Какова симметрия квадрата? Сколько у квадрата осей симметрии? Есть ли у квадрата центр симметрии?
Утверждение
Квадрат имеет четыре оси симметрии.
Осями симметрии квадрата являются прямые, содержащие его диагонали, и прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.
Две оси симметрии прямоугольника — прямые, проходящие через точку пересечения его диагоналей параллельно сторонам.
Две оси симметрии ромба — прямые, содержащие диагонали ромба.
Квадрат является и ромбом, и прямоугольником, а значит, все четыре прямые являются осями симметрии квадрата.
Утверждение
Квадрат является центрально-симметричной фигурой.
Центр симметрии квадрата — точка пересечения его диагоналей.
Параллелограмм — центрально-симметричная фигура, с центром симметрии в точке пересечения диагоналей.
Так как квадрат является параллелограммом, он также является центрально-симметричной фигурой. Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей.
Что такое симметрия
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.
Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
- Ось симметрии угла — биссектриса.
- Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
- Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
- У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
- У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
- Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.
Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.
Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас
Осевая симметрия
Вот как звучит определение осевой симметрии:
Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.
При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.
На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой AB
Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.
- Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
- Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
- С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
- Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC.
- Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.
Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
- Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
- Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
- Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
- Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.
Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
- Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
- Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
- Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
- Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A1 и B1.
- Соединяем точки A1 и B1.
Больше примеров и увлекательных заданий —
на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Центральная симметрия
Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:
Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.
На картинках центральная симметрия: точка O здесь — центр симметрии
Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.
Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.
Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).
- Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
- Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
- Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.
- Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.
Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).
- Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
- Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
- Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
- Чертим на противоположной стороне отрезки А1О и B1О, равные отрезкам АО и АB.
- Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.
Задачи на самопроверку
В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!
Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.
Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:
Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная
Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.
Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.
Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.
|
Квадрат имеет четыре оси симметрии второго порядка (т.е. для совпадения нужно повернуть квадрат вокруг этой оси на 1/2 полного оборота), в плоскости, в которой лежит квадрат, и одну ось симметрии четвёртого порядка, перпендикулярную плоскости, в которой лежит квадрат. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
СТЭЛС 6 месяцев назад Что такое ось симметрии? Правильно — это прямая (проведенная или воображаемая) которая разделяет фигуру на две одинаковые половины, которые как бы отражаются друг в друге, и в точность друг друга повторяют. Квадрат имеет все четыре стороны равные. Проведя через противоположные углы две прямых, мы имеем две оси. Проведя через цент квадрата две прямых, перпендикулярных противоположным сторонам, через которые они проходят, получаем еще две оси симметрии. Итого получается что у квадрата четыре оси симметрии.
КорнетОболенский более года назад Данный вопрос рассматривается, скорее всего, в курсе математики начальной школы. Поэтому и ответ будет интересен ученикам младших классов. У квадрата 4 оси симметрии.
На данном рис. показаны все оси симметрии с нумерацией от 1 до 4. Добавлю ещё, что точка пересечения этих осей будет центром симметрии квадрата.
kellymilena более года назад Рассмотрим квадрат.У данной фигуры искомых осей симметрии будет сразу несколько. Во-первых, это диагональ первая и вторая, , соединяющие несмежные вершины. Также следует считать осью симметрии отрезок, который проходит перпендикулярно через центр квадрата. Также это которая аналогично горизонтальная прямая, через центр данной фигуры проходящая. Это прямые проходят прямо через точку, еде происходит пересечение диагоналей, лежащих параллельно его сторонам. Прямые, которые содержат диагонали квадрата , и проходят через его углы, лежащие напротив друг друга, (противоположные), являются осями симметрии квадрата. Итак,у квадрата получилось 4 оси симметрии.
Alex2837 6 месяцев назад Если не вдаваться в дословную терминологию, то можно сказать, что осью симметрии является прямая линия, которая разделяет геометрическую фигуру на две одинаковые по форме части. Что касается такой геометрической фигуры, как квадрат, то всем известно, что у него все стороны имеют равное значение. Поэтому, осей симметрии у квадрата может быть только четыре. Эти оси проходят от противоположных углов квадрата через центр, а также от середин противоположных сторон квадрата через центр. Других осей симметрии в квадрате, чтобы получить равные по форме части, провести невозможно. Поэтому, правильный ответ — четыре оси симметрии.
KillNUR 5 лет назад Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны между собой, все углы прямые, диагонали равны. Поэтому помимо двух осей симметрии, которые есть у прямоугольника (делят противолежащие стороны пополам), добавляются еще две оси — проходящие по диагоналям квадрата Если вращать квадрат по любым из этих 4х осей, то получаемые разными частями квадрата фигуры будут совпадать
Чосик более года назад Прямоугольники имеют две оси симметрии, которые проходят через точку пересечения его диагоналей. Но если в случае обычного прямоугольника равны лишь противоположные стороны, то в случае с квадратом равны будут все стороны. Это приведет к тому, что число осей симметрии возрастает вдвое. Ведь помимо осей симметрии, что имеет прямоугольник, появляются еще две оси симметрии, свойственные ромбам. Потому ответ — четыре оси симметрии.
Dilyara K 5 лет назад У квадрата все четыре стороны равны между собой, все углы равны 90° (прямые). Из-за этого у квадрата равными оказываются еще и диагонали. Поэтому в отличие от прямоугольника, у которого всего две оси симметрии, у квадрата четыре оси симметрии. Две из них проходят по линиям, которые делят противоположные стороны квадрата пополам. Две другие оси проходят по диагоналям квадрата.
владсандрович более года назад Квадрат как мы знаем является такой фигурой, у которой все стороны равны, а потому в отличие от прямоугольника, у него осями симметрии будут еще и те, которые идут не только как прямые, но и по диагонали и в общей сложности, их будет в итоге 4.
Красное облако более года назад У квадрата (в отличие от прямоугольника) все стороны равны, это важный момент. Получается что у этой геометрической фигуры (квадрат) не две оси симметрии как у прямоугольника, а целых четыре и по диагонали в том числе. Ответ, 4 оси симметрии. Знаете ответ? |
04.03.2023
Сколько осей симметрии у квадрата?
Квадрат – это равносторонний прямоугольник, в котором все углы – прямые (составляют 90 градусов). Из-за этого фигура имеет и диагонали, равны по длине.
Чтобы дать исчерпывающий ответ на вопрос, необходимо исходить из того, что осью симметрии в геометрии принято считать прямую линию, разделяющую фигуру на две равные по конфигурации и площади части.
Из этих констант делается вывод, что в отличие от неравностороннего прямоугольника, имеющего всего две оси симметрии, рассматриваемая фигура имеет четыре оси.
Расположив условную фигуру на плоскости, можно легко обнаружить, что квадрат разделяется на:
- Равные прямоугольники, при проведении двух осей симметрии, разделяющих противолежащие стороны на две одинаковые части прямоугольной формы;
- Одинаковые равнобедренные треугольники, при пересечении фигуры по диагонали.
- Данное утверждение легко проверить.
Для этого нужно обладать минимальным воображением. Представив, что гипотетический квадрат вращается вокруг любой их указанных четырех осей, не сложно заметить, что образуемые различными линиями фигуры будут совпадать.
Исходя из этого, следует четкий ответ, гласящий, что у квадрата есть всего четыре оси симметрии. Две проходят через центр, выходя из противоположных углов фигуры, и еще две пересекают середины противоположных сторон квадрата. Все оси имеют общую точку, находящуюся в центре фигуры.
Таким образом, помимо двух осей симметрии, свойственных традиционным прямоугольникам, у квадрата появляются еще две оси симметрии, обычных для таких фигур как ромб.