Как найти величину прибыли предельных издержек

1. Предельные издержки производства и предельный доход

Значение
величины общих издержек (ТС) позволяет
вычислить еще один очень важный показатель
для определения положения предприятия
в отрасли – предельные издержки.
Предельные, или дополнительные, издержки,
которые необходимы при увеличении
производства на единицу товара, очень
важны для определения стратегии фирмы.
Предельные издержки равны приросту
переменных издержек (сырья, рабочей
силы), если предполагается, что постоянные
издержки неизменны.

Предельные
издержки (МС)
– это прирост издержек, связанный с
выпуском дополнительной единицы
продукции, т.е. отношение прироста
переменных издержек к вызванному ими
приросту продукции.

∆VC

МС
= ──── ,

∆Q

где
∆VC
– прирост переменных издержек; ∆Q –
вызванный ими прирост объема производства.

Если
при росте объема производства на 100 ед.
товара издержки возросли на 800 руб., то
предельные издержки составят 800 : 100 = 8
руб. Это означает, что производство
дополнительной единицы товара обходится
фирме в дополнительные 8 руб.

Для
оценки объемов наращивания производства
проводят сравнение средних и предельных
издержек (рис.6.) При чтении графика (рис.
6) следует иметь в виду:

1)
кривая АС расположена выше кривой МС,
так как средние издержки, кроме переменных,
включают еще и постоянные издержки,
т.е. составляют большую величину;

предельные
же издержки предполагают только прирост
переменных издержек;

2)
кривая АС находится правее кривой МС,
так как в АС (средние издержки) переменные
издержки входят целиком, а в МС (предельные
издержки) — только разница в переменных
издержках при увеличении производства
на единицу, т.е. прирост переменных
издержек — меньшая величина по сравнению
с общим объемом переменных издержек;

3)
в рыночном хозяйстве прибыль предпринимателя
может входить в издержки, если она
рассматривается как вознаграждение за
управление производством или плата за
риск.

Рис.6.
Сравнение средних и предельных издержек
производства

Из
графика видно, что двигаясь слева направо
до точки М, средние издержки при увеличении
производства на единицу товара выше
предельных. Но в производстве при
переходе от 10 к 11 единицам товара ситуация
меняется, прирост предельных издержек
становится выше средних издержек. Ясно,
что тогда производство невыгодно и
фирме придется уйти с рынка. Поэтому
точка
М отражает
пределы расширения производства.

Наибольшая
выгода — наращивать производство с 1
до 6 единиц товара. В этих пределах
наблюдается самая большая разница между
средними и предельными издержками.

Таким
образом, сравнение средних и предельных
издержек производства — важная информация
для управления фирмой, для определения
оптимальных размеров производства, в
пределах которых фирма устойчиво
получает доход. В точке М (рис. 6.) цена
предложения (куда входит прибыль в
качестве платы предпринимателю за риск)
совпадает со средними и предельными
издержками. Эта точка соответствует
равновесию фирмы на рынке.

При
движении от точки М вправо мы видим, что
увеличение производства ведет к
уменьшению прибыли, ибо на каждую единицу
товара растут добавочные расходы.
Поэтому точка М — это точка «стоп».

Выход
вправо за точку М приводит к неустойчивости
финансов фирмы, и, в конце концов, ее
поведение будет определяться бегством
из рыночных структур. В связи с этим
делается понятным обозначение точки М
как точки равновесия фирмы на рынке.

В
современной рыночной экономике расчет
эффективности производства предполагает
сравнение предельного дохода и предельных
издержек. Фирма,
увеличивая объем производства, идет на
дополнительные (предельные) издержки
ради дополнительной выгоды –
дополнительного (предельного) дохода.

Предельный
доход –
это дополнительный доход, возникающий
при увеличении производства на единицу
продукции.

Предельный
доход тесно связан с валовым доходом
фирмы, является его приростом.

Валовой
доход зависит от уровня цен и объемов
производства, т. е.

TR=
P х Q, (18.6) 

где TR – валовой доход; P
– цена товара; Q – объем производства
товара.

Тогда предельный доход:

где
MR– предельный доход.

Не
всякое расширение производства ведет
к адекватному росту прибыли, ибо: а)
по-разному выглядит динамика издержек;
б) положение усугубляется снижением
цен при росте объема производства.
Значит — фирма должна найти такой объем
производства, при котором она извлекала
бы наибольший доход.

Существуют
два способа определения наилучших
объемов производства. Оба они строятся
на сравнении предельного дохода и
предельных издержек. Первый способ —
бухгалтерско-аналитический. Он
основывается на анализе конкретных
данных табл. 2 (например). Как определить
предельные издержки МС при выпуске
третьей единицы товара? Чтобы ответить
на этот вопрос, берем колонку 4 с
обозначением валовых издержек. С
переходом со второй единицы товара на
производство третьей, издержки выросли
(355-340=15). Это и есть предельные издержки,
связанные с производством третьей
единицы товара.

Теперь
рассмотрим принцип определения
предельного дохода MR на производство,
если он увеличивается на предельно
малую величину, т.е. на одну единицу
товара, допустим, при переходе выпуска
от второй единицы товара к третьей. Для
анализа нам нужна графа 3, где изображен
валовой доход. Разница валового дохода
при выпуске трех единиц товара по
сравнению с выпуском двух изделий даст
прирост валового дохода, т.е. предельный
доход. Он составляет (342 — 248 = 94) 94 ед.

Таблица 2

Из
табл. 2. следует, что самый выгодный объем
производства — при шести единицах,
затем предельные издержки уже превышают
предельный доход, что явно неблагоприятно
для фирмы. Значит, фирме выгодно наращивать
производство товара до 6 единиц, но сверх
этой величины фирма производить его не
должна.

Второй
способ — графический (рис. 7.). Он
основывается на сравнении предельных
издержек и предельного дохода.

Рис. 7. Сравнение
предельного дохода и предельных издержек

Ориентиры
для фирмы складываются следующим
образом: 1) если предельный доход выше
предельных издержек (при объеме до шести
единиц), можно расширять производство;
2) если предельный доход меньше предельных
издержек (производство товаров свыше
шести единиц), производство невыгодно,
его надо сворачивать.

Точка
равновесия фирмы и максимальной прибыли
достигается в случае равенства предельного
дохода и предельных издержек. Когда
фирма достигла такого соотношения, она
уже не станет увеличивать производство,
выпуск станет стабильным, отсюда и
название «равновесие фирмы». Условие
равенства предельных издержек предельному
доходу (MC
= MR)
есть правило
оптимизации производства.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Рыболовное судно может войти в порт и покинуть его только во время прилива с 6 до 7 часов. На практике судно располагает 24 часами на путь до места лова и обратно и собственно ловли рыбы. Зона лова находится в 30 милях от порта. Чем быстрее судно туда доберется, тем больше времени оно сможет потратить на саму ловлю. В тоже время расход топлива зависит от скорости:

Во время ловли топливо не расходуется. Цена топлива равна $1 за галлон. Все прочие расходы от скорости не зависят. Каждый час лова позволяет добыть рыбу, стоимостью $10. Какую скорость должно выбрать судно, если его владелец хочет максимизировать прибыль? Ответ обоснуйте, сделав расчёт двумя способами.

Решение:

а) Способ 1. Сопоставление валового дохода и валовых издержек:

Определим величину валового дохода по формуле:

TR = Q × P,

где

TR – валовой (общий) доход от продажи рыбы,

Q – выпуск или количество произведённого товара  (в данном кейсе количество часов лова),

Представим время лова функцией, зависящей от скорости (υ) судна:

Р – цена товара (в данном кейсе стоимость рыбы, пойманной за час, то есть $10).

Тогда функция выручки будет иметь вид:

Валовые (общие) издержки TC, состоят только из расходов на топливо.

ТС = Расход топлива × Р_{топлива},

где

Р_{топлива} – цена топлива.

Так, например, при скорости судна 6 миль/ч общий доход будет равен:

а величина валовых затрат:

TC1 = 10 × 1 = $10

Аналогично производится расчёт валового дохода и валовых издержек при остальных значениях скорости.

Результаты вычислений занесём в таблицу.

Сопоставив валовой доход и валовые издержки, приходим к выводу, что прибыль

П = TR – TC

будет максимальной при скорости судна 11 миль/ч.

 б) Способ 2. Сопоставление предельного дохода и предельных издержек.

 Предприятие (в данном случае владелец судна), которое стремится к максимуму  прибыли, выберет такой объём производства, при котором предельные затраты будут равны предельному доходу.

То есть когда выполняется равенство:

MС = MR.

Предельные затраты (МС) – это прирост общих затрат, связанный с ростом выпуска продукции на дополнительную единицу.

Предельная выручка (MR) – это прирост выручки, связанный с ростом выпуска продукции на дополнительную единицу.

Предельная прибыль (Мπ) – это прирост общей прибыли, связанный с производством дополнительной единицы продукции. Предельную прибыль можно  найти также как разность предельной выручки и предельных затрат:

Правило принятия решения об объёме производства  гласит: пока предельная прибыль положительна, предприятию следует наращивать объём производства. В данном кейсе переформулируем: пока предельная прибыль положительна, судну следует наращивать время ловли, а следовательно, увеличивать скорость движения к месту ловли.

Рассчитаем величину времени лова, предельных затрат, предельной выручки и предельной прибыли.

При скорости υ = 6 миль/час время лова будет равно:

При скорости υ = 7 миль/час время лова будет равно:

Предельные издержки:

Предельная выручка:

Предельная прибыль:

Мπ₇ = MR₇ – MC₇ = 10 – 0,7 = 9,3

Результаты остальных вычислений занесём в таблицу.

Из таблицы видно, что предельная прибыль положительна при Q =18,55 и при скорости движения υ = 11 миль/час, а вот уже при Q = 19 торопиться не стоит, так как предельная прибыль уже приняла отрицательное значение. Следовательно, скорость, которую должно выбрать судно, если его владелец хочет максимизировать прибыль должна быть 11 миль/час.

6.2.4. Средние и предельные издержки. Технологический оптимум краткосрочного периода

Мощным инструментом экономического анализа является изучение средних издержек, или издержек в расчете на единицу продукции.

Средние постоянные издержки

Средние постоянные издержки (AFC) характеризуются затратами постоянного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AFC определяются отношением постоянных издержек TFC и величиной выработки Q:

Между средними постоянными издержками AFC и средним продуктом по постоянному ресурсу имеется обратная зависимость:

где — цена единицы постоянного ресурса.

Действительно,

где K — количество постоянного ресурса.

Таким образом,

График AFC представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к осям абсцисс и ординат (
рис.
6.9). Действительно

При увеличении объема производства AFC снижаются. Это явление называют распределением накладных расходов. По понятным соображениям для фирмы оно служит мощным стимулом увеличения производства.

Средние переменные издержки (AVC) характеризуют затраты переменного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AVC определяются отношением переменных издержек TVC и величины выработки Q.

Между средними переменными издержками AVC и средним продуктом по переменному ресурсу также имеется обратная зависимость.

где — цена единицы переменного ресурса.

Действительно

где L — количество переменного ресурса.

Таким образом,

Динамика средних переменных издержек обусловлена изменением отдачи от переменного ресурса. Обратная взаимосвязь средних переменных издержек AVC и среднего продукта по переменному ресурсу позволяет утверждать следующее. Если растет, AVC должны падать; если снижается, AVC увеличиваются. Таким образом, в случае непосредственной смены возрастающей отдачи убывающей график функции AVC сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму , начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то в этой зоне график AVC горизонтален (
рис.
6.10).

Средние общие (суммарные) издержки

Средние общие (суммарные) издержки (АТС) характеризуют затраты переменного и постоянного ресурсов, с которыми в среднем производится единица продукции. АТС определяется отношением валовых издержек ТС и величины выработки Q:

Так как ТС = TFC + TVC,

Величина средних общих издержек представляет большой интерес для предпринимателя. Ведь, сравнивая его с ценой единицы выпускаемой продукции, он может оценить свою прибыль от каждого выпущенного товара.

В динамике средних валовых издержек АТС проявляются особенности поведения как средних постоянных, так и средних переменных издержек. Это не случайно, ведь АТС = AFC + AVC. График АТС, подобно графику АVC, сначала убывает, а затем возрастает, т.е. кривая АТС имеет U-образную форму. Причем по мере роста выработки кривая АТС сближается с кривой AVC. Действительно, AFC падают с ростом объема производства, расстояние между АТС и AVC становится все меньше (
рис.
6.11). Заметим, что минимальное значение АТС приходится на точку с бо2льшим объемом производства, нежели для минимального значения AVC. Это обусловлено следующими обстоятельствами: вначале рост AVC компенсируется падением AFC, в результате АТС продолжают убывать. Однако при дальнейшем росте производства увеличение AVC уже перекрывает снижение AFC, поэтому АТС начинает возрастать.

Предельные издержки

Предельные издержки (МС) представляют собой изменение валовых издержек, связанное с производством дополнительной единицы продукции.

Различают дискретные предельные издержки и непрерывные предельные издержки. Дискретные предельные издержки определяют как разность между суммарными издержками при производстве n единиц продукта и суммарными издержками при производстве n — 1 единиц продукта. Непрерывные переменные издержки определяются как производная функции суммарных издержек.

Так как ТС = ТFC + TVC, а TFC = const, то

То есть предельные издержки можно определить и как производную функции переменных издержек.

Таким образом, предельные издержки характеризуют скорость роста суммарных (переменных) издержек при увеличении объема производства.

Между переменными издержками МС и предельным продуктом МР имеется обратная зависимость:

Для предпринимателя значение предельных издержек служит очень важным индикатором при выборе наиболее выгодного объема производства. Ведь они показывают величину затрат, которые фирма понесет, если увеличит выработку на единицу, или, наоборот, от которых будет избавлена, если откажется от выпуска этой единицы.

Поведение предельных издержек МС обусловлено изменением отдачи от переменного ресурса. На участке повышающейся отдачи и роста предельного продукта МС убывают, на участке убывающей отдачи и снижения МР предельные издержки растут. Таким образом, график функции МС сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму МР, начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то на графике МС в этой зоне (так же как и на графике МР) имеется более или менее выраженный горизонтальный участок (
рис.
6.12).

Связь средних и предельных издержек

Взаимное расположение графиков МС и AVC имеет такую закономерность: кривая МС пересекает кривую AVC в точке, соответствующей минимальному значению величины средних переменных издержек. Действительно, пока издержки производства дополнительной единицы продукции меньше средних переменных издержек предыдущей единицы, рост выпуска продукции будет снижать значения AVC. Если издержки дополнительной единицы выше средних переменных издержек производства предыдущей единицы, новые значения AVC будут увеличиваться. Таким образом, приближаясь к точке пересечения с МС, кривая АVC падает, а после ее прохождения — растет. Легко понять, что минимум AVC достигается в точке пересечения.

Подобные рассуждения, если их повторить применительно к средним общим издержкам, позволяют также утверждать, что кривая МС пересекает кривую АТС также в точке, соответствующей минимальному значению средних совокупных издержек (
рис.
6.13).

Точка технологического оптимума

Объем производства, соответствующий минимальным средним совокупным издержкам, называется точкой технологического оптимума. Он достигается, когда пропорция переменного и постоянного ресурса оптимальна с технической стороны.

Заметим, что это не обязательно оптимальный размер выпуска с точки зрения экономических интересов фирмы. Позже мы убедимся, что очень часто максимальная прибыль достигается при совсем других объемах. Но одно несомненно: экономика тем более эффективна, чем ближе реальный выпуск продукции фирмами к точкам их технологического оптимума.

Примеры решений задач: издержки и производство

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему работы фирмы: издержки, технология производства, валовый доход, предельный доход, выручка и прибыль, убытки и цена продукции и т.п.

Издержки фирмы: задачи с решениями

Задача 1. Вычислите издержки и заполните таблицу.

Задача 2. Фирма при производстве конфет может выбрать одну из трех производственных технологий, отраженных в таблице, в которых по разному сочетаются производственные ресурсы (труд и капитал – измеряются в неделю).
Цена одной единицы труда в летний период составляла 2000 руб., а одной единиц капитала 4000 руб.
В зимнем периоде цена одной единиц труда повысилась до 4000р., а одной единицы капитала осталась прежней.
Определить какую производственную технологию выберет фирма при каждом уровне выпуска продукции в сезон.

Задача 3. Условия деятельности фирмы в долгосрочном периоде заданы в таблице.
Определить:
1) величину средних и предельных издержек.
2) Построить графики кривых изменения этих издержек.
3) Определить критические точки на этих кривых.
4) При каких объемах выпуска фирма испытывает положительный эффект масштаба производства? Отрицательный эффект?
5) какой минимальный эффективный объем выпуска в этой фирме?

Задача 4. Общие издержки при объеме производства Q = 30 единиц составили ТС = 150 единиц. Чему равны предельные издержки 31-ой единицы продукции, если в результате производства ТС составили 156 единиц.

Задача 5. В таблице показана зависимость общих издержек (ТС) от выпуска продукции (Q). Рассчитать для каждого объема производства (указывая формулы):
— постоянные издержки (FC);
— переменные издержки (VC);
— предельные издержки (МС);
— средние общие издержки (АС);
— средние постоянные издержки (AFC);
— средние переменные издержки (AVC).

Задача 6. Предположим, консультант определил, что объем выпуска за час труда на фабрике, производящей электрические лампочки, равен 50 лампочкам в час в этом месяце.
Если затраты на труд составят 5 долларов в час, определите средние переменные издержки производства, допуская, что труд является единственным переменным фактором производства.
Если постоянные издержки 5000 долларов в месяц, а объем выпуска 10000 лампочек в месяц, определите общие средние издержки производства.

Задача 7. Постоянные издержки (FC) фирмы составляют 100 тыс. руб. в месяц. В таблице представлены значения переменных издержек. Рассчитать предельные издержки и изобразить на графике динамику постоянных, переменных и валовых издержек. Отметить на графике тот объем производства, с которого вступает в силу закон убывающей предельной отдачи.

Задача 8. Заполните таблицу краткосрочных затрат фирмы на основании следующих данных:

Задача 9. Годовые постоянные затраты предприятия по производству спортивных горных велосипедов составляют 100 млн. руб. Переменные издержки в расчете на один велосипед равны 10 000 руб. Если производство горных велосипедов на предприятии возрастет с 5 до 10 тыс. шт. в год, то как изменятся затраты на производство одного велосипеда?

Задача 10. При каком объеме производства предприятие оптимизирует производство товара в долгосрочном периоде? Чему равна цена ликвидации фирмы с рынка?

Задача 11. Определить характер эффекта масштаба при $TC = 500 + 215Q$.

Деятельность фирмы: задачи с решениями

Задача 12. Используя следующие данные:
количество труда — 1;2;3;4;5;6;7.
объём производства — 15;34;51;65;74;80;83.
рассчитайте предельный продукт труда (MP), валовый доход (TR) и предельный доход (MR) в денежном выражении при цене продукции 3 тыс.р.

Задача 13. На основании данных таблицы определите валовую и предельную выручку фирмы и заполните таблицу.
Ответьте на следующие вопросы:
а) какую модель рынка представляет отрасль, в которой работает данная фирма, и почему?
б) какая зависимость существует между изменением валовой выручки и количеством продукции, и с чем она связана?

Задача 14. Фирма действует в условиях совершенной конкуренции (данные в таблице).
Персонал, чел. Общий объем продукции APL MPL Ставка ЗП TFC TVC TC AFC AVC ATC MC
1.1 Рассчитать все данные по деятельности фирм и заполнить таблицу.
1.2 Построить графики полученных кривых.
1.3 Дать комментарий по динамике общего, предельного и среднего продукта, всех видов издержек.
1.4 Определить в каком периоде работает фирма?
1.5 Определить минимальный эффективный объем производства.
1.6 Охарактеризовать точки безубыточности, закрытия и равновесия фирмы.
2. Исходя из динамики цен на продукцию фирмы, определить ее поведение в краткосрочном и долгосрочных периодах: P1 =100руб. Р2=150 руб. Р3 =50 руб.

Задача 15. Дано: в таблице представлена информация об издержках и доходах некоторой фирмы (в у.е.):
Q TVC TC ATC MC Px TR MR TFC
Заполнить таблицу и определить:
1) Постоянные издержки фирмы
2) Цену и объем выпуска, при которых прибыль максимальна
3) Интервалы эластичного и неэластичного спроса на продукт в диапазоне рассматриваемых цен.
4) Количественный объем прибыли или убытков, получаемых фирмой в равновесном состоянии.
5) Охарактеризовать рынок, на котором работает фирма.

Задача 16. Функция общих издержек предприятия имеет вид: $TC = 2500 + 200Q — 2Q^2 + 0,02Q^3$
Определить алгебраические выражение для FC, VC, ATC, AFC, AVC, MC и построить графики 4-х последних разновидностей издержек при выпуске: Q = 10; 20; … 150. Определить оптимальный объем производства (графическим способом, расчетным путем и сделать сравнительный анализ).

Задача 17. Фирма, находясь в условиях совершенной конкуренции, имеет следующую функцию общих затрат: $ТС=140 + 10Q + 40Q^2$.
При каком выпуске прибыль фирмы достигнет максимума, если цена установилась на уровне 250 ден. ед.?
Определить размер прибыли фирмы. Будут ли в длительном периоде в эту отрасль стремиться войти новые фирмы?

Задача 18. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции на рынке данного товара и труда. Ее производственная функция имеет вид $Q =120L — 2L^2$ в интервале использования труда от 12 до 30 единиц. Ставка заработной платы равна 60 ден. ед., а цена товара 8 ден. ед.
Определить оптимальный для фирмы выпуск продукции.

Задача 19. Количество единиц привлеченного фактора производства составляет 400. АР составляет 260 единиц, а МР 401-й единицы фактора составляет 268.
Определить:
АР при количестве фактора 401 ед.;
MRP 401 единицы привлеченного фактора при условии, что фирма функционирует в условиях совершенно конкурентного ресурсного и товарного рынков, и цена единицы ее продукции составляет 50 рублей;
Следует на фирме привлекать 401 единицу фактора, если цена ее привлечения составит:
а) 12400 рублей;
б) 13400 рублей;
в) 14400 рублей.

Задача 20. В отрасли действует 100 одинаковых фирм. Общие издержки типичной фирмы равны $ТС = 0,1Q^2 + 2Q + 5$.
Определить:
1) Формулу кривой предложения отдельной фирмы в отрасли в краткосрочном периоде.
2) Параметры равновесия на данном рынке, если спрос на товар равен $Q_d = 6000 – Р$
Объем выпуска и размер прибыли каждой отдельной фирмы?
Нарисовать график.

Задача 21. Функция предельного дохода фирмы $МR = 1000 – 20Q$; $МС = 100 + 10Q$; общего дохода $ТR = 1000Q – 10Q^2$; где Q – объем выпуска.
Сколько товара будет произведено, и по какой цене, если фирма:
а) функционирует как простая монополия;
б) отрасль (фирма) функционирует в условиях совершенной конкуренции.

Задача 22. Допустим, что монополист может продать 20 единиц товара по цене 100 денежных единиц за шт.; продажа 21-ой единицы вызывает снижение цены до 99,5. Чему равен предельный доход при увеличении объема продаж с 20 до 21 единицы?

Задача 23. Дана зависимость общих затрат от объема выпуска:
Q 0 1 2 3 4 5
TC 40 65 80 90 110 150
Рассчитать зависимость FC, VC, AC, AFC, AVC, MC от объема выпуска, результаты вычислений занести в таблицу.

Задача 24. Функция издержек фирмы, работающей на рынке совершенной конкуренции, $TC= 5Q^2+4Q+3$. На рынке установилась цена продукции P=54 руб.
а) Какой объем выпуска является оптимальным для данной фирмы? Какова прибыль фирмы при данном объеме выпуска?
б) При каком уровне рыночной цены данная фирма прекратит производство в краткосрочном периоде?

Может быть интересно: