Как найти угол дифракции третьего порядка - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как определить угол дифракции

Световые волны отклоняются от своего прямолинейного пути при прохождении через малые отверстия или мимо таких же малых препятствий. Это явление возникает, когда размеры препятствий или отверстий сравнимы с длиной волны, и называется дифракцией. Задачи на определение угла отклонения света приходится решать чаще всего применительно к дифракционным решеткам — поверхностям, в которых чередуются прозрачные и непрозрачные участки одинаковых размеров.

Инструкция

Выясните период (d) дифракционной решетки — так называют суммарную ширину одной прозрачной (a) и одной непрозрачной (b) ее полос: d = a+b. Эту пару обычно называют одним штрихом решетки, а измеряют в количестве штрихов на один миллиметр. Например, дифракционная решетка может содержать 500 штрихов на 1 мм, и тогда d = 1/500.

Для вычислений имеет значение угол (α), под которым свет падает на дифракционную решетку. Он отсчитывается от нормали к поверхности решетки, а в формуле участвует синус этого угла. Если в исходных условиях задачи сказано, что свет падает по нормали (α=0), этой величиной можно пренебречь, так как sin(0°)=0.

Выясните длину волны (λ) падающего на дифракционную решетку света. Это одна из наиболее важных характеристик, определяющих угол дифракции. Нормальный солнечный свет содержит целый спектр длин волн, но в теоретических задачах и лабораторных работах, как правило, речь идет о точечном участке спектра — о «монохроматическом» свете. Видимой области соответствуют длины примерно от 380 до 740 нанометров. Например, один из оттенков зеленого цвета имеет длину волны, равную 550нм (λ=550).

Прошедший через дифракционную решетку свет отклоняется на разные углы, образуя при этом неоднородную картину распределения с чередующимися максимумами и минимумами освещенности — дифракционный спектр. Каждому максимуму соответствует собственный угол дифракции. Выясните: угол которого максимума (k) требуется рассчитать. Отсчет ведется от нулевого — центрального — уровня. Например, условия могут требовать расчета искомой величины для второго (k=2) максимума дифракционного спектра.

Воспользуйтесь формулой, связывающей длину волны падающего на дифракционную решетку света с углом дифракции (φ) максимумов определенного порядка: d*(sin(φ)-sin(α)) = k*λ. Выведите из нее определение угла φ — у вас должно получиться такое равенство: φ = arcsin(sin(α)+(k*λ)/d). Подставьте определенные на предыдущих шагах значения в эту формулу и произведите расчеты.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Угол

отклонения лучей, соответствующий
максимуму (светлая полоса) при дифракции
на одной щели, определяется из условия

где
а
– ширина щели; k
– порядковый номер максимума
(k
= 1,2,3,…).

Угол

отклонения лучей, соответствующий
минимуму (темная полоса) при дифракции
на одной щели, определяется из условия

Угол

отклонения лучей, соответствующий
максимуму при дифракции света на
дифракционной решетке, определяется
из условия

где
k
= 0,1,2,3,…; d
– период
дифракционной решетки.

Разрешающая
способность
дифракционной решетки равна

где

– наименьшая разность длин волн двух
соседних спектральных линий (

и

),
при которой эти линии могут быть видны
раздельно в спектре, полученном
посредством данной решетки; N
– полное
число щелей решетки; k
– порядковый номер дифракционного
максимума.

Формула
Вульфа –
Брэггов
имеет вид

где

– угол скольжения, то есть угол между
направлением пучка параллельных
рентгеновских лучей, падающих на
кристалл, и гранью кристалла; d
– расстояние между атомными плоскостями
кристалла. Формула Вульфа – Брэггов
определяет направление лучей, при
которых возникает дифракционный
максимум.

Задачи

20.1. На щель шириной
а
= 0,05 мм падает нормально монохроматический
свет (λ= 0,6 мкм). Определить угол φ между
первоначальным направлением пучка
света и направлением на четвертую
темную дифракционную полосу.

20.2
Точечный источник света с длиной волны
λ =0,5мкм расположен на расстоянии а
=
100 см перед диафрагмой с

круглым
отверстием радиуса r
= 1,0
мм. Найти расстояние b
от

диафрагмы
до точки наблюдения, для которой
число зон

Френеля
в отверстии составляет к
= 3.

20.3.
Между
точечным источником света и экраном

поместили
диафрагму с круглым отверстием, радиус
которого

r
можно менять. Расстояние от диафрагмы
до источника и

экрана
равны а
= 100
см и b
= 125
см. Определить длину волны

света,
если максимум освещенности в центре
дифракционной

картины
на экране наблюдается при r₁
= 1,00
мм и следующий

максимум — при r₂
= 1,29 мм.

20.4. На
узкую щель падает нормально монохроматический
свет. Угол φ отклонения пучков света,
соответствующих второй светлой
дифракционной полосе, равен 1⁰.
Скольким длинам волн падающего света
равна ширина щели?

20.5. На щель шириной
а
= 0,1 мм падает нормально монохроматический
свет (λ= 0,5 мкм). За щелью помещена
собирающая линза, в фокальной плоскости
которой находится экран. Что будет
наблюдаться на экране, если угол φ
дифракции равен: 1) 17^/;
2) 43^/?

20.6. Сколько штрихов
на каждый миллиметр содержит дифракционная
решетка, если при наблюдении в
монохроматическом свете (λ= 0,6 мкм)
максимум пятого порядка отклонен на
угол φ = 18⁰?

20.7.
На дифракционную решетку, содержащую
n
= 100 штрихов на 1 мм, падает нормально
монохроматический свет. Зрительная
труба спектрометра наведена на максимум
третьего порядка. Чтобы навести трубу
на другой максимум того же порядка, ее
нужно повернуть на угол

= 20°. Определить длину волны света.

20.8.
Дифракционная решетка освещена нормально
падающим монохроматическим светом. В
дифракционной картине максимум второго
порядка отклонен на угол φ₁
= 14⁰.
На какой угол φ₂
отклонен максимум третьего порядка?

20.9.
Дифракционная решетка содержит n
= 200 штрихов на

1 мм. На решетку падает
нормально монохроматический свет
(λ= 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего
порядка дает эта решетка?

20.10. На дифракционную
решетку, содержащую n
= 400 штрихов на 1 мм, падает нормально
монохроматический свет (λ= 0,6мкм).
Найти общее число дифракционных
максимумов, которые дает эта решетка.
Определить угол φ дифракции, соответствующий
последнему максимуму.

20.11. При освещении
дифракционной решетки белым светом
спектры второго и третьего порядков
отчасти перекрывают друг друга. На какую
длину волны в спектре второго порядка
накладывается фиолетовая граница (λ=
0,4 мкм) спектра третьего порядка?

20.12.
На дифракционную решетку, содержащую
n
= 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении
нормали к ее поверхности белый свет.
Спектр проецируется помещенной вблизи
решетки линзой на экран. Определить
ширину b
спектра первого порядка на экране, если
расстояние L
от линзы до экрана равно 3 м. Границы
видимого спектра

= 780 нм,

= 400 нм.

20.13.
Дифракционная картина получена с помощью
дифракционной решетки длиной l
= 1,5 см и периодом d
= 5 мкм. Определить, в спектре какого
наименьшего порядка этой картины
получатся раздельные изображения двух
спектральных линий с разностью длин
волн

= 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной
части спектра (

≈ 760 нм).

20.14. Какой наименьшей
разрешающей силой R
должна обладать дифракционная
решетка, чтобы с ее помощью можно было
разрешить две спектральные линии
калия (

= 578 нм и

= 580 нм)? Какое наименьшее число N
штрихов должна иметь эта решетка, чтобы
разрешение было возможно в спектре
второго порядка?

20.15.
С помощью дифракционной решетки с
периодом d
= 20 мкм требуется разрешить дублет натрия
(

= 589,0 нм и

= 589,6 нм) в спектре второго порядка. При
какой наименьшей длине l
решетки это
возможно?

20.16. На грань
кристалла каменной соли падает
параллельный пучок рентгеновского
излучения (λ= 147 пм). Определить расстояние
d
между атомными плоскостями кристалла,
если дифракционный максимум второго
порядка наблюдается, когда излучение
надает под углом θ = 31⁰30^/
к поверхности кристалла.

20.17. Какова длина
волны λ монохроматического рентгеновского
излучения, падающего на кристалл
кальцита, если дифракционный максимум
первого порядка наблюдается, когда угол
θ между направлением падающего
излучения и гранью кристалла равен 3⁰?
Расстояние d
между атомными плоскостями кристалла
принять равным 0,3 нм.

20.18.
Параллельный пучок рентгеновского
излучения падает на грань кристалла.
Под углом θ = 65⁰
к плоскости грани наблюдается максимум
первого порядка. Расстояние d
между атомными плоскостями кристалла
280 пм. Определить длину волны

рентгеновского излучения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Дано:

λ=840 нм=840⋅10−9 м;lambda=840,нм=840cdot 10^{-9},м;

d=2.35⋅10−3 см=2.35⋅10−5 м;d=2.35cdot 10^{-3},см=2.35cdot 10^{-5},м;

m=3.m=3.

Найти:

θ−?theta-?

Решение:

Условие максимума для дифракционной решётки:

dsin⁡θ=mλ,dsintheta = mlambda,

где m=1,2,3…m=1,2,3…

По условию m=3m=3, значит, dsin⁡θ=3λ.dsintheta =3lambda.

Тогда:

sin⁡θ=3λd;sintheta=dfrac{3lambda}{d};

sin⁡θ=3⋅840⋅10−92.35⋅10−5≈0.10723.sintheta=dfrac{3cdot 840cdot 10^{-9}}{2.35cdot 10^{-5}}approx 0.10723.

θ=arcsin⁡0.10723≈6.2°.theta=arcsin0.10723approx 6.2°.

Ответ: θ=6.2°.theta=6.2°.

Источник

Как определить угол дифракции

Источник

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной displaystyle b , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

для дифракционных максимумов

$displaystyle bsin varphi =(2m+1)frac{lambda }{2}$ (1)

где

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

для дифракционных минимумов

displaystyle bsin varphi =mlambda (2)

где

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке.

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

displaystyle d=a+b (3)

где

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

displaystyle dsin varphi =nlambda (4)

где

Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

для дифракционных минимумов

displaystyle bsin varphi =mlambda (5)

где

Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — $displaystyle {{90}^{{}^circ }}$ , тогда, исходя из (4):

$displaystyle dsin {{90}^{{}^circ }}=nlambda Rightarrow d={{n}_{max }}lambda Rightarrow {{n}_{max }}=frac{d}{lambda }$ (6)

Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

Источник