Geometry has been a part of human development from ancient times to the modern world. A glimpse of geometry can be seen in crafts of our ancient architecture. Over time the knowledge of shape and structure has developed way further. In recent times, geometry is a major part of developing infrastructure and it has also made its mark in technological development.
Geometry is a branch of mathematics that deals with the study of shapes, structures, and their properties.
The term geometry originates from the Greek words ‘geo’ which means earth and ‘materia’ which means measurement respectively. A distinct approach for geometrical study and its emphasis can be observed. Geometry is being applicable for constructional development. Along with that, it is also being used in computing designs, blueprints, programming, etc. The given article is a study of part of the geometry that is vertex angle and its properties.
Angle
An angle can be defined as a space between two intersecting lines meeting at a common point. The word is derived from the Latin word ‘angulus’ which means ‘ a corner’. They are measured in a degree that ranges from 0degree to 360degree. An angle consists of a common meeting point and two intersecting arms. Angle is a space formed at the meeting point of two intersecting arms. Carpus of Antioch was the first to suppose angle.
Vertex angle
The point at which arms meet and the angle is measured is the angle’s vertex. And the angle measured at the vertex point is called vertex angle. It can be simply defined as a shape or corner formed by two intersecting lines. The figure given shows the vertex point, angle, and intersecting lines.
How to find the Vertex angle?
Solution:
It is known that the vertex angle is formed at the vertex. Vertex angles are different for each polygon shape. The angle formula for a regular polygon is given by,
The sum of the interior angles in a regular polygon,
Sum = 180 (n – 2)
For the degree of each interior angle in a regular polygon,
Angle (∠) = 180 (n – 2)/n
Where n = number of sides
List of vertex angles for different shapes
Name of shape Vertex angle Equilateral triangle 60°
Square 90°
Pentagon 108°
Hexagon 120°
Heptagon 128.6°
Octagon 135°
Nonagon 140°
Decagon 144°
Sample Questions
Question 1: What is the vertex of a circle?
Answer:
A circle consists of constant curvature. Hence, every point in a circle is a vertex.
Question 2: What is the vertex angle of an isosceles triangle?
Answer:
An isosceles triangle has one vertex angle and two congruent base angles. The sum angle is 180
.
.Question 3: Why is vertex angle important?
Answer:
Vertex angle is important as it helps to define the low point and high point of a shape. For example, it defines the low point of a parabola or high point of an isosceles triangle.
Question 4: What is a common vertex?
Answer:
A common vertex is a point shared by two angles.
Question 5: What is the difference between a corner and a vertex?
Answer:
A corner and vertex are the same as both are defined as the meeting point of two intersecting lines.
Question 6: How many vertexes does a cone have?
Answer:
A cone is a shape with one vertex.
Question 7: List out the number of vertex of different shapes.
Answer:
Shapes number of vertices Cube 8 vertices Square 4 vertices Cone 1 vertex Cylinder 0 vertex sphere 0 vertex
Last Updated :
29 Nov, 2021
Like Article
Save Article
Как найти угол, если даны вершины треугольника
Треугольник — это простейший многоугольник, для нахождения величин углов которого по известным параметрам (длинам сторон, радиусам вписанных и описанных окружностей и др.) существует несколько формул. Однако часто встречаются задачи, требующие расчета углов в вершинах треугольника, который помещен в некоторую пространственную систему координат.
Инструкция
Если треугольник задан координатами всех трех своих вершин (X₁,Y₁,Z₁, X₂,Y₂,Z₂ и X₃,Y₃,Z₃), то начните с вычисления длин сторон, образующих тот угол треугольника (α), величина которого вас интересует. Если любую из них достроить до прямоугольного треугольника, в котором сторона будет гипотенузой, а ее проекции на две оси координат — катетами, то ее длину можно найти по теореме Пифагора. Длины проекций будут равны разности координат начала и конца стороны (т.е. двух вершин треугольника) по соответствующей оси, а значит, длину можно выразить как квадратный корень из суммы квадратов разностей таких координатных пар. Для трехмерного пространства соответствующие формулы двух сторон треугольника можно записать так: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) и √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
Используйте две формулы скалярного произведения векторов — в данном случае векторами с общим началом являются стороны треугольника, образующие вычисляемый угол. Одна из формул выражает скалярное произведение через их длины, полученные вами на предыдущем шаге, и косинус угла между ними: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²) * cos(α). Другая — через сумму произведений координат по соответствующим осям: X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃.
Приравняйте эти две формулы и выразите из равенства косинус искомого угла: cos(α) = (X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃) / (√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)). Тригонометрическая функция, определяющая величину угла в градусах по значению его косинуса, называется арккосинусом — используйте ее для записи окончательного варианта формулы нахождения угла по трехмерным координатам треугольника: α = arccos((X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃) / (√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²))).
Видео по теме
Источники:
- треугольник задан вершинами найти высоту
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Найти угол треугольника зная координаты
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.
Округлять до -го знака после запятой.
Стороны треугольника заданы уравнениями:
Найти координаты вершин треугольника.
Координаты вершины A найдем, решая систему, составленную из уравнений сторон AB и AC:
Систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными решаем способами, известными из элементарной алгебры, и получаем
Вершина A имеет координаты
Координаты вершины B найдем, решая систему из уравнений сторон AB и BC:
получаем .
Координаты вершины C получим, решая систему из уравнений сторон BC и AC:
Вершина C имеет координаты .
http://kalk.top/sz/corners-pr-triangle
http://planshet-info.ru/kompjutery/kak-najti-ugol-treugolnika-znaja-koordinaty
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) |
Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Углы прямоугольного треугольникаКалькулятор расчёта углов прямоугольного треугольникаПрямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние, при этом один из углов прямой (равен 90°). Тангенс угла tg(α) — это тригонометрическая функция выражающая отношение противолежащего катета a к прилежащему катету b. Формула тангенса
Арктангенс — это обратная тригонометрическая функция. Арктангенсом числа x называется такое значение угла α, выраженное в радианах, для которого tg α = x . Вычислить арктангенс, означает найти угол α, тангенс которого равен числу x. Углы треугольникаСумма углов треугольника всегда равна 180 градусов: Так как у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°, то сумма двух других углов равна 90°. Поэтому, если известен один из острых углов треугольника, второй угол можно посчитать по формуле: Острый угол — угол, значение которого меньше 90°. У прямоугольного треугольника один угол прямой, а два других угла — острые. Как найти угол треугольника зная координаты вершинОтветПроверено экспертомДлина сторон треугольника Найдем угол между векторами AB(-3;3) и AC(1;-3) Найдем угол между векторами BA(3;-3) и BC(4;-6) Тогда третий угол, если А=153°, В=11°, С=180°-(153°+11°)=16° 1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис; 2) система линейных неравенств, определяющих треугольник; 2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам; 3) внутренние углы по теореме косинусов; 4) площадь треугольника; 5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами; 10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения. Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer). Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку. |
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) |
Как найти угол треугольника по его координатам
Если известны координаты всех трех вершин треугольника, можно найти и его углы. Координаты точки в трехмерном пространстве — x,y и z. Однако через три точки, которые являются вершинами треугольника, всегда можно провести плоскость, поэтому в этой задаче удобнее рассматривать только две координаты точек — x и y, считая координату z для всех точек одинаковой.
Вам понадобится
Пусть точка A ABC имеет координаты x1, y1, точка B этого треугольника — координаты x2, y2, а точка C — координаты x3, y3. Что представляют из себя координаты x и y вершин треугольника. В декартовой системе координат с перпендикулярными друг другу осями X и Y от начала координат можно провести радиус-векторы ко всем трем точкам. Проекции радиус-векторов на координатные оси и будут давать координаты точек.
Пусть тогда r1 — радиус вектор точки A, r2 — радиус-вектор точки B, а r3 — радиус-вектор точки C.
Очевидно, что длина стороны AB будет равна |r1-r2|, длина стороны AC = |r1-r3|, a BC = |r2-r3|.
Следовательно, AB = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)), AC = sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)), BC = sqrt(((x2-x3)^2)+((y2-y3)^2)).
Углы треугольника ABC можно найти из теоремы косинусов. Теорему косинусов можно записать в следующем виде: BC^2 = (AB^2)+(AC^2) — 2AB*AC*cos(BAC). Отсюда, cos(BAC) = ((AB^2)+(AC^2)-(BC^2))/2*AB*AC. После подстановки в это выражения координаты, получится: сos(BAC) = (((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)-((x2-x3)^2)-((y2-y3)^2))/(2*sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2))*sqrt(((x1-x3)^2)+((y1-y3)^2)))
Как найти угол при вершине равнобедренного треугольника?
Каким может быть угол при вершине равнобедренного треугольника?
Задача
Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при его основании равен α.
Дано: ∆ ABC,
AB=BC,
∠A=α,
Найти: ∠B.
Решение:
Так как сумма углов треугольника равна 180º,
∠A+∠B+∠C=180º.
∠A=∠C (как углы при основании равнобедренного треугольника).
Значит, α+∠B+α=180º, откуда ∠B=180º-2α.
Ответ: 180º-2α.
Выводы:
1) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 180º минус удвоенный угол при его основании.
2) Чем больше угол при основании равнобедренного треугольника, тем меньше угол при его вершине.
3) Если угол при основании α=45º, угол при вершине равнобедренного треугольника — прямой, так как
180º-2∙45º=90º.
Если угол при основании больше 45º, угол при вершине — острый, так как
при α>45º произведение 2α>90º, откуда 180º-2α<90º.
Если угол при основании меньше 45º, угол при вершине равнобедренного треугольника — тупой:
при α<45º произведение 2α<90º, откуда 180º-2α>90º.