Чему равен прямой угол? Как изобразить прямой угол? Как найти прямые углы на рисунке?
Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна 90º.
I. Проще всего изобразить прямой угол по клеточкам.
1) Точку — вершину прямого угла — ставим на пересечении клеточек.
2) Из вершины проводим лучи — стороны угла: один — горизонтально, другой — вертикально.
3) Ставим знак прямого угла — маленький квадрат при вершине: □
∠ABC=90º,
то есть угол ABC — прямой.
II. Другой способ построения прямого угла — при помощи транспортира:
1) Отмечаем точку — вершину угла.
2) От вершины проводим луч — сторону угла.
3) Совмещаем вершину угла с отметкой в центре транспортира (у разных моделей положение отметки может быть различным) так, чтобы отметка 0º располагалась на стороне угла.
4) На отметке 90 градусов ставим точку.
5) От вершины через эту точку проводим второй луч — другую сторону угла:
III. Ещё один способ построения прямого угла — с помощью угольника.
1) Отмечаем точку — вершину угла.
1) От вершины угла проводим луч — первую сторону угла.
2) Прикладываем угольник прямым углом к вершине угла так, чтобы одна сторона угольника проходила через первую сторону угла.
3) Вдоль другой стороны угольника проводим другой луч — вторую сторону угла.
Чтобы по рисунку найти прямой угол, также можно использовать угольник.
Если приложить угольник к вершине угла вдоль одной из сторон, то в остром угле вторую сторону угольник частично закроет (так как градусная мера острого угла меньше 90º), в тупом — вторая сторона окажется за угольником (поскольку тупой угол больше 90º), и только в прямом угле другая сторона угольника пройдёт ровно вдоль второй стороны:
Треугольник, один из углов которого — прямой, называется прямоугольным.
Как найти угол, если даны вершины треугольника
Треугольник — это простейший многоугольник, для нахождения величин углов которого по известным параметрам (длинам сторон, радиусам вписанных и описанных окружностей и др.) существует несколько формул. Однако часто встречаются задачи, требующие расчета углов в вершинах треугольника, который помещен в некоторую пространственную систему координат.
Инструкция
Если треугольник задан координатами всех трех своих вершин (X₁,Y₁,Z₁, X₂,Y₂,Z₂ и X₃,Y₃,Z₃), то начните с вычисления длин сторон, образующих тот угол треугольника (α), величина которого вас интересует. Если любую из них достроить до прямоугольного треугольника, в котором сторона будет гипотенузой, а ее проекции на две оси координат — катетами, то ее длину можно найти по теореме Пифагора. Длины проекций будут равны разности координат начала и конца стороны (т.е. двух вершин треугольника) по соответствующей оси, а значит, длину можно выразить как квадратный корень из суммы квадратов разностей таких координатных пар. Для трехмерного пространства соответствующие формулы двух сторон треугольника можно записать так: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) и √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
Используйте две формулы скалярного произведения векторов — в данном случае векторами с общим началом являются стороны треугольника, образующие вычисляемый угол. Одна из формул выражает скалярное произведение через их длины, полученные вами на предыдущем шаге, и косинус угла между ними: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²) * cos(α). Другая — через сумму произведений координат по соответствующим осям: X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃.
Приравняйте эти две формулы и выразите из равенства косинус искомого угла: cos(α) = (X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃) / (√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)). Тригонометрическая функция, определяющая величину угла в градусах по значению его косинуса, называется арккосинусом — используйте ее для записи окончательного варианта формулы нахождения угла по трехмерным координатам треугольника: α = arccos((X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃) / (√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²))).
Видео по теме
Источники:
- треугольник задан вершинами найти высоту
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Определение натуральной величины угла
Чтобы определить натуральную величину угла, нужно перевести его в положение, в котором его стороны будут параллельны плоскости проекции. Наиболее рациональный путь решения данной задачи – использовать способ вращения вокруг линии уровня. Более трудоемкими вариантами являются метод замены плоскостей проекций и параллельное перемещение.
Задача
Приведенный ниже пример иллюстрирует нахождение угла между пересекающимися прямыми m и n способом вращения вокруг фронтали.
Последовательность построений:
- В произвольном месте чертежа проводим фронталь f. Она пересекает прямые m и n в точках 1 и 2. Определяем их недостающие проекции.
- Через точку K» проводим перпендикуляр к f». На пересечении этого перпендикуляра с фронталью находится проекция центра вращения O». По линии связи определяем положение т. O’.
- Находим величину радиуса R поворота точки K. Для этого перпендикулярно O»K» откладываем отрезок K»K0 = yk – yo. Таким образом, R равен O»K0 – гипотенузе прямоугольного треугольника O»K»K0.
- Проводим дугу радиусом R до её пересечения с перпендикуляром O»K» в точке K»1. Соединяем K»1 c точками 1» и 2». Натуральная величина угла между прямыми m и n равна углу ϕ при вершине K»1.
Более подробную информацию о методе вращения вокруг линии уровня, который мы здесь использовали, вы можете найти на следующей странице.
Определение угла между скрещивающимися прямыми
Углом между скрещивающимися прямыми называют плоский угол, стороны которого параллельны данным прямым. На изображении, приведенном ниже, прямые e и d скрещивающиеся и друг с другом не пересекаются. Чтобы найти угол между ними, выполним ряд графических построений:
Описание решения
- На любом свободном месте чертежа отмечаем точку S. Располагаем её произвольно (проекции S» и S’ показаны на рисунке).
- Через точку S проводим прямые a и b так, чтобы они были параллельны e и d. В нашем случае a||e, b||d соответственно.
- Строим горизонталь h, которая будет играть роль оси вращения. Перпендикулярно h’ из точки S’ проводим прямую. Она пересекает h’ в т. O’ – горизонтальной проекции центра вращения.
- Определяем радиус поворота R как гипотенузу треугольника O’S’S0. При этом катет S’S0 равен разности удаления точек S» и O» от горизонтальной плоскости.
- Находим т. S’1 на пересечении дуги радиуса R с прямой S’O’. Соединяем S’1 c точками 1′ и 2′, которые своего положения не меняют. Угол ϕ при вершине S’1 искомый. Задача решена.
Похожие задачи:
- Построение угла между прямой и плоскостью
- Построение угла между двумя плоскостями
Математика, 2 класс
Урок № 33. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Какие бывают углы?
— Как распознавать углы?
Глоссарий по теме:
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.
Острый угол – это угол, который меньше прямого.
Тупой угол – это угол, который больше прямого.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
- Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.8-9.
- Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.
- Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрите фигуры и выберите лишнюю.
Лишняя фигура под номером 2. Она образована незамкнутой линией.
Она называется угол.
Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.
Посмотрите на рисунки: по-разному открытый веер, образует разные углы.
У каждого угла есть две стороны и вершина. Углы бывают прямые, острые и тупые. Углы определить можно помощью чертежного угольника.
Прямой угол определяем с помощью чертежного угольника.
Угол, который меньше прямого угла называется острым углом.
Угол, который больше прямого угла называется тупым углом.
Посмотрите, как из обычного листа бумаги можно сделать модель прямого угла. Моделью можно воспользоваться, если у вас нет чертежного угольника. Возьмите лист бумаги и перегните его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. И получите модель прямого угла.
Разверните лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.
Чтобы определить, какой угол начерчен, на него накладывают угольник или модель прямого угла.
Вывод: Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.
Тренировочные задания.
1.Посмотрите на крыши домов и домиков. Какие углы ты видишь на рисунке? Соотнесите вид угла с изображением домика.
Правильные ответы:
2. Выберите цифры, в записи которых присутствуют только прямые углы.
Правильные ответы:
Виды углов
- Прилежащие углы
Каждый угол, в зависимости от его величины, имеет своё название:
- Острый угол — это угол, который меньше прямого угла (<90°).
- Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол обозначается буквой d и равен 90°.
Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них называется прямым углом. Прямой угол обычно обозначается не дугой, а уголком:
∠AOC и ∠COB — прямые углы. Общая сторона прямых углов OC называется перпендикуляром к прямой AB, а точка O — основанием перпендикуляра.
Сумма двух прямых углов равна развёрнутому углу, значит, прямой угол равен половине развёрнутого угла.
- Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развёрнутого:
90° < тупой угол < 180°.
- Развёрнутый угол — это угол, образованный двумя дополнительными лучами.
Развёрнутый угол равен сумме двух прямых углов или, короче, двум прямым углам. Следовательно, развёрнутый угол равен 180° или 2d.
Все развёрнутые углы равны между собой.
- Выпуклый угол — это угол, который больше развёрнутого угла, но меньше полного:
180° < выпуклый угол < 360°.
- Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом.
Полный угол равен сумме четырёх прямых углов, то есть 4d (360°).
Прилежащие углы
Прилежащие углы — это пара углов, имеющих общую вершину и общую сторону, другие стороны которых лежат по разные стороны от общей стороны.
∠AOB и ∠BOC — прилежащие углы, O — общая вершина, OB — общая сторона.
Если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два угла, то образованные углы будут прилежащими.
Угол, разделённый лучом, будет называться суммой полученных углов, например угол AOB является суммой углов AOC и COB:
∠AOB = ∠AOC + ∠COB.
Каждый из прилежащих углов, ∠AOC и ∠COB, называется разностью углов AOB и другого прилежащего, то есть:
∠AOC = ∠AOB — ∠COB,
∠COB = ∠AOB — ∠AOC.