Как найти ускорение прямолинейного равноускоренного движения

im35.gif

Рис. (1). Изменение скорости при прямолинейном равноускоренном движении

Частным (простым) видом неравномерного движения является прямолинейное равноускоренное движение, когда траектория движения тела — прямая линия. Для характеристики изменения скорости вводят новую физическую величину — ускорение.

Ускорение — физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени:

([a]=1frac{м}{с^2}).

Равноускоренное движение — это движение с постоянным ускорением: (a=const).

Ускорение тела при его равноускоренном движении — это величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло: 

a→=v→−v0→t

.

движение_ускорение.svg

Рис. (2). Ускорение тела

Вычислить ускорение тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, можно с помощью уравнения, в которое входят проекции векторов ускорения и скорости:

ax=vx−v0xt

.

Единица ускорения в СИ:

1м/с2

.

Применяются и другие единицы ускорения, например:

1см/с2

.

Скорость прямолинейного равноускоренного движения:

vx=v0x+axt

, где

v0x

 — проекция начальной скорости,

ax

 — проекция ускорения, 

t

 — время.

Если в начальный момент тело покоилось, то 

v0→=0

. Для этого случая формула принимает следующий вид:

vx=axt

.

Обрати внимание!

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость; если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону.

Источники:

Рис. 1. http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe
Рис. 2. Ускорение тела. © ЯКласс.

Источник
  • Равноускоренное прямолинейное движение — движение по прямой линии с постоянным ускорением (a=const).
  • Ускорение — векторная физическая величина, показывающая изменение скорости тела за 1 с. Обозначается как a.
  • Единица измерения ускорения — метр в секунду в квадрате (м/с2).
  • Акселерометр — прибор для измерения ускорения.

Формула ускорения

Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

v — скорость тела в данный момент времени, v0 — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.

Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.

Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:

Проекция ускорения

Проекция ускорения на ось ОХ

vx — проекция скорости тела в данный момент времени, v0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:

  • Если вектор ускорения направлен в сторону оси ОХ, то его проекция положительна.
  • Если вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси ОХ, его проекция отрицательная.

При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!

Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают (а↑↑v).

Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу (а↑↓v).

Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.

График ускорения

График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (ax=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:

  • Если график лежит выше оси времени, движение равноускоренное (направление вектора ускорения совпадает с направлением оси ОХ). На рисунке выше тело 1 движется равноускорено.
  • Если график лежит ниже оси времени, движение равнозамедленное (вектор ускорения направлен противоположно оси ОХ). На рисунке выше тело 2 движется равнозамедлено.

Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.

Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t1 = 1 и t2 = 3 с.

В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).

Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.

В момент времени t1 = 1с ускорение a = 2 м/с2. В момент времени t2 = 3 ускорение a = 0 м/с2.

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

  1. Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
  2. Определить величины, которые характеризуют такое движение.
  3. Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
  4. Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

  • перемещение и путь;
  • скорость;
  • ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

Ответ: 24

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17992

Начальная скорость автомобиля, движущегося прямолинейно и равноускоренно, равна 5 м/с. После прохождения расстояния 40 м его скорость оказалась равной 15 м/c. Чему равно ускорение автомобиля?

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу, связывающую известные из условия задачи величины.
  3. Выразить из формулы искомую величину.
  4. Вычислить искомую величину, подставив в формулу исходные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Начальная скорость v0 = 5 м/с.
  • Конечная скорость v = 15 м/с.
  • Пройденный путь s = 40 м.

Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:

Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».

Выразим из формулы ускорение:

Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:

Ответ: 2,5

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18202

Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени.

Какой из указанных ниже графиков  совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела ax в интервале времени от 6 с до 10 с?

Алгоритм решения

  1. Охарактеризовать движение тела на участке графика, обозначенном в условии задачи.
  2. Вычислить ускорение движение тела на этом участке.
  3. Выбрать график, который соответствует графику зависимости от времени проекции ускорения тела.

Решение

Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.

Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:

  • t1 = 6 с. Этой точке соответствует скорость v1 = 0 м/с.
  • t2 = 10 с. Этой точке соответствует скорость v2 = –10 м/с.

Используем для вычислений следующую формулу:

Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:

Этому значению соответствует график «г».

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18027

На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси х. Определите модуль ускорения тела.

Алгоритм решения

  1. Записать формулу ускорения.
  2. Записать формулу для вычисления модуля ускорения.
  3. Выбрать любые 2 точки графика.
  4. Определить для этих точек значения времени и проекции скорости (получить исходные данные).
  5. Подставить данные формулу и вычислить ускорение.

Решение

Записываем формулу ускорения:

По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид:

Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:

  • t1 = 1 с. Этой точке соответствует скорость v1 = 15 м/с.
  • t2 = 2 с. Этой точке соответствует скорость v2 = 5 м/с.

Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:

Ответ: 10

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 13.8k

Источник

Прямолинейное равноускоренное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется (увеличивается или уменьшается) на одну и ту же величину за равные промежутки времени.

Ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. То есть, показывает, на какую величину изменяется скорость за единицу времени.

Примеры равноускоренного движения:

  • разгон самолета перед взлетом;
  • падающая с крыши сосулька;
  • торможение лыжника на горном склоне;
  • разгоняющийся на склоне сноубордист;
  • свободное падение в результате прыжка с парашютом;
  • камень брошенный под углом к горизонту;

Равномерное прямолинейное движение является частным случаем равноускоренного движения, при котором ускорение равно нулю.

Равноускоренное движение: формулы

Формула для скорости при равноускоренном движении:

Vк=Vн+at

где: Vк — конечная скорость тела,
Vн — начальная скорость тела,
a=const — ускорение (a>0 при ускорении, a<0 при замедлении)
t — время.

Формула для ускорения при равноускоренном движении:

a=(Vк-Vн)/t

Во время движения тела ускорение остается постоянным.

Задача 1

Кирилл ехал на велосипеде со скоростью 6 м/с, затем начал разгоняться на горке. Чему будет равна его скорость через 10 секунд, если ускорение равно 0,5 м/с?
Решение. Vн=6м/с, ускорение a=0,5м/с, время разгона t=10 секунд.
Получаем: Vн= 6 + 0,5 · 10 = 11 м/с.
Ответ: за 10с Кирилл разгонится до скорости 11 м/с.

Формула расстояния при равноускоренном движении

  • Если известны  время, скорость начальная и скорость конечная

S = t*(Vн+ Vк)/2 

  • Если известны время, скорость начальная и ускорение

S = Vнt + at2/2 = t*(Vн + at/2)

где: S — путь, пройденный за время t,
Vн — начальная скорость,
Vк — конечная скорость,
a — ускорение тела,
t — время.

В случае равноускоренного движения с неизвестным временем движения, но с заданными начальной и конечной скоростями пройденный путь можно найти с помощью следующей формулы:

2аS = Vк2−Vн2 

где S — путь, пройденный за время t ,
V0 — начальная скорость,
V — скорость в момент времени t,
a — ускорение тела.

Задача 2

Таксист получил заказ и начал движение с ускорением 0,1 м/с2. На каком расстоянии от начала движения его скорость станет равной 15м/с?
Решение. Так как таксист начал движение, начальная скорость равна нулю (Vн=0), Vк=15м/с, ускорение a=0,1м/с2.
Получаем: ​
S = 15^2 — 0^2 =1125 м.
Ответ: на расстоянии 1 125 м от начала движения скорость такси станет равной 15 м/с.

Перемещение при равноускоренном движении

Важно напомнить разницу между путем и перемещением тела.

  • Путь — длина траектории. Если тело движется в любом направлении, то его путь увеличивается. Путь — всегда положительное значение.
  • Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Проекция перемещения может принимать отрицательное значение.

Например, если путник прошел в одну сторону расстояние S1, а обратно — S2, то: путь тела равен S1 + S2, а перемещение равно S1 − S2. В некоторых задачах путь и перемещение могут совпадать, но не всегда.

Равноускоренное движение: графически

График зависимости ускорения от времени:
Во время движения тела ускорение остается постоянным.

Взаимосвязь скорости, времени и расстояния:
На рисунке показан график,  в котором скорость равномерно увеличивается.
С помощью графика скорости можно определить ускорение тела как тангенс угла наклона графика к оси времени.

Из графика скорости получим формулу пути при равноускоренном движении тела.

Пройденный телом путь при равноускоренном движении численно равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени. Вычислим площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника Vнt и треугольника at2/2. Получим: S = Vнt + at2/2.​

Математически зависимость координаты от времени при равноускоренном движении представляет собой квадратичную функцию, ее график — парабола.

Задача 3

Лыжник подъехал со скоростью 3 м/с к спуску длиной 36 м и съехал с него за несколько секунд, при этом его конечная скорость составила 15 м/с. Определите местонахождение лыжника спустя 2с после начала движения из начала координат.

Дано:
Vн = 3 м/с, начальная координата (t) равна нулю,
Vк = 15м/с, 
a —  скорость лыжника увеличивается, поэтому ускорение — положительное число,
S = 36м — путь с горы,
t — 2с.

Решение:
Найдем ускорение из формулы пути при равноускоренном движении: 2аS = Vк2−Vн2 
Получим:  а = (Vк2−Vн2 )/2S = (225-9)/(2*36) = 3 м/с2.
Составим уравнение движения лыжника исходя из формулы: S = Vнt + at2/2.
Получаем: x(t) =  3t + 1,5t2 
По уравнению определим координату лыжника в момент времени t = 2с:
Получаем: x(2) =  3*2 + 1,5*22 =6+6=12 м.

Ответ: через 2 с после начала движения координата лыжника будет равна 12 м.

Для того, чтобы проверить правильность решения задач на равноускоренное движение, воспользуйтесь калькулятором равноускоренного движения.

Для того, чтобы перевести единицы измерения, воспользуйтесь конвертерами единиц измерения:

  • Конвертер единиц измерения расстояния (длины)
  • Конвертер единиц измерения скорости
  • Конвертер единиц измерения времени
Источник

Равноускоренное прямолинейное движение. Ускорение

  1. Равноускоренное движение
  2. Ускорение
  3. Уравнение скорости и график скорости при равноускоренном прямолинейном движении
  4. Определение пути и перемещения по графику скорости
  5. Задачи

п.1. Равноускоренное движение

Если тело начинает двигаться из состояния покоя, оно набирает скорость не мгновенно, а в течение некоторого времени. Аналогично происходит при торможении: тело останавливается не сразу, а теряя скорость постепенно.

Движение, во время которого скорость тела за любые равные промежутки времени увеличивается на одну и ту же величину, называют равноускоренным.

Примеры равноускоренного движения:

  • скатывание велосипеда с горки, скатывание санок с горки;
  • старт и торможение автомобиля, автобуса, трамвая, поезда;
  • падение на землю камня, ракеты, метеорита.

Это интересно
Время разгона от 0 до 100 км/ч – одна из основных характеристик современных автомобилей.

п.2. Ускорение

Ускорение – это векторная величина, которая равна отношению изменения скорости тела к интервалу времени, за которое это изменение произошло: $$ overrightarrow{a}=frac{overrightarrow{v}-overrightarrow{v_0}} {t} $$ где (overrightarrow{v_0}) — начальная скорость тела, (overrightarrow{v}) — скорость тела в момент времени (t).

В системе СИ (см. §2 данного справочника) скорость измеряется в метрах в секунду, а время – в секундах. Поэтому:

Единицей ускорения в системе СИ является метр на секунду в квадрате (1 м/с2) – ускорение равноускоренного прямолинейного движения, при котором тело за 1 с увеличивает скорость на 1 м/с.

При описании прямолинейного движения мы переходим от векторов к проекциям на ось ОХ (см. §8 данного справочника).

Назовем проекцией вектора ускорения (overrightarrow{a}) на параллельную ему ось координат OX величину (a_x=pm|overrightarrow{a}|=pm a).
Знак проекции определяется следующим правилом:

  • если направление вектора (overrightarrow{a}) совпадает с направлением оси OX, то (a_x=agt 0)
  • если направление вектора (overrightarrow{a}) противоположно направлению оси OX, то (a_x=-alt 0)

При равноускоренном прямолинейном движении проекция ускорения равна: $$ a_x=frac{v_x-v_{0x}}{t} $$ где (v_{0x}) — проекция начальной скорости, (v_x) — проекция скорости в момент времени (t).

п.3. Уравнение скорости и график скорости при равноускоренном прямолинейном движении

Для проекции скорости на ось ОХ в произвольный момент времени можем записать: $$ v_x(t)=v_{0x}+a_x t $$ Сравним полученное уравнение с уравнением прямой (y(x)=kx+b ) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).
В уравнении скорости роль углового коэффициента (k) играет проекция ускорения (a_x), а роль свободного члена (b) – начальная скорость (v_{0x}).

В осях (t) и (v) график (v_x(t)=v_{0x}+a_x t) является прямой.
Эта прямая:

  • возрастает, если (a_xgt 0)
  • убывает, если (a_xlt 0)
  • постоянна (параллельна оси (t)), если (a_x=0)

Пример построения графика скорости
1-й участок пути. Пусть автомобиль начал движение из состояния покоя с ускорением 4 м/с2. Направим ось ОХ в направлении ускорения и получим уравнение скорости: $$ v_{0x}=0, a_x=4frac{text{м}}{c^2}, v_x(t)=0+4t=4t $$ Через 5 с скорость автомобиля станет равной (v_x(5)=4cdot 5=20) м/с.
2-й участок пути. Пусть автомобиль, набрав эту скорость, проехал с ней без ускорения в течение 10 с. На этом участке уравнение скорости: $$ a_{x}=0, v_x(t)=20frac{text{м}}{c}, 5 cleq tlt 15 c $$ Скорость не меняется, автомобиль движется прямолинейно равномерно.
3-й участок пути. Наконец, на последнем участке пути, автомобиль тормозил с ускорением 5 м/с2 до полной остановки. Тогда уравнение скорости на этом участке: $$ v_{0x}=20frac{text{м}}{c}, a_x=5frac{text{м}}{c^2}, v_x(t)=20-5t $$ Проекция ускорения при торможении отрицательна. Скорость станет равна 0 через 4 с после начала торможения, автомобиль остановится.

Опишем полностью движение на всех участках: $$ v_x(t)= begin{cases} 4t, 0leq tlt 5\ 20, 5leq tlt 15\ 20-5t, 15leq tleq 19 end{cases} $$ И построим график:
Уравнение скорости и график скорости при равноускоренном прямолинейном движении
Участок AB соответствует разгону автомобиля от 0 до 20 м/с, участок BC — равномерному движению со скоростью 20 м/с, участок CD — торможению от 20 м/с до 0.

п.4. Определение пути и перемещения по графику скорости

В §10 данного справочника мы рассматривали неравномерное прямолинейное движение, которое можно разбить на отдельные равномерные участки. Для такого движения путь равен сумме модулей площадей участков, определенных по графику скорости. А перемещение также равно сумме площадей, но уже с учетом знака.
Этот подход можно расширить на любое прямолинейное движение.

Пусть график скорости при прямолинейном движении разбит на (n) участков, площади которых легко определить (треугольники, прямоугольники, трапеции). Тогда:
Весь пройденный путь равен сумме модулей площадей всех участков: $$ s=|s_1|+|s_2|+…+|s_n| $$ Величина перемещения по оси ОХ равна сумме площадей всех участков с учетом знака: $$ triangle x=s_1+s_2+…s_n $$ Конечная координата равна: (x_к=x_0+triangle x)

Пример определения пути и перемещения по графику скорости
Для построенного выше графика скорости автомобиля получаем следующие участки:
1) ΔABE, его площадь равна $$ s_1=frac12 AEcdot BE=frac12cdot 5cdot 20=50 (м) $$ 2) прямоугольник EBCF, его площадь равна $$ s_2=EFcdot BE=10 cdot 20=200 (м) $$ 3) ΔCFD, его площадь равна $$ s_2=frac12 FDcdot GF=frac12cdot 4cdot20=40 (м) $$ Весь пройденный путь: $$ s=s_1+s_2+s_3=50+200+40=290 (м) $$ Скорость автомобиля все время оставалась положительной (направление движения не менялось), поэтому величина перемещения равна пройденному пути: $$ triangle x=s=290 (м) $$

п.5. Задачи

Задача 1. За 1 мин автобус увеличил скорость с 28,8 км/ч до 72 км/ч. Найдите его ускорение, постройте график зависимости скорости от времени.

Дано:
(t=1 мин=60 с)
(v_0=28,8 км/ч=8 м/с)
(v=72 км/ч=20 м/с)
__________________
(a-?)
Как перевести км/ч в м/с – см. §7 данного справочника.

Направим ось ОХ по направлению движения автобуса. Автобус направления движения не меняет, и проекции ускорения и скорости все время положительны и по величине равны значениям величин: $$ a_x=a, v_x=v $$ Поэтому ускорение равно: $$ a=frac{v-v_0}{t} $$ Получаем: $$ a=frac{20-8}{60}=0,2 left(frac{м}{c^2}right) $$ Уравнение зависимости скорости от времени: begin{gather*} v(t)=v_0+at\ v(t)=8+0,2t end{gather*} График:
Задача 1
Ответ: 0,2 м/с2

Задача 2. Поезд двигался прямолинейно равномерно со скоростью 18 км/ч, а в процессе торможения – равноускоренно и остановился через 10 с. Найдите модуль ускорения. Постройте график зависимости скорости от ускорения, найдите пройденный поездом путь за все время торможения.

Дано:
(v_0=18 км/ч=5 м/с)
(v=0)
(t=10 с)
__________________
(a, s-?)
Направим ось ОХ по направлению скорости (v_0). Тогда проекция ускорения: $$ a_x=frac{v-v_0}{t}, a_x=frac{0-5}{10}=-0,5 (м/с^2) $$ Проекция при торможении отрицательна.
Величина (модуль) ускорения: $$ a=|a_x|=0,5 м/c^2 $$ Зависимость скорости от времени: begin{gather*} v(t)=v_0+a_x t\ v(t)=5-0,5t end{gather*} График:
Задача 2
Пройденный путь равен площади треугольника ΔABC: $$ s=frac12 ACcdot BC=frac12cdot 5cdot 10=25 (м) $$ Ответ: 0,5 м/с2; 25 м

Задача 3*. С каким ускорением двигался автомобиль, если его скорость выросла с 36 км/ч до 72 км/ч на пути длиной 600 м? Постройте график зависимости скорости от времени, найдите время движения и путь с помощью графика, проверьте полученное значение пути.

Дано:
(v_0=36 км/ч=10 м/с)
(v=72 км/ч=20 м/с)
(s=600 м)
__________________
(a-?, t-?)
Ускорение равно: (a=frac{v-v_0}{t}). Откуда время равно: (t=frac{v-v_0}{a})
Средняя скорость на всем пути: (v_{cp}=frac{v_0+v}{2})
Весь путь: $$ s=v_{cp}t=frac{v_0+v}{2}cdotfrac{v-v_0}{a}=frac{v^2-v_0^2}{2a} $$ Значит, ускорение равно: $$ a=frac{v^2-v_0^2}{2s} $$ Подставляем: $$ a=frac{20^2-10^2}{2cdot 600}=0,25 left(frac{м}{c^2}right) $$ Уравнение зависимости скорости от времени: begin{gather*} v(t)=v_0+at\ v(t)=10+0,25t end{gather*} График:
Задача 3
Скорость достигает значения (v=20 м/с) в момент времени (t=40 с).
Значит, время движения 40 с.

Путь по графику скорости равен площади четырехугольника ABCD. begin{gather*} S_{ABCD}=S_{ABE}+S_{AECD}=frac12 AEcdot EB+AEcdot AD=frac12cdot 40cdot 10+40cdot 10=200+400=600 (м)\ s=600 м end{gather*} Найденное значение пути совпадает с условием задачи. Все параметры движения найдены верно.
Ответ: 0,25 м/с2; 40 c

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Google как найти видео youtube
  • Как исправить искривление передних зубов
  • 1с запрос как найти последний документ
  • Как найти медиану ряда чисел четное число
  • Как можно найти тсж