Условие задачи:
Через неподвижный блок перекинута нить с грузами массой 3 и 5 кг. С каким ускорением будут двигаться грузы?
Задача №2.2.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(m=3) кг, (M=5) кг, (a-?)
Решение задачи:
Нарисуем схему к задаче и покажем все силы, действующие на каждый груз – силу тяжести и силу натяжения нити. Понятно, что когда грузы отпустят, то груз (M) станет двигаться вниз, поскольку он тяжелее, а груз (m) – вверх. Грузы будут двигаться с одинаковыми ускорениями, так как нить, соединяющая их, нерастяжима.
Запишем второй закон Ньютона для обоих грузов в проекции на вертикальную ось (y):
[left{ begin{gathered}
Mg – T = Ma hfill \
mg – T = – ma hfill \
end{gathered} right.]
Вычтем из первого равенства системы второе, тогда получим следующее:
[Mg – mg = Ma + ma]
[gleft( {M – m} right) = aleft( {M + m} right)]
Выразим искомое ускорение:
[a = frac{{gleft( {M – m} right)}}{{M + m}}]
Считаем ответ:
[a = frac{{10 cdot left( {5 – 3} right)}}{{5 + 3}} = 2,5; м/с^2]
Ответ: 2,5 м/с2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.1.90 На материальную точку массы 1 кг действует две постоянные взаимно перпендикулярные
2.2.2 Три груза массами m1=1 кг, m2=2 кг, m3=3 кг соединены легкими нитями, проходящими
2.2.3 Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы
Неподвижный блок
Общие сведения о неподвижном блоке
Неподвижный блок относят к простым механизмам (рис.1). Будем считать, что блок вращается без трения. Если веревка натянута и не скользит по блоку, то на блок действуют две силы натяжения веревки (
и 
). Точки приложения этих сил на рис. 1 обозначены как A и B, которые расположены на окружности блока.
Условия равновесия блока определяют из условия равновесия моментов сил, которые к нему приложены. Блок на рис.1 будет находиться в равновесии, если силы 
, так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ). Блок – это рычаг, который имеет равные плечи. Блок, который представлен на рис.1 не дает выигрыша в силе, однако он позволяет изменять направление действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху обычно удобнее, чем за веревку, которая идет снизу.
Вместо блока можно использовать гладкую неподвижную опору. При этом через нее перекидывают веревку или канат, скользящие по опоре, однако при этом существенно увеличивается сила трения.
Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути, которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, значит, равны работы.
Комбинация блоков
Для получения выигрыша в силе используют комбинации блоков, например, двойной блок. При этом используют блоки разного радиуса, которые соединяют неподвижно между собой и насаживают на единую ось. К каждому блоку крепится веревка таким образом, что она может наматываться на блок или сматываться с него без скольжения. Плечи сил в данном случае неодинаковы. Двойной блок работает как неравноплечный рычаг. На рис.2 представлена схема двойного блока.
Условием равновесия такого рычага является выражение:
![[N_1r_1=N_2r_2 qquad (1) ]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3746fbad72ff1dce294aee46f949d2dd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Двойной блок можно считать преобразователем силы. Прикладывая меньшую силу к веревке, приложенной к блоку большего радиуса, получают силу, которая действует со стороны веревки, навитой на блок меньшего радиуса.
Золотое правило механики
Формулировка «Золотого правила»: Отношение перемещений точек, к которым приложены силы в блоке всегда обратно отношению сил, которые приложены к этим точкам.
Для двойного блока, если для равновесия блока сила должна быть в n раз больше по величине, чем сила , то при вращении блока путь, который пройдет точка приложения силы будет в n раз меньше, чем путь 
который проходит точка приложения силы .
Золотое правило было сформулировано в древности как: «То, что выиграно в силе, проиграно в пути». В математическом виде это правило представим как:
![[frac{N_2}{N_1}=frac{s_1}{s_2} qquad (2) ]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63de04daf47c36fd131422ce97b4ce96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Золотое правило стало первой самой простой формулировкой закона сохранения энергии. Золотое правило механики выполняется для случаев, когда движения простых механизмов равномерно или почти равномерно. Так, при вращении двойного блока концы веревок переместятся на расстояния, которые связаны с радиусами блоков как:
![[frac{s_1}{s_2}=frac{r_1}{r_2} qquad (3) ]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df55e8c48112957f414c5781d77118ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Следовательно, для того чтобы выполнялось золотое правило для двойного блока должно выполняться условие:
![[frac{N_1}{N_2}=frac{r_2}{r_1} qquad (4) ]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c747c75589b70149dc1cceff9283d236_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Когда силы 
и 
будут уравновешены, то блок должен покоиться или двигаться равномерно.
Примеры решения задач на неподвижный блок
Практическая
работа по теме:
Определение
ускорения свободного падения с помощью неподвижного блока.
Цель работы: используя неподвижный
блок определите ускорение свободного падения и сравните его с табличными
данными (≈ 9,8 м/с2).
Оборудование: штатив с принадлежностями,
неподвижный блок, нить длиной 1м с крючками, грузы по 100г (4 шт.), груз 50г
(1 шт.), секундомер, измерительная лента.
Теория:
Блок – твердое тело, которое имеет возможность
вращаться вокруг неподвижной оси. Блоки относят к простым механизмам. В группу
этих устройств, которые служат для преобразования силы, помимо блоков относят
рычаг, наклонную плоскость. Изготавливаются
блоки в виде дисков (колес, низких цилиндров и т. п.), имеющих желоб, через
который пропускают веревку (торс, канат, цепь).
Неподвижный блок:
Неподвижным называется блок, с закрепленной осью. Он не перемещается при
подъеме груза. Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, который имеет
равные плечи.
Условием равновесия блока является условие равновесия
моментов сил, приложенных к нему:
М1 = М2
Блок
на рисунке будет находиться в равновесии, если силы натяжения нитей равны: Т1
= Т2.
Так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ).
Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но он позволяет изменить направление
действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху часто удобнее, чем за
веревку, которая идет снизу. Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути,
которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, следовательно,
равны работы.
Ход
работы:
1. Закрепите неподвижный блок
с помощью штатива.
2. Перекиньте нить через желоб
блока.
3. Подвесьте к одному концу
нити грузы общей массы 200г, к другому концу нити грузы общей массы 250г.
Придерживайте грузы рукой.
4. Отпустите грузы и
определите, какой путь пройдут оба груза за 2с.
5. Повторите опыт 4-5 раз.
6. Сделайте необходимые
вычисления.
7. Запишите все результаты в
таблицу.
8. Сделайте пояснительный
рисунок (с указанием действующих сил, направлением ускорения).
9. Вычислите погрешность
измерения ускорения свободного падения.
|
№ |
Время t,с |
Пройденный S, м |
Ускорение, а, |
Ускорение g, м/с2 |
Вычисление |
||||
|
gср, м/с2 |
∆g, м/с2 |
∆gср, м/с2 |
ε, |
|
|||||
|
1 |
|||||||||
|
2 |
|||||||||
|
3 |
|||||||||
|
4 |
|||||||||
|
5 |
Примечание №1: т.к.
движение начинается из состояния покоя (υ0 = 0), то 
;
следовательно, 
Примечание №2: используя второй закон Ньютона,
получите конечную формулу для вычисления ускорения свободного падения в виде:
Вывод:
_________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
Подвижный и неподвижный блок, с примерами задач
Блоки относят к простым механизмам. В группу этих устройств, которые служат для преобразования силы, помимо блоков относят рычаг, наклонную плоскость.
Изготавливаются блоки в виде дисков (колес, низких цилиндров и т. п.), имеющих желоб, через который пропускают веревку (торс, канат, цепь).
Неподвижный блок
Неподвижным называется блок, с закрепленной осью (рис.1). Он не перемещается при подъеме груза. Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, который имеет равные плечи.
Условием равновесия блока является условие равновесия моментов сил, приложенных к нему:
Блок на рис.1 будет находиться в равновесии, если силы натяжения нитей равны:
так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ). Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но он позволяет изменить направление действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху часто удобнее, чем за веревку, которая идет снизу.
Если масса груза, привязанного к одному из концов веревки, перекинутой через неподвижный блок равна m, то для того, чтобы его поднимать, к другому концу веревки следует прикладывать силу F, равную:
при условии, что силу трения в блоке мы не учитываем. Если необходимо учесть трение в блоке, то вводят коэффициент сопротивления (k), тогда:
Заменой блока может служить гладкая неподвижная опора. Через такую опору перекидывают веревку (канат), которая скользит по опоре, но при этом растет сила трения.
Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути, которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, следовательно, равны работы.
Комбинация неподвижных блоков
Для того чтобы получить выигрыш в силе, применяя неподвижные блоки применяют комбинацию блоков, например, двойной блок. При блоки должны иметь разные диаметры. Их соединяют неподвижно между собой и насаживают на единую ось. К каждому блоку прикрепляется веревка, что она может наматываться на блок или сматываться с него без скольжения. Плечи сил в таком случае будут неравными. Двойной блок действует как рычаг с плечами разной длины. На рис.2 изображена схема двойного блока.
Условие равновесия для рычага на рис.2 станет формула:
Двойной блок может преобразовывать силу.
Прикладывая меньшую силу к веревке, намотанной на блок большого радиуса, получают силу, которая действует со стороны веревки, навитой на блок меньшего радиуса.
Подвижный блок
Подвижным блоком называют блок, ось которого перемещается совместно с грузом. На рис. 2 подвижный блок можно рассматривать как рычаг с плечами разной величины. В этом случае точка О является точкой опоры рычага. OA – плечо силы ; OB – плечо силы . Рассмотрим рис. 3. Плечо силы в два раза больше, чем плечо силы , следовательно, для равновесия необходимо, чтобы величина силы F была в два раза меньше, чем модуль силы P:
Можно сделать вывод о том, что при помощи подвижного блока мы получаем выигрыш в силе в два раза. Условие равновесия подвижного блока без учета силы трения запишем как:
Если попытаться учесть силу трения в блоке, то вводят коэффициент сопротивления блока (k) и получают:
Иногда применяют сочетание подвижного и неподвижного блока. В таком сочетании неподвижный блок используют для удобства.
Он не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять направление действия силы. Подвижный блок применяют для изменения величины прилагаемого усилия. Если концы веревки, охватывающей блок, составляют с горизонтом одинаковые углы, то отношение силы, оказывающей воздействие на груз к весу тела, равна отношению радиуса блока к хорде дуги, которую охватывает веревка. В случае параллельности веревок, сила необходимая для подъема груза потребуется в два раза меньше, чем вес поднимаемого груза.
Золотое правило механики
Простые механизмы выигрыша в работе не дают. Во сколько мы получаем выигрыш в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Так как работа равна скалярному произведению сила на перемещение, следовательно, она не изменится при использовании подвижного (как и неподвижного) блоков.
В виде формулы «золотое правило№ можно записать так:
где – путь, который проходит точка приложения силы – путь проходимый точкой приложения силы .
Золотое правило является самой простой формулировкой закона сохранения энергии.
Это правило распространяется на случаи, равномерного или почти равномерного движения механизмов. Расстояния поступательного движения концов веревок связаны с радиусами блоков ( и ) как:
Получим, что для выполнения «золотого правила» для двойного блока необходимо, чтобы:
Если силы и уравновешены, то блок покоится или движется равномерно.
Примеры решения задач
Простая физика — EASY-PHYSIC
Продолжаем подготовку к олимпиадам. Сегодня закрепляем тему «статика». Поговорим про блоки, посчитаем силы, установим равновесие.
Задача 1.
Черный ящик, привязанный через систему блоков и нитей к стенке, покоится на горизонтальной поверхности. Чтобы преодолеть трение и сдвинуть его с места, непосредственно к нему необходимо приложить горизонтальную силу чуть больше Н. Какую минимальную силу надо прикладывать к черному ящику, чтобы он оставался неподвижным, если к веревке приложена сила Н? Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.
Считать, что м/c.
Рисунок 1
Расставим силы:
Рисунок 2
Теперь видно, что на блок действуют три силы , поэтому общая сила равна 45 Н. 16 из них «съест» сила трения, поэтому, чтобы удержать такой ящик, не хватает Н.
Ответ: 29 Н.
Задача 2.
Все блоки в системе, представленной на рисунке − невесомые. Масса левого тела кг. При какой массе правого тела система останется в равновесии? Ответ дать в килограммах, округлив до целых. Считать, что м/c.
Рисунок 3
Расставим силы:
Рисунок 4
Теперь запишем условия равновесия:
Откуда
И
Ответ: 2 кг.
Задача 3.
Спасатели с помощью веревок, перекинутых через систему блоков, перемещают равномерно и прямолинейно массивную плиту так, как показано на рисунке. С какой результирующей силой верёвки действуют на плиту? Спасатели тянут свой конец веревки с силой Н. Массами веревок и блоков пренебречь.
Ответ дать в Н, округлив до целых. Считать, что м/c.
Замечание: требуется найти только силу, с которой нити действуют непосредственно на плиту. Силу, действующую на плиту со стороны верхнего крепления в ответ включать не надо.
Рисунок 5
Расставим силы:
Рисунок 6
Теперь видно, что «за нитки» плиту тянут Н, а полная сила (с учетом верхнего крепления — Н.
Ответ: 600 Н.
Задача 4.
Какую горизонтальную силу надо прикладывать к шкафу, чтобы удержать его на месте? Массы грузов равны кг, кг. Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых. Считать, что м/c.
Рисунок 7
На шкаф действуют две силы тяжести: первого груза (20 Н) и второго (50 Н). Итого 70 Н.
Ответ: 70 Н.
Задача 5.
Два ящика покоятся на горизонтальной поверхности. Чтобы преодолеть трение и сдвинуть с места левый ящик, к нему необходимо приложить горизонтальную силу чуть больше 26 Н. Чтобы сдвинуть правый − чуть больше 14 Н.
Ящики соединили нитью, переброшенной через блоки, прикреплённые к ящикам так, как показано на рисунке. Какую минимальную силу надо приложить к концу нити, чтобы расстояние между ящиками начало уменьшаться? Ответ дать в Ньютонах, округлив до целых.
Рисунок 8
Расстояние будет уменьшаться при сдвиге любого из ящиков, поэтому нужно выяснить, какой легче сдвинуть. Для этого расставляем силы:
Рисунок 9
Теперь видно, что на левый ящик действует сила , а на правый — . Если
То Н, а если
То Н. Поэтому ответ – 7 Н. Этого будет достаточно, чтобы сдвинуть правый ящик и тем самым сократить расстояние.
Задача о силе нескольких объектов: два блока, связанных вместе (машина Этвуда) — Физика
- Дом
- Особенности
- Практическое руководство
- Проблемы
Брусок массой 15 кг лежит на наклонной плоскости. Плоскость составляет с горизонталью угол , а угол между бруском и плоскостью равен 0,13.
Блок массой 15 кг привязан ко второму блоку (масса = 38 кг), который висит над концом наклонной плоскости после того, как веревка пройдет над . Что такое каждый из двух блоков, и что такое ?
- Идентифицировать
- Нарисуй картинку
- Выберите отношение
- Решить
- Понять
-
В этой задаче вас просят связать движение (ускорение двух блоков) с силой (натяжение веревки, трение). Сила и движение одного объекта всегда связаны вторым законом Ньютона, так что это сила или проблема 2-го закона.
Кроме того, обратите внимание, что вы должны рассматривать блоки как отдельные системы. Вас просят найти натяжение веревки между ними, и вы не можете ответить на этот вопрос, не изучив взаимодействие между ними — другими словами, эффект, который каждый из них оказывает на другой. Поэтому вам нужно будет нарисовать картинку и составить уравнения для каждого блока в отдельности.
-
Шаг 1
Ваш FBD для Блока 1 еще не завершен, потому что mg имеет как x-, так и y-компоненты. Перейдите к шагу 2, когда будете готовы продолжить.
———————————————— ————————————————————
Шаг 2
В окончательной FBD, нарисованной здесь, все силы на блоке 1 разделены на компоненты. Вклад каждой силы в направлении x (вдоль наклона) показан явно, как и вклад каждой силы в направлении y. FBD теперь является визуальным представлением ∑F=ma в каждом направлении.
-
Ключевым уравнением для любой задачи, связывающей силы и движение, является второй закон Ньютона. Независимо от того, какое количество вас просят найти, начните со Второго закона. Если потребуется дополнительная информация, она станет очевидной по мере продвижения.
Для задач с несколькими объектами вам всегда потребуется дополнительная информация, обобщенная в виде третьего закона Ньютона (взаимодействие между двумя объектами ощущается обоими объектами в равной степени и в противоположном направлении).
В этом примере это понимание уже использовалось — взаимодействие между двумя блоками происходит за счет натяжения веревки, и натяжение обозначалось одним и тем же символом для каждого. Если вы не заметили, что натяжение по всей веревке такое же, как вы нарисовали FBD, это нормально. Когда вы начнете решать уравнения, вы обнаружите, что у вас слишком много неизвестных, и вы можете использовать это понимание, чтобы уменьшить их в этот момент. -
Шаг 1
Одним из ключей к успешному алгебраическому решению задачи с несколькими объектами является отслеживание переменных. Я использовал разные символы для масс двух блоков, потому что они не совпадают, но я использовал один и тот же символ для ускорения, потому что они движутся вместе. Я также использовал один и тот же символ для обозначения натяжения на каждом блоке.
На данный момент у вас есть два нерешенных уравнения и два неизвестных ( а и Т .
). Прокрутите вниз, чтобы продолжить это решение. ———————————————— ————————————————————-
Шаг 2
Т – 79 Н = (15 кг)
Один из подходов, который всегда работает, состоит в том, чтобы решить одно уравнение для одной из переменных и подставить его в другую.
T = 370 Н – (38 кг)а из первого уравнения
370 Н – (38 кг)а — 79 Н = (15 кг)а подставляя во второе
290 Н = (38 кг + 15 кг)а
5,5 м/с 2 =аТеперь, когда вы нашли одну из неизвестных переменных, подставьте ее в любое из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную. Подставлю во второе уравнение.
T – 79 Н = (15 кг)(5,5 м/с 2 )
T = 79 Н + 83 Н = 160 НВ этой задаче требуется только натяжение веревки и ускорение блоков.
Дальнейшее математическое решение не требуется.
-
В этой задаче нас просили найти ускорение двух блоков, связанных между собой веревкой, а также найти натяжение веревки между ними. В задаче не указано точно, в каком направлении движутся блоки, или даже если они двигаются. Основываясь на относительных массах блоков, мы сделали предположение, что висящий блок ускоряется вниз, а скользящий вверх по склону.
При таком предположении наше решение:
1.) Подвешенный блок ускоряется вниз с a=5,5 м/с 2 , а блок на наклонной поверхности ускоряется вверх по наклонной поверхности, также с a=5,5 м/с. с 2 . Это лишь немногим больше половины ускорения, которое мог бы иметь висящий блок только из-за гравитации, что имеет смысл. Можно было бы ожидать, что он будет иметь более низкое ускорение из-за натяжения веревки вверх из-за натяжения другого блока.
2.) Натяжение веревки равно 160 Н.
Это значение примерно равно силе гравитации, действующей на массу 16 кг, опять-таки число, которое имеет смысл. Брусок массой 38 кг движется вниз с ускорением, поэтому натяжение веревки не полностью удерживает его от силы тяжести. Следовательно, вы знаете, что натяжение в канате должно быть менее (38 кг)g или менее 370 Н. Следовательно, мы правильно выбрали направление ускорения и трения.
В этом примере это понимание уже использовалось — взаимодействие между двумя блоками происходит за счет натяжения веревки, и натяжение обозначалось одним и тем же символом для каждого. Если вы не заметили, что натяжение по всей веревке такое же, как вы нарисовали FBD, это нормально. Когда вы начнете решать уравнения, вы обнаружите, что у вас слишком много неизвестных, и вы можете использовать это понимание, чтобы уменьшить их в этот момент. 
). Прокрутите вниз, чтобы продолжить это решение. 
Это значение примерно равно силе гравитации, действующей на массу 16 кг, опять-таки число, которое имеет смысл. Брусок массой 38 кг движется вниз с ускорением, поэтому натяжение веревки не полностью удерживает его от силы тяжести. Следовательно, вы знаете, что натяжение в канате должно быть менее (38 кг)g или менее 370 Н. - Дом
- Особенности
- Практическое руководство
- Проблемы
- Висконсинский университет Грин Бэй
- 2420 Николет Доктор
- Грин Бэй, Висконсин, 54311
Проблемы
Проблемы
Далее: Об этом документе…
Up: Работа и энергия
Предыдущий: Мощность
а) Автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 50 миль в час. Найди
кинетическая энергия в джоулях. б) Тот же автомобиль поднимают вертикально вверх, а затем
выпал из состояния покоя.
Найдите высоту, с которой он упадет, если ударится о
землю со скоростью 50 миль в час (сопротивлением воздуха пренебречь).
Решение:
- а)
-
КЭ знак равно мв 2 знак равно
(2 x 10 3 кг ) 2 знак равно 4,99 x 10 5 J (10) - б)
-
ПЭ и знак равно КЭ f мгч знак равно мв 2 ч знак равно знак равно 2 = 25,5 м (11)
Объект массой 1 кг, движущийся со скоростью 5,0 м/с, входит в область
лед, где коэффициент кинетического трения равен 0,10.
Используйте рабочую энергию
Теорема, позволяющая найти расстояние, которое проходит тело до того, как остановится.
Решение:
Теорема об энергии работы дает
Вт = КЭ . У нас есть
W = — f k d = — Nd = — mgd и
KE = mv f 2 — mv i 2 = — mv 2 i 4 9. Объединение,
| — мгд | знак равно | — мв и 2 | |
| д | знак равно | v i 2 | |
| знак равно |
= 13 м . |
(12) |
Ребенок весом 30 кг входит в финальную часть спуска с водной горки
при 2,0 м/с. Последняя секция имеет длину 5,0 м и перепад высот 3,0 м.
Сила трения, противодействующая движению ребенка, равна 50 Н. Найти а) потерю
потенциальная энергия, б) работа, совершаемая трением на конечном участке, и в)
скорость ребенка в конце секции (используя энергетические соображения).
Решение:
- а)
-
ПЭ знак равно мг ( ч f — ч i ) знак равно 30(9,8)(0 — 3) = — 882 Дж (13) - б)
-
W = — f k x = — 50(5) = — 250 J (14) - в)
-
Ш НЗ знак равно КЭ + ПЭ — 250 знак равно (30)( v f 2 ) — (30)(2. 0) 2 — 882
v f 2 знак равно v f знак равно 6,8 м / с (15)
0) 2 — 882
Деревянный брусок весом 2,0 кг лежит на ровной доске и удерживается пружиной
жесткости пружины k=100 Н/м, которая была сжата на 0,1 м. Блок
отпустили и толкнули горизонтально через доску. Коэффициент трения
между блоком и доской = 0,20. Найдите а) скорость бруска
когда он покидает пружину и б) расстояние, которое проходит блок после того, как он покидает пружину
весна.
Решение:
- а)
- Теорема об энергии работы дает:
Ш НЗ знак равно КЭ + ПЭ — ф к х знак равно ( мв ф 2 — 0) + (0 — кх 2 ) — мгх знак равно mv f 2 — kx 2 v f 2 знак равно знак равно v f знак равно 0,33 м / с .
(16) - б)
- Теорема о работе энергии дает,
— мгд знак равно 0 — mv i 2 д знак равно v i 2 = = 0,028 м . (17)
Человек толкает коробку массой 100 кг по ровному полу с постоянной
скорость 2,0 м/с в течение 10 с. Если коэффициент трения между коробкой и
пол
= 0,20, найдите среднюю мощность, выдаваемую человеком.
Решение:
Блоки, нити, грузы и перегрузки
Задача 1. К телу массой кг подвешено на веревке тело массой кг. Масса веревки кг. Вся система движется ускоренно вверх под действием силы Н, приложенной к верхнему телу (рис.1). Найти натяжение веревки в ее центре и в точках крепления тел и .
Рисунок 1
Представим всю систему единым телом массой . Будем действовать на эту систему с силой . Тогда по второму закону Ньютона
Откуда найдем ускорение системы:
Теперь вернемся к первому рисунку и запишем уравнения по второму закону Ньютона для верхнего и нижнего грузов:
Откуда
Очевидно, что посередине веревки сила ее натяжения будет средним арифметическим найденных двух сил:
Ответ: Н, Н, Н.
Задача 2. Маляр массой кг работает в подвесном кресле. Ему понадобилось срочно подняться вверх. Он начинает тянуть веревку с такой силой, что сила давления на кресло уменьшается до Н. Масса кресла кг. Чему равно ускорение маляра? Чему равна нагрузка на блок?
Рисунок 2
Расставим силы. Отметим все силы, действующие не маляра, и силы, действующие на люльку:
Теперь можно написать уравнения:
Вычитаем уравнения:
Ответ: м/с.
Задача 3.
Через легкий неподвижный блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с двумя грузами на концах, массы которых и , . Система приходит в движение, причем нить не проскальзывает относительно блока. Определить ускорение грузов, силу натяжения нити и силу давления на ось блока.
Рисунок 3
Понятно, что больший груз перетянет и начнет двигаться вниз, а меньший – подниматься. Запишем для них уравнение по второму закону:
Сложим уравнения:
Откуда
Теперь можно найти и силу натяжения нити:
Сила давления на блок равна :
Ответ: , ,
.
Задача 4.
Через блок перекинута нить, на концах которой висят два груза с одинаковыми массами . Одновременно на каждый из грузов кладут по перегрузку: справа массой , слева (рис. 2). Определить ускорение системы, силу натяжения нити и силу давления перегрузков на основные грузы.
Рисунок 4
Запишем уравнение по второму закону Ньютона для обоих грузов с учетом массы перегрузков:
Сложение уравнений даст нам
Сила натяжения нити найдется подстановкой найденного ускорения в любое уравнение системы:
Определим силу давления меньшего перегрузка массой на груз :
Для большего перегрузка
Ответ: , , , .
Задача 5.
Через неподвижный блок перекинута нить, к которой подвешены три одинаковых груза массой кг каждый (рис. 3). Найти ускорение системы и силу натяжения нити между грузами 1 и 2. Какой путь пройдут грузы за первые с движения? Трением пренебречь.
Рисунок 5
Сначала мысленно объединим два груза слева в один и запишем уравнение по второму закону:
Для правого грузика
Складываем уравнения:
Определим силу натяжения нити между грузиками. Обозначим ее . Тогда для самого нижнего грузика слева:
Определяем путь грузиков за 4 с:
Ответ: м/с, Н, м.
Задача 6.
Определить ускорение грузов и силы натяжения всех нитей в системе, изображенной на рисунке. Масса каждого груза , массой блока пренебречь.
Рисунок 6
Сначала определяем ускорение. Для этого записываем уравнение по второму закону для грузиков справа и слева, пока не вспоминая о том, что их там несколько. Для нас сейчас это груз массой справа и слева. Силу натяжения основной нити обозначим :
Складываем уравнения:
Тогда
Рассмотрим теперь грузы, висящие справа. Обозначим натяжение нити между ними . Для нижнего груза справа
Осталось определить и . Для верхнего грузика слева
Откуда
А для нижнего грузика слева
Ответ: , , , , .
Задача 7.
Два груза массами г и г соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (рис.). Грузы прижимаются друг к другу с постоянными силами Н. Коэффициент трения между ними . Найти ускорение, с которым движутся грузы.
Рисунок 7
Записываем уравнение по второму закону:
Тогда
Ответ: .
Задача 8.
Невесомая нить, перекинутая через неподвижный блок, пропущена через щель (рис.). При движении нити на нее действует постоянная сила трения . На концах нити подвешены грузы, массы которых и . Определить ускорение грузов.
Рисунок 8
Давайте предположим, что . Тогда левый груз начинает движение вверх, правый – вниз. Записываем для них уравнение по второму закону с учетом наличия силы трения:
Складывая уравнения, имеем:
Откуда
Но, если бы , тогда
Тогда, чтобы учесть обе возможности, запишем ответ так:
Ответ: .
Задача 9.
Через невесомый блок перекинута легкая нерастяжимая нить, к одному концу которой привязан груз массой г, а по другому
скользит кольцо массой г (рис.). С каким ускорением движется кольцо, если груз неподвижен?
Рисунок 9
Сила трения кольца в данном случае и порождает силу натяжения нити, то есть это одна и та же сила. Поэтому для неподвижного груза
А для кольца
Ответ: 6 м/с.
4 комментария
Алексей
✉️
13.08.2020 14:14:09
Задача 6. Определить ускорение грузов и силы натяжения всех нитей в системе, изображенной на рисунке. Масса каждого груза m, массой блока пренебречь. Почему в проекции на ось второй закон ньютона имеет вид ma=T2-T+mg. При чём здесь сила T, если она даже не приложена к грузу.
Анна Валерьевна
✨
14.08.2020 05:46:11
Приложена. Просто, если рисовать ВСЕ силы, рисунок будет очень громоздким. Эта сила (Т2) действует на верхний груз и направлена вниз, а на второй груз — вверх.
Максон
✉️
26.09.2020 13:56:18
Здравствуйте!
Не могли бы вы объяснить, почему в первой задаче при написании второго з-на Ньютона для тела m мы не учли силу F?
Анна
✨
26.09.2020 14:35:07
Очень просто: она к нему не приложена.