Как найти угол бета в конусе - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Используя равнобедренный треугольник, где в качестве сторон выступают диаметр основания и образующие по обеим его сторонами, можно найти угол между образующей и основанием, равный половине разности угла раствора от 180 градусов. Затем через найденный угол с основанием в прямоугольном треугольнике с высотой и радиусом можно вычислить саму образующую и радиус конуса. (рис. 40.2, 40.1)
β=(180°-α)/2
l=h/sin⁡β
r=cot⁡β h

Подставив полученное значение радиуса в формулы основания, такие как диаметр, периметр и площадь, найдем их через угол и высоту конуса.
d=2r=2 cot⁡β h
P=2πr=2π cot⁡β h
S_(осн.)=πr^2=πh^2 cot^2⁡β

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности через угол раствора и высоту конуса необходимо воспользоваться полученным углом между образующей и основанием и тригонометрическими отношениями для радиуса и образующей конуса, подставив их в нужные формулы.
S_(б.п.)=πrl=π ( cot⁡β h^2)/sin⁡β =πh^2 cos⁡β
S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.)=πh^2 (cos⁡β+cot^2⁡β )

Объем конуса стандартно выражен через площадь основания и высоту, разделенные на три. Так как площадь основания равна произведению числа π на квадрат высоты и квадрат котангенса угла β, то необходимо подставить это выражение в формулу вместо площади, чтобы найти объем через угол раствора и высоту.
V=(hS_(осн.))/3=(πh^3 cot^2⁡β)/3

Радиусы вписанной и описанной сфер около конуса могут быть найдены с использованием угла раствора и угла при основании конуса с тем небольшим изменением в формулах, что вместо радиуса будет подставлено произведение высоты на котангенс угла наклона. (рис.40.3, 40.4)
r_1=r tan⁡〖β/2〗=h cot⁡β tan⁡〖β/2〗
R=r/sin⁡α =(cot⁡β h)/sin⁡α

Источник

Угол раствора и радиус конуса

Свойства

Угол раствора и радиус конуса способствуют вычислению всех возможных параметров конуса за счет двух треугольников, которые они образуют. Первый треугольник – равнобедренный, с двумя образующими и диаметром конуса, из которого можно рассчитать угол наклона конуса, между образующей и основанием. Второй треугольник – прямоугольный с высотой и радиусом в качестве катетов и образующей конуса, как гипотенузой. (рис. 40.2, 40.1) β=(180°-α)/2 h=r tan⁡β l=r/cos⁡β

Зная радиус конуса, можно сразу найти его диаметр, а также периметр основания и площадь, не прибегая к дополнительным заменам. d=2r P=2πr S_(осн.)=πr^2

Чтобы найти площадь боковой поверхности, кроме радиуса понадобится образующая конуса, которая равна отношению радиуса к косинусу угла наклона, а чтобы найти площадь полной поверхности, к полученному выражению нужно прибавить площадь основания конуса. S_(б.п.)=πrl=(πr^2)/cos⁡β S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.)=πr(r+l)=πr^2 (1+1/cos⁡β )

Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту, а так как высота представляет собой произведение радиуса на тангенс угла наклона, то объем получится уменьшенным в три раза произведением числа π на куб радиуса и тангенс угла. V=(hS_(осн.))/3=(πr^3 tan⁡β)/3

Радиус сферы вписанной в конус зависит только от радиус и угла наклона, а радиус сферы описанной вокруг конуса можно найти через угол раствора конуса и радиус основания. (рис.40.3, 40.4) r_1=r tan⁡〖β/2〗 R=r/sin⁡α

Конусность и уклон — построение, расчет, обозначение — значение, формула, как определить, построение

На изображениях конических элементов деталей размеры могут быть проставлены различно: диаметры большего и меньшего оснований усеченного конуса и его длина; угол наклона образующей (или угол конуса) или величина конусности и диаметр основания, длина и т.п.

Уклон

Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, обозначают на чертеже величиной уклона. Как подсчитать эту величину, покажем на примере. Клин, изображенный на рис. 6.40, я, имеет наклонную поверхность, уклон которой нужно определить. Из размера наибольшей высоты клина вычтем размер наименьшей высоты: 50 – 40 = 10 мм. Разность между этими величинами можно рассматривать как размер катета прямоугольного треугольника, образовавшегося после проведения на чертеже горизонтальной линии (рис. 6.40, б). Величиной уклона будет отношение размера меньшего катета к размеру горизонтальной линии. В данном случае нужно разделить 10 на 100. Величина уклона клина будет 1:10.

Рис. 6.40. Определение величины уклона

На чертеже уклоны указывают знаком и отношением двух чисел, например 1:50; 3:5.

Если требуется изобразить на чертеже поверхность определенного уклона, например 3:20, вычерчивают прямоугольный треугольник, у которого один из катетов составляет три единицы длины, а второй – 20 таких же единиц (рис. 6.41).

Рис. 6.41. Построение уклонов и нанесение их величин

При вычерчивании деталей или при их разметке для построения линии по заданному уклону приходится проводить вспомогательные линии. Например, чтобы провести линию, уклон которой 1:4, через концевую точку вертикальной линии (рис. 6.42), отрезок прямой линии длиной 10 мм следует принять за единицу длины и отложить на продолжении горизонтальной линии четыре такие единицы (т.е. 40 мм). Затем через крайнее деление и верхнюю точку отрезка провести прямую линию.

Рис. 6.42. Построение линии по заданному уклону

Вершина знака уклона должна быть направлена в сторону наклона поверхности детали. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Угол конуса

Важным показателем при построении различных чертежей считается угол конуса. Он определяется соотношение большого диаметра к меньшему. Высчитывается этот показатель по следующим причинам:

На момент обработки мастер должен учитывать этот показатель, так как он позволяет получить требуемое изделие с высокой точностью размеров. В большинстве случаев обработка проводится именно при учете угла, а не показателей большого и малого диаметра.
Угол конуса рассчитывается на момент разработки проекта. Этот показатель наносится на чертеж или отображается в специальной таблице, которая содержит всю необходимую информацию. Оператор станка или мастер не проводит расчеты на месте производства, вся информация должна быть указана в разработанной технологической карте.
Проверка качества изделия зачастую проводится по малому и большему основанию, но также могут применяться инструменты, по которым определяется показатель конусности.

Как ранее было отмечено, в машиностроительной области показатель стандартизирован. В другой области значение может существенно отличаться от установленных стандартов. Некоторые изделия характеризуются ступенчатым расположение поверхностей. В этом случае провести расчеты достаточно сложно, так как есть промежуточный диаметр.

Построение уклона и конусности

Уклоном называют величину, характеризующую наклон одной прямой линии к другой прямой. Уклон выражают дробью или в процентах. Уклон / отрезка В С относительно отрезка ВЛ определяют отношением катетов прямоугольного треугольника ЛВС (рисунок 50, а), т. е.

Для построения прямой ВС (рисунок 50. а) с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки А влево отложить отрезок АВ, равный четырем единицам длины, а вверх отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая даст направление искомого уклона.
Уклоны применяются при вычерчивании деталей, например, стальных балок и рельсов, изготовляемых на прокатных станах, и некоторых деталей, изготовленных литьем.

При вычерчивании контура детали с уклоном сначала строится линия уклона, а затем контур. Если уклон задается в процентах, например, 20 % (рисунок 50, б)> то линия уклона строится так же, как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100 %, а другого — 20 %.

Очевидно, что уклон 20 % есть иначе уклон 1:5. Г1о ГОСТ 2.307—68 перед размерным числом, определяющим уклон, наносят условный знак, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона (рисунок 50, а и б). Подробнее обозначение уклона приведено в разделе 1.7 «Нанесение размеров и предельных отклонений».

Что такое уклон?

Как ранее было отмечено, довольно важным показателем можно считать уклон. Он представлен линией, которая расположена под углом к горизонту. Если рассматривать конусность на чертеже, то она представлена сочетанием двух разнонаправленных уклонов, которые объединены между собой.

Понятие уклона получило весьма широкое распространение. В большинстве случаев для его отображения проводится построение треугольника с определенным углом.

Две вспомогательные стороны применяются для расчета угла, которые и определяет особенности наклона основной поверхности.

Как определить уклон

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей. При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства. За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81. Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники. Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Различные понятия, к примеру, сопряжение, уклон и конусность отображаются определенным образом. При этом учитывается область применения разрабатываемой технической документации и многие другие моменты.

К особенностям построения угла и конусности можно отнести следующие моменты:

Основные линии отображаются более жирным начертанием, за исключением случая, когда на поверхности находится резьба.
При проведении работы могут применяться самые различные инструменты. Все зависит от того, какой метод построения применяется в конкретном случае. Примером можно назвать прямоугольный треугольник, при помощи которого выдерживается прямой угол или транспортир.
Отображение основных размеров проводится в зависимости от особенностей чертежа. Чаще всего указывается базовая величина, с помощью которой определяются другие. На сегодняшний день метод прямого определения размеров, когда приходится с учетом масштаба измерять линии и углы при помощи соответствующих инструментов практически не применяется. Это связано с трудностями, которые возникают на производственной линии.

В целом можно сказать, что основные стандарты учитываются специалистом при непосредственном проведении работы по построению чертежа.

Часто для отображения уклона в начертательной геометрии создаются дополнительные линии, а также обозначается угол уклона.

В проектной документации, в которой зачастую отображается конусность, при необходимости дополнительная информация выводится в отдельную таблицу.

Формула расчета угла конуса

Элементы конуса	Расчетные формулы	Элементы конуса	Расчетные формулы
K	K = (D-d)/ l K = 2tga	D	D = K× l + d D = 2× l×tga + d
a	tga = (D-d)/ 2l tga = K / 2	d	d = D — 2× l×tga d = D — K× l

Угол a вычисляют по тригонометрической функции тангенса.

Нормальные конические поверхности должны быть изготовлены по стандартным размерам, некоторые из которых указаны в табл.4.

Кроме этих поверхностей, различают также конусы Морзе и метрические конусы. Наружные конусы Морзе выполняют на хвостовой части сверл (см. рис.6), зенкеров, разверток, центров, а внутренние конусы — в отверстиях шпинделей, оправок, переходных втулок, в которые эти инструменты устанавливают. Существуют семь номеров конусов Морзе (от до 6) со своими размерами и углами наклона a. Наименьшим является конус Морзе (1:19,212), наибольшим — конус Морзе 6 (1:19,18). Их размеры приведены в стандарте СТ СЭВ 147-75. Недостатком конусов Морзе следует считать разные углы наклона a у различных номеров.

Таблица 4

Стандартные размеры конусов деталей

Конусность K	Угол конуса 2a	Угол наклона a	Обозначение конусности
1:100 1:50 1:20 1:10 1:3 1:1,866 1:1,207 1:0,866	0 0 34¢23² 1 0 8¢45² 2 0 51¢51² 5 0 43¢29² 18 0 55¢30² 30 0 45 0 60 0	0 0 17¢12² 0 0 34¢23² 1 0 25¢56² 2 0 51¢45² 9 0 27¢45² 15 0 22 0 30¢ 30 0	1:100 1:50 1:20 1:10 1:3 30 0 45 0 60 0

Метрические конусы 4, 6, 80, 100, 120, 160, 200 (см. тот же стандарт) имеют одинаковую конусность 1:20 (и угол a), а номер конуса обозначает размер диаметра большого основания.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8406 — | 7319 — или читать все.

188.64.173.93 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Угол раствора и радиус конуса

Уклон и Конусность

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ.

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Построение уклона и конусности

Для построения прямой ВС (рисунок 50. а) с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки А влево отложить отрезок АВ, равный четырем единицам длины, а вверх отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая даст направление искомого уклона.
Уклоны применяются при вычерчивании деталей, например, стальных балок и рельсов, изготовляемых на прокатных станах, и некоторых деталей, изготовленных литьем.

Примеры решения в задачах

Методические указания и учебники	решения и формулы
задачи и методички	теория

Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к его высоте (рисунок 51, а). Обозначается конусность буквой С. Если конус усеченный (рисунок 51, б) решение задач по высшей математике с диаметрами оснований D и d и длиной L, то конусность определяется по формуле: Например (рисунок 51, б), если известны размеры D= 30 мм, d- 20 мм и L = 70 мм, то Если известны конусность С, диаметр одного из оснований конуса d и длина конуса можно определить второй диаметр конуса.

Например, С- 1:7, d- 20 мм и 1 = 70 мм; D находят по формуле (рисунок 51, б). По ГОСТ 2.307—68 перед размерным числом, характеризующим конусность, необходимо наносить условный знак конусности, который имеет вид равнобедренного треугольника с вершиной, направленной в сторону вершины конуса (рисунок 51, б).

Подробнее обозначение конусности приведено в разделе 1.7 «Нанесение размеров и предельных отклонений». Вопросы для самопроверни 1. Что называется уклоном? 2. Что называется конусностью? 3. Как обозначается на чертеже конусность и уклон? 4. Как определяется конусность и уклон?

Информация расположенная на данном сайте несет информационный характер и используется для учебных целей.
© Брильёнова Наталья Валерьевна

Конусность

Конусность — отношение разности диаметров двух поперечных сечений кругового конуса к расстоянию между ними.

Конусность имеет двойной Уклон: k=2i Конусность на чертеже может быть указана в градусной мере, в радианах и в процентах. Заданы конусность пробки крана 1:5, диаметр D=BC=20 мм, длина l=35 мм.

Необходимо построить очертание пробки крана одним из двух способов: Первый способ. Из формулы k=2i находим i=1:10. Отмечаем точки BC и строим треугольник DKP так, чтобы KP_BK=1:10. Продолжив BP до пересечения с осью конуса, получим вершину конуса S. Точку S соединяем с точкой C. Отложив по оси пробки от BC отрезок l=35 мм и проведя через конец этого отрезка прямую, перпендикулярную к оси , получим диаметр d=EF=13 мм торца пробки; Второй способ. Из формулы k=(D-d)/l находим d=EF=20-35/5=13 мм; Величина угла при вершине конуса:

здесь угол φ представлен в радианах.

где L — расстояние от большого сечения до вершины S конуса, а отношение: D/(2L) = tgφ Пусть задана конусность например 1 : 2,5 откуда i=1:5 и tgφ=0,2 тогда перевод ее в градусы выполняется по формулам:

Конусность стандартизована. ГОСТ 8593-81 устанавливает нормальные конусности и углы конусов

Обозна- чение	конуса	Конус-	ность	Угол	конуса	Угол	уклона
Ряд 1	Ряд 2	Угл. ед.	Рад.	Угл. ед.	Рад.
1:500	1:500	0,0020000	6`52,5″	0,0020000	3`26,25″	0,0010000
1:200	1:200	0,0050000	17`11,3″	0,0050000	8`25,65″	0,0025000
1:100	1:100	0,0100000	34`22,6″	0,0100000	17`11,3″	0,0050000
1:50	1:50	0,0200000	1°8`45,2″	0,0199996	34`22,6″	0,0099998
1:30	1:30	0,0333333	1°54`34,9″	0,0333304	57`17,45″	0,0166652
1:20	1:20	0,0500000	2°51`51,1″	0,0499896	1°25`55,55″	0,0249948
1:15	1:15	0,0666667	3°49`5,9″	0,0666420	1°54`32,95″	0,0333210
1:12	1:12	0,0833333	4°46`18,8″	0,0832852	2°23`9,4″	0,0416426
1:10	1:10	0,1000000	5°43`29,3″	0,0999168	2°51`44,65″	0,0499584
1:8	1:8	0,1250000	7°9`9,6″	0,1248376	3°34`34,8″	0,0624188
1:7	1:7	0,1428571	8°10`16,4″	0,1426148	4°5`8,2″	0,0713074
1:6	1:6	0,1666667	9°31`38,2″	0,1662824	4°45`49,1″	0,0831412
1:5	1:5	0,2000000	11°25`16,3″	0,1993374	5°42`38,15″	0,0996687
1:4	1:4	0,2500000	14°15`0,1″	0,2487100	7°7`30,05″	0,1243550
1:3	1:3	0,3333333	18°55`28,7″	0,3302972	9°27`44,35″	0,1651486
30°	1:1,866025	0,5358985	30°	0,5235988	15°	0,2617994
45°	1:1,207107	0,8284269	45°	0,7853982	22°30`	0,3926991
60°	1:0,866025	1,1547010	60°	1,0471976	30°	0,5235988
75°	1:0,651613	1,5346532	75°	1,3089970	37°30`	0,6544985
90°	1:0,500000	2,0000000	90°	1,5707964	45°	0,7853982
120°	1:0,288675	3,4641032	120°	2,0943952	60°	1,0471976

Конусности и углы конусов должны соответствовать указанным на чертеже и в таблице. При выборе конусностей или углов конусов ряд 1 следует предпочитать ряду 2.

Конусность поверхности

обозначается на чертеже: — надписью Конусность с указанием ее величины; — указывающей на нее стрелкой с полкой где пишется: — Конусность с указанием ее величины; — знак конусности и ее величина.

источники:

Конусность и уклон — построение, расчет, обозначение — значение, формула, как определить, построение

http://instrument16.ru/instrument/formula-rascheta-ugla-konusa.html

Источник

Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Треугольник (POA) вращается вокруг стороны (PO).

(PO) — ось конуса и высота конуса.

(P) — вершина конуса.

(PA) — образующая конуса.

Круг с центром (O) — основание конуса.

(AO) — радиус основания конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось (PO) конуса.

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.

(APB) — осевое сечение конуса.

∡PAO=∡PBO

— углы между образующими и основанием конуса.

Для конуса построим развёртку боковой поверхности. Это круговой сектор.

Сектор имеет длину дуги, равную длине окружности в основании конуса

2πR

, угол развёртки боковой поверхности

В конусе нельзя обозначить угол развёртки.
На развёртке конуса нельзя обозначить высоту и радиус конуса.

Образующая конуса (l) является радиусом сектора.

Таким образом, боковая поверхность конуса является частью полного круга с радиусом (l):

Длина дуги также является частью длины полной окружности с радиусом (l), но в то же время длина дуги — это длина окружности основания конуса с радиусом (R).

Сравним выражения длины дуги и выразим

через (R):

2πl⋅α360°=2πR;α=2πR⋅360°2πl=R⋅360°l.

Получаем ещё одну формулу боковой поверхности конуса; не используется угол развёртки боковой поверхности:

Sбок.=πl2⋅R⋅360°360°⋅l=πRl

Если провести сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, то эта плоскость разбивает конус на две части, одна из которых — конус, а другую часть называют усечённым конусом.

Также усечённый конус можно рассматривать как тело вращения, которое образовалось в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны (которая перпендикулярна к основанию трапеции) или в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг высоты, проведённой через серединные точки оснований трапеции.

OO1

— ось конуса и высота конуса.

Круги с центрами (O) и

— основания усечённого конуса.

(AO) и

A1O1

— радиусы оснований конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось

OO1

конуса.

Осевое сечение конуса — это равнобедренная трапеция.

AA1B1B

— осевое сечение конуса.

Боковая поверхность определяется как разность боковой поверхности данного конуса и отсечённого конуса:

Sбок.=πR⋅PA−πr⋅PA1=πR⋅PA1+AA1−πr⋅PA1==πR⋅PA1+πR⋅AA1−πr⋅PA1==πR⋅l+πR−πr⋅PA1.

Так как

ΔPAO∼ΔPA1O1

, то стороны их пропорциональны:

PAPA1=Rr;l+PA1PA1=Rr;r⋅l+PA1=R⋅PA1;rl=R⋅PA1−r⋅PA1;PA1⋅R−r=rl;PA1=rlR−r.

Таким образом получаем формулу боковой поверхности усечённого конуса, которая содержит радиусы оснований и образующую усечённого конуса:

Sбок.=πRl+π⋅PA1⋅R−r=πRl+π⋅rlR−r⋅R−r;Sбок.=πRl+πrl=πl⋅R+r.

Источник

Источник: ГОСТ 8593-81

Конусность К есть отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними.

Уклон «i» есть отношение разности размеров двух поперечных сечений к расстоянию между ними.

В машиностроении, наряду с цилиндрическими, широко применяются детали с коническими поверхностями в виде наружных конусов или в виде конических отверстий. Например, центр токарного станка имеет два наружных конуса, из которых один служит для установки и закрепления его в коническом отверстии шпинделя; наружный конус для установки и закрепления имеют также сверло, зенкер, развертка и т. д. Переходная втулка для закрепления сверл с коническим хвостовиком имеет наружный конус и коническое отверстие

Понятие о конусе и его элементах

Элементы конуса . Если вращать прямоугольный треугольник АБВ вокруг катета АБ (рис. 202, а), то образуется тело АВГ, называемое полным конусом

. Линия АБ называется осью или
высотой конуса
, линия АВ —
образующей конуса
. Точка А является
вершиной конуса
.

При вращении катета БВ вокруг оси АБ образуется поверхность круга, называемая основанием конуса

Угол ВАГ между боковыми сторонами АВ и АГ называется углом конуса

и обозначается 2α. Половина этого угла, образуемая боковой стороной АГ и осью АБ, называется
углом уклона конуса
и обозначается α. Углы выражаются в градусах, минутах и секундах.

Если от полного конуса отрезать его верхнюю часть плоскостью, параллельной егооснованию (рис. 202, б), то получим тело, называемое усеченным конусом

. Оно имеет два основания верхнее и нижнее. Расстояние OO1 по оси между основаниями называется
высотой усеченного конуса
. Так как в машиностроении большей частью приходится иметь дело с частями конусов, т. е. усеченными конусами, то обычно их просто называют конусами; дальше будем называть все конические поверхности конусами.

Связь между элементами конуса. На чертеже указывают обычно три основных размера конуса: больший диаметр D, меньший — d и высоту конуса l (рис. 203).

Иногда на чертеже указывается только один из диаметров конуса, например, больший D, высота конуса l и так называемая конусность. Конусностью называется отношение разности диаметров конуса к его длине. Обозначим конусность буквой K, тогда

Если конус имеет размеры: D =80 мм, d = 70 мм и l = 100 мм, то согласно формуле (10):

Это значит, что на длине 10 мм диаметр конуса уменьшается на 1 мм или на каждый миллиметр длины конуса разница между его диаметрами изменяется на

Иногда на чертеже вместо угла конуса указывается уклон конуса

. Уклон конуса показывает, в какой мере отклоняется образующая конуса от его оси. Уклон конуса определяется по формуле

где tg α — уклон конуса; D — диаметр большого основания конуса в мм; d — диаметр малого основания конуса в мм; l — высота конуса в мм.

Пользуясь формулой (11), можно при помощи тригонометрических таблиц определить угол а уклона конуса.

Уклон конуса и конусность обычно выражают простой дробью, например: 1 : 10; 1 : 50, или десятичной дробью, например, 0,1; 0,05; 0,02 и т. д.

Способы получения конических поверхностей на токарном станке

На токарном станке обработка конических поверхностей производится одним из следующих способов: а) поворотом верхней части суппорта; б) поперечным смещением корпуса задней бабки; в) с помощью конусной линейки; г) с помощью широкого резца.

3. Обработка конических поверхностей поворотом верхней части суппорта

При изготовлении на токарном станке коротких наружных и внутренних конических поверхностей с большим углом уклона нужно повернуть верхнюю часть суппорта относительно оси станка под углом α уклона конуса (см. рис. 204). При таком способе работы подачу можно производить только от руки, вращая рукоятку ходового винта верхней части суппорта, и лишь в наиболее современных токарных станках имеется механическая подача верхней части суппорта.

Для установки верхней части суппорта 1 на требуемый угол можно использовать деления, нанесенные на фланце 2 поворотной части суппорта (рис. 204). Если угол α уклона конуса задан по чертежу, то верхнюю часть суппорта повертывают вместе с его поворотной частью на требуемое число делений, обозначающих градусы. Число делений отсчитывают относительно риски, нанесенной на нижней части суппорта.

Читать также: Чертежи для лазерного гравера

Если на чертеже угол α не дан, а указаны больший и меньший диаметры конуса и длина его конической части, то величину угла поворота суппорта определяют по формуле (11)

Способ обтачивания конических поверхностей поворотом верхней части суппорта имеет следующие недостатки: он допускает обычно применение только ручной подачи, что отражается на производительности труда и чистоте обработанной поверхности; позволяет обтачивать сравнительно короткие конические поверхности, ограниченные длиной хода верхней части суппорта.

Обработка конических поверхностей способом поперечного смещения корпуса задней бабки

Для получения конической поверхности на токарном станке необходимо при вращении заготовки вершину резца перемещать не параллельно, а под некоторым углом к оси центров. Этот угол должен равняться углу α уклона конуса. Наиболее простой способ получения угла между осью центров и направлением подачи — сместить линию центров, сдвинув задний центр в поперечном направлении. Путем смещения заднего центра в сторону резца (на себя) в результате обтачивания получают конус, у которого большее основание направлено в сторону передней бабки; при смещении заднего центра в противоположную сторону, т. е. от резца (от себя), большее основание конуса окажется со стороны задней бабки (рис. 205).

Смещение корпуса задней бабки определяют по формуле

где S — смещение корпуса задней бабки от оси шпинделя передней бабки в мм; D — диаметр большого основания конуса в мм; d — диаметр малого основания конуса в мм; L — длина всей детали или расстояние между центрами в мм; l — длина конической части детали в мм.

Смещение корпуса задней бабки производят, используя деления 1 (рис 206), нанесенные на торце опорной плиты, и риску 2 на торце корпуса задней бабки.

Если на торце плиты делений нет, то смещают корпус задней бабки, пользуясь измерительной линейкой, как показано на рис. 207.

Преимущество обработки конических поверхностей путем смещения корпуса задней бабки заключается в том, что этим способом можно обтачивать конусы большой длины и вести обтачивание с механической подачей.

Недостатки этого способа: невозможность растачивать конические отверстия; потеря времени на перестановку задней бабки; возможность обрабатывать лишь пологие конусы; перекос центров в центровых отверстиях, что приводит к быстрому и неравномерному износу центров и центровых отверстий и служит причиной брака при вторичной установке детали в этих же центровых отверстиях.

Неравномерного износа центровых отверстий можно избежать, если вместо обычного применять специальный шаровой центр (рис. 208). Такие центры используют преимущественно при обработке точных конусов.

5. Обработка конических поверхностей с применением конусной линейки

Для обработки конических поверхностей с углом уклона а до 10—12° современные токарные станки обычно имеют особое приспособление, называемое конусной линейкой. Схема обработки конуса с применением конусной линейки приводится на рис. 209.

К станине станка прикреплена плита 11, на которой установлена конусная линейка 9. Линейку можно поворачивать вокруг пальца 8 под требуемым углом а к оси обрабатываемой детали. Для закрепления линейки в требуемом положении служат два болта 4 и 10. По линейке свободно скользит ползун 7, соединяющийся с нижней поперечной частью 12 суппорта при помощи тяги 5 и зажима 6. Чтобы эта часть суппорта могла свободно скользить по направляющим, ее отсоединяют от каретки 3, вывинчивая поперечный винт или отсоединяя от суппорта его гайку.

Если сообщить каретке продольную подачу, то ползун 7, захватываемый тягой 5, начнет перемещаться вдоль линейки 9. Так как ползун скреплен с поперечными салазками суппорта, то они вместе с резцом будут перемещаться параллельно линейке 9. Благодаря этому резец будет обрабатывать коническую поверхность с углом уклона, равным углу α поворота конусной линейки.

После каждого прохода резец устанавливают на глубину резания с помощью рукоятки 1 верхней части 2 суппорта. Эта часть суппорта должна быть повернута на 90° относительно нормального положения, т. е. так, как это показано на рис. 209.

Если даны диаметры оснований конуса D и d и его длина l, то угол поворота линейки можно найти по формуле (11).

Подсчитав величину tg α, легко определить значение угла α по таблице тангенсов. Применение конусной линейки имеет ряд преимуществ: 1) наладка линейки удобна и производится быстро; 2) при переходе к обработке конусов не требуется нарушать нормальную наладку станка, т. е. не нужно смещать корпус задней бабки; центры станка остаются в нормальном положении, т. е. на одной оси, благодаря чему центровые отверстия в детали и центры станка не срабатываются; 3) при помощи конусной линейки можно не только обтачивать наружные конические поверхности, но и растачивать конические отверстия; 4) возможна работа е продольным самоходом, что увеличивает производительность труда и улучшает качество обработки.

Читать также: Хонинговальная головка своими руками

Недостатком конусной линейки является необходимость отсоединять салазки суппорта от винта поперечной подачи. Этот недостаток устранен в конструкции некоторых токарных станков, у которых винт не связан жестко со своим маховичком и зубчатыми колесами поперечного самохода.

Обработка конических поверхностей широким резцом

Обработку конических поверхностей (наружных и внутренних) с небольшой длиной конуса можно производить широким резцом с углом в плане, соответствующим углу α уклона конуса (рис. 210). Подача резца может быть продольная и поперечная.

Однако использование широкого резца на обычных станках возможно только при длине конуса, не превышающей примерно 20 мм. Применять более широкие резцы можно лишь на особо жестких станках и деталях, если это не вызывает вибрации резца и обрабатываемой детали.

7. Растачивание и развертывание конических отверстий

Обработка конических отверстий является одной из наиболее трудных токарных работ; она значительно труднее, чем обработка наружных конусов.

Обработку конических отверстий на токарных станках в большинстве случаев производят растачиванием резцом с поворотом верхней части суппорта и реже с помощью конусной линейки. Все подсчеты, связанные с поворотом верхней части суппорта или конусной линейки, выполняются так же, как при обтачивании наружных конических поверхностей.

Если отверстие должно быть в сплошном материале, то сначала сверлят цилиндрическое отверстие, которое затем растачивают резцом на конус или обрабатывают коническими зенкерами и развертками.

Чтобы ускорить растачивание или развертывание, следует предварительно просверлить отверстие сверлом, диаметр d, которого на 1—2 мм меньше диаметра малого основания конуса (рис. 211, а). После этого рассверливают отверстие одним (рис. 211, б) или двумя (рис. 211, в) сверлами для получения ступеней.

После чистового растачивания конуса его развертывают конической разверткой соответствующей конусности. Для конусов с небольшой конусностью выгоднее производить обработку конических отверстий непосредственно после сверления набором специальных разверток, как показано на рис. 212.

Режимы резания при обработке отверстий коническими развертками

Конические развертки работают в более тяжелых условиях, чем цилиндрические: в то время как цилиндрические развертки снимают незначительный припуск небольшими режущими кромками, конические развертки режут всей длиной их режущих кромок, расположенных на образующей конуса. Поэтому при работе коническими развертками применяют подачи и скорости резания меньше, чем при работе цилиндрическими развертками.

При обработке отверстий коническими развертками подачу производят вручную, вращая маховичок задней бабки. Необходимо следить за тем, чтобы пиноль задней бабки перемещалась равномерно.

Подачи при развертывании стали 0,1—0,2 мм/об, при развертывании чугуна 0,2—0,4 мм/об.

Скорость резания при развертывании конических отверстий развертками из быстрорежущей стали 6—10 м/мин.

Для облегчения работы конических разверток и получения чистой и гладкой поверхности следует применять охлаждение. При обработке стали и чугуна применяют эмульсию или сульфофрезол.

Измерение конических поверхностей

Поверхности конусов проверяют шаблонами и калибрами; измерение и одновременно проверку углов конуса производят угломерами. На рис. 213 показан способ проверки конуса с помощью шаблона.

Наружные и внутренние углы различных деталей можно измерять универсальным угломером (рис. 214). Он состоит из основания 1, На котором на дуге 130 нанесена основная шкала. С основанием 1 жестко скреплена линейка 5. По дуге основания перемещается сектор 4, несущий нониус 3. К сектору 4 посредством державки 7 может быть прикреплен угольник 2, в котором, в свою очередь, закрепляется съемная линейка 5. Угольник 2 и съемная линейка 5 имеют возможность перемещаться по грани сектора 4.

Путем различных комбинаций в установке измерительных деталей угломера можно производить измерение углов от 0 до 320°. Величина отсчета по нониусу 2′. Отсчет, полученный при измерении углов, производится по шкале и нониусу (рис. 215) следующим образом: нулевой штрих нониуса показывает число градусов, а штрих нониуса, совпадающий со штрихом шкалы основания, — число минут. На рис. 215 со штрихом шкалы основания совпадает 11-й штрих нониуса, что означает 2’Х 11 = 22′. Следовательно, угол в данном случае равен 76°22′.

Читать также: Как проверить сколько ампер в аккумуляторе мультиметром

На рис. 216 показаны комбинации измерительных деталей универсального угломера, позволяющие производить измерение различных углов от 0 до 320°.

Для более точной проверки конусов в серийном производстве применяют специальные калибры. На рис. 217, а показан кониче-ский калибр-втулка для проверки наружных конусов, а на рис. 217, б—конический калибр-пробка для проверки конических отверстий.

На калибрах делаются уступы 1 и 2 на торцах или наносятся риски 3, служащие для определения точности проверяемых поверхностей.

На. рис. 218 приводится пример проверки конического отверстия калибром-пробкой.

Для проверки отверстия калибр (см. рис. 218), имеющий уступ 1 на определенном расстоянии от торца 2 и две риски 3, вводят с легким нажимом в отверстие и проверяют, нет ли качания калибра в отверстии. Отсутствие качания показывает, что угол конуса правилен. Убедившись, что угол конуса правилен, приступают к проверке его размера. Для этого наблюдают, до какого места калибр войдет в проверяемую деталь. Если конец конуса детали совпадает с левым торцом уступа 1 или с одной из рисок 3 или находится между рисками, то размеры конуса правильны. Но может случиться, что калибр войдет в деталь настолько глубоко, что обе риски 3 войдут в отверстие или оба торца уступа 1 выйдут из него наружу. Это показывает, что диаметр отверстия больше заданного. Если, наоборот, обе риски окажутся вне отверстия или ни один из торцов уступа не выйдет из него, то диаметр отверстия меньше требуемого.

Для точной проверки конусности применяют следующий способ. На измеряемой поверхности детали или калибра проводят мелом или карандашом две-три линии вдоль образующей конуса, затем вставляют или надевают калибр на деталь и повертывают его на часть оборота. Если линии сотрутся неравномерно, это значит, что конус детали обработан неточно и необходимо его исправить. Стирание линий по концам калибра говорит о неправильной конусности; стирание линий в средней части калибра показывает, что конус имеет небольшую вогнутость, причиной чего обычно является неточное расположение вершины резца по высоте центров. Вместо меловых линий можно нанести на всю коническую поверхность детали или калибра тонкий слой специальной краски (синьки). Такой способ дает большую точность измерения.

Брак при обработке конических поверхностей и меры его предупреждения

При обработке конических поверхностей, помимо упомянутых видов брака для цилиндрических поверхностей, дополнительно возможны следующие виды брака: 1) неправильная конусность; 2) отклонения в размерах конуса; 3) отклонения в размерах диаметров оснований при правильной конусности; 4) непрямолинейность образующей конической поверхности.

1. Неправильная конусность получается главным образом вследствие неточного смещения корпуса задней бабки, неточного поворота верхней части суппорта, неправильной установки конусной линейки, неправильной заточки или установки широкого резца. Следовательно, точной установкой корпуса задней бабки, верхней части суппорта или конусной линейки перед началом обработки можно брак предупредить. Этот вид брака исправим только в том случае, если ошибка во всей длине конуса направлена в тело детали, т. е. все диаметры у втулки меньше, а у конического стержня больше требуемых.

2. Неправильный размер конуса при правильном угле его, т. е. неправильная величина диаметров по всей длине конуса, получается, если снято недостаточно или слишком много материала. Предупредить брак можно только внимательной установкой глубины резания по лимбу на чистовых проходах. Брак исправим, если снято недостаточно материала.

3. Может получиться, что при правильной конусности и точных размерах одного конца конуса диаметр второго конца неправилен. Единственной причиной является несоблюдение требуемой длины всего конического участка детали. Брак исправим, если деталь излишне длинна. Чтобы избежать этого вида брака, необходимо перед обработкой конуса тщательно проверить его длину.

4. Непрямолинейность образующей обрабатываемого конуса получается при установке резца выше (рис. 219, б) или ниже (рис. 219, в) центра (на этих рисунках для большей наглядности искажения образующей конуса показаны в сильно преувеличенном виде). Таким образом, и этот вид брака является результатом невнимательной работы токаря.

Автор: starik12, 30 марта 2012 в Общий

Каким резцом делают конус?

Обработка конусов широким угловым резцом. Угловым резцом 1 (рис. 137) обрабатывают наружные и внутренние конусы небольшой длины до 20— 25 мм с продольной или поперечной подачей.

Интересные материалы:

Как идти по обочине? Как имбирь цветет? Как исключить человека из состава учредителей ооо? Как использовать аммиачную селитру на огороде? Как использовать березовый деготь? Как использовать блеск гель воск? Как использовать гексорал? Как использовать яичную скорлупу в огороде? Как использовать Изофру? Как использовать известь Пушонку?

Обозначение конусности на чертеже

Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

Построение уклона и конусности

Провести построение уклона и конусности достаточно просто, только в некоторых случаях могут возникнуть серьезные проблемы. Среди основных рекомендаций отметим следующее:

Проще всего отображать нормальные конусности, так как их основные параметры стандартизированы.
В большинстве случаев вводной информацией при создании конусности становится больший и меньший диаметр, а также промежуточное значение при наличии перепада. Именно поэтому они откладываются первыми с учетом взаимного расположения, после чего проводится соединение. Линия, которая прокладывается между двумя диаметрами и определяет угол наклона.
С углом наклона при построении возникает все несколько иначе. Как ранее было отмечено, для отображения подобной фигуры требуется построение дополнительных линий, которые могут быть оставлены или убраны. Существенно упростить поставленную задачу можно за счет применения инструментов, которые позволяют определить угол наклона, к примеру, транспортир.

На сегодняшний день, когда компьютеры получили весьма широкое распространение, отображение чертежей также проводится при применении специальных программ. Их преимуществами можно назвать следующее:

Простоту работы. Программное обеспечение создается для того, чтобы существенно упростить задачу по созданию чертежа. Примером можно назвать отслеживание углов, размеров, возможность зеркального отражения и многое другое. При этом не нужно обладать большим набором различных инструментов, достаточно приобрести требуемую программу и подобрать подходящий компьютер, а также устройство для печати. За счет появления программного обеспечения подобного типа построение конусности и других поверхностей существенно упростилось. Именно поэтому на проведение построений уходит намного меньше времени нежели ранее.
Высокая точность построения, которая требуется в случае соблюдения масштабов. Компьютер не допускает погрешности, если вся информация вводится точно, то отклонений не будет. Этот момент наиболее актуален в случае создания проектов по изготовлению различных сложных изделий, когда отобразить все основные размеры практически невозможно.
Отсутствие вероятности допущения ошибки, из-за которой линии будут стерты. Гриф может растираться по поверхности, и созданный чертеж в единственном экземпляре не прослужит в течение длительного периода. В случае использования электронного варианта исполнения вся информация отображается краской, которая после полного высыхания уже больше не реагирует на воздействие окружающей среды.
Есть возможность провести редактирование на любом этапе проектирования. В некоторых случаях в разрабатываемый чертеж приходится время от времени вносить изменения в связи с выявленными ошибкам и многими другим причинами. В случае применения специального программного обеспечения сделать это можно практически на каждом этапе проектирования.
Удобство хранения проекта и его передачи. Электронный чертеж не обязательно распечатывать, его можно отправлять в электронном виде, а печать проводится только при необходимости. При этом вся информация может копироваться много раз.

Процедура построения при применении подобных программ характеризуется достаточно большим количеством особенностей, которые нужно учитывать. Основными можно назвать следующее:

Программа при построении наклонных линий автоматически отображает угол. Проведенные расчеты в этом случае позволяют проводить построение даже в том случае, если нет информации об большом или малом, промежуточном диаметре. Конечно, требуется информация, касающаяся расположения диаметров относительно друг друга.
Есть возможность использовать дополнительные инструменты, к примеру, привязку для построения нормальной конусности. За счет этого существенно прощается поставленная задача и ускоряется сама процедура. При черчении от руки приходится использовать специальные инструменты для контроля подобных параметров.
Длина всех линий вводится числовым методом, за счет чего достигается высокая точность. Погрешность может быть допущена исключительно при применении низкокачественного устройства для вывода графической информации.
Есть возможность провести замер всех показателей при применении соответствующих инструментов.
Для отображения стандартов используются соответствующие инструменты, которые также существенно упрощают поставленную задачу. Если программа имеет соответствующие настройки, то достаточно выбрать требуемый инструмент и указывать то, какие размеры должны быть отображены. При этом нет необходимости знания стандартов, связанных с отображением стрелок и других линий.

Формула для определения конусности

Провести самостоятельно расчет конусности можно при применении различных формул. Стоит учитывать, что в большинстве случаев показатель указывается в градусах, но может и в процентах – все зависит от конкретного случая. Алгоритм проведения расчетов выглядит следующим образом:

K=D-d/l=2tgf=2i. Данная формула характеризуется тем, что конусность характеризуется двойным уклоном. Она основана на получении значения большого и меньшего диаметра, а также расстояния между ними. Кроме этого определяется угол.
Tgf=D/2L. В данном случае требуется протяженность отрезка, который связывает большой и малый диаметр, а также показатель большого диаметра.
F=arctgf. Эта формула применяется для перевода показателя в градусы. Сегодня в большинстве случаев применяются именно градусы, так как их проще выдерживать при непосредственном проведении построений. Что касается процентов, то они зачастую указываются для возможности расчета одного из диаметров. К примеру, если соотношение составляет 20% и дан меньший диаметр, то можно быстро провести расчет большого.

Как ранее было отмечено, конусность 1:5 и другие показатели стандартизированы. Для этого применяется ГОСТ 8593-81.

На чертеже вычисления не отображаются. Как правило, для этого создается дополнительная пояснительная записка. Вычислить основные параметры довольно просто, в некоторых случаях проводится построение чертежа, после чего измеряется значение угла и другие показатели.

Особенности построения уклона и конусности

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах. Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20. Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Источник

Элементы конуса

Определение. Вершина конуса — это точка (K), из которой исходят лучи.

Определение. Основание конуса — это плоскость, образованная в результате пересечения плоской поверхности и всех лучей, исходящих из вершины конуса. У конуса могут быть такие основы, как круг, эллипс, гипербола и парабола.

Определение. Образующей конуса (L) называется любой отрезок, который соединяет вершину конуса с границей основания конуса. Образующая есть отрезок луча, выходящего из вершины конуса.

Формула. Длина образующей (L) прямого кругового конуса через радиус R и высоту H (через теорему Пифагора):

L² = R² + H²

Определение. Направляющая конуса — это кривая, которая описывает контур основания конуса.

Определение. Боковая поверхность конуса — это совокупность всех образующих конуса. То есть, поверхность, которая образуется движением образующей по направляющей конуса.

Определение. Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания конуса.

Определение. Высота конуса (H) — это отрезок, который выходит из вершины конуса и перпендикулярный к его основанию.

Определение. Ось конуса (a) — это прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.

Определение. Конусность (С) конуса — это отношение диаметра основания конуса к его высоте. В случае усеченного конуса — это отношение разности диаметров поперечных сечений D и d усеченного конуса к расстоянию между ними:

где C — конусность, D — диаметр основания, d — диаметр меньшего основания и h — расстояние между основаниями.

Конусность характеризует остроту конуса, то есть, угол наклона образующей к основанию конуса. Чем больше конусность, тем острее угол наклона. угол конуса α будет:

где R — радиус основы, а H — высота конуса.

Определение. Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Такое сечение образует равнобедренный треугольник, у которого стороны образованы образующими, а основание треугольника — это диаметр основания конуса.

Определение. Касательная плоскость к конусу — это плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярна к осевому сечению конуса.

Определение. Конус, что опирается на круг, эллипс, гиперболу или параболу называется соответственно круговым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим конусом (последние два имеют бесконечный объем).

Определение. Прямой конус — это конус у которого ось перпендикулярна основе. У такого конуса ось совпадает с высотой, а все образующие равны между собой.

Формула. Объём кругового конуса:

где R — радиус основы, а H — высота конуса.

Формула. Площадь боковой поверхности (S_b) прямого конуса через радиус R и длину образующей L:

S_b = πRL

Формула. Общая площадь поверхности (S_p) прямого кругового конуса через радиус R и длину образующей L:

S_p = πRL + πR²

Определение. Косой (наклонный) конус — это конус у которого ось не перпендикулярна основе. У такого конуса ось не совпадает с высотой.

Формула. Объём любого конуса:

где S — площадь основы, а H — высота конуса.

Определение. Усеченный конус — это часть конуса, которая находится между основанием конуса и плоскостью сечения, параллельная основе.

Формула. Объём усеченного конуса:

где S₁ и S₂ — площади меньшей и большей основы соответственно, а H и h — расстояние от вершины конуса до центра нижней и верхней основы соответственно.

Уравнение конуса

1. Уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат с координатами (x, y, z):

x²	+	y²	—	z²	= 0
a²	a²	c²

2. Уравнение прямого эллиптического конуса в декартовой системе координат с координатами (x, y, z):

x²	+	y²	=	z²
a²	b²	c²

Основные свойства кругового конуса

1. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.

2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на 360 ° образуется прямой круговой конус.

3. При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180 ° образуется прямой круговой конус.

4. В месте пересечения конуса плоскостью, параллельной основанию конуса, образуется круг. (см. Срезанный конус)

5. Если при пересечении плоскость не параллельна основе конуса и не пересекается с основанием, то в месте пересечения образуется эллипс (рис. 3).

6. Если плоскость сечения проходит через основание, то в месте пересечения образуется парабола (рис. 4).

7. Если плоскость сечения проходит через вершину, то в месте пересечения образуется равнобедренный треугольник (см. Осевое сечение).

8. Центр тяжести любого конуса находится на одной четвертой высоты от центра основы.

Источник