Как найти угол наклона треугольника к плоскости

Задача
1.
Определить угол наклона плоскости
треугольника ABC
к
плоскости проекций П1
или
П2
(
рис.
27).

Для
определения угла наклона плоскости
треугольника ABC
к
плоскости проекций П1
или
П2
необходимо
преобразовать исходный чертеж так,
чтобы заданная плоскость заняла
проецирующее положение в новой системе
плоскостей проекций.

Если
нужно определить угол наклона
треугольника
ABC
к
плоскости П₁,
то плоскость проекций П₁
оставляют
неизменной, а заменяют плоскость П₂
на
плоскость П₄,
одновременно перпендикулярную к
плоскости П₁
и
плоскости треугольника ABC.
Если необходимо определить угол наклона
треугольника
ABC
к
плоскости П₂,
то оставляют неизменной плоскость
проекций П₂,
а заменяют плоскость П₁
на
плоскость П₄,
одновременно перпендикулярную к
плоскости П₂
и
плоскости треугольника ABC.

Построение.
Заменой
фронтальной плоскости проекций П₂
преобразуем
чертеж так, чтобы плоскость треугольника
ABC
заняла
проецирующее положение по отношению к
новой плоскости проекций П₄.
Для этого:

1.
Через вершину C
проводят
горизонталь треугольника ABC.

Рис.
27. Определение угла наклона 
плоскости ABC
к плоскости П₁

2.
Заменяют плоскость П₂
на
новую плоскость проекций П₄,
перпендикулярную как плоскости П₁,
так и плоскости треугольника ABC.
На чертеже новую ось проекций Х1
проводят
перпендикулярно к горизонтальной
проекции горизонтали h₁.

3.
Строят проекции вершин треугольника
ABC
на
плоскость П₄.
Для этого через точки A₁,
B₁,
С₁
проводят
линии связи, перпендикулярные к новой
оси Х1.
Откладывают на них отрезки, равные
расстоянию от заменяемых проекций точек
A₂,
B₂,
C₂
до
предыдущей оси Х.
Проекция треугольника AВС
вырождается
на плоскости П₄
в
отрезок прямой линии (A₄
B₄
C₄),
так как треугольник ABC
перпендикулярен
плоскости проекций
П₄.

4.
Искомый угол наклона α
плоскости
треугольника ABC
к
плоскости П1
определяется
углом наклона вырожденной проекции (A₄
B₄
C₄)
к оси Х1.

Задача
2. Определить расстояние от точки S до
треугольника ABC ( рис. 28).

Рис.
28. Определение расстояния от точки S
до треугольника ABC

Для
решения этой задачи необходимо
преобразовать чертеж так, чтобы
треугольник ABC
занял
проецирующее положение в новой системе
плоскостей проекций.

Расстояние
m
от
точки S
до
треугольника АВС определяется величиной
перпендикуляра, опущенного из точки S
на
плоскость треугольника ABC.
На новой плоскости проекций П₄
это
расстояние спроецируется в натуральную
величину m₄.

Построение.
При
решении предыдущей задачи чертеж был
преобразован так, что плоскость
треугольника ABC
стала
проецирующей по отношению к новой
плоскости проекций П₄.

Для
построения необходимо выполнить
следующие действия:

1.
Строят проекцию точки S
на
плоскость П₄.
Для этого из точки S₁
проводят
линию связи, перпендикулярную к новой
оси Х1
и
откладывают от новой оси отрезок, равный
расстоянию от заменяемой проекции точки
S₂
до
оси Х.

2.
Из точки S
опускают
перпендикуляр m
на
треугольник
ABC.
Находят точку встречи его с плоскостью
треугольника ABC.
На чертеже проекция перпендикуляра m₄
перпендикулярна
вырожденной проекции (A₄
B₄
C₄)
треугольника ABC.
Проекция точки встречи K₄
определяется
как пересечение перпендикуляра m₄
с
A₄
B₄
C₄.
Отрезок S₄K₄
определяет
расстояние от точки S
до
треугольника АВС. На плоскость П₄
он
проецируется без искажения.

3.
Строят проекции отрезка SK
на
плоскостях П1
и
П2,
зная, что S₁K₁
h₁,
K₄K_х1
=
K₂K_х
.

Задача
3.
Определить
натуральную величину треугольника ABC
(
рис.
29).

Рис.
29. Определение натуральной величины
треугольника ABC

Для
определения натуральной величины
треугольника АВС необходимо последовательно
провести еще одну замену плоскостей
проекций, расположив новую плоскость
П₄
параллельно
треугольнику ABC.
На плоскость П₄
треугольник
спроецируется в натуральную величину.

Построение.

1.
Заменяют плоскость П1
на
новую плоскость проекций П₅,
перпендикулярную плоскости П₄
и
одновременно параллельную плоскости
треугольника ABC.
На чертеже ось Х2
проводят
параллельно вырожденной проекции
треугольника ABC
–
отрезку (A₄B
₄C₄).

2.
Через точки A
₄,
B
₄,
С
₄
проводят
линии связи, перпендикулярные к новой
оси Х2
и
откладывают на них отрезки, равные
расстоянию от заменяемых проекций точек
A
₁,
B ₁,
C ₁
до
предыдущей оси Х1.
Эти отрезки отмечены на чертеже
«крестиками».

3.
На новую плоскость проекций П5
треугольник
ABC
проецируется
в натуральную величину, так как он
параллелен этой плоскости.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

>>>Назад к решению задач №6 и 8<<<

 З а д а ч а  7.

Определить угол наклона плоскости треугольника ABC к плоскостям проекций П₁ и П₂

Порядок решения задачи: проводим линии наибольшего наклона плоскости и способом прямоугольного треугольника определяем углы наклона этих прямых к плоскостям П₁ и П₂.

Линии наибольшего наклона – это линии, лежащие в заданной плоскости и перпендикулярные линиям уровня (горизонтали или фронтали) или следам плоскости.

П р и м е р. Дана плоскость треугольника АВС. Определить угол наклона треугольника АВС к плоскости П₁

В плоскости треугольника ABC проводим горизонталь h и из точки A опускаем перпендикуляр к горизонтали C₁D₁, т. е. линию наибольшего наклона к плоскости П₁.

Способом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину отрезка |СD| (C₁D0).

Угол между натуральной величиной отрезка СD и его горизонтальной проекцией C₁D₁ является углом наклона АВС к плоскости П₁ (alfa).

Угол между натуральной величиной отрезка и его фронтальной проекцией линии наибольшего наклона к плоскости П₂ является углом наклона АВС к плоскости П₂ (beta).

Чертежи высылаются, сразу после оплаты на карту Сбербанка, Яндекс.Деньги или Киви кошелек,  в формате *.cdw (Компас)+рисунки jpeg в цвете в хорошем разрешении 300dpi. По желанию, могу заполнить штампы. Выполнение карандашом таких чертежей на заказ — от 1300 руб. в зависимости от варианта.

http://stud55.ru/category/nachertatelnaya-kupit/omgups

>>>Далее к решению задачи №9<<<