Усеченное среднее — это среднее значение набора данных, рассчитанное после удаления определенного процента наименьших и наибольших значений из набора данных.
Чтобы вычислить усеченное среднее X%, вы можете использовать следующие шаги:
Шаг 1 : Упорядочить каждое значение в наборе данных от наименьшего к наибольшему.
Шаг 2 : Удалите значения в нижних X% и верхних X% набора данных.
Шаг 3 : Рассчитайте среднее значение оставшихся значений.
В следующих примерах показано, как вычислить усеченное среднее на практике.
Пример 1. Вычисление 10% усеченного среднего
Предположим, у нас есть следующий набор данных:
Набор данных: 4, 8, 12, 15, 9, 6, 14, 18, 12, 9
Вот как рассчитать 10% усеченное среднее значение для набора данных:
Шаг 1 : Упорядочить каждое значение в наборе данных от наименьшего к наибольшему.
Упорядоченный набор данных: 4, 6, 8, 9, 9, 12, 12, 14, 15, 18
Шаг 2. Удалите значения из нижних 10 % и верхних 10 % набора данных.
Всего в наборе данных 10 значений. Таким образом, 10% * 10 = 1. Это означает, что нам нужно удалить одно наименьшее значение и одно наибольшее значение из набора данных:
Обрезанный набор данных: 6, 8, 9, 9, 12, 12, 14, 15
Шаг 3 : Рассчитайте среднее значение оставшихся значений.
10% усеченное среднее = (6+8+9+9+12+12+14+15) / 8 = 10,625
10% усеченное среднее равно 10,625 .
Пример 2. Вычисление 20% усеченного среднего
Предположим, у нас есть следующий набор данных:
Набор данных: 22, 25, 29, 11, 14, 18, 13, 13, 17, 11, 8, 8, 7, 12, 15, 6, 8, 7, 9, 12
Вот как рассчитать усеченное среднее значение 20% для набора данных:
Шаг 1 : Упорядочить каждое значение в наборе данных от наименьшего к наибольшему.
Упорядоченный набор данных: 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17, 18, 22, 25, 29
Шаг 2. Удалите значения из нижних 20 % и верхних 20 % набора данных.
Всего в наборе данных 20 значений. Таким образом, 20% * 20 = 4. Это означает, что нам нужно удалить четыре самых маленьких значения и четыре самых больших значения из набора данных:
Обрезанный набор данных: 8, 8, 9, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17
Шаг 3 : Рассчитайте среднее значение оставшихся значений.
20% усеченное среднее = (8+8+9+11+11+12+12+13+13+14+15+17) / 12 = 11,9167
Среднее значение, усеченное на 20%, составляет 11,9167 .
Бонусный ресурс: Калькулятор усеченного среднего
Если у вас очень большой набор данных и вы не хотите вычислять усеченное среднее вручную, не стесняйтесь использовать этот калькулятор усеченного среднего.
Например, вот как использовать этот калькулятор, чтобы найти усеченное на 20% среднее значение из предыдущего набора данных:
Обратите внимание, что усеченное на 20 % среднее соответствует значению, рассчитанному нами вручную.
Определение усеченного среднего
Усеченное среднее — это метод нахождения более реалистичного среднего значения путем избавления от некоторых ошибочных наблюдений. В соответствии с этим методом процент самых высоких и самых низких значений вырезается из обоих крайних значений перед вычислением среднего значения. Это исключение перед вычислением приводит к более надежному среднему значению.
- Усеченное среднее — это статистическая мера, которая избавляет от процента наблюдений из заданного списка перед выполнением вычислений среднего. Искоренение значений происходит с нижнего и верхнего конца данного набора наблюдений.
- Его также называют усеченным средним, он обеспечивает более надежное среднее статистическое значение за счет уменьшения стандартных ошибок. Другими словами, это мера дисперсии среднего значения выборки, относящаяся к среднему значению генеральной совокупности, а не стандартное отклонение. Читать далее, вызванное выбросами или экстремальными вариациями.
- Усеченное среднее применяется для определения уровня инфляции, результатов Олимпийских игр и экономических данных, которые требуют незначительных колебаний.
- Наименьшая обрезка составляет 0%, то же самое, что и среднее арифметическое.
Оглавление
- Определение усеченного среднего
- Объяснение усеченного среднего
- #1 – 5% усеченного среднего
- # 2 — 10% усеченного среднего
- #3 – 20% усеченного среднего
- Формула усеченного среднего
- Пример усеченного среднего с пошаговым расчетом
- Часто задаваемые вопросы (FAQ)
- Рекомендуемые статьи
- Объяснение усеченного среднего
Объяснение усеченного среднего
Усеченное среднее — это усеченный сегмент среднего арифметического. Среднее арифметическое Среднее арифметическое обозначает среднее значение всех наблюдений ряда данных. Это совокупность всех значений в наборе данных, деленная на общее количество наблюдений. Подробнее используется в статистике. Поэтому его также называют усеченным средним. Процент сокращается с обоих концов ряда наблюдений, исключая самые высокие и самые низкие значения. В этом ряду наблюдения располагаются в порядке возрастания. Существует три обычно применяемых процента обрезки, т. е. 5%, 10% и 20%.
Усеченное среднее широко применяется для уменьшения колебаний выборки. На Олимпийских играх с помощью этого метода избегают доминирования крайних точек данных. При расчете темпов инфляции усеченное среднее помогает исключить резкие изменения цен. Резервный банк Австралиикак и многие центральные банки, использует усеченные средние значения для определения темпов инфляции.
Обоснование усеченного среднего заключается в том, что иногда происходят существенные изменения цен на определенные товары, которые существенно влияют на обычное среднее всех изменений цен. Иногда комплексное среднее значение совершенно не отражает изменения цен на другие товары и услуги. Обрезка приходит на помощь в таких случаях, чтобы получить более реалистичное значение. Ниже приведены характеристики определенных процентов усеченного среднего.
#1 – 5% усеченного среднего
Общее 5% усеченное среднее обычно эффективно в случае обширных данных. 2,5% наблюдений исключены из нижнего и верхнего концов. Следовательно, 95% наблюдений в серии остаются нетронутыми. Усеченное на 5 % значение self будет отражать применение отдельной обрезки на 5 % для самых низких и самых высоких значений. Следуя этой логике, важно понимать, что при подстройке 0% не будут исключаться какие-либо значения, и будет выполняться среднее значение с учетом каждого наблюдения. Таким образом, получится среднее арифметическое.
# 2 — 10% усеченного среднего
В общей сложности 10% усеченного среднего используется очень часто. На Олимпийских играх этот метод часто используется для устранения традиционных смещений средних значений, вызванных экстремальными значениями. Таким образом, 5% наименьшего и наибольшего значений удаляются перед вычислением среднего значения с каждого конца. Следовательно, 90% наблюдений в серии остаются нетронутыми.
#3 – 20% усеченного среднего
Усечение на 20% аналогично другим процентам обрезки. Здесь 10% значений удаляются с обоих концов. Следовательно, остаток используется для расчета 20% усеченного среднего. Кроме того, сокращение на 5, 10 или 20 процентов от предлагаемого конца списка потребует выполнения расчета только для данной части. Следовательно, усечение на 10% для самого высокого значения потребует только удаления наблюдений из более высокого конца.
Формула усеченного среднего
Следующие шаги включаются в формулу усеченного среднего:
- Пройдите процент обрезки. Это может быть 10%, 20%, 30% и т.
- Умножьте процент на количество наблюдений, чтобы получить количество значений, вычтенных из каждого конца.
- Удалите самые высокие и самые низкие числа с обоих концов.
- Сократите общее количество наблюдений, вычитая количество наблюдений, которые были вырезаны.
- Применить стандартное среднее или формулу среднего. Формула среднего. Среднее значение — это значение, которое используется для представления набора значений данных, как среднее значение, рассчитанное из всех данных, и эта формула рассчитывается путем сложения всех значений заданного набора, обозначаемого суммированием X и разделив его на количество значений, заданных в наборе, обозначенном N. подробнее к остальным наблюдениям, который выглядит следующим образом: Сумма наблюдений/количество наблюдений
- После применения формулы среднего можно было бы получить усеченное среднее.
Пример усеченного среднего с пошаговым расчетом
В следующей числовой задаче показано ручное применение концепции усеченного среднего и пошаговые вычисления.
Проблема:
Толкатель ядра записывает следующие результаты: 16,8 м, 16,9 м, 17,1 м, 17,2 м, 17,8 м, 17,9 м, 18,2 м, 18,3 м, 18,3 м, 18,5 м. Найдите 10% усеченное среднее.
Решение:
Ниже приведен процесс вычисления усеченного среднего:
Шаг 1 – Подсчитайте количество наблюдений, т.е.
Количество наблюдений = 10
Шаг 2 – Расположите ряды наблюдений в порядке возрастания, т. е. от наименьшего значения к наибольшему.
Баллы расположены в порядке возрастания:
16,8 м, 16,9 м, 17,1 м, 17,2 м, 17,8 м, 17,9 м, 18,2 м, 18,3 м, 18,3 м, 18,5 м
Шаг 3 – Вычислите процент сокращения на каждом конце серии наблюдений.
Процент = 10%
Количество наблюдений, которые нужно обрезать с обоих концов = 10% * 10 = 1
Таким образом, нам нужно удалить два числа из набора наблюдений.
Шаг № 4 – Удалим наибольшее и наименьшее число с обоих концов. Это дает нам
16,9 м, 17,1 м, 17,2 м, 17,8 м, 17,9 м, 18,2 м, 18,3 м, 18,3 м,
Шаг № 5 – Применим стандартную формулу среднего или среднего для расчета среднего из оставшихся восьми значений.
16,9, 17,1, 17,2, 17,8, 17,9, 18,2, 18,3, 18,3/8
Усеченное среднее = 17,71
Для реальных приложений определение процента сокращения имеет решающее значение. Опыт, знания и практика помогают пользователям выбрать подходящий процент, который нужно вырезать из среднего арифметического. Этот процент варьируется в зависимости от ситуации, проблемы и ниши, где он применяется.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что такое 10% обрезки означает?
10% усеченное среднее значение является центральной мерой тенденции в статистике. Таким образом, мы будем обрезать 10% наблюдений с обоих концов. Предположим, что всего имеется 10 наблюдений. Обрезка на 10% будет равна 10% x 10 = 1. Мы удалим самое высокое и самое низкое значение с обоих концов. После этого мы вычисляем среднее значение оставшихся 8 значений. На Олимпийских играх этот метод часто используется для устранения традиционных смещений средних значений, вызванных экстремальными значениями.
В чем смысл усеченного среднего?
Усеченное среднее — это метод нахождения более надежного среднего, чтобы оно было ближе к фактическому результату, путем обрезки процента наблюдений по обоим крайним значениям. Это сокращение самых высоких и самых низких значений приводит к более надежному среднему значению за счет избавления от выбросов.
Как найти усеченное среднее?
Усеченное среднее может быть найдено путем вычисления среднего арифметического после сокращения процента наблюдений от обоих крайних значений. Затем к оставшимся наблюдениям мы применяем формулу стандартного среднего.
Рекомендуемые статьи
Это было руководство по усеченному среднему и его статистическому определению. Здесь мы обсуждаем пример с пошаговым расчетом вместе с формулой. Вы можете узнать больше о финансировании из следующих статей –
- Среднее геометрическое
- Формула гармонического среднего
- Формула средней численности населения
- Формула взвешенного среднего
What Is a Trimmed Mean?
A trimmed mean (similar to an adjusted mean) is a method of averaging that removes a small designated percentage of the largest and smallest values before calculating the mean. After removing the specified outlier observations, the trimmed mean is found using a standard arithmetic averaging formula. The use of a trimmed mean helps eliminate the influence of outliers or data points on the tails that may unfairly affect the traditional or arithmetic mean.
Trimmed means are used in reporting economic data in order to smooth the results and paint a more realistic picture.
Key Takeaways
- A trimmed mean removes a small designated percentage of the largest and smallest values before calculating the average.
- Using a trimmed mean helps eliminate the influence of outliers or data points on the tails that may unfairly affect the traditional mean.
- Trimmed means are used in reporting economic data in order to smooth the results and paint a more realistic picture.
- Providing a trimmed mean inflation rate, along with other measures, provides a basis for comparison.
Understanding a Trimmed Mean
A mean is a mathematical average of two or more numbers while the trimmed mean helps to reduce the effects of outliers on the calculated average. The trimmed mean is best suited for data with large, erratic deviations or extremely skewed distributions.
A trimmed mean is stated as a mean trimmed by x%, where x is the sum of the percentage of observations removed from both the upper and lower bounds. The trimming points are often arbitrary in that they follow rules of thumb rather than some optimized method of setting those thresholds. For example, a trimmed mean of 3% would remove the lowest and highest 3% of values, leaving the mean to be calculated from the 94% of remaining data.
A trimmed mean is seen as a more realistic representation of a data set as the few erratic outliers have been removed that could otherwise potentially skew the information. A trimmed mean is also known as a truncated mean.
Trimmed Means and Inflation Rates
A trimmed mean may be used in place of a traditional mean when determining inflation rates from the Consumer Price Index (CPI) or personal consumption expenditures (PCE). The CPI and the PCE price index measure the prices of baskets of goods in an economy to help identify inflation: rising price trends.
The levels that are trimmed from each tail may not be equitable, as these values are instead based on historical data to reach the best fit between the trimmed mean inflation rate and the inflation rate’s core.
The core of the CPI or PCE refers to the selected products minus prices associated with food or energy. Food and energy costs are generally considered the most volatile, also referred to as noisy, items within the data. Shifts in the non-core area are not necessarily indicative of overall inflationary activities.
When the data points are organized, they are placed in ascending order based on those prices that fell the most, to the prices that rose the most. Specific percentages are removed from the tails to help lower the effect of volatility on the overall CPI changes.
Trimmed means are used in the Olympics to remove extreme scoring from possibly biased judges who may impact an athlete’s average score.
Providing a trimmed mean inflation rate along with other measures, provides a basis for comparison, allowing for a more thorough analysis of the inflation rates being experienced. This comparison may include the traditional CPI, the core CPI, a trimmed-mean CPI, and a median CPI.
Example of a Trimmed Mean
Let’s say, as an example, a figure skating competition produces the following scores: 6.0, 8.1, 8.3, 9.1, and 9.9.
The mean for the scores would equal:
- ((6.0 + 8.1 + 8.3 + 9.1 + 9.9) / 5) = 8.28
To trim the mean by a total of 40%, we remove the lowest 20% and the highest 20% of values, eliminating the scores of 6.0 and 9.9.
Next, we calculate the mean based on the calculation:
- (8.1 + 8.3 + 9.1) / 3 = 8.50
In other words, a mean trimmed at 40% would equal 8.5 versus 8.28, which reduced the outlier bias and had the effect of increasing the reported average by 0.22 points.
Что такое Усеченное среднее?
Усеченное среднее (аналогично скорректированному среднему ) — это метод усреднения, при котором перед вычислением среднего удаляется небольшой заданный процент наибольшего и наименьшего значений. После удаления указанных наблюдений выбросов усеченное среднее значение находится с использованием стандартной формулы арифметического усреднения. Использование усеченного среднего помогает устранить влияние выбросов или точек данных на хвосты, которые могут несправедливо повлиять на традиционное среднее .
Обрезанные средства используются в отчетности по экономическим данным, чтобы сгладить результаты и нарисовать более реалистичную картину.
Ключевые моменты
- Усеченное среднее удаляет небольшой заданный процент наибольшего и наименьшего значений перед вычислением среднего.
- Использование усеченного среднего помогает устранить влияние выбросов или точек данных на хвосты, которые могут несправедливо повлиять на традиционное среднее.
- Обрезанные средства используются в отчетах по экономическим данным, чтобы сгладить результаты и нарисовать более реалистичную картину.
- Предоставление усеченного среднего уровня инфляции, наряду с другими показателями, обеспечивает основу для сравнения.
Понимание усеченного среднего
Среднее — это математическое среднее двух или более чисел, тогда как усеченное среднее помогает уменьшить влияние выбросов на вычисленное среднее. Усеченное среднее лучше всего подходит для данных с большими ошибочными отклонениями или чрезвычайно асимметричным распределением .
Усеченное среднее указывается как усеченное на x%, где x — это сумма процентов наблюдений, удаленных как из верхней, так и из нижней границ. Точки обрезки часто бывают произвольными, поскольку они следуют эмпирическим правилам, а не какому-либо оптимизированному методу установки этих пороговых значений. Усеченное среднее также известно как усеченное среднее.
Урезанные средние и темпы инфляции
Усеченное среднее значение может использоваться вместо традиционного среднего при определении темпов инфляции на основе индекса потребительских цен (ИПЦ) или расходов на личное потребление (PCE).12 ИПЦ и индекс цен PCE измеряют цены на корзины товаров в экономике, чтобы помочь определить инфляцию или тенденции к росту цен.
Уровни, которые отсекаются из каждого хвоста, могут быть несправедливыми, поскольку эти значения вместо этого основаны на исторических данных для достижения наилучшего соответствия между усеченным средним уровнем инфляции и базовым уровнем инфляции.
Ядро CPI или PCE относится к выбранным товарам за вычетом цен, связанных с продуктами питания или энергоносителями.Затраты на продукты питания и энергию обычно считаются наиболее нестабильными, также называемыми шумными элементами данных.Изменения в непрофильной сфере не обязательно указывают на общую инфляционную деятельность.12
Когда точки данных организованы, они располагаются в порядке возрастания на основе тех цен, которые упали больше всего, до цен, которые выросли больше всего. Конкретные процентные значения удалены из хвостов, чтобы помочь снизить влияние волатильности на общие изменения ИПЦ.
Предоставление усеченного среднего уровня инфляции вместе с другими показателями обеспечивает основу для сравнения, позволяя более тщательно анализировать наблюдаемые уровни инфляции. Это сравнение может включать традиционный ИПЦ, основной ИПЦ, усеченный средний ИПЦ и медианный ИПЦ.
Краткая справка
Обрезанные средства используются на Олимпийских играх, чтобы убрать чрезмерную оценку возможно предвзятых судей, которые могут повлиять на средний балл спортсмена.3
Пример усеченного среднего
Скажем, например, соревнование по фигурному катанию дает следующие баллы: 6,0, 8,1, 8,3, 9,1 и 9,9.
Среднее значение баллов будет равно:
- ((6,0 + 8,1 + 8,3 + 9,1 + 9,9) / 5) = 8,28
Чтобы уменьшить среднее значение на 40%, мы удаляем самые низкие 20% и самые высокие 20% значений, удаляя оценки 6,0 и 9,9.
Далее мы вычисляем среднее значение на основе расчета:
- (8,1 + 8,3 + 9,1) / 3 = 8,50
Другими словами, среднее значение, усеченное на 40%, будет равно 8,5 против 8,28, что уменьшило смещение выбросов и привело к увеличению сообщенного среднего значения на 0,22 пункта.
Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции УРЕЗСРЕДНЕЕ в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает среднее внутренности множества данных. УРЕЗСРЕДНЕЕ вычисляет среднее, отбрасывания заданный процент данных с экстремальными значениями. Можно использовать эту функцию, чтобы исключить из анализа выбросы.
Синтаксис
УРЕЗСРЕДНЕЕ(массив;доля)
Аргументы функции УРЕЗСРЕДНЕЕ описаны ниже.
-
Массив Обязательный. Массив или диапазон усекаемых и усредняемых значений.
-
Доля Обязательный. Доля точек данных, исключаемых из вычислений. Например, если доля = 0,2, то из набора данных, содержащего 20 точек, исключаются 4 точки (20 x 0,2): 2 точки с наибольшими значениями и 2 точки с наименьшими значениями.
Замечания
-
Если процент < 0 или > 1, то #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.
-
УРЕЗМН округит количество исключаемых точек данных до ближайшего числа, кратного 2. Если процент = 0,1, то 10 процентов из 30 точек данных равняется 3 пунктам. Для симметрии УРЕЗСИМВ исключает одно значение в верхней и нижней части набора данных.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Данные |
||
|
4 |
||
|
5 |
||
|
6 |
||
|
7 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
4 |
||
|
5 |
||
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
Формула |
Описание |
Результат |
|
=УРЕЗСРЕДНЕЕ(A2:A12;0,2) |
Среднее внутренней части множества данных, содержащихся в диапазоне А2:А12, с исключением 20 процентов данных из вычислений. |
3,778 |
Нужна дополнительная помощь?
Нужны дополнительные параметры?
Изучите преимущества подписки, просмотрите учебные курсы, узнайте, как защитить свое устройство и т. д.
В сообществах можно задавать вопросы и отвечать на них, отправлять отзывы и консультироваться с экспертами разных профилей.