить идеальный прямой угол, то требуется достичь наиболее приближённого значения к идеальному углу в 90 градусов. И этого можно добиться, используя незатейливые инструменты и не самые сложные математические знания и познания в геометрии.

Что понадобится для определения прямого угла?

Итак, какие инструменты понадобится использовать для того, чтобы проверить прямой угол. Сразу стоит отметить, что никаких приборов и серьёзных инструментов для этого не потребуется. Нужно будет использовать весьма простые вещи, которые могут найтись практически в каждом хозяйстве. И даже если их не имеется под рукой, их с лёгкостью можно приобрести в магазине. С этим никаких трудностей не возникнет.

Для вычисления прямого угла нужно взять:

Карандаш;
Строительную рулетку.

И всё. Вот так вот всё просто.

Как можно вычислить прямой угол?

Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

Итак, нужно обозначить следующие шаги:

Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
- Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
- В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
- Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.

Вывод

Вот, как просто можно вычислить прямой угол без использования каких-либо строительных инструментов и приборов. Использовать можно самое простое, но в то же время весьма действенное средство, которое вкупе с использованием имеющихся знаний и бесхитростных расчётов, может помочь произвести измерение.

При использовании предложенных величин, ключевым становится финальный замер между двумя отметками, которые были сделаны ранее. Расстояние, которое будет равняться точно 5 метрам, покажется, что он прямой. Если же величина будет больше или меньше 5 метров, это будет означать, что он прямым не является.

Источник

Сегодня на строительном рынке измерительные инструменты представлены в широком ассортименте от линейки до лазерных установок. Рассмотрим способы, как найти угол 90 градусов с помощью рулетки без дополнительных приспособлений кроме калькулятора и карандаша. Ознакомимся с тремя способами, которые позволяют решить задачу без допущения погрешностей. Читайте до конца и Вы узнаете, как можно по тем же методикам выстроить угол в 45 или 30 градусов.

Прямой угол в интерьере

В большинстве своем помещения представлены 4 стенами, полом и потолком. Здесь практически все смежные углы должны быть равны 90 градусам, если важна строгая геометрия. Однако, как правило, выводятся они только в двух случаях: под мебель и ванну. Если это момент упустить, то визуально искривления будут бросаться в глаза.

Способы определения разворота

Раньше распространенным решением как вывести угол 90 градусов, например, на фундаменте был обычный строительный уголок. Главное, чтобы он был проверен и соответствовал 90 градусам. Сегодня профессионалы для упрощения процесса и ускорения монтажных работ пользуются лазерными уровнями. Третий вариант – применение обычной измерительной рулетки.

Теорема Пифагора

С этой доказанной теоремой знаком каждый, кто учился в школе. Она применима только к треугольникам, в котором один из углов обязательно прямой. Прилегающие к нему стороны – катеты a и b, соединительный отрезок – гипотенуза (с). Формула выглядит так: a²+b²=c².

Удобство использования такого способа как найти прямой угол при строительстве в том, что наносить разметку можно в любом по площади помещении. Здесь даже допустимо наличие посторонних предметов. Главное, чтобы был доступ к углу и стенам, можно было свободно протянуть соединительную гипотенузу. Дополнительно понадобится только калькулятор, чтобы быстро произвести нужные вычисления.

Египетский треугольник

Золотой или Египетский треугольник – это фигура с прямым углом, у которой стороны равны 3, 4 и 5 частям. Удобство здесь заключается в том, что не нужно возводить параметры в квадратную степень и извлекать корни. Достаточно принять за часть ту или иную условную единицу. Это может быть как 1 см, так и 10 метров, что особенно удобно для решения как вывести угол 90 градусов на стенах из штукатурки.

Если имеются сомнения в справедливости утверждения про угол в 90 градусов, то можно его проверить с помощью теоремы Пифагора: 3*3+4*4= 5*5 или 9+16=25. Остается только начать применять эту методику на практике.

Равнобедренный треугольник

Здесь рассматривается для удобства формирования угла 90 градусов с помощью рулетки фигура с двумя сторонами, которые равны 100 см. Если между ними прямой разворот, то длина основы составит 141,4 см. Актуален такой подход в строительстве потому, что при увеличении метровых ориентиров в 2, 3 и более раз разница между размерами соединительного отрезка будет идентичной. То есть в прямоугольном равнобедренном треугольнике справедливы такие равенства:

a и b равны 100*2=200 см – c=141,4*2=282,8 см;
a и b равны 100*5=500 см – с= 141,4*5=707 см;
a и b равны 100*2,2= 220 см – с=141,4*2,2=311,08 см.

Если проверить эти утверждения, то гипотенуза или основа равнобедренного треугольника с верхним прямым углом будет при округлении действительно равна 141,4 (141,421356…). С одной стороны – это простой и верный способ как проверить угол 90 градусов рулеткой по нанесенной разметке. Достаточно отмерять метровые участки и сделать только одно умножение 141,4 на число метров. Один только недостаток здесь все же есть. Если в квартире или доме погрешность будет несущественной из-за малых габаритов, то на крупных объектах отклонение из-за неточной гипотенузы может стать заметным.

Углы в 30 и 45 градусов

Выбрав один из способов как вычислить угол 90 градусов рулеткой несложно будет сформировать три варианта острых углов. 45 градусов получается, если это равнобедренный треугольник. Для 30 градусов нужно протянуть гипотенузу, которая будет равна двум коротким катетам. Здесь между ними тогда остается угол в 60 градусов.

Коротко главном

В интерьере часто приходится выводить прямые углы под мебель или сантехническое оборудование.

С помощью рулетки можно проверить разворот в 90 градусов тремя способами: стороны равны 3/4/5 частей, если между метровыми стенками соединительный отрезок составляет 141,4 см, применяя теорему Пифагора.

Также рулетки достаточно для формирования трех углов в 30, 45 и 60 градусов.

Дополнительно может понадобиться только калькулятор и карандаш для нанесения разметки.

Источник