Как найти угол между гранями клина - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

2018-07-01

Свет с длиной волны $lambda = 0,55 мкм$ от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина $Delta x = 0,21 мм$. Найти:

а) угол между гранями клина;

б) степень монохроматичности света ($Delta lambda/ lambda$), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии $l approx 1,5 см$ от вершины клина.

Решение:

(a) Для нормального падения мы используем формулу из задачи 8242

$Delta x = frac{ lambda}{2n alpha}$

поэтому $alpha = frac{ lambda}{2n Delta x} =3^{ prime}$ при подстановке значений

(б) На расстоянии $l$ от клина есть $N = frac{l}{ Delta x}$ полос.

Если полосы исчезнут, это должно быть связано с тем, что максимумы, обусловленные компонентой длины волны $lambda$, совпадают с компонентами длины волны $lambda + Delta lambda$. Таким образом,

$N lambda = left ( N — frac{1}{2} right )( lambda + Delta lambda)$ или $Delta lambda = frac{ lambda}{2N}$

Итак $frac{ Delta lambda}{ lambda} = frac{1}{2N} = frac{ Delta x}{2l} = frac{0,21}{30} = 0,007$.

Источник

При низких температурах ( T	) отношение		, тогда верхний предел

		T

интегрирования в (11.2) можно заменить бесконечностью, а второе слагаемое счи-

тать равным нулю. В этом случае молярную теплоемкость кристаллических тел можно представить в виде:

C	12	4 R	T 3 .	(11.3)

m	5	3

Таким образом, в области низких температур теплоемкость твердого тела пропор-

циональна кубу его температуры. Эта зависимость известна как предельный закон Дебая.

При высоких температурах ( T ) при разложении экспонент в (11.2) в ряд

можно ограничиться линейными членами: ex 1 x	… и e T 1		… , тогда

		T
формула Дебая переходит в закон Дюлонга и Пти: Cm	3R .

12. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ

Распределение свободных электронов в металле по энергиям при T = 0

		1			2me	3 / 2
	dn			1/ 2	d ,
	2		2		2

где dn	– концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от
до	d ; mе – масса электрона.
Это выражение справедливо при			F (где	F – энергия или уровень Ферми).
Энергия Ферми в металле при T = 0
				2				2 2 / 3 ,
	F						3n
		2me

где n – концентрация электронов в металле.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Примеры решения задач

Пример 1. На тонкий стеклянный клин с показателем преломления n = 1,5,

находящийся в воздухе, нормально падает плоская монохроматическая световая

волна длиной = 0,6 мкм. В отраженном свете наблюдается система интерфе-

ренционных полос. При этом на отрезок длиной = 1 см приходится N = 10 ин-

терференционных полос. Определить угол между гранями клина.

Решение. Плоская монохроматическая световая волна, падая нормально на

грань клина, испытывают отражение и от верхней, и от нижней грани (Рис. 24).

Эти отраженные волны когерентны. Поэтому на поверхности клина в отраженном свете будут наблюдаться интерференционные полосы. Так как угол между гра-

нями клина мал, то отраженные световые волны 1 и 2 будут практически парал-

лельны, а их оптическая разность хода на участке клина толщиной hm состав-


	α	1		2

	hm
				hm+1



					Рис. 24
ляет:

						2nhm	,	(5.1.1)
			2

где учтено, что при отражении от верхней грани клина (от оптически более плот-

ной среды) у отраженной волны 1 происходит скачок фазы на , т. е. эта волна

«теряет» полудлину волны 2 . Если в данном месте клина наблюдается темная полоса, то оптическая разность хода (5.1.1) должна удовлетворять условию воз-

никновения интерференционного минимума:

2nhm		2m 1	(где m 0, 1, 2, … ),
2	2

откуда толщина клина в месте отражения волн 1 и 2, образующих m-й минимум,

равна

hm	m	.	(5.1.2)

2n

Толщина hm+1 клина в месте, где наблюдается соседняя (m+1)-я темная поло-

са, равна

hm 1	m	1	,

	2n

причем,

		tg	hm 1 hm			N	,
				2n	2n
где		– ширина интерференционной полосы.
	N
	Учитывая, что при малых углах tg	, из (5.1.3)	находим угол
гранями клина

N . 2n

Подставляя значения физических величин, получим

10	0,6 10	6	2 10 4	(рад).

2 1,5 10 2

Пример 2. Плоская монохроматическая волна с = 500 нм падает нормаль-

но на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d = 1 мм.

На экране, расположенном за диафрагмой на расстоянии = 2,5 м, образуется

система интерференционных полос (опыт Юнга). Чему равно расстояние между соседними темными полосами на экране?

Решение. Как видно из Рис. 25, оптическую разность хода двух волн, схо-

дящихся на экране в точке P с координатой ym, можно определить из следующего соотношения:

(5.2.1)

d cos

Так как угол

мал, то cos

Тогда для оптической разности хода

двух интерферирующих

волн d

можно записать

ym d

(5.2.2)

Рис. 25

На экране в точке Р будет наблюдаться темная интерференционная полоса,

если оптическая разность хода (5.2.2) будет удовлетворять условию возникнове-

ния интерференционного минимума:

ym d

2m 1

(где m

0, 1,

2, … ),

откуда координата ym m-й темной полосы

(2m

Расстояние y

между соседними m-й и (m+1)-й минимумом выражается че-

рез их координаты следующим образом:

ym 1 ym

2(m 1)

(2m 1)

Подставляя числовые данные, получим

2,5 500 10

1, 25 (мм).

Пример 3. На мыльную пленку (n 1,33) под углом 350 падает пучок бе-

лого цвета. Толщина пленки d = 0,104 мкм. Какой цвет имеет пленка в отражен-

ном свете?

Решение. Пленку можно представить как плоскопараллельную пластинку.

Оптическая разность хода между волнами с длиной , отраженными от верхней и

нижней поверхности плоскопараллельной пластинки толщиной d , равна

где учтено, что при отражении от верхней поверхности пленки (от оптически бо-

лее плотной среды) у отраженной волны происходит скачок фазы на , т. е. эта

волна «теряет» полудлину волны 2 .

Цвет пленки будет определяться теми отраженными волнами, которые будут усилены в результате интерференции. Найдем длину волн, для которых в отра-

женном свете будет наблюдаться интерференционный максимум. Тогда оптиче-

ская разность (5.3.1) таких волн должна удовлетворять условию возникновения интерференционного максимума:

2d n2 sin2	m	(где m 0, 1, 2, … ),
2

откуда длина волн, для которых в отраженном свете будет наблюдаться интерфе-

ренционный максимум, равна

			2d	n2	sin2
						.
				2m	1

Вычислим	для m = 0:

4	0,104 10 6 (1,33)2	0,537)2 506 10 9 (м) = 506 (нм).

Так как вследствие интерференции в отраженном свете будут преобладать волны, длина которых составляет 506 нм, то в отраженном свете пленка будет иметь зеленый цвет.

Пример 4. На ирисовую диафрагму с переменным радиусом отверстия R ,

расположенную на расстоянии L от экрана, падает свет с длиной волны . Диа-

фрагму постепенно открывают, начиная с R 0 . При каком радиусе R интенсив-

ность света в центре экрана впервые обратится в нуль?

Решение. Интенсивность света в центре экрана станет равной нулю, когда радиус диафрагмы совпадает с радиусом второй зоны Френеля. Известно, что

число открытых зон Френеля определяется выражением
m	R2	1	1	,	(5.4.1)
		a		b

где а – расстояние от источника света до диафрагмы; b – расстояние от диафраг-

мы до экрана.

Так как фронт падающей волны плоский, то a , тогда формулу (5.4.1)

можно записать в виде

	R2
m			,

		b
откуда

R		m b .	(5.4.2)

Так как m 2 , то окончательно получаем, что интенсивность света в центре экрана впервые обратится в нуль при

R 2 b .

Пример 5. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,20 мкм, если угол между

максимумами первого и второго порядков спектра	150 .
Решение.	Пусть 1 и 2 – углы дифракции,	соответствующие максимумам
первого m1 = 1 и второго m2 = 2 порядков. По условию
	2	1 .		(5.5.1)
Из уравнения дифракционной решетки, определяющего положения главных
максимумов,
	d sin	m ,		(5.5.2)
где m 0, 1,	2, … – порядок главного максимума, следует, что
	d sin	1	,	(5.5.3)
	d sin	2 2	.	(5.5.4)

Разделив почленно (5.5.3) на (5.5.4), получим
sin	2	2sin	1
и, учитывая (5.5.1):
sin(	1		)	2sin 1	(5.5.5)
Решив это тригонометрическое уравнение относительно sin	1 , найдем
sin 1			sin			(5.5.6)


5	4cos

Теперь из (5.5.3) с учетом (5.5.6) определим искомую величину:

d sin

5 4cos

Подставим в формулу числовые значения величин:

2, 20	10	6	0, 259	0,54	(мкм).


5	4	0,966

Пример 6. При каком минимальном числе штрихов дифракционной решетки с периодом d = 2,9 мкм можно разрешить компоненты дублета желтой линии на-

трия ( 1 589 нм и 2 589,6 нм)?
Решение. Число штрихов N решетки связано с ее разрешающей способно-
стью R и порядком спектра m соотношением R mN , откуда
N	R .
	m

Минимальному значению Nmin соответствует минимальное значение разрешаю-

щей способности Rmin и наибольший порядок максимума mmax , т.е.

N		Rmin	.	(5.6.1)
min
	mmax

Минимальная разрешающая сила решетки Rmin , необходимая для разрешения дублета (двух составляющих) желтой линии натрия, выражается через величины

1	и	2	по формуле

												Rmin		1		.		(5.6.2)

												2		1
	Из уравнения дифракционной решетки, определяющего положения главных
максимумов,
												d sin	m ,				(5.6.3)
где m		0, 1, 2, … – порядок максимума, следует, что m = mmax при sin	1 и
	2 (последнее соотношение гарантирует, что обе компоненты дублета с по-
рядковым номером mmax будут видны), тогда
					mmax				d	2,9 10	6			4,9186	4	(5.6.4)
																	.
						1		589,6 10 9


	Подставив выражения (5.6.2) и (5.6.4) в соотношение (5.6.1), найдем
			Nmin		1		589 10 9		245, 42 246	штрихов.

			4(	1	2	) 4	0,6 10 9

Пример 7. На пути частично поляризованного пучка света поместили ни-

коль. При повороте николя на угол	2	600	из положения, соответствующего наи-

большему пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в

3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света.

Решение. Частично поляризованный свет можно рассматривать как смесь

плоскополяризованного и естественного света:

I Ie Iп ,

где I – интенсивность частично поляризованного света, Ie и In – интенсивности естественной и поляризованной составляющих соответственно частично поляри-

зованного света.

Максимальное Imax и минимальное Imin значения интенсивности частично поляризованного света выражаются через интенсивности естественной Ie и поля-

ризованной In его составляющих следующим образом:

Imax	Ie	In
2

и Imin I2e .

Тогда степень поляризации P частично поляризованного света равна

P	Imax	Imin		In	1	.	(5.7.1)
Imax	Imin		Ie In		Ie In 1

Из закона Малюса следует, что после прохождения николя интенсивность ес-

тественного света уменьшается в 2 раза, интенсивность плоскополяризованного света уменьшается в cos2 раз, где – угол между направлением колебаний све-

тового вектора и плоскостью пропускания николя. Положение николя, при кото-

ром пропускание света наибольшее, соответствует углу	1	0 . В этом положении

николя интенсивность I1 прошедшего через него частично поляризованного света
равна
I1	Ie	In .	(5.7.2)
2

При повороте николя на угол	2	интенсивность I2	прошедшего через него
частично поляризованного света составляет
			I2	Ie	In cos	2	2 .	(5.7.3)
			2

По условию задачи I1 I2 , откуда с учетом выражений (5.7.2) и (5.7.3) по-
лучим:
	Ie			2 1		cos2	2	.
	In				1

После подстановки последнего выражения в (5.7.1) находим степень поляри-

зации падающего на николь света и вычисляем ее значение:

P		1	0,8 .

	1 2cos2
1	2

Соседние файлы в папке Физика

Источник

На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм. Расстояние между соседними темными интерференционными полосами в отраженном свете L = 0,5 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин n = 1,6.

Источник

Задачи по оптике

Задача №1
При прохождении пучка рентгеновских лучей с λ = 20 пм через поликристаллический образец на экране, расположенном на расстоянии 0.5 м от образца, образуется система концентрических колец, первые из которых имеют диаметры D1 = 9.4 см, D2 = 16.42 см, D3 = 19.03 см, D4 = 33.88 см. Определить межплоскостные расстояния систем кристаллических плоскостей, учавствующих в образовании этих колец.

Задача №2
На дифракционную решетку с периодом 2 мкм падает нормально свет, пропущенный сквозь светофильтр. Фильтр пропускает волны длиной от 500 до 600 мм. Будут ли спектры различных порядков накладываться друг на друга?

Задача №3
На поверхности стекла находится пленка воды. На нее падает свет с λ = 0.68 мкм под углом θ = 30° к нормали. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки из-за испарения, если промежуток времени между последовательными максимумами отражения Δt = 15 мин. Показатель преломления воды n = 1.33.

Задача №4
Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора α1 = 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, вышедшего из анализатора, если угол увеличить до α2 = 60°?

Задача №5
Прозрачная дифракционная решетка имеет период d = 1.5 мкм. Найти угловую дисперсию D (в угл. мин/нм), соответствующую максимуму наибольшего порядка спектральной линии с λ = 530 нм при нормальном падении света.

Задача №6
Какой должна быть минимальная толщина воздушного слоя между двумя плоскими стеклянными пластинками, чтобы стекло при нормальном падении света с длиной волны λ = 640 нм казалось темным (светлым)? Наблюдение ведется в отраженном свете.

Задача №7
Мыльный пузырь кажется зеленым (λ = 540 нм) в точке, ближайшей к наблюдателю. Какова его минимальная толщина? Показатель преломления считать равным n = 1.35.

Задача №8
Расстояние между вторым и четвертым светлыми кольцами Ньютона в отраженном свете равно Δr = 0.9 мм. Определите радиус девятого темного кольца.

Задача №9
Свет с длиной волны λ = 0.55 мкм падает нормально на поверхность стеклянного (n = 1.5) клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, причем, расстояние между соседними полосами Δx = 0.21 мм. Определить угол между гранями клина.

Задача №10
При нормальном падении света на поляризатор проходит η1 = 30 % светового потока, а через два таких поляризатора — η2 = 13.5 %. Найти угол Фи между плоскостями пропускания этих поляризаторов.

Задача №11
Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R = 40 см соприкасается выпуклой стороной с горизонтальной стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого кольца r = 2.5 мм. Наблюдая за этим кольцом, линзу осторожно подняли над пластинкой на h = 5.0 мкм. Чему стал равен радиус этого кольца?

Задача №12
Докажите, что разрешающая способность дифракционной решетки не может превысить значения l/λ, где l — ширина решетки, λ — длина волны света.

Источник

Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат!

На стеклянный клин падает нормально монохроматический свет (λ = 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

Решение: Параллельный пучок света, падая нормально к грани, отражается как от верхней (луч 1), так и от нижней (луч 2) грани клина (рис. 7). Лучи 1 и 2 когерентны между собой и интерферируют. Интерференционная картина представляет собой чередование темных и светлых полос. Темные полосы видны на тех участках клина, для которых оптическая разность хода кратна нечетному числу половины длины волны (условие минимума): Оптическая разность хода в отраженном свете равна: где i — угол падения луча. Так как по условию свет падает нормально, то i = 0 и sini = 0. Произвольной полосе с номером m соответствует толщина dm , а (m+1) полосе соответствует толщина клина dm+1 . Запишем условие минимума для двух соседних темных полос:

Источник