Лучший ответ
еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
В правильной четырёхугольной призме
Дата: 2021-05-05
433
Категория: Стерео Призма
Метка: ЕГЭ-№2
318475. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1известно, что AC1= 2BC. Найдите острый угол между диагоналями BD1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
Построим правильную четырёхугольную призму, обозначим вершины, построим диагонали BD1 и CA1:
Сразу отметим, что диагонали BD1 и CA1 являются диагоналями прямоугольника A1BCD1, то есть они равны между собой и равны диагонали AC1 (так как призма правильная четырехугольная).
Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть:
В условии сказано, что AC1 = 2BC, значит имеем BD1 = CA1 = 2BC. На основании изложенного можем сделать вывод о том, что:
то есть треугольники BОС и A1OD1 равносторонние. Таким образом, угол острый между диагоналями равен 600.
Ответ: 60
Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.
Ok
При решении задач очень важно уметь обозначать углы, образованные диагоналями призмы и её боковыми гранями.
Угол между наклонной и плоскостью — это угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость.
Чтобы найти угол между наклонной и плоскостью, необходимо:
2. из конца наклонной провести перпендикуляр к плоскости;
3. провести проекцию наклонной;
4. обозначить угол между наклонной и её проекцией.
Углы между диагональю и плоскостью основания в прямом параллелепипеде
Угол (BDF) — угол, образованный диагональю (DF) и плоскостью основания (ABCD).
Треугольник (DBF) — прямоугольный.
Угол (ECA) — угол, образованный диагональю (EC) и плоскостью основания (ABCD).
Треугольник (ECA) — прямоугольный.
Угол между диагональю и боковой гранью прямоугольного параллелепипеда
Угол (FDG) — угол, образованный диагональю (FD) и боковой гранью (DKGC).
Обрати внимание!
Ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно боковой грани, поэтому треугольник (DFG) — прямоугольный.
Угол (FDE) — угол, образованный диагональю (FD) и боковой гранью (AEKD).
Обрати внимание!
Ребро прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно боковой грани, поэтому треугольник (FDE) — прямоугольный.
Угол, образованный диагональю и плоскостью основания правильной шестиугольной призмы
Угол
CFC1
— угол, образованный большей диагональю призмы и плоскостью основания (ABCDEF).
Треугольник
CFC1
— прямоугольный.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 2AD. Найдите угол между диагоналями DB1 и CA1. Ответ дайте в градусах.
Источник: fipi.
Решение:
В правильной четырёхугольной призме в основании лежит квадрат, его стороны равны.
Известно, что BD1 = 2AD, диагонали делиться в точке пересечения пополам и их половины диагоналей равны сторонам основания.
Рассмотрим ΔDOC он равносторонний, значит его все углы равны 60°, тогда и угол между диагоналями равен 60°.
Ответ: 60.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 19
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что CA1 = 2A1D1. Найдите угол между диагоналями BD1 и AC1. Ответ дайте в градусах.
Спрятать решение
Решение.
Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником. Углом между пересекающимися неперпендикулярными прямыми называется меньший из образованных ими углов, поэтому необходимо найти острый угол между диагоналями этого прямоугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник C1AB: в нем катет AB вдвое меньше гипотенузы C1A, поэтому угол C1AB равен 60°. Аналогично в треугольнике D1AB угол D1BA равен 60°.
Сумма углов треугольника AGB равна 180° получаем, поскольку два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.
Ответ: 60.