Как найти угол наклона зубьев

окружностей
зубчатых колес

1) Измерить межосевые расстояния для
первой
и для второй пары зубчатых колес.

2) Зная числа
зубьев и нормальные модули, найти углы
наклона зубьев для каждой ступени по
формулам

; (8)

. (9)

3) Вычислить диаметры делительных
окружностей всех зубчатых колес

; (10)

; (11)

; (12)

. (13)

4.4 Определение коэффициентов смещения исходного контура

при нарезании зубчатых колес

В изучаемом редукторе использованы
шестерни с небольшим числом зубьев
,
а колесаcбольшим.

В такой ситуации долговечность и
работоспособность зубчатых зацеплений
определяется выносливостью зубьев
шестерни. Чтобы улучшить форму шестерен
их нарезают с положительным смещением,
т.е. отодвигают режущий инструмент от
центра нарезки шестерни на величину
смещения
(коэффициент смещения).
Зубчатые же колеса нарезают с отрицательным
смещением(коэффициент смещения).
Режущий инструмент при этом придвигается
к центру нарезаемого колеса. Если
коэффициенты смещения выбраны так, что
,
или
,
то такая модификация зубчатого зацепления
называется высотной.

Применяется также угловая модификация,
при которой
.

При высотной модификации зацепления
межосевые расстояния, углы зацепления
и диаметры делительных окружностей не
меняются. Изменяется лишь высота головок
и ножек зубьев. Диаметры вершин зубьев
шестерни увеличиваются на величину
,
а диаметры вершин зубчатых колес
уменьшаются на эту же величину.

В косозубых зацеплениях применяют, в
основном, высотную модификацию. При
малых числах зубьев шестерен и больших
передаточных отношениях рекомендуется
принимать величину коэффициентов
смещения
.

При определении коэффициентов смещения,
с которым нарезаны зубчатые колеса
редуктора, вначале необходимо вычислить
диаметры вершин зубьев зубчатых колес,
предполагая, что они нарезались без
смещения исходного контура

, (14)

, (15)

, (16)

. (17)

Зная действительные значения диаметров
вершин зубьев, полученные путем измерения
(),
находят величины коэффициентов смещения
исходного контура.

Для первой
ступени ; (18)

. (19)

Для второй
ступени ; (20)

. (21)

5 Кинематический и силовой расчет редуктора

5.1 Составление таблицы кинематических и силовых

параметров редуктора

Для выполнения кинематического и
силового расчета выбирают, по указанию
преподавателя, один из вариантов задания,
приведенных в таблице 2.

Таблица 2 –
Варианты заданий для расчета редуктора

Параметр	Вариант
1	2	3	4	5
кВт	1,0	1,2	0,9	1,5	1,3
об/мин	960	1100	760	1440	1200

Редуктор (см.
рисунок 1в)
имеет три вала:I-й
ведущий, (входной, быстроходный);II-й
промежуточный;III-й
ведомый, (выходной, тихоходный).

Зная передаточное
отношение каждой ступени редуктора,
для каждого из валов определяют
кинематические и силовые параметры:
частоту вращения —
(об/мин); угловую скорость —(1/сек); мощность на валу —(кВт); крутящий момент на валу —(Н
м) (см.. таблицу 3).

Таблица 3 – Кинематические
и силовые параметры редуктора

Параметр вала	, (об/мин)	, (1/сек)	, (кВт)	, (Н м)
I
II
III

Примечание.
В таблице 3:
— коэффициент полезного действия
зубчатого зацепления 0,98;—
коэффициент полезного действия пары
подшипников качения 0,99.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Комментарии к статье

По этой формуле пробовал-получалось.

.. Предложенный способ вполне осуществимый, но, скорее, для учебных целей. При этом надо четко отдавать себе отчет в следующем: боковая поверхность зуба косозубого эвольвентного колеса образуется при винтовом движении эвольвенты. Фактически получается эвольвентная винтовая поверхность. Т.е. в сечениях перпендикулярных оси будет эвольвента, в сечениях соосными цилиндрами — винтовая линия. Если брать соосные цилиндрические поверхности различных диаметров, то винтовые линии, расположенные на них, будут иметь, соответственно, и различные углы подъема.

Если прокатить колесо по бумаге, можно найти угол betta_a (на цилиндре вершин), а искомый угол betta получить из зависимости:

tan(betta_a)=tan(betta)*d_a/d,

где d_a — диаметр вершин,

d — делительный диаметр,

betta — угол наклона линии зуба (на делительном цилиндре).

…..

У меня был случай где-то в году 93. На кране в редукторе полетела вал-шестерня входящая, да так, что наружный диаметр не померяеш. Чертежа нет, но в паспорте указаны параметры: Z=13, m=3,5, alfa=9г6м34сек, Х=0. Консрукторша ремслужбы делает чертеж, изготавливаем, ставим и видим, что неправильно, большой зазор. Конструкторша в слезах, полез я на кран, перемерял все. А как раз я написал на Спруте программу для расчета зубчатых передач. Подставил данные и выяснилось, что там коррекция +0,04. Изготовили, встала как родная. А если бы в паспорте угол не был указан, фиг бы мы подобрали, пришлось бы пару делать.

Параметры и обозначения Расчетные формулы
и указания Числовые значения шестерни
ведущей шестерни ведомой
(колеса) — 90 Модуль, m,мм — 8 Угол наклона зуба на делительной окружности β 17.2342 Угол профиля α — 20 Коэффициент высоты головки h_a — 1 Коэффициент граничной высоты h₁ — 2 Коэффициент радиального зазора (для стандартного контура) c>=0.25 — 0.25 Коэффициент высоты модификации головки h_g — 0.4 Коэффициент глубины модификации головки Δ — 0.008 Коэффициент смещения (коррекции) — x₁= 0.35 x₂= 0.3 Размер притупления продольной кромки вершины зубьев — k₁=1.5 k₂=1.5 Ширина венца у шестерни, — b₁=55 b₂=55 Расчет основных геометрических параметров Делительное межосевое расстояние, a, мм 376.92322 Угол профиля в торцовой плоскости α_t^o 20.86085 Расчет межосевого расстояния при заданных коэффициентах смещения Угол зацепления в торцовой плоскости inv α_tw^o Межосевое расстояние, мм Коэффициент суммы смещени ∑x=x₁+x₂ Делительный диаметр, мм d = z m /cos(β ) Передаточное число u = z₁ / z₂ Начальный диаметр, мм d_w1 = 2 a_w /(u+1);
d_w2 = 2 a_w u/(u+1) Коэффициент воспринимаемого смещения y = (a_w -a ) / m Коэффициент уравнительного смещения Δy = ∑x — y Диаметр вершин зубьев, мм d_a = d +2 (h_a+x-Δy)m; Диаметр впадин, мм d_f = d — 2 (h_a+c-x)m; Диаметр притупления кромок вершин зубьев, мм d_k = d_a — 2 k Расчет размеров для контроля номинальной поверхности зуба. Расчет размеров для контроля торцового профиля зуба. Основной диаметр, мм d_b = d cos(α_t) Угол профиля зуба в точке на окружности вершин, α_a^o α_a = acos(d_b/d_a) Угол профиля зуба в точке на окружности притупления кромок вершин, α_k^o α_k = acos(d_b/d_k) Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (без учета притупления), мм ρ_p1 = a_w sin(α_tw)-0,5 d_b2 tan(α_a2)
ρ_p2 = a_w sin(α_tw)-0,5 d_b1 tan(α_a1) Радиус кривизны активного профиля зуба в нижней точке (c учетом притупления), мм ρ_p1 = a_w sin(α_tw)-0,5 d_b2 tan(α_k2)
ρ_p2 = a_w sin(α_tw)-0,5 d_b1 tan(α_k1) Угол развернутости активного профиля зуба в нижней точке, ν_p^o ν_p = 2 ρ_p / d_b Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, d_p мм Расчет размера для контроля контактной линии поверхности зуба. Основной угол наклона β_b^o β_b=asin(sin(β) cos(α)) Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура. Радиус кривизны профиля зуба в начальной точке модификации головки, мм., ρ_g ρ_g = 0.5 d₁ sin(α_t)+(h_a-h_b+x)m/ sin(α_t) Угол развернутости профиля зуба, соответствующий начальной точке модификации головки. ν_g^o ν_g = 2 ρ_g/ d_b Диаметр окружности нижних точек активных профилей зубьев, d_p мм Угол линии модификации головки торцового исходного контура в начальной точке модификации.α_tM^o Справедливы, если линия модификации головки исходного контура — прямая.
Диаметр основной окружности эвольвенты, являющейся линией модификации головки зуба, мм Справедливы, если линия модификации головки исходного контура — прямая.
d_bM = d cos(α_tM) Нормальная глубина модификации торцового профиля головки зуба, мм.Δ_at Справедливы, если линия модификации головки исходного контура — прямая.

Если имеется притупление продольной кромки зуба
Дополнительный расчет при модификации головки исходного контура. Расчет размеров для контроля взаимного положения разноименных профилей зубьев.
Расчет постоянной хорды и высоты до постоянной хорды. Постоянная хорда, мм s_c = [ (π / 2) (cos(α))² + x sin(2 α)] m Радиус кривизны разноименных профилей зуба в точках, определяющих постоянную хорду, мм ρ_s = 0.5 ( d_b tan(α_t)+ s_c cos(β_b) / cos(α) ) Условие ρ_s > ρ_p Высота до постоянной хорды, мм h_c = 0.5 ( d_a — d -s_c tan(α)) Расчет длины общей нормали. Угол профиля в точке на концентрической окружности диаметра d_x =d + 2 x m, ^o Расчетное число зубьев в длине общей нормали Длина общей нормали, мм W=[π ( Z_W — 0,5) + 2 x tan(α) + Z inv(α_t )] m cos(α) Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках, определяющих длину общей нормали, мм ρ_g = 0,5 W cos(β_b) Радиус кривизны профиля зуба в точке на окружности вершин, мм ρ_a = 0,5 d_a sin(α_a) Должно выполняться условие ρ_p < ρ_W < ρ_α ρ_s < ρ_g Для косозубых зубчатых колес W < b / sin(β_b) Расчет толщины по хорде и высоты до хорды. Угол профиля в точке на концентрической окружности заданного диаметра d_y

d_y = d₁ α_y = acos[ (d₁/d_y ) ⋅ cos(α_t) ] в нижней активной точке зуба d_p α_y = acos[ (d₁/d_p ) ⋅ cos(α_t) ] Окружная толщина зуба на заданном диаметре d_y в нижней активной точке зуба d_y Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра d_y β_y = atan [ (d_y ⋅ tan(β) / d ] β_p = atan [ (d_p ⋅ tan(β) / d ] Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса, соответствующая концентрической окружности диаметра , град ψ_yv = (s_ty / d_y) ⋅ cos(β_y)³ ψ_pv = (s_ty / d_p) ⋅ cos(β_p)³ Толщина по хорде, мм s_y = d_y ⋅ sin(ψ_yv) / cos(β_y)² s_p = d_p ⋅ sin(ψ_pv) / cos(β_p)² Высота до хорды, мм h_ay = 0.5 [d_a — d_y + d_y ⋅ (1 — cos(ψ_yv)) / cos(β_y)²] h_py = 0.5 [d_a — d_p + d_p ⋅ (1 — cos(ψ_pv)) / cos(β_p)²] Расчет размера по роликам (шарикам). Диаметр ролика (шарика), мм.
при a=20 град. рекомендуется D = 1,7 ⋅ m Угол профиля на концентрической окружности, проходящей через центр шарика α_D^o Диаметр концентрической окружности, проходящей через центр шарика, проходящей через центр шарика, мм d_D = d ⋅ cos(α_t) / cos(a_D) Радиус кривизны разноименных профилей зубьев в точках контакта поверхности ролика (шарика) с главными поверхностями зубьев, мм ρ_M = 0,5 ⋅ (d_b ⋅ tan(a_D) — D ⋅ cos(β_b)) Размер по роликам (шарикам) зубчатых колес с числом зубьев (в торцовом сечении), мм четным M = d_D + D

нечетным M = d_D ⋅ cos(90^o / z) + D Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с нечетным числом зубьев, а также с четным числом зубьев при β >45°
Минимальный размер по роликам (шарикам) косозубых зубчатых колес с четным числом зубьев β < 45° совпадает с размером в торцовом сечении β_D = atan(cos(α_t) ⋅ tan(β) / cos(a_D)) при z четным γ = 0
при z нечетным γ = 180 / z λ — корень уравнения
sin(γ + λ) ⋅ tan²(β_D) — λ = 0 Должны выполняться условия ρ_p <  ρ_M < ρ_α d_D + D > d_a d_D — D > d_f Нормальная толщин s_n = ( π / 2 + 2 ⋅ x ⋅ tan(α) )⋅ m Расчет размеров для контроля взаимного положения одноименных профилей зубьев Шаг зацепления, мм P_a = π ⋅ m ⋅ cos(α) Осевой шаг зубьев, мм P_x = π ⋅ m / sin(β) Ход зуба, мм P_z = z ⋅ P_x Проверка качества зацепления по геометрическим показателям
Проверка отсутствия подрезания зуба Коэффициент наименьшего смещения x_min = h₁ — h_a — z ⋅ sin²(α_t) / 2 ⋅ cos(β) подрезание зуба исходной производящей рейкой x ≥ x_min Проверка отсутствия интерференции зубьев Радиус кривизны в граничной точке профиля зуба, мм ρ₁ = 0,5 ⋅ d ⋅ sin(α_t) — (h₁ — h_a — x) ⋅ m / sin(α_t) интерференция зубьев ρ₁ ≤ ρ_p Проверка коэффициента перекрытия Коэффициент торцового перекрытия
При наличии притупления продольной кромки вершин зубьев ε_α = [z₁ ⋅ tan(α_a1) + z₂ ⋅ tan(α_a2) — (z₁+z₂ ) ⋅ tan(α_tw) ] / ( 2 ⋅ π)
ε_αk = [z₁ ⋅ tan(α_k) + z₂ ⋅ tan(α_k2) — (z₁+z₂ ) ⋅ tan(α_tw) ] / ( 2 ⋅ π)
прямозубые ε_α > 1,2
косозубые ε_α > 1,0 Коэффициент осевого перекрытия ε _β = b_w / ρ_x > 1,0
b_w — рабочая ширина венца Коэффициент перекрытия ε = ε_α + ε _β > 2 Угол профиля зуба в начальной точке модификации головки cos(α_g) = d_b / d_g Часть коэффициента торцового перекрытия, определяемая участками торцовых профилей зубьев, совпадающих с главными профилями ε_αM = [z₁ ⋅ tan(α_g1) + z₂ ⋅ tan(α_g2) — (z₁+z₂ ) ⋅ tan(α_tw) ] / ( 2 ⋅ π) Угол наклона линии вершины зуба tan(β_α) = tan(β) ⋅ d_a / d Нормальная толщина на поверхности вершин, мм
s_na > 0.4 m