Условие задачи:
Аэростат поднимается вертикально вверх с ускорением 2 м/с2. Через 5 с от начала движения из него выпал предмет. Через какое время предмет упадет на Землю?
Задача №1.4.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(a=2) м/с2, (tau=5) с, (t-?)
Решение задачи:
Аэростат вместе с предметом начинает движение с поверхности земли. Хотя это и не написано в условии, но подразумевается, что это так.
Через время (tau) они, благодаря ускорению (a), достигнут какой-то высоты (h). Это ускорение создают какие-то силы, например, сила Архимеда, сила тяжести и т.д, в данном случае они не важны, поскольку это задача на кинематику, а не динамику. Её (высоту) легко определить по следующей формуле:
[h = frac{{a{{tau}^2}}}{2};;;;(1)]
Но если аэростат двигался равноускоренно, значит через (tau) и у аэростата, и у предмета будет какая-то скорость (upsilon _0), которая сохранится у тела и по величине, и по направлению после выпадения из аэростата. Найдем (upsilon _0) таким образом.
[{upsilon _0} = atau;;;;(2)]
Начальная скорость предмета – это и есть скорость аэростата в момент выпадения предмета. Но на его ускорение (после падения) никак не повлияет ускорение аэростата. Ускорение создается только силами, действующими на тело, а они разные для аэростата и предмета.
Если записать уравнение движения предмета, то оно будет выглядеть следующим образом:
[oy:y = h + {upsilon _0}t – frac{{g{t^2}}}{2};;;;(3)]
Знак “плюс” перед слагаемым ({upsilon _0}t) показывает, что скорость в момент выпадения камня сонаправлена с осью (y), знак “минус” перед (frac{{g{t^2}}}{2}) – то, что ускорение противонаправлено введенной оси.
Когда предмет долетит до земли через время (t), то его координата (y) станет равна нулю, поэтому приравняем уравнение (3) к нулю:
[h + {upsilon _0}t – frac{{g{t^2}}}{2} = 0]
Подставим в полученное выражение формулы для (h) (см. формулу (1)) и (upsilon_0) (см. формулу (2)):
[frac{{a{{tau}^2}}}{2} + a{tau}{t} – frac{{g{t^2}}}{2} = 0]
Умножим обе части полученного уравнения на (-1):
[frac{{g{t^2}}}{2} – atau t – frac{{a{tau ^2}}}{2} = 0]
Решим это квадратное уравнение, заменив буквенные обозначения численными данными из условия. Это действие не повлияет на ответ, поскольку все исходные данные даны в системе СИ, поэтому и ответ мы получим в ней же.
[5t^2 – 10t – 25 = 0]
[t^2 – 2t – 5 = 0]
Определим дискриминант квадратного уравнения (D).
[D = 4 + 4 cdot 5 = 24]
[t = frac{{2 pm sqrt {24} }}{2} = 1 pm sqrt 6 ]
[left[ begin{gathered}
t = 3,45 ; с hfill \
t = – 1,45 ; с hfill \
end{gathered} right.]
Отбрасываем отрицательный корень и получаем ответ к задаче.
Ответ: 3,45 с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.4.31 Человек, стоящий на краю высохшего колодца, бросает вертикально вверх
1.4.33 С аэростата, опускающегося со скоростью 5 м/с, бросают вертикально вверх тело
1.4.34 С вертолета, находящегося на высоте 300 м, сброшен груз. Через какое время
Аэростат объемом 3000 м3 содержит водород. Плотность водорода 0.09 кг/м3. Вес всех снастей и команды 31840 Н. Определите ускорение (в м/с2), с которым аэростат начнет свой подъем. Плотность воздуха равна 1.29 кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Ответ округлите до десятых. Нагревательный элемент в виде проволочного куба с ребром сопротивлением 60 Ом опущен в воду массой 7 кг. Какой силы ток (в А) должен быть пропущен через куб, чтобы за 10 мин поднять температуру воды на 50 oС? Куб подключен к источнику тока противоположными вершинами. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж / (кг∙oС). Ответом является целое число, в случае необходимости округлите до целых.
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Аэростат объемом 3000 м3 содержит водород. Плотность водорода 0.09 кг/м3. Вес всех снастей и команды 31840 Н. Определите ускорение (в …» по предмету 📙 Физика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » Физика » Аэростат объемом 3000 м3 содержит водород. Плотность водорода 0.09 кг/м3. Вес всех снастей и команды 31840 Н. Определите ускорение (в м/с2), с которым аэростат начнет свой подъем. Плотность воздуха равна 1.29 кг/м3.
Экспериментатор Глюк проводил исследования атмосферы на аэростате. Через время t1=10 c после начала подъёма Глюк решил измерить ускорение аэростата, для чего отпустил вымпел (без начальной скорости) и измерил время его падения до Земли t2=5 с. Определите, вместе с Глюком, ускорение аэростата. Сопротивлением воздуха при падении вымпела можно пренебречь.
Высота, с которой падал вымпел:
(1)
Ускорение аэростата можем найти, зная время подъема и высоту, из формулы (2):
(2)
(3)
C учетом (1) выражение (3) можем переписать в виде:
(4)
м/с^2
-
Dolly
- Сообщений: 66
- Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
- Откуда: Иерусалимский университет
Ускорение воздушного шара
Здраствуйте. В задании по общей физике была такая задача.
Воздушный шар, после того как перерубают удерживающий трос, начинает подниматься вертикально вверх с начальной скоростью [math]v_0=0 и начальным ускорением [math]a=a_0. По мере подъёма ускорение уменьшается линейно (с очень высокой точностью) с высотой над поверхностью Земли. На некоторой высоте [math]h ускорение становится равно [math]0. Найти скорость шара в этот момент.
Задача не очень сложная. Я её решила, представив разницу кинетических энергий внизу и наверху как работу подъёмной силы, которая и создает данное ускорение. Получилось немного громоздко, но правильно. Преподаватель мне задачу зачла, но сказала, что я выбрала не самый простой путь. Гораздо проще представить движение шара как гармоническое колебание. Я ещё удивилась, но она сказала, что если я подумаю, то соглашусь с ней. И тогда уравнения кинематики шара будут идентичны уравнениям гармонического колебания.
Но чем больше я размышляю, тем меньше я вижу аналогий между этими движениями. Кто-нибудь может объяснить мне, где тут аналогия?
-
Ian
- Сообщений: 936
- Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение Ian » 24 мар 2016, 23:09
Условие означает в точности то, что [math]ddot{x}=a_0(1-frac xh) , где x — вертикальная координата. А это равносильно уравнению маятника [math]ddot{(x-h)}+frac{a_0}h(x- h)=0
Чем этот путь проще — мне тоже непонятно
-
zykov
- Сообщений: 1381
- Зарегистрирован: 06 янв 2016, 17:41
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение zykov » 25 мар 2016, 11:01
Проще тем, что для гармонического осцилятора уже есть готовый ответ и решать ничего не надо. Только подставить. Нужно только увидеть, что он тут имеет место.
-
peregoudov
- Сообщений: 620
- Зарегистрирован: 29 дек 2015, 13:17
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение peregoudov » 25 мар 2016, 11:06
Видимо, тем, что дальше можно воспользоваться стандартным законом сохранения энергии
[math](x-h)^{prime2}+frac{a_0}h(x-h)^2=2E=mathord{rm const},
где из начальных условий [math]2E=a_0h, откуда при [math]x=h сразу получаем [math]dot x^2=a_0h. Ну то есть обойтись без интегрирования, которое уже неявно проделано в законе сохранения энергии.
-
ARRY
- Сообщений: 84
- Зарегистрирован: 30 дек 2015, 09:46
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение ARRY » 25 мар 2016, 13:05
Внесу свои 5 коп. Dolly, аналогию можно показать даже на пальцах. Обратите весь процесс вспять. На высоте [math]h ускорение нулевое, а скорость [math]v=v_{max}. Это — положение равновесия математического маятника. Направьте ось [math]x вниз. Тогда ускорение растёт прямо пропорционально высоте (координате [math]x), направлено противоположно этой оси и достигает максимального значения [math]a_{max}=a_0 на поверхности Земли, скорость здесь нулевая. И здесь амплитудное значение колебания [math]A=h.
Аналогия полная, надо её только, как правильно подметил zykov, увидеть. И тогда уравнения этих движений эквивалентны, как и показал Ian .
А проще этот путь, наверное, ещё и потому, что при гармоническом колебании [math]v_{max} и [math]a_{max} легко выражаются через амплитуду и период колебаний:
[math]displaystyle v_{max}=Afrac {2pi}{T}=Aomega,
[math]a_{max}=Aomega ^2, где [math]omega — циклическая частота.
Из второго уравнения подставляем в первое значение [math]omega и находим искомую скорость:
[math]displaystyle v=hsqrt{frac{a_0}{h} }=sqrt{a_0 h}, как и вытекает из решения peregoudov.
-
Dolly
- Сообщений: 66
- Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
- Откуда: Иерусалимский университет
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение Dolly » 26 мар 2016, 11:51
Полдня расписывала уравнения, которые привёл Ian, пока не убедилась, что уравнения мат. маятника описывают движение шара в задаче. Большое спасибо всем, кто откликнулся.
P.S. Вопрос к администрации: а где я могу сказать спасибо или повысить репутацию? Не увидела.
-
Ian
- Сообщений: 936
- Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение Ian » 27 мар 2016, 18:22
Ian писал(а): [math]a_0(1-frac xh)
Линейная, обращающаяся в 0 при [math]x=h и в [math]a_o при x=0 -это на полдня?
-
Dolly
- Сообщений: 66
- Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
- Откуда: Иерусалимский университет
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение Dolly » 27 мар 2016, 18:58
Ian писал(а):Линейная, обращающаяся в 0 при [math]x=h и в [math]a_o при x=0 -это на полдня?
Это я образно. Приходилось отвлекаться на другие дела. И потом, я же не волшебник, я только учусь. 
-
Ian
- Сообщений: 936
- Зарегистрирован: 18 янв 2016, 19:42
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение Ian » 27 мар 2016, 21:48
Извините, не почитал профайл, это же суббота была)
-
Dolly
- Сообщений: 66
- Зарегистрирован: 27 фев 2016, 00:06
- Откуда: Иерусалимский университет
Re: Ускорение воздушного шара
Сообщение Dolly » 28 мар 2016, 16:09
Ian писал(а):это же суббота была)
Не, я далека от этого. Религия — опиум для народа.