Что общего между микроволновой печью, электронным микроскопом и старым ЭЛТ-телевизором? Внутри всех этих устройств находится катодно-лучевая трубка, испускающая электроны, которые затем ускоряются электростатическим полем.
Электрические заряды взаимодействуют друг с другом: заряды одинакового знака отталкиваются друг от друга, заряды противоположного знака притягиваются друг к другу. Эти взаимодействия опосредуются электрическим полем. Он создается каждым зарядом, и каждый заряд взаимодействует с ним. Электрическое поле описывается векторной величиной E, — напряженностью электрического поля. Эта величина определяется как отношение силы F, которой поле действует на электрический заряд q, к величине этого заряда: E = F / q .
Поэтому, если электрический заряд q оказывается в электрическом поле, создаваемом другими зарядами, на него действует сила: F = q * E . [2]
Согласно второму закону Ньютона действие силы вызывает движение с ускорением: a = F / m . [3]
Если объединить уравнения (2) и (3), то получим уравнение для ускорения заряженной частицы в электрическом поле: a = q * E / m . [4]
Следует помнить, что в общем случае это ускорение не является постоянным, поскольку величина напряженности электрического поля может зависеть от положения. Это будет иметь место, например, для электрического поля, создаваемого точечным зарядом, напряженность которого уменьшается с квадратом расстояния от заряда.
Рассмотрим пример, когда электрическое поле везде постоянно (так называемое однородное поле). Примерно так обстоит дело внутри плоского конденсатора, т.е. между двумя проводящими заряженными пластинами, расположенными параллельно друг другу.
К двум пластинам прикладывается электрическое напряжение UC, в результате чего пластины заряжаются: верхняя — положительным электрическим зарядом, а нижняя — отрицательным. Линии электрического поля перпендикулярны пластинам и направлены от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной.
Теперь предположим, что электрон падает в область между пластинами со скоростью v0, параллельной поверхности пластин. В самом начале электрон имеет только компонент скорости vx, но электрическое поле заставляет электрон ускоряться. Поскольку электрическое поле, а значит и сила, перпендикулярны компоненту vx, она будет оставаться постоянной, как и в случае горизонтальной проекции в гравитационном поле. Однако компонент vy изменится, потому что в направлении y действует сила Fy = q * E.
Поскольку внутри плоского конденсатора поле однородно, сила будет постоянной. Поэтому ускорение также будет постоянным. Поэтому мы можем определить временную зависимость компонента скорости: vy = a * t .
Используя уравнение (4), мы можем написать, что значение этой составляющей будет: vy = ( q * E * t ) / m . [6]
Обратите внимание, что электрическое поле направленно вниз, но заряд электрона отрицательный. Это означает, что сила действует вверх, поэтому составляющая скорости vy будет направлена вверх.
Зная длину пластин, мы можем определить время t, необходимое электрону для прохождения участка между пластинами: t = l / v0 [7], где где l — длина пластин и, следовательно, x — составляющая положения электрона на выходе из области между пластинами. Наконец, объединив уравнения (6) и (7), мы получим значение компонента vy :
vy = q * E * l / m * v0 .
Эту систему можно использовать для отклонения пути электронов или любых других заряженных частиц. Её также можно использовать в качестве детектора заряженных частиц. Изучая отклонение частицы, мы можем найти отношение ее заряда к массе и, таким образом, определить, с каким типом частицы мы имеем дело.
Теперь рассмотрим систему, которая используется для придания электронам огромных скоростей, так называемую электронную пушку.
Электронная пушка
Первым компонентом электронной пушки является катод (K), который представляет собой кусок проводника (например, вольфрамовой проволоки), нагретый до очень высокой температуры. Катод является источником электронов, которые вырываются из него благодаря так называемой термоэмиссии. Однако скорость электронов, отрывающихся от катода, очень мала.
Второй компонент системы, анод (A), отвечает за их ускорение. В простейшем случае это может быть металлический диск с отверстием. Если к катоду и аноду приложить электрическое напряжение (UA), между ними возникнет электрическое поле. Если электрический потенциал анода выше электрического потенциала катода, тогда электрическое поле будет направлено от анода к катоду. Электроны (e), поскольку они имеют отрицательный заряд, будут притягиваться к аноду. Они достигнут своей максимальной скорости (V) в центре анодного отверстия, потому что электрический потенциал там самый высокий.
В этом случае электрическое поле между катодом и анодом неоднородно, поэтому электрон будет двигаться с неоднородным движением, то есть с переменным ускорением. Однако мы можем определить скорость электрона, пролетающего через отверстие анода, если знаем электрическое напряжение UA, подключенное между катодом и анодом. Электрическое напряжение, или разность потенциалов, умноженная на величину заряда, равна работе, проделанной электрическим полем для ускорения электрического заряда. Если предположить, что скорость электрона непосредственно у катода пренебрежимо мала по сравнению с максимальной скоростью, то эта работа равна кинетической энергии электрона:
e * UA = ( me * v2 ) / 2 , где me — масса электрона, а e — заряд электрона (так называемый элементарный заряд). Из этого мы можем определить значение максимальной скорости электрона:
v = 2 * e * UA / me .
Электронную пушку можно найти во многих устройствах, например, в микроволновой печи, рентгеновской трубке, ламповом усилителе для электрогитары или электронном микроскопе. Значение напряжения UA для ускорения электронов зависит от области применения и может варьироваться от нескольких сотен вольт в случае ламповых усилителей, до значений в диапазоне 2 — 5 кВ в микроволновой печи, и даже до 100 — 300 кВ в трансмиссионном электронном микроскопе.
Использованная литература
- 1. Физическая энциклопедия.- М.: Советская энциклопедия, 1988.
- 2. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма.- М.: Высшая школа, 1983.
- 3. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.- М.: Высшая школа, 1983.
Методика расчета
Энергия частицы
Начальная энергия рассчитывается по
следующей формуле:
Е0 – начальная энергия;
m – масса частицы;
V0 – начальная
скорость.
m=4а.е.м.
=4·1,66·10-27=6.64·10-27кг;
Так
как скорость иона очень велика, его
потенциальную энергию можно было не
учитывать при вычислении полной энергии.
Ёмкость конденсатора
C=[Ф]
Величина емкости определяется геометрией
конденсатора, а также диэлектрическими
свойствами среды, заполняющей пространство
между обкладками.
Формула для емкости плоского конденсатора
следующая:
С – электроемкость плоского конденсатора;
0 – диэлектрическая проницаемость
вакуума,
-относительная диэлектрическая
проницаемость вещества заполняющего
зазор, =1 (воздух);
d – расстояние между
обкладками;
S – площадь пластины;
l – длина пластины;
Так как пластина имеет форму квадрата,
её площадь равна:
S=l2=0,42=0,16
м2;
=7,074*10-11
Ф.
Разность потенциалов между пластинами
определяется по формуле:
U=[B]
Заряд определяется по формуле
Q=[Кл]
=
Вспомогательные
вычисления для построения графиков
зависимостей
На движущуюся в однородном электрическом
поле конденсатора частицу действуют
две силы:
(сила со стороны поля конденсатора) и
(сила тяжести). Поскольку частица заряжена
положительно, то она будет двигаться к
отрицательно заряженной пластине
конденсатора. Учитывая известные из
условия задачи направления координатных
осей, напишем уравнение для результирующей
сил
и
:
Сила, с которой электростатическое
поле конденсатора действует на помещенный
в него заряд q,
определяется по формуле, полученной из
закона Кулона:
d – расстояние
между пластинами конденсатора, м
Сила тяжести вычисляется по формуле:
m – масса частицы, кг;
g – ускорение свободного
падения, g =9,8 м/с2.
Сила, действующая на частицу в поле
конденсатора определяется по формуле:
F=[H]
Уравнение движения частицы в проекциях
на оси координат
х, у = [м]
Сила F действуют параллельно
оси ОY, поэтому проекция
ускорения на ось ОХ равна нулю:
.
Ускорение
а=ах=ау=
=[м/с2]
Полное ускорение:
,
т.к.
то
.
(по 2-му закону Ньютона)
Скорость
V=[м/с]
Общие уравнения для поступательного
движения выглядят следующим образом:
Для данного случая уравнения будут
выглядеть следующим образом:
Касательное ускорение
Формула касательного ускорения выглядит
следующим образом:
,
подставляем в уравнение выше и получаем
следующее:
Время движения частицы
T=[c]
Максимальное перемещение по оси ОУ
является расстояние между пластинами.
Подставив его в уравнение движения
найдем максимальное время перемещения.
Т.к. время не может быть меньше нуля, то
tmax=
За время tmax=
частица пролетит по оси ОХ
и по оси ОУ
м.
A(y) – зависимость тангенциального ускорения частицы от ее координаты “y”
Для построения графика найдём зависимость
касательного ускорения от y.
Из уравнения поступательного движения
имеем следующее соотношение времени
от перемещения:
Сделав следующую замену:
,
получим
.
График зависимости касательного
ускорения
от координаты у
y(x) – зависимость координаты – “y”
частицы от ее положения “x”;
Для построения графика найдём зависимость
y от x.
Из уравнения поступательного движения
имеем следующее соотношение времени
от перемещения:
Через уравнение перемещения
,
заменив
,
получим зависимость
.
.
Анализ полученного
результата:
Движение частицы, после того, как она
влетела в заряженный конденсатор,
криволинейное;
На частицу практически не влияет сила
тяжести;
Между скоростью частицы и её координатой
существует прямо пропорциональная
зависимость;
Между тангенциальным ускорением частицы
и временем полёта её в конденсаторе
существует обратно пропорциональная
зависимость.
Данные, полученные мной по параметрам
конденсатора– вполне соответствуют
ёмкости конденсатора.
Вывод
В расчетно-графическом задании «Движение
заряженной частицы в электрическом
поле» рассматривалось движение иона
4He2+ в однородном
электрическом поле между обкладками
заряженного конденсатора. Для выполнения
задания ознакомился с устройством и
основными характеристиками конденсатора,
также изучил движение заряженной частицы
в однородном электрическом поле, а также
движение материальной точки по
криволинейной траектории и рассчитал
необходимые по заданию параметры частицы
и конденсатора:
Начальная кинетическая энергия:
C – ёмкость конденсатора;
C=7,074*10-11 Ф.
Q – заряд ;
U –разность потенциалов
между пластинами;
Построенные графики отображают
зависимости: y(x)
– зависимость координаты “y”
частицы от ее положения “x”;
a(y)
– зависимость тангенциального ускорения
частицы от ее координаты “y”
при этом учтено, что время полета конечно,
т.к. они заканчивает свое движение на
отрицательно заряженной пластине
конденсатора (на верхней пластине).
2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
02.04.20152.21 Mб29РГР №1.doc
- #
- #
- #
- #
Пусть в однородном магнитном поле, индукция которого 
, движется частица со скоростью 
, направленной перпендикулярно линиям индукции. Масса частицы m и заряд q. Так как сила Лоренца 
перпендикулярна скорости движения частицы (см. рис. 170), то эта сила изменяет только направление скорости, сообщая частице центростремительное ускорение, модуль которого согласно второму закону Ньютона:
В результате частица движется по окружности, радиус которой можно определить из формулы 
:
Период Т обращения частицы, движущейся по окружности в однородном магнитном поле:
(30.2)
Как следует из выражения (30.2), период обращения частицы не зависит от модуля скорости её движения и радиуса траектории, а определяется только модулем заряда частицы, её массой и значением индукции магнитного поля.
От теории к практике
В однородном магнитном поле, модуль индукции которого В = 4,0 мТл, перпендикулярно линиям индукции поля движется электрон. Чему равен модуль ускорения электрона, если модуль скорости его движения 
? Масса и модуль заряда электрона mе = 9,1 · 10–31 кг и е = 1,6 · 10–19 Кл соответственно.
Подобное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из космического пространства. Движущиеся с огромными скоростями заряженные частицы из космоса захватываются магнитным полем Земли и образуют так называемые радиационные пояса (рис. 170.2), в которых частицы перемещаются по винтообразным траекториям между северным и южным магнитными полюсами туда и обратно за промежуток времени порядка долей секунды. Лишь в полярных областях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния (рис. 170.3).
Если заряженная частица в момент возникновения внешнего электрического поля покоилась, то 
, где U — напряжение между точками, в которых находилась частица в моменты возникновения внешнего электрического поля и выхода из него, q — модуль заряда частицы. Поэтому модуль скорости частицы при выходе из электрического поля:
Если после этого частица попадает в однородное магнитное поле, индукция 
которого перпендикулярна направлению её скорости, то радиус окружности, по дуге которой будет двигаться частица, 
, откуда
Величину 
называют удельным зарядом частицы. Поэтому если опытным путём определить радиус траектории движения частицы в магнитном поле, то, зная индукцию магнитного поля и ускоряющее напряжение электрического поля, можно рассчитать удельный заряд частицы. Этот метод используют при конструировании приборов, которые называют масс–спектрометрами.
Интересно знать
Поскольку сила Лоренца направлена под углом 90° к скорости движения заряженной частицы в каждой точке траектории (рис. 171), то работа этой силы при движении заряженной частицы в магнитном поле равна нулю. Поэтому кинетическая энергия частицы, движущейся в стационарном (не изменяющемся во времени) магнитном поле, не изменяется, т. е. стационарное магнитное поле нельзя использовать для ускорения заряженных частиц.
Увеличение кинетической энергии частицы, т. е. её разгон, возможно под действием электрического поля (в этом случае изменение кинетической энергии частицы равно работе силы поля). Поэтому в современных ускорителях (рис. 172) заряженных частиц электрическое поле используют для ускорения, а магнитное — для «формирования» траектории движения заряженных частиц.
1. Как определить модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на движущуюся в нём заряженную частицу?
2. Как определяют направление силы Лоренца?
3. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле со скоростью, направленной перпендикулярно линиям индукции. По какой траектории движется частица?
4. От чего зависит период обращения заряженной частицы в однородном магнитном поле?
5. Почему сила Лоренца изменяет направление скорости движения частицы, но не влияет на её модуль?
6. На рисунке 172.1 представлены траектории движения двух частиц, имеющих одинаковые заряды. Частицы влетают в однородное магнитное поле из одной точки А с одинаковыми скоростями. Определите знак заряда частиц. Объясните причину несовпадения траекторий их движения.
Подвесим на нити заряженную гильзу и поднесем к ней наэлектризованную стеклянную палочку. Даже при отсутствии непосредственного контакта гильза на нити отклоняется от вертикального положения, притягиваясь к палочке (рис. 13).
Заряженные тела, как видим, способны взаимодействовать друг с другом на расстоянии. Как при этом передается действие от одного из этих тел к другому? Может быть, все дело в воздухе, находящемся между ними? Выясним это на опыте.
Поместим заряженный электроскоп (с вынутыми стеклами) под колокол воздушного насоса, после чего выкачаем из-под него воздух. Мы увидим, что и в безвоздушном пространстве листочки электроскопа по-прежнему будут отталкиваться друг от друга (рис. 14). Значит, в передаче электрического взаимодействия воздух не участвует. Тогда посредством чего все-таки осуществляется взаимодействие заряженных тел? Ответ на этот вопрос дали в своих работах английские ученые М. Фарадей (1791—1867) и Дж. Максвелл (1831—1879).
Согласно учению Фарадея и Максвелла, пространство, окружающее заряженное тело, отличается от пространства, находящегося вокруг ненаэлектризованных тел. Вокруг заряженных тел существует электрическое поле. С помощью этого поля и осуществляется электрическое взаимодействие.
Электрическое поле представляет собой особый вид материи, отличающийся от вещества и существующий вокруг любых заряженных тел.
Ни увидеть его, ни потрогать невозможно. О существовании электрического поля можно судить лишь по его действиям.
Простые опыты позволяют установить основные свойства электрического поля.
1. Электрическое поле заряженного тела действует с некоторой силой на всякое другое заряженное тело, оказавшееся в этом поле.
Об этом свидетельствуют все опыты по взаимодействию заряженных тел. Так, например, заряженная гильза, оказавшаяся в электрическом поле наэлектризованной палочки (см. рис. 13), подверглась действию силы притяжения к ней.
2. Вблизи заряженных тел создаваемое ими поле сильнее, а вдали слабее.
Чтобы убедиться в этом, снова обратимся к опыту с заряженной гильзой (см. рис. 13). Начнем приближать подставку с гильзой к заряженной палочке. Мы увидим, что по мере приближения гильзы к палочке угол отклонения нити от вертикали будет становиться все больше и больше (рис. 15). Увеличение этого угла свидетельствует о том, что, чем ближе гильза к источнику электрического поля (наэлектризованной палочке), тем с большей силой действует на нее это поле. Это и означает, что вблизи заряженного тела создаваемое им поле сильнее, чем вдали.
Следует иметь в виду, что не только заряженная палочка своим электрическим полем действует на заряженную гильзу, но и гильза, в свою очередь, своим электрическим полем действует на палочку. В таком взаимном действии друг на друга и проявляется электрическое взаимодействие заряженных тел.
Электрическое поле проявляется и в опытах с диэлектриками. Когда диэлектрик оказывается в электрическом поле, положительно заряженные части его молекул (атомные ядра) под действием поля смещаются в одну сторону, а отрицательно заряженные части (электроны) — в другую сторону. Это явление называют поляризацией диэлектрика. Именно поляризацией объясняются простейшие опыты по притяжению наэлектризованным телом легких кусочков бумаги. Эти кусочки в целом нейтральны. Однако в электрическом поле наэлектризованного тела (например, стеклянной палочки) они поляризуются. На той поверхности кусочка, что ближе к палочке, появляется заряд, противоположный по знаку заряду палочки. Взаимодействие с ним и приводит к притяжению кусочков бумаги к наэлектризованному телу.
Силу, с которой электрическое поле действует на заряженное тело (или частицу), называют электрической силой:
Fэл — электрическая сила.
Под действием этой силы частица, оказавшаяся в электрическом поле, приобретает ускорение а, которое можно определить с помощью второго закона Ньютона:
a = Fэл / m (6.1)
где m — масса данной частицы.
Со времен Фарадея для графического изображения электрического поля принято использовать силовые линии.
Силовые линии электрического поля — это линии, указывающие направление силы, действующей в этом поле на помещаемую в него положительно заряженную частицу. Силовые линии поля, создаваемого положительно заряженным телом, показаны на рисунке 16, а. На рисунке 16, б изображены силовые линии поля, создаваемого отрицательно заряженным телом.
Подобную картину можно наблюдать с помощью простого устройства, называемого электрическим султаном. Сообщив ему заряд, мы увидим, как все его бумажные полоски разойдутся в разные стороны и расположатся вдоль силовых линий электрического поля (рис. 17).
Когда заряженная частица попадает в электрическое поле, ее скорость в этом поле может как увеличиться, так и уменьшиться. Если заряд частицы q>0, то при движении вдоль силовых линий она будет разгоняться, а при движении в противоположном направлении тормозить. Если же заряд частицы q < 0, то все будет наоборот ее скорость будет уменьшаться при движении в направлении силовых линий и увеличиваться при движении в противоположном направлении.
??? 1. Что такое электрическое поле? 2. Чем отличается поле от вещества? 3. Перечислите основные свойства электрического поля. 4. Что указывают силовые линии электрического поля? 5. Как находится ускорение заряженной частицы, движущейся в электрическом поле? 6. В каком случае электрическое поле увеличивает скорость частицы и в каком уменьшает ее? 7. Почему нейтральные кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованному телу? 8. Объясните, почему после сообщения электрическому султану заряда его бумажные полоски расходятся в разные стороны.
Экспериментальное задание. Наэлектризуйте о волосы расческу, после чего коснитесь ею маленького кусочка ваты (пушинки). Что при этом произойдет с ватой? Стряхните пушинку с расчески и, когда она окажется в воздухе, заставьте ее парить на одной и той же высоте, подставляя снизу на некотором расстоянии наэлектризованную расческу. Почему пушинка перестает падать? Что будет удерживать ее в воздухе?