Как найти угол между снарядами

Как я могу найти угол запуска снаряда?

Ответы:

public static class Helper_Direction
{

    // Rotates one object to face another object (or position)
    public static double FaceObject(Vector2 position, Vector2 target)
    {
        return (Math.Atan2(position.Y - target.Y, position.X - target.X) * (180 / Math.PI));
    }

    // Creates a Vector2 to use when moving object from position to a target, with a given speed
    public static Vector2 MoveTowards(Vector2 position, Vector2 target, float speed)
    {
        double direction = (float)(Math.Atan2(target.Y - position.Y, target.X - position.X) * 180 / Math.PI);

        Vector2 move = new Vector2(0, 0);

        move.X = (float)Math.Cos(direction * Math.PI/180) * speed;
        move.Y = (float)Math.Sin(direction * Math.PI / 180) * speed;

        return move;
    }
}

Что такое движение тела брошенного под углом к горизонту

В процессе подбрасывания объекта вверх под углом к горизонту вначале наблюдают его равнозамедленный подъем, а затем равноускоренное падение. Скорость перемещения тела, относительно поверхности земли, остается постоянной.

На графике изображено схематичное движение тела, которое подбросили под углом к горизонту. В этом случае α является углом, под которым объект начал свое перемещение. Характеристики такого процесса будут следующими:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

1. Направление вектора скорости тела, которое подбросили под определенным углом к горизонту, будет совпадать с касательной к траектории его перемещения.
2. Начальная скорость отличается от направления горизонтальной линии, а обе ее проекции не равны нулю.
3. Проекция скорости в начале движения на ось ОХ составляет (V_{ox}=V_{0}cos alpha).
4. Проекция начальной скорости на ось ОУ равна (V_{oy}=V_{0}sin alpha).
5. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ следующая: (V_{x}=V_{0}cos alpha).
6. Проекция мгновенной скорости на ось ОУ обладает нулевым значением и рассчитывается следующим образом: (V_{x}=V_{0}sin alpha-gt).
7. Ускорение свободного падения на ось ОХ обладает нулевой проекцией, или (g_{x}=0).
8. Проекция ускорения свободного падения на ось ОУ равна (–g), или (g_{y}=-g).

К числу кинематических характеристик движения тела, которое подбросили под углом к горизонту, относят модуль мгновенной скорости в определенное время t. Данный показатель можно рассчитать с помощью теоремы Пифагора:

(V=sqrt{V^{2}_{x}+V^{2}_{y}})

Минимальная скорость тела будет замечена в самой верхней точке траектории, а максимальная величина данной характеристики будет достигнута, когда объект только начинает перемещаться, а также в точке падения на поверхность земли. Время подъема представляет собой время, необходимое для достижения телом верхней точки траектории. За полное время объект совершает полет, то есть перемещается от начальной точки к точке приземления.

Дальность полета является перемещением объекта по отношению к оси ОХ. Такую кинематическую характеристику обозначают буквой l. По отношению к оси ОХ тело перемещается, сохраняя постоянство скорости.

Расчет горизонтального смещения тела в какой-либо момент времени t выполняют с помощью уравнения координаты х:

(x=x_{0}+V_{0x}t+frac{gxt^{2}}{2})

Зная следующие условия:

• (x_{0}=0);
• проекция ускорения свободного падения, относительно оси ОХ, также имеет нулевое значение;
• проекция начальной скорости на ось ОХ составляет (V_{0}cos alpha).

Записанная формула приобретает следующий вид:

(x=V_{0}cos alpha t)

Мгновенной высотой принято считать высоту, на которой находится объект в определенный момент времени t. Наибольшей высотой подъема является расстояние от поверхности земли до верхней точки траектории движения тела под углом к горизонту.

Вывод формулы, как найти угол и дальность полета

Перемещение объекта, который был брошен под углом к горизонту, необходимо изобразить с помощью суперпозиций, характерных для двух типов движений:

• равномерное горизонтальное движение;
• равноускоренное перемещение в вертикальном направлении с ускорением свободного падения.

Скорость тела будет рассчитываться таким образом:

(v_{0x}=v_{x}=v_{0} cos alpha =const)

(v_{0y}=v_{0}sin alpha)

(v_{y}=v_{0}sin alpha-gt)

Уравнение координаты записывают в следующем виде:

(x=v_{0}cos alpha times t)

(y=v_{0}sin alpha times t-frac{gt^{2}}{2})

В любое время значения скорости тела будут равны:

(v=sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}})

Определить угол между вектором скорости и осью ОХ можно таким образом:

(tan beta =frac{v_{y}}{v_{x}}=frac{v_{0}sin alpha -gt}{v_{0}cos alpha })

Время подъема на максимальную высоту составляет:

(t=frac{v_{0}sin alpha }{g})

Максимальная высота подъема будет рассчитана следующим образом:

(h_{max}=frac{v_{0}^{2}sin ^{2}alpha}{2g})

Полет тела будет длиться определенное время, которое можно рассчитать с помощью формулы:

(t=frac{2v_{0}sin alpha }{g})

Максимальная дальность полета составит:

(L_{max}=frac{v_{0}^{2}sin 2alpha }{g})

Примеры решения задач

В примерах, описывающих движение тела, на которое действует сила тяжести, следует учитывать, что а=g=9,8 м/с².

Задача 1

Небольшой камень был брошен с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. Необходимо определить, какова максимальная высота подъема камня при условии, что, спустя 1 секунду после его начала движения, скорость тела обладала горизонтальным направлением.

Решение

Направление скорости будет горизонтальным в верхней точке перемещения камня. Таким образом, время, за которое он поднимется, составляет 1 секунду. С помощью уравнения времени подъема можно представить формулу произведения скорости в начале полета на синус угла, под которым бросили камень:

(V_{0}sin alpha =gt)

Данное равенство следует подставить в уравнение для расчета максимальной высоты, на которую поднимется камень, и выполнить вычисления:

(h=frac{V_{0}sin ^{2}alpha }{2g}=frac{(gt)^{2}}{2g}=frac{gt^{2}}{2}=frac{10times 1}{2}=5)

Ответ: максимальная высота подъема камня, который бросили под углом к горизонту, составляет 5 метров.

Задача 2

Из орудия выпустили снаряд, начальная скорость которого составляет 490 м/с, под углом 30 градусов к горизонту. Нужно рассчитать, какова высота, дальность и время полета снаряда без учета его вращения и сопротивления воздуха.

Решение

Систему координат и движение тела можно представить схематично:

Составляющие скорости, относительно осей ОХ и ОУ, будут совпадать во время начала движения снаряда:

(V_{0x}=V_{0} cos alpha) сохраняет стабильность значения в любой промежуток времени во время всего перемещения тела.

(V_{0y}=V_{0}sin alpha) будет меняться, согласно формуле равнопеременного движения (V_{y}=V_{0}sin alpha-gt).

В максимальной точке, на которую поднимется снаряд:

(V_{y}=V_{0}sin alpha-gt_{1}=0)

Из этого равенства следует:

(t=frac{V_{0sin alpha }}{g})

Полное время полета тела будет рассчитано по формуле:

(t=2t_{1}=frac{2V_{0}sin alpha }{g}=50)

Высота, на которую поднимется снаряд, определяется с помощью уравнения равнозамедленного перемещения тела:

(h=V_{0y}t_{1}-frac{gt_{1}^{2}}{2}=frac{V_{0}^{2}sin ^{2}alpha }{2g}=3060)

Дальность полета снаряда будет рассчитана таким образом:

(S=V_{0x}t=frac{V_{0}^{2}sin 2alpha }{g}=21000)

Ответ: высота составляет 3060 метров, дальность полета равна 21000 метров, время движения составит 50 секунд.

Как далеко летит снаряд

Теперь попытайтесь ответить на такой вопрос: нет ли связи между углом бросания и расстоянием, которое пролетает снаряд?

Попробуйте выстрелить из орудия один раз при горизонтальном положении ствола, другой раз – придав стволу угол бросания 3 градуса, а в третий раз – при угле бросания 6 градусов.

В первую же секунду полета снаряд, как мы уже знаем, должен отойти вниз от линии бросания на 5 метров. И значит, если ствол орудия лежит на станке высотой 1 метр от земли и направлен горизонтально, то снаряду некуда будет опускаться, он ударится о землю раньше, чем истечет первая секунда полета. Расчет показывает, что уже через 6 десятых секунды произойдет удар снаряда о землю (рис. 134).

Рис. 134. Так летел бы снаряд, если бы стволу орудия придали горизонтальноеположение

Снаряд, брошенный со скоростью 600–700 метров в секунду, при горизонтальном положении ствола пролетит до падения на землю всего лишь метров 300.

Теперь произведите выстрел под углом бросания в 3 градуса.

Линия бросания пойдет уже не горизонтально, а под углом в 3 градуса к горизонту (рис. 135).

По нашим расчетам, снаряд, вылетевший со скоростью 600 метров в секунду, должен был бы через секунду подняться  уже на высоту 30 метров, но сила тяжести отнимет у него 5 метров подъема, и на самом деле снаряд окажется на высоте 25 метров над землей. Через 2 секунды снаряд, не будь силы тяжести, поднялся бы уже на высоту 60 метров, на самом же деле сила тяжести отнимет на второй секунде полета еще 15 метров, а всего 20 метров. К концу второй секунды снаряд окажется на высоте 40 метров. Если продолжим расчеты, они покажут, что уже на четвертой секунде снаряд не только перестанет подниматься, но начнет опускаться все ниже и ниже. И к концу шестой секунды, пролетев 3600 метров, снаряд упадет на землю (см, рис. 135).

Расчеты для выстрела под углом бросания 6 градусов похожи на те, которые мы только что делали, но считать придется много дольше: снаряд будет лететь 12 секунд и пролетит 7200 метров.

Рис. 135. Траектория снаряда в безвоздушном пространстве при угле бросания,равном 3 градусам

Вы нашли правило: чем больше угол бросания, тем дальше летит снаряд.

Но этому увеличению дальности есть предел: дальше всего снаряд летит, если его бросить под углом 45 градусов (рис. 136).

Если еще увеличивать угол бросания, снаряд будет забираться все выше, но зато падать он будет все ближе.

Само собою разумеется, что дальность полета будет зависеть не только от угла бросания, но и от скорости: чем больше начальная скорость снаряда, тем дальше он упадет при прочих равных условиях.

Рис. 136. Угол наибольшей дальности и траектории при стрельбе под разнымиуглами бросания

Например, если бросить снаряд под углом 6 градусов со скоростью не 600, а 170 метров в секунду, то он пролетит не 7200 метров, а всего лишь 570.

Остается только проверить теперь эти вычисления на опыте.

Библиографическое описание:

Чичин, Р. А. Исследование зависимости дальности полета снарядов артиллерийских орудий, направленных под углом к горизонту / Р. А. Чичин, Н. Л. Глазкова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2016. — № 1 (4). — С. 32-37. — URL: https://moluch.ru/young/archive/4/228/ (дата обращения: 30.05.2023).

В 2015 г. народ России праздновал 70 лет со Дня Победы над фашистской Германией, и 97 лет со дня окончания Первой мировой войны. Множество героических подвигов, сражений вспоминаем мы в преддверие этих дат, но ни одна битва не проходила без артиллерийского орудия.

В военных действиях применялись артиллерийские системы призваны выполнить самые разнообразные задачи: уничтожение живой силы и огневых средств противника в наступлении и обороне, подготовка наступления и сопровождение наступающих подразделений, разрушение прочных оборонительных сооружений, уничтожение танков и иных бронированных подвижных целей на поле боя, борьба с артиллерией и авиацией противника и другие.

Многое зависело от типа артиллерийского орудия, его дислокации и расположения целей поражения или объектов противника, наводка орудий проводилась путем изменения положения дула относительно горизонта. Возникает вопрос: «Как влияет угол запуска на дальность полета снарядов артиллерийских орудий?»

Объект — движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Предмет — дальности полета, угол запуска снаряда.

Гипотеза: между углом запуска снаряда и дальностью полета существует обратная зависимость (чем больше угол запуска, тем меньше дальность полета).

Цель: установить зависимость дальности полета снаряда от угла запуска.

Исходя из поставленной цели, были определены следующие задачи:

                    изучить теоретические вопросы движения тела, брошенного под углом к горизонту;

                    рассмотреть классификацию типов артиллерийских орудий;

                    экспериментально исследовать зависимость дальности полета «снаряда» (тела) от угла бросания;

В процессе исследования были использованы следующие методы:

                    теоретические (обзор литературы по указанной теме, анализ полученной информации);

                    практические;

                    экспериментальные.

Экспериментальное исследование зависимости дальности полета тела от угла бросания предполагало установление зависимости дальности полета «снаряда» от угла бросания относительно горизонта.

Эксперимент состоял из трех этапов: организационный, экспериментальный, аналитический.

а)                 Организационный этап

На данном этапе подготавливаем оборудование (штатив, баллистический пистолет, «снаряд» — металлический шарик, копировальная бумага, лист бумаги, сантиметровая лента), определяем формулу.

б)                 Экспериментальный этап

Для проведения данного этапа устанавливаем штатив (на полу около стола), на штативе закрепляем баллистический пистолет, на стол кладем лист бумаги, сверху — копировальную бумагу. Результаты представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Спецификация измерительных приборов

Устанавливаем баллистический пистолет под выбранным углом к горизонту (рис. 1), заряжаем пистолет и производим выстрел, после чего измеряем расстояние от пистолета до места падения «снаряда» и заносим значение прямого измерения в таблицу. Результаты представлены в Таблице 2.

Рис. 1. Экспериментальная установка

Изменяя угол наклона баллистического пистолета, проводим выстрелы и измерения дальности полета «снаряда» (для каждого значения угла проводим пять выстрелов и соответственно пять измерений дальности полета). При выполнении эксперимента необходимо выполнять правила безопасности — не стоять на линии полета «снаряда».

Таблица 2

Результаты измерения дальности полета «снаряда» сантиметровой лентой

где  — угол запуска «снаряда», l– дальность полета «снаряда», lср — среднее арифметическое значение дальности полета «снаряда»

Для вычисления среднего значения дальности полета при указанном значении угла запуска «снаряда» используем формулу (1), полученные косвенные измерения записываем в соответствующие стоки таблиц (2,3).

, (1)

Проведем вычисления полной погрешности прямых измерений для каждого значения дальности при конкретном угле по формуле (2):

пр+ сл, (2)

где пр — приборная (инструментальная) погрешность (из табл.1)

сл- случайная погрешность, рассчитывается по формуле (3).

(3)

Значение результата прямых измерений запишем в соответствие с формулой (4):

х = хср, (4)

где 10 = 0,0043 м, 20= 0,0059 м, 30= 0,008 м, 40 = 0,0163 м, 45 = 0,0117 м, 50= 0,0126 м, 60 = 0,0054 м, 70 = 0,0056 м, 80 = 0,0034 м.

Запишем результаты прямых в Таблицу 3, где выделим столбцы, содержащие приблизительно равные значения дальности полета «снаряда» (для проведения анализа полученных результатов прямых измерений дальности полета «снаряда»).

Таблица 3

Результаты прямых измерений дальности полета «снаряда», брошенного под углом к горизонту

в)                 Аналитический этап

Анализируя результаты прямых измерений дальности полета «снаряда», брошенного под углом к горизонту формулируем вывод эксперимента.

Между углом запуска «снаряда» и дальностью полета существует зависимость, экспериментально обнаружено:

а)                  в диапазоне значения углов от 100 до 450 зависимость l() прямая — при увеличении значения угла запуска снаряда его дальность полета увеличивается (рис. 2);

Рис. 2.

б)                 в диапазоне значения углов от 50 до800зависимость l() обратная — при увеличении значения угла запуска снаряда его дальность полета уменьшается (рис. 3).

Рис. 3.

Поясним результаты Таблицы 3: формула (9) отражает зависимость дальности полета от начальной скорости тела и угла запуска, обратим внимание, что в числителе формулы — функция sin2. Используя формулу приведения (5), докажем, что совпадение значения дальности при выделенных углах не случайно (таблица 4).

(5)

Таблица 4

Сравнение значений Sin(2

Значение Sin(2 (рис.4)

Рис. 4. Знак синуса

Таким образом, на основании полученных результатов можно свидетельствовать, чтогипотеза частично подтверждена, то есть между углом запуска снаряда и дальностью полетаl() существует обратная зависимость, но только в диапазоне значений угла от 500 до 800, а в диапазоне значений угла от 100 до 450 обнаружили прямую зависимость l().

Данные зависимости l() были использованы на полях сражения при артиллерийских атаках неоднократно с учетом дислокации орудия и расположения цели.

Мы не утверждаем, что артиллеристы знали выражение зависимости l() математической формулой, но эти знания приобретались на практике и активно применялись в бою.

Литература:

1.                «Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту». — Режим доступа: http://www.eduspb.com/node/1669, дата доступа 15.01.2015 г.
2.                «Изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту». — Режим доступа: http://ido.tsu.ru/schools/physmat/data/res/virtlab/text/m2_1.html, дата доступа 15.01.2015 г.
3.                «Орудие для навесной стрельбы». — Режим доступа: http://universal_ru_en.academic.ru/, дата доступа 24.11.2014 г.
4.                М. Е. Свирин Классификация артиллерийских систем КА для заинтересованных. — Режим доступа: http://temezhnikov.narod.ru/
5.                vifrg/20750.htm, дата доступа 24.11.2014 г.