Как найти в задаче среднее время

В отделе заказов торговой фирмы занято трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15, третий – 19 мин. Определите средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу.

Решение:

На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый работник отдела оформил только один заказ. Но в течение дня отдельными работниками было оформлено различное число заказов. Для определения числа заказов, оформленных каждым работником, воспользуемся следующим соотношением:

Число заказов, оформленных каждым работником, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на один заказ. Тогда среднее время, необходимое для оформления одного заказа, равно:

Это же решение можно представить иначе:

При решении данной задачи была использована формула средней гармонической простой:

Таким образом, средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу равны 15,73 минутам.

План урока:

Среднее значение

Скорость. Время. Расстояние

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Задачи на движение

На уроке узнаем, что означает «среднее арифметическое» и как его находят, будем решать задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».

Начнем урок с небольшой тренировки ума! Игра называется «Тройка». Вам нужно собрать в левой части три слагаемых так, чтобы получилось число за красной чертой. Считайте устно. Образец дан в первой строке: 18 + 34 + 16 = 68

Проверь себя.

40 + 20 + 12 = 72

78 + 0 + 62 = 140

65 + 35 + 150 = 250

53 + 240 +360 = 653

99 + 1 + 640 = 740

690 + 10 + 100 = 800

Среднее значение

Каждый из нас в жизни встречается с выражениями «в среднем», «средняя температура», «средний заработок». Что это значит?

Рассмотрим на конкретной задаче.

Три друга Иван, Костя и Владимир каждую среду идут вместе от школы до музыкальной студии, где учатся игре на гитаре. Иван от школы до студии насчитал 251 шаг. Костя – 248 шагов, а Владимир насчитал 254 шага. Сколько в среднем шагов от школы до музыкальной студии?

В математике существует понятие «среднее арифметическое». Чтобы найти среднее арифметическое в этой задаче, нужно сложить количество шагов трех друзей, а затем полученную сумму разделить на 3 (по количеству слагаемых).

251 + 248 + 254 = 753 шага.

753 : 3 = 251 шаг

Можно сказать, что от школы до музыкальной студии в среднем 251 шаг.

Составим алгоритм.

Например, найти среднее арифметическое чисел: 5, 8, 7, 4.

Находим сумму чисел 5 + 8 + 7 + 4 = 24

Количество слагаемых – 4, значит, полученную сумму разделим на 4.

24 : 4 = 6

Среднее арифметическое – 6.

Пользуясь алгоритмом, найдите среднее арифметическое чисел: 12, 10, 8.

Проверь себя.

12 + 10 + 8 = 30

30 : 3 = 10

Среднее арифметическое – 10.

Рассмотрим более сложную задачу на нахождение среднего арифметического.

Задача

В столовой детского сада для приготовления завтраков малышам расходовали молоко три дня по 20 л и два дня по 25 л. Сколько в среднем расходовали молока в день?

Решим задачу вместе.

Сначала узнаем, сколько всего молока израсходовали.

20 ∙ 3 + 25 ∙ 2 = 110 (л) – израсходовали всего.

Затем узнаем, сколько дней расходовали молоко на завтрак.

3 + 2 = 5(дн.) – расходовали молоко.

Осталось количество израсходованного молока разделить на число дней.

110 : 5 = 22 (л) – расходовали в среднем за день.

Попробуйте самостоятельно решить подобную задачу.

Задача

Для игрового уголка в классе родители закупили 3 настольные игры: «Пазлы», «Домино», «Математический тренажер». Игра «Пазлы» стоила 160 р., «Домино» – 210 р., а «Математический тренажер» – 230 р.. Найди среднюю стоимость настольной игры.

Проверь себя.

• 160 + 210 + 230 = 600 (р.) – заплатили за все игры.
• 600 : 3 = 200 (р.) – стоит в среднем одна настольная игра.
• Ответ: 200 рублей

Скорость. Время. Расстояние

Скорость

Вы наблюдали, что вокруг нас постоянно что-то или кто-то движется. Некоторые объекты – быстро, а некоторые – совсем медленно. Например, по лесной тропе прогуливается человек, по шоссе едет автомобиль, по воздуху летит вертолет. Все они движутся. Но автомобиль движется быстрее, чем человек, а вертолет – быстрее автомобиля.

В математике, величиной характеризующей быстроту движения объектов называют скоростью.

Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицей времени может быть:  1 секунда, 1 минута, 1 час.

Давайте вместе разберем две простые задачи.

Легковая машина прошла 120 км за 2 часа. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние. Сколько км прошла машина за 1 час?

120 : 2 = 60 (км) – пройдет машина за 1 час.

Таким образом, скорость движения машины 60 км в час. Сокращенно запишем так:

60 км/ч.

Космический корабль пролетает 8 000 м за 1 секунду. Как по-другому записать его скорость?

Его скорость можно записать так: 8 000 м/с. Мы знаем, что 1 км = 1000 м, поэтому скорость корабля можно записать по-другому: 8 км/с.

Посмотрите скорость движения некоторых  животных. Какое животное самое медленное, самое быстрое? Обратите внимание, что скорость можно записать по-разному: в зависимости от того, сколько сантиметров, метров, километров кто-то пролетает, проползает или пробегает за секунду, минуту, час.

Время

С единицами времени вы уже знакомы. Это: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век.

Расстояние

Расстояние – это длина дороги, соединяющая начало и конец пути.

Расстояние измеряется в следующих единицах:

Миллиметр

Сантиметр

Дециметр

Метр

Километр

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Как же связаны между собой эти величины?

Давайте запомним условные обозначения, принятые в математике:

Скорость – v,

Время – t,

Расстояние – S.

Ребята, это три ключевых формулы для решения задач на движение, которые нужно знать назубок!

Задачи на движение

С задачами на движение мы встречаемся каждый день в обычной жизни.

Расстояние – самое большое из трех величин в задачах на движение. То есть, скорость и время всегда меньше расстояния.

Запомнили формулы, которые являются ключами к правильному решению задач?

Заполните пустые окошки в формулах:

Решим задачи на движение.

Плот двигался по реке со скоростью 5 км/ч, а катер – со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние преодолеет плот, и какое катер за 3 часа?

Выделяем величины, чертим таблицу. Читаем задачу по частям и записываем каждую величину в нужную ячейку таблицы.

Какую из трех величин нужно найти? Верно, расстояние. Вспомним формулу: S = v ∙ t

5 ∙ 3 + 15 (км) – пройдет плот.

20 ∙ 3 = 60 (км) – пройдет катер.

Ответ: 15 км, 60 км.

Ребята участвовали в соревнованиях по бегу. Максим пробежал 200 м за 40 с, а Артем это же расстояние пробежал за 50 с. С какой скоростью бежал каждый из мальчиков?

Начертите  таблицу, как в предыдущей задаче. Запишите величины в нужные ячейки. Поставьте знак вопроса. Пользуясь формулой, решите задачу самостоятельно.

Проверь себя.

v = S : t

200 : 40 = 5 (м/с) – скорость движения Максима.

200 : 5 = 4 (м/с) – скорость движения Артема.

Ответ: 5 м/с, 4 м/с.

Решим еще одну задачу.

Два всадника отправились на прогулку на лошадях Рада и Снежка. Лошади преодолели одинаковое расстояние 30 км. Но двигались с разной скоростью. Рада бежала со скоростью 10 км/ч, а Снежка – 15 км/ч. Сколько времени длилась прогулка на Раде, и сколько времени – на Снежке?

Начертите таблицу, заполните ее ячейки. Пользуясь формулой, запишите решение.

Проверь себя.

t = S : v

30 : 10 = 3 (ч) – прогулка на Раде.

30 : 15 = 2 (ч) – прогулка на Снежке.

Ответ: 3 ч, 2 ч.

Сегодня на уроке мы запомнили формулы-ключи для решения задач на движение, узнали о скорости самых медленных и самых быстрых животных, научились находить среднее арифметическое. До скорых встреч, ребята!

Как найти среднее время

При нормировании рабочего времени нормировщик должен знать, сколько минут или секунд требуется на выполнение одной и той же операции. При этом производительность труда может быть разной даже у людей, обладающих одинаковой квалификацией. Для расчетов берется среднее время, необходимое для выполнения данной операции.

Вам понадобится

• — секундомер;
• — калькулятор;
• — компьютер с программой Microsoft Excel.

Инструкция

Несколько раз засеките время, за которое происходит один и тот же процесс. Например, за сколько все работники подразделения выполняют одну и ту же операцию. Запишите результаты.

Для удобства расчетов переведите полученный результат в секунды. Не забудьте, что время исчисляется не в десятичной, а в шестидесятичной системе.

Разделите полученный результат на количество работников, выполнявших данную операцию. Это и будет средним временем. Для определения норм обычно пользуются именно этим методом. При этом можно рассчитать среднее время, необходимое для выполнения данного задания работникам определенной квалификации.

В школьных учебниках математики нередко встречаются задачи немного другого рода, но тоже на вычисление среднего времени. Например, когда работник выполняет за время рабочего дня несколько разных операций, необходимо бывает посчитать, сколько в среднем времени он затрачивает на каждую. Операции при этом могут быть разной сложности. Засеките время, которое работник затрачивает на все операции. Разделите полученный результат на количество заданий.

Вычислить среднее время позволяет программа Microsoft Excel. Сделать это можно двумя способами. Например, перевести все значения в секунды, сложить и разделить сумму на количество измерений, то есть выполнить действие так же, как и в предыдущем способе.

При пользовании программой вовсе не обязательно переводить время в более мелкие единицы. Программа позволяет оперировать формулой ЧЧ.ММ.СС. Занесите данные в таблицу, лучше всего в ячейки, расположенные в одном столбце или в одной строке. Выделите ячейку, находящуюся под числами, если они записаны в столбик, или справа.

Найдите в верхнем меню главную вкладку, а в ней — «Редактирование». В опции «Сумма» выберите «Среднее значение».

Может получиться и так, что общая сумма временных интервалов будет больше 24 часов. В этом случае необходимо поменять формат итоговой ячейки. Делается это через верхнее меню. Найдите вкладку «Формат», а в ней — «Ячейки». Найдите последовательно опции «Число» и «Время» и выставьте 37:30:55.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.

Определение средней скорости

Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:

   

Научимся ее находить на примере следующей задачи:

Тело двигалось 3 мин. со скоростью 5 м/с, после чего 7 мин. двигалось со скоростью 3 м/с. Найти среднюю скорость движения тела.

Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.

Частные случаи нахождения средней скорости

1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.

   

2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.

   

Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.

Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.

Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.

Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!

Репетитор по физике на Юго-Западной
Сергей Валерьевич