Как найти ускорение тела в физике формула - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движущегося тела.^[1] Если скорость тела остается постоянной, то оно не ускоряется. Ускорение имеет место только в том случае, когда скорость тела меняется. Если скорость тела увеличивается или уменьшается на некоторую постоянную величину, то такое тело движется с постоянным ускорением. ^[2] Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (м/с²) и вычисляется по значениям двух скоростей и времени или по значению силы, приложенной к телу.

1
Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt, где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.^[3]
- Единицами измерения ускорения являются метры в секунду за секунду, то есть м/с².
- Ускорение является векторной величиной, то есть задается как значением, так и направлением.^[4] Значение – это числовая характеристика ускорения, а направление – это направление движения тела. Если тело замедляется, то ускорение будет отрицательным.
2
Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = v_к — v_н и Δt = t_к — t_н, где v_к – конечная скорость, v_н – начальная скорость, t_к – конечное время, t_н – начальное время.^[5]
- Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
- Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что t_н = 0.
3
Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: a = Δv / Δt = (v_к — v_н)/(t_к — t_н). Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.
- Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
- Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v_к — v_н)/(t_к — t_н)
  - Напишите переменные: v_к = 46,1 м/с, v_н = 18,5 м/с, t_к = 2,47 с, t_н = 0 с.
  - Вычисление: a = (46,1 — 18,5)/2,47 = 11,17 м/с².
- Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
  - Напишите формулу: a = Δv / Δt = (v_к — v_н)/(t_к — t_н)
  - Напишите переменные: v_к = 0 м/с, v_н = 22,4 м/с, t_к = 2,55 с, t_н = 0 с.
  - Вычисление: а = (0 — 22,4)/2,55 = -8,78 м/с².
Реклама

1
Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело.^[6] Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.
- Второй закон Ньютона описывается формулой: F_рез = m x a, где F_рез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
- Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с²).
2
Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.
- Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
3
Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы.^[7] Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.
- Например, вы с братом перетягиваете канат. Вы тянете канат с силой 5 Н, а ваш брат тянет канат (в противоположном направлении) с силой 7 Н. Результирующая сила равна 2 Н и направлена в сторону вашего брата.
- Помните, что 1 Н = 1 кг∙м/с².^[8]
4
Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.
- Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
- Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
5
Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.
- Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
- a = F/m = 10/2 = 5 м/с²
Реклама

Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:

Движение автомобиля	Изменение скорости	Значение и направление ускорения
Движется вправо (+) и ускоряется	+ → ++ (более положительное)	Положительное
Движется вправо (+) и замедляется	++ → + (менее положительное)	Отрицательное
Движется влево (-) и ускоряется	— → — (более отрицательное)	Отрицательное
Движется влево (-) и замедляется	— → — (менее отрицательное)	Положительное
Движется с постоянной скоростью	Не меняется	Равно 0

2
Направление силы. Помните, что ускорение всегда сонаправлено силе, действующей на тело. В некоторых задачах даются данные, цель которых заключается в том, чтобы ввести вас в заблуждение.
- Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с². Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
- Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с².
3

Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):

Реклама

Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 — 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с².

Об этой статье

Эту страницу просматривали 190 509 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Как найти ускорение — определение и формулы расчета в физике

Содержание:

Что такое ускорение
- Единица измерения
Как рассчитать ускорение: формулы
- Для прямолинейного движения
- Для равноускоренного движения
- Для равнозамедленного движения
- Нахождение ускорения через массу и силу
Мгновенное ускорение
Максимальное ускорение
Среднее ускорение
Проекция ускорения

Что такое ускорение

Ускорение (overrightarrow а) — векторная величина в физике, характеризующая быстроту изменения скорости тела.

Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.

Единица измерения

В СИ (системе интернациональной) ускорение измеряется: ( begin{bmatrix}aend{bmatrix}=frac м{с^2})

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как рассчитать ускорение: формулы

Для прямолинейного движения

Прямолинейное движение — механическое движение, при котором траектория тела — прямая линия.

В этом случае ускорение находится по следующим формулам:

(a;=;frac{mathrm V}t)

(a;=;frac{2S}{t^2})

(a;=;frac{V^2}{2S})

Где (a) — достигнутое ускорение тела, (S) — пройденный путь (расстояние), (t) — затраченное время.

Время отсчитывается от начала движения тела.

При прямолинейном равномерном движении ускорение по модулю равняется нулю.

Для равноускоренного движения

Равноускоренное движение — прямолинейное движение с постоянным положительным ускорением (разгон).

При таком виде движения ускорение определяется по формуле: (a;=;frac{V-V_0}t), где (V_0) и (V) начальная и конечная скорости соответственно, (a) — достигнутое ускорение тела, (t) — затраченное время.

Для равнозамедленного движения

Равнозамедленное движение — прямолинейное движение с постоянным отрицательным ускорением (замедление).

При таком виде движения ускорение находим по формуле: (a;=-;frac{V-V_0}t), где V₀ и V начальная и конечная скорости соответственно, a — достигнутое ускорение тела, t — затраченное время.

Нахождение ускорения через массу и силу

Принцип инерции Галилея:

Если не действовать на тело, то его скорость не будет меняться.

Система отсчета (СО) — система координат, точка отсчета и указание начала отсчета времени.

Инерциальная система отсчета (ИСО) — это СО, в которой наблюдается движение по инерции (соблюдается принцип инерции).

II закон Ньютона:

В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

или

(overrightarrow a=frac{overrightarrow F}m)

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени — это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Другими словами — это ускорение, которое развивает тело за максимально короткий отрезок времени.

Выражается по формуле:

( overrightarrow a=lim_{trightarrow0}frac{triangleoverrightarrow V}{triangle t})

Максимальное ускорение

(a_{max}=omega v_{max},) где (a_{max}) — максимальное ускорение, (omega) — круговая (угловая, циклическая) частота, (v_{max}) — максимальная скорость.

Среднее ускорение

Среднее ускорение — это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

(overrightarrow{a_{ср}}=frac{triangleoverrightarrow V}{triangle t}), где (overrightarrow{a_{ср}}) — среднее ускорение, (triangleoverrightarrow V) — изменение скорости, ( triangle t) — изменение времени.

Проекция ускорения

Определение проекции ускорения на ось (х):

(a_x=frac{V_x-V_{0x}}t), где где (a_x) — проекция ускорения на ось (х), (V_x) — проекция текущей скорости на ось (х), (V_{0x}) — проекция начальной скорости на ось (х), (t) или (triangle t) — промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 1.92 (Голосов: 36)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Поиск по содержимому

Источник

Download Article

If you’ve ever watched a bright red Ferrari fly ahead of your Honda Civic after a stoplight, you’ve experienced differing rates of acceleration firsthand. Acceleration is the rate of change in the velocity of an object as it moves. You can calculate this rate of acceleration, measured in meters per second, based on the time it takes you to go from one velocity to another, or based on the mass of an object.^[1]

1
Define Newton’s Second Law of Motion. Newton’s second law of motion states that when the forces acting on an object are unbalanced, the object will accelerate. This acceleration is dependent upon the net forces that act upon the object and the object’s mass.^[2] Using this law, acceleration can be calculated when a known force is acting on an object of known mass.
- Newton’s law can be represented by the equation F_net = m x a, where F_net is the total force acting on the object, m is the object’s mass, and a is the acceleration of the object.
- When using this equation, keep your units in the metric system. Use kilograms (kg) for mass, newtons (N) for force, and meters per second squared (m/s²) for acceleration.
2
Find the mass of your object. To find the mass of an object, simply place it on a balance or scale and find its mass in grams. If you have a very large object, you may need to find a reference that can provide you with the mass.^[3] Larger objects will likely have a mass with the unit of kilograms (kg).
- For this equation, you will want to convert the mass into kilograms. If the mass you have is in grams simply divide that mass by 1000 to convert to kilograms.
Advertisement
3
Calculate the net force acting on your object. A net force is an unbalanced force. If you have two forces opposing each other and one is larger than the other, you will have a net force in the direction of the larger force.^[4] Acceleration happens when an unbalanced force acts on an object, causing it to change speeds towards the direction the force is pushing or pulling it.
- For example: Let’s say you and your big brother are playing tug-of-war. You pull the rope to the left with a force of 5 newtons while your brother pulls the rope in the opposite direction with a force of 7 newtons. The net force on the rope is 2 newtons to the right, in the direction of your brother.
- In order to properly understand the units, know that 1 newton (N) is equal to 1 kilogram X meter/second squared (kg X m/s²).^[5]
4
Rearrange the equation F = ma to solve for acceleration. You can change this formula around to solve for acceleration by dividing both sides by the mass, so: a = F/m.^[6] To find the acceleration, simply divide the force by the mass of the object being accelerated.
- Force is directly proportional to the acceleration, meaning that a greater force will lead to a greater acceleration.
- Mass is inversely proportional to acceleration, meaning that with a greater mass, the acceleration will decrease.
5
Use the formula to solve for acceleration. Acceleration is equal to the net force acting on an object divided by the mass of the object. Once you’ve established the values for your variables, do the simple division to find the acceleration of the object.
- For example: A 10 Newton force acts uniformly on a mass of 2 kilograms. What is the object’s acceleration?
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s²

1
Define the equation for average acceleration. You can calculate the average acceleration of an object over a period of time based on its velocity (its speed traveling in a specific direction), before and after that time. To do this you need to know equation for acceleration: a = Δv / Δt where a is acceleration, Δv is the change in velocity, and Δt is the amount of time it took for that change to occur.^[7]
- The unit for acceleration is meters per second per second or m/s².^[8]
- Acceleration is a vector quantity, meaning it has both a magnitude and a direction.^[9] The magnitude is the total amount of acceleration whereas the direction is the way in which the object is moving. If it is slowing down the acceleration will be negative.
2
Understand the variables. You can further define Δv and Δt: Δv = v_f — v_i and Δt = t_f — t_i where v_f is the final velocity, v_i is the initial velocity, t_f is the ending time, and t_i is the starting time.^[10]
- Because acceleration has a direction, it is important to always subtract the initial velocity from the final velocity. If you reverse them, the direction of your acceleration will be incorrect.
- Unless otherwise stated in the problem, the starting time is usually 0 seconds.
3
Use the formula to find acceleration. First write down your equation and all of the given variables. The equation is a = Δv / Δt = (v_f — v_i)/(t_f — t_i). Subtract the initial velocity from the final velocity, then divide the result by the time interval. The final result is your average acceleration over that time.
- If the final velocity is less than the initial velocity, acceleration will turn out to be a negative quantity or the rate at which an object slows down.
- Example 1: A race car accelerates uniformly from 18.5 m/s to 46.1 m/s in 2.47 seconds. What is its average acceleration?
  - Write the equation: a = Δv / Δt = (v_f — v_i)/(t_f — t_i)
  - Define the variables: v_f = 46.1 m/s, v_i = 18.5 m/s, t_f = 2.47 s, t_i = 0 s.
  - Solve: a = (46.1 – 18.5)/2.47 = 11.17 meters/second².
- Example 2: A biker traveling at 22.4 m/s comes to halt in 2.55 s after applying brakes. Find his deceleration.
  - Write the equation: a = Δv / Δt = (v_f — v_i)/(t_f — t_i)
  - Define the variables: v_f = 0 m/s, v_i = 22.4 m/s, t_f = 2.55 s, t_i = 0 s.
  - Solve: a = (0 – 22.4)/2.55 = -8.78 meters/second².

Understand the Direction of Acceleration. The physics concept of acceleration doesn’t always match how we would use the term in everyday life. Every acceleration has a direction, usually represented as positive if it’s UP or RIGHT, and negative if DOWN or LEFT. See if your answer makes sense based on this breakdown:

Behavior of a Car	How is Velocity Changing?	Direction of Acceleration
Driver moving right (+) hits gas pedal	+ → ++ (more positive)	positive
Driver moving right (+) hits brakes	++ → + (less positive)	negative
Driver moving left (-) hits gas pedal	— → — (more negative)	negative
Driver moving left (-) hits brakes	— → — (less negative)	positive
Driver moves at constant velocity	remains the same	acceleration is zero

2
Understand the Direction of Force. Remember, a force only causes acceleration in the direction of the force. Some problems may try to trick you with irrelevant values.
- Example Problem: A toy boat with mass 10kg is accelerating north at 2 m/s². A wind blowing due west exerts a force of 100 Newtons on the boat. What is the boat’s new northward acceleration?
- Solution: Because the force is perpendicular to the direction of motion, it does not have an effect on motion in that direction. The boat continues to accelerate north at 2 m/s².
3
Understand Net Force. If more than one force acts on an object, combine them into a net force before you calculate acceleration. For a problem in two dimensions, this looks something like this:
- Example Problem: April is pulling a 400 kg container right with a force of 150 newtons. Bob stand on the left of the container and pushes with a force of 200 newtons. A wind blowing left exerts a force of 10 newtons. What is the acceleration of the container?
- Solution: This problem uses tricky language to try and catch you. Draw a diagram and you’ll see the forces are 150 newtons right, 200 newtons right, and 10 newtons left. If «right» is the positive direction, the net force is 150 + 200 — 10 = 340 newtons. Acceleration = F / m = 340 newtons / 400 kg = 0.85 m/s².

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

How do you solve acceleration word problems?

Sean Alexander is an Academic Tutor specializing in teaching mathematics and physics. Sean is the Owner of Alexander Tutoring, an academic tutoring business that provides personalized studying sessions focused on mathematics and physics. With over 15 years of experience, Sean has worked as a physics and math instructor and tutor for Stanford University, San Francisco State University, and Stanbridge Academy. He holds a BS in Physics from the University of California, Santa Barbara and an MS in Theoretical Physics from San Francisco State University.

Academic Tutor

Expert Answer
Question

What is the SI unit for acceleration?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

SI units are standardized units that are used internationally in scientific writing. When describing acceleration, use the SI units meters per seconds squared (m/s^2).
Question

How do you calculate acceleration without time?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

If you know that acceleration is constant, you can solve for it without time if you have the initial and final velocity of the object as well as the amount of displacement. Use the formula v^2=u^2+2as where v is the final velocity, u is the initial velocity, a is acceleration, and s is displacement. Solve for a to find acceleration.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate acceleration, use the equation a = Δv / Δt, where Δv is the change in velocity, and Δt is how long it took for that change to occur. To calculate Δv, use the equation Δv = vf — vi, where vf is final velocity and vi is initial velocity. To caltulate Δt, use the equation Δt = tf — ti, where tf is the ending time and ti is the starting time. Once you’ve calculated Δv and Δt, plug them into the equation a = Δv / Δt to get the acceleration. To learn how to calculate acceleration from a force, read the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,763,841 times.

Reader Success Stories

DrDave Alpenschnee

Mar 5, 2018

«I am an Alpine ski instructor, and was interested in how unbalanced forces cause one ski to accelerate more than…» more

Did this article help you?

Источник

Виталий Викторович Карабут

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Ускорение: сущность и виды

Под действием различных физических сил тела ускоряют или замедляют свое движение.

Определение 1

Ускорением называют интенсивность изменения скорости движения. Оно характеризует изменение скорости за единицу времени.

В системе СИ ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду, иными словами, в метрах в секунду в квадрате ($м/с^2$).

Движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению, называется равноускоренным.

Определить ускорение при равноускоренном прямолинейном движении можно по формуле:

$a = frac{v_1 — v_0}{t} = frac{Delta v}{t}$,

где $v_1, v_0$ — скорости в начале и в конце рассматриваемого периода времени длительностью $t$.

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение, называют средним ускорением:

$vec{a} = frac{vec{v_1} — vec{v_0}}{t} = frac{Delta vec{v}}{t}$,

В отличие от равноускоренного, здесь имеют значение направления векторов.

Если начальная скорость больше конечной, происходит замедление, которое в физике также принято называть ускорением, но выраженным с отрицательным знаком.

Мгновенное ускорение — ускорение, развиваемое за очень малый промежуток времени (его длительность стремится к нулю):

$vec{a} = limlimits_{t to 0}frac{Delta vec{v}}{Delta t}$.

Ускорение при движении по окружности

Поскольку ускорение — векторная величина, при движении отличном от прямолинейного оно не остается неизменным даже если модуль скорости не изменяется. В связи с этим ускорение вычисляется из начальной и конечной скоростей по правилам векторной математики, т.е. с учетом изменения направления.

Тело, движущееся по окружности, удобно рассматривать как обладающее двумя ускорениями: тангенциальным ($a_{tau}$), направленным по касательной к траектории, и центростремительным, направленным к центру ($a_n$). При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение, отражающее мгновенную скорость тела, может быть равно нулю, но центростремительное имеет место даже в этом случае. Поэтому любое движение по криволинейной траектории является движением с ускорением.

«Формулы ускорения в физике» 👇

Замечание 1

Центростремительное ускорение называется также нормальным, тангенциальное — касательным.

Касательное ускорение определяется как мгновенное при движении на очень малое угловое расстояние, когда длина дуги и длина хорды между начальной и конечной точками малоразличимы (сравниваются мгновенные скорости в этих точках).

Формула для определения центростремительного ускорения:

$a_n = frac{v^2}{R}$,

где $v$ — мгновенная скорость, $R$ — радиус траектории.

При движении по искривленной траектории величину результирующего ускорения получают из тангенциального и нормального исходя из теоремы Пифагора:

$vec{a}^2 = vec{a_{tau}}^2 + vec{a_n}^2 implies vec{a} = sqrt{vec{a_{tau}}^2 + vec{a_n}^2}$

Такое ускорение называется полным.

Пример 1

Найти ускорение тела, разгоняющегося за 10 с от 5 до 100 км/ч.

В начальный момент времени тело двигалось со скоростью

$v_{0} = frac{5000}{3600} approx 1,39 м/с.$

Скорость в конце интервала:

$v_{1} = frac{100000}{3600} approx 27,8 м/с.$

Подставив числовые значения в формулу, получаем:

$a = frac{v_1 — v_0}{t}$

$a = frac{27,8 — 1,39}{10} approx 2,64 м/с^{2}$

Ответ: ускорение составило $ 2,64 м/с^{2}$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Скорость тела в инерциальной системе отсчета может изменяться под действием внешних воздействий на тело. Ускорение является характеристикой этого изменения.

Определение и физический смысл

Ускорение для скорости является тем же самым, что скорость для радиус-вектора: производной по времени.

Мгновенным ускорением называется первая производная по времени от мгновенной скорости:

a→=dv→dtoverrightarrow{a}=frac{doverrightarrow{v}}{dt}

Средним ускорением называется отношение вектора изменения скорости материальной точки, которая состоялась за время Δt,Δt, к величине времени ΔtΔt:

aср→=Δv→Δtoverrightarrow{{{a}_{ср}}}=frac{Delta overrightarrow{v}}{Delta t}

Единицей измерения ускорения в системе СИ является метр, разделенный на секунду в квадрате – м /с².

Физический смысл ускорения заключается в том, что ускорение — это физическая величина, которая показывает, как со временем меняется скорость тела.

Пример 1

Вычисление ускорения
Координаты материальной точки, движущейся в плоскости xy, определяются формулами:

x=At4+Bt2,x = At^4 + Bt^2, y=Ct3−t,y = Ct^3- t, где A=0,25м/с4A = 0,25 м/с^4; $B = 0,5 м / с²; C=1/3м/с3;C = 1/3 м / с^3; D=1м/с.D = 1 м / с.

Найти вектор ускорения и его модуль.

Решение

Продифференцируем выражения для проекций скорости по времени и получим проекции координаты вектора ускорения в нужный момент времени:

ax=ddt(t3+ t)=3⋅t2+1=3⋅12+1=4ax = frac{d}{dt}({{t}^{3}}+text{ }t)=3cdot {{t}^{2}}+1=3cdot {{1}^{2}}+1=4 м/с²;

ay=ddt(t2+1)=2⋅t=2⋅1=2ay = frac{d}{dt}({{t}^{2}}+1)=2cdot t=2cdot 1=2 м/с².

Вектор скорости:

a⃗=2⋅(2⋅i⃗+j⃗)vec{a}=2cdot (2cdot vec{i}+vec{j}) м/с².

Его модуль:

a=ax2+ay2=42+22=25≈4,5a=sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}=sqrt{4_{{}}^{2}+2_{{}}^{2}}=2sqrt{5}approx 4,5 м/с

Нормальное и тангенциальное ускорения

Рассматривая движение материальной точки по криволинейной траектории, удобно вектор полного ускорения разложить на две взаимно перпендикулярных компоненты: aτa_τ –тангенциальное и ana_n –нормальное ускорение:

Вектор тангенциального ускорения имеет направление вдоль касательной, а нормальное ускорение — вдоль нормали к траектории. Модуль тангенциального ускорения является первой производной по времени от модуля скорости:

Модуль нормального ускорения зависит от радиуса кривизны траектории в данной точке траектории и модуля скорости:

∣a⃗τ∣=aτ=v˙|{vec{a}}_{tau}|={a}_{tau}={dot{v}}

Вектор полного ускорения является векторной суммой тангенциального и нормального ускорений:

a⃗=a⃗τ+a⃗nvec{a}={{vec{a}}_{tau }}+{{vec{a}}_{n}}

Модуль полного ускорения находят по теореме Пифагора:

a=∣a⃗∣=aτ2+an2=v˙2+v4R2a=|{vec{a}}|=sqrt{a_{tau }^{2}+a_{n}^{2}}=sqrt{{{{dot{v}}}^{2}}+frac{{{v}}^{4}}{{{R}^{2}}}}

Движение точки называется ускоренным, если численное значение ее скорости увеличивается со временем, то есть а>0а > 0 движение точки называется замедленным, если численное значение ее скорости уменьшается со временем, то есть а<0а < 0. Если aτ=0a_τ = 0, то материальная точка совершает равномерное движение, а если an=0a_n = 0 – движение по прямой (прямолинейное движение). Величины aτa_τ и ana_n характиризуют скорость изменения в соответствии с численным значением и направлением скорости движущейся материальной точки.

Пример 2

Тело подбросили под углом α к горизонту. Для момента времени, когда вектор скорости будет составлять угол ϕ=30∘phi=30^{circ} с горизонтальной линией. Найти: 1) нормальное, 2) тангенциальное, 3) полное ускорение.

Решение

Полное ускорение– это ускорение свободного падения a=ga=g. Из рисунка получим^

an=gcos⁡ϕ=9,8cos⁡30∘≈8,49 /2{{a}_{n}}=gcos phi =9,8cos {{30}^{circ }}approx 8,49text{ }/{{}^{2}},

aτ=gsin⁡ϕ=9,8sin⁡30∘≈4,90 /2{{a}_{tau }}=gsin phi =9,8sin {{30}^{circ }}approx 4,90text{ }/{{}^{2}},

a=an2+aτ2=a=sqrt{a_{n}^{2}+a_{tau }^{2}}=

=8,492+4,902≈9,8 /2.=sqrt{{{8,49}^{2}}+{{4,90}^{2}}}approx 9,8text{ }/{{}^{2}}.

Ответ: an≈8,49 /2{{a}_{n}}approx 8,49text{ }/{{}^{2}}, aτ≈4,90 /2{{a}_{tau }}approx 4,90text{ }/{{}^{2}}, a≈9,8 /2.aapprox 9,8text{ }/{{}^{2}}.

Тест по теме «Ускорение тела»

Источник