Как найти угол видео урок

Содержание:

• § 1  Понятие угла и его обозначение
• § 2  Сравнение углов
• § 3  Прямой и развернутый угол

На плоскости можно изобразить любую фигуру. Такими фигурами могут быть луч, отрезок, прямая.

Нанесем на плоскость произвольную точку К и проведем от нее два луча КМ и КР. Таким образом, получилась новая плоская геометрическая фигура – угол.

Определение

Угол – это часть плоскости, которую ограничивают два луча, исходящие из единого центра.

Называют угол латинскими буквами (заглавными) и обозначают при записи знаком «∠».

Лучи КМ и КР называют сторонами угла, а единую точку К – вершиной угла. Когда записывают название угла, то в середине указывают ту точку, которая является именно вершиной угла.

Таким образом, получился ∠ КР. Можно называть угол только по его вершине — ∠ К.

Если посмотреть на рисунок, то можно увидеть, что угол имеет внутреннюю часть и внешнюю. Отсюда следует, что угол бывает внешним и внутренним.

Расположим точки A, B, C, F, K, M, N в плоскости угла ∠O. На рисунке видно, что точки K, C, F размещены во внутренней части угла, точки M, N во внешней части, а точки A и B лежат на сторонах угла.

Определение

Если один угол можно наложить на другой таким образом, чтоб их вершины и стороны совпали, такие углы называют равными.

Рассмотрим произвольные углы ∠КМВ, ∠АВС, ∠LΝВ.

1.       Сравним углы ∠КМВ и ∠АВС, т.е. соединим вершины углов и одну из сторон. Проделав эту работу, можно отметить, что вторые стороны углов при этом не совпали, а значит    ∠КМВ ≠ ∠АВС.
2.       Теперь сравним углы ∠КМВ и ∠LΝВ аналогичным способом. Из рисунка видно, что вершины и обе стороны углов совпали при наложении друг на друга, а значит             ∠КМВ = ∠LΝВ.

Возьмем для изучения произвольный ∠COB. Из его вершины проведем дополнительный луч OA, который разделит его на два дополнительных угла — ∠AOC и ∠BOA. При этом можно отметить, что эти углы меньше ∠ COB.

Для отображения этих параметров составляют следующую запись:

∠ AOC ‹ ∠ COB

∠ BOA ‹∠ COB

Вместе эти углы образовывают ∠ COB:

∠ AOC +  ∠ BOA = ∠ COB

Развернутый угол

Определение

Два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол.Сторонами такого угла является прямая линия, на которой лежит вершина развернутого угла.

Лучи ОA и ОB являются дополнительными друг другу. Они образуют развернутый угол ∠AOB. Точка О, вершина угла, лежит на прямой AB.

Прямой угол

Рассмотрим развернутый ∠АОВ. Проведем из его вершины луч СО так, чтоб этот луч разделил угол ∠ АОВ на два равных угла.

Получили углы ∠АОС и ∠СОВ. Поскольку из условия построения углов новообразованные углы равны половине развернутого угла, то можно сделать следующую запись:

∠ АОС = ∠ СОВ =  ∠ АОВ

Такие углы называют прямыми, т.е. ∠ АОС и ∠ СОВ – прямые углы.

Прямой угол можно построить при помощи чертежной линейки-треугольника.

Алгоритм построения прямого угла

Для того, чтоб построить прямой луч, стороной которого является луч АВ, надо:

1.       Расположить линейку-треугольник так, чтобы ее вершина совпала сточкой А, а одна из ее сторон пошла по лучу АВ.
2.       Провести луч АС вдоль второй стороны линейки-треугольника.
3.       Угол ∠САВ – прямой.

Измерение углов

Для того, чтоб измерить или построить угол необходимого размера используют другой измерительный инструмент – транспортир.

На внешней дуге транспортира нанесена шкала измерений – градусы, всего от 0 до 180˚. Таким образом, наибольший угол, который можно измерить или построить, это развернутый угол величиной 180˚.

Алгоритм измерения углов при помощи транспортира:

1.       Прямую часть инструмента накладывают на одну из сторон измеряемого угла, также совмещают центры угла и транспортира.
2.       Вторая сторона угла указывает на шкалу – в месте пересечения стоит отметка о размере угла.

На этом уроке мы познакомимся с прибором для
измерения углов – транспортиром. Научимся с помощью транспортира измерять и
строить углы.

Коснёмся истории, чтобы узнать, как появился транспортир.

Понятие «градуса» и появление первых инструментов для
измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне. Хотя само
слово градус имеет латинское происхождение (градус
– от лат. gradus – “шаг, ступень”). Предполагают, что создание
транспортира было связано с созданием первого календаря.

Древние вавилонские математики и астрономы полный
оборот (окружность) разделили на столько частей, сколько дней в году. Они
думали, что в году 360 дней. Поэтому круг,
обозначающий год, они разделили на 360
равных частей. Такое изображение было очень удобным. На нём можно было отмечать
каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой
части дали название – градус.
Каждый градус разделили на 60 минут,
а минуту – на 60 секунд.
Градусная мера сохранилась и до наших дней.

Итак, для измерения углов применяют транспортир.

Транспортир
состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полуокружности
(угломерной шкалы). Центр этой полуокружности отмечен на транспортире
или штрихом, или отверстием. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. В некоторых моделях – на 360 долей – это круглые транспортиры.

Если из центра этой полуокружности провести лучи
через каждый штрих, то получится 180 углов.
Каждый, из которых равен  доле
развернутого угла.

Определение

Такие углы принято называть градусами. 

Градусы обозначают вот таким знаком °.

Каждое деление шкалы транспортира равно 1°. Кроме делений по 1°
на шкале транспортира есть ещё деления по 5°
и по 10°.

А
теперь давайте разберёмся, как с помощью транспортира измерить угол. Запомните алгоритм
измерения углов:

1) 
Совместить вершину угла с центром транспортира.

2) 
Расположить транспортир так, чтобы одна из сторон угла проходила через
начало отсчёта на шкале транспортира; 0 –
начало отсчёта.

3)
Найдём штрих на шкале, через который пройдёт вторая сторона угла; (заметьте,
используем ту шкалу для определения градусной меры угла, где располагается
нулевой градус).

4) 
Смотрим, через какой штрих проходит вторая сторона и какой градус
соответствует этому штриху.

На нашем слайде угол АОВ
равен 50°. Пишут так: 

Развёрнутый угол равен 180°.
Так как мы с вами выяснили, что прямой угол равен половине развёрнутого угла,
то он равен

Прямой угол
равен 90°.

Так как равные углы полностью совмещаются при наложении,
то равные углы имеют равные градусные меры. Следовательно, больший
угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую
градусную меру.

Транспортир применяют и не только для измерения углов, а
также и для их построения.

Запомним алгоритм построения углов.

Алгоритм будем исследовать на конкретном примере:
построить угол МКN
равный 110°.

1.    
Отметим
произвольную точку и обозначим её буквой К.

2.    
Начертим
луч с началом в точке А и на нём отметим произвольную точку М. Получили луч КМ.

3.    
Наложим
транспортир так, чтобы центр его совпал с точкой К, а луч КМ прошёл через
начало отсчёта на шкале.

4.    
На
этой же шкале транспортира найдём штрих, который соответствует 110°. Отметим на
чертеже точку N
против штриха с отметкой 110°.

5.    
Проведём
луч КN.
Построенный нами угол МКN и есть искомый.

6.    
Не
забудем записать МКN = 110°.

Такой же угол можно построить и по другую сторону от луча КМ.

Повсюду есть углы
любые:
Прямые, острые, тупые,
Есть смежные, развёрнутые есть,
Их много, всех не перечесть.

Определение

Если угол меньше 90°,
то его называют острым углом.

Если угол больше 90°,
но меньше 180°, то его называют тупым
углом.

На экране изображены угол АОС
– острый и угол МКN – тупой. Градусная мера угла АОС
равна 30°,
т.е. меньше 90°, следовательно, он острый.
Градусная мера угла МКN
равна 120°, т.е. больше 90°, но меньше 180°,
следовательно, он тупой.

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с прибором для
измерения углов – транспортиром. Научились с помощью него измерять и строить
углы.