Как определить градусную меру угла
Содержание:
-
Градусная мера угла — формулировка
- Что отражает величина
- Обозначение
- Мера прямого угла
- Мера развернутого угла
- Мера тупого угла
- Мера острого угла
-
Как найти градусную меру
- Описание
-
Свойства углов
- Мера больше нуля
- Мера соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемых лучом
- Отложение угла от луча
- Примеры нахождения меры угла
Градусная мера угла — формулировка
Градусная мера, в первую очередь, делает возможным измерение углов в геометрии.
Это число – показатель того, сколько градусов, минут и секунд содержится в данном угле.
Примечание
Оно всегда больше нуля.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Что отражает величина
Количество градусов, минут и секунд, которые находятся между сторонами угла.
Обозначение
С помощью символов градусов ((º)), минут ((′)) и секунд ((″)).
В одном градусе содержится шестьдесят минут, в одной минуте — шестьдесят секунд.
Пример
(125º) (22′) (15″) (сто двадцать пять градусов, двадцать две минуты, пятнадцать секунд).
Примечание
Если настолько точно, как показано выше определить меру невозможно, пользуются дробной мерой градуса. Например, (123,5º).
Пример
Обозначение на чертеже:
Мера прямого угла
Прямой всегда равен (90º). В него входит (5400′) или (324000″). Является половиной развернутого.
Мера развернутого угла
Развернутый всегда равен (180º). Представляет собой прямую.
Мера тупого угла
Тупой всегда больше (90º), но меньше (180º).
Мера острого угла
Острый всегда меньше (90º).
Примечание
Выглядит как нечто с острым концом, способным «уколоть».
Как найти градусную меру
С помощью специального измерительного инструмента – транспортира. Он может быть сделан из разного материала (пластик, дерево, тонкий металл) и выглядеть по-разному.
Разница только во внешнем виде. Устроены инструменты одинаково. Состоят из:
- основания (часто со шкалой-линейкой),
- дуги (полукруга) с двумя шкалами с градусной сеткой.
Примечание
Круглый транспортир имеет отличие в строении сетки: на нем указан полный круг в (360°).
Описание
Как производить измерения:
- найти в середине транспортира специальную метку (это может быть отверстиештрихточка и т.п.), она проходит через «0º» на сетке дуги;
- приложить инструмент этой отметкой к вершине угла, т.е. совместить «0º» с точкой вершины;
- повернуть так, чтобы основание инструмента совпадало с одной из сторон угла;
- следить, чтобы при повороте транспортира отметка «0º» не сходила с вершины;
- проводим мысленно дугу справа налево (снизу, от основания, вверх по дуге) до второй стороны угла;
- вторая сторона угла покажет на отметку с цифрой на шкале инструмента;
- это и будет градусная мера данного угла.
Примечание
Если после того, как вы приложили центральную метку транспортира к вершине угла, одна из его сторон прошла через отметку «0º» на внешней шкале полукруга, то дальше измерение проводите только по внешней шкале. Если же сторона прошла через внутренний «0º», то пользуйтесь внутренней шкалой, на внешнюю уже смотреть не нужно.
Чтобы не сделать ошибку при измерении, воспользуйтесь образцом: https://yadi.sk/i/LVbtcivDBPzimw
Свойства углов
Градусная мера меньшего всегда меньше.
Если углы равны, то их градусные меры тоже равны (и наоборот: равные меры говорят о равенстве углов).
Ниже представлены основные свойства.
Мера больше нуля
Градусная мера любого угла всегда больше (0º).
Мера соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемых лучом
Если угол разделен лучом на несколько углов, то его градусная мера будет равна сумме всех этих углов.
Отложение угла от луча
От любого луча можно построить только один угол с градусной мерой меньше (180º).
Примеры нахождения меры угла
Задача №1
Луч ОС лежит внутри (∠АОВ). При этом (∠АОС = 36º), а (∠ВОС = 18º). Чему равен (∠АОВ)?
Решение
- Луч делит исходный угол на два.
- Значит, чтобы найти (∠АОВ), нужно сложить меры углов, полученных при проведении луча.
- (36º+18º=54º.)
Задача №2
Луч (ОК) делит (∠АОВ) на два угла. Один из них больше другого в два раза и равен (60º). Чему равен (∠АОВ)?
Здесь, как и в задаче выше, решение будет простое. Специальная формула не требуется.
Решение:
- (∠AOK = 60º,)
- Известно также, что второй — вдвое меньше него, значит, (∠KOB = 60º:2 = 30º,)
- Мы знаем что (∠АОВ = ∠АОК+∠КОВ,)
- Нам остается только выполнить сложение:( 60º+30°= 90º). Это и есть величина (∠AOB.)
Загрузить PDF
Загрузить PDF
В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.
-
1
Сосчитайте число сторон многоугольника. Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, сначала нужно определить, сколько у многоугольника сторон. Обратите внимание, что число сторон многоугольника равно числу его углов.[1]
- Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних углов, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних углов.
-
2
Вычислите сумму всех внутренних углов многоугольника. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: (n — 2) x 180. В этой формуле n — это количество сторон многоугольника. Далее приведены суммы углов часто встречающихся многоугольников:[2]
- Сумма углов треугольника (многоугольника с 3-мя сторонами) равна 180°.
- Сумма углов четырехугольника (многоугольника с 4-мя сторонами) равна 360°.
- Сумма углов пятиугольника (многоугольника с 5-ю сторонами) равна 540°.
- Сумма углов шестиугольника (многоугольника с 6-ю сторонами) равна 720°.
- Сумма углов восьмиугольника (многоугольника с 8-ю сторонами) равна 1080°.
-
3
Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на число углов. Правильный многоугольник это многоугольник с равными сторонами и равными углами. Например, каждый угол равностороннего треугольника вычисляется так: 180 ÷ 3 = 60°, а каждый угол квадрата находится так: 360 ÷ 4 = 90°.[3]
- Равносторонний треугольник и квадрат — это правильные многоугольники. А у здания Пентагона (Вашингтон, США) и дорожного знака «Стоп» форма правильного восьмиугольника.
-
4
Вычтите сумму всех известных углов из общей суммы углов неправильного многоугольника. Если стороны многоугольника не равны друг другу, и его углы также не равны друг другу, сначала сложите известные углы многоугольника. Теперь полученное значение вычтите из суммы всех углов многоугольника — так вы найдете неизвестный угол.[4]
- Например, если дано, что 4 угла пятиугольника равны 80°, 100°, 120° и 140°, сложите эти числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Теперь вычтите это значение из суммы всех углов пятиугольника; эта сумма равна 540°: 540 — 440 = 100°. Таким образом, неизвестный угол равен 100°.
Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны; в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Реклама
-
1
Помните, что в любом прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Это так, даже если прямой угол никак не отмечен или его значение не указано. Таким образом, один угол прямоугольного треугольника всегда известен, а другие углы можно вычислить с помощью тригонометрии.[5]
-
2
Измерьте длину двух сторон треугольника. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой. Прилежащая сторона это сторона, которая находится возле неизвестного угла. Противолежащая сторона — это сторона, которая находится напротив неизвестного угла. Измерьте две стороны, чтобы вычислить неизвестные углы треугольника.[6]
Совет: воспользуйтесь графическим калькулятором, чтобы решить уравнения, или найдите онлайн-таблицу со значениями синусов, косинусов и тангенсов.
-
3
Вычислите синус угла, если вам известны противолежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: sin(x) = противолежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, противолежащая сторона равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Разделите 5/10 = 0,5. Таким образом, sin(x) = 0,5, то есть x = sin-1 (0,5).[7]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,5 и нажмите клавишу sin-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 30°.
-
4
Вычислите косинус угла, если вам известны прилежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: cos(x) = прилежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, прилежащая сторона равна 1,67 см, а гипотенуза равна 2 см. Разделите 1,67/2 = 0,83. Таким образом, cos(x) = 0,83, то есть x = cos-1 (0,83).[8]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,83 и нажмите клавишу cos-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 33,6°.
-
5
Вычислите тангенс угла, если вам известны противолежащая и прилежащая стороны. Для этого подставьте значения в уравнение: tg(x) = противолежащая сторона ÷ прилежащая сторона. Например, противолежащая сторона равна 75 см, а прилежащая сторона равна 75 см. Разделите 75/100 = 0,75. Таким образом, tg(x) = 0,75, то есть x = tg-1 (0,75).[9]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,75 и нажмите клавишу tg-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 36,9°.
Реклама
Советы
- Названия углов соответствуют их значениям. Угол в 90° — это прямой угол. Угол в 180° — это развернутый угол. Угол, который лежит между 0° и 90° — это острый угол. Угол, который лежит между 90° и 180° — это тупой угол. Угол, который лежит между 180° и 360° — это невыпуклый угол.
- Если сумма двух углов равна 90°, они называются дополнительными. Запомните: два острых угла прямоугольного треугольника всегда являются дополнительными. Если же сумма двух углов равна 180°, они называются смежными.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 237 189 раз.
Была ли эта статья полезной?
При рассмотрении основных составляющих измерения углов, следует изучить исходные геометрические сведения:
- Угол.
- Развернутый угол, неразвернутый угол.
- Градус, секунда и минута.
- Градусная мера.
- Острый, прямой или тупой.
Геометрическая фигура, которая представляет собой точку — называется вершиной. А исходящие из этой вершины два луча, являются ее сторонами.
Измерение углов производится с помощью градусной меры угла. Углы измеряются таким же способом, как и отрезки, при помощи специальных единиц измерения – градусов.
Определение
Градус — геометрическая единица измерения, представляющая собой угол, который сравнивается с другими углами.
Равенство градуса таково: [frac{1}{180}] от развернутого угла. Исходя из этого, можно понять, что развернутый угол равен 180 градусам, а неразвернутый угол любой меньше 180 градусов.
Чему равна градусная мера угла
Определение
Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
А для их измерения используется инструмент – транспортир.
Транспортир используется следующим образом:
- Совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна сторона угла должна пройти по линейке.
- Штрих на шкале транспортира, через который пройдет 2-я сторона, покажет его градусную меру.
Как найти градусную меру угла
На рисунке угол АОВ = 135 градусов. Угол АОС = 90 градусов, угол ВОС = 45 градусов. Градусная мера углов равна сумме углов, на которые он разбит лучом, который проходит между его сторонами.
Отсюда следует, что величина угла AOB на рисунке 1 равна сумме величин углов AOC и [B O C: angle A O B=angle A O C+angle B O C].
Какие бывают названия углов можно понять, разобравшись со следующими обозначениями.
- Минута – 1/60 часть градуса. Обозначается знаком ‘
- Секунда – 1/60 часть минуты. Обозначают знаком»
Например: угол в 65 градусов, 35 минут,18 секунд записывается так: 75°45’28». Если градусная мера у нескольких углов одинаковая, эти углы считаются равными. Сравнить их можно по размерам – больше или меньше. Развернутый и неразвернутый углы.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Градусная мера вписанного угла
Градусная мера вписанного угла равняется половине градусной меры дуги, опирающуюся на нее, и половине градусной меры угла, находящегося по центру, которая опирается на эту же дугу.
Вписанный угол равняется половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
АВ-хорда
ВС-хорда
В-точка окружности.
Углы также различаются несколькими типами:
- Прямыми
- Острыми
- Тупыми
Равность прямого угла составляет — 90 градусов. Острый равен цифре меньше 90 градусов. А тупой же – больше 90 и меньше 180 градусов. В чем же заключается важность умения измерения углов и градусной меры в жизни? Оно пригодится в исследованиях, таких как: астрономия. Например, чтобы вычислить положение различных тел в космосе. Чтобы попрактиковаться, необходимо прочертить несколько неразвернутых углов, отличающихся друг от друга. Также важно потренироваться чертить развернутые. А еще, можно при помощи транспортира поупражняться, задавая случайные цифры, в правильности воспроизведения углов.
Существует еще такое понятие, как, биссектриса.
Определение
Биссектриса— луч, который исходит из вершины этого угла и делит его пополам.
Пример 1. Задача с биссектрисой и развернутым углом.
Рис.3 Лучи DЕ и DF – это биссектрисы, которые соответствуют углам ADB и BDC.
Теперь нужно найти угол ADC, при этом угол EDF = 75°
Ответ. Угол EDF имеет по половинке от углов ADB и BDC, это значит, что EDF – это половина самого угла ADC. Теперь получили вычисление угол ADC = 75 умножить на 2 = 150°.
Ответ: 150°
Пример 2. Задача с биссектрисой и прямым углом.
Рисунок 4. По рисунку 4 видно, что угол АВС прямой, а углы ABE EBD DBC равны. Нужно найти угол, который образовали биссектрисы — ABE и DBC.
Решение будет таким: угол АВС прямой, и исходя из этого, можно понять что он равен 90°. Угол ЕВD=90/3=30°. Согласно правилу, углы ABE EBD DBC равны и поэтому каждый из них будет = 30°. Далее видно, что биссектриса любого из трех углов делит любой из этих углов на 2 угла, которые будут равны 15°. Обе половины углов ABE и DBC относятся к углу, который необходимо найти, то можно смело утверждать, что угол, который мы вычисляем, равен 30+15+15=60°.
Решение: 60°
Градусная мера углов треугольника
У любой геометрической фигуры, кроме округлой, имеются углы. При рассмотрении углов треугольника можно увидеть следующее: Сумма углов треугольника всегда равняется 180°. Если рассматривать прямоугольный треугольник, то можно увидеть, что один из углов равен 90°. А сумма двух других углов тоже равняется 90°.
Поэтому, если известно сколько градусов составляет один из острых углов треугольника, второй угол можно найти по формуле:
[angle a=90^{circ}-angle beta]
У прямоугольного треугольника один из углов прямой, соответственно, два других – острые.
Разъяснение острого угла таково: острым углом называется угол, значение которого составляет менее 90 градусов.
Исходя из вышесказанного, можно отметить, что прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, которая образовалась из трех отрезков. Эти отрезки соединяются между собой тремя точками. Углы у нее все внутренние, а один из них — прямой и равняется 90°. Пример — рисунок 5.
|
Сколько градусов прямой угол ? Сколько градусов тупой угол? Сколько градусов острый угол ?
Углом в геометрии называют точку, из которой выходят два луча. В зависимости от того, насколько различаются направления лучей, определяются характеристики самого угла. Мера углов измеряется в градусах. Если лучи угла расходятся друг от друга под углом в 90 градусов — это прямой угол. Если лучи угла расходятся друг от друга под углом больше 90 градусов (от 90 до 180 градусов, поскольку 180 градусов — это развернутый угол), то угол тупой. Если лучи угла расходятся меньше чем угол 90 градусов (от 0 до 90 градусов) — угол острый. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Светлана0202 5 лет назад Прямой угол представляет собой половину развернутого. А поскольку величина развернутого угла в градусах равна 180-ти, то градусная мера прямого угла равна 90°. Углы, меньшие 90°, принято называть острыми. Углы же, чья градусная мера превышает все те же девяносто градусов, но при этом меньше 180°, называют тупыми. Таким образом, величина острого угла в градусах может принимать любое значение из диапазона (0; 90), ну а тупого — соответственно из диапазона (90; 180). И только прямой угол из всех обозначенных в вопросе имеет вполне определенную (не колеблющуюся ни в каких диапазонах) градусную меру — 90.
Go Green 3 года назад Исходящие из одной точки два луча образуют «угол». Размер угла измеряется градусами с помощью инструмента — транспортира. В соответствии с тем, сколько градусов составляет угол, принято разделять их на несколько категорий. Так, «прямым» назван угол размером девяносто градусов. Если значение это в промежутке между нуля и девяносто (не включительно), то такой угол принято называть в геометрии «острым» углом. Если же значение более девяноста градусов и менее ста восьмидесяти, то этот угол называется «тупым». Эти названия несложно запомнить. Напомню, что угол 180-градусный — это прямая линия или «развернутый» угол.
ЧипИДейл 3 года назад Среди углов, озвученных в вопросе (острый, тупой и прямой), только прямой угол имеет фиксированное значение, а именно величину равную 90 угловым градусам (90°). Острый угол — это множество углов, величина которых на градусной шкале больше 0°, но меньше 90° (> 0° < 90°). Тупой угол — это множество углов, величина которых на градусной шкале больше 90°, но меньше 180° (> 90° < 180°).
Эл Лепсоид 3 года назад В геометрии можно выделить только три угла, имеющих название и строго фиксированную величину. Это такие углы, как: прямой — его величина равна ровно 90 градусам; развернутый — величина равна 180 градусам; и полный — составляет 360 градусов. Острым будет считаться угол, величина которого меньше величины прямого угла, т.е. в пределах от 0 до 90 градусов (не включая конечные значения). Тупой же угол находится в промежутке между прямым и развернутым углами, т.е. его величина может быть от 90 до 180 градусов (опять исключая конечные значение). Примеры углов (в градусах): прямой угол — 90; острые углы — 13, 45, 89; тупые углы — 91, 120, 179.
Если угол равен 0°, то такой угол называют нулевым. Острый угол находится в промежутке между 0° и 90°. При этом сами конечные показатели исключаются. То есть, 1° — это острый угол, 0,01° — аналогично. Если угол равен строго 90°, то его называют прямым. Иных вариантом — нет. Тупой угол, как и острый, находится в промежутке — от 90° до 180°. И снова же, конечные показатели не включены. Ведь сказано, что 90° — это прямой угол, а 180° — это угол развернутый. То есть, 90,01° — это тупой угол, а 89,99° — это еще острый угол. Такие показатели с помощью транспортира не получишь, то в некоторые заданиях встречаются.
Существует несколько видов углов. В основном, на практике встречаются Острый, Прямой, а также Тупой углы. Несмотря на это, есть Развернутый, выпуклый, а также полный. Острый — менее 90 градусов. Прямой угол равен 90 градусам. Что касается Тупого угла, то он более 90 градусов, но менее 180. Таким образом, так выглядят углы, а также можно распознать количество градусов. Если говорить о Прямом угле, то его угол равен 90 градусам и является половиной развернутого угла. У него стороны перпендикулярны друг другу.
Sergeich91 3 года назад Вопрос прежде всего на знание алгебры, скорее даже геометрии, а потому чтобы ответить нужно вспомнить школьную программу, а это не для всех под силу, тем более что не все этот предмет в школе любили, к примеру мне он никогда не нравился, хотя несмотря на это какие-то знания остались. Если говорить про прямой угол, то он, как правило, девяносто градусов, что же касается тупого угла, то он уже составляет от девяносто до ста восьмидесяти градусов, то есть тут уже нет какого-то фиксированного значения. Ну а ежели говорить про острые углы, то они также не имеют фиксированного значения и находятся в промежутке от ноля до девяноста градусов. Так что не так уж всё и сложно, то есть данный вопрос отнюдь не назовёшь чересчур трудным, ведь, по сути, это азы, которые должны знать все.
Alex2837 3 года назад Изучением углов и их измерениями занимается наука — геометрия. Все мы в той или иной степени в школьные годы получили знания в области геометрии. Из этой науки всем известно, что углы бывают трёх видов: острые, тупые и прямые. Острым называется угол, величина которого не превышает 90°, то есть от 0° до 89°. Тупым называется угол, величина которого превышает 90°, то есть от 91° до 180°. А прямым называется угол, величина которого равна 90°.
КорнетОболенский 3 года назад Данный вопрос из области геометрии. Для начала рассмотрим определение угла: Величина угла измеряется в градусах. Если градусная мера угла лежит в диапазоне от 0° до 90°, то он называется острым.
Если величина угла составляет 90°, то это прямой угол
Если градусная мера угла лежит в диапазоне от 90° до 180°, то он называется тупым.
углы градусы —прямой 90—тупой 135—острый 45 Знаете ответ? |
Как найти углы прямоугольного треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти углы прямоугольного треугольника
Чтобы найти углы прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для угла α:
- угол β
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- для угла β:
- угол α
- длины катетов a и b
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти угол α зная угол β и наоборот
Если ∠β = , то ∠α =
0
Если ∠α = , то ∠β =
0
Формула
α = 90° — β
β = 90° — α
Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты
Катет a =
Катет b =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?
Формулы
или так:
α = arctg(a/b)
β = arctg(b/a)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:
∠α = arctg(5/2) = arctg(2.5) ≈ 68.2°
∠β = arctg(2/5) = arctg(0.4) ≈ 21.8°
Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе
Гипотенуза c =
Катет =
∠α =
0
∠β =
0
Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?
Формулы
sin(α) = a/c
sin(β) = b/c
cos(α) = b/c
cos(β) = a/c
или так:
α = arcsin(a/c) = arccos(b/c)
β = arcsin(b/c) = arccos(a/c)
Пример
Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если гипотенуза c = 6 см, а катет b = 3 см:
∠α = arccos(3/6) = arccos(0.5) = 60°
∠β = arcsin(3/6) = arcsin(0.5) = 30°