Как найти вектор напряженности неподвижных зарядов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Закон Кулона

Вектор напряженности электрического поля

Работа в электрическом поле. Разность потенциалов.

Конденсаторы

Взаимодействие зарядов передается без участия вещества

Теории дальнодействия и близкодействия

Как обнаружить электрическое поле

Две характеристики электростатического поля

Описываем электрическое поле с помощью вектора

Куда направлен вектор Е

Как изменяется длина вектора Е с расстоянием

Как по известной напряженности вычислить силу, с которой поле действует на заряд

Как изобразить электрическое поле единичного заряда

Будет ли поле действовать на заряд, расположенный между силовыми линиями

Свойства силовых линий электростатического поля

Почему заряды называют источниками электрического поля

Как изобразить однородное электрическое поле

Связь между векторами E неоднородного поля и линиями напряженности

Дальнодействие

Близкодействие

Поле и вещество – это два вида материи

Что такое напряженность поля

Изображаем неоднородное электрическое поле силовыми линиями

Как выглядит поле двух взаимодействующих зарядов

Где заканчиваются линии единственного заряда

5.Электростатика

1.Заряженные тела взаимодействуют. В природе существует два вида зарядов, их условно называют положительными и отрицательными. Заряды одного знака (одноименные) отталкиваются, заряды противоположных знаков (разноименные) притягиваются. Единица измерения зарядов в системе СИ – кулон (обозначается

«Кл»).

2.В природе существует минимально возможный заряд. Его называют

элементарным и обозначают e. Численное значение элементарного заряда e ≈ 1,6 10–19 Кл, Заряд электрона qэлектр = –e, заряд протона qпротона = +e. Все заряды

вприроде кратны элементарному заряду.

3.В электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов остается неизменной. Например, если соединить два одинаковых металлических шарика с зарядами q1 = 5 нКл = 5 10–9 Кл и q2 = – 1 нКл, то заряды распределятся

между шариками поровну и заряд q каждого из шариков станет равным

q= (q1 + q2 ) / 2 = 2 нКл .

4.Заряд называется точечным, если его геометрические размеры значительно меньше расстояний, на которых изучается действие этого заряда на другие заряды.

5.Закон Кулона определяет величину силы электрического взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов q1 и q2, расположенных на расстоянии r друг от друга (рис.1)

Здесь F12 — сила, действующая на первый заряд со стороны второго, F21 — сила,

действующая на второй заряд со стороны первого, k ≈9 109 Н м2/Кл2 – постоянная в законе Кулона. В системе СИ эту постоянную принято записывать в виде

k = 4πε1 0 ,

где ε0 ≈8,85 10−12 Ф/м – электрическая постоянная.

Рис.1

6. Сила взаимодействия двух точечных зарядов не зависит от наличия вблизи этих зарядов других заряженных тел. Это утверждение называют принципом суперпозиции.

1. Поместим вблизи неподвижного заряженного тела (или нескольких тел) точечный заряд q. Будем считать, что величина заряда q настолько мала, что он не вызывает перемещение зарядов в других телах (такой заряд называют пробным).

Со стороны заряженного тела на неподвижный пробный заряд q будет действовать сила F . В соответствии с законом Кулона и принципом суперпозиции сила F будет пропорциональна величине заряда q. Это означает, что, если величину пробного заряда увеличить, например в 2 раза, то величина силы F возрастет тоже в 2 раза, если знак заряда q сменить на противоположный, то и сила сменит направление на противоположное. Такую пропорциональность можно выразить формулой

F = qE .

Вектор E называется вектором напряженности электрического поля. Этот вектор зависит от распределения зарядов в телах, создающих электрическое поле, и

от положения точки, в которой указанным способом определен вектор E . Можно сказать, что вектор напряженности электрического поля равен силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку пространства.

Определение EG = FG / q можно обобщить и на случай переменных (зависящих от времени) полей.

2. Вычислим вектор напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q. Выберем некоторую точку A, расположенную на расстоянии r от точечного заряда Q . Чтобы определить вектор напряженности в этой точке, мысленно поместим в нее положительный пробный заряд q. На

пробный заряд со стороны точечного заряда Q будет действовать сила притяжения или отталкивания в зависимости от знака заряда Q. Величина этой силы равна

F = k | Q | q . r 2

Следовательно, модуль вектора напряженности электрического поля, созданного неподвижным точечным зарядом Q в точке A, удаленной от него на расстояние r, равен

E = k r| Q2 | .

Вектор EG начинается в точке A и направлен от заряда Q, если Q > 0 , и к заряду Q,

если Q < 0 .

3.Если электрическое поле создается несколькими точечными зарядами, то вектор напряженности в произвольной точке можно найти при помощи принципа суперпозиции полей.

4.Силовой линией (линией вектора E ) называют геометрическую линию,

касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором E в этой точке.

Иными словами, вектор E направлен по касательной к силовой линии в каждой ее точке. Силовой линии приписывают направление — вдоль вектора E . Картина силовых линий является наглядным образом силового поля, дает представление о пространственной структуре поля, его источниках, позволяет определять направление вектора напряженности в любой точке.

5.Однородным электрическим полем называют поле, вектор E которого одинаков (по величине и направлению) во всех точках. Такое поле создает, например, равномерно заряженная плоскость в точках, расположенных достаточно близко от этой плоскости.

6.Поле однородно заряженного по поверхности шара равно нулю внутри шара,

авне шара совпадает с полем точечного заряда Q, расположенного в центре шара:

k \| Q \|	при r > R
		,

E = r 2
	при r < R
0

где Q – заряд шара, R – его радиус, r – расстояние от центра шара до точки, в

которой определяется вектор E .

7. В диэлектриках поле ослабляется. Например, точечный заряд или однородно заряженный по поверхности шар, погруженные в масло, создают электрическое поле

E = kε|rQ2 | ,

где r – расстояние от точечного заряда или центра шара до точки, в которой определяется вектор напряженности, ε — диэлектрическая проницаемость масла. Диэлектрическая проницаемость зависит от свойств вещества. Диэлектрическая проницаемость вакуума ε = 1, диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к единице (при решении задач обычно ее считают равной 1), для иных газообразных, жидких и твердых диэлектриков ε > 1.

8. При равновесии зарядов (если нет их упорядоченного движения) напряженность электрического поля внутри проводников равна нулю.

1. Поле неподвижных зарядов (электростатическое поле) обладает важным свойством: работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда из некоторой точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Поля, обладающие таким свойством, называются консервативными. Свойство консервативности позволяет определить так называемую разность потенциалов для двух любых точек поля.

Разность потенциалов ϕ1 −ϕ2 в точках 1 и 2 равна отношению работы A12 сил поля по перемещению пробного зарядаq из точки 1 в точку 2 квеличинеэтого заряда:

ϕ1 — ϕ2 = Aq12 .

Такое определение разности потенциалов имеет смысл только потому, что работа не зависит от формы траектории, а определяется положениями начальной и конечной точек траекторий. В системе СИ разность потенциалов измеряется в вольтах: 1В = Дж/Кл.

1. Конденсатор состоит из двух проводников (их называют обкладками), отделенных один от другого слоем диэлектрика (рис.2), причем заряд одной

обкладки Q, а другой –Q. Заряд положительной обкладки Q называют зарядом конденсатора.

2. Можно показать, что разность потенциалов ϕ1 −ϕ2 между обкладками пропорциональна величине заряда Q, то есть, если, например, заряд Q увеличить в 2 раза, то и разность потенциалов увеличится в 2 раза.

ε S

ϕ1 ϕ2

Рис.2 Рис.3

Такую пропорциональность можно выразить формулой

Q = C(ϕ1 — ϕ2 ) ,

где C — коэффициент пропорциональности между зарядом конденсатора и разностью потенциалов между его обкладками. Этот коэффициент называют электроемкостью или просто емкостью конденсатора. Емкость зависит от геометрических размеров обкладок, их взаимного расположения и диэлектрической проницаемости среды. Разность потенциалов называют также напряжением, которое обозначают U. Тогда

Q = CU .

3. Плоский конденсатор представляет собой две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу на расстоянии d (рис.3). Это расстояние предполагается малым по сравнению с линейными размерами пластин. Площадь каждой пластины (обкладки конденсатора) равна S, заряд одной пластины Q, а другой –Q.

На некотором расстоянии от краев поле между пластинами можно считать однородным. Поэтому ϕ1 — ϕ2 = Ed , или

U = Ed .

Емкость плоского конденсатора определяется формулой

C = εεd0 S ,

где ε0 =8,85 10–12 Ф/м – электрическая постоянная, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками. Из этой формулы видно, что для получения конденсатора большой емкости нужно увеличивать площадь обкладок и уменьшать расстояние между ними. Наличие между обкладками диэлектрика с большой диэлектрической проницаемостью ε также приводит к увеличению емкости. Роль диэлектрика между обкладками состоит не только в повышении диэлектрической проницаемости. Важно также, что хорошие диэлектрики могут выдерживать высокое электрическое поле, не допуская пробоя между обкладками.

В системе СИ емкость измеряют в фарадах. Плоский конденсатор в одну фараду имел бы гигантские размеры. Площадь каждой пластины была бы примерно равна 100 км2 при расстоянии между ними 1 мм. Конденсаторы широко используются в технике, в частности, для накопления зарядов.

4. Если обкладки заряженного конденсатора замкнуть металлическим проводником, то в проводнике возникнет электрический ток и конденсатор разрядится. При протекании тока в проводнике выделится определенное количество теплоты, а это означает, что заряженный конденсатор обладает энергией. Можно показать, что энергия любого заряженного конденсатора (не обязательно плоского) определяется формулой

W = 12 CU 2 .

Учитывая, что Q = CU , формулу для энергии можно переписать также в виде

W= Q2 = QU .

2C 2

Источник

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее
определения в любой точке поля.

Задачи урока:

формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о
линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
научить учащихся применять формулу E=kq/r² в решении
несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно
судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода
зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся
силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности
электрического поля:

нигде не пересекаются друг с другом;
имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на
отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая
обозначается буквой Е и имеет единицы измерения
или
.
Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы
Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности
имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется
относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от
выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ
Н·м²/Кл²,

где ε₀ – электрическая
постоянная, равная 8,85·10^-12 Кл²/Н·м²;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках
пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства
электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность
поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна
геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип
суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный
положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два
вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е₃₁ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е₃₂ – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке
равна геометрической сумме векторов напряженности Е₃₁ и Е₃₂.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq₁/x² + kq₂/(r – x)²

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной
на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше,
чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна
геометрической разности напряженности Е₃₁и Е₃₂.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a)² – kq₂/a²

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в
некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на
расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные
заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора
напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод
противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором
напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е₃₁² +Е₃₂²)^1/2

Следовательно:

Е = ((kq₁/r² )² + (kq₂/b²)²)^1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно
определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого
заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Вариант № 2.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы	Оценка работы другим учеником

Задачи на дом:

1. Два заряда q₁ = +3·10^-7 Кл и q₂ = −2·10^-7
Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите
напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на
расстоянии 0,05 м вправо от заряда q₂.

2. В некоторой точке поля на заряд 5·10^-9 Кл действует сила 3·10^-4
Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда,
создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.

Источник

Если снять шерстяной свитер в сухую погоду, мы услышим треск. А если снимать свитер в темноте, иногда можно даже заметить искорки электрических разрядов.

Если расчесывать в сухую погоду сухие волосы пластмассовой расческой, то происходит ее электризация трением. Наэлектризованная расческа получит заряд и сможет притягивать небольшие кусочки бумаги.

Проделывая опыт с расческой и сухими волосами, можно убедиться, что наэлектризованные волосы и расческа буду притягиваться. Мы наблюдаем притяжение, значит, волосы и расческа обладают противоположными зарядами. Приближая расческу к волосам, обнаружим, что притяжение между ними возрастает.

Рис. 1. Наэлектризованные предметы обладают способностью притягивать небольшие тела, находящиеся на некотором расстоянии

Этот опыт позволил убедиться, что заряды действуют друг на друга на расстоянии. Чем ближе заряды находятся, тем сильнее их взаимное действие друг на друга.

Из механики известно, что существует ударное взаимодействие тел, когда, например, один бильярдный шар ударяется о другой такой же шар. В школьной физике рассматривают два вида ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

Существует, так же, безударное взаимное действие тел – их притяжение, или отталкивание. К примеру, в механике, силу притяжения между телами, имеющими массу, вычисляют с помощью закона всемирного тяготения.

А силу взаимодействия электрических зарядов описывает закон Кулона.

Заряды будут притягиваться и отталкиваться не только в воздухе, но, даже в безвоздушном пространстве. В этом легко убедиться, если поместить заряженный электроскоп под колокол и откачать из-под колокола воздух. Полоски бумаги, имеющие одинаковые заряды, все так же, продолжат отталкиваться, независимо от того, в воздухе ли они находятся, либо в безвоздушном пространстве.

Рис. 2. Для передачи взаимного действия зарядов вещество не нужно, так как это взаимодействие передается не через вещество

Это значит, что передача взаимодействия зарядов происходит не через вещество.

Ученые из Англии – Майкл Фарадей и Джеймс Максвелл, долгое время изучали электрические заряды. Они выяснили, что заряды окружены особым видом материи, которую они назвали электрическим полем.

Любой заряд окружен электрическим полем — особым видом материи.

Физики выдвигали различные теории, пытаясь объяснить взаимодействие зарядов. Наибольшее распространение получили две – их называют теориями близкодействия и дальнодействия.

Теория дальнодействия сообщает, что один заряд действует на другой заряд непосредственно. То есть, чтобы передать действие одного заряда на другой, посредники не нужны.

Кроме того, взаимодействие происходит мгновенно на любых расстояниях. Это значит, что если убрать один из взаимодействующих зарядов, то его действие на оставшийся заряд прекратится мгновенно.

В противоположность этой теории Майкл Фарадей предложил свою теорию близкодействия.

Эта теория заявляет о том, что непосредственно действовать друг на друга заряды не могут. То есть, для передачи своего воздействия заряду нужна некоторый помощник. И каждый заряд создает в пространстве вокруг себя этого помощника. Фарадей назвал его электрическим полем.

На другие заряды будет действовать не сам заряд, а поле, созданное этим зарядом. Такое поле распространяется в пространстве не мгновенно, а с конечной скоростью.

Примечание: Как выяснилось позже, это очень большая скорость – триста тысяч километров в секунду. Ее называют скоростью света.

Поэтому, если один из взаимодействующих зарядов быстро убрать, то второй заряд узнает о его исчезновении не мгновенно, а через некоторое, пусть небольшое, время.

Получается, что взаимодействие зарядов протекает не непосредственно, а в виде цепочки. Каждый заряд создает вокруг себя поле, именно поле действует на другой заряд, помещенный в него.

А сила, действующая на заряд, расположенный в какой-либо точке пространства, зависит от характеристик поля в этой точке.

Рис. 3. Основные отличия теории дальнодействия от теории близкодействия

В настоящее время общепринятой теорией, объясняющей взаимодействие зарядов, является теория близкодействия Фарадея. Так как эта теория полностью подтвердилась экспериментально.

Примечание: Кроме электрических существуют, так же, магнитные поля. В отличие от электростатического, магнитное поле не имеет своих магнитных источников. Оно возникает в пространстве вокруг движущихся зарядов. То есть, магнитное поле – это поле электрических зарядов, находящихся в движении.

Джеймс Клерк Максвелл в середине 19-го века показал, что электрическое и магнитное поля связаны и это электромагнитное поле распространяется в пространстве с очень большой, но конечной скоростью.

Мир, окружающий нас, материален. Значит, материя – это то, что существует реально, независимо от того, наблюдаем ли мы за ней, или нет.

Она может проявлять себя в виде двух частей — вещества и поля. Нас окружает вещество, а атомы и молекулы — это мельчайшие единицы вещества.

Поле – это еще один вид материи. Поле веществом не является, однако, оно существует реально.

Рис. 4. Материя состоит из двух частей — поля и вещества

Мы не чувствуем электрическое поле, так как у нас нет органов чувств, способных его обнаружить.

Но, используя нечто, что обладает чувствительностью к электрическому полю, можно убедиться, что поле, окружающее заряды, существует.

В качестве чувствительного элемента можно использовать любой электрический заряд. Потому, что любой заряд окружен своим собственным электрическим полем и, благодаря ему может чувствовать подобные поля, создаваемые другими зарядами. Такой заряд, используемый для обнаружения поля, физики называют пробным.

Рис. 5. Описание понятия пробного точечного заряда

Примечания:

Некоторые живые существа могут чувствовать электрические поля, например, некоторые виды рыб.
Электрическое поле можно обнаружить по его действию на заряды, а, так же, с помощью различных приборов.
Поле заряда действует с некоторой силой на расположенный рядом другой заряд. То есть, заряды действуют друг на друга благодаря своим электрическим полям.

Мы можем обнаружить электрическое поле благодаря его действию на другие заряды. Электрическая сила — это сила, с которой поле действует на внесенный в него пробный заряд.

Примечание: Не следует путать пробный и элементарный заряд.

Поле, окружающее неподвижные заряды, называют электростатическим полем.

Электрическое поле можно описать двумя величинами – векторной величиной — напряженностью (large vec{E}) и скалярной величиной – потенциалом (large varphi ).

Рис. 6. Электрический потенциал и напряженность описывают поле зарядов

Примечание: Применяют, так же, еще одну характеристику электрического поля — вектор электрической индукции (large vec{D}).

Рассмотрим два неподвижных точечных электрических заряда. Один заряд обозначим большой буквой Q:

(large Q left( text{Кл}right) ) – этот заряд создает вокруг себя электрическое поле.

Чтобы обнаружить это поле, на некотором расстоянии от заряда Q поместим еще один заряд.

(large r left( text{м}right) ) — расстояние между зарядами.

(large q left( text{Кл}right) ) — второй заряд, будем называть его пробным.

Примечания:

Заряд точечный, если его размерами можно пренебречь;
Обычно знак такого пробного заряда выбирают положительным. Пробный заряд имеет небольшую величину, такую, что поле, создаваемое им, на другие заряды почти не влияет.

Свойство 1: Поле, создаваемое зарядом, влияет только на другие заряды. Это поле не влияет на заряд, породивший его.

Благодаря своим электрическим полям заряды q и Q действуют друг на друга. Силу их взаимодействия можно рассчитать по закону Кулона:

[large |vec{F}| = k cdot frac {|q| cdot |Q|}{r^{2}} ]

(large F left( H right) ) – сила, с которой два точечных заряда притягиваются, или отталкиваются;

Для нас важным сейчас является само наличие взаимодействия. Чтобы не выяснять, будет ли сила воздействия силой притяжения, или отталкивания, каждый заряд поместим внутрь модуля.

Свойство 2: Электрическое поле, принадлежащее заряду Q в какой-либо точке пространства, не зависит от того, есть ли в этой точке какой-то другой заряд.

Введем физическую величину, которая описывает поле заряда Q и не зависит от пробного q заряда. Для этого разделим обе части уравнения на пробный q заряд:

[large frac {|vec{F}|}{|q|} = k cdot frac {|Q|}{r^{2}} ]

Обратите внимание, что правая часть полученного уравнения не зависит от пробного заряда. Потому, что пробный заряд, обозначенный малой буквой q, не входит в правую часть. Правая часть зависит только от заряда, создавшего поле и обозначенного большой буквой Q.

Введем обозначение для дроби, расположенной в левой части полученного уравнения:

[large boxed { vec{E} = frac {vec{F}}{q} } ]

( large vec{E} left( frac {B}{text{м}} right) ) – напряженность электрического поля, измеряется в Вольтах, деленных на метр, или в Ньютонах, деленных на Кулон;

Напряженность электростатического поля в выбранной точке пространства – это векторная величина. Она равна отношению силы, действующей на пробный заряд, находящийся в выбранной точке поля к величине этого заряда. В различных точках поля силы могут быть разными, значит, будут различаться и напряженности в этих точках.

Чтобы найти (длину) модуль вектора E напряженности поля, создаваемого точечным зарядом, приравняем к величине E правую часть полученного выше выражения:

[large boxed {|vec{E}| = k cdot frac {|Q|}{r^{2}} } ]

(large k = 9cdot 10^{9} left( H cdot frac{text{м}^{2}}{text{Кл}^{2}}right)) – постоянная величина;

(large |Q| left( text{Кл}right) ) — заряд, создающий в пространстве вокруг себя электрическое поле;

(large r left( text{м}right) ) – расстояние от заряда Q до точки, в которую мы поместили пробный заряд.

Рис. 7. Измерить напряженность поля в точке можно, используя пробный заряд

Примечание: Поле мы измеряем в той точке, в которую помещаем пробный заряд.

Напряженность – это вектор. Две главные характеристики вектора – его длина и направление.

Величина ( large vec{E} ) является силовой характеристикой электрического поля. Чем больше напряженность E, тем больше сила F, действующая на пробный заряд, помещенный в это поле.

[large boxed { frac {1 Н}{ 1 text{Кл}} = frac {1 B}{ 1 text{м}} } ]

Если на заряд 1 Кулон, помещенный в электростатическое поле, действует сила 1 Ньютон, то напряженность этого поля равна единице.

По третьему закону Ньютона, силы, с которыми взаимодействуют два заряда, будут равными.

Каждый неподвижный заряд создает свое собственное электростатическое поле. Если заряды имеют различные величины, то напряженности их полей различаются.

Обратим в очередной раз внимание на формулу:

[large vec{E} = frac {vec{F}}{q} ]

Заряд q – скалярная величина. А сила F – векторная.

Воспользуемся математическими свойствами векторов: разделив вектор F на скаляр q, мы получим новый вектор E:

его длина отличается от вектора F.
направления векторов F и E совпадают (либо векторы F и E направлены в противоположные стороны).

Рис. 8. Направление вектора E выбирается от положительных зарядов и в сторону отрицательных зарядов

Вектор E сонаправлен с вектором силы, действующей на помещенный в поле пробный заряд. Для положительного заряда его вектор E направлен от этого заряда. А для отрицательного заряда его вектор E направлен к этому заряду.

Примечание: Однонаправленные или противоположно направленные, то есть, параллельные векторы, называют коллинеарными. У них может отличаться длина.

Длина вектора напряженности с расстоянием быстро убывает. Об этом можно судить с помощью формулы, описывающей модуль данного вектора:

[large E = k cdot frac {Q}{r^{2}} ]

Расстояние r возводится в квадрат и расположено в знаменателе. Это значит, что если расстояние увеличится в 2 раза, то напряженность уменьшится в 4 раза.

А если, например, расстояние увеличится в 3 раза, то напряженность уменьшится в 9 раз.

На рисунке 9 отражено изменение длины вектора напряженности. Обратите внимание на направление этого вектора и знак заряда:

Рис. 9. Как напряженность зависит от расстояния до заряда, создавшего поле

Мы можем выразить зависимость напряженности от расстояния с помощью знака пропорции:

[large E sim frac {1}{r^{2}} ]

Подобную зависимость на графике можно отразить такой кривой:

Рис. 10. Модуль вектора напряженности электрического поля быстро уменьшается с увеличением расстояния до заряда

Как видно из рисунка 10, увеличение расстояния до заряда в четыре раза вызывает ослабление напряженности его поля в шестнадцать раз.

Если известна напряженность поля, то силу, которая действует на заряд, помещенный в это поле, можно вычислить по формуле:

[large boxed{ vec{E} cdot q = vec{F} } ]

(large q left( text{Кл}right) ) – заряд, положительный, или отрицательный, помещенный в выбранную точку пространства, в которой существует электрическое поле;

Формула записана в векторном виде. Это значит, что она позволяет найти обе характеристики силы, действующей на заряд — направление вектора силы и его модуль.

Умножив заряд на напряженность в выбранной точке поля, можно вычислить силу, действующую на заряд со стороны поля.

Рис. 11. Направления векторов силы и напряженности совпадают для положительного заряда и направлены противоположно для отрицательного заряда

Так как напряженность входит в формулу для вычисления силы, ее называют силовой характеристикой электрического поля.

Зная силу, мы можем по второму закону Ньютона вычислить ускорение заряда. А с помощью формул кинематики для равнопеременного движения, зная ускорение, можно определить перемещение заряда или траекторию его движения.

Пусть неподвижный положительный точечный заряд создает в пространстве, окружающем его, электрическое поле. Нарисуем несколько векторов напряженности этого поля.

Красной точкой на рисунке обозначен заряд. А черным цветом обозначены точки, в которые помещали пробный заряд и измеряли поле.

Рис. 12. Можно изображать поле неподвижного заряда, располагая в пространстве векторы напряженности

По длине векторов можно сделать вывод, чем ближе к заряженному телу расположен пробный заряд, тем сильнее на него действует поле. Увеличив же расстояние между заряженным телом и пробным зарядом, заметим, что действие поля уменьшится.

Поля, действие которых будет различаться в разных точка пространства, называют неоднородными. Значит, электрическое поле вокруг точечных зарядов, неоднородное.

Как видно, мы можем изобразить поле с помощью нарисованных в различных точках векторов напряженности. Однако, есть более удобный способ.

Присмотревшись к рисунку, можно заметить, что векторы напряженности, окружающие заряд, располагаются на некоторых прямых. Эти прямые обозначены пунктирными линиями на рисунке. Из называют линиями электрического поля, или линиями напряженности.

Примечание: Изображать электростатическое поле удобнее не с помощью векторов, а с помощью линий напряженности.

Если заряд единственный, а поблизости от него других зарядов нет, то его поле изображают радиально расходящимися во все стороны линиями.

Рис. 13. Набор силовых линий одиночного точечного заряда, это неоднородное поле

Линии положительных зарядов направлены от них, а линии отрицательных зарядов – к этим зарядам, так же, как векторы напряженности.

Мы помним, что вектор напряженности описывает силу, с которой поле, созданное зарядом может действовать на другие заряды. Поэтому, линии напряженности, так же, часто называют силовыми линиями поля.

Рассмотрим теперь поле взаимодействующих зарядов — положительного и отрицательного.

Рис. 14. Неоднородное поле двух точечных взаимодействующих зарядов

Как видно, линии взаимодействующих зарядов искривляются и, их конфигурация искажается.

Мы знаем, что поле одного точечного заряда неоднородное. Поле двух взаимодействующих зарядов, так же, неоднородное.

Теперь проведем обобщение, на рисунке неоднородное поле изображают:

либо прямыми линиями, радиально расходящимися во все стороны от одиночного заряда, либо
кривыми линиями, для взаимодействующих зарядов.

По мере удаления от зарядов расстояние между линиями будет увеличиваться. Чем дальше линии располагаются одна от другой в некоторой области пространства, тем слабее поле в этой области.

У начинающих изучать электростатику часто возникает вопрос, а будет ли на заряд, находящийся на рисунке между силовыми линиями, действовать сила с стороны электрического поля? Конечно, будет.

Не имеет значения, находится ли заряд на силовой линии на рисунке, или в пространстве между силовыми линиями. Поле существует во всех точках рассматриваемой области, поэтому на заряд будет действовать сила в любой точке поля, независимо, находится ли эта точка на силовой линии, или нет.

Примечание: Силовые линии – это всего лишь способ графического обозначения поля в некоторой области пространства. Поле существует во всех точках пространства, а не только на силовых линиях.

Можно выделить два свойства силовых линий поля, создаваемого неподвижными зарядами:

Силовые линии имеют начало и конец – они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.
Напряженность поля больше в той области, в которой линии располагаются гуще.

Рис. 15. Два свойства силовых линий электрического поля, созданного неподвижными зарядами

Примечание: Существует, так же, вихревое электрическое поле. Это поле не связано с неподвижными зарядами. Его линии замкнуты сами на себя. Картина такого поля представляет собой нечто похожее на вихрь, отсюда и появилось его название. Подробнее о вихревом электрическом поле написано в статье, посвященной электромагнитным волнам.

Поле сильней там, где его линии располагаются ближе одна к другой, а так же там, где длиннее вектор Е.

Линии электростатического поля, начавшись на положительном заряде, должны закончиться на каком-либо отрицательном заряде.

Если поблизости от какого-либо заряда не располагается второй заряд, имеющий противоположный знак, то линии поля такого одинокого заряда уходят в бесконечность.

Там, далеко, на бесконечности, всегда найдется заряд, имеющий противоположный знак, на котором будут заканчиваться линии рассматриваемого одиночного заряда.

Рис. 16. Если заряд единичный и поблизости других зарядов противоположного знака нет, то силовые линии его уходят в бесконечность и там заканчиваются на противоположном заряде

Электростатическое поле имеет свои электрические источники.

Нам известно, что линии электростатического поля имеют начало и конец. Они начинаются на положительных зарядах, а на отрицательных зарядах заканчиваются.

Поэтому, положительные заряды называют источниками поля, а отрицательные – стоками.

Рис. 17. Электрические заряды называют источниками электростатического поля

Если равномерно распределить заряды по двум плоским поверхностям, расположив эти поверхности на некотором расстоянии параллельно, то в пространстве между этими поверхностями электрическое поле будет однородным.

Примечание: Система из двух параллельных проводящих поверхностей, расположенных на некотором расстоянии одна от другой, называют электрическим конденсатором.

Однородное поле на рисунке изображают параллельными прямыми линиями, расстояние между которыми не изменяется.

Такие поля можно создать только в некоторой ограниченной области пространства. Их удобно изучать, потому, что в любой точке такого поля вектор напряженности будет иметь одно и то же направление и длину.

Рис. 18. Поле, расположенное в пространстве между двух заряженных плоскостей, будет однородным

Если во всех точках пространства, в которых существует электрическое поле, вектор напряженности имеет одинаковое направление и длину, то это поле называют однородным.

Примечание: Если говорить начистоту, то у концов плоских поверхностей линии поля будут искривляться. Это значит, что у краев поле не будет однородным.

Поэтому, для создания однородного электрического поля в учебной литературе рассматривают абстрактные бесконечно протяженные плоскости.

Читайте отдельную статью том, как обозначают распределенные заряды (откроется в новой вкладке).

k | q | | q

Рассмотрим еще раз рисунок, на котором изображено поле двух взаимодействующих зарядов. Выберем на нем одну силовую линию. Вычислим длины нескольких векторов E и нарисуем их в выбранных точках, расположенных на этой линии.

Рис. 19. Силовая линия двух притягивающихся точечных зарядов и векторы напряженности в нескольких точках этой линии

Если через каждый вектор напряженности провести прямую линию, можно заметить, что эти линии образуют семейство касательных. Такие касательные прямые линии ограничивают собой кривую. Эта кривая и будет являться силовой линией.

Теперь можно дать определение силовых линий:

Силовая линия электростатического поля – это линия, касательная к которой в любой выбранной точке будет сонаправлена с вектором напряженности электрического поля в этой же точке.

В отдельной статье будет рассказано о работе электрического поля и еще одной его характеристике — потенциале.

Источник