Как найти уравнение прямой параллельной стороне треугольника

Уравнение параллельной прямой

Альтернативная формула:
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и параллельная прямой Ax+By+C=0 , представляется уравнением

назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для составления уравнения параллельной прямой (см. также как составить уравнение перпендикулярной прямой).

Пример №2 . Написать уравнение прямой, параллельной прямой 2x + 5y = 0 и образующей вместе с осями координат треугольник, площадь которого равна 5.
Решение. Так как прямые параллельны, то уравнение искомой прямой 2x + 5y + C = 0. Площадь прямоугольного треугольника , где a и b его катеты. Найдем точки пересечения искомой прямой с осями координат:
;
.
Итак, A(-C/2,0), B(0,-C/5). Подставим в формулу для площади: . Получаем два решения: 2x + 5y + 10 = 0 и 2x + 5y – 10 = 0 .

Пример №3 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2; 5) и параллельной прямой 5x-7y-4=0 .
Решение. Данную прямую можно представить уравнением y = 5 /7x – 4 /7 (здесь a = 5 /7). Уравнение искомой прямой есть y – 5 = 5 / 7(x – (-2)), т.е. 7(y-5)=5(x+2) или 5x-7y+45=0 .

Пример №4 . Решив пример 3 (A=5, B=-7) по формуле (2), найдем 5(x+2)-7(y-5)=0.

Пример №5 . Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-2;5) и параллельной прямой 7x+10=0.
Решение. Здесь A=7, B=0. Формула (2) дает 7(x+2)=0, т.е. x+2=0. Формула (1) неприменима, так как данное уравнение нельзя разрешить относительно y (данная прямая параллельна оси ординат).

Уравнение параллельной прямой

Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?

Пусть y = k1x+b1 — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k1x+b2.

Так как эта прямая проходит через точку M(xo; yo), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение xo и yo, мы найдем b:

1) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(4;21) и параллельна прямой y=3x-8.

Так как угловые коэффициенты у параллельных прямых равны, то k2=k1=3 и уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, имеет вид y=3x+b. Так как искомая прямая проходит через точку A(4;21), подставляем в уравнение прямой координаты A (x=4; y=21):

21=3·4+b, откуда находим b: b= 21-12= 9.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, проходящей через точку A(4;21) — y=3x+9.

2) Написать уравнение прямой, параллельной прямой x=5, проходящей через точку B(-3; 5).

Так как прямая x=5 параллельна оси Oy, то и параллельная ей прямая также параллельна Oy, а значит, уравнение этой прямой имеет вид x=a.

Так как эта прямая проходит через точку B(-3; 5), то её абсцисса удовлетворяет уравнению прямой: a= -3.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой x=5 и проходящей через точку B(-3; 5) — x= -3.

3) Написать уравнение прямой, параллельной прямой y= -11, проходящей через точку K(2; 4).

Так как прямая y= -11 параллельна оси Ox, то и параллельная ей прямая также параллельна оси Ox. Поэтому уравнение прямой имеет вид y=b.

Поскольку эта прямая проходит через точку K(2; 4), то её ордината удовлетворяет уравнению прямой: b=4.

Уравнение прямой, параллельной прямой y= -11 и проходящей через точку K(2; 4) — y=4.

Задача 31020 [b]1.[/b] Треугольник задан вершинами .

Условие

[b]1.[/b] Треугольник задан вершинами :

Найти:
1. Уравнение прямой AM, параллельной стороне ВС;

2. Уравнение медианы AD, ее длину;

3. Уравнение высоты BF;

4. Центр тяжести треугольника;

6. Площадь треугольника

[b]2.[/b] Найти расстояние между центрами окружностей и линию центров этих окружностей:

x^2+y^2-4x-2y-15 = 0
x^2+y^2+6x+18y-55 = 0

Все решения

2.
Выделим полные квадраты:
(x^2-4x)+(y^2-2y)-15=0
(x-2)^2+(y-1)^2=10
центр окружности O(2;1)

(x^2+6x)+y^2+18y)-55=0
(x+3)^2+(y+9)^2=155
центр окружности O_(1)(-3;-9)

1.
1)Уравнение прямой проходящей через точкy (x_(o);y_(o)) с направляющим вектором vector =(p;q) имеет вид
(x-x_(o))/p=(y-y_(o))/q

Уравнение прямой АМ как прямой проходящей через точкy А(-2;-2) с направляющим вектором vector =(1-7;2-(-6))=(-6;8)

2) Координаты точки D — середины BC
x_(D)=(x_(B)+x_(C))/2 = (7+1)/2=4
y_(D)=(y_(B)+y_(C))/2= (-6+2)/2)=-2
[b]D(4;-2)[/b]
По условию
[b]А(-2;-2)[/b]

Значит,
[b]уравнение медианы AD:
y=-2[/b]

3)
Высота BF перпендикулярна прямой AC.

Уравнение прямой АС как прямой, проходящей через две точки:
(x-(-2))/(1-(-2))=(y-(-2))/(2-(-2)) ⇒ (x+2)/(3)=(y+2)/4 ⇒
4х — 3у +2=0
y=(4/3)x+(2/3)
k_(AC)=4/3

Общий вид прямых, перпендикулярных АС:
у=(-3/4)х + m

Подставим координаты точки В
-6 = (-3/4)*7 + m
m=-3/4

4) Центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан.
Составим уравнение медианы ВК.
К — середина АС
К((-2+1)/2;(-2+2)/2)=К(-1/2; 0)

Точка пересечения медианы АМ и медианы ВК:
y=-2
4x=8
x=2

источники:

Уравнение параллельной прямой

http://reshimvse.com/zadacha.php?id=31020

Источник

Уравнение прямой bn параллельной стороне ас

Даны координаты вершины треугольника АВС: А (6; -2); В (1;2); С(3;5).Найдите: 1. Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;

Уравнение прямой, проходящей через точки А и С:

Так как А (6; -2) и С(3;5), получим

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
Уравнение прямой, параллельной АС имеет вид

Для нахождения коэффициента b подставим координаты точки В (1;2)

Уравнение прямой bn параллельной стороне ас

Вопрос по алгебре:

Даны координаты вершины треугольника АВС: А (-6; -2); В (4; 8); С(2; -8).
Найдите:
1. Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;
2. Уравнение медианы CD;
3. Уравнение высоты АЕ;
4. Угол В;
5. Центр тяжести треугольника.

Помогите, пожалуйста, или хотя бы частично .__.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Смотри ответ во вложении

1) BN (x-4;у-8), AC (8;-6).
Так как они параллельны, то уравнение BN имеет вид:
х-4/8=y-8/-6.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Треугольник задан вершинами : А( — 6 ; 0) ; В( — 7 ; 7) и С(1 ; — 1) 1)составить уравнения сторон треугольника 2)Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC ; 3)Уравнение медианы AM 4)Уравнение высот?

Математика | 10 — 11 классы

Треугольник задан вершинами : А( — 6 ; 0) ; В( — 7 ; 7) и С(1 ; — 1) 1)составить уравнения сторон треугольника 2)Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC ; 3)Уравнение медианы AM 4)Уравнение высоты CH.

Составить уравнение АС.

Провести AN параллельно АС через В с учетом углового коэффициента АС.

2. Найти координату D.

Потом составить уравнение CD по двум точкам.

3. Определить угловой коэффициент ВС и провести перпендикуляр АЕ с учетом этого коэффициента через А.

4. По угловым коэффициентам АВ и ВС найти тангенс угла В по известной формуле либо по коэффициентам уравнений АВ и ВС найти косинус угла В по известной формуле

Центр тяжести треугольника — это точка пересечения медиан треугольника.

Помогите, пожалуйста?

Даны координаты вершин треугольника.

A(2 ; — 1), B(3 ; 0), C( — 1 ; 4).

1) составить уравнение сторон

2) уравнение высот

3) уравнение прямых, проходящих через вершину параллельных сторон

4) уравнение медиан.

Треугольник задан вершинами А (7 ; —6), В(—2 ; —2) и С(1 ; 2)?

Треугольник задан вершинами А (7 ; —6), В(—2 ; —2) и С(1 ; 2).

Найти : 1) уравнение прямой AM, параллельной стороне ВС ; 2) уравнение медианы AD 3) уравнение высоты BF ; 4) угол В.

Даны координаты вершины треугольника АВС : А (6 ; — 2) ; В (1 ; 2) ; С(3 ; 5)?

Даны координаты вершины треугольника АВС : А (6 ; — 2) ; В (1 ; 2) ; С(3 ; 5).

Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС ;

Помогите?

Дан треугольник на плоскости с вершинами А(2, 2), Б( — 3, 5), С(8, 1).

Нужно найти а) уравнение всех его сторон.

Б) уравнение высоты АН и медианы АК.

Помогите?

Дан треугольник АВС.

Через вершину А проведите прямую, параллельную стороне ВС, через вершину В — прямую, параллельную стороне АС, чарез вершину С — прямую, параллельную стороне АВ.

Сколько треугольников получилось?

Помогите пожалуйста?

Даны координаты вершин треугольника ABC : А(0 ; 1) В( — 1 ; 5) С( — 2 ; 4).

Определить используя свойства векторов и уравнения прямой : 1) уравнения и длины сторон 2) углы треугольника 3) уравнения медиан треугольника 4) уравнения высот треугольника 5) площадь треугольника Сделать рисунок.

Треугольник задан вершинами А (1, 2), В (5, 6), С (3, — 4)?

Треугольник задан вершинами А (1, 2), В (5, 6), С (3, — 4).

Составить уравнение прямой АМ параллельной стороне ВС.

Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из в?

Даны координаты вершин треугольника ABC A(3 ; — 3) B( — 1 ; — 6) C( — 6 ; 0) составить уравнения и вычислить длины : а) сторон треугольника б)высоты, опущенной из вершины А в)медианы, проведенной из вершины В.

Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1)?

Даны вершины треугольника АВС : А(–3 ; 1), В(2 ; 4), С(3 ; –1).

Найти : а) уравнения сторон треугольника ; б) длины сторон ; в) уравнение высоты АК ; г) уравнения медианы АЕ ; д) уравнение прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС.

На плоскости даны вершины треугольника АВС?

На плоскости даны вершины треугольника АВС.

Найти : а) Канонические уравнения сторон АВ и АС б)Уравнение высоты, опущенной из вершины В в)Внутренний угол А г) Уравнение медианы, проеденной из вершины В д)Расстояние от точки В о стороны АС.

Сделать чертеж : А(2 ; — 1), В(5 ; 3) ; С(3 ; — 2).

Вы находитесь на странице вопроса Треугольник задан вершинами : А( — 6 ; 0) ; В( — 7 ; 7) и С(1 ; — 1) 1)составить уравнения сторон треугольника 2)Уравнение прямой BN, параллельной стороне AC ; 3)Уравнение медианы AM 4)Уравнение высот? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Класс из 30 учениковпроходит русс яз и английский 20 учеников проходят английский, а 8 учеников — русс и английский. Сколько учеников проходят русс.

0, 3x — 0, 6 = 0, 6 + 0, 2x + 0, 8 0, 3x — 0, 2x = 0, 6 + 0, 8 + 0, 6 0, 1x = 2 x = 20.

0, 3x — 0, 6 = 0, 6 + 0, 2x + 0, 8 0, 1x = 2 x = 20.

Вот это не знаю понятно.

1) = — 8m + 8n — 8k 2) = — 2ab — 4ac 3) = 2mn — 2, 5m.

Будет при условии что везде будет 0.

10 : 5 = 2 18 : 9 = 2 15 : 3 = 5 Ты это имел ввиду? Если да, рада была помочь. Хорошего дня и удачи в учебе : ).

Что именно нужно задание понятно что число нужно вместо x взять но их может не сколько.

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 170 и 8, 5 — это наибольшее число, на которое оба числа 170 и 8, 5 делятся без остатка.

А) 158 Б) 146 В) 700 Г) 1600 Д) 270 Е) 6000.

Даны координаты вершины треугольника АВС : А ( — 6 ; — 2) ; В (4 ; 8) ; С(2 ; — 8)?

Алгебра | 10 — 11 классы

Даны координаты вершины треугольника АВС : А ( — 6 ; — 2) ; В (4 ; 8) ; С(2 ; — 8).

Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС ;

Уравнение медианы CD ;

Уравнение высоты АЕ ;

Центр тяжести треугольника.

Помогите, пожалуйста, или хотя бы частично .

1) BN (x — 4 ; у — 8), AC (8 ; — 6).

Так как они параллельны, то уравнение BN имеет вид :

х — 4 / 8 = y — 8 / — 6.

Даны вершины треугольника АВС ; А( — 3 ; — 3), В(5 ; — 7), С(7 ; 7)Найти :в) уравнение медианы АМ ;г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН ;д) уравнение прямои, проходящую через вершину С паралл?

Даны вершины треугольника АВС ; А( — 3 ; — 3), В(5 ; — 7), С(7 ; 7)

в) уравнение медианы АМ ;

г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН ;

д) уравнение прямои, проходящую через вершину С параллельную стороне АВ ;

е) расстояние от точки С до прямой АВ.

Пожалуйста, помогите?

В треугольнике абс угол А = 40 градусов, угол В = 70 градусов.

Через вершину В проведена прямая ВД так, что луч ВС — биссектриса угла АВС.

Докажите, что прямые АС и ВД параллельны.

Даны координаты вершин треугольника АВС : А( — 3 ; — 2) В( — 4 ; 2)С(1 ; — 1) Найдите высоту треугольника проведённую из вершины А ( стороны АВ и АС равны )?

Даны координаты вершин треугольника АВС : А( — 3 ; — 2) В( — 4 ; 2)С(1 ; — 1) Найдите высоту треугольника проведённую из вершины А ( стороны АВ и АС равны ).

Составить уравнение высоты треугольника АВС, проведенной вершины С и найти её длину, если точка А ( 0 ; 1), В( 6 ; 5), С( 12 ; — 1) ; и составить уравнение медианы?

Составить уравнение высоты треугольника АВС, проведенной вершины С и найти её длину, если точка А ( 0 ; 1), В( 6 ; 5), С( 12 ; — 1) ; и составить уравнение медианы.

Даны координаты вершин треугольника A(3 ; — 4), B(2 ; — 3) и C( — 2 ; — 2)Найти уравнение высоты BH?

Даны координаты вершин треугольника A(3 ; — 4), B(2 ; — 3) и C( — 2 ; — 2)

Найти уравнение высоты BH.

Задан треугольник с координатами вершин А ( — 2, 4), В (6 ; — 2), С (8, 7)?

Задан треугольник с координатами вершин А ( — 2, 4), В (6 ; — 2), С (8, 7).

Методом аналитической геометрии найти : длину АВ, уравнение сторон АВ и ВС те их угловые коофициеенты, уравнения медиан проведенных из вершин А и В, вершину А, уравнения и высоту вершины С, площадь треугольника ; уравнение прямой, проходящей через точку С параллельна АВ.

ПО КОРДИНАТАМ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКА АВС НАЙТИ?

ПО КОРДИНАТАМ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКА АВС НАЙТИ.

1) УГОЛ АВС 2) ПИРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА 3)УРОВНЕНИЕ ВЫСОТЫ АВ 4) КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МЕДИАН ТРЕУГОЛЬНИКА 5)УРОВНЕНИЕ БИСИКТРИСЫ АМ 6)ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА 7) А(1, 2)В( — 1, 2)С( — 3, 0).

Треугольник задан вершинами А ( — 7 ; 3) В (2 ; — 1) С ( — 1 ; — 5) найдите : 1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС 2)уравнение медианы АD 3)уравнение высоты ВF 4)угол В 5)уравнение биссект?

Треугольник задан вершинами А ( — 7 ; 3) В (2 ; — 1) С ( — 1 ; — 5) найдите : 1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС 2)уравнение медианы АD 3)уравнение высоты ВF 4)угол В 5)уравнение биссектрисы СN.

В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы а из вершин С медиана оказалось что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник найдите углы треугольника ?

В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы а из вершин С медиана оказалось что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник найдите углы треугольника АВС.

Дан треугольник с вершинами A ( — 2, 0), B (0, 6), C (4, 2)?

Дан треугольник с вершинами A ( — 2, 0), B (0, 6), C (4, 2).

(а) уравнение стороны АС ;

(б) уравнение высоты АК ;

(в) длину средней линии MP(параллельно стороне BC) ;

(д) точку пересечения высот треугольника.

На этой странице находится ответ на вопрос Даны координаты вершины треугольника АВС : А ( — 6 ; — 2) ; В (4 ; 8) ; С(2 ; — 8)?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Даны координаты вершины треугольника АВС: А (6; -2); В (1;2); С(3;5).Найдите: 1. Уравнение прямой BN, параллельной стороне АС;

Уравнение прямой, проходящей через точки А и С:

Так как А (6; -2) и С(3;5), получим

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
Уравнение прямой, параллельной АС имеет вид

Для нахождения коэффициента b подставим координаты точки В (1;2)

источники:

http://algebra.my-dict.ru/q/329765_dany-koordinaty-versiny-treugolnika-avs-a/

http://reshaika.com/matematika/1052206.html

Источник

Как составить уравнение прямой параллельной данной прямой и проходящей через данную точку?

Пусть y = k1x+b1 — данная прямая. С учётом условия параллельности прямых уравнение прямой, параллельной данной, имеет вид y = k1x+b2.

Так как эта прямая проходит через точку M(xo; yo), то её координаты удовлетворяют уравнению прямой. Подставив в уравнение xo и yo, мы найдем b:

yo= k1∙xo+ b2, откуда b2 = yo — k1∙xo.

Примеры.

1) Составить уравнение прямой, которая проходит через точку A(4;21) и параллельна прямой y=3x-8.

Решение:

Так как угловые коэффициенты у параллельных прямых равны, то k2=k1=3 и уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, имеет вид y=3x+b. Так как искомая прямая проходит через точку A(4;21), подставляем в уравнение прямой координаты A (x=4; y=21):

21=3·4+b, откуда находим b: b= 21-12= 9.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой y=3x-8, проходящей через точку A(4;21) — y=3x+9.

Ответ: y=3x+9.

2) Написать уравнение прямой, параллельной прямой x=5, проходящей через точку B(-3; 5).

Решение:

Так как прямая x=5 параллельна оси Oy, то и параллельная ей прямая также параллельна Oy, а значит, уравнение этой прямой имеет вид x=a.

Так как эта прямая проходит через точку B(-3; 5), то её абсцисса удовлетворяет уравнению прямой: a= -3.

Итак, уравнение прямой, параллельной прямой x=5 и проходящей через точку B(-3; 5) — x= -3.

Ответ: x= -3.

3) Написать уравнение прямой, параллельной прямой y= -11, проходящей через точку K(2; 4).

Решение:

Так как прямая y= -11 параллельна оси Ox, то и параллельная ей прямая также параллельна оси Ox. Поэтому уравнение прямой имеет вид y=b.

Поскольку эта прямая проходит через точку K(2; 4), то её ордината удовлетворяет уравнению прямой: b=4.

Уравнение прямой, параллельной прямой y= -11 и проходящей через точку K(2; 4) — y=4.

Ответ: y=4.

Источник

Задача 31020 [b]1.[/b] Треугольник задан вершинами :…

Условие

[b]1.[/b] Треугольник задан вершинами :

A(-2; -2)
B(7; -6)
C(1;2)

Найти:
1. Уравнение прямой AM, параллельной стороне ВС;

2. Уравнение медианы AD, ее длину;

3. Уравнение высоты BF;

4. Центр тяжести треугольника;

5. Угол В;

6. Площадь треугольника

[b]2.[/b] Найти расстояние между центрами окружностей и линию центров этих окружностей:

x^2+y^2-4x-2y-15 = 0
x^2+y^2+6x+18y-55 = 0

математика
2891

Все решения

2.
Выделим полные квадраты:
(x^2-4x)+(y^2-2y)-15=0
(x-2)^2+(y-1)^2=10
центр окружности O(2;1)

(x^2+6x)+y^2+18y)-55=0
(x+3)^2+(y+9)^2=155
центр окружности O_(1)(-3;-9)

ОО_(1)=sqrt((-3-2)^2+(-9-1)^2)=sqrt(25+100)=sqrt(125)=5sqrt(5)

1.
1)Уравнение прямой проходящей через точкy (x_(o);y_(o)) с направляющим вектором vector {s}=(p;q) имеет вид
(x-x_(o))/p=(y-y_(o))/q

Уравнение прямой АМ как прямой проходящей через точкy А(-2;-2) с направляющим вектором vector {BC}=(1-7;2-(-6))=(-6;8)

(x-(-2))/(-6)=(y-(-2))/(8) ⇒ (x+2)/(-6)=(y+2)/8
[b] AM: 8x+6y+28=0[/b]

2) Координаты точки D — середины BC
x_(D)=(x_(B)+x_(C))/2 = (7+1)/2=4
y_(D)=(y_(B)+y_(C))/2= (-6+2)/2)=-2
[b]D(4;-2)[/b]
По условию
[b]А(-2;-2)[/b]

Значит,
[b]уравнение медианы AD:
y=-2[/b]

AD=sqrt(4-(-2))^2+(-2-(-2))^2)=6

3)
Высота BF перпендикулярна прямой AC.

Уравнение прямой АС как прямой, проходящей через две точки:
(x-(-2))/(1-(-2))=(y-(-2))/(2-(-2)) ⇒ (x+2)/(3)=(y+2)/4 ⇒
4х — 3у +2=0
y=(4/3)x+(2/3)
k_(AC)=4/3

k_(AC)*k_(BF)=-1
⇒
k_(BF)=-3/4

Общий вид прямых, перпендикулярных АС:
у=(-3/4)х + m

Подставим координаты точки В
-6 = (-3/4)*7 + m
m=-3/4

[b] BF: у=(-3/4)х -(3/4); 3x+4y+3=0[/b]

4) Центр тяжести треугольника — точка пересечения медиан.
Составим уравнение медианы ВК.
К — середина АС
К((-2+1)/2;(-2+2)/2)=К(-1/2; 0)

(x-7)/((-1/2)-7)=(y-(-6)/(0-(-6));

(x-7)/(-7,5)=(y+6)/6

4x +5y +2 =0

Точка пересечения медианы АМ и медианы ВК:
y=-2
4x=8
x=2

(2; -2) — координаты центра тяжести

Написать комментарий

Источник

210

Определить, какие из точек M1(3; 1), M2(2; 3), M3(6; 3), M4(-3;
-3), M5(3; -1), M6(-2; 1) лежат
на прямой и какие на ней не лежат. 211 Точки P1,
P2, P3, P4, P5 расположены
на прямой ; их абсциссы соответственно равны
числам 4; 0; 2; -2; -6. Определить ординаты этих точек. 212 Точки Q1,
Q2, Q3, Q4, Q5 расположены
на прямой ; их ординаты соответственно равны
числам 1; 0; 2; -1, 3. Определить абсциссы этих точек. 213 Определить точки
пересечения прямой с координатными
осями и построить эту прямую на чертеже. 214 Найти точку
пересечения двух прямых , . 215 Стороны АВ, ВС и АС
треугольника АВС даны соответственно
уравнениями , , . Определить
координаты его вершин. 216 Даны уравнения двух
сторон параллелограмма , и уравнение одной из
его диагоналей .
Определить координаты вершин
этого параллелограмма. 217 Стороны
треугольника лежат на прямых , , . Вычислить его площадь S. 218 Площадь
треугольника S=8, две его вершины суть точки А(1; -2),
В(2; 3), а третья вершина С лежит на прямой . Определить координаты вершины С. 219 Площадь
треугольника S=1,5, две его вершины суть точки А(2;
-3), В(3; -2), центр масс этого треугольника лежит на
прямой .
Определить координаты третьей
вершины С. 220 Составить
уравнение прямой и построить прямую на чертеже,
зная ее угловой коэффициент k и отрезок b,
отсекаемый ею на оси Oy: 220.1 k=2/3, b=3; 220.2 k=3, b=0; 220.3 k=0, b=-2; 220.4 k=-3/4, b=3; 220.5 k=-2, b=-5; 220.6 k=-1/3, b=2/3. 221 Определить угловой
коэффициент k и отрезок b, отсекаемый на оси Oy, для
каждой из прямых: 221.1 ; 221.2 ; 221.3 ; 221.4 ; 221.5 . 222 Дана прямая . Определить угловой коэффициент k
прямой: 222.1 Параллельной
данной прямой; 222.2 Перпендикулярно к
данной прямой. 223 Дана прямая . Составить уравнение прямой,
проходящей через точку М0(2; 1): 223.1 Параллельно данной
прямой; 223.2 Перпендикулярно
данной прямой. 224 Даны уравнения двух
сторон прямоугольника , и одна из его вершин
А(2; -3). Составить уравнения двух других сторон
этого прямоугольника. 225 Даны уравнения двух
сторон прямоугольника , и уравнение одной из
его диагоналей .
Найти вершины прямоугольника. 226 Найти проекцию
точке Р(-5; 13) относительно прямой . 227 Найти точку Q,
симметричную точке Р(-5; 13) относительно прямой . 228 В каждом из
следующих случаев составить уравнение прямой,
параллельной двум данным прямым и проходящей
посередине между ними: 228.1 , ; 228.2 , ; 228.3 , ; 228.4 , ; 228.5 , . 229 Вычислить угловой
коэффициент k прямой, проходящей через две данные
точки: 229.1 M1(2;
-5), M2(3; 2); 229.2 P(-3, 1), Q(7; 8); 229.3 A(5; -3), B(-1; 6). 230 Составить
уравнения прямых, проходящих через вершины
треугольника A(5; -4), B(-1; 3), C(-3; -2) параллельно
противоположным сторонам. 231 Даны середины
сторон треугольника M1(2; 1), M2(5;
3), M3(3; -4). Составить
уравнение его сторон. 232 Даны две точки P(2; 3),
Q(-1; 0). Составить уравнение прямой, проходящей
через точку Q перпендикулярно к отрезку . 233 Составить
уравнение прямой, если точка P(2; 3) служит
основанием перпендикуляра, опущенного из начала
координат на эту прямую. 234 Даны вершины
треугольника M1(2; 1), M2(-1; -1),
M3(3; 2). Составить уравнения
его высот. 235 Стороны
треугольника даны уравнениями , , . Определить точку пересечения его
высот. 236 Даны вершины
треугольника A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5). Составить
уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины
А на медиану, проведенную из вершины В. 237 Даны вершины
треугольника A(2; -2), B(3; -5), C(5; 7). Составить
уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины
С на биссектрису внутреннего угла при вершине А. 238 Составить
уравнения сторон и медиан треугольника с
вершинами A(3; 2), B(5; -2), C(1; 0). 239 Через точки M1(-1; 2), M2(2; 3) проведена
прямая. Определить точки пересечения этой прямой
с осями координат. 240

Доказать,
что условие, при котором три точки M1(x1,
y1), M2(x2, y2), M3(x3,
y3) лежат на одной прямой,
может быть записано в следующем виде:

241

Доказать,
что уравнение прямой, проходящей через две
данные точки M1(x1, y1),
M2(x2, y2), может
быть записано в следующем виде:

242 Даны
последовательные вершины выпуклого
четырехугольника A(-3; 1), B(3; 9), C(7; 6), D(-2; -6).
Определить точку пересечения его диагоналей. 243 Даны две смежные
вершины A(-3; -1), B(2; 2) параллелограмма ABCD и точка Q(3;
0) пересечения его диагоналей. Составить
уравнения сторон этого параллелограмма. 244 Даны уравнения двух
сторон прямоугольника , и уравнение его
диагонали . Составить уравнения остальных
сторон и второй диагонали этого прямоугольника. 245 Даны вершины
треугольника A(1; -2), B(5; 4), C(-2; 0). Составить
уравнения биссектрис его внутреннего и внешнего
углов при вершине А. 246 Составить
уравнение прямой, проходящей через точку P(3; 5) на
одинаковых расстояниях от точек A(-7; 3) и B(11; -15). 247 Найти проекцию
точки P(-8; 12) на прямую, проходящую через точки A(2;
-3), B(-5; 1). 248 Найти точку M1, симметричную точке М2(8;
-9) относительно прямой,
проходящей через точки А(3; -4), B(-1; -2). 249 На оси абсцисс
найти такую точку P, чтобы сумма ее расстояний до
точек M(1; 2), N(3; 4) была наименьшей. 250 На оси ординат
найти такую точку P, чтобы сумма ее расстояний до
точек M(-3; 2), N(2; 5) была наибольшей. 251 На прямой найти такую точку Р, сумма
расстояний которой до точек A(-7; 1), B(-5; 5) была бы
наименьшей. 252 На прямой найти такую точку Р, разность
расстояний которой до точек A(4; 1), B(0; 4) была бы
наибольшей. 253 Определить угол между двумя прямыми: 253.1 , ; 253.2 , ; 253.3 , ; 253.4 , . 254 Дана прямая . Составить уравнение прямой,
проходящей через точку M0(2; 1) под углом 450 к данной прямой. 255 Точка А(-4; 5)
является вершиной квадрата, диагональ которого
лежит на прямой . Составить
уравнения сторон и второй диагонали этого
квадрата. 256 Даны две
противоположные вершины квадрата A(-1; 3), C(6; 2).
Составить уравнения его сторон. 257 Точка E(1; -1) является
центром квадрата, одна из сторон которого лежит
на прямой . Составить уравнения
прямых, на которых лежат остальные стороны этого
квадрата. 258 Из точки M0(-2; 3) под углом к оси
Ox направлен луч света. Известно, что . Дойдя
до оси Ox, луч от нее отразился. Составить
уравнения прямых, на которых лежат падающий и
отраженный лучи. 259 Луч света направлен
по прямой , луч от нее отразился.
Составить уравнение прямой, на которой лежит
отраженный луч. 260 Даны уравнения
сторон треугольника , , . Доказать, что этот треугольник
равнобедренный. Решить задачу при помощи
сравнения углов треугольника. 261 Доказатть, что
уравнение прямой, проходящей через точку M1(x1; y1) параллельно
прямой , может быть записано в виде . 262 Составить
уравнение прямой, проходящей через точку М1(2: -3) параллельно
прямой: 262.1 ; 262.2 ; 262.3 ; 262.4 ; 262.5 . 263 Доказать, что
условие перпендикулярности прямых ; может быть записано
в следующем виде: . 264 Установить, какие
из следующих пар прямых перпендикулярны. Решить
задачу, не вычисляя угловых коэффициентов данных
прямых. 264.1  , ; 264.2 , ; 264.3 , ; 264.4 , ; 264.5 , ; 264.6 , . 265

Доказать,
что формула для определения угла между
прямыми , может
быть записана в следующей форме:

266 Определить угол , образованный двумя прямыми. Решить
задачу, не вычисляя угловых коэффициентов данных
прямых. 266.1 , ; 266.2  , ; 266.3  , . 267 Даны две вершины
треугольника M1(-10; 2), M2(6; 4);
его высоты пересекаются в точке
N(5; 2). Определить координаты третьей вершины M3. 268 Даны две вершины A(3;
-1), B(5; 7) треугольника ABC и точка N(4; -1) пересечения
его высот. Составить уравнения сторон этого
треугольника. 269 В треугольнике АВС
даны: уравнение стороны АВ: , уравнения
высот АМ: и BN: . Составить уравнения двух
других сторон и третьей высоты этого
треугольника. 270 Составить
уравнения сторон треугольника АВС, если даны
одна из его вершина А(1; 3) и уравнения двух медиан , . 271 Составить
уравнения сторон треугольника, сли даны одна из
его вершин B(-4; -5) и уравнения двух высот , . 272 Составить
уравнения сторон треугольника, зная одну из его
вершин A(4; -1) и уравнения двух биссектрис , . 273 Составить
уравнения сторон треугольника, зная одну из его
вершин B(2; 6), а также уравнения высоты и
биссектрисы , проведенных из одной вершины. 274 Составить
уравнения сторон треугольника, зная одну его
вершину B(2; -1), а также уравнения высоты и биссектрисы , проведенных из
различных вершин. 275 Составить
уравнения сторон треугольника, зная одну его
вершину C(4; -1), а также уравнения высоты и медианы , проведенной из
одной вершины. 276 Составить
уравнения сторон треугольника, зная одну его
вершину B(2; -7), а также уравнения высоты и медианы , проведенных из
различных вершин. 277 Составить
уравнения сторон треугольника, зная одну его
вершину C(4; 3), а также уравнения биссектрисы и медианы , проведенных из
одной вершины. 278 Составить
уравнения сторон треугольника, зная одну его
вершину A(3; -1), а также уравнения биссектрисы и медианы , проведенных из
различных вершин. 279 Составить
уравнение прямой, которая проходит черезначало
координат и вместе с прямыми , образует
треугольник с площадью, равной 1,5. 280 Среди прямых,
проходящих через точку P(3; 0), найти такую, отрезок
которой, заключенный между прямыми , , делится в точке Р
пополам. 281 Через точку Р(-3; -1)
проведены всевозможные прямые. Доказать, что
отрезок каждой из них, заключенный между прямыми , , делится
в точке Р пополам. 282 Через точку Р(0; 1)
проведены всевозможные прямые. Доказать, что
среди них нет прямой, отрезок которой,
заключенный между прямыми , , делился бы в точке Р
пополам. 283 Составить
уравнение прямой, проходящей через начало
координат, зная, что длина ее отрезка,
заключенного между прямыми , , равна . 284 Составить
уравнение прямой, проходящей через точку С(-5; 4),
зная, что длина ее отрезка, заключенного между
прямыми , , равна 5.
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как правильно составить исковое заявление мировым судьям
  • Как найти жесткость пружины если известно удлинение
  • Как найти проект постановления правительства рф
  • Как найти человека по нику wot
  • Резиновая рыба как исправить