Как найти угол образованный с горизонтами

171*. Определить углы наклона прямой АВ к пл. V и пл. Н фис. 166, а).

Решение. Если прямая параллельна пл. V (рис. 166, б), то угол между этой прямой и пл. H (угол α) изображается без искажения на фронт. проекции. Если же прямая параллельна пл. H (рис. 166, в), то образуемый зтой прямой угол с пл. V (угол β) изображается без искажения на горизонт. проекции. Поэтому, поставив заданную прямую общего положения сначала параллельно пл. V, а затем параллельно пл. H, можно определить соответственно углы α и β.

На рис. 166, г показано применение способа перемены пл. проекций для определения углов α и β. Так, для определения угла α введена дополнительная пл. S, перпендикулярная к пл. H и параллельная АВ, а для определения угла β — дополнительная плоскость Т ⊥ V и в то же время || АВ.

На рис. 166, д прямая как бы повернута: а) вокруг оси, проходящей через точку В и перпендикулярной к пл. H, до параллельности пл. V (положение а’₁b’ , а₁b) —

определен угол α; б) вокруг оси, проходящей через точку А перпендикулярно и пл. V, до параллельности пл. H (положение a’b’₁, ab₁) — определен угол β.

Конечно, можно изобразить эти оси на чертеже; но, как видно, построение возможно и без этого.

172. Дана пирамида SABCD (см. рис. 154). Определить углы наклона ребер пирамиды к пл. V и пл. Н.

173*. Определить углы наклона плоскости, заданной треугольникам ABC (рис. 167, а), к пл. Н и пл. V.

Решение. Как известно, угол наклона (α) плоскости к пл. H проецируется без искажения на пл. V, если плоскость перпендикулярна к пл. V (рис. 167, 6), а угол наклона (β) плоскости к пл. V проецируется без искажения на пл. H, если плоскость перпендикулярна к пл. H (рис. 167, в).

На рис. 167, г для определения углаос переходим к системе S, H, где пл. S перпендикулярна к пл. H и к заданной плоскости (ось S/Н перпендикулярна к горизонт. проекции а—1 горизонтали).

Определение угла β произведено путем перехода от системы V, Н к системе Т, V, где пл. Т перпендикулярна к пл. V и к данной плоскости треугольника (ось T/V перпендикулярна к фронт. проекции с’2′ фронтали).

На рис. 167,д та же задача решена способом параллельного перемещения. Сначала все вершины заданного треугольника ABC перемещены в плоскостях, параллельных H, так, чтобы плоскость треугольника оказалась перпендикулярной к пл. V. Это

достигнуто с помощью горизонтали А—1, перемещенной так, что она расположилась перпендикулярно к пл. V (горизонт. проекция а₁1₁ перпендикулярна к оси х). Получаем угол α наклона плоскости треугольника к пл. H без искажения.

Для определения величины угла β наклона плоскости треугольника ABC к пл. V треугольник повернут так, чтобы он расположился перпендикулярно к пл. H. Это сделано при помощи фронтали С—2: она поставлена перпендикулярно к пл. H (положение C₂2₂, фронт. проекция с’₂2′₂ ⊥ х) и, следовательно, проходящая через эту фронтвль плоскость также перпендикулярна к пл. H.

174. Дана пирамида SABC (см. рис. 161). Определить углы наклона граней SAB, SAC и ABC к пл. H и пл. V.

175. Дан параллелепипед (см. рис. 165). Определить углы наклона основания ABCD и грани CDHG к пл. V и грани ADEH к пл. Н.

176*. Определить величину угла ВАС (рис. 168, а).

Решение. Если плоскость угла параллельна какой-либо пл. проекций, то данный угол проецируется на нее без искажения (рис. 168, б).

На рис. 168, в задача решена при помощи способа перемены пл. проекций. Так как плоскость угла ВАС является плоскостью общего положения (ее горизонталь не перпендикулярна ни к одной из плоскостей V, Н, W), то приходится сначала дополнить систему V, H пл. S, взяв ее перпендикулярно к пл. H и к плоскости угла ВАС. В результате этого преобразования проекция угла на плоскости S получится в виде отрезка a_s l_s. Теперь можно ввести еще одну дополнительную пл. проекций (T), проведя ее перпендикулярно к пл. S и в то же время параллельно плоскости угла ВAС. Угол l_ta_t2_t представит собою натуральную величину угла ВАС.

На рис. 168, а искомый угол ср определен способом параллельного перемещения.

Сначала плоскость угла перемещена так, чтобы она стала перпендикулярной к пл. V (для этого располагаем горизонт. проекцию горизонтали перпендикулярно к оси х). Затем располагаем плоскость угла параллельно пл. H, для чего перемещаем проекцию 1′₁a’₁ в положение 1′₂a’₂ (т. е. || оси х). Еще одно построение показано на рис. 168,6. Здсь для определения величины угла применен поворот вокруг горизонтали: плоскость угла расположится параллельно пл. H (положение Т).

Построения выполнены в следующем порядке:

1. Проведена плоскость вращения точки А — горизонтально-проецирующая пл. R, перпендикулярная к горизонтали (т. е. к оси вращения).

2. Отмечен центр вращения точки АВ пересечении горизонтали с пл. R (точка О, О’) и указаны проекции радиусАВращения (Оа и О’а’).

3. Определена натуральная величина радиуса вращения (ее выражает гипотенуза ОА треугольника ОаА).

4. Проведена дуга окружности радиуса ОА я на R_h, найдена точка a₁— горизонт. проекция вершины угла после его поворота вокруг горизонтали до совмещения с пл. Т — и построен угол 1а₁2, равный искомому.

Для решения задач типа 176 наиболее рациональным является применение вращения вокруг горизонтали (или фронтали), как это показано на рис. 168, д.

177. Дана пирамида SABC (см. рис. 156). Вращением вокруг горизонтали определить угол между ребрами и SB, SB и SC, SC и SA.

178. Дан параллелепипед (см. рис. 165). Определить углы между ребрами DH и CD, CG и CD, АВ и ВС.

179*. Определить величину угла между скрещивающимися прямыми АВ и CD (рис. 169, а).

Решение. Угол между двумя скрещивающимися прямыми определяется углом, доставленным пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся. Для определения величины угла надо начать с его изображения нр чертеже. Это сделано на рис. 169,6, причем использована одна из заданных прямых — CD, через точку С которой проведена прямая СМ, параллельная другой заданнай прямой—АВ. Величина угла MCD (рнс.169, в) выражает угол между прямыми АВ и CD. Это сделано при помощи поворота вокруг горизонтали 1—2 (рис. 169, а), взятой в пл. угла MCD.

180. Дана пирамида SABC (см. рис. 160). Определить величину угла между ее ребрами: a) SB и АС, б) SA и ВС.

181*. Определить величину угла φ наклона прямой АВ к плоскости, заданной треугольником CDE (рис. 170, а).

Решение. Как известно, углом между прямой (АВ) и плоскостью (Р) называется острый угол (φ) между прямой и ее проекцией (а_pК) на этой плоскости. Для построения (рис. 170, б) этого угла надо найти точки пересечения с пл. Р прямой АВ и перпендикуляра, проведенного из какой-либо точки прямой АВ на пл. Р. Но если, как в данной задаче, требуется лишь определить величину угла наклона прямой к плоскости, то проще определить величину угла δ, дополнительного к углу φ: найдя угол δ, можно определить величину угла φ из соотношения φ = 90° — δ. На рис. 170, в показано построение проекций am и а’m’ перпендикуляра к плоскости треугольника CDE, для чего взяты горизонталь цфронталь этой плоскости: am ⊥ e — 1, а’m’ ⊥ е’2′.

Теперь можно определить (рис. 170,г) натуральную величину угла δ с вершиной А,- что сделано поворотом вокруг горизонтали b’З’, b—3. Искомый угол φ = 90°—δ.

182. Дана пирамида SABC (см. рис. 1611. Определить углы наклона ребер SA, SB и SC к грани AВС

183*. Определить угол между гранями АBС и ABD (рис. 171, а).

Решение. Двугранный угол измеряется линейным углом, полученным в пересечении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к обеим граням двугранного,а следовательно, и к линии их пересечения, т. е. ребру двугранного угла. Если это ребро АВ окажется перпендикулярным к какой-либо пл. Т (рис. 171,6), то полученная на пл. Т проекция двугранного угла выражает его линейный угол.

Для решения задачи (рис. 171, в) применен способ перемены пл. проекций. Oт системы V, H совершен переход к системе S, V, где S ⊥ V и S || АВ, а затем от этой системы S, V переход к системе Т, S, где T ⊥ S и Т ⊥ AB.

Треугольники проецируются на пл.Т в виде отрезков а_tc_t и а_td_t. Угол между ними равен искомому углу φ.

На рис. 171, г показано решение той же задачи при помощи способа параллельного перемещения: ребро АВ поставлено перпендикулярно к пл. Н.

184*. Определить величину угла, образованного плоскостью Р и плоскостью треугольника ABC (рис. 172, а).

Решение. Если, решая данную задачу, придерживаться схемы решения предыдущей, то необходимо построить прямую пересечения заданных плоскостей. Но можно поступить и иначе, без построения этой прямой, т. е. не определяя ребра искомого двугранного угла. Можно поступить следующим образом: определить не непосредственно угол φ, а угол σ (рис. 172, б) между перпендикулярами КМ и KN, проведенными из какой-либо точки К на заданные плоскости. Найдя угол σ, получаем φ = 180° — σ.

Такое решение отличается в своей сущности от решений по рис. 171, в и 171, а. Взяв некоторую точку К (рис. 172, в), проведем из нее перпендикуляры КN и КМ соответственно к плоскости треугольника ABC н к пл. Р: из точки k’ проводим k’n’ ⊥ a’b’ и k’m’ ⊥ P_ϑ, а из точки k — kn ⊥ ac и km ⊥ P_h. Таким образом получается угол с проекциями mkn и n’k’n’ (угол σ) .Натуральная величина этого угла получена поворотом вркруг фронтали 1—2 (рис. 172, г). Так как получен острый угол, то можно

считать, что он определяет искомый угол между заданными плоскостями, так как из смежных углов, полученных при взаимном пересечении двух плоскостей, углом между плоскостями считается острый.

185. Дана пирамида SABCD (см. рис. 154). Определить способом перемены плоскостей проекций углы между гранями SAB и SBC, SBC и SCD, SAD и SAB.

186. Дан параллелепипед (рис. 165). Определить углы между гранями CDHG и EFGH, BCGF и CDHG.

Информация, необходимая для ориентирования на любой местности, складывается из трех элементов: расстояний, направлений и ориентиров (различных предметов на местности). В энциклопедиях дают такое определение горизонта: это видимая глазом линия, по которой небо граничит с поверхностью земли.

На флоте горизонт моря определяют немного иначе. Еще с древних времен флот имел собственную навигацию и некоторые собственные определения. В морской энциклопедии горизонт моря – линия соединения неба и водной глади. Взор (визирный луч), направленный в сторону этой линии, находится в центре видимой водной окружности.

Как ориентироваться в незнакомом месте

Ориентирами на местности могут быть любые хорошо видимые предметы, которые чем-то выделяются на общем фоне. Это может быть массивный камень или скала на ровной поверхности. В лесу таким ориентиром может служить какое-нибудь дерево, соответственно, оно должно как-то выделяться на общем фоне и бросаться в глаза, чтобы его было легче запомнить.

Что такое горизонт? Независимо от того, в какой точке планеты находится человек, постоянно вокруг него имеется пространство: реально видимая окружность – она является линией горизонта.

Люди обнаружили на этой окружности несколько особенно выделяющихся точек. Они заметили, что звезды на небосклоне двигаются по кругу, а одна из них как бы на одном месте стоит над самым горизонтом. Это Полярная звезда. Далее люди обратили внимание на свойство некоторых намагниченных предметов, находящихся в подвешенном состоянии — они всегда поворачиваются одним своим концом в ее направлении. И постепенно на круге горизонта были намечены четыре основные точки (направления горизонта) – север, юг, запад, восток. Эти названия сторон света актуальны и сегодня.

Определение сторон горизонта

При помощи Полярной звезды или специальным образом намагниченных предметов (компаса, астролябии) люди могут, находясь где угодно на планете, определить северное направление, а далее, встав лицом к нему, найти по сторонам своего тела остальные основные направления: сзади — юг, справа — восток, слева — запад.

Угол к горизонту и градусы

Каждая четверть окружности горизонта вмещает в себя 90 градусов. Плоскость горизонта разделена на небольшие равные отрезки в количестве 360 штук – можно сравнить с примерным количеством дней в году. Каждый из таких отрезков был назван словом «градус» и получил личный порядковый номер – от 1 до 360.

Считают градусы с определенного места – это точка горизонта, находящаяся под Полярной звездой. От нее отсчет ведется вправо (по часовой стрелке).

Определение угла следующее: он образуется двумя лучами, исходящими из одной точки (это курс математики средних классов). Каждый градус окружности – это определенный угол.

Азимут основных сторон горизонта

Простой геометрический угол имеет два произвольных луча. Это означает, что они могут быть направлены в любую сторону пространства. А у азимута имеется особый луч – он направляется в единственную сторону, на север. Как известно, в геометрии внутренние углы имеют максимальную величину до 180 градусов (развернутый угол), но азимут может быть и больше, то есть 0–360 градусов.

Из этого следует, что азимут – угол, который образован двумя лучами, один из них направлен на север, второй – на ориентир. Азимут основных сторон горизонта измеряется в градусах и по ходу часовой стрелки отсчитывается от нуля.

Измерение азимута на местности

Теперь немного о направлениях света. Линия горизонта отмечается не только четырьмя основными точками (это направленные из центра лучи – север, юг, запад, восток), но также и промежуточными – расположенными посередине и находящимися между двумя основными. К примеру, между севером и востоком под углом 45 градусов проводится промежуточное направление. Оно обозначается как северо-восток. Точно такое же направление строится в каждой четверти круга. Таким образом получается «азимутное кольцо», на нем еще отмечаются направления в 22,5 градусов, несущие вспомогательную роль. Они обозначаются, как северо-восток-восток, север-северо-восток и т. д.

Путешественник с опытом без труда определит северное направление в любую погоду и в любое время суток. Далее ему легко будет найти нужное направление и без компаса. Для этого понадобится хорошее знание азимутного кольца.

Азимут – угол, который можно измерить или построить. Его нетрудно начертить карандашом на бумаге, а также на местности измерить визирным лучом (взглядом). На карте или в простом блокноте измерять и строить азимуты удобно простым угломером – транспортиром. Для этого следует обозначить точку центра, стороны горизонта. Далее по надобности прочертить между ними прямые углы. Обозначить на чертеже нужную видимую точку и от нее циркулем произвести движение под углом к горизонту, к точке севера. Получится угол, который и называется азимутом.

На обычной карте есть много вертикальных линий – это восточный и западный край рамки и линии прямоугольных координат, имеющие направление на север. Но вертикальные линии сетки иногда бывают не совсем параллельны рамкам карты – образуют некоторый угол. Он не очень велик и поэтому обычно не учитывается.

Например, нужно измерить азимут маршрутной линии из точки А в точку В. Транспортир центром (нулевой пункт) накладывается на точку А, одна из его осей поворачивается так, чтобы она была параллельна вертикальным линиям карты, далее на градусной шкале транспортира снимается отсчет градусов от точки А до точки В.

Компасы

Компасы имеют различную конструкцию. Наибольшее распространение имеет компас, который был сконструирован в XIX веке российским топографом Петром Адриановым. Название у него соответствующее – компас Адрианова. В те времена компасы изготавливались из латуни, сегодня их делают из пластмассы.

Компас Адрианова имеет пять составных частей: корпус, визирное кольцо, лимб, магнитную стрелку и зажим.

Круглый корпус соединяет и закрепляет все части конструкции. В центр его вделана стальная короткая игла, на нее насаживается стрелка. Сбоку находятся две прорези, через них продевается ремешок, который затягивается на руке, как часы. Иногда крепится шнурок для ношения компаса на шее. Вверху находится паз с пружинками из латуни, с их помощью к корпусу крепится и вращается визирное кольцо.

В визирное кольцо вставлено стекло, по верхнему его краю имеются два выступа – мушка и глазок. Под ними с внутренней стороны располагаются два треугольных выступа, которые покрыты особым составом, светящимся в темноте. Эти выступы являются указателями и при поворотах кольца показывают отсчет в градусах на шкале компаса.

Главная часть компаса – намагниченная стрелка. Ее вырезают из стальной пластинки. Конец стрелки, указывающий на север, тоже покрывается составом, светящимся в темноте. Чтобы стрелка вращалась на игле легко, в ее центре располагается маленький хрусталик, снижающий тормозящее действие вращающихся деталей. С нижней стороны имеется конусообразное углубление, им стрелка опирается на иглу, что обеспечивает вращение по окружности.

Лимб – белое колечко с делениями. Он похож на азимутальное кольцо. На нем имеется один длинный штрих, который покрыт светящимся составом – это начало отсчета делений. Еще есть три точки, которые также в темноте светятся, над ними расположены буквы, обозначающие стороны света. Каждое деление компаса равно трем градусам.

Зажим – пружинистая металлическая пластинка, согнутая пополам. Когда она выдвигается наружу через щель в корпусе, концы пластинки сжимаются, освобождая стрелку компаса, и она своим хрусталиком «садится» на иглу. Когда зажим вдвигается внутрь компаса – лепестки пружинки выпрямляются, снимая с иглы стрелку и прижимая ее к стеклу. В таком положении компас закрыт, и стрелка не действует.

Современные виды компасов

Сейчас практически все туристы пользуются спортивным жидкостным компасом, с ним удобнее и легче работать. Его стрелка располагается в специальной капсуле, которая наполнена жидкостью. Она позволяет стрелке устанавливаться в северном направлении в течение нескольких секунд. Существует большое количество разных моделей спортивных компасов, их лимб обладает более точной ценой деления – до 2 градусов. Капсула располагается прямо на плате компаса, имеющей измерительную линейку. На самой плате, а также на капсуле нанесены параллельно расположенные линии, которые значительно упрощают работу с картами.

Современные компасы можно носить на запястье, а также на шее с помощью шнурка. Колба и плата их изготавливаются из ударопрочных материалов, они отлично работают в разных климатических условиях.

Правила обращения с компасом

Нужно беречь прибор от ударов, особенно это касается жидкостных изделий. Их корпус выполнен в форме пластины, следовательно, весьма хрупок. Также следует избегать соседства компаса с предметами из металла – это негативно воздействует на магнитную стрелку. Когда компас не используется, нужно носить его на руке или шее либо просто убирать в карман.

Правила работы с компасом

Есть четыре вида действий с компасом:

1. Зная, что такое горизонт, с помощью компаса можно найти его стороны. Просто открывается арретир, и стрелка сама покажет северное направление. Задача выполнена: определив север, нетрудно найти прочие стороны света. Для этого достаточно вспомнить про азимутальное кольцо.
2. Работа с картой по компасу. Нужно сориентировать карту относительно сторон горизонта. Для этого она поворачивается таким образом, чтобы ориентирующие линии на карте были параллельны оси компасной стрелки, а верх этих линий направлялся в ту сторону, куда смотрит намагниченный северный конец стрелки. Так, зная, что такое горизонт, можно грамотно ориентироваться по карте. Компас кладется на карту таким образом, чтобы под ним проходила восточная и западная сторона карты. Далее открывается стрелка, после того как она станет спокойной, следует поворачивать карту вместе с компасом, пока линия рамки и стрелка не будут находиться на одной прямой. Нужно удостовериться, что они точно на прямой линии, а верхушка карты «смотрит» точно на север. Теперь карта располагается правильно, сориентирована в нужном направлении, и можно определять готовые направления на любые точки наблюдения и местные предметы, то есть видимый горизонт.
3. Засечка прямая – действие проводника, который, зная азимут, намечает по нему проходные ориентиры, после чего двигается к нужной цели.
4. Засечка обратная – действие проводника, когда он, видя цель и зная, что она скроется скоро из поля зрения, определяет с помощью компаса магнитный азимут на ориентир-цель. Это помогает путем прямых засечек выйти в нужное место через расположенные друг за другом проходные ориентиры.

   

Из этого следует, что возможны два варианта:

1. Нет полного обзора местности, но есть магнитный азимут нужной цели (взят с карты).
2. Обзор местности имеется, и ориентир виден. Допустим, человек стоит на холме, окруженный лесом, и знает, что когда начнет двигаться, цель надолго скроется с его глаз. И тогда ему придется пройти свой путь по азимуту (прямым засечкам).

В первом варианте азимут получен с карты, во втором – путем визирования на цель.

Компас Адрианова: прямая засечка

1. Указатель мушки устанавливается на деление лимба, которое соответствует нужному азимуту.
2. Стрелка компаса открывается, и по ней ориентируется лимб, то есть нульштрих лимба подводится под северный конец стрелки путем вращения корпуса.
3. Визирование (прищуривание глаза) – нужно смотреть на мушку через прорезь глазка, далее глаз замечает вдали определенный предмет, который попал на мушку (проходной ориентир).
4. Теперь производится контрольная проверка того, правильно ли выполнены 2 и 3 действия. Компас положение не меняет, далее стрелка закрывается.

Прямая засечка определена, заодно вычисляется примерное расстояние до горизонта. После этого можно направиться на проходной ориентир, здесь важно его не потерять. Например, в лесу визирный луч (взгляд) упирается в определенное дерево, которое взято за проходной ориентир. Его следует хорошенько запомнить и не путать с другими. В качестве подобных ориентиров нужно выбирать удаленные предметы, потому что, дойдя до них, снова нужно будет повторять прямую засечку. Операция эта занимает немало времени.

Определение азимута на ориентир видимый – обратная засечка

1. Стрелка компаса открывается, далее ориентировочно (примерно) корректируется лимб по стрелке. Мушка, также приблизительно, направляется на ориентир путем поворота визирного кольца.
2. Далее лимб фиксируется по стрелке и точно подгоняется на ориентир мушки.
3. Далее производится проверка нульштриха, если он сбился с северного конца, то второе действие повторяется.
4. По лимбу снимается отсчет, стрелка закрывается.

Прямые и обратные засечки на компасе жидкостном

Прямая:

1. Компас размещается на карте так, чтобы его боковая кромка касалась конечной и исходной точек движения.
2. Вращающаяся часть компаса поворачивается так, чтобы риски были параллельны на карте магнитному меридиану. Двойная риска должна смотреть на север.
3. Далее карта убирается. Корпус держится горизонтально и поворачивается, чтобы северный конец стрелки расположился на корпусе между двойной риской. В таком положении осевая линия пластины будет указывать направление движения. Следить на ходу за ориентиром не нужно, следует смотреть только, чтобы стрелка не меняла своего положения. Это гарантирует выдержку азимута в движении. Жидкостный компас, в отличие от обычного, держит направление не только на ходу, но и на бегу. Следует только научиться правильно его держать в горизонтальном положении.

Обратная:

1. Компас держится в горизонтальном положении, ориентир направляется на боковую или осевую кромку корпуса.
2. Потом капсула его вращается до тех пор, пока стрелка не оказывается между двойной риской, указывая точно на север. Далее нужно смотреть, сколько градусов показывается на лимбе около осевой линии.

Теперь азимут получен, нужно записать его в блокнот. Зная, что такое горизонт и азимут на нужный ориентир, можно смело идти в путь, делая засечки, двигаясь к нужной цели через проходные ориентиры.

Но не нужно забывать, что каждому человеку свойственно допускать ошибки во всем, в том числе и в работе с компасом. Любой может ошибиться совершенно разными способами: перепутать концы стрелки, сориентировать неточно лимб, неправильно визировать нужный предмет. Любая ошибка может обойтись очень дорого. Потому что, находясь в незнакомом месте, особенно далеком от населенных пунктов, нетрудно заблудиться. Следовательно, путешественнику нужно быть очень внимательным и проверять себя несколько раз.

Минус компаса Адрианова в том, что стрелка его весьма подвижна, и достаточно трудно ее установить точно на нулевой штрих лимба. Разумнее класть компас на любую опору для большей точности. Подойдет пенек в лесу или просто палка, воткнутая в землю. И все равно следует перестраховываться – делать засечки не одному, а нескольким людям на двух и более компасах. Каждый дежурный проводник имеет дублера: вдвоем они одновременно делают засечки. Если их результаты сошлись, то все нормально. Если они расходятся чуть-чуть, то берется среднее значение. Но когда расчеты вообще не совпадают, то работу нужно переделать полностью.

В походе движение разделяется на два варианта: жесткий азимут (без карты строго по азимуту) и движение по ситуации (по просекам, тропам, дорогам), в последнем случае группа дополнительно ориентируется на примерное направление движения (руководящий азимут).

Достаточно часто в пути невозможно двигаться по визирному лучу, потому что мешают препятствия: реки, болота, крутые косогоры, заросшие чащей лесные участки. В этом случае применяется следующий тактический прием: чередуются попеременно отклонения от азимута. Например, одно препятствие обходится слева, другое – справа. После каждого обхода дальнейшее направление корректируется.

Когда движение идет по азимуту, отклонение на три градуса дает ориентировочное смещение точки выхода на пять процентов. Поэтому и прокладывается азимутный ход через промежутки (ориентиры) отдельными отрезками.

Умение обращаться с картой и компасом — основные навыки путешественника. Обладая навыками ориентирования на местности, зная, что такое длина горизонта и умея ориентироваться по азимуту, путешественник никогда не заблудится на незнакомой ему местности, где бы он ни находился. Поэтому следует уделить всем этим вещам больше внимания, собираясь отправиться в поездку или поход.

Что до выбора компаса, тут решает каждый для себя, что ему удобнее. Но существует тенденция к тому, что опытные люди в возрасте выбирают старый и проверенный компас Адрианова, а молодежь предпочитает современные его аналоги. И первые, и вторые поступают правильно, потому что тут дело только лишь в удобстве и привычке. А в сущности, отлично работают как старые модели, прослужившие не один десяток лет, так и новые, усовершенствованные.

Приятного путешествия и доброго пути всем, кто планирует отправиться в поход! Да будет всегда видна глазу линия горизонта!

На этом уроке вам необходимо ознакомиться с представленным материалом по теме и пройти проверочный тест в конце.

На прошлом уроке мы с вами говорили о свете и источниках света. Напомним, что свет — это видимое излучение. А все тела, излучающие свет, называются источниками света. Также мы с вами выяснили, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Но как поведёт себя свет на границе раздела двух сред?

На этот вопрос мы с вами и попытаемся сегодня ответить. Итак, пусть световой пучок распространяется в воздухе и падает на поверхность воды. Многочисленные опыты показывают, что на границе раздела этих сред свет изменит своё направление. При этом часть светового пучка пройдёт в воду, другая часть пучка отразится от границы раздела воздуха и воды и будет распространяться в воздухе.

Отражение света подобно отражению мяча от стенки. Если бросить мяч перпендикулярно стенке, то он отразится и полетит обратно по той же прямой. А если мяч бросить под некоторым углом к стенке, то он отскочит тоже под некоторым углом.

А каким бывает отражение света и какими законами оно описывается?

Ответим на эти вопросы с помощью опыта. В центре оптического диска, представляющем круг с делениями, укрепим зеркало. Направим из осветителя на зеркало пучок света (луч АО).

От зеркала световой луч АО практически полностью отразится.

Угол между падающим лучом и перпендикуляром, проведённым в точку падения, называется углом падения.

Угол, образованный отражённым лучом и тем же перпендикуляром, называется углом отражения.

Из опыта видно, что углы отражения и падения равны.

Увеличим угол падения, повернув осветитель влево — угол отражения тоже увеличится. Но по-прежнему углы падения и отражения равны.

То, что мы на оптическом диске видим не только падающий луч, но и отражённый, говорит о том, что они оба лежат в одной плоскости — плоскости диска.

Теперь, на основании результатов опыта, можно сформулировать закон отражения света: падающий луч, отражённый луч и перпендикуляр, восставленный в точке падения луча к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости. Угол отражения света равен углу падения.

Примечательно, что закон отражения света был открыт ещё Евклидом в III в. до н. э.

А теперь по направлению отражённого луча пустим луч света от осветителя — он отразится от зеркала и пойдёт по направлению, по которому в предыдущем опыте шёл падающий луч.

Т. е. лучи как бы поменялись местами. Это свойство отражённого и падающего лучей называют обратимостью (или взаимностью) световых лучей.

А одинаково ли отражают свет различные поверхности? И опять обратимся к опыту. Пусть на поверхность зеркала падает параллельный пучок света. После отражения от зеркала световой пучок тоже будет параллельным. И он попадает в глаз только тогда, когда глаз находится на пути этого отражённого пучка (положение 2).

Если же он будет находиться в других положениях (положения 1 и 3), то мы не увидим зеркала — отражённые лучи в глаз не попадут. Такое отражение в физике называют зеркальным.

А если поверхность шероховатая? В этом случае направленные лучи света отражаются в различных направлениях. Такое отражение называется диффузным (иногда говорят: рассеянное отражение).

В случае диффузного отражения поверхность видна при любом положении глаза, так как в него попадают лучи.

В жизни с диффузным отражением света человек чаще встречается, чем с зеркальным. Только благодаря диффузному отражению мы видим предметы, которые сами не излучают свет.

Пример решения задачи.

Задача. Солнечные лучи образуют с горизонтом угол φ = 40^о. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы отражённые лучи пошли вертикально вверх?

---

Пройдите тест

Тест состоит из 5 вопросов.

На прохождение теста у Вас есть 1 попытка, последующие результаты учитываться не будут!

1. Углом отражения светового луча называют

• угол между падающим и отраженным лучами света
• угол между отраженным лучом света и отражающей по­верхностью
• угол между отраженным световым лучом и перпендикуля­ром к отражающей поверхности в точке падения луча

2. В каком случае виден тот или иной предмет?

• Когда он освещен
• Когда излучаемый или отражаемый им свет попадает в гла­за
• Когда его не закрывают другие предметы

3. Согласно закону отражения света

• угол падения светового луча больше его угла отражения
• угол падения светового луча меньше его угла отражения
• угол падения светового луча равен его углу отражения

4. Углом падения светового луча называют

• угол между лучом света и поверхностью, на которую он па­дает
• угол, образованный падающим на поверхность световым лучом и перпендикуляром к ней в точке падения луча
• угол, образованный падающим на поверхность лучом света и продолжением перпендикуляра к этой поверхности в точ­ке падения луча

5. Углы падения двух световых лучей на зеркальную поверх­ность равны 70° и 20° . Чему равны их углы отражения?

• 20° и 70°
• 90° и 50°
• 70° и 20°

Только зарегистрированные пользователи могут проходить этот тест.

Привет студент

Измерение теодолитом горизонтальных углов и углов наклона

Горизонтальные углы измеряют способом приемов, способом повторений и способом круговых приемов при двух положениях колонки: круг лево (КЛ) — вертикальный круг расположен слева от наблюдателя; круг право (КП) — вертикальный круг расположен справа от наблюдателя.

Здесь мы рассмотрим только приведенные способы измерения углов. При высокоточных измерениях существуют и другие способы.

Измерение горизонтального угла при одном из положений колонки (КП или КЛ) называется полуприемом. Два полуприема составляют полный прием. Наблюдения можно начинать с любого полуприема.

1. Установить теодолит в рабочее положение.

2. Пользуясь прицельным приспособлением, размещенным на зрительной трубе, навести его светлый крест на наблюдаемую точку В. Зажать (легко) зажимные винты сначала колонки, затем — зрительной трубы. Вращением кремальеры фокусирующей системы, наблюдая в трубу, добиться четкого изображения объекта.

Рис. 1. Измерение горизонтальных углов. а — способ приемов; б — способ повторений; в — способ круговых приемов

3. Наводящими винтами колонки и зрительной трубы переместить изображение наблюдаемой точки на вертикальную нить сетки нитей недалеко от центрального перекрестия (либо вывести изображение точки точно в центр сетки нитей).

4. Взять отсчет по шкале горизонтального круга (отсчет 117° 36, 5′).

5. Открепить колонку и зрительную трубу и выполнить наведение на точку С (по аналогии с наведением на т. В: пп. 2-4). Отсчет — 236° 01, 0′.

6. Перед сменой круга ослабить зажимной винт подставки и повернуть колонку в любую сторону (на 1 о — 2 о ). Затем этот винт снова закрепить.

Ослабить зажимные винты колонки и зрительной трубы, перевести трубу через зенит и повернуть колонку на 180 о . Такое положение колонки соответствует измерениям во втором полуприеме.

В теодолите Т15, например, не имеется наводящего устройства в подставке. Однако такую же функцию выполняет у него курковый зажим. Перед сменой круга необходимо нажать на курок зажима и слегка повернуть колонку. Затем снова отпустить зажим нажатием на вторую защелку.

7. Выполнить последовательно все действия по пп. 2-5 с записью отсчетов в журнал.

Вычисления в журнале заключаются в определении разностей отсчетов на правое (С) и левое (В) направления:

236°01, 0′ — 117°36, 5′ = 118°24, 5′ (КЛ);

58°43, 5′ — 300°18, 5′ = (58°43, 5′ + 360°) — 300°18, 5′ = 118°25, 0′ (КП).

Источник

Измерение горизонтального угла способом полуприемов

Для измерения горизонтального угла в полевых условиях теодолит устанавливается над вершиной угла «В» по отвесу с технической точностью (до5 мм) и, по уровню плоскость лимба приводится в горизонтальное положение.

Над наблюдаемыми точками или позади них устанавливают визирные цели: вехи или марки (на рисунке 7 установлены вехи).

Рис.7. Схема измерения горизонтального угла

Порядок измерения горизонтального угла рекомендуется проводить в следующей последовательности:

1) находясь на вершине измеряемого угла, зрительную трубу при закреплённом лимбе, наводят на левую точку «А» и берут отсчёт по горизонтальному кругу (I наведение). Для больше надёжности измерений делают контрольное наблюдение и вновь берут отсчёт (II наведение). Полученные результаты записывают в журнал измерения горизонтальных углов и вычисляют средний отсчет по направлению на точку «А».

2) вращением алидады по часовой стрелке зрительную трубу наводят на правую точку «С» и берут отсчеты по горизонтальному кругу и записывают их в журнал, в строку отведенную для этого направления.

3) измеряемый угол «АВС» вычисляется как разность средних отсчётов по горизонтальному кругу

β_АВС =C_cр. – А_ср. (если С_ср о ± 5-10′ в любую сторону. Если значение углов «С₁» и «С₂» в полуприемах отличаются в пределах двойной точности отсчёта, вычисляется среднее значение угла (табл.1).

Журнал измерения горизонтальных углов

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Методическая разработка урока по теме: «Способы измерения горизонтальных углов теодолитом»

Специальность: 20.02.01 Рациональное использование природохозяйственных комплексов, 3 курс

На практике в зависимости от решаемых задач применяют различные способы измерения горизонтального угла:

1. способ одного полного приема;
2. способом круговых приемов;
3. способом повторений.

Вспомним, что такое горизонтальный угол. Горизонтальный угол – это горизонтальная проекция угла, образованного точками местности, на уровенную поверхность.

Для того чтобы измерить горизонтальный угол необходимо:

1. на вершине угла установить теодолит;
2. провести операцию центрирования;
3. провести операцию горизонтирования прибора;
4. на точках, фиксирующих стороны угла, установить визирные цели.

Измерение горизонтального угла способом одного полного приема.

Способ измерения угла одним полным приемом применяют в том случае, если точка является вершиной двух направлений. Принципиальная схема измерения горизонтального угла данным способом изображена на рисунке 1.

Пусть АСВ – угол β, который необходимо измерить. Для этого теодолит устанавливают на точке С (точка стояния), а на точках А и В (точки визирования) – визирные цели (вехи). Одну из точек, например А, считают передней, а другую, в нашем случае В, – задней. Тогда если в точке стояния С стоять по направлению к передней точке, то угол β можно считать левым, а его дополнение до 360°, угол β¢, – правым. Далее необходимо последовательно произвести следующие действия:

1. Операция не является обязательной, но в дальнейшем облегчает вычисления: Вращая алидаду относительно лимба (например, при круге лево) устанавливают отсчет, близкий к нулю, алидаду закрепляют.
2. Вращая лимб вокруг вертикальной оси, а зрительную тру­бу – вокруг её горизонтальной оси, наводят оптический визир на заднюю точку, закрепительные винты лимба и зрительной трубы закрепляют и с помощью диоптрийного кольца и винта кремальеры устанавливают трубу «по глазу» и «по предмету», добиваясь резкого изображения сетки нитей и визирной цели. Затем на­водящими винтами лимба и трубы точно наводят биссектор вблизи перекрестия сетки на низ вехи и берут отсчет по горизонтальному кругу. Отсчет записывают в журнал измерений (табл. 1, столбец 4).
3. Ослабив закрепительные винты алидады (лимб должен быть неподвижен) и зрительной трубы, визируют и берут отсчет на переднюю точку, действуя, как в пункте 2. Отсчет записывают в журнал измерений (табл. 1, столбец 4). Указанные действия составляют первый полуприем.
4. Открепляют лимб, поворачивают его примерно на 90° и вновь закрепляют. Эта операция делает отсчеты в полуприемах не­зависимыми друг от друга и уменьшает ошибки делений лимба. От­крепляют алидаду, зрительную трубу и меняют круг. Далее выполняют действия, изложенные в пунктах 2 и 3, при круге право (второй полуприем).
5. Производят вычисления угла. Необходимо отметить, что в процессе вычислений может быть получен как левый угол β, если от отсчета на переднюю точку отнять отсчет на зад­нюю (табл. 1, столбец 5), так и правый β¢, при вычитании наоборот. В любом слу­чае получаем два значения угла, которые при измерении теодолитом 2Т30 не должны отличаться более чем на 1¢(полевой контроль, выпол­няемый на точке стояния сразу после измерений). Среднее значение (табл. 1, столбец 6) вычисляют с точностью до 0,1¢, округляя в сторону четной цифры.

Таблица 1. Журнал измерения горизонтального угла способом одного полного приема.

Источник

Измерение горизонтального угла

В зависимости от конструкции приборов, условий измерений и предъявляемых к ним требований применяются следующие способы измерения горизонтальных углов:

1. Способ приемов (способ отдельного угла) – для измерения отдельных углов при проложении теодолитных ходов, выносе проектов в натуру и т.д.

2. Способ круговых приемов – для измерения углов из одной точки между тремя направлениями и более в сетях триангуляции и полигонометрии 2 и более низких классов (разрядов).

3. Способ повторений – для измерения углов, когда необходимо повысить точность окончательного результата измерения путем ослабления влияния погрешностей отсчитывания; используется при работе с техническими повторительными теодолитами.

В геодезии измеряют правые или левые по ходу горизонтальные углы.

Рис. 7. Левые и правые горизонтальные углы

Порядок измерения горизонтального угла способом приемов

В вершине измеряемого угла С (рис. 7) устанавливают теодолит и приводят его в рабочее положение, а на правой а и левой в точках устанавливают вехи. Вехи устанавливают обычно за точками вдоль измеряемых на­правлений с точностью ±5 мм и по возможности вертикально. Крест сетки нитей трубы при измерении горизонтальных углов на­водят на основание вехи, чтобы избежать ошибок за ее наклон.

Для исключения грубых ошибок и повышения точности измерений угла его значение получают из двух полуприемов: при круге право (КП) и при круге лево (КЛ). (Положение, при котором вертикальный круг находится справа от наблюдателя, смотрящего в окуляр, «круг право»).

Первый полуприем. Измерения начинают при КП. Для измерения угла закрепляют лимб, открепляют алидаду и трубу и наводят зрительную трубу по оптическому визиру на правую (заднюю) точку. Затем закрепляют зажимные винты алидады и трубы и отфокусировав зрительную трубу (кремальерой) по предмету, выполняют точное визирование с помощью наводящих винтов трубы и алидады. Осветив зеркалом, поле зрения отсчетного микроскопа, берут отсчет а по горизонтальному кругу и записывают его в журнал (табл. 1).

Открепив алидаду и трубу, визируют на левую (переднюю) точку и по аналогии с предыдущим берут отсчет в. Значение угла β вычисляют как разность двух отсчетов – правый (задний) минус левый (передний): β_КП = а — в (получив при этом правый по ходу угол).

Второй полуприем. Открепляют лимб и смещают его примерно на 90º, закрепляют лимб. Затем открепляют алидаду и поворачивают ее на 180º, а зрительную трубу переводят через зенит и при другом круге (КЛ) повторяют измерения. Вычисляют значение угла при КЛ.

Примечание: В случае если отсчет на правую (заднюю) точку меньше отсчета на левую (переднюю) точку, то при вычислении угла к нему прибавляют 360º.

Контроль. Расхождение результатов измерений по первому и второму полуприемам не должно превышать двойной точности отсчетного устройства теодолита

(Для теодолитов: Т 30 — ± 2′; 2 Т 30 — ± 1′,0)

Если расхождение допустимо, то за окончательный результат принимают среднее значение угла

Точка	Отсчеты по горизонтальному кругу	Углы в полуприемах	Среднее из углов
стояния	визирования
C	а в	КП
а в	КЛ

Примечание: измерение и вычисление левого по ходу горизонтального угла производится в аналогичной последовательности с той лишь разницей, что левый по ходу угол в каждом полуприеме рассчитывается как разность отсчетов на левую (переднюю) и правую (заднюю) точки, β= в- а.

Все вычисления в полевом журнале вплоть до вывода среднего значения угла выполняются до снятия теодолита со станции.

Наиболее благоприятным временем для измерения углов являются периоды спокойных изображений: утром до 10 ч и с 15 ч до наступления сумерек.

Ошибки измерения углов складываются из ошибок за центрирование теодолита, за установку визирных знаков, из ошибок отсчета по горизонтальному кругу и ошибок визирования.

Измерение вертикального угла

В геодезии углы наклона линий в зависимости от их расположения относительно линии горизонта могут быть положительными и отрицательными.

При измерении вертикальных углов, так же как и горизонтальных, приходится наводить крест сетки нитей на визирные знаки. Обычно эти знаки представляют собой переносные или постоянные вехи, на которых отмечена точка визирования.

Теодолит устанавливают над точкой, приводят в рабочее положение и приступают к измерениям.

Визируют на точку при КЛ и берут отсчет по вертикальному кругу, который записывают в журнал измерений (табл. 2). Для исключения влияния МО вертикального круга измерения повторяют при втором положении круга (КП).

МО – это угол, обусловленный непараллельностью нулевого диаметра алидады и оси цилиндрического уровня, т.е. линии горизонта.

Далее вычисляют МО и угол наклона ν.

Значение угла наклона линии визирования и МО рассчитывают в зависимости от типа применяемого теодолита по следующим формулам

Т 30	2Т30, Т15, 2Т5 и др.
МО = (КЛ + КП + 180°)/2 ν = КЛ — (КП + 180°)/2 Контроль: ν = КЛ — МО ν = МО — (КП + 180°)	МО = (КЛ + КП)/2 ν = (КЛ-КП)/2 Контроль: ν = КЛ — МО ν = МО-КП
Примечание: к величинам КП, КЛ и МО, меньшим 90º необходимо прибавлять 360º	Примечание: Добавлений 360º делать не нужно

Правильность измерения вертикальных углов на станции контролируется постоянством МО, колебания которого в процессе измерений не должны превышать двойной точности отсчетного устройства.

Изменение места нуля может происходить от неточного выведения пузырька уровня на середину, от неточного наведения горизонтальной нити на визирный знак и от ошибок в отсчетах. Непостоянство места нуля вызывается также тем, что исправительные винты уровня или нитей недостаточно затянуты или лимб нежестко скреплен с осью вращения трубы. Эти причины должны быть устранены тщательной подготовкой теодолита к измерениям.

Источник