Как найти ускорение движения в момент времени - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Равноускоренное прямолинейное движение — движение по прямой линии с постоянным ускорением (a=const).
Ускорение — векторная физическая величина, показывающая изменение скорости тела за 1 с. Обозначается как a.
Единица измерения ускорения — метр в секунду в квадрате (м/с²).
Акселерометр — прибор для измерения ускорения.

Формула ускорения

Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀ — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.

Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.

Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:

Проекция ускорения

Проекция ускорения на ось ОХ

v_x — проекция скорости тела в данный момент времени, v_0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:

Если вектор ускорения направлен в сторону оси ОХ, то его проекция положительна.
Если вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси ОХ, его проекция отрицательная.

При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!

Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают (а↑↑v).

Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу (а↑↓v).

Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.

График ускорения

График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (a_x=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:

Если график лежит выше оси времени, движение равноускоренное (направление вектора ускорения совпадает с направлением оси ОХ). На рисунке выше тело 1 движется равноускорено.
Если график лежит ниже оси времени, движение равнозамедленное (вектор ускорения направлен противоположно оси ОХ). На рисунке выше тело 2 движется равнозамедлено.

Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.

Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t₁= 1 и t₂= 3 с.

В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).

Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.

В момент времени t₁= 1с ускорение a = 2 м/с². В момент времени t₂= 3 ускорение a = 0 м/с².

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
Определить величины, которые характеризуют такое движение.
Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

перемещение и путь;
скорость;
ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

Ответ: 24

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17992

Начальная скорость автомобиля, движущегося прямолинейно и равноускоренно, равна 5 м/с. После прохождения расстояния 40 м его скорость оказалась равной 15 м/c. Чему равно ускорение автомобиля?

Алгоритм решения

Записать исходные данные.
Записать формулу, связывающую известные из условия задачи величины.
Выразить из формулы искомую величину.
Вычислить искомую величину, подставив в формулу исходные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

Начальная скорость v₀ = 5 м/с.
Конечная скорость v = 15 м/с.
Пройденный путь s = 40 м.

Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:

Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».

Выразим из формулы ускорение:

Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:

Ответ: 2,5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18202

Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела v_x от времени.

Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела a_x в интервале времени от 6 с до 10 с?

Алгоритм решения

Охарактеризовать движение тела на участке графика, обозначенном в условии задачи.
Вычислить ускорение движение тела на этом участке.
Выбрать график, который соответствует графику зависимости от времени проекции ускорения тела.

Решение

Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.

Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:

t₁ = 6 с. Этой точке соответствует скорость v₁ = 0 м/с.
t₂ = 10 с. Этой точке соответствует скорость v₂ = –10 м/с.

Используем для вычислений следующую формулу:

Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:

Этому значению соответствует график «г».

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18027

На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси х. Определите модуль ускорения тела.

Алгоритм решения

Записать формулу ускорения.
Записать формулу для вычисления модуля ускорения.
Выбрать любые 2 точки графика.
Определить для этих точек значения времени и проекции скорости (получить исходные данные).
Подставить данные формулу и вычислить ускорение.

Решение

Записываем формулу ускорения:

По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид:

Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:

t₁ = 1 с. Этой точке соответствует скорость v₁ = 15 м/с.
t₂ = 2 с. Этой точке соответствует скорость v₂ = 5 м/с.

Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:

Ответ: 10

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 13.9k

Источник

В этой статье мы узнаем, как найти ускорение на графике скорости от времени, используя несколько примеров, и решим некоторые задачи.

Ускорение — это разность скоростей, изменяющаяся во времени; следовательно, по графику скорость-время мы можем найти ускорение, измерив наклон графика.

График скорости во времени для положительного ускорения

Давайте посмотрим, как найти ускорение по графику скорость-время. Ниже приводится график зависимости скорости от времени.

как найти ускорение на графике скорость-время

График зависимости скорости от времени для положительного ускорения

По оси x отложено время в секундах, а по оси y отложена скорость объекта в разное время. Наклон графика определяется выражением m=Δy/Δt. Здесь наклон графика скорость-время дает ускорение объекта.

а = м = ΔV/ΔT = v₂-v₁/t₂-t₁

Из приведенного выше графика ускорение будет положительным, если V₂>V₁ то есть, если скорость объекта увеличивается со временем. То же самое будет отрицательным, если V₂<V₁, то есть если скорость объекта уменьшается со временем. Это тот случай, когда объект замедляется. Так и в том случае, даже когда объект движется в противоположном направлении от направления его движения.

Подробнее о Как найти ускорение с постоянной скоростью: факты и примеры задач.

1 задачи: Рассмотрим объект круглой формы, покоящийся на вершине холма. К объекту прикладывают силу, чтобы сместить его с места. При приложении силы объект ускоряется вниз к подножию холма. Скорость объекта увеличивается до 4 м/с после прохождения расстояния 16 метров. Постройте график для того же, а затем рассчитайте ускорение объекта, учитывая начальную скорость объекта 2 м/с в определенный момент времени.

Решение: Изменение скорости объекта определяется как.

Скорость, равная 4 м/с, наблюдалась после того, как объект прошел расстояние 16 метров. Следовательно, время, затрачиваемое на перемещение 16 м и ускорение тела, равно

2м/с=16м/т

t=16м/2м/с=8с

Следовательно, скорость объекта в момент времени t = 8 секунд была 4 м/с. Теперь мы можем построить график для того же, что и ниже.

График скорости-времени

Судя по графику, скорость v₁=2 м/с при t₁=4 сек и скорость v₂=4 м/с при t₁=8 сек.

Следовательно, ускорение объекта между временными интервалами от 4 до 8 секунд равно

а = v₂-v₁/t₂-t₁ = 4-2/8-4 = 2/4 = 1/2 = 0.5 м/с²

Ускорение тела равно 0.5 м/с.².

График зависимости скорости от времени для нулевого ускорения

Приведенный ниже график показывает, что скорость объекта не меняется со временем и остается постоянной. Это означает, что между этими интервалами времени ускорения объекта не было.

График зависимости скорости от времени для Постоянная скорость

Приведенный выше график показывает, что скорость объекта остается неизменной все время, поэтому мы получаем прямую линию на графике зависимости скорости от времени. Это ясно указывает на то, что в этом случае график зависимости скорости от времени не дает наклона. Поскольку наклон графика отсутствует, ускорение, равное наклону, равно нулю.

Это означает, что перемещение объекта одинаково для разных интервалов времени, следовательно, скорость постоянна.

2 задачи:Скорость объекта, движущегося по плоской поверхности, оказалась равной 0.5 м/с. Через 5 минут другой наблюдатель обнаружил, что скорость равна 0.5 м/с. Тогда каково ускорение объекта на основе наблюдения?

Решение: V₁=0.5 м/с; В₂=0.5 м/с, временной интервал t=5 минут=300 секунд.

а=в₂-v₁/t₂-t₁= 0.5-0.5/300 =0

Поскольку изменений скорости объекта не наблюдалось, ускорение объекта равно нулю.

Подробнее о ускорение.

График зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения

Если объект замедляется со временем, то наклон графика скорость-время будет отрицательным. Это показано на приведенном ниже графике зависимости скорости от времени.

График зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения

Поскольку разница между конечной и начальной рассматриваемой точкой по оси ординат отрицательна, наклон графика ускорения объекта будет отрицательным.

3 задачи: Рассмотрим объект, замедляющийся со временем, как показано на графике ниже.

График скорости-времени

Вычислите ускорение тела на пути от А до В.

Решение: Скорость объекта в точке А в момент времени t₁= 2 секунды v₁=10 м/с и в момент времени t₂= 5 секунд v₂=4м/с. Поэтому ускорение тела равно

а = v₂-v₁/t₂-t₁ = 4-10/5-2= -6/3= -2m/s²

Поскольку скорость объекта со временем уменьшается, ускорение объекта отрицательно и равно -2 м/с.².

Подробнее о График постоянного отрицательного ускорения: что, как, примеры.

График отрицательной скорости для отрицательного ускорения

Когда объект удаляется от точки назначения по отрицательной оси, смещение объекта принимается как отрицательное по отрицательной оси Y. Если положение объекта отклоняется от направления его движения, то считается, что смещение объекта происходит в отрицательном направлении.

Отрицательная скорость В/с График времени

Выше приведен график зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения. Видно, что скорость со временем уменьшается, наклон графика оказывается отрицательным, а значит, и ускорение отрицательное.

График отрицательной скорости во времени для положительного ускорения

Ниже приведен график зависимости отрицательной скорости от времени в секунду, который дает положительное ускорение.

Отрицательный график зависимости скорости от времени

Поскольку замедляющийся объект однажды начинает ускоряться обратно за счет какого-то внешнего силы, то ускорение, равное наклону График зависимости скорости от времени положителен, потому что скорость объекта продолжает расти со временем.

Подробнее о Отрицательная скорость и нулевое ускорение: как, когда, пример и проблемы.

Часто задаваемые вопросы

Q1. Из приведенного ниже графика вычислите ускорение объекта из точки О в А, из А в В и из В в С; а затем вычислить среднее ускорение объекта от O до C.

График скорости-времени

Решение: От О до А, v₁=0 при t₁=0; в₂=8 м/с при t₂= 4s

Следовательно, ускорение тела из точки О в точку А равно

а = v₂-v₁/t₂-t₁=8-0/4-0=8/4=2m/s²

От А до Б, в₁=8 м/с при t₁=4с; в₂=5 м/с при t₂= 8s

Следовательно, ускорение тела из точки А в точку В равно

а=в₂-v₁/t₂-t₁=5-8/8-4=-3/4=-0.75m/s²

От B до C, v₁=5 м/с при t₁=8с; в₂=5 м/с при t₂= 12s

Следовательно, ускорение тела из точки В в С равно

а=в₂-v₁/t₂-t₁=5-5/12-8=0/4=0

Среднее ускорение графика от O до C равно

A_{средний}= a_oa+a_ab+a_bc/3

=2-0.75+0/3=1.25/3=0.42m/s²

Следовательно, среднее ускорение тела от О до А равно 0.42 м/с.².

Почему ускорение является векторной величиной?

Ускорение имеет величину и направление.

Направление ускорения такое же, как и направление скорости после изменения; следовательно, это векторная величина.

Источник

Пример решения задачи по определению в заданный момент времени скорости, полного, касательного, нормального ускорений, радиуса кривизны и вида траектории точки по известным уравнениям её движения в координатной форме.

Задача

Даны уравнения движения точки M:

Требуется определить вид траектории и в момент времени t=1 c найти скорость точки, полное, касательное, нормальное ускорения и радиус кривизны траектории в данной точке.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Координатный способ задания движения – это траектория движения точки в параметрической форме.

Исключим параметр t:

получили эллипс с полуосями 3 см и 2 см (рисунок 1.7).

Другие видео

В момент времени t=1 c координаты точки:

Рисунок 1.7

Движение начинается из точки A:

Учитывая графики изменения функций синуса и косинуса, можно утверждать, что точка M движется по эллипсу из точки A против хода часовой стрелки.

Скорость точки:

В момент времени t=1:

Направление вектора скорости определяется направляющими косинусами:

Таким образом, вектор скорости определен и по величине и по направлению (рисунок 1.8).

Ускорение точки:

Полное ускорение:

Направление вектора ускорения:

Результаты расчетов показаны на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8

Касательное ускорение определяется по формуле (1.11):

Нормальное ускорение можно определить либо из формулы (1.5), либо из формулы (1.12). По формуле (1.12) получим:

Результат может быть проверен (см. выше расчет):

Радиус кривизны траектории в точке M:

Результаты всех расчетов могут быть сведены в таблицу

Другие примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

Источник

В очередной раз меня попросили решить пару задачек по физике, и я вдруг обнаружил, что не могу решить их с ходу. Немного погуглив, я обнаружил, что сайты в топе выдачи содержат сканы одного и того же учебника и не описывают конкретных примеров решений задачи о том, как найти вектор скорости и ускорения материальной точки. По-этому я решил поделиться с миром примером своего решения.

Траектория движения материальной точки через радиус-вектор

Подзабыв этот раздел математики, в моей памяти уравнения движения материальной точки всегда представлялись при помощи знакомой всем нам зависимости y(x) , и взглянув на текст задачи, я немного опешил когда увидел векторы. Оказалось, что существует представление траектории материальной точки при помощи радиус-вектора – вектора, задающего положение точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Формула траектория движения материальной точки помимо радиус-вектора описывается так же ортами – единичными векторами i, j , k в нашем случае совпадающими с осями системы координат. И, наконец, рассмотрим пример уравнения траектории материальной точки (в двумерном пространстве):

Что интересного в данном примере? Траектория движения точки задается синусами и косинусами, как вы думаете, как будет выглядеть график в всем нам знакомом представлении y(x) ? “Наверное какой-то жуткий”, подумали вы, но все не так сложно как кажется! Попробуем построить траекторию движения материальной точки y(x), если она движется по представленному выше закону:

Здесь я заметил квадрат косинуса, если вы в каком-нибудь примере видите квадрат синуса или косинуса, это значит что нужно применять основное тригонометрическое тождество, что я и сделал (вторая формула) и преобразовал формулу координаты y, чтобы вместо синуса подставить в нее формулу изменения x:

В итоге жуткий закон движения точки оказался обычной параболой, ветви которой направлены вниз. Надеюсь, вы поняли примерный алгоритм построения зависимости y(x) из представления движения через радиус-вектор. Теперь перейдем к нашему главному вопросу: как же найти вектор скорости и ускорения материальной точки, а так же их модули.

Вектор скорости материальной точки

Всем известно, что скорость материальной точки – это величина пройденного пути точкой за единицу времени, то есть производная от формулы закона движения. Чтобы найти вектор скорости нужно взять производную по времени. Давайте рассмотрим конкретный пример нахождения вектора скорости.

Пример нахождения вектора скорости

Имеем закон перемещения материальной точки:

Теперь нужно взять производную от этого многочлена, если вы забыли как это делается, то вот вам таблица производных различных функций. В итоге вектор скорости будет иметь следующий вид:

Все оказалось проще, чем вы думали, теперь найдем вектор ускорения материальной точки по тому же самому закону, представленному выше.

Как найти вектор ускорения материальной точки

Вектор ускорения точки это векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки. Чтобы найти вектор ускорения материальной точки в нашем примере, нужно взять производную, но уже от формулы вектора скорости, представленной чуть выше:

Модуль вектора скорости точки

Теперь найдем модуль вектора скорости материальной точки. Как вы знаете из 9-го класса, модуль вектора – это его длина, в прямоугольных декартовых координатах равна квадратному корню из суммы квадратов его координат. И откуда же из полученного нами выше вектора скорости взять его координаты спросите вы? Все очень просто:

Теперь достаточно только подставить время, указанное в задаче и получить конкретное числовое значение.

Модуль вектора ускорения

Как вы поняли из написанного выше (и из 9-го класса), нахождение модуля вектора ускорения происходит тем же образом, что и модуля вектора скорости: извлекаем корень квадратный из суммы квадратов координат вектора, все просто! Ну и вот вам, конечно же, пример:

Как вы видите, ускорение материальной точки по заданному выше закону не зависит от времени и имеет постоянную величину и направление.

Еще примеры решений задачи нахождения вектора скорости и ускорения

А вот тут вы можете найти примеры решения и других задач по физике на тему “механика твердых тел”. А для тех, кто не совсем понял как найти вектор скорости и ускорения, вот вам еще парочка примеров из сети без всяких лишних объяснений, надеюсь, они вам помогут.

Если у вас возникли какие-нибудь вопросы, вы можете задать их в комментариях.

Источник

Ускорение
— производная скорости по времени,
векторная величина, показывающая,
насколько изменяется вектор скорости
точки (тела) при её движении за единицу
времени (т.е. ускорение учитывает не
только изменение величины скорости, но
и её направления). Например, вблизи Земли
падающее на Землю тело, в случае, когда
можно пренебречь сопротивлением воздуха,
увеличивает свою скорость примерно на
9,8 м/с каждую секунду, то есть, его
ускорение равно 9,8 м/с².

Единицей
ускорения служит метр в секунду за
секунду.

Если
вектор

не меняется со временем, движение
называют равноускоренным. При
равноускоренном движении справедливы
формулы:

Частным случаем равноускоренного
движения является случай, когда ускорение
равно нулю в течение всего времени
движения. В этом случае скорость
постоянна, а движение происходит по
прямолинейной траектории (если скорость
тоже равна нулю, то тело покоится),
поэтому такое движение называют
прямолинейным и равномерным.

6. Движение с постоянным ускорением. Единица ускорения.

Единицей
ускорения служит метр в секунду за
секунду.

7. Скорость при движении с постоянным ускорением

Прямолинейное
движение с постоянным ускорением
называют равноускоренным, если модуль
скорости увеличивается со временем,
или равнозамедленным, если он уменьшается.

Примером
ускоренного движения может быть падение
цветочного горшка с балкона невысокого
дома. В начале падения скорость горшка
равна нулю, но за несколько секунд она
успевает вырасти до десятков м/с. Примером
замедленного движения является движение
камня, брошенного вертикально вверх,
скорость которого сначала большая, но
потом постепенно уменьшается до нуля
в верхней точке траектории. Если
пренебречь силой сопротивления воздуха,
то ускорение в обоих этих случаях будет
одинаково и равно ускорению свободного
падения, которое всегда направлено
вертикально вниз, обозначается буквой
g и равно примерно 9,8 м/с2.

Ускорение
свободного падения, g вызвано силой
притяжения Земли. Эта сила ускоряет все
тела, движущиеся по направлению к земле,
и замедляет те, которые движутся от неё.

Чтобы
найти уравнение для скорости при
прямолинейном движении с постоянным
ускорением, будем считать, что в момент
времени t=0 тело имело начальную скорость
v0. Так как ускорение a постоянно, то для
любого момента времени t справедливо
следующее уравнение:

где
v – скорость тела в момент времени t,
откуда после нетрудных преобразований
получаем уравнение
для
скорости
при движении с постоянным ускорением:
v = v0 + at

8. Уравнения движения с постоянным ускорением.

где
v – скорость тела в момент времени t,
откуда после нетрудных преобразований
получаем уравнение для скорости при
движении с постоянным ускорением: v
= v0 + at

Чтобы
вывести уравнение для пути, пройденного
при прямолинейном движении с постоянным
ускорением, построим сначала график
зависимости скорости от времени (5.1).
Для a>0 график этой зависимости изображён
слева на рис.5 (синяя прямая). Как мы
установили в §3, перемещение, совершённое
за время t, можно определить, если
вычислить площадь под кривой зависимости
скорости от времени между моментами
t=0 и t. В нашем случае фигура под кривой,
ограниченная двумя вертикальными
линиями t=0 и t, представляет собой трапецию
OABC, площадь которой S, как известно, равна
произведению полусуммы длин оснований
OA и CB на высоту OC:

Как
видно на рис.5, OA = v0, CB= v0 + at, а OC = t. Подставляя
эти значения в (5.2), получаем следующее
уравнение для перемещения S, совершённого
за время t при прямолинейном движении
с постоянным ускорением a при начальной
скорости v0 :

Легко
показать, что формула (5.3) справедлива
не только для движения с ускорением
a>0, для которого она была выведена, но
и в тех случаях, когда a<0. На рис.5 справа
красными линиями показаны графики
зависимости S при положительных (верх)
и отрицательных (низ) значениях a,
построенные по формуле (5.3) для различных
величин v0. Видно, что в отличие от
равномерного движения (см. рис. 3), график
зависимости перемещения от времени
является параболой, а не прямой, показанной
для сравнения пунктирной линией.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник