Как определить угол дифракции
Световые волны отклоняются от своего прямолинейного пути при прохождении через малые отверстия или мимо таких же малых препятствий. Это явление возникает, когда размеры препятствий или отверстий сравнимы с длиной волны, и называется дифракцией. Задачи на определение угла отклонения света приходится решать чаще всего применительно к дифракционным решеткам — поверхностям, в которых чередуются прозрачные и непрозрачные участки одинаковых размеров.
Инструкция
Выясните период (d) дифракционной решетки — так называют суммарную ширину одной прозрачной (a) и одной непрозрачной (b) ее полос: d = a+b. Эту пару обычно называют одним штрихом решетки, а измеряют в количестве штрихов на один миллиметр. Например, дифракционная решетка может содержать 500 штрихов на 1 мм, и тогда d = 1/500.
Для вычислений имеет значение угол (α), под которым свет падает на дифракционную решетку. Он отсчитывается от нормали к поверхности решетки, а в формуле участвует синус этого угла. Если в исходных условиях задачи сказано, что свет падает по нормали (α=0), этой величиной можно пренебречь, так как sin(0°)=0.
Выясните длину волны (λ) падающего на дифракционную решетку света. Это одна из наиболее важных характеристик, определяющих угол дифракции. Нормальный солнечный свет содержит целый спектр длин волн, но в теоретических задачах и лабораторных работах, как правило, речь идет о точечном участке спектра — о «монохроматическом» свете. Видимой области соответствуют длины примерно от 380 до 740 нанометров. Например, один из оттенков зеленого цвета имеет длину волны, равную 550нм (λ=550).
Прошедший через дифракционную решетку свет отклоняется на разные углы, образуя при этом неоднородную картину распределения с чередующимися максимумами и минимумами освещенности — дифракционный спектр. Каждому максимуму соответствует собственный угол дифракции. Выясните: угол которого максимума (k) требуется рассчитать. Отсчет ведется от нулевого — центрального — уровня. Например, условия могут требовать расчета искомой величины для второго (k=2) максимума дифракционного спектра.
Воспользуйтесь формулой, связывающей длину волны падающего на дифракционную решетку света с углом дифракции (φ) максимумов определенного порядка: d*(sin(φ)-sin(α)) = k*λ. Выведите из нее определение угла φ — у вас должно получиться такое равенство: φ = arcsin(sin(α)+(k*λ)/d). Подставьте определенные на предыдущих шагах значения в эту формулу и произведите расчеты.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Максимум второго
порядка при освещении дифракционной решетки монохроматическим светом
наблюдается под углом 16,4ͦ. Чему равен угол дифракции для максимума,
соответствующему максимальному порядку образующегося спектра?
Решение.
Из формулы
дифракционной решетки dsinj1 = m1l найдем период решетки d = m1l/dsinj1 , где m1 = 2, j1 = 16,4ͦ.
Максимальный порядок
дифракционного спектра будет равен ближайшему целому числу при j = 90ͦ. (смотрите тут)
mmax
= d/l
= m1l/sinj1l = m1/sinj1 = 2/sin16,4ͦ =
7,1.
mmax –
целое число. Поэтому mmax
= 7. Угол дифракции j2 находим следующим образом:
dsinj2 = mmaxl или
m1l•sinj2/sinj1 = mmaxl;
sinj2 = mmaxsinj1/m1 =
7sin16,4ͦ/2 = 0,988;
j2 = arcsin0,988 ≈ 81ͦ.
Ответ: угол дифракции
для максимума равен 81ͦ.
Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.
Как определить угол дифракции
Световые волны отклоняются от своего прямолинейного пути при прохождении через малые отверстия или мимо таких же малых препятствий. Это явление возникает, когда размеры препятствий или отверстий сравнимы с длиной волны, и называется дифракцией. Задачи на определение угла отклонения света приходится решать чаще всего применительно к дифракционным решеткам — поверхностям, в которых чередуются прозрачные и непрозрачные участки одинаковых размеров.
Выясните период (d) дифракционной решетки — так называют суммарную ширину одной прозрачной (a) и одной непрозрачной (b) ее полос: d = a+b. Эту пару обычно называют одним штрихом решетки, а измеряют в количестве штрихов на один миллиметр. Например, дифракционная решетка может содержать 500 штрихов на 1 мм, и тогда d = 1/500.
Для вычислений имеет значение угол (α), под которым свет падает на дифракционную решетку. Он отсчитывается от нормали к поверхности решетки, а в формуле участвует синус этого угла. Если в исходных условиях задачи сказано, что свет падает по нормали (α=0), этой величиной можно пренебречь, так как sin(0°)=0.
Выясните длину волны (λ) падающего на дифракционную решетку света. Это одна из наиболее важных характеристик, определяющих угол дифракции. Нормальный солнечный свет содержит целый спектр длин волн, но в теоретических задачах и лабораторных работах, как правило, речь идет о точечном участке спектра — о «монохроматическом» свете. Видимой области соответствуют длины примерно от 380 до 740 нанометров. Например, один из оттенков зеленого цвета имеет длину волны, равную 550нм (λ=550).
Прошедший через дифракционную решетку свет отклоняется на разные углы, образуя при этом неоднородную картину распределения с чередующимися максимумами и минимумами освещенности — дифракционный спектр. Каждому максимуму соответствует собственный угол дифракции. Выясните: угол которого максимума (k) требуется рассчитать. Отсчет ведется от нулевого — центрального — уровня. Например, условия могут требовать расчета искомой величины для второго (k=2) максимума дифракционного спектра.
Воспользуйтесь формулой, связывающей длину волны падающего на дифракционную решетку света с углом дифракции (φ) максимумов определенного порядка: d*(sin(φ)-sin(α)) = k*λ. Выведите из нее определение угла φ — у вас должно получиться такое равенство: φ = arcsin(sin(α)+(k*λ)/d). Подставьте определенные на предыдущих шагах значения в эту формулу и произведите расчеты.
Угол
отклонения лучей, соответствующий
максимуму (светлая полоса) при дифракции
на одной щели, определяется из условия
,
где
а
– ширина щели; k
– порядковый номер максимума
(k
= 1,2,3,…).
Угол
отклонения лучей, соответствующий
минимуму (темная полоса) при дифракции
на одной щели, определяется из условия
.
Угол
отклонения лучей, соответствующий
максимуму при дифракции света на
дифракционной решетке, определяется
из условия
,
где
k
= 0,1,2,3,…; d
– период
дифракционной решетки.
Разрешающая
способность
дифракционной решетки равна
где
– наименьшая разность длин волн двух
соседних спектральных линий (
и
),
при которой эти линии могут быть видны
раздельно в спектре, полученном
посредством данной решетки; N
– полное
число щелей решетки; k
– порядковый номер дифракционного
максимума.
Формула
Вульфа –
Брэггов
имеет вид
,
где
– угол скольжения, то есть угол между
направлением пучка параллельных
рентгеновских лучей, падающих на
кристалл, и гранью кристалла; d
– расстояние между атомными плоскостями
кристалла. Формула Вульфа – Брэггов
определяет направление лучей, при
которых возникает дифракционный
максимум.
Задачи
20.1. На щель шириной
а
= 0,05 мм падает нормально монохроматический
свет (λ= 0,6 мкм). Определить угол φ между
первоначальным направлением пучка
света и направлением на четвертую
темную дифракционную полосу.
20.2
Точечный источник света с длиной волны
λ =0,5мкм расположен на расстоянии а
=
100 см перед диафрагмой с
круглым
отверстием радиуса r
= 1,0
мм. Найти расстояние b
от
диафрагмы
до точки наблюдения, для которой
число зон
Френеля
в отверстии составляет к
= 3.
20.3.
Между
точечным источником света и экраном
поместили
диафрагму с круглым отверстием, радиус
которого
r
можно менять. Расстояние от диафрагмы
до источника и
экрана
равны а
= 100
см и b
= 125
см. Определить длину волны
света,
если максимум освещенности в центре
дифракционной
картины
на экране наблюдается при r1
= 1,00
мм и следующий
максимум — при r2
= 1,29 мм.
20.4. На
узкую щель падает нормально монохроматический
свет. Угол φ отклонения пучков света,
соответствующих второй светлой
дифракционной полосе, равен 10.
Скольким длинам волн падающего света
равна ширина щели?
20.5. На щель шириной
а
= 0,1 мм падает нормально монохроматический
свет (λ= 0,5 мкм). За щелью помещена
собирающая линза, в фокальной плоскости
которой находится экран. Что будет
наблюдаться на экране, если угол φ
дифракции равен: 1) 17/;
2) 43/?
20.6. Сколько штрихов
на каждый миллиметр содержит дифракционная
решетка, если при наблюдении в
монохроматическом свете (λ= 0,6 мкм)
максимум пятого порядка отклонен на
угол φ = 180?
20.7.
На дифракционную решетку, содержащую
n
= 100 штрихов на 1 мм, падает нормально
монохроматический свет. Зрительная
труба спектрометра наведена на максимум
третьего порядка. Чтобы навести трубу
на другой максимум того же порядка, ее
нужно повернуть на угол
= 20°. Определить длину волны света.
20.8.
Дифракционная решетка освещена нормально
падающим монохроматическим светом. В
дифракционной картине максимум второго
порядка отклонен на угол φ1
= 140.
На какой угол φ2
отклонен максимум третьего порядка?
20.9.
Дифракционная решетка содержит n
= 200 штрихов на
1 мм. На решетку падает
нормально монохроматический свет
(λ= 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего
порядка дает эта решетка?
20.10. На дифракционную
решетку, содержащую n
= 400 штрихов на 1 мм, падает нормально
монохроматический свет (λ= 0,6мкм).
Найти общее число дифракционных
максимумов, которые дает эта решетка.
Определить угол φ дифракции, соответствующий
последнему максимуму.
20.11. При освещении
дифракционной решетки белым светом
спектры второго и третьего порядков
отчасти перекрывают друг друга. На какую
длину волны в спектре второго порядка
накладывается фиолетовая граница (λ=
0,4 мкм) спектра третьего порядка?
20.12.
На дифракционную решетку, содержащую
n
= 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении
нормали к ее поверхности белый свет.
Спектр проецируется помещенной вблизи
решетки линзой на экран. Определить
ширину b
спектра первого порядка на экране, если
расстояние L
от линзы до экрана равно 3 м. Границы
видимого спектра
= 780 нм,
= 400 нм.
20.13.
Дифракционная картина получена с помощью
дифракционной решетки длиной l
= 1,5 см и периодом d
= 5 мкм. Определить, в спектре какого
наименьшего порядка этой картины
получатся раздельные изображения двух
спектральных линий с разностью длин
волн
= 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной
части спектра (
≈ 760 нм).
20.14. Какой наименьшей
разрешающей силой R
должна обладать дифракционная
решетка, чтобы с ее помощью можно было
разрешить две спектральные линии
калия (
= 578 нм и
= 580 нм)? Какое наименьшее число N
штрихов должна иметь эта решетка, чтобы
разрешение было возможно в спектре
второго порядка?
20.15.
С помощью дифракционной решетки с
периодом d
= 20 мкм требуется разрешить дублет натрия
(
= 589,0 нм и
= 589,6 нм) в спектре второго порядка. При
какой наименьшей длине l
решетки это
возможно?
20.16. На грань
кристалла каменной соли падает
параллельный пучок рентгеновского
излучения (λ= 147 пм). Определить расстояние
d
между атомными плоскостями кристалла,
если дифракционный максимум второго
порядка наблюдается, когда излучение
надает под углом θ = 31030/
к поверхности кристалла.
20.17. Какова длина
волны λ монохроматического рентгеновского
излучения, падающего на кристалл
кальцита, если дифракционный максимум
первого порядка наблюдается, когда угол
θ между направлением падающего
излучения и гранью кристалла равен 30?
Расстояние d
между атомными плоскостями кристалла
принять равным 0,3 нм.
20.18.
Параллельный пучок рентгеновского
излучения падает на грань кристалла.
Под углом θ = 650
к плоскости грани наблюдается максимум
первого порядка. Расстояние d
между атомными плоскостями кристалла
280 пм. Определить длину волны
рентгеновского излучения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Условие задачи:
Дифракционная решетка длины 2 см имеет 10000 штрихов. Под каким углом наблюдается максимум второго порядка при нормальном падении на нее света с длиной волны 0,5 мкм?
Задача №10.7.35 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(l=2) см, (N=10000), (k=2), (lambda=0,5) мкм, (varphi-?)
Решение задачи:
Запишем формулу дифракционной решетки:
[dsin varphi = klambda;;;;(1)]
В этой формуле (d) – период решетки (также называют постоянной решетки), (varphi) – угол дифракции, (k) – порядок максимума (по условию задачи – второй максимум), (lambda) – длина волны, падающей нормально на решетку.
Из формулы (1) выразим искомый угол дифракции для максимума второго порядка ((k=2) по условию):
[sin varphi = frac{{klambda }}{d}]
[varphi = arcsin left( {frac{{klambda }}{d}} right);;;;(2)]
Период (постоянную) решетки (d) можно определить, разделив некоторую длину решетки (l) на количество содержащихся на этой длине штрихов (N), то есть:
[d = frac{l}{N};;;;(3)]
Подставим (3) в (2), тогда будем иметь:
[varphi = arcsin left( {frac{{klambda N}}{l}} right)]
Задача решена в общем виде, подставим данные из условия в полученную формулу и посчитаем численный ответ:
[varphi = arcsin left( {frac{{2 cdot 0,5 cdot {{10}^{ – 6}} cdot 10000}}{{2 cdot {{10}^{ – 2}}}}} right) = 30^circ ]
Ответ: 30°.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
10.7.34 На дифракционную решетку с периодом 1 мкм падает нормально монохроматический свет
10.7.36 На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки
10.7.37 При нормальном падении белого света на дифракционную решетку зеленая линия