Как найти ускорение с углом наклона - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Цель этой
работы: с помощью экспериментальной исследовать зависимость
ускорение скольжения бруска по наклонной плоскости от угла наклона.

Для выполнения этой работы мы будем использовать оборудование
из комплекта № 5 в составе: штатив с креплением для наклонной плоскости,
направляющая со шкалой, деревянный брусок с пусковым магнитом, два груза,
массой по 100 г каждый, электронный секундомер с датчиками, линейка и
транспортир.

Прежде чем приступить к работе давайте с вами вспомним, что неравномерное
движение — это такое движение, при котором тело, за любые равные промежутки
времени совершает разные перемещения.

Самым простым видом неравномерного движения является прямолинейное
равноускоренное движение. Так называют движение, при котором за любые
равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и туже величину, а
траекторией движения тела является прямая линия.

Для того,
чтобы описать насколько быстро меняется скорость тела, в физике ввели величину,
которую назвали ускорением тела. Ускорение — это физическая векторная
величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение
которого это изменение произошло:

Именно ускорение тела нам и предстоит определить в данной
работе. Однако очевидно, что данная формула нам не подходит, так как в ней
фигурирует скорость тела, измерить которую прямыми измерения в классе мы не
можем. А анализ оборудования нам говорит о том, что для определения ускорения
мы с вами должны воспользоваться формулой, для определения перемещения тела при
его равноускоренном движении:

Так как мы будем изучать прямолинейное равноускоренное
движение без начальной скорости при котором направление векторов перемещения и
ускорения совпадают, то мы с вами можем записать, что модуль вектора перемещения
прямо пропорционален квадрату промежутка времени, в течение которого это
перемещение было совершено:

Отсюда, зная пройденный телом путь
и время его движения, мы с вами легко можем определить модуль ускорения, с
которым двигалось тело:

Теперь
приступим к выполнению работы. Итак, для начала давайте соберём
экспериментальную установку. Для этого на штативе закрепим наклонную плоскость.
После этого, используя транспортир, установим направляющую под углом 25° к
поверхности стола.

Далее
установим на направляющей датчики секундомера: первый расположим в точке 0, а
второй — в 40 см. При пуске бруска пусковой магнит мы установим на 0,5 см выше
первого датчика. Грузы закрепим на бруске.

Далее мы
сделаем рисунок нашей установки. Для этого схематически изобразим штатив с
прикреплённой к нему направляющей. На направляющей расположим брусок так, как
это показано на экране. Также на рисунке мы должны будем указать перемещение
тела и направление вектора ускорения.

Запишем формулы, которыми будем пользоваться при выполнении
данной работы. Как мы уже вспоминали, при прямолинейном равноускоренном
движении без начальной скорости при котором направление векторов перемещения и
ускорения совпадают, модуль вектора перемещения (путь) прямо пропорционален
квадрату промежутка времени, в течение которого это перемещение было совершено:

С формулами разобрались, теперь составим таблицу. В первой
колонке мы укажем номера опытов.

Во второй колонке мы запишем значения углов наклона плоскости
к поверхности стола, которые нам даны в условии задания.

Результат измерения пути, пройденного
бруском, с учётом абсолютной погрешности измерения мы запишем в третью колонку
(путь нам дан в условии задания и его значение в ходе опытов меняться не
будет):

Четвёртую колонку мы отведём для записи времени движения
бруска по наклонной плоскости. А в последнюю колонку будем записывать значения
ускорений.

Теперь приступим непосредственно к выполнению работы. Итак,
подключаем электронные датчики к секундомеру, а брусок устанавливаем так, чтобы
пусковой магнит находился на пол сантиметра выше первого датчика. Отпускаем
брусок.

Значение промежутка времени, за которое брусок преодолел
заданный отрезок пути, записываем в таблицу с учётом погрешности измерения:

Теперь установим направляющую под углом 35° и повторим опыт.
Как и в прошлый раз, результат измерения промежутка времени заносим в таблицу:

И, наконец, устанавливаем направляющую под углом 45°:

Прямы измерения мы с вами завершили. Теперь определяем
ускорение бруска для каждого из трёх случаев. Для поочерёдно подставляем в
расчётную формулу значения пути и времени движения бруска. Результаты всех
вычислений заносим в таблицу:

Теперь очень хорошо видно, что с увеличением угла наклона
направляющей, ускорение бруска также увеличивается. Это мы и напишем в выводе.

Источник

Часто задаваемые вопросы как найти ускорение с учетом угла и коэффициента кинетического трения. В системе ускорения коэффициент трения является одним из основных факторов.

Ускорение в движущейся системе может быть разных форм. Например, в наклонной плоскости мы должны учитывать угол, под которым движется тело. Итак, учитывая все эти атрибуты, мы будем иметь дело с факторами, в основном ответственными за ускорение тела.

Когда наклон имеет тело или любой объект, который находится в постоянном движении, он будет рассчитываться в соответствии с поднятой проблемой. Здесь мы обсудим, как найти ускорение с углом и коэффициентом кинетического трения.

Мы должны знать, как нас ускоряют в движущейся машине. Когда машина движется с определенной скоростью, мы, как правило, возвращаемся на сиденье, когда скорость повышается. Когда в машине применяются тормоза, мы стремимся двигаться вперед, а на поворотах мы склонны двигаться боком. Это способы ускорения.

Ускорению способствуют несколько различных факторов. В одном из них нам нужно сосредоточиться на данных деталях. Здесь мы будем иметь дело с коэффициентом трения и углом, под которым он будет ускоряться.

Подробная информация о коэффициенте трения и его влиянии на ускорение

Коэффициент трения — это, по сути, наименьший фактор, влияющий на ускорение любого объекта, который уже находится в движении. Он основан на силах, действующих на тело, находящееся в постоянном движении.

Во-первых, это сила тяжести, одна из основных причин, по которой тело оказывается на земле без какой-либо левитации. Далее будет нормальная сила, действующая на тело. Эта нормальная сила — это сила, исходящая от окружающей среды. Далее идет сила трения, которая в основном отвечает за то, чтобы тело действительно могло совершать любые движения.

Нормальная сила и сила трения являются одними из основных факторов ускорения. Когда тело движется с определенной скоростью, внезапно набирает скорость и движется с другой скоростью, это называется ускорением.

На самом деле мы должны были знать, как это трение влияет на ускорение и как работает коэффициент трения при ускорении. Когда тело находится в процессе ускорения, в игру вступают несколько аспектов.

На тело в движении действует так много сил. В этой системе ускорения мы должны найти силы, присутствующие и действующие на это тело. Затем нам нужно соответственно рассчитать ускорение.

Сосредоточение внимания на силе трения является одним из факторов, влияющих на движение тела по земле. Например, автомобиль движется из-за трения между шиной автомобиля и дорогой, или в данном случае это может быть любая поверхность.

Как найти ускорение по углу и коэффициенту кинетического трения

Здесь нам нужно рассмотреть столько же примеров, как найти ускорение с учетом угла и коэффициента кинетического трения. Сначала идет угол, затем коэффициент трение. От угла болота зависит, как тело движется по наклонной плоскости.

Теперь рассмотрим случай, когда объект помещен на поверхность, ниже которой он фактически наклонен. Теперь по каким-то причинам объект теряет равновесие и скатывается по наклонной поверхности. Следовательно, необходимо оценить ускорение тела, движущегося в наклонной плоскости.

В этом сценарии сила трения кинетическая, она действует противоположно силе тяжести. Чистая сила также должна быть рассчитана. Нам нужно определить чистую силу, чтобы найти ускорение тела с учетом угла и коэффициента трения.

F = Fg + Fk; F = мг (синус θ) + мкг (cos θ)

Мы знаем, что ускорение — это [сила, деленная на массу, следовательно, a = F / m. Следовательно, из формулы чистой силы мы получаем ускорение как а = g (синус θ) + μ g (cos θ).

Используя эту формулу, мы можем найти ускорение с коэффициентом трения с углом, под которым он движется.

Задача о том, как найти ускорение с учетом угла и коэффициента кинетического трения

1 задачи:

Допустим, автомобиль весом 1200 кг движется по неровной дороге. Значение коэффициента трения равно 0.8. Fnet = 7000N будет расчетной чистой силой, действующей на это движущееся тело. Теперь первое, что нужно оценить, — это ускорение данной конкретной системы.

Решение 1:

Поскольку дана результирующая сила, мы можем найти нормальную силу, используя значение массы и силы тяжести, поскольку сила тяжести и нормальная сила равны друг другу, но действуют в разных направлениях. Сила трения находится с помощью коэффициент величины трения и значения нормальной силы.

м = 1200; Fnet = 7000N; μ = 0.8

Нормальная сила = сила тяжести x масса тела

Fn = 9.8 х 1200; Fn = 11270

Сила трения = μ x нормальная сила; Ff = 0.8x 11270 = 9016 Н

а = ф / м

а = 9016 / 1200

a = 7.51 мс^-2

2 задачи:

Как найти ускорение, если задан коэффициент трения и угол наклона.

Итак, в задаче указаны коэффициент трения и угол, под которым он движется. Масса 100 кг движется вниз в наклонной плоскости под углом θ = 45⁰. Коэффициент трения μ = 0.9.

С каким ускорением тело движется вниз?

Решение 2:

Коэффициент силы, действующей на плоскости, равен mgSinθ, а коэффициент, перпендикулярный плоскости, равен mgCosθ. И мы знаем, что f = ma, поэтому a = f / m. исходя из этого, мы можем использовать значение коэффициента трения или нет.

Таким образом, мы получаем формулу как a = μgCosθ

а = 0.9 × 9.8 × 0.52

a = 4.58 мс^-2.

Часто задаваемые вопросы

Как найти ускорение с трением и под углом?

Трение — единственная причина, по которой тело перемещается в любом направлении, и когда движение происходит под наклоном, угол будет учитываться.

Формула для определения ускорения с трением, а также угла: a = μgCosθ. Нам нужно знать, что действующие силы будут двух типов: одна будет соответствовать уклону, а другая сила будет перпендикулярна наклону.

Как найти ускорение по чистой силе и массе?

Масса и сила имеют прямое воздействие на тело, независимо от того, находится оно в движении или нет. Таким образом, масса и сила будут основными причинами движения конкретного тела.

Когда тело находится в движении, частью движения будет несколько различных факторов. В одном из таких случаев сила будет иметь большое влияние. Основная сила, действующая на движущееся тело, будет силой тяжести и нормальной силой, которая будет действовать перпендикулярно направлению движения. числовые силы, действующие на эту конкретную систему, должны быть найдены и затем оценены.

Масса имеет прямое воздействие на тело, поскольку это основная причина, по которой тело движется; когда масса тела увеличивается, ускорение уменьшается. Когда масса тела уменьшается, ускорение увеличивается, поэтому действующая сила больше, и телу будет легче двигаться, если только масса будет больше. Таким образом, формула ускорения с чистой силой и массой дается как a = f / m.

Источник

Условие задачи:

По наклонной плоскости с углом наклона 30° к горизонту скользит вниз тело. Определить скорость тела в конце второй секунды скольжения, если коэффициент трения 0,15.

Задача №2.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(alpha=30^circ), (mu=0,15), (t=2) с, (upsilon-?)

Решение задачи:

Если тело движется равноускоренно из состояния покоя, то его скорость через время (t) можно узнать по формуле:

[upsilon = at;;;;(1)]

Получается, что нам нужно определить ускорение тела (a). Чтобы это сделать, покажем на схеме все силы, действующие на тело, и запишем второй закон Ньютона в проекции на ось (x):

[ma = mg cdot sin alpha – {F_{тр}};;;;(2)]

Тело покоится вдоль оси (y), применим первый закон Ньютона в проекции на ось (y):

[N = mg cdot cos alpha ;;;;(3)]

Запишем формулу для определения силы трения скольжения:

[{F_{тр}} = mu N]

Сила реакции опоры (N) определяется формулой (3), поэтому:

[{F_{тр}} = mu mg cdot cos alpha ;;;;(4)]

Подставим (4) в (2), тогда:

[ma = mg cdot sin alpha – mu mg cdot cos alpha ]

[a = gleft( {sin alpha – mu cos alpha } right)]

Полученное выражения для ускорения подставим в формулу (1), в итоге получим решение задачи в общем виде:

[upsilon = gtleft( {sin alpha – mu cos alpha } right)]

Посчитаем численный ответ:

[upsilon = 10 cdot 2 cdot left( {sin 30^circ – 0,15 cdot cos 30^circ } right) = 7,4; м/с = 26,65; км/ч]

Ответ: 26,65 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.3.3 По канатной дороге, идущей с уклоном 30 градусов к горизонту, опускается вагонетка
2.3.5 Санки можно удержать на ледяной горке с уклоном 0,2 (отношение высоты к длине)
2.3.6 Тело массой 1 кг, имеющее у основания наклонной плоскости скорость 6 м/с

Источник

Решение задач по динамике. Движение по горизонтали и вдоль наклонной плоскости

Введение

Мы продолжаем изучать динамику. Это раздел физики, который изучает причины механического движения.

Сегодня мы займемся решением задач на движение по горизонтали и вдоль наклонной плоскости. Как решать такие задачи?

У нас есть тело, которое находится на горизонтальной или наклонной плоскости. На него в любом случае действует сила тяжести и сила реакции опоры. Если поверхность не гладкая, на тело действует сила трения, направленная против направления движения. Тело могут тащить за нить, в таком случае на него будет действовать сила натяжения нити. Наличие той или иной силы зависит от условия задачи, но равнодействующая всех сил, действующих на тело, в общем случае вызывает ускорение тела, . Это следствие из второго закона Ньютона – главного инструмента решения задач по динамике.

Итак, мы разобрали, что происходит при движении тела вдоль плоскости, определили действующие на тело силы и описали процесс математически, применив второй закон Ньютона. На этом физика заканчивается, и остается математика.

Решать уравнения в векторной форме математически сложно, поэтому нужно переписать следствие из второго закона Ньютона в проекциях на оси координат.

Если плоскость наклонная, она ориентирована под определенным углом к горизонту, а значит, сила тяжести будет направлена под углом к плоскости, знаем мы этот угол или нет. Это делает важным выбор системы координат.

Мы свободны в выборе, результат не будет зависеть от выбора системы координат, но нужно выбрать такую, при которой математические преобразования будут максимально простыми. Мы увидим это на примере одной из задач.

И только теперь, когда получена система уравнений, описывающая физический процесс, мы решаем задачу математически: решаем уравнения и находим неизвестное.

Приступим к решению задач.

Задача 1

Камень, скользивший по горизонтальной поверхности льда, остановился, пройдя расстояние S =48 м. Найдите начальную скорость камня, если сила трения скольжения камня о лед составляет 0,06 силы нормального давления камня на лед.

Анализ условия:

— в задаче описано тело, которое движется под действием сил, значит, будем применять второй закон Ньютона;

— на камень действует сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения. Отметим их (см. рис. 1).

Рис. 1. Действующие на камень силы

— сила трения равна ;

— камень останавливается, движется с ускорением, которое по второму закону Ньютона вызвано равнодействующей силой;

-при равноускоренном движении тело проходит путь и приобретает скорость .

Решение

Выберем систему координат. Удобно направить ось х в направлении движения камня, а ось у перпендикулярно оси х (см. рис. 2).

Рис. 2. Выбор системы координат

Применим второй закон Ньютона:

Учитывая, что сила трения равна , запишем в проекциях на выбранные оси координат. Сила трения направлена против движения камня, туда же направлено и ускорение (камень замедляется) (см. рис. 3):

Рис. 3. Направление ускорения

За время остановки камень по условию задачи пройдет расстояние . Начальная скорость направлена в направлении оси х, ее проекция будет иметь знак «+», ускорение – против оси х, ставим знак «-»:

Тело остановится, то есть его скорость через время будет равна нулю:

Получили систему уравнений, которую остается решить и получить начальную скорость камня, равную 7,6 м/с:

Математическая часть решения задачи

Выразим из второго уравнения силу реакции опоры:

Подставим ее в первое уравнение:

Выразим из четвертого уравнения время Т:

Подставим его в третье уравнение:

Выразим скорость и подставим найденное выше ускорение:

Задача 2

Теперь решим задачу на движение вдоль наклонной плоскости.

Тело массы m без начальной скорости соскальзывает с наклонной плоскости с углом с высоты h (см. рис. 4).

Рис. 4. Рисунок к условию задачи 2

Коэффициент трения тела о поверхность равен . За какое время тело достигнет подножья?

Анализ условия

— Задан прямоугольный треугольник, в котором известна одна сторона и угол. Значит, известны все стороны, и определен путь, который проходит тело.

— На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения (см. рис. 5).

Рис. 5. Силы, которые действуют на тело

Равнодействующая этих сил создает ускорение – будем применять второй закон Ньютона.

— В задаче нужно найти время движения тела, которое движется с ускорением, равноускоренное движение описывается уравнениями кинематики.

Решение

Выберем систему координат. Здесь есть своя особенность: движение бруска происходит вдоль наклонной плоскости, сила трения направлена противоположно направлению движения, сила реакции опоры перпендикулярна плоскости, а сила тяжести направлена под углом к плоскости. Нам особенно важно выбрать удобную систему координат. Для математических расчетов удобно направить оси координат, как показано на рисунке: ось х вдоль в направлении движения бруска, ось у перпендикулярно поверхности (см. рис. 6).

Рис. 6. Выбор системы координат

Применим второй закон Ньютона:

Учитывая, что сила трения равна , запишем в проекциях на выбранные оси координат.

Сила тяжести направлена под углом к обеим осям координат. Треугольники АВС и авс подобны, и угол равен углу cab. Следовательно, проекция силы тяжести на ось х равна , на ось у – (см. рис. 7).

Рис. 7. Проекции сил на оси координат

Тогда:

Нахождение проекций силы тяжести

Чтобы найти проекцию силы на координатную ось, нужно знать угол, под которым она направлена к оси. Расположим вектор силы тяжести на рисунке (см. рис. 8).

Рис. 8. Вектор силы тяжести

Если его продолжить, получим прямоугольный треугольник . Угол . В треугольнике , тоже прямоугольном, т. к. – проекция , угол (см. рис. 9).

Рис. 9. Определение углов

Тогда . В – проекция . Угол , т. к. , – секущая. (см. рис. 10).

Рис. 10. Равенство углов

Таким образом, нам нужно, используя знания по геометрии, определить, где в треугольниках, образованных проекциями, находится заданный угол наклона плоскости , чтобы правильно применять синус или косинус угла наклона.

Тело проходит путь АВ, равный из треугольника АВС . Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, равен:

Получили систему уравнений, из которой остается найти время:

Математическая часть решения задачи

Из первого уравнения получим N:

Подставим во второе и выразим ускорение:

Из третьего уравнения, подставив ускорение, выразим время:

Выбор системы координат

При решении задачи мы направили оси координат (см. рис. 6) и получили следующую систему уравнений:

Система координат – это наш выбор, и решение задачи от ее выбора не зависит. Для этой же задачи направим оси координат по-другому (см. рис. 11).

Рис. 11. Выбор системы координат

Запишем уравнения в проекциях на оси координат в данной системе:

Формулу для перемещения при равноускоренном движении также запишем в проекциях на выбранные оси:

Как видите, уравнения получились более сложными, но, решив их, вы убедитесь, что результат получится тот же, что при другом выборе системы координат. Рекомендую вам проделать это самостоятельно.

Задача 3

На наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ покоится брусок с привязанной нитью. При какой минимальной силе натяжения нити брусок сдвинется с места, если потянуть за нить вниз так, что она будет параллельна плоскости? Масса бруска – 0,5 кг, коэффициент трения скольжения бруска о плоскость равен 0,7, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Анализ условия

— В задаче описано тело, на которое действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила натяжения нити (см. рис. 12).

Рис. 12. Действие сил на тело

— Тело стаскивают вниз, сила трения направлена против возможного направления движения.

— По условию задачи при некотором минимальном значении силы натяжения нити брусок сдвигается с места, брусок не будет разгоняться, ускорение равно нулю. Будем применять второй закон Ньютона, ускорение равно 0.

Решение

Выберем систему координат. Мы уже убедились на примере предыдущей задачи, что удобно направить ось х параллельно плоскости (см. рис. 13), а ось у – перпендикулярно плоскости.

Рис. 13. Выбор системы координат

По второму закону Ньютона сумма сил, действующих на брусок, равна , в нашем случае :

Учитывая, что сила трения равна , запишем в проекциях на выбранные оси координат:

Получили систему уравнений, решив которую, найдем минимальное значение .

Математическая часть решения задачи

Выразим из первого уравнения силу реакции опоры:

Подставим ее во второе уравнение и выразим Т:

Вычислим:

Как видите, задачи на движение тел вдоль наклонной плоскости, как и большинство других задач по динамике, сводятся к применению законов Ньютона в выбранной удобной системе координат.

Источник

Прямолинейное равноускоренное движение — это прямолинейное движение, при котором скорость тела изменяется (увеличивается или уменьшается) на одну и ту же величину за равные промежутки времени.

Ускорение — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. То есть, показывает, на какую величину изменяется скорость за единицу времени.

Примеры равноускоренного движения:

разгон самолета перед взлетом;
падающая с крыши сосулька;
торможение лыжника на горном склоне;
разгоняющийся на склоне сноубордист;
свободное падение в результате прыжка с парашютом;
камень брошенный под углом к горизонту;

Равномерное прямолинейное движение является частным случаем равноускоренного движения, при котором ускорение равно нулю.

Равноускоренное движение: формулы

Формула для скорости при равноускоренном движении:

V_к=V_н+at

где: V_к — конечная скорость тела,
V_н — начальная скорость тела,
a=const — ускорение (a>0 при ускорении, a<0 при замедлении)
t — время.

Формула для ускорения при равноускоренном движении: