Ответ:
Всё в разделе «Объяснение».
Пошаговое объяснение:
- В прямоугольнике 4 стороны и все они являются высотами, так как высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины прямоугольника к противоположной стороне этого прямоугольника.
- В прямоугольнике все углы прямые, поэтому все смежные стороны прямоугольника перпендикулярны друг к другу и являются перпендикулярами.
==============================================================
Существует множество способов нахождения высоты прямоугольника или стороны прямоугольника.
Рассмотрю 2 способа:
1) Можно найти, если известно:
Периметр прямоугольника P и одна из сторон прямоугольника a.
P = (a + b) * 2 (b — высота прямоугольника).
Тогда b = P : 2 — a.
2) Можно найти, если известно:
Площадь прямоугольника S и одна из сторон прямоугольника a.
S = ab (b — высота прямоугольника).
Тогда b = S : a.
Ответ:
Всё в разделе «Объяснение».
Пошаговое объяснение:
- В прямоугольнике 4 стороны и все они являются высотами, так как высота — это перпендикуляр, проведённый из вершины прямоугольника к противоположной стороне этого прямоугольника.
- В прямоугольнике все углы прямые, поэтому все смежные стороны прямоугольника перпендикулярны друг к другу и являются перпендикулярами.
==============================================================
Существует множество способов нахождения высоты прямоугольника или стороны прямоугольника.
Рассмотрю 2 способа:
1) Можно найти, если известно:
Периметр прямоугольника P и одна из сторон прямоугольника a.
P = (a + b) * 2 (b — высота прямоугольника).
Тогда b = P : 2 — a.
2) Можно найти, если известно:
Площадь прямоугольника S и одна из сторон прямоугольника a.
S = ab (b — высота прямоугольника).
Тогда b = S : a.
Содержание материала
- Пример задачи
- Видео
- Окружность описанная вокруг прямоугольника
- Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника
- Периметр прямоугольника
- Свойства прямоугольника:
- Диагональ прямоугольника
- Угол между диагоналями прямоугольника
- Формулы определения угла между диагоналями прямоугольника
Пример задачи
Задача 1 Гипотенуза прямоугольного треугольника поделена высотой, проведенной к ней, на отрезки 5 и 13 см. Найдите длину этой высоты.
Решение Воспользуемся первой формулой, представленной в Свойстве 4:
Задача 2 Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.
Решение Для начала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора (пусть катеты треугольника – это “a” и “b”, а гипотенуза – “c”):c2 = a2 + b2 = 92 + 122 = 225. Следовательно, с = 15 см.
Теперь можно применить вторую формулу из Свойства 4, рассмотренного выше:
Окружность описанная вокруг прямоугольника
Определение. Окружностью описанной вокруг прямоугольника называется круг проходящий через четыре вершины прямоугольника, центр которого лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.
Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника
1. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через две стороны:
2. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через периметр квадрата и любую сторону:
| R = | √P2 — 4Pa + 8a2 | = | √P2 — 4Pb + 8b2 |
| 4 | 4 |
3. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через площадь квадрата:
| R = | √S2 + a4 | = | √S2 + b4 |
| 2a | 2b |
4. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диагональ квадрата:
5. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через диаметр описанной окружности:
6. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны противоположной этому углу:
7. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через косинус угла, прилегающего к диагонали, и длину стороны прилегающей к этому углу:
8. Формула радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника: R = √2S : sin β 2
Видео
Периметр прямоугольника
Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Периметр прямоугольника вычисляется формулой:
 |
(5) |
где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.
Пример 3. Стороны прямоугольника равны 
. Найти периметр прямоугольника.
Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя 
в (5), получим:
Ответ: 
Свойства прямоугольника:
1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.
Рис. 2. Прямоугольник
AB || CD, BC || AD
2. Противоположные стороны прямоугольника равны.
Рис. 3. Прямоугольник
AB = CD, BC = AD
3. Стороны прямоугольника являются его высотами.
4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.
Рис. 4. Прямоугольник
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.
Рис. 5. Прямоугольник
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°,
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Диагонали прямоугольника равны.
Рис. 6. Прямоугольник
AC = BD
7. Каждая диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника.
Рис. 7. Прямоугольник
△ABD = △BCD, △ABC = △ACD
8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).
Рис. 8. Прямоугольник
AC2 = AD2+ CD2
9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Рис. 9. Прямоугольник
AO = BO = CO = DO = АС / 2 = BD / 2
10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.
Рис. 10. Прямоугольник
АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника
11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.
12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.
Рис. 11. Квадрат
AВ = ВC = AD = CD
Диагональ прямоугольника
Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
или
 . |
(1) |
Из равенства (1) найдем d:
 . |
(2) |
Пример 1. Стороны прямоугольника равны 
. Найти диагональ прямоугольника.
Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя 
в (2), получим:
Ответ: 
Угол между диагоналями прямоугольника
Формулы определения угла между диагоналями прямоугольника
1. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через угол между стороной и диагональю:
β = 2α
2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ: sin β = 2Sd 2
Теги
Как найти высоту, если известна длина и ширина
В основании многих геометрических фигур лежат прямоугольники и квадраты. Наиболее распространен среди них параллелепипед. Также к ним относятся куб, пирамида и усеченная пирамида. Все эти четыре фигуры имеют параметр, называемый высотой.
Инструкция
Начертите простейшую изометрическую фигуру, называемую прямоугольным параллелепипедом. Она получила свое название по той причине, что ее гранями являются прямоугольники. Основание данного параллелепипеда также является прямоугольником, имеющим ширину a и длину b.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V = S*h. Поскольку в основании параллелепипеда лежит прямоугольник, площадь этого основания равна S=a*b, где a — длина, b — ширина. Отсюда, объем равен V=a*b*h, где h — высота (причем, h = c, где c — ребро параллелепипеда). Если в задаче требуется найти высоту параллелепипеда, преобразуйте последнюю формулу следующим образом: h=V/a*b.
Существуют прямоугольные параллелепипеды, в основаниях которых лежат квадраты. Все его грани представляют собой прямоугольники, из которых квадратами являются два. Это означает, что его объем равен V=h*a^2, где h — высота параллелепипеда, a — длина квадрата, равная ширине. Соответственно, высоту данной фигуры найдите следующим образом: h=V/a^2.
У куба квадратами с одинаковыми параметрами являются все шесть граней. Формула для вычисления его объема выглядит так: V=a^3. Вычислять любую из его сторон, если известна другая, не требуется, поскольку все они равны между собой.
Все вышеперечисленные способы предполагают вычисление высоты через объем параллелепипеда. Однако существует и другой способ, позволяющий вычислить высоту при заданной ширине и длине. Им пользуются в том случае, если в условии задачи вместо объема приведена площадь. Площадь параллелепипеда равна S=2*a^2*b^2*c^2. Отсюда, c (высота параллелепипеда) равна с=sqrt(s/(2*a^2*b^2)).
Существуют и другие задачи по вычислению высоты при заданных длине и ширине. В некоторых из них фигурируют пирамиды. Если в задаче дан угол при плоскости основания пирамиды, а также ее длина и ширина, найдите высоту, используя теорему Пифагора и свойства углов.
Для того, чтобы найти высоту пирамиды, сначала определите диагональ основания. Из чертежа можно сделать вывод, что диагональ равна d=√a^2+b^2. Поскольку высота падает в центр основания, половину диагонали найдите следующим образом: d/2=√a^2+b^2/2. Высоту найдите, используя свойства тангенса: tgα=h/√a^2+b^2/2. Отсюда следует, что высота равна h=√a^2+b^2/2*tgα.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как найти высоту прямоугольника?
Перед вами страница с вопросом Как найти высоту прямоугольника?, который относится к
категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для
учащихся 1 — 4 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и
сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и
выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется
варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском»,
который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав
кнопку в верхней части страницы.