Как найти ускорение свободного падения вблизи земли

Из повседневной
жизни нам известно, что земное притяжение
заставляет тела, освобождённые от
связей, падать на поверхность Земли.
Например, груз, подвешенный на нити,
висит неподвижно, а стоит только
перерезать нить, как он начинает падать
вертикально вниз, постепенно увеличивая
свою скорость. Мяч, брошенный, вертикально
вверх, под влиянием притяжения Земли
сначала уменьшает свою скорость, на
мгновенье останавливается и начинает
падать вниз, постепенно увеличивая свою
скорость. Камень, брошенный вертикально
вниз, под влиянием земного притяжения
также постепенно увеличивает свою
скорость. Тело можно также бросить под
углом к горизонту или горизонтально…

Обычно тела падают
в воздухе, поэтому на них, кроме притяжения
Земли, влияет ещё и сопротивление
воздуха. А оно может быть существенным.
Возьмём, например, два одинаковых листа
бумаги и, скомкав один из них, уроним
оба листка одновременно с одинаковой
высоты. Хотя земное притяжение одинаково
для обоих листков, мы увидим, что
скомканный листок быстрее достигает
земли. Так происходит потому, что
сопротивление воздуха для него меньше,
чем для несмятого листка. Сопротивление
воздуха искажает законы падения тел,
поэтому для изучения этих законов нужно
сначала изучить падение тел в отсутствии
сопротивления воздуха. Это возможно,
если падение тел происходит в безвоздушном
пространстве.

Чтобы убедиться
в том, что в отсутствии воздуха и легкие
и тяжелые тела падают одинаково, можно
воспользоваться трубкой Ньютона. Это
толстостенная трубка длиной около
метра, один конец которой запаян, а
другой снабжён краном. В трубке находятся
три тела: дробинка, кусочек поролоновой
губки и легкое перышко. Если трубку
быстро перевернуть, то быстрее всех
будет падать дробинка, затем губка, а
последней достигнет дна трубки перышко.
Так падают тела, когда в трубке есть
воздух. Теперь откачаем насосом воздух
из трубки и, закрыв кран после откачки,
снова перевернем трубку, мы увидим, что
все тела падают с одинаковой мгновенной
скоростью и достигают дна трубки
практически одновременно.

Падение тел в
безвоздушном пространстве под действием
одной только силы тяжести называют
свободным падением.

Если сила
сопротивления воздуха пренебрежимо
мала по сравнению с силой тяжести, то
движение тела очень близко к свободному
(например, при падении маленького
тяжелого гладкого шарика).

Поскольку сила
тяжести, действующая на каждое тело
вблизи поверхности Земли, постоянна,
то свободно падающее тело должно
двигаться с постоянным ускорением, т.
е. равноускоренно (это вытекает из
второго закона Ньютона). Это ускорение
называется ускорением
свободного падения
и обозначается буквой
.
Оно направлено вертикально вниз, к
центру Земли. Значение ускорения
свободного падения вблизи поверхности
Земли можно вычислить по формуле(формула
получается из закона всемирного
тяготения),g=9,81
м/с².

Ускорение свободного
падения, как и сила тяжести, зависит от
высоты над поверхностью Земли (),
от формы Земли (Земля сплюснута с полюсов,
поэтому полярный радиус меньше
экваториального, а ускорение свободного
падения на полюсе больше, чем на экваторе:g_п=9,832
м/с²,
g_э=9,780
м/с²)
и от залежей плотных земных пород. В
местах залежей, например, железной руды
плотность земной коры больше и ускорение
свободного падения тоже больше. А там,
где имеются залежи нефти, g
меньше. Этим
пользуются геологи при поиске полезных
ископаемых.

Таблица 1. Ускорение
свободного падения на различной высоте
над Землей.

h, км	g, м/с2	h, км	g, м/с2
0 5 10 20 30	9,8 9,79 9,78 9,75 9,71	50 100 500 5000 10000	9,65 9,51 8,45 3,08 1,5

Таблица 2. Ускорение
свободного падения для некоторых
городов.

Город	Географические координаты (по Гринвичу)	Высота над уровнем моря, м	Ускорение свободного падения, м/с2
Долгота	Широта
Берлин	13,40˚ в.д.	52,50˚ с.ш.	40	9,81280
Вашингтон	77,01˚ з.д.	38,89˚ с.ш.	14	9,80112
Гринвич	0,0˚ в.д.	51,48˚ с.ш.	48	9,81188
Москва	37,61˚ в.д.	55,75˚ с.ш.	151	9,8154
Нью-Йорк	73,96˚ з.д.	40,81˚ с.ш.	38	9,80247
Париж	2,34˚ в.д.	48,84˚ с.ш.	61	9,80943
Рим	12,99˚ в.д.	41,54˚ с.ш.	37	9,80312
Стокгольм	18,06˚ в.д.	59,34˚ с.ш.	45	9,81843

Так как ускорение
свободного падения вблизи поверхности
Земли одинаково, то свободное падение
тел — это движение равноускоренное.
Значит, оно может быть описано следующими
выражениями:
и.
При этом учитывают, что при движении
вверх вектор скорости тела и вектор
ускорения свободного падения направлены
в противоположные стороны, поэтому их
проекции имеют разные знаки. При движении
вниз вектор скорости тела и вектор
ускорения свободного падения направлены
в одну сторону, поэтому их проекции
имеют одинаковые знаки.

Если тело брошено
под углом к горизонту или горизонтально,
то его движение можно разложить на два:
равноускоренное по вертикали и равномерное
по горизонтали. Тогда для описания
движения тела нужно добавить еще два
уравнения: v_x=v_0x
и
s_x=v_0xt.

Подставив в формулу

вместо массы и радиуса Земли соответственно
массу и радиус какой-либо другой планеты
или её спутника, можно определить
приблизительное значение ускорения
свободного падения на поверхности
любого из этих небесных тел.

Таблица 3. Ускорение
свободного падения на поверхности
некоторых

небесных тел (для
экватора), м/с².

Венера . . . . . . . . . 8,88 Луна . . . . . . . . . . . 1,62

Марс . . . . . . . . . . . . 3,88 Нептун . . . . . . . . . . 11,2

Солнце . . . . . . . . . . 274 Юпитер . . . . . . . . . .26,2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется любое тело во время свободного падения.

Ускорение свободного падения

Формула ускорения свободного падения

Ускорения свободного падения на Земле и планетах Солнечной системы

Состав планеты (иного небесного тела) и ускорение свободного падения

Полезные ископаемые и ускорение свободного падения

Вращение планеты вокруг своей оси и ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения:

Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется любое тело в поле тяготения Земли (или другого небесного тела), если на него действует только сила тяжести.

Ускорение свободного падения – это ускорение, с которым движется любое тело во время свободного падения.

Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) – ускорение, придаваемое телу только силой тяжести во время свободного падения, в вакууме (т.е. в безвоздушном пространстве и, следовательно, без сопротивления), при исключении взаимодействия с другими телами.

В свою очередь свободное падение – это равноускоренное движение в безвоздушном пространстве, под действием только силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Ускорение свободного падения обозначается g (обычно произносится как «же») и измеряется м/с².

Все тела ускоряются в вакууме с одинаковой скоростью, независимо от массы или состава тел.

На ускорение свободного падения влияют масса планеты (или другого небесного тела), форма планеты, состав планеты, размер планеты, вращение планеты вокруг своей оси и расстояние между падающим телом и центром планеты.

Ускорение свободного падения на Земле, на других планетах и небесных телах различается.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли (g) варьируется в зависимости от высоты, широты и долготы и составляет от 9,780 м/с² на экваторе до 9,82 м/с² на полюсах. Это связанно с тем, что Земля по форме не идеальный шар, она сплюснута с полюсов, вследствие чего на полюсах Земли радиус несколько меньше, чем на экваторе.

Стандартное («нормальное») значение ускорения свободного падения (g) на Земле, принятое при построении систем единиц, составляет 9,80665 м/с². Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле: оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.

В приблизительных расчётах g обычно принимают равным 9,81 м/с², 9,8 м/с² или более грубо 10 м/с².

Ускорение свободного падения (g) направлено к центру Земли.

Ускорение свободного падения у поверхности Земли может быть измерено посредством гравиметра.

Формула ускорения свободного падения:

В соответствии с законом всемирного тяготения величина ускорения свободного падения (g)  на поверхности Земли или иного небесного тела связана с его массой M следующим соотношением:

где G – гравитационная постоянная, равная 6,67430(15) · 10⁻¹¹ м³/ кг · с² ,

M – масса Земли или иного небесного тела, выраженная в килограммах. Масса Земли равна 5,9726 · 10²⁴ кг,

r – радиус планеты или иного небесного тела, выраженный в метрах. Радиус Земли равен 6371 км или 6 371 000 м.

Подставим значения в формулу и получим:

g = 6,67430(15)·10⁻¹¹ м³/кг·с² ⋅ 5,9726·10²⁴ кг / 6 371 000² м² = 9,82 м/с².

На экваторе Земли ускорение свободного падения (g)  составляет 9,780 м/с².

На полюсах Земли ускорение свободного падения (g)  составляет 9,82 м/с².

Таким образом, притяжение (сила тяжести) на полюсе примерно на 0,5% больше, чем на экваторе. Следовательно, если сила тяжести составляет 800 Н на экваторе, то на полюсах Земли она увеличивается до 804,24 Н.

В 1901 году на третьей Генеральной конференции по мерам и весам стандартное значение ускорения свободного падения (g)  было установлено равным 9,80665 м/с² значение для 45,5° (северной или южной) широты и уровня моря.

Данная формула справедлива для вычисления ускорения свободного падения (g) на поверхности Земли (или иного небесного тела).

Поскольку у Земли в разных точках различается радиус, то и ускорение свободного падения (g) также будет различаться.

Если необходимо вычислить ускорения свободного падения (g) над поверхностью Земли (или иного небесного тела) на высоте h, то справедлива следующая формула:

где h – расстояние от тела до поверхности Земли (или иного небесного тела).

Нетрудно подсчитать, то вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения (g) уменьшается примерно на 3,1 мкм/с² на каждый поднятый метр.

Таблица 1.

Ускорение свободного падения для некоторых городов

Город	Долгота	Широта	Высота над уровнем моря, м	Ускорение свободного падения, м/с2
Алма-Ата	76,85 в.д.	43,22 с.ш.	786	9.78125
Берлин	13,40 в.д.	52,50 с.ш.	40	9,81280
Будапешт	19,06 в.д.	47,48 с.ш.	108	9,80852
Вашингтон	77,01 з.д.	38,89 с.ш.	14	9,80188
Вена	16,36 в.д.	48,21 с.ш.	183	9,80860
Владивосток	131,53 в.д.	43,06 с.ш.	50	9,80424
Гринвич	0,0 в.д.	51,48 с.ш.	48	9,81188
Каир	31,28 в.д.	30,07 с.ш.	30	9,79317
Киев	30,30 в.д.	50,27 с.ш.	179	9,81054
Мадрид	3,69 в.д.	40,41 с.ш.	667	9,79981
Минск	27,55 в.д.	53,92 с.ш.	220	9,81347
Москва	37,61 в.д.	55,75 с.ш.	151	9,8154
Нью-Йорк	73,96 з.д.	40,81 с.ш.	38	9,80247
Одесса	30,73 в.д.	46,47 с.ш.	54	9.80735
Осло	10,72 в.д.	59,91 с.ш.	28	9,81927
Париж	2,34 в.д.	48,84 с.ш.	61	9,80943
Прага	14,39 в.д.	50,09 с.ш.	297	9,81014
Рим	12,99 в.д.	41,54 с.ш.	37	9,80312
Стокгольм	18,06 в.д.	59,34 с.ш.	45	9,81843
Токио	139,80 в.д.	35,71 с.ш.	18	9,79801

Ускорения свободного падения на Земле и планетах Солнечной системы:

Небесное тело	Масса, кг	Средний радиус, км	Ускорение свободного падения
Солнце	1,9885 · 1030	695 700	274,0 м/с2	27,93 g
Меркурий	3,33022⋅1023	2 439,7	3,70 м/с2	0,377 g
Венера	4,8675⋅1024	6 051,8	8,87 м/с2	0,904 g
Земля	5,9726·1024	6 371	9,81 м/с2	1,00 g
Луна	7,3477·1022	1 737,5	1,62 м/с2	0,165 g
Марс	6,4171⋅1023	3 396,2	3,711 м/с2	0,378 g
Юпитер	1,89813⋅1027	69 911	24,79 м/с2	2,527 g
Сатурн	5,6834⋅1026	58 232	10,44 м/с2	1,064 g
Уран	8,6813⋅1025	25 362	8,87 м/с2	0,904 g
Нептун	1,0243 ⋅ 1026	24 622	11,15 м/с2	1,14 g
Плутон	1,303⋅1022	1188,3	0,617 м/с2	0,063 g

Состав планеты (иного небесного тела) и ускорение свободного падения (g):

Вышеприведенная формула для определения ускорения свободного падения (g) справедлива для небесного тела, имеющего однородную по плотности сферу.

Однако состав планеты Земля (или иного небесного тела) неоднороден, что оказывает влияние на величину ускорения свободного падения (g).

Если бы Земля была однородной сферой, то ускорение свободного падения (g) линейно возрастало бы от нуля в центре Земли до максимума на поверхности Земли. На самом деле Земля состоит из нескольких слоев с очень разной плотностью. Следовательно, связь между глубиной и ускорением свободного падения более сложна.

Наиболее плотный слой Земли – ядро. Это центральная, наиболее глубокая часть планеты Земля, находящаяся под мантией Земли и, предположительно, состоящая из железо-никелевого сплава с примесью других сидерофильных элементов. Глубина залегания — 2900 км. Средний радиус ядра –  3500 км. Ядро разделяется на твердое внутреннее ядро радиусом около 1300 км и жидкое внешнее ядро толщиной около 2200 км, между которыми иногда выделяется переходная зона. Ядро Земли, состоящее из металла, более чем в два раза плотнее мантии и земной коры.

Далее следует менее плотные слои – мантия и земная кора.

В ядре Земли ускорение свободного падения (g)  сначала равномерно увеличивается по мере удаления от центра Земли. На границе ядро-мантия (на глубине примерно 2900 км от поверхности Земли или  3471 км от центра Земли) оно достигает максимума – чуть менее 10,68 м/с². Далее на расстоянии 4900 км от центра Земли ускорение свободного падения (g)  сначала снова медленно уменьшается до 9,93 м/с², затем снова увеличивается до 10,01 м/с² на расстоянии 5700 км от центра Земли, а затем монотонно снижается, пока не достигнет значения около 9,82 м/с² на поверхности Земли.

Полезные ископаемые и ускорение свободного падения (g):

В земной коре залегают различные полезные ископаемые. Они имеют различную плотность и с разной силой притягивают объект в точке наблюдения. Поэтому над достаточно большим телом с повышенной или пониженной плотностью ускорение свободного падения будет отличаться.

Залежи более плотных (и соответственно более тяжелых) полезных ископаемых, например, металлов, увеличивают значение ускорения свободного падения (g). Пустоты или залежи менее плотных (и соответственно более легких)  полезных ископаемых, например, нефти уменьшают значение ускорения свободного падения (g).

Известно, что на одной и той же географической широте ускорение свободного падения (g), при прочих равных условиях, одинаково. Измеряя в рамках одной широты значение ускорения свободного падения (g) в разных точках, можно судить о наличии полезных ископаемых или их отсутствии.

Современные гравиразведочные приборы позволяют измерять ускорение свободного падения с точностью до миллионных долей.

Данный способ измерения значения ускорения свободного падения (g) в геологии называется гравиметрической (гравитационной) разведкой и используется для поиска и разведки полезных ископаемых (нефти и газа, угля, руды и других).

Вращение планеты вокруг своей оси и ускорение свободного падения (g):

При расчете ускорения свободного падения (g) Земли или иного небесного тела для упрощения расчетов вращение Земли или иного небесного тела вокруг своей оси не принимается во внимание.

Вращение Земли вокруг своей оси создает центробежную силу и центробежное ускорение, которое влияет на величину ускорения свободного падения (g).

Величину ускорения свободного падения (g) можно представить как векторную сумму двух слагаемых-компонентов: гравитационного ускорения (ускорения силы тяжести), вызванного земным притяжением, и центробежного ускорения, связанного с вращением Земли.

Центробежное ускорение направлено по нормали от оси вращения Земли, в то время как гравитационное ускорение (ускорение силы тяжести), направлено к центру Земли. На экваторе вектора гравитационного ускорения и центробежного ускорения располагаются на одной прямой линии, но направлены в противоположные стороны.

В точке, находящейся на расстоянии a от оси вращения (земной оси), оно (центробежное ускорение) равно ω²a,

где ω – угловая скорость вращения Земли, определяемая как ω = 2π / T,

а Т – время одного оборота вокруг своей оси, для Земли равное 86164 секундам (звёздные сутки).

На экваторе центробежное ускорение составляет 3,39636 см/с² или 0,0339636 м/с².

В итоге получается, что почти везде ускорение свободного падения на экваторе ниже, чем на полюсах, за счёт центробежных сил, возникающих при вращении планеты, а также потому, что радиус r на полюсах меньше, чем на экваторе из-за сплюснутой формы планеты.

Источник: https://ru.wikipedia.org

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Коэффициент востребованности
99

Формула ускорения свободного падения в физике

Формула ускорения свободного падения

Гравитационное поле и ускорение свободного падения

Гравитационные взаимодействия тел можно описывать, применяя понятие гравитационного поля. Считают, что передача любых взаимодействий между телами реализуется при помощи полей, которые создают рассматриваемые тела. Одно из тел не оказывает непосредственного действия на другое тело, но оно создает в окружающем его пространстве гравитационное поле, особый вид материи, которая и оказывает воздействие на второе тело. Наглядной картины поля дать нельзя, понятие физического поля относят к основным понятиям, которые невозможно определить, используя другие более простые понятия. Можно только определить свойства поля.

Гравитационное поле может создавать силу. Поле зависит только от тела, которое его создает и не зависит от тела, на которое оно действует. Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряжённость, которую обозначают $overline{g}$. Напряженность гравитационного поля измеряется силой, которая действует на материальную точку единичной массы:

[overline{g}=frac{overline{F}}{m}left(1right).]

Если гравитационное поле создается материальной точкой массы $M$, то оно имеет сферическую симметрию. Это значит, что вектор $overline{g}$ в каждой точке поля направлен к точечной массе $M$, которое создает данное поле. Из закона всемирного тяготения следует, что модуль вектора напряженности гравитационного поля:

[gleft(rright)=gamma frac{M}{r^2}left(2right).]

Из формулы (2) следует, что $g$ зависит от расстояния ($r$) от источника поля до точки, в которой поле рассматривается. В таком поле движение происходит по законам Кеплера.

Гравитационные поля удовлетворяют принципу суперпозиции. Напряженность поля, которая создается несколькими телами, равна векторной сумме напряженностей полей, которые порождаются каждым телом отдельно. Принцип суперпозиции выполняется, поскольку гравитационное поле, создаваемое какой-либо массой, не зависит от присутствия других масс. Принцип суперпозиции дает возможность рассчитывать гравитационные поля, которые созданы телами, отличающимися от точечных (размеры которых следует учитывать).

Ускорение при свободном падении

Если тело около поверхности Земли движется только под воздействием силы тяжести ($overline{F}$), говорят, что оно свободно падает. Ускорение свободного падения обозначают буквой $g$. В соответствии со вторым законом Ньютона это ускорение равно:

[overline{g}=frac{overline{F}}{m}left(3right),]

где $m$ — масса свободно падающего тела.

В соответствии с законом гравитации величина силы $overline{F}$ на расстоянии $h$ от поверхности Земли равна:

[left|overline{F}right|=gamma frac{mM}{{(R+h)}^2}left(4right),]

где $gamma $- гравитационная постоянная; $M$ — масса Земли; $R$ — радиус Земли.

Получается, что модуль ускорения свободного падения у поверхности Земли ($hll R$) равен:

[g=gamma frac{M}{R^2}left(5right).]

Направлено ускорение свободного падения к центру Земли.

Правая часть выражения (5) дает величину напряженности гравитационного поля Земли вблизи к ее поверхности.

Получаем, что напряжённость гравитационного поля и ускорение свободного падения в поле гравитации — это одно и то же. Поэтому эти величины были сразу обозначены одной буквой.

Величина ускорения свободного падения на расстоянии $h$ от поверхности Земли вычисляется при помощи формулы:

[g=gamma frac{M}{({R+h)}^2}left(6right).]

В задачах о движении тел около поверхности Земли ускорение свободного падения считают постоянной величиной, которую вычисляют с помощью формулы (5), так как в сравнении с радиусом Земли рассматриваемые расстояния много меньше, чем $R$. Обычно, ускорение свободного падения на Земле считают равным $g=9,8 frac{м}{с^2}$.

Примеры задач с решением

Читать дальше: формула центростремительного ускорения.