Модуль Юнга
Модуль Юнга (модуль упругости) — это физическая величина, которая характеризует свойства какого-либо материала сгибаться или растягиваться под воздействием силы; по сути именно от этого зависит жёсткость тела.
Это свойство любого материала, и оно зависит от температуры и оказываемого давления.
В физике упругость — это свойство твёрдых материалов возвращаться в свою первоначальную форму и размер после устранения сил, которые применялись при деформации.
Другими словами: когда тело деформируется, то появляется сила, которая стремится восстановить первоначальную форму и размер тела. Сила упругости является этой проявляющейся силой. Также она представляет собой следствие электромагнитного взаимодействия между частицами.
Низкое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является эластичным.
Высокое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является неэластичным или жёстким.
Примеры значений модуля Юнга (упругости) для:
Таблица
Большинство материалов имеют значение E очень высокого порядка, поэтому они записываются при помощи «гигапаскалей» ([ГПа]; ).
Материал | Модуль Юнга E, [ГПа] |
---|---|
Алмаз | 1220 |
Алюминий | 69 |
Дерево | 10 |
Кадмий | 50 |
Латунь | 97 |
Медь | 110 |
Никель | 207 |
Резина | 0,9 (≈ 1 МПа, мегапаскаль) |
Сталь | 200 |
Титан | 107 |
Единица измерения и формулы
Единица измерения модуля Юнга в СИ — Ньютон на метр в квадрате (Н/м²), т.е. Паскаль (Па).
Формулы
Существует несколько формул, из которых можно вычислить модуль Юнга. Например, закон Гука.
Закон Гука
Можно вычислить модуль Юнга через эти формулы (мы это и сделаем на примере). Из-за этого закона существуют несколько интересных равенств, которые могут быть полезны для расчётов.
Закон Гука (этот описывает явления в теле, в дифференциальной форме):
Где:
- σ — механическое напряжение
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- ε — относительное удлинение
Закон Гука (этот описывает явления в теле)
Где:
- Fупр — сила упругости
- k × Δl — удлинение тела
Где:
- Fупр — сила упругости
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- S — площадь поперечного сечения
- l — первоначальная длина тела
- Δl — удлинение тела
Где:
- Fупр/S — механическое напряжение, обозначается как σ
- Δl/l — относительное удлинение, обозначается как ε
Следует заметить, что этот закон действует до той точки, когда материал необратимо деформируется и уже не возвращается в свою первоначальную форму. В какой точке это происходит, уже зависит от материала. Если материал очень жёсткий (значит высокое показание модуля упругости), то эта точка может совпадать с разрывом/деформацией.
Другие формулы вычисления модуля Юнга (модуля упругости)
Где:
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- k — жёсткость тела
- l — первоначальная длина стержня
- S — площадь поперечного сечения
Либо можно выразить k (жёсткость тела):
Где:
- k — жёсткость тела
- E — модуль Юнга (модуль упругости)
- S — площадь поперечного сечения
- l — первоначальная длина стержня/тела
Пример решения задачи (через закон Гука):
Проволока длиной 2,5 метра и площадью поперечного сечения 2,5 миллиметра² удлинилась на 1 миллиметр под действием силы 50 ньютонов. Определить модуль Юнга.
Дано:
Будем искать через закон Гука (σ = E × ε).
Помним из закона Гука:
σ = F / S (помните, что Fупр/S — механическое напряжение, обозначается как σ)
ε = Δl/l (а это относительное удлинение, обозначается как ε)
Подставляем в формулу (σ = E × ε):
Например, в нашей таблице такой модуль Юнга имеет кадмий.
Узнайте также про:
- Напряжённость электрического поля
- Законы Ньютона
- Закон сохранения энергии
Модуль нормальной упругости (Модуль Юнга) — физическая величина (E) характеризующая сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации, а также при воздействии силы вдоль оси, свойство объекта деформироваться вдоль этой оси. Модуль упругости определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Параметр характеризует степень жесткости конкретного материала.
Обычно модуль Юнга называют просто модулем упругости. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.
При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.
Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·1011 Н/м2, а для резины E ≈ 2·106 Н/м2, т. е. на пять порядков меньше.
Поиск и выбор модуля нормальной упругости для различных марок сталей и сплавов по таблице, при указанных температурах °C. В таблице использованы справочники [1, 2].
Для выбора марок стали следует пользоваться системой поиска по таблице.
Модуль нормальной упругости Е, кН/мм2
Марка стали, сплава | 20°C | 100°C | 200°C | 300°C | 400°C | 500°C | 600°C | 700°C | 800°C | 900°C |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ст2пс | 198 | 183 | 175 | 167 | 158 | — | — | — | — | — |
Ст2сп | 198 | 183 | 175 | 167 | 158 | — | — | — | — | — |
Ст3кп | 213 | 208 | 202 | 195 | 187 | 176 | 167 | 153 | — | — |
Ст3пс | 213 | 208 | 202 | 195 | 187 | 176 | 167 | 153 | — | — |
Ст3сп | 194 | 192 | 187 | 183 | 178 | 167 | 159 | 146 | 120 | 99 |
Ст4пс | 196 | 183 | 174 | 167 | 158 | — | — | — | — | — |
Ст5пс | 198 | 196 | 186 | 175 | 167 | — | — | — | — | — |
Ст5сп | 198 | 196 | 191 | 185 | 164 | — | — | — | — | — |
Ст6пс | 197 | 197 | 186 | 175 | 168 | — | — | — | — | — |
Ст6сп | 197 | 197 | 186 | 175 | 168 | — | — | — | — | — |
08 | 203 | 207 | 182 | 153 | 141 | — | — | — | — | — |
08кп | 203 | 207 | 182 | 153 | 141 | — | — | — | — | — |
10 | 206 | 190 | 195 | 186 | 178 | 169 | 157 | — | — | — |
10кп | 186 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
15 | 198 | 183 | — | 166 | 154 | — | — | — | — | — |
15кп | 201 | 192 | 185 | 172 | 156 | — | — | — | — | — |
20 [3] | 210 | 203 | 199 | 190 | 182 | 172 | 160 | — | — | — |
20кп | 212 | 208 | 203 | 197 | 189 | 177 | 163 | 140 | — | — |
25 | 198 | 196 | 191 | 185 | 164 | — | — | — | — | — |
30 | 200 | 196 | 191 | 185 | — | — | 163 | — | — | — |
35 | 206 | 197 | 183 | 176 | 167 | — | — | — | — | — |
40 | 209 | 206 | — | 196 | — | — | — | — | — | — |
45 | 200 | — | 191 | 190 | 172 | — | — | — | — | — |
50 | 216 | 211 | — | 216 | — | 177 | — | — | — | — |
55 | 210 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
60 | 204 | — | 208 | 189 | 175 | — | — | — | — | — |
75 | 191 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
85 | 191 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
20К | 200 | 196 | 191 | 184 | 177 | — | — | — | — | — |
22К | 207 | 205 | 201 | 194 | 188 | — | — | — | — | — |
А12 | 198 | 183 | — | 167 | 154 | — | — | — | — | — |
15Г | — | 186 | 183 | — | — | — | — | — | — | — |
20Г | 204 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
30Г | 204 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
40Г | 200 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
50Г | 216 | 213 | 208 | 199 | 185 | 174 | 160 | 142 | 130 | — |
35Г2 | 204 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
40Г2 | 212 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
45Г2 | 204 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
09Г2С | — | — | — | — | 179 | 169 | 145 | 91 | 80 | 59 |
20Х | 216 | 213 | 198 | 193 | 181 | 171 | 165 | 143 | 133 | — |
30Х | 208 | 211 | — | 197 | — | 175 | — | — | — | — |
35Х | 214 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
38ХА | 196 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
40Х | 214 | 211 | — | 197 | — | — | — | — | — | — |
45Х | 206 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
50Х | — | — | — | 206 | — | 207 | — | — | — | — |
10ГН2МФА, 10ГН2МФА-ВД,
10ГН2МФА-Ш |
210 | 205 | 198 | 191 | 182 | — | — | — | — | — |
12МХ | 212 | 106 | 201 | 195 | 189 | 179 | 170 | 160 | — | — |
15ХМ | 204 | — | — | — | 169 | — | — | — | — | — |
30ХМ, 30ХМА | 209 | — | 204 | 197 | 188 | — | — | — | — | — |
35ХМ | 209 | — | 204 | 197 | 188 | — | — | — | — | — |
33ХС | 214 | 206 | 196 | 186 | 176 | 168 | 157 | 137 | 127 | — |
38ХС | 219 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
40ХС | 219 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
15ХФ | 206 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
14ХГС | 200 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
25ХГСА | 213 | 206 | 194 | 187 | 175 | 168 | 163 | 143 | 130 | — |
30ХГСА | 194 | — | 174 | 169 | 156 | — | — | — | — | — |
18ХГТ | 211 | 205 | 197 | 191 | 176 | 168 | 155 | 136 | 129 | — |
30ХГТ | 212 | 202 | 195 | 189 | 174 | 169 | 157 | 138 | 132 | — |
12Х1МФ (ЭИ 575) | 209 | 206 | 202 | 197 | 189 | 179 | 166 | — | — | — |
13Х1МФ (14Х1ГМФ, ЦТ 1) | 214 | 211 | 205 | 198 | 185 | 179 | 170 | 155 | — | — |
15Х1М1Ф | 210 | 204 | 197 | 190 | 182 | 174 | 166 | 157 | — | — |
25Х1МФ (ЭИ 10) | 213 | 207 | 202 | 194 | 187 | 177 | 163 | — | — | — |
25Х1М1Ф (Р2, Р2МА) | 216 | 214 | 210 | 205 | 197 | 186 | 171 | — | — | — |
20Х1М1Ф1ТР (ЭП 182) | 211 | 208 | 204 | 198 | 190 | 179 | 167 | 150 | — | — |
20Х1М1Ф1БР (ЭП 44) | 213 | 207 | 201 | 192 | 184 | 177 | 164 | 149 | — | — |
40ХН | 200 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
30ХН2МА | 204 | 201 | 194 | 186 | 182 | 171 | 159 | — | — | — |
12ХН3А | 200 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
20ХН3А | 212 | 204 | 194 | 188 | 169 | 169 | 153 | 138 | 132 | — |
30ХН3А | 215 | 207 | 195 | 187 | 175 | 171 | — | — | — | — |
25Х2М1Ф (ЭИ 723) | 219 | 214 | 209 | 203 | 196 | 188 | 179 | 172 | — | — |
10Х2МФБ (ЭИ 531),
12Х2МФБ (ЭИ 531) |
220 | — | — | — | — | 181 | 173 | — | — | — |
38Х2МЮА (38ХМЮА) | 209 | 202 | 194 | 190 | 181 | 174 | 162 | 147 | 137 | — |
15Х2НМФА, 15Х2НМФА-А,
15Х2НМФА класс 1 |
214 | 210 | 205 | 198 | 190 | — | — | — | — | — |
20Х3МВФ (ЭИ 415, ЭИ 579) | 201 | — | 200 | 179 | 171 | 153 | 119 | 118 | — | — |
15Х5М (12Х5МА, Х5М) | 211 | — | — | — | 178 | 145 | 102 | — | — | — |
65Г | 207 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
40ХФА | 203 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
50ХФА | 196 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
55С2 | 196 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
60С2, 60С2А | 245 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ШХ15 | 201 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
95Х18 (9Х18, ЭИ 229) | 205 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
12Х8ВФ (1Х8ВФ) | 218 | — | — | 164 | 153 | — | — | — | — | — |
10Х9МФБ (ДИ 82) | 220 | 215 | 210 | 200 | 190 | 180 | 170 | — | — | — |
10Х9В2МФБР-Ш | 191 | 184 | 184 | 173 | — | 152 | 98 | — | — | — |
40Х10С2М (4Х10С2М, ЭИ 107) | 214 | 211 | 205 | 202 | 196 | 187 | 172 | 151 | 129 | — |
15Х11МФ (1Х11МФ) | 224 | 218 | 209 | 201 | 189 | 177 | — | — | — | — |
12Х11В2МФ (типа ЭИ 756) | 208 | 204 | 199 | 191 | 182 | 170 | 161 | 148 | — | — |
18Х11МНФБ (2Х11МФБН, ЭП 291) | 224 | 177 | 209 | 201 | 189 | 177 | — | — | — | — |
03Х11Н10М2Т | 196 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
10Х11Н20Т3Р (ЭИ 696) | 160 | — | — | — | 140 | 135 | 132 | 115 | 113 | 90 |
10Х11Н23Т3МР (10Х12Н22Т3МР,
ЭП 33, ЭИ 696М) |
160 | — | — | — | 142 | 138 | 132 | 115 | — | — |
18Х12ВМБФР-Ш (ЭИ 993-Ш) | 224 | — | 211 | 205 | 191 | 184 | 170 | 152 | — | — |
20Х12ВНМФ (ЭП 428) | 212 | — | — | 196 | 190 | 180 | 163 | — | — | — |
06Х12Н3Д | 212 | 211 | 205 | 198 | 187 | — | — | — | — | — |
10Х12Н3М2ФА (Ш),
10Х12Н3М2ФА-А (Ш) |
217 | 212 | 207 | 199 | 189 | 176 | 167 | — | — | — |
37Х12Н8Г8МФБ (ЭИ 481) | 171 | — | 157 | 147 | 140 | 133 | 126 | 115 | — | — |
08Х13 (0Х13, ЭИ 496) | 217 | 212 | 206 | 198 | 189 | 180 | — | — | — | — |
12Х13 (1Х13) | 217 | 212 | 206 | 198 | 189 | 180 | — | — | — | — |
20Х13 (2Х13) | 218 | 214 | 208 | 200 | 189 | 181 | 169 | — | — | — |
30Х13 (3Х13) | 216 | 212 | 206 | 196 | 187 | 177 | 166 | — | — | — |
40Х13 (4Х13) | 214 | 208 | 202 | 194 | 185 | 173 | 160 | — | — | — |
12Х13Г12АС2Н2 (ДИ 50) | 188 | — | 185 | — | 159 | — | 142 | — | — | — |
10Х13Г12БС2Н2Д2Б (ДИ 59) | 195 | 192 | 185 | 77 | 166 | 160 | 150 | 141 | 137 | — |
03Х13Н8Д2ТМ (ЭП 699) | 195 | 191 | 187 | 182 | 171 | — | — | — | — | — |
08Х14МФ | 222 | 219 | 213 | 203 | 195 | 183 | 175 | — | — | — |
10Х14Г14Н4Т
(Х14Г14Н3Т, ЭИ 711) |
194 | 189 | 181 | 170 | 164 | 159 | 161 | — | — | — |
1Х14Н14В2М (ЭИ 257) | 198 | — | — | — | — | 168 | 160 | — | — | — |
45Х14Н14В2М (ЭИ 69) [3] | 212 | 200 | 194 | 185 | 176 | 169 | 160 | 152 | 144 | — |
09Х14Н19В2БР (ЭИ 695Р) [5] | 207 | — | — | — | — | — | 158 | 151 | 147 | — |
09Х14Н19В2БР1 (ЭИ 726) | 198 | 195 | 189 | 182 | 175 | 166 | 157 | 149 | — | — |
08Х15Н2В4ТР (ЭП 164) [5] | 223 | 215 | 209 | 200 | 191 | 182 | 173 | 165 | 156 | — |
07Х16Н6 (Х16Н6, ЭП 288) | 199 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
08Х16Н9М2 (Х16Н9М2) | 210 | 198 | 188 | 80 | 172 | 157 | 153 | 143 | 138 | — |
08Х16Н13М2Б (ЭИ 405, ЭИ 680) | 202 | 196 | 188 | 180 | 171 | 164 | 155 | 147 | — | — |
10Х16Н14В2БР
(1Х16Н14В2БР, ЭП 17) |
188 | 181 | 174 | 166 | 158 | 151 | 145 | 136 | — | — |
08Х17Т (0Х17Т, ЭИ 645) | 206 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
12Х17 (Х17, ЭЖ 17) | 232 | 227 | 219 | 211 | 201 | 192 | 182 | 165 | 148 | — |
14Х17Н2 (1Х17Н2, ЭИ 268) | 193 | — | — | 164 | — | 148 | 133 | — | — | — |
02Х17Н11М2 | 200 | — | — | — | 170 | — | 150 | — | 135 | — |
08Х17Н13М2Т (0Х17Н13М2Т) | 206 | — | 186 | 177 | 177 | 167 | 157 | 147 | — | — |
10Х17Н13М2Т
(Х17Н13М2Т, ЭИ 448) |
206 | — | 186 | 177 | 177 | 167 | 157 | 147 | — | — |
10Х17Н13М3Т
(Х17Н13М3Т, ЭИ 432) |
206 | — | 186 | 177 | 177 | 167 | 157 | 147 | — | — |
03Х17Н14М3 (000Х17Н13М2) | 195 | — | — | 190 | — | — | — | — | — | — |
08Х17Н15М3Т (ЭИ 580) | 203 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
015Х18М2Б-ВИ (ЭП 882-ВИ) | 216 | 12 | 206 | 198 | 185 | 179 | 163 | 144 | — | — |
12Х18Н9 (Х18Н9) | 199 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
12Х18Н9Т (Х18Н9Т) | 195 | 189 | 182 | 175 | 167 | 160 | 153 | 143 | 135 | — |
17Х18Н9 (2Х18Н9) | 199 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
08Х18Н10 (0Х18Н10) | 196 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
08Х18Н10Т
(0Х18Н10Т, ЭИ 914) [4] |
196 | — | — | — | 158 | 128 | 127 | 117 | 108 | 102 |
12Х18Н10Т [4] | 198 | 194 | 189 | 181 | 174 | 166 | 157 | 147 | — | — |
12Х18Н12Т (Х18Н12Т) | 210 | 198 | 193 | 186 | 177 | 170 | 157 | 147 | — | — |
10Х18Н18Ю4Д (ЭП 841) | 186 | 182 | 178 | 171 | 165 | 161 | 156 | 146 | 38 | 127 |
36Х18Н25С2 (4Х18Н25С2, ЭЯ 3С) | 200 | — | — | 191 | 186 | 178 | 171 | 162 | 154 | 147 |
01Х19Ю3БЧ-ВИ
(02Х18Ю3Б-ВИ, ЭП 904-ВИ) |
220 | 216 | 210 | 200 | 192 | 183 | 167 | 152 | — | — |
31Х19Н9МВБТ (ЭИ 572) | 201 | — | — | 186 | 181 | 176 | 167 | 157 | — | — |
08Х21Н6М2Т (0Х21Н6М2Т, ЭП 54) | 196 | 196 | 185 | 178 | 169 | 164 | — | — | — | — |
02Х22Н5АМ3 | 200 | 194 | 186 | 180 | — | — | — | — | — | — |
08Х22Н6Т (0Х22Н5Т, ЭП 53) | 203 | 201 | 193 | 181 | 165 | 162 | 154 | 141 | 139 | — |
20Х23Н13 (Х23Н13, ЭИ 319) | 207 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
20Х23Н18 (Х23Н18, ЭИ 417) | 200 | — | — | 182 | 176 | 170 | 160 | 150 | 141 | — |
03Х24Н6АМ3 (ЗИ 130) | 200 | 196 | 185 | 180 | 171 | — | — | — | — | — |
15Х25Т (Х25Т, ЭИ 439) | 204 | 200 | 197 | 189 | 176 | 164 | 140 | 124 | 119 | 109 |
12Х25Н16Г7АР (ЭИ 835) | 193 | 186 | 178 | 171 | 163 | 156 | 147 | 138 | 131 | 127 |
20Х25Н20С2 (Х25Н20С2, ЭИ 283) | 195 | 192 | 186 | 185 | 180 | 175 | 150 | 140 | 130 | 120 |
03Н18К9М5Т | 185 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
У8, У8А | 209 | 205 | 199 | 192 | 185 | 175 | 166 | — | — | — |
У9, У9А | 209 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
У12, У12А | 209 | 205 | 200 | 193 | 185 | 178 | 166 | — | — | — |
9ХС | 190 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
Р9 | 220 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
Р12 | 223 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
20Л | 201 | 196 | 188 | 183 | 173 | 165 | 152 | 132 | 120 | — |
35Л | 212 | 206 | 201 | 192 | 176 | 163 | 151 | 131 | 118 | — |
50Л | 219 | 214 | 208 | 196 | 178 | 170 | 155 | 136 | 122 | — |
20ГЛ | 204 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
110Г13Л | 204 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
08ГДНФЛ | 212 | 206 | 201 | 189 | 177 | 167 | 155 | 137 | 127 | — |
32Х06Л | 216 | 211 | 207 | 195 | 178 | 174 | 166 | 141 | 131 | — |
40ХЛ | 219 | 216 | 210 | 204 | 185 | 176 | 164 | 143 | 132 | — |
20ХМФЛ | 197 | 192 | 187 | 182 | 178 | 171 | 163 | 155 | — | — |
35ХМЛ | 215 | 212 | 207 | 203 | 192 | 179 | 166 | 141 | 130 | — |
35ХГСЛ | 215 | 211 | 203 | 196 | 184 | 174 | 164 | 143 | 125 | — |
20Х5МЛ | 211 | — | — | — | 178 | 145 | 102 | — | — | — |
15Х11МФБЛ (1Х11МФБЛ, Х11ЛА) | 210 | — | 202 | 195 | 187 | 178 | 162 | — | — | — |
10Х12НДЛ | 217 | 216 | 212 | 204 | 198 | 188 | 179 | 164 | — | — |
20Х12ВНМФЛ (15Х12ВНМФЛ,
Х11ЛБ, ЭИ 802Л) |
210 | — | 202 | 195 | 187 | 178 | 162 | — | — | — |
20Х13Л [4] | 222 | 216 | 211 | 203 | 196 | 184 | 167 | 149 | 140 | — |
10Х13Н3М1Л | 215 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
10Х18Н9Л | 170 | 143 | 135 | 127 | 120 | — | — | — | — | — |
12Х18Н9ТЛ [4] | 194 | 189 | 176 | 165 | 149 | 138 | 133 | 125 | 112 | — |
06ХН28МДТ
(0Х23Н28М3Д3Т, ЭИ 943) |
— | 191 | 186 | 179 | 171 | 161 | 156 | 151 | 145 | — |
ХН32Т (ЭП 670) | 205 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ХН35ВТ (ЭИ 612), ХН35ВТ-ВД | 198 | 195 | 190 | 186 | 179 | 177 | 166 | 158 | — | — |
ХН35ВТК (ЭИ 612К) | 198 | 184 | 175 | — | 171 | 164 | 159 | 141 | — | — |
ХН35ВТЮ (ЭИ 787) | 214 | 207 | 199 | 195 | 189 | 181 | 170 | 163 | 149 | — |
ХН35ВТР (ЭИ 725) | 206 | — | 186 | — | 177 | 167 | 167 | 157 | 157 | — |
36НХТЮ8М | 210 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ХН45Ю (ЭП 747) | 207 | 201 | 192 | 187 | 178 | 171 | 156 | 148 | 124 | 120 |
06ХН46Б (Х20Н46Б, ЭП 350) | — | 175 | 173 | 168 | 164 | 157 | 151 | 147 | — | — |
05ХН46МВБЧ (ДИ 65) | 207 | 203 | 196 | 190 | 183 | 177 | 170 | 163 | 154 | 144 |
ХН55ВМТКЮ (ЭИ 929),
ХН55ВМТКЮ-ВД (ЭИ 929-ВД) |
218 | — | — | — | — | — | — | 181 | 172 | 163 |
ХН59ВГ-ИД (ЭК 82-ИД) | 217 | 214 | 208 | 203 | 196 | 191 | 189 | 180 | 172 | 166 |
ХН60Ю (ЭИ 559А) | 210 | — | — | — | — | — | — | — | 169 | — |
ХН60ВТ (ЭИ 868) | 218 | — | — | — | 204 | 198 | 192 | 184 | 176 | 160 |
ХН62МБВЮ (ЭП 709) | 226 | — | — | — | — | 197 | 189 | — | — | — |
ХН62МВКЮ (ЭИ 867) | 228 | — | — | — | — | — | — | 191 | 179 | 140 |
ХН65ВМТЮ (ЭИ 893) | 219 | — | 206 | 201 | 196 | 193 | 183 | 176 | 162 | — |
ХН65КМВЮБ-ВД (ЭП 800-ВД) | 230 | 227 | 222 | 217 | 211 | 204 | 200 | 188 | 181 | 171 |
ХН65МВУ (ЭП 760) | 200 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ХН67МВТЮ (ЭП 202, ЭИ 445Р) | 212 | 208 | 203 | 197 | 192 | 185 | 178 | 170 | 161 | 139 |
ХН70БДТ (ЭК 59) | 219 | 214 | 208 | 201 | 198 | — | — | — | — | — |
ХН70ВМЮТ (ЭИ 765) | 222 | 217 | 211 | 205 | 199 | 193 | 186 | 179 | — | — |
ХН70ВМТЮ (ЭИ 617) | 196 | — | — | — | — | — | 162 | 147 | 142 | 127 |
ХН70ВМТЮФ (ЭИ 826),
ХН70ВМТЮФ-ВД, (ЭИ 826-ВД) |
196 | — | — | — | — | 167 | 162 | 152 | 142 | 127 |
ХН73МБТЮ (ЭИ 698) | 203 | — | — | — | — | 177 | 177 | 160 | 150 | — |
ХН75ВМЮ (ЭИ 827) | 240 | 236 | 231 | 225 | 218 | 215 | 204 | 195 | 187 | 178 |
ХН77ТЮР (ЭИ 437Б) | 210 | — | — | — | — | — | 163 | 153 | 130 | 115
(850°C) |
ХН78Т (ЭИ 435) | 210 | — | — | — | — | — | — | 169 | — | — |
ХН80ТБЮ (ЭИ 607) | 216 | 216 | 211 | 206 | 200 | 196 | 186 | 177 | — | — |
ХН80ТБЮА (ЭИ 607А) | 218 | — | — | — | — | 191 | 184 | 176 | — | — |
Н70МФВ-ВИ (ЭП 814А-ВИ) | 155 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ХН58ВКМТЮБЛ (ЦНК 8МП) | 211 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ХН60КВМЮТЛ (ЦНК 7П) | 210 | 207 | 203 | 198 | 192 | 185 | 178 | 171 | 164 | — |
ХН64ВМКЮТЛ (ЗМИ 3) | 225 | 222 | 219 | 214 | 209 | 201 | 193 | 186 | 177 | 168 |
ХН65ВМТЮЛ (ЭИ 893Л) | 222 | 214 | 210 | 202 | 195 | 190 | 184 | 174 | 165 | 160 |
ХН65КМВЮТЛ (ЖС 6К) | 210 | 207 | 203 | 198 | 192 | 185 | 178 | 171 | 164 | — |
ХН65ВКМБЮТЛ (ЭИ 539ЛМУ) | 213 | 211 | 207 | 203 | 197 | 190 | 183 | 175 | 167 | 158 |
АД, АД00, АД0, АД1 [6] | 71 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
АМг2 [6] | — | 59 | — | — | — | — | — | — | — | — |
АМг2 | 69 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
АМг3 | 68 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
АМг5 | 69 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
АМг6 | 69 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ЛС59-1 | 105 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ЛЖМц59-1-1 | 106 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ЛАМш77-2-0,05 | 102 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
БрА10Ж3Мц2 (БрАЖМц10-3-1,5) | 102 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
БрБ2 | 123 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
БрО5Ц5С5 (БрОЦС5-5-5) | 90 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
БрО10Ф1 (БрОФ10-1) | 103 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
Б83 | 48 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ВТ1-0 | 103 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ВТ1-00 | 103 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ВТ5-1 | 115,7 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ОТ4 | 107,9 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ОТ4-0 | 112,8 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
ОТ4-1 | 107,9 | — | — | — | — | — | — | — | — | — |
Список литературы:
- Марочник сталей и сплавов. 2-е изд., исправл. и доп. / Зубченко А.С., Колосков М.М., Каширский Ю.В. и др. Под ред. А.С. Зубченко. М.: Машиностроение, 2003. 784 с.
- Машиностроение. Энциклопедия. Т. II–3. Цветные металлы и сплавы. Композиционные металлические материалы. /Под общей редакцией И.Н. Фридляндера. М.: Машиностроение, 2001. 880 с.
- Журавлев В.Н., Николаева О.И. Машиностроительные стали. Справочник. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 480 с.
- Стали и сплавы. Марочник. Справ. изд. /Сорокин В.Г. и др. Науч. ред. В.Г. Сорокин, М.А. Гервасьев. М.: Интермет Инжиниринг, 2001. 608 с.
- Масленков С.Б., Масленкова Е.А. Стали и сплавы для высоких температур. Справочное издание. В 2-х книгах. Кн. 1. М.: Металлургия, 1991. 383 с.
- Михайлов-Михеев П.Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и моторостроения. М.: Машгиз, 1961. 838 с.
Содержание
- Общее понятие
- Дополнительные характеристики механических свойств
- Значение модуля упругости
- Общее понятие
- Способы расчета модуля упругости
- Модуль упругости различных материалов
- Как определить модуль упругости стали
Модуль Юнга (синонимы: модуль упругости I рода, модуль продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.
Назван в честь английского ученого Томаса Юнга.
Обозначается латинской прописной буквой E
Единица измерения – Паскаль [Па].
В сопротивлении материалов модуль продольной упругости участвует в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах на устойчивость.
Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило 10 9 Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа])
Для всех материалов его величину можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости I рода.
Приближенно значение модуля можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.
Рис. 1 Начальный фрагмент диаграммы напряжений
В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы (рис. 1) до предела пропорциональности σ пц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε ).
В таблице 1 приведены сравнительные значения модуля для некоторых наиболее часто используемых материалов
Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.
Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.
Общее понятие
Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).
В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.
Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.
Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.
Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.
Дополнительные характеристики механических свойств
Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:
- Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
- Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
- Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
- Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
- Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
- Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.
Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.
У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.
Значение модуля упругости
Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.
Некоторые упруго – пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.
Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:
- Чугун белый – 1,15.
- Чугун серый -1,16.
- Латунь – 1,01.
- Бронза – 1,00.
- Кирпичная каменная кладка – 0,03.
- Гранитная каменная кладка – 0,09.
- Бетон – 0,02.
- Древесина вдоль волокон – 0,1.
- Древесина поперек волокон – 0,005.
- Алюминий – 0,7.
Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:
- Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
- Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) – 2,00.
- Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
- Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
- Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
- Стали пружинные (60С2) – 2,03.
- Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.
Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:
- Проволока высокой прочности – 2,1.
- Плетенный канат – 1,9.
- Трос с металлическим сердечником – 1,95.
Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.
Если на изделие из определенного материала воздействовать некой силой, то он начинает сопротивляться этому действию: сжиматься, растягиваться или изгибаться. Способность к такому противостоянию можно оценить и выразить математически. Название этой прочностной характеристики – модуль упругости.
Параметр для каждого материала различный, и характеризует его прочность. Пользуются величиной при разработке конструкций, деталей и других изделий, с целью предотвращения нарушения их целостности.
Общее понятие
При любом внешнем воздействии на предмет, внутри его возникают встречные силы, компенсирующие внешние. Для идеальных систем, находящихся в равновесии, силы равномерно распределены и равны, что позволяет сохранить форму предмета. Реальные системы не подчиняются таким правилам, что может привести к их деформации. Оценивая прочность материалов, говорят об их упругости.
Определение модуля Юнга твердых тел
Упругие материалы – это те, которые после прекращения внешнего воздействия, восстанавливают свою первоначальную форму.
Внутренние силы распределены равномерно по всей площади поперечного сечения предмета, имеют свою интенсивность, которая выражается количественно, называется напряжением (р) и измеряется в Н/м 2 или по международной системе Па.
Напряжение имеет свою пространственную направленность: перпендикулярно площади сечения предмета – нормальное напряжение (σz) и лежащая в плоскости сечения – касательное напряжение (τz).
Опыт с пружинными весами
Модуль упругости (Е) как единицу измерения отношения материала к линейной деформации, и нормальное напряжение связывает формула закона Гука:
где ε – относительное удлинение или деформация.
Преобразовав формулу (1) для выражения из нее нормального напряжения, можно увидеть, что Е является постоянной при относительном удлинении, и называется коэффициентом жесткости, а его единицы измерения Па, кгс/мм 2 или Н/м 2 :
Модуль упругости – это единица измерения отношения напряжения, создаваемого в материале, к линейной деформации, такой как, растяжение и сжатие.
В справочных материалах размерность модуля упругости выражается в МПа, так как деформация имеет довольно малое значение. А зависимость между этими величинами обратно пропорциональная. Таким образом, Е имеет высокое значение, определяемое 107-109.
Способы расчета модуля упругости
Известны также и другие характеристики упругости, которые описывают сопротивление материалов к воздействиям как к линейным, так и отличным от них.
Величина, которая характеризует сопротивление материала к растяжению, то есть увеличению его длины вдоль оси, или к сжатию – сокращению линейного размера, называется модулем продольной упругости.
Обозначается как Е и выражается в Па или ГПа.
Показывает зависимость относительного удлинения от нормальной составляющей cилы (F) к ее площади распространения (S) и упругости (Е):
Параметр также называют модулем Юнга или модулем упругости первого рода, в таблице показаны величины для материалов различной природы.
Название материала | Значение параметра, ГПа |
Алюминий | 70 |
Дюралюминий | 74 |
Железо | 180 |
Латунь | 95 |
Медь | 110 |
Никель | 210 |
Олово | 35 |
Свинец | 18 |
Серебро | 80 |
Серый чугун | 110 |
Сталь | 190/210 |
Стекло | 70 |
Титан | 112 |
Хром | 300 |
Модулем упругости второго рода называют модуль сдвига (G), который показывает сопротивление материала к сдвигающей силе (FG). Может быть выражена двумя способами.
- Через касательные напряжения (τz) и угол сдвига (γ):
- Через соотношение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуасонна (ν):
Определенное в результате экспериментов значение сопротивления материала изгибу, называется модулем упругости при изгибе, и вычисляется следующим образом:
где Fр – разрушающая сила, Н;
L – расстояние между опорами, мм;
b, h – ширина и толщина образца, мм;
ƒ1, ƒ2– прогибы, образованные в результате нагрузки F1 и F2.
При равномерном давлении по всему объему на объект, возникает его сопротивление, называемое объемным модулем упругости или модулем сжатия (К). Выразить этот параметр можно, практически через все известные модули и коэффициент Пуассона.
Определение модуля упругости щебеночного основания
Параметры Ламе также используют для описания оценки прочности материала. Их два μ – модуль сдвига и λ. Они помогают учитывать все изменения внутри материала в трехмерном пространстве, тогда соотношения между нормальным напряжением и деформацией будет выглядеть следующим образом:
σ = 2με + λtrace(ε)I (7)
Оба параметра могут быть выражены из следующих соотношений:
Модуль упругости различных материалов
Модули упругости для различных материалов имеют совершенно разные значения, которые зависят от:
- природы веществ, формирующих состав материала;
- моно- или многокомпонентный состав (чистое вещество, сплав и так далее);
- структуры (металлическая или другой вид кристаллической решетки, молекулярное строение прочее);
- плотности материала (распределения частиц в его объеме);
- обработки, которой он подвергался (обжиг, травление, прессование и тому подобное).
Так, например, в справочных данных можно найти, что модуль упругости для алюминия составляет диапазон от 61,8 до 73,6 ГПа. Видимо, это и зависит от состояния металла и вида обработки, потому как для отожженного алюминия модуль Юнга – 68,5 ГПа.
Его значение для бронзовых материалов зависит не только от обработки, но и от химического состава:
- бронза – 10,4 ГПа;
- алюминиевая бронза при литье – 10,3 ГПа;
- фосфористая бронза катанная – 11,3 ГПа.
Модуль Юнга латуни на много ниже – 78,5-98,1. Максимальное значение имеет катанная латунь.
Сама же медь в чистом виде характеризуется сопротивлением к внешним воздействиям значительно большим, чем ее сплавы – 128,7 ГПа. Обработка ее также снижает показатель, в том числе и прокатка:
- литая – 82 ГПа;
- прокатанная – 108 ГПа;
- деформированная – 112 ГПа;
- холоднотянутая – 127 ГПа.
Близким значением к меди обладает титан (108 ГПа), который считается одним из самых прочных металлов. А вот тяжелый, но ломкий свинец, показывает всего 15,7-16,2 ГПа, что сравнимо с прочностью древесины.
Для железа показатель напряжения к деформации также зависит от метода его обработки: литое – 100-130 или кованное – 196,2-215,8 ГПа.
Чугун известен своей хрупкостью имеет отношение напряжения к деформации от 73,6 до 150 ГПа, что соответствует от его виду. Тогда как для стали модуль упругости может достигать 235 ГПа.
Модули упругости некоторых материалов
На величины параметров прочности влияют также и формы изделий. Например, для стального каната проводят расчеты, где учитывают:
Интересно, что этот показатель для каната будет значительно ниже, чем для проволоки такого же диаметра.
Стоит отметить прочность и не металлических материалов. Например, среди модулей Юнга дерева наименьший у сосны – 8,8 ГПа, а вот у группы твердых пород, которые объединены под названием «железное дерево» самый высокий – 32,5 ГПа, дуб и бук имеют равные показатели – 16,3 ГПа.
Среди строительных материалов, сопротивление к внешним силам у, казалось бы, прочного гранита всего 35-50 ГПа, когда даже у стекла – 78 ГПа. Уступают стеклу бетон – до 40 ГПа, известняк и мрамор, со значениями 35 и 50 ГПа соответственно.
Такие гибкие материалы, как каучук и резина, выдерживают осевую нагрузку от 0,0015 до 0,0079 ГПа.
Как определить модуль упругости стали
Выяснить модули упругости для различных марок стали можно несколькими путями:
- по справочным данным из таблиц;
- экспериментальными методами для небольшого образца;
- расчетными методами, зная необходимые данные.
Жесткость стали зависит от ее химического состава и вида кристаллической решетки, от плотности, достигнутой в результате обработки. Прочность же ее конструкций определяется такими важными факторами, как параметры изделия, в том числе габариты, эксплуатационные нагрузки, и их длительность. При расчетах, выполняемых по нормированным методикам, результат осознанно завышают, чтобы предупредить возможные аварии и поломки.
Тем не менее, устойчивость стали к деформации определяется изначально ее маркой, то есть наличием примесей в сплаве.
В таблице приведены модули упругости стали наиболее популярных марок, а модуль сдвига ее составляет – 80-81 ГПа.
Сталь | Модуль (Е), ГПа |
углеродистая | 195-205 |
легированная | 206-235 |
Ст.3, Ст.5 | 210 |
сталь 45 | 200 |
25Г2С, 30ХГ2С | 200 |
Из таблицы видно, что наименьшее значение прочности у стали 45, 25Г2С, 30ХГ2С, а у нержавеющей стали самое высокое – 235 ГПа.
Экспериментальный метод определения заключается в определении относительного удлинения небольшого стального образца на установке, с последующим расчетом.
В основе метода лежит заключение, что растяжение образца стали до предела упругости, подчиняется закону Гука (1). Зная приложенную силу (F) и площадь детали (А), выяснив ее удлинение (Δl) можно рассчитать Е:
Расчеты ведут в мм и МПа.
Для проектирования конструкций необходимо всегда знать или просчитывать не менее двух разных модулей упругости. Исходя из коэффициента жесткости можно перейти к другим видам сопротивления к воздействию извне для стали: упругости при изгибе и объемной.
Стандарт определения и таблица модулей упругости бетона
Выбор стройматериала является важнейшей задачей строителя перед началом выполнения работ. Модуль упругости бетона — один из главных критериев, влияющих на эксплуатационные характеристики. Параметр определяет возможность стеснения и расширения материала, зависит от многих факторов, которые важно учитывать.
- Что за величина?
- Разновидности бетона и их показатель упругости
- Таблица, содержащая классы и соответствующие модули упругости
- От чего зависит величина?
- Как определить?
Нормативные данные для расчетов железобетонных конструкций:
Таблица 2. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)
Таблица 2.1. Начальные модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)
Примечания: 1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой — в кгс/см 2 .
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент a = 0,56 + 0,006В.
5. Приведенные в скобках марки бетона не точно соответствуют указанным классам бетона.
Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)
Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)
Таблица 4.1. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)
Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)
Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)
Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)
Таблица 6.2. Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)
Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры(согласно СП 52-101-2003)
Таблица 7.1. Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)
Понятие модуля упругости
Все твердые тела при возрастании нагрузки подвержены деформациям. Причем сначала изменения носят обратимый характер, а их зависимость от приложенных усилий — линейная.
Тело восстанавливает размеры и форму после прекращения внешнего воздействия. Здесь применяется закон Гука, где абсолютное сжатие или удлинение прямо пропорционально приложенной силе с коэффициентом пропорциональности, равным модулю упругости.
С ростом нагрузки тело вступает в фазу необратимых изменений, где деформации носят неупругий пластичный характер. В этой зоне удлинение или сжатие образцов при испытаниях происходят без значительного увеличения внешней силы.
В дальнейшем бетонный образец реагирует на усилия нелинейно — деформации растут без увеличения нагрузки. Это — зона ползучести. Связи внутри материала разрушаются, конструкция теряет прочность.
В рыхлых непрочных смесях присутствует стадия псевдопластических деформаций, когда с уменьшением нагрузки изменения размеров нарастают. Появляются отслоения, трещины и другие деструкции тела бетона.
Последующее увеличение усилий растяжения или сжатия приводят к полному разрушению образца.
Линейная зависимость между напряжением и деформациями в фазе упругости выражается формулой:
где E — модуль упругости (Па);
εпред — относительная деформация, т.е. отношение абсолютного удлинения к начальному размеру (∆l/l).
Модуль упругости определяют опытным путем. При испытаниях строят диаграмму зависимости деформаций от усилий, прикладываемых к образцу. Тангенс угла кривизны на участке упругих изменений размеров и есть искомая величина. Значения для разных классов и марок бетона занесены в таблицы.
Зная E и действующие усилия, рассчитывают упругие абсолютные деформации бетона в конструкции по формуле:
где σ — напряжение, равное отношению внешней силы к площади сжатой или растянутой зоны сечения (P/F).
Чем больше модуль упругости, тем меньшие деформации при нагрузках испытывает материал. Значения E варьируются от 19 до 40 МПа*10 -3 .
Что влияет на модуль упругости?
- Прямое воздействие оказывают свойства компонентов в бетоне. Мало того, данная подвластность полностью прямолинейная. У бетонов с небольшим весом этот показатель меньше, а вот у более тяжелых крупнозернистых видов он больше.
- Классификация бетона. Для выяснения зависимости искомого коэффициента составлена специальная таблица. Обычный потребитель в работе применяет небольшой перечень данных изделий, в связи с этой причиной нет необходимости приводить ее целиком. По известным показателям прочности и модуля понятно, что они пропорционально зависят друг от друга. Причем, данная зависимость не меняется при температурном воздействии ниже 230С. То есть в основном показатели не меняются вообще. Данный нюанс дает возможность контролировать такую характеристику продукта, как упругость, к тому же это выполнимо в одних и тех же классах материала. Это свойство учитывают для того, чтобы знать какой из продуктов может быть установлен. При возведении загородных частных домов применяют довольно маленький перечень бетонных растворов, согласно их классности. Чаще всего этот выбор происходит в диапазоне от В7 до В30, а также М100, М150, М200, М250, М300, М350, М400. Однако данного ассортимента полностью хватает для возведения малоэтажных зданий. Это возможно, даже если в строительстве применяются плитные цоколи, а также формируются арки для декорирования.
- Возраст бетона. Известна зависимость между повышением искомого коэффициента и периода эксплуатации. По этой причине во время определения показателя в нужный отрезок времени, применяют специальные таблицы. В ней указаны первичные данные, которые необходимо умножить на поправочные модули.
- Метод переработки компонентов. Большую роль играет то, в каких условиях происходило застывание бетона. Ведь он мог отвердеть естественным образом, во время термического воздействия либо с применением автоклава.
- Длительность влияния давления. Чтобы выяснить этот показатель, начальный показатель множат на требуемый модуль. Для каждого из типов бетона данный модуль имеет свое значение. Для легких, тяжелых и мелкозернистых – 0,85, для поризованных – 0,7.
Модуль упругости бетона – таблица
Коэффициент, характеризующий упругость материала, остается неизменным до определенного температурного порога. Проследить зависимость изменения модуля упругости от марки материала и температурных условий поможет таблица. Например, для материалов, у которых температура плавления 300 °С, после дальнейшего нагрева снижается способность противодействовать упругой деформации. И хотя бетон не плавится, под воздействием повышенной температуры, вызванной пожаром, нарушается структура бетонного массива и он теряет свои свойства.
Разработанная согласно Своду правил 52 101 2003 таблица поможет определить величину начального модуля упругости для различных классов бетона:
- величина показателя упругости для материала класса В3,5 составляет 9,5;
- стройматериал класса В7,5 отличается увеличенным значением модуля, равным 16;
- строительный материал класса В20 при естественном твердении имеет значение модуля 27;
- бетон, классифицируемый как В35, имеет увеличенную до 34,5 величину модуля упругости;
- максимальное значение параметра 40 соответствует прочному бетону класса В60.
Зная класс материала, а также имея информацию о плотности стройматериала и технологии изготовления, несложно определить величину параметра по специальной таблице.
От чего зависит упругость бетона
Главной характеристикой, определяющей прочность бетона, является коэффициент его упругости. Он важен для профессиональных проектировщиков, которые проводят расчеты нагрузочных способностей бетонных конструкций.
Существует специальная таблица, разработанная согласно СП. По ней определяется начальный модуль упругости бетона.
Способы определения модуля упругости бетона
Модуль упругости бетона определяется экспериментально на основании образцов бетона, подвергнувшихся проверке.
Зависимость модуля упругости цементного камня от предела прочности.
Данный показатель имеет обозначение в виде символа «Е». Также он известен своим вторым названием — «модуль Юнга». Специалисты делят модуль упругости на приведенный и начальный (Eb и Eb1). Следует отметить, что для простого обывателя сложные примеры расчетов, связанные с изучением рассматриваемого термина, и математические правила, применяемые для них, не смогут никак помочь на практике. Во всех особенностях и нюансах рассматриваемого понятия возможно разобраться лишь человеку, имеющему соответствующее образование.
Факторы, влияющие на модуль Юнга
Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:
- качество и количество заполнителей;
- класс бетона;
- влажность и температура воздуха;
- время воздействия нагрузочных факторов;
- армирование.
ФОТО: dostroy.com Модуль упругости позволяет проектировщикам правильно рассчитывать нагрузку
Качество и количество заполнителей
Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.
ФОТО: russkaya-banja.ru Крупные компоненты увеличивают характеристики упругости
ФОТО: ivdon.ru График зависимости предела прочности материала от цементного камня
Класс материала
На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:
- модуль упругости у В10 соответствует значению 19;
- В15 – 24;
- В-20 – 27.5;
- В25 – 30;
- показатель у В30 возрастает до значения 32,5.
ФОТО: buildingclub.ru Зависимость от класса бетона
Как влияют на показатель влажность и температурные значения
На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:
- повышение температуры воздуха;
- увеличение солнечной активности.
Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.
Важно! Понижение температурных колебаний от 20 °C не учитывают в расчётах.
На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.
Какие факторы определяют модуль упругости бетона В25 и бетонов других классов
На величину модуля упругости влияют следующие факторы:
- характеристики наполнителя. Величина показателя прямо пропорциональна удельному весу бетона. При небольшой плотности значение модуля упругости меньше, чем у тяжелых мелкозернистых стройматериалов, содержащих плотный гравийный или щебеночной наполнитель;
- классификация бетона. Каждый класс бетона по прочности имеет свое значение модуля упругости. С возрастанием класса бетона одновременно увеличивается значение модуля упругости. Начальное значение модуля упругости бетона класса В10 составляет 19, а для бетона В30 равно 32,5;
- возраст монолита. Величина параметра, характеризующего упругость материала и продолжительность эксплуатации, связаны прямым соотношением. Оно не имеет предела пропорциональности – с увеличением возраста бетона возрастает крепость бетонной структуры. Используя существующие таблицы, специалисты определяют искомую величину с учетом поправочных коэффициентов;
- технологические особенности изготовления бетона. Технологией производства бетона предусмотрена обработка при атмосферном давлении и возможность застывания стройматериала в естественных условиях, а также в автоклавах под воздействием повышенного давления и высокой температуры. Условия, при которых твердел бетон, влияют на показатель;
- продолжительность нахождения бетона под нагрузкой. Расчет модуля упругого сопротивления производится путем умножения табличного значения на корректирующий коэффициент. Для ячеистых бетонов с пористой структурой величина составляет 0,7; для плотного бетона – 0,85;
- концентрация влаги в воздушной среде. В зависимости от влажности воздуха изменяется концентрация влаги в бетоне, что влияет на его способность воспринимать предельные нагрузки. Температура окружающей среды также влияет на значение модуля упругости;
- наличие пространственной решетки, изготовленной из арматурных прутков. Армирование повышает способность бетонного массива сопротивляться разрушающим деформациям и воспринимать действующие нагрузки. Расчетное сопротивление для арматуры указано в нормативных документах.
Модуль зависит от комплекса факторов. Их следует учитывать при выполнении прочностных расчетов. Независимо от упругости массива, помните, что наличие арматурной решетки значительно повышает сопротивляемость бетона действующим нагрузкам.
Для усиления используйте арматуру повышенного класса. Не забывайте, что значение нормативного сопротивления для арматуры класса A6 выше, чем величина сопротивления для арматуры класса А1.
Понятие модуля упругости бетона и единицы измерения
В процессе эксплуатации твёрдые тела подвергаются нагружению и начинают деформироваться. Сначала протекающие деформационные изменения являются обратимыми, а их величина от прикладываемого усилия является линейной. Как только нагрузка снимается, изделие полностью восстанавливает первоначальную форму. Для описания протекающих процессов используется закон Гука, согласно которому в качестве коэффициента пропорциональности между абсолютным сжатием либо удлинением и прикладываемым усилием используется модуль упругости.
Определение данного показателя звучит следующим образом: модуль упругости – коэффициент пропорциональности между нормальным напряжением и соответствующей ему относительной продольной деформацией. Измеряется в кгс/см² (Н/м², Па). Называют модулем Юнга.
Как только нагрузка превысит определённый уровень, начинается фаза необратимых изменений. Деформативность становится неупругой. Сдвиг увеличивается без дальнейшего приложения нагрузки. В зоне ползучести внутренние связи начинают разрушаться, и бетонная конструкция теряет прочность.
ФОТО: gidrocor.ru При превышении определённого значения бетонная конструкция начинает разрушаться
Модуль упругости бетонных конструкций – важный параметр
Модуль упругости бетона, характеризующий способность массива сохранять целостность под воздействием деформации, используют проектировщики при выполнении прочностных расчетов строительных конструкций. Главная отличительная черта бетонных изделий и конструкций – твердость. Вместе с тем, воздействие нагрузки, величина которой превышает допустимые значения, вызывает сжатие и растяжение композита. Затвердевший монолит в процессе деформации изменяется. Причина – ползучесть материала.
В зависимости от значения коэффициента ползучести и величины приложенной нагрузки, структура монолита изменяется постепенно:
- на первом этапе приложения нагрузки происходит кратковременное изменение структуры бетона. Он сохраняет целостность и восстанавливает первоначальное состояние. Растягивающие и сжимающие усилия, а также изгибающие моменты вызывают упругую деформацию без необратимых разрушений;
- на следующей стадии при резком возрастании нагрузки возникают разрушения необратимого характера. В результате пластичной деформации возникают глубокие трещины, являющиеся, в дальнейшем, причиной постепенного разрушения зданий и различных бетонных конструкций.
Коэффициент упругости – главная характеристика, определяющая прочностные свойства бетона. Показатель представляет интерес для профессиональных проектантов, занимающихся расчетом нагрузочной способности бетонных конструкций. Индивидуальным застройщикам следует ориентироваться на класс материала, с возрастанием которого увеличивается значение модуля упругости бетона.
Упругость – еще одна физическая величина, свойственная водяному пару. В статье подробно описано, что такое упругость водяного пара, зависимость данной величины от различных параметров.
Дополнительно приведена таблица упругости от температуры, формула и примеры расчета данного значения.
Содержание
- Что это за параметр, в чем измеряется?
- От чего зависит?
- Дефицит
- Таблица при различных температурах
- Какова максимальная?
- Как найти значение?
- Формула и правила расчета
- Несколько примеров
- Где используют знания в жизни?
- Заключение
Что это за параметр, в чем измеряется?
Упругость водяного пара является величиной парциального давления. Иными словами, упругостью является общее количество пара в атмосфере на определенную единицу ее объема. Данная величина связана с плотностью пара, а значит с влажностью воздуха.
Единицей измерения упругости пара являются миллибар (мбар), миллиметр ртутного столба (мм.рт.ст) или гектопаскаль (гПа).
Упругость сильно зависит от температуры пара, поэтому может обозначаться как упругость насыщения среды. В формулах параметр обозначается буквой «Е». Существует также понятие фактической упругости пара или газа, не достигшего насыщения. Обозначается параметр буквой «е».
От чего зависит?
Величина упругости водяного пара имеет несколько прямых зависимостей от различных факторов:
-
Температура. Чем выше температура пара, тем выше его упругость.
С повышением температуры возможно увеличить скорость испарения или поддерживать ее на постоянном уровне, насыщая атмосферу паром и влагой.
-
Давление. Атмосферное давление позволяет поддерживать уровень упругости пропорционально скорости парообразования.
С повышением высоты, атмосферное давление снижается, воздух становиться разряженным, большая часть пара конденсируется. При этом значение упругости снижается.
- Среда. В замкнутой среде упругость остается пропорциональной температуре. При этом уровень насыщения достигается значительно быстрее при заданном объеме и температуре. На открытой местности упругость всегда ниже, так как пар распространяется на большую площадь.
- Насыщение. Уровень насыщения молекулами воды прямо влияет на упругость пара. Чем больше влаги, тем плотность и упругость выше.
Также на данный параметр влияют различные примеси в виде газов и твердых частиц, находящиеся в атмосфере.
Дефицит
Это значение разности между полным насыщением и фактическим. Так как упругость зависит от температуры, при недостаточном уровне насыщения, при заданной температуре, прослеживается дефицит упругости пара.
На это может влиять высокий уровень примесей, резкое снижение температуры, повышение скорости ветра.
Таблица при различных температурах
°С | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 |
-40 | 0,189 | 0,187 | 0,185 | 0,183 | 0,181 | 0,18 | 0,177 | 0,176 | 0,174 | 0,172 |
-30 | 0,509 | 0,504 | 0,499 | 0,495 | 0,489 | 0,485 | 0,48 | 0,476 | 0,472 | 0,467 |
-20 | 1,254 | 1,243 | 1,232 | 1,222 | 1,211 | 1,1,2 | 1,19 | 1,18 | 1,17 | 1,16 |
-15 | 1,991 | 1,896 | 1,88 | 1,865 | 1,849 | 1,834 | 1,819 | 1,804 | 1,789 | 1,774 |
-10 | 2,862 | 2,84 | 2,817 | 2,791 | 2,773 | 2,751 | 2,729 | 2,711 | 2,686 | 2,665 |
-5 | 4,214 | 4,182 | 4,151 | 4,12 | 4,088 | 4,057 | 4,027 | 3,996 | 3,966 | 3,936 |
0 | 6,107 | 6,063 | 6,019 | 5,975 | 5,932 | 5,889 | 5,846 | 5,803 | 5,761 | 5,719 |
0 | 6,107 | 6,152 | 6,196 | 6,241 | 6,287 | 6,332 | 6,378 | 6,425 | 6,471 | 6,518 |
5 | 8,718 | 8,779 | 8,841 | 8,902 | 8,964 | 9,027 | 9,09 | 9,153 | 9,217 | 9,282 |
10 | 12,771 | 12,353 | 12,436 | 12,518 | 12,604 | 12,688 | 12,773 | 12,858 | 12,944 | 13,03 |
15 | 17,042 | 17,152 | 17,623 | 17,374 | 17,438 | 17,599 | 17,712 | 17,826 | 17,94 | 18,05 |
20 | 23,371 | 23,516 | 23,662 | 23,809 | 23,956 | 24,1 | 24,254 | 24,40 | 24,55 | 24,70 |
30 | 42,427 | 42,67 | 42,917 | 43,163 | 43,411 | 43,66 | 43,91 | 44,162 | 44,41 | 44,66 |
40 | 73,77 | 74,16 | 74,562 | 74,961 | 75,36 | 75,763 | 75,15 | 75,57 | 76,97 | 77,38 |
По таблице можно проследить ряд зависимостей упругости пара по температуре:
-
При температурах от -40 до -5 градусов прослеживается слабый рост упругости (парциального давления).
Связано это с высокой степенью кристаллизации молекул воды при испарении.
-
Температура 0 градусов является переходным порогом при парообразовании. В первый момент прослеживается снижение при переходе от положительного к отрицательному температурному значению.
Повышение начинается при подводе тепла. Кристаллизация сменяется увлажнением среды.
- Рост парциального давления увеличивается с +5 градусов. Увеличивается упругость с повышением температуры. Влажность среды увеличивается, что сказывается на плотности и упругости пара.
Зависимость упругости от температуры прослеживается при отрицательных и положительных температурных значениях. Это учитывают метеорологи при вычислении уровня влажности атмосферы.
Какова максимальная?
Максимальным значением упругости является его состояние насыщения при актуальной температуре. Выше этого значения атмосфера не насыщается, так как разность влажности переходит в состояние конденсации.
Если значения упругости меньше температурного параметра, атмосфера считается не насыщенной. Проследить зависимость можно по таблице:
Температура °С | Упругость пара гПа | Абсолютное давление г/м3 |
-30 | 0,5 | 0,4 |
-20 | 1,2 | 1 |
-10 | 2,8 | 2,3 |
-5 | 4,2 | 3,4 |
0 | 6,1 | 4,8 |
+5 | 8,7 | 6,8 |
+10 | 12,2 | 9,4 |
+15 | 17 | 12,8 |
+25 | 31,6 | 23 |
+30 | 42,4 | 30,3 |
В таблице прослеживается убывание упругости и абсолютного давления при снижении температуры и рост этих значений при ее увеличении.
Как найти значение?
Рассмотрим формулу, правила расчета и несколько примеров расчета.
Формула и правила расчета
Величина упругости водяного пара является табличным значением. На основе этих данных делается расчет влажности воздуха. Для этого используется следующая формула:
Формула состоит из:
- «r» — относительная влажность;
- «e» — фактическая упругость пара;
- «E» — упругость насыщения для актуальной температуры;
- «100%» — полное насыщение.
Значение относительной влажности помогает определить состояние насыщения при заданной температуре и вычислить уровень дефицита упругости.
Несколько примеров
Задача:
- Температура воздуха 10 градусов.
- Значение упругости при этой температуре 12,2 гПа.
- Фактическая упругость 6 гПа.
- Относительная влажность неизвестна.
Решение:
- r= e/E*100%.
- r= 6/12,2*100%=49%
Ответ: относительная влажность воздуха, при температуре 10 градусов и фактической упругости пара 6 гПа, равняется 49% и находится в состоянии дефицита.
Задача:
- Температура воздуха -30 градусов.
- Значение упругости пара 0,5 гПа.
- Фактическая упругость 0,3 гПа.
- Влажность воздуха неизвестна.
Решение:
- r= e/E*100%о
- r= 0,3/0,5*100%=60%
Ответ: при температуре -30 градусов и фактической упругости пара 0,3 гПа, влажность воздуха составляет 60%.
Где используют знания в жизни?
Упругость водяного пара — важный параметр, указывающий на процентное содержание влажности в атмосфере.
При помощи этих данных метеорологи вычисляют влажность воздуха, скорость парообразования и концентрацию пара в отдельных регионах и над естественными природными источниками.
Заключение
Упругость водяного пара позволяет контролировать парообразование на отдельных участках планеты. При вычислении очень важно использовать табличные значения упругости по температуре, что укажет на насыщение или дефицит влаги в атмосфере.