Всего: 40 1–20 | 21–40
Добавить в вариант
Тип 18 № 40 
i
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB.
Найдите тангенс угла AOB, в треугольнике, изображённом на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB. Размер клетки 1 × 1.
Найдите тангенс угла AOB.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Найдите тангенс AOB
Всего: 40 1–20 | 21–40
№8. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Решение:
Опустим перпендикуляр AH на сторону OB.
Рассмотрим прямоугольный △ A O H :
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2
Ответ: 2
№9. Найдите тангенс угла A треугольника ABCб изображённого на рисунке.
Решение:
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4
Ответ: 0,4
№10. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠ B A H .
Решение:
Рассмотрим прямоугольный △ A B H :
Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.
sin ∠ A = B H A B
Найдем AB по теореме Пифагора:
A B 2 = A H 2 + B H 2
A B 2 = 3 2 + 4 2
A B 2 = 9 + 16 = 25
A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит
A B = 5
sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8
Ответ: 0,8
№11. На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg ∠ O B C .
Решение:
Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75
Ответ: 0,75
№12. На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos ∠ H B A .
Решение:
Рассмотрим прямоугольный △ A B H :
Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos ∠ A B H = B H A B
Найдем A B по теореме Пифагора:
A B 2 = A H 2 + B H 2
A B 2 = 6 2 + 8 2
A B 2 = 36 + 64 = 100
A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит
A B = 10
cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8
Ответ: 0,8
№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.
Решение:
tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α
Рассмотрим прямоугольный △ B C H .
Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg α = C H B H = 3 1
tg β = − tg α = − 3
Ответ: -3
№14. Найдите тангенс угла AOB.
Решение:
Опустим высоту BH на сторону OA.
Рассмотрим прямоугольный △ O B H :
tg ∠ O = B H O H
Найдем B H и O H по теореме Пифагора:
B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68
B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит
B H = 2 17
O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17
O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит
O H = 17
tg ∠ O = B H O H = 2 17 17 = 2
Ответ: 2
|
Объясните, пожалуйста, как можно проще, без дополнительных построений.
Мы учим детей решать подобные задачи так. Нужно искать треугольники и использовать их свойства. Попробуем решать данную задачу именно таким способом. Ведь на ОГЭ нельзя пользоваться таблицами Брадиса, транспортиром, калькулятором. Да и в справочном материале имеются не все формулы, например, формулы разности тангенсов. Если рассмотреть треугольник ОАВ, то можно заметить, что это равнобедренный треугольник с вершиной в точке В. Действительно, рассчитаем длины сторон этого треугольника воспользовавшись теоремой Пифагора. Итак, ОА^2 = 2^2+8^2 = 4+64 = 68 (2 и 8 стороны прямоугольного треугольника по клеткам). Аналогично, ОВ^2 = 2^2+9^2 = 4+81 = 85, AB^2 = 6^2+7^2 = 36+49 = 85. То есть стороны АВ и ОВ равны между собой и равны соответственно корень из 85. Тогда медина ВМ проведенная к стороне ОА является одновременно и высотой. По рисунку видно, что ВМ = 2*ОМ, тогда тангенс угла АОВ равен 2 (отношению катетов треугольника ОВМ ВМ и ОМ). Ответ: 2. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Rafail 4 года назад Дополнительное построение потребуется, но только мысленное. Представьте, что из вершины заданного угла(О) проведён горизонтальный луч ОС (вправо). Тогда получается так: Угол АОВ равен разности углов СОВ и СОА. Вспоминаем формулу тангенса разности двух углов: tg(b-a)=[(tg(b)-tg(a)]/[1+tg(a)*tg(b)/ В данном случае, угол а — это угол СОА, а угол b — это угол СОВ. Непосредственно по рисунку находим, что tg(a)=2/8=0,25; tg(b)=9/2=4,5. Ну и осталось произвести арифметические вычисления: tg(BOA)=(4,5-0,25)/(1+4,5*0,25)=4,25/2,125=2. Но с дополнительными построениями проще. Из точки В проводим перпендикуляр к лучу ОА. Точку пересечения обозначим С. И непосредственно по чертежу видим, что отрезок ВС в 2 раза длиннее отрезка ОС. А тангенс угла АОВ как раз и есть ВС/ОС=2.
Алеся Ясногорцева 4 года назад Как известно, величины тригонометрических функций — синуса, косинуса, тангенса, котангенса — зависят только от величины самого угла, несмотря на то, что представляют собой соотношения сторон прямоугольного треугольника между собой. Тангенс — это отношение противоположного углу катета к прилегающему катету. Вычислить его в данном случае можно, опустив перпендикуляр из любой точки луча ОВ на луч ОА, измерив получившиеся катеты и разделив длину противоположного катета на длину катета прилегающего. Но, если надо найти без дополнительных построений — можно просто измерить угол транспортиром и посмотреть значение тангенса для данного угла в таблице Брадиса. Знаете ответ? |
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Источник: statgrad
Решение:
Дорисуем угол АОВ до прямоугольного треугольника:
Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому).
tgangle AOB=frac{3}{5}=0,6
Ответ: 0,6.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 4
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Как найти тангенс угла по клеточкам
Вычисление такой величины как тангенс может потребоваться как в ходе решения тригонометрических уравнений, так и при поиске ответа задачи по геометрии. Именно во втором случае хорошим подспорьем может оказаться наличие графического изображения угла, тангенс которого необходимо найти, на разлинованной в клеточку бумаге. Как это сделать – читайте в данной статье.
1
Работа с прямоугольными треугольниками
Прежде, чем приступить к нахождению такой величины как тангенс, необходимо определиться с терминологией. Так понятие “тангенс угла” характеризует отношение противолежащего данному угла катета к прилежащему. Т. о. работа ведется в пределах прямоугольного треугольника.
Суть описанного далее алгоритма заключается в работе с прямоугольными треугольниками в рамках непосредственно определения тангенса.
Задача – определить тангенс ∠AOB.
- Установите т. B на луче OB в месте его прохождения через вершину клетки.
- Из т. B опускаете перпендикуляр на луч OA. Место пересечения отмечаете как т. C.
- В результате получается прямоугольный ΔBOC, в котором находится угол ∠AOB (очевидно, что ∠BOC = ∠AOB), тангенс которого необходимо найти.
- Исходя из определения тангенса, tg∠AOB = BC / OC. Глядя на рисунок, несложно заметить что длина катета BC складывается из трех диагоналей клеток. При этом длина катета OC соответствует диагонали одной клетки. Следовательно, BC = 3OC.
- tg∠AOB = 3OC/OC = 3.
Задача – определить тангенс ∠AOB.
Расчет tg∠AOB будет основан на том, что tg(η – λ) = (tgη – tgλ) / (1 + tgη*tgλ).
- В одной из точек прохождения лучами OA и OB вершин клеток-квадратов отмечаете т. A и т. B соответственно.
- Опускаете из них перпендикуляры. В результате вы получаете 2 прямоугольных треугольника – ΔOMB и ΔOLA.
- “Расчетный” ∠AOB является разностью углов ∠AOL и ∠BOM: ∠AOB = ∠AOL – ∠BOM.
- tg∠AOB = tg(∠AOL – ∠BOM) = (tg∠AOL – tg∠BOM) / (1 + tg∠AOL*tg∠BOM). Т. о. нахождение искомой величины сводится к нахождению тангенсов углов в построенных прямоугольных треугольниках.
- tg∠AOL = AL / OL. Обратившись к рисунку заметно, что AL = 2OL. Поэтому tg∠AOL= 2OL / OL = 2.
- tg∠BOM = BM / OM. Обратившись к рисунку видно, что OM=6BM. Поэтому tg∠BOM = BM / 6BM = 1/6.
tg∠AOB = (2 – 1/6) / (1 + 2/6) = 11*3 / 6*4 = 11/8 ⇒ tg∠AOB = 1,375.
2
Использование теоремы косинусов
Задача – определить тангенс ∠AOB.
- т. A и т. B устанавливаете в точках прохождения лучей заданного угла через вершины клеток-квадратов. Опускаете из них перпендикуляры. Также отрезком соединяете между собой т. A и т. B.
- Ваша задача – вычислить длины сторон получившегося ΔAOB. Для этого обращаемся к теореме Пифагора.
- AO = √OK2 + AK2, установив длину стороны клетки как условную 1, получаем AO = √9 + 1=√10.
- OB = √BP2 + OP2, т. к. длина стороны клетки равна 1, получаем OB = √4 + 1 = √5.
- Согласно теореме косинусов, AB2 = AO2 + OB2 – 2AO*OB*cos∠AOB ⇒ cos∠AOB = (AO2 + OB2 – AB2) / 2AO*OB. Подставив числовые значения, получаем:
cos∠AOB = (10 + 5 – 25) / 2√5√10;
cos∠AOB = -10/2√5√10;
cos∠AOB = -1/√2.
- Далее воспользуемся основным тождеством тригонометрии: sinβ2 + cosβ2 = 1.
sin∠AOB = √1-1/2 = 1/√2.
- Известно, что tg∠AOB = sin∠AOB / cos∠AOB = -√2 / √2 ⇒ tg∠AOB = -1.
В зависимости от угла, тангенс которого необходимо найти, выбирайте наиболее подходящий, а главное “рабочий” алгоритм.