Как найти угол электротехника - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока

Содержание

1 Определения и основные формулы
2 ПТ и активная нагрузка
3 Конденсатор в цепи ПТ
4 Индуктивность в цепи ПТ
5 Видео по теме

При транспортировке электрической энергии от мест её генерации (тепловые, атомные и гидроэлектростанции) до конечных потребителей необходимо неоднократно варьировать величину напряжения (понижать или повышать). С наибольшей эффективностью эти преобразования удаётся сделать, когда в линиях электропередачи используется переменное напряжение. При этом электрический ток, возникающий в результате действия переменного электрического поля, будет также переменным, изменяясь во времени периодически с такой же частотой. Если в сети присутствуют реактивные элементы (ёмкости, индуктивности), то возникает сдвиг фаз между переменным током и напряжением.

Определения и основные формулы

Переменным принято называть ток, изменяющийся с течением времени как по величине, так и по амплитуде. В английской технической литературе используется термин alternating current (AC). Он переводится как «чередующийся ток» или ток, изменяющий свою полярность.

Периодический переменный ток (ПТ) — это ток, который через идентичные интервалы времени принимает исходную величину, совершая таким образом циклический процесс, аналогичный гармоническому колебанию маятника. Гармонические колебания описываются с помощью синусоидальной функции:

Величина, которая определяется как произведение ω на t и имеет размерность угла (в радианах угол 90 градусов соответствует π/2 радиан), называется фазой синусоидальной переменной. В данном случае тока. Формула справедлива для случая, когда измерение тока стартует с точки отсчёта t = 0. В общем случае рабочая формула выглядит так:

Используя специальный измерительный прибор — осциллограф, можно наблюдать синусоиду напряжения на экране и определять её параметры.

ПТ и активная нагрузка

Если к источнику переменного тока подключено обычное сопротивление (резистор), то согласно закону Ома ток на резисторе, равен:

В приведенной выше формуле величина I₀ = U₀/ R — амплитуда ПТ. Видно, что ток в цепи с активным сопротивлением изменяется с течением времени абсолютно синхронно с напряжением.

Таким образом, на активной нагрузке угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю.

Конденсатор в цепи ПТ

Конструкция конденсатора препятствует протеканию постоянного тока, полностью его блокируя. Поочерёдно заряжаясь и разряжаясь конденсаторные пластины поддерживают ток в цепи, поскольку по определению ток I — это изменение заряда Q за единицу времени:

Ниже представлена картинка, объясняющая подключение конденсатора С к источнику переменного напряжения U.

Напряжение на конденсаторе в любой момент времени равно напряжению:

Тогда заряд Q(t) на обкладках конденсатора определим, используя выражение:

Пользуясь формулой для тока, получим первую производную от заряда по времени, которая равна ёмкостному току I_c(t):

Из графиков, представленных на картинке ниже, видно, что максимальная амплитуда тока наступает на четверть периода раньше, чем напряжения. Из этого следует, что фаза напряжения на π/2 радиан меньше фазы электротока. То есть, в цепи синусоидального тока существует отставание напряжения по фазе (фазовый сдвиг) на π/2.

Данное явление может быть объяснено по-другому. Из курса тригонометрии известно, что:

С помощью формул, приведенных выше, можно получить такое выражение:

Данное соотношение в явном виде показывает, что фазовый сдвиг равен π/2.

Индуктивность в цепи ПТ

Катушка индуктивности в цепях СПТ является реактивным элементом, поскольку ее активное сопротивление практически равно нулю. При подключении катушки также возникает фазовый сдвиг, но его причина несколько иная, чем в цепи с емкостью.

При практически нулевом омическом сопротивлении не может возникнуть короткое замыкание (резкий рост тока), поскольку переменный характер напряжения включает иной механизм сопротивления. Согласно закону, открытому британским учёным Майклом Фарадеем, в катушке появляется переменное магнитное поле, которое создает магнитный поток F, инициирующий появление электродвижущей силы (ЭДС самоиндукции) на концах катушки индуктивности:

В соответствии с законом Фарадея:

Откуда следует, что:

Используя данную формулу, находим определение для тока на индуктивности:

Как известно,

Следовательно, в идеальном индуктивном элементе угол сдвига фаз между напряжением и током равен π/2, причём ток отстаёт по фазе от напряжения.

Из графика видно, что максимум силы тока достигается на четверть периода позже, чем максимум напряжения, что соответствует отставанию по фазе на π/2.

От угла сдвига фаз зависит, какова будет реактивная мощность и, следовательно, коэффициент мощности, который выражается через cosφ и является очень важной характеристикой для оценки эффективности работы электрооборудования. Его значение может находиться в диапазоне от нуля до единицы. Если cosφ = 0, это означает, что в электроцепи присутствуют лишь реактивные токи. На практике такая ситуация невозможна, но чтобы потери мощности, связанные с реактивными токами, были меньше, используют компенсационные устройства.

Принцип действия таких устройств основывается на свойстве конденсаторов и катушек сдвигать фазу в противоположных направлениях. Компенсаторы зачастую используют в производственных цехах, где работает большое количество электрооборудования. Это приводит к ощутимым потерям электроэнергии и ухудшению качества электротока. Устройство компенсации решает подобные проблемы. Им успешно силу тока изменяют, если что-то сдвигают. Обычно такое устройство состоит из блоков конденсаторов довольно большой емкости, которые помещаются в отдельных шкафах.

Видео по теме

Источник

Угол сдвига фаз между током и напряжением

Начальные фазы электромагнитных синусоидальных колебаний первичного и вторичного напряжения, с частотой одинаковой величины, могут существенно различаться на некоторый угол сдвига фаз (угол φ). Переменные величины могут неоднократно в течение определенного периода некоторого времени изменяются с определенной частотой. Если электрические процессы имеют неизменный характер, а сдвиг фаз равен нулю, это свидетельствует о синхронизме источников величин переменного напряжения, например, трансформаторов. Сдвиг фазы служит определяющим фактором коэффициента мощности в электрических сетях переменного тока.

Угол сдвига фаз находится при необходимости, тогда, если один из сигналов является опорным, а второй сигнал с фазой в самом начале совпадает с углом сдвига фаз.

Измерение угла сдвига фаз производится прибором, в котором присутствует нормированная погрешность.

Фазометр может производить измерение угла сдвига в границах от 0 о до 360 о в некоторых случаях от -180 о С до +180 о С, а диапазон измеряемых частот сигналов может колебаться от 20Гц до 20 ГГц. Измерение гарантируется в том случае если напряжение входного сигнала равно от 1 мВ до 100 В, если же напряжение входного сигнала превышает эти границы точность измерения не гарантируется.

Что такое фаза, фазовый угол и сдвиг фаз

Говоря о переменном токе, часто оперируют такими терминами как «фаза», «фазовый угол», «сдвиг фаз». Обычно это касается синусоидального переменного или пульсирующего тока (полученного путем выпрямления синусоидального тока).
Поскольку периодическое изменение ЭДС в сети или тока в цепи — это гармонический колебательный процесс

, то и функция, описывающая данный процесс, — гармоническая, то есть синус или косинус, в зависимости от начального состояния колебательной системы.

Аргументом функции в данном случае является как раз фаза, то есть положение колеблющейся величины (тока или напряжения) в каждый рассматриваемый момент времени относительно момента начала колебаний. А сама функция принимает значение колеблющейся величины, в этот же момент времени.

Чтобы лучше понять значения термина «фаза», обратимся к графику зависимости напряжения в однофазной сети переменного тока от времени. Здесь мы видим что, напряжение изменяется от некоторого максимального значения Um до -Um, периодически проходя чрез ноль.

В процессе изменения, напряжение принимает множество значений в каждый момент времени, периодически (спустя период времени Т) возвращаясь к тому значению, с которого начиналось наблюдение за данным напряжением.

Можно сказать, что в любой момент времени напряжение находится в определенной фазе, которая зависит от нескольких факторов: от времени t, прошедшего от начала колебаний, от угловой частоты, и от начальной фазы. То что стоит в скобках — полная фаза колебаний в текущий момент времени t. Пси — начальная фаза.

Фазовый угол

Начальную фазу называют в электротехнике еще начальным фазовым углом

, поскольку фаза измеряется в радианах или в градусах, как и все обычные геометрические углы. Пределы изменения фазы лежат в интервале от 0 до 360 градусов или от 0 до 2*пи радиан.

На приведенном выше рисунке видно, что в момент начала наблюдения за переменным напряжением U, его значение не было нулем, то есть фаза уже успела в данном примере отклониться от нуля на некоторый угол Пси, равный около 30 градусов или пи/6 радиан — это и есть начальный фазовый угол.

В составе аргумента синусоидальной функции, Пси является константной, поскольку данный угол определяется в начале наблюдения за изменяющимся напряжением, и потом уже в принципе не изменяется. Однако его наличие определяет общий сдвиг синусоидальной кривой относительно начала координат.

По ходу дальнейшего колебания напряжения, текущий фазовый угол изменяется, вместе с ним изменяется и напряжение.

Для синусоидальной функции, если полный фазовый угол (полная фаза с учетом начальной фазы) равен нулю, 180 градусам (пи радиан) или 360 градусам (2*пи радиан), то напряжение принимает нулевое значение, а если фазовый угол принимает значение 90 градусов (пи/2 радиан) или 270 градусов (3*пи/2 радиан) то в такие моменты напряжение максимально отклонено от нуля.

Фазовый сдвиг

Обычно в ходе электротехнических измерений в цепях переменного синусоидального тока (напряжения), наблюдение ведут одновременно и за током и за напряжением в исследуемой цепи. Тогда графики тока и напряжения изображают на общей координатной плоскости.

В этом случае частота изменения тока и напряжения идентичны, но различны, если смотреть на графики, их начальные фазы. В этом случае говорят о фазовом сдвиге между током и напряжением, то есть о разности их начальных фазовых углов.

Иными словами фазовый сдвиг определяет то, на сколько одна синусоида смещена во времени относительно другой. Фазовый сдвиг, как и фазовый угол, измеряется в градусах или радианах. По фазе опережает тот синус, период которого начинается раньше, а отстает по фазе тот, чей период начинается позже. Фазовый сдвиг обозначают обычно буквой Фи.

Методы измерения угла сдвига фаз

Существует несколько способов измерения угла сдвига фаз, это:

Использование двухлучевого или двухканального осциллографа.
Компенсационный метод основан на сравнении измеряемого фазового сдвига, с фазовым сдвигом, который предоставляется образцовым фазовращателем.
Суммарно-разностный метод, он заключается в использовании гармонических или сформированных прямоугольных сигналов.
Преобразование сдвига фаз во временном интервале.

Как измеряется угол сдвига фаз осциллографом

Осциллографический способ можно отнести к самому простейшему с погрешностью в районе 5 о . Определение сдвига осуществляется при помощи осциллограмм. Существует четыре осциллографических метода:

Применение линейной развертки.
Метод эллипса.
Метод круговой развертки.
Использование яркостных меток.

Определение угла сдвига фаз зависит от характера нагрузки. При определении фазного сдвига в первичной и вторичной цепях трансформатора, углы могут считаться равными и практически не отличаются друг от друга.

Угол сдвига фаз напряжений, измеряемый по эталонному источнику частоты и при использовании измерительного органа лает возможность обеспечить точность всех последующих измерений. Фазные напряжения и угол сдвига фаз зависят от нагрузки, так симметричная нагрузка обуславливает равенство фазного напряжения , токов нагрузки и угол фазного сдвига, также будет равна нагрузка по потребляемой мощности на всех фазах электроустановки.

Угол сдвига фаз между током и напряжением в несимметричных трехфазных цепях не равны друг другу. Для того чтобы вычислить угол сдвига фаз (угол φ) в цепь включают последовательно присоединенные сопротивления (резисторы), индуктивности и конденсаторы (емкости).

Рис. №1. Последовательное соединение сопротивления, индуктивности и емкости для вычисления угла сдвига фаз. В этом контуре протекает переменный ток, который способствует возникновению ЭДС.

Рис. №2. Схема проведения опыта по определению сдвига фаз между током и напряжением. Слева показаны схемы подключения конденсаторов, катушек индуктивности и резисторов, справа показаны результаты опыта.

Из результатов опыта можно определить, что сдвиг фаз между напряжением и током служит при определении нагрузки и не может зависеть от переменных величины тока и напряжения в электрической сети.

Как вывод, можно сказать, что:

Составляющие элементы комплексного сопротивления, такие как резистор и емкость, а также проводимость не будут взаимообратными величинами.
Отсутствие одного из элементов делает резистивные и реактивные значения, которые входят в состав комплексного сопротивления и проводимости и делают их величинами взаимообратными.
Реактивные величины в комплексном сопротивлении и проводимости используются с противоположным знаком.

Угол сдвига фаз между напряжением и током всегда выражается, как главный аргументированный фактор комплексного сопротивления φ.

Источник

Урок 43-2 (продолжение) Переменный ток

Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистру с сопротивлением R

, конденсатору емкости
C
и катушки индуктивности
L
. Во всех трех случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока.

1. Резистор в цепи переменного тока

Сопротивление R называют активным, потому что цепь с таким сопротивлением поглощает энергию.

Активное сопротивление — устройство, в котором энергия электрического тока необратимо преобразуется в другие виды энергии (внутреннюю, механическую)

Пусть напряжение в цепи меняется по закону: u = Umcos ωt ,

тогда сила тока меняется по закону: i = u/R = IRcosωt

u – мгновенное значение напряжения;

i – мгновенное значение силы тока;

— амплитуда тока, протекающего через резистор.

Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением RIR

=
UR
Колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. (т.е. фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю).

2. Конденсатор в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока равна нулю, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока не равна нулю. Следовательно, конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока.

Соотношение между амплитудами тока IC

и напряжения

Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.

3. Катушка в цепи переменного тока

В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для той же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения.

Соотношение между амплитудами тока IL

и напряжения
UL
:

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.

Теперь можно построить векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, в котором происходят вынужденные колебания на частоте ω. Поскольку ток, протекающий через последовательно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму удобно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I

. Фаза тока принимается равной нулю. Это вполне допустимо, так как физический интерес представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги.

Векторная диаграмма на рисунке построена для случая, когда или В этом случае напряжение внешнего источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некоторый угол φ.

Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи

Из рисунка видно, что

Из выражения для I

видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии

Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω внешнего источника с собственной частотой ω электрической цепи называется электрическим резонансом

. При резонансе

Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной RLC-цепи называется резонансом напряжений

. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов
R
,
L
и
C
(так называемый
резонанс токов
).

При последовательном резонансе (ω = ω) амплитуды UC

и
UL
напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают:

Рисунок иллюстрирует явление резонанса в последовательном электрическом контуре. На рисунке графически изображена зависимость отношения амплитуды UC

напряжения на конденсаторе к амплитуде напряжения источника от его частоты ω. Кривые на рисунке называются
резонансными кривыми
.

Источник

Угол сдвига фаз

Это разность
начальных фаз двух переменных.

1 Та переменная,
которая раньше достигает положительного
максимума опережает по фазе, которая
позже отстает по фазе
—
опережает по фазе,-отстает
по фазе.

2 Если две переменные
одновременно проходят максимум и ноль,
то они совпадают по фазе.

Если угол сдвига
фаз равен 180⁰,
то переменные проходят в противофазе.

Временная и векторная диаграммы

Временная
диаграмма—
это зависимость переменной от времени
t
или от угла
,
если начальная фаза положительна, то
она откладывается влево от начала
координат, ели отрицательна- вправо.

Построим временную
диаграмму для двух переменных

Временная диаграмма

Угол сдвига фаз
равен

Любую синусоиду
можно изобразить вектором. Длина,
которого равна максимальному или
действующему значению и расположен он
под углом, равным начальной фазе к
положительному направлению горизонтальной
оси. Если начальная фаза положительна
она откладывается вверх, если отрицательна
— вниз.

Действующие
значения переменных

Угол между векторами
равен углу сдвига фаз между ними.

Тестовые задания:

Задание	Временные диаграммы	Варианты ответов
3.Укажите соответствие временных диаграмм и вариантов ответов.		а) U₁ и U₂ находятся в противофазе; б) U₁ и U₂ совпадают по фазе; в) U₁ опережает по фазе U₂_; г) U₂ опережает по фазе U₁
Задание	Варианты ответов
1.Характеризует ли действующее значение сигнала его информационные свойства?	Да; Нет.
Задание	Математические выражения	Варианты ответов
2.Укажите соответствие математических выражений и вариантов ответов.	а) Ψ_n—Ψ_iб) 2πf в) г)	1) угловая частота; 2) циклическая частота; 3) угол сдвига фаз.

Комплексные числа в применении к электрическим цепям

-комплексное
обозначение электрических величин. В
некоторых учебниках ()

—
алгебраическая форма комплексного
числа

—
показательная форма комплексного числа

Изобразим комплексное
число вектором ОМ.

Перевод комплексных
чисел из одной формы в другую осуществляется
следующим образом:

Дано число в
алгебраической форме
.
Чтобы перевести его в показательную
форму используем выраженияи.
Если мнимая часть «b»
отрицательна то угол «»
также отрицательна.

Дано число в
показательной форме
Чтобы перевести его в алгебраическую
форму используем выраженияи.
Если уголотрицательный, то и мнимая часть будет
отрицательной.

Пример перевода
комплексных чисел.

Чтобы записать
ток в комплексной форме используют
показательную форму записи комплексных
чисел: модуль равен максимальному или
действующему значению, а аргумент
начальной фазе.

Например:

Запишем законы
Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Первый закон
Кирхгофа:

Второй закон
Кирхгофа:

Цепь с резистором при гармоническом воздействии

Приложим к резистору
переменное напряжение
.
По закону Ома для мгновенных значений
получим

Вывод: в цепи с
резистором напряжение и ток совпадают
по фазе

Временная диаграмма
для

цепи с резистором.

Векторная диаграмма
для цепи

с резистором.

Источник

Измерение угла сдвига фаз производится прибором, в котором присутствует нормированная погрешность.

Фазометр может производить измерение угла сдвига в границах от 0^о до 360^о в некоторых случаях от -180^оС до +180^оС, а диапазон измеряемых частот сигналов может колебаться от 20Гц до 20 ГГц. Измерение гарантируется в том случае если напряжение входного сигнала равно от 1 мВ до 100 В, если же напряжение входного сигнала превышает эти границы точность измерения не гарантируется.

Методы измерения угла сдвига фаз

Существует несколько способов измерения угла сдвига фаз, это:

Использование двухлучевого или двухканального осциллографа.
Компенсационный метод основан на сравнении измеряемого фазового сдвига, с фазовым сдвигом, который предоставляется образцовым фазовращателем.
Суммарно-разностный метод, он заключается в использовании гармонических или сформированных прямоугольных сигналов.
Преобразование сдвига фаз во временном интервале.

Как измеряется угол сдвига фаз осциллографом

Осциллографический способ можно отнести к самому простейшему с погрешностью в районе 5^о. Определение сдвига осуществляется при помощи осциллограмм. Существует четыре осциллографических метода:

Применение линейной развертки.
Метод эллипса.
Метод круговой развертки.
Использование яркостных меток.

Из результатов опыта можно определить, что сдвиг фаз между напряжением и током служит при определении нагрузки и не может зависеть от переменных величины тока и напряжения в электрической сети.

Как вывод, можно сказать, что:

Составляющие элементы комплексного сопротивления, такие как резистор и емкость, а также проводимость не будут взаимообратными величинами.
Отсутствие одного из элементов делает резистивные и реактивные значения, которые входят в состав комплексного сопротивления и проводимости и делают их величинами взаимообратными.
Реактивные величины в комплексном сопротивлении и проводимости используются с противоположным знаком.

Источник

Способ определения угла между током и напряжением в одной фазе у потребителя относится к области электротехники и предназначен для вычисления коэффициента мощности с последующим определением реактивной составляющей тока. Техническим результатом является определение угла между током и напряжением потребителя посредством только токоизмерительных клещей. Технический результат достигается тем, что для определения угла между напряжением и током на декартовых осях координат по оси действительных чисел располагают вектор напряжения, строят треугольник измеренных токов: вектор тока через емкость, расположенный от начала координат по мнимой оси, опережающий вектор напряжения на 90°, при этом из начала координат проводят первую дугу длиной вектора общего тока, потребляемого из сети, из конца вектора через емкость проводят вторую дугу длиной вектора нагрузки, на пересечении дуг получают третью вершину треугольника, из которого по теореме косинусов находят угол между вектором тока через емкость и вектором тока нагрузки, из прямого угла вычитают найденный по теореме косинусов угол и получают угол между током и напряжением. 2 ил.

Способ определения угла между током и напряжением в одной фазе потребителя относится к области электротехники и предназначен для вычисления коэффициента мощности с последующим определением реактивной составляющей тока с целью снижения потерь электроэнергии в питающей сети.

Известен способ определения угла сдвига фаз между двумя сигналами [1], который заключается в измерении мгновенных значений двух сигналов. Оцифровке их для одних и тех же моментов времени. Сохранении каждого цифрового отсчета как текущего, так и предыдущего. Определении разности и суммы каждой пары текущего и предыдущего значений. Перемножения разности и суммы. Суммировании произведения. Определении реактивной и активной квазимощности и по соотношению этих мощностей определять угол между двумя сигналами.

Недостатком этого способа является сложность построения схемы и трудность использования в условиях эксплуатации электрооборудования.

Известно измерение коффициента мощности косвенным способом [2]. В однофазной сети для этого снимают показания амперметра, вольтметра и ваттметра и коэффициент мощности cos ϕ вычисляют по формуле

где Р, U, I — показания ваттметра, вольтметра и амперметра.

Недостатком предложенного способа является необходимость использования ваттметра, что в практической деятельности электромонтера осуществить не всегда возможно.

Наиболее близким по технической сущности к предполагаемому способу является устройство [3], при котором параллельно активно-индуктивной нагрузке включается емкость, при этом вектор тока на емкости опережает вектор напряжения на 90°, а вектор тока на активно-индуктивной нагрузки отстает от вектора напряжения, этим самым компенсируется частично или полностью реактивная мощность потребителя и не загружает питающую сеть.

Недостатком способа является невозможность получения угла между векторами тока и напряжения и определения коэффициента мощности потребителя.

Целью способа является определение угла между током и напряжением потребителя посредством только токоизмерительных клещей.

Указанный в прототипе недостаток устраняется тем, что проводят декартовую систем координат, по вертикальной действительной оси которой откладывают в произвольном масштабе вектор напряжения, и производят измерение трех токов: тока нагрузки I_НАГР, тока через емкость I_ЕМК и общий ток, потребляемый из сети I_сети, по величинам векторов которых строят треугольник токов, для этого вектор тока через емкость откладывают по мнимой оси координат опережающим на 90° вектор напряжения , из начала осей декартовой системы координат, и это начало координат будет первой вершиной треугольника, а конец вектора тока емкости — второй вершиной треугольника, из которой проводят первую дугу радиусом, равным вектору измеренного тока, потребляемого нагрузкой а из начала координат про водят вторую дугу, радиусом равным вектору тока, потребляемого из сети и в точке пересечения дуг получают третью вершину треугольника токов, а через вторую вершину треугольника проводят вертикальную линию, угол между которой и вектором тока нагрузки является искомым углом нагрузки для нахождения которого используют теорему косинусов, по которой сначала вычисляют угол α между вектором тока нагрузки I_нагр, и вектором тока через емкость по формуле

а затем вычисляют угол между вектором тока нагрузки I_нагр и вертикальной линией, параллельной вектору напряжения, проходящей через вторую вершину треугольника токов

Подключение элементов схемы и места измерения токов представлены на фиг. 1. К фазному напряжению U между проводами 3 и 4 подключена активно-индуктивная нагрузка 1, содержащая активное сопротивление 1.1 и индуктивное сопротивление 1.2. Параллельно нагрузке 1 подключена емкость 2.1, коммутируемая выключателем 2.2. Измерение токов удобнее производить токоизмерительными клещами, применение амперметров потребует рассекать провода. Величина I₁=I_нагр показывает ток, потребляемый нагрузкой, I₂=I_emk показывает ток, протекающий через емкость 2.1. Общий ток, потребляемый нагрузкой 1 и емкостью 2.1. из питающей сети, равен I₃=I_сети.

На фиг. 2 представлены векторные диаграммы токов, протекающих в элементах схемы. По оси действительных чисел+1 откладываем в произвольном масштабе вектор подведенного напряжения Вектор тока через емкость 2.1. опережает вектор подведенного напряжения на 90° (вращение векторов против часовой стрелки), откладываем по оси мнимых чисел в определенном масштабе. На фиг. 2а величина тока через емкость меньше индуктивной составляющей тока нагрузки , режим недокомпенсации, а на фиг. 2б емкость I₂=Iemk больше индуктивной составляющей тока нагрузки — режим перекомпенсации.

Вектор тока активно-индуктивной нагрузки отстает от вектора напряжения на угол ϕ_наг, который нам следует определить. Но геометрическая сумма вектора через емкость и вектора тока нагрузки I_наг равна току, потребляемому из сети, так как по первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

Начало координат будет первой вершиной треугольника токов 1, а конец вектора тока через емкость второй вершиной треугольника токов, из которой проводят первую дугу, равную длине вектора тока нагрузки Из начала координат проводят вторую дугу, равную длине вектора тока, потребляемого из сети Точка пересечения двух дуг будет третьей вершиной треугольника токов 3. Через вторую вершину треугольника 2 проводят параллельную действительной оси декартовой системы координат вертикальную линию, угол между которой и вектором тока нагрузки является искомым углом нагрузки ϕ_нагр. Для нахождения ϕ_нагр. определяют из треугольника токов с использованием теоремы косинусов cosα:

Величину угла находят через функцию .

Посколькуто искомый.

Пример определения угла между напряжение и током у потребителя

— Измеренные значения токов: ток нагрузки I_нагр=5 А; Ток через емкость I_емк=3,5 А; Общий ток, потребляемый из сети 4 А;

— Косинус угла между током нагрузки I_нагр и током через емкость I_Емк по теореме косинусов:

— находим значение угла .

Переводим радианы в градусы:

Находим угол между током нагрузки и напряжением .

Использованные источники

[1] Патент 2331078. Способ определения угла сдвига фаз между двумя сигналами, G01R 25/00, опубликован 10.08.2008.

[2] Панев Б.И. Электрические измерения: справочник (в вопросах и ответах). — М.: Агропромиздат, 1987. — 224 с. (С. 139).

[3] Прищеп Л.Г. Учебник сельского электрика. — М.: Агропромиздат, 1986. — 509 с. (С. 91, рис. 6.15).

Способ определения угла между током и напряжением в одной фазе у потребителя, по которому к линии электропередачи подключена активно-индуктивная нагрузка, зашунтированная емкостью, отличающийся тем, что проводят оси декартовой системы координат, по вертикальной действительной оси которой откладывают вектор напряжения U, и производят измерение трех токов: тока нагрузки I_нагр, тока через емкость I_emk и общий ток, потребляемый из сети I_СЕТИ, и по полученным векторам строят треугольник токов, причем ток через емкость I_emk откладывают по мнимой оси опережающим на 90° вектор напряжения U из начала осей системы координат, и это начало координат будет первой вершиной треугольника токов, а конец вектора тока через емкость I_emk — второй вершиной треугольника токов, из которой проводят первую дугу радиусом, равным вектору измеренного тока, потребляемого нагрузкой I_НАГР, а из начала координат проводят вторую дугу радиусом, равным вектору тока, потребляемого из сети I_сети, и в точке пересечения дуг получают третью вершину треугольника токов, а через вторую вершину треугольника проводят параллельную действительной оси декартовой системы координат вертикальную линию, угол между которой и вектором тока нагрузки I_нагр является искомым углом нагрузки , для нахождения которого используют теорему косинусов, по которой сначала из треугольника токов вычисляют угол α между вектором тока нагрузки I_нагр и вектором тока через емкость I_emk по формуле

а затем вычисляют угол между вектором тока нагрузки I_нагр и вертикальной линией, параллельной вектору напряжения, проходящей через вторую вершину треугольника токов:

Источник