Как найти величину силы торможения

Как найти силу торможения

Сила торможения – это сила трения скольжения. Если сила, приложенная к телу, превышает по значению максимальную силу трения, то тело начинает двигаться. Сила трения скольжения всегда действует в направлении, противоположном скорости.

Инструкция

Для того чтобы вычислить силу трения скольжения (Fтр), нужно знать время торможения и длину тормозного пути.

Если вам известно время торможения, но не известен его тормозной путь, то вы можете выполнить расчет по формуле:s = υ0⋅t/2, где s – длина тормозного пути, t – время торможения, υ0 – скорость тела в момент начала торможения.Для расчета скорости тела в момент начала торможения вам потребуется знать величину тормозного пути и время торможения. Рассчитайте ее по формуле:υ0 = 2s/t, где υ0 – скорость тела в момент начала торможения, s – длина тормозного пути, t – время торможения.

Обратите внимание, что длина тормозного пути пропорциональна квадрату начальной скорости перед началом торможения и обратно пропорциональна величине силы трения скольжения (силы торможения). Именно поэтому, например, на сухой дороге (при расчетах для автомобилей) тормозной путь короче, чем на скользкой.

После того как вам стали известны все значения, подставьте их в сила трения скольжения (сила торможения), m – масса движущегося тела, s – величина тормозного пути, t – время торможения.

Зная силу торможения, но не зная его время, вы можете произвести необходимые расчеты по формуле:t = m⋅υ0/ Fтр, где t – время торможения, m – масса движущегося тела, υ0 – скорость тела в момент начала торможения, Fтр – сила торможения.

Рассчитайте силу трения скольжения по другой формуле:Fтр = μ⋅ Fнорм, где Fтр – сила трения скольжения (сила торможения), μ – коэффициент трения, Fнорм – сила нормального давления, прижимающего тело к опоре (или mg).

Определите коэффициент трения экспериментально. В школьных учебниках по физике его обычно уже указывают в условиях задачи, если не требуется рассчитать его для какого-то конкретного тела во время лабораторной работы. Для этого поместите тело на наклонную плоскость. Определите угол наклона, при котором тело начинает движение, после чего узнайте по таблицам или рассчитайте самостоятельно тангенс полученной величины угла α (отношение противолежащего катета к прилежащему). Это и будет значение коэффициента трения (μ = tg α).

Источники:

• как найти момент сил трения
• Как рассчитать тормозной путь

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Известно, что грузовой автомобиль массой пять тысяч килограмм движется по горизонтальному пути со скоростью семьдесят два километра в час (20 метров в секунду).
Необходимо: определить силу и время торможения автомобиля, если тормозной путь составил пять метров.

Дано: m=5000 кг; v=20 м/сек; s=5 м
Найти: F-?; t-?

Решение

Исходя из того, что работа силы торможения численно равна изменению кинетической энергии движущегося автомобиля , получаем формулу для определения силы торможения

Подставив в формулу численные значения, рассчитаем силу торможения грузового автомобиля

н

Из формулы , при условии, что v_t=0: , где , получаем формулу времени торможения

Время торможения автомобиля

сек

Ответ: сила торможения автомобиля составила двести тысяч ньютон, время торможения равно половине секунды.

Тормозная сила.

Тормозная
сила в момент прижатия колодки к колесу
и реализуется в месте касания колеса
с рельсом. При нажатии колодки силой К
на колесо, между колодкой и колесом
образуется сила трения Т, которая
направлена по касательной в сторону,
противоположную движению колеса.
Вследствие этого образуется тормозной
момент Мт =ТR.
В результате взаимодействия колеса с
рельсом, колесо действует на рельс с
силой В и стремиться сдвинуть рельс в
сторону направления движения. Одновременно
рельс действует на колесо с равной и
противоположно направленной силой Вт,
которую и называют тормозной
силой. Величина
тормозной силы определяется произведением
коэффициента трения на силу нажатия
колодки на колесо. B=_к∙К

Коэффициент
трения _к
зависит:

1)
От материала колодки (у композиционных
колодок коэффициент трения больше, чем
у чугунных).

2)
От скорости движения (у чугунных колодок
коэффициент трения на малых скоростях
больше, а при высоких он значительно
уменьшается, а у композиционных наоборот).

3)
От силы нажатия «К».

Сила
нажатия К колодок зависит:

1.
От давления воздуха в ТЦ

2.
От передаточного числа ТРП

3.
От состоянии ТРП

Для
исключения юза при торможении тормозная
сила всегда должна быть меньше или равна
силе сцепления колеса с рельсом. Машинист
управляет тормозной силой глубиной
разрядки ТМ, учитывая коэффициент
сцепления.

Тормозной
путь — это
расстояние проходимое поездом от
момента постановки ручки КМ в тормозное
положение до полной остановки поезда.

Различают
тормозной путь при служебном, полном
служебном и экстренном торможении.

Полный
тормозной путь
разделяют на следующие два участка:

1)
Участок подготовки
– от момента постановки ручки КМ в
тормозное положение до момента прижатия
колодок хвостового вагона. Его величина
зависит:

—
От скорости

-От
сил сопротивления движению

-От
вида торможения (полное служебное или
экстренное)

-От
вида тормозов (автоматические или ЭПТ).

2)
Участок торможения — от
момента прижатия колодок хвостового
вагона до полной остановки.

Его
величина зависит:

-От
сил сопротивления движению

-От
скорости

-От
тормозного нажатия на 100 тонн веса.

Пневматическая
схема тормозного оборудования
электропоезда серии ЭР.

Под
каждым вагоном электропоезда проложены
питательная (ПМ) и тормозная (ТМ)
магистрали, оборудованные концевыми
кранами 1 № 190 и соединительными рукавами.
Воздухопроводы под вагонами перекрещиваются,
поэтому в конце вагона питательная
магистраль расположена слева, а тормозная
— справа. Межвагонные рукава обеих
магистралей должны соединяться накрест.

Приборы
торможения и приборы снабжения сжатым
воздухом размещены на головном и

прицепном
вагонах. Они включают в себя мотор-компрессоры
(К) типа ЭК-7Б (или ЭК-7В

на
электропоезде ЭР-9П), по два главных
резервуара (ГР) объемом по 170 л каждый,
воздухораспределитель (ВР) № 292 (в
комплекте с электровоздухораспределителем
№ 305-001), запасные резервуары (ЗР) объемом
78 л и тормозные цилиндры (ТЦ) № 501Б
диаметром 14″.

Управление
работой мотор-компрессора осуществляет
регулятор давления (РГД) типа АК-11Б,
установленный на головном вагоне.

Регулятор
включает компрессоры при давлении в ПМ
6,5 кгс/см², а выключает — при

давлении
8,0 кгс/см².

Приборы
управления тормозами расположены только
на головном вагоне электропоезда.

Эта
группа приборов включает в себя поездной
кран машиниста (КМ) № 395-000-5

(или
№ 334Э на электропоездах ЭР-2 до № 1028 и
на электропоездах ЭР-9П до № 345) и

разобщительные
краны 4 № З77. Приборы контроля, расположенные
на головном вагоне,

включают
в себя электропневматический клапан
автостопа (ЭПК) № 150И, скоростемер (СЛ),
установленный на отводе трубопровода
тормозных цилиндров, и манометры (МН1 —
МНЗ).

На
моторном вагоне
(рис. 2.18 б), кроме воздухораспределителей
ВР и запасного резервуара ЗР, установлены
четыре тормозных цилиндра № 507Б диаметром
10″ (по два на каждой тележке), реле
давления (РД) № 304, питательный резервуар
(ПР) объемом 78 л, пневматический выключатель
управления (АВУ) № Э-119Б (или ПВУ-2) и
резервуар отправления (РУ) объемом 55 л.

На
каждом вагоне на отводах ТМ установлены
стоп-краны 2 № 163, на трубопроводах

от
воздухораспределителя ВР к запасному
резервуару ЗР, а также на трубопроводах
от ВР к ТЦ (на моторных вагонах от ВР к
РД) установлены выпускные клапаны 3 №
31и сигнализаторы отпуска тормозов (СОТ)
№ 352 А.

Компрессоры
К всасывают атмосферный воздух через
фильтр (Ф1) № УФ-2 и нагнетают его через
змеевик, маслоотделитель (МО) № Э-120 и
обратный клапан (КО1) № Э-155 в главные
резервуары ГР и далее в питательную
магистраль. Маслоотделители и главные
резервуары снабжены водоспускными
кранами для удаления конденсата и масла.
На трубопроводе между компрессором и
ГР установлен предохранительный клапан
(КП) № Э-216, отрегулированный на давление
срабатывания 9,0 кгс/см2 .

На
головных вагонах сжатый воздух из ПМ
через разобщительный кран 4 подходит к
поездному крану машиниста КМ, через
который происходит зарядка уравнительного
резервуара (УР) объемом 20 л (на
электропоездах ЭР-2 и ЭР-9П, оборудованных
кранами машиниста № 334 Э, объем УР
составляет 12 л). Воздух из ПМ через
разобщительный кран 5 и фильтр (Ф) №
Э-114 подходит к 3ПК, который соединен со
срывным клапаном (СК). Срывной клапан
представляет из себя электропневматический
вентиль ВВ-32 и обеспечивает автоматическое
действие пневматических тормозов в
случае разрыва электрической цепи
электропневматического тормоза при
всех режимах управления ЭПТ. Срывной
клапан устанавливается на электропоездах
ЭР-2 с № 1028 и ЭР-9П с №345.

На
электропоездах ЭР-2 и ЭР9П с кранами
машиниста № 334Э
срывной клапан отсутствует, а сжатый
воздух по отводу ПМ поступает к вентилю
перекрыши № ВП-47 (на схеме не показан).

На
моторных вагонах воздух из ПМ через
редуктор давления (РЕД) № 348, отрегулированный
на давление 5,0 кгс/см2, и обратный клапан
(КО2) № Э-175 поступает в резервуар
управления РУ и далее через трехходовой
кран 4 № Э-220 и обратный клапан (КО3) №
3700 в питательный резервуар ПР и к реле
давления РД.

Через
поездной кран машиниста КМ и разобщительный
кран 4 (рис. 2.18а) сжатый воздух из ПМ на
головных вагонах поступает в тормозную
магистраль. По отводу ТМ через
разобщительный кран 6 воздух подходит
к ЭПК, а через разобщительный кран 7 и
воздухораспределитель ВР происходит
зарядка запасного резервуара ЗР. На
моторных вагонах воздух из ТМ подходит
также к АВУ, который предназначен для
разрыва цепи управления электропоездом,
если давление в ТМ стане ниже 2,7 – 2,9
кгс/см2.

При
электропневматическом или пневматическом
торможении краном машиниста

воздухораспределители
(или электровоздухораспределители)
всех вагонов срабатывают на торможение.
При этом на головных и прицепных вагонах
ВР (или ЭВР) сообщает запасный резервуар
ЗР с тормозным цилиндром ТЦ. На моторном
вагоне ВР (или ЭВР) наполняет из запасного
резервуара тормозные цилиндры (ТЦ1, ТЦ2)
первой тележки и управляющую камеру
реле давления. Реле давления РД срабатывает
как повторитель и наполняет тормозные
цилиндры (ТЦЗ, ТЦ4) второй тележки сжатым
воздухом из питательного резервуара
ПР.

Отпуск
тормозов выполняют постановкой ручки
КМ в положение I или II. При этом ВР (или
ЭВР) срабатывают на отпуск и через свою
клапанную систему сообщают ТЦ с атмосферой
(на головных и прицепных вагонах). На
моторных вагонах воздухораспределитель
сообщает с атмосферой ТЦ1, ТЦ2 первой
тележки и управляющую камеру реле
давления РД, которое, в свою очередь,
тоже срабатывает на отпуск и опорожняет
в атмосферу ТЦ3, ТЦ4 второй тележки.

Отпуск
тормоза вручную на отдельном вагоне
можно выполнить с помощью выпускных

клапанов
3.

При
следовании электропоезда в нерабочем
(«холодном») состоянии, когда в питательной
магистрали воздух отсутствует, зарядка
питательного резервуара ПР на моторном
вагоне осуществляется из тормозной
магистрали через трехходовой кран 4 и
обратный клапан КО3. Предварительно
трехходовой кран 4 необходимо установить
в положение «холодного резерва», а в
обеих кабинах перекрыть разобщительные
краны к ЭПК и разобщительные краны на
ПМ и ТМ к крану машиниста. При этом, если
электропоезд оборудован кранами
машиниста № 334Э, то ручки кранов необходимо
установить в положение I, а при кранах
машиниста № 395 — в положение VI.

Пневматическая
схема тормозного оборудования
электропоезда серии ЭД.

Под
каждым вагоном поезда проложены два
воздухопровода — напорная и тормозная
магистрали, которые оканчиваются
концевыми кранами и соединительными
рукавами. Для питания сжатым воздухом
всей пневматической системы на головных
и прицепных вагонах установлены
электрокомпрессоры. Всасывание
атмосферного воздуха электрокомпрессором
происходит через рукав и фильтр. Сжатый
воздух нагнетается через маслоотделитель
и обратный клапан в главные резервуары
емкостью по 170 л каждый. В маслоотделителе
накапливается масло, конденсат и другие
примеси, которые периодически удаляют
из него через выпускной кран. На главных
и запасных резервуарах также установлены
краны для слива конденсата. Для облегчения
запуска электрокомпрессора к трубопроводу
присоединен электропневматический
выключающий вентиль, который после
остановки компрессора выпускает воздух
из напорной магистрали в атмосферу (от
компрессора до обратного клапана). Из
главных резервуаров воздух поступает
в напорную магистраль вагона, а через
концевой кран и соединительный рукав
— в напорную магистраль поезда.

Работой
компрессоров управляет регулятор
давления, установленный на головном
вагоне. Регулятор давления автоматически
выключает компрессоры при достижении
давления в напорной магистрали 0,8 МПа
(8,0 кгс/см2) и включает их при снижении
давления до 0,65 МПа (6,5 кгс/см2). При
повышении давления в напорной магистрали
выше установленного в случае неисправности
регулятора давления (его электрической
или пневматической цепи) срабатывает
предохранительный клапан, который
отрегулирован на величину срабатывания
0,9+0,01 МПа (9,0 кгс/см2). Тормозная магистраль
питается сжатым воздухом из напорной
магистрали через кран машиниста. На
трубопроводах, сообщающих кран машиниста
с напорной и тормозной магистралями,
установлены разобщительные краны. Кран
машиниста при поездном положении ручки
поддерживает в тормозной магистрали
заданное давление; этой же ручкой
осуществляется управление
электропневматическими u1080 и пневматическими
тормозами электропоезда. Кран машиниста
сообщен с уравнительным резервуаром
емкостью 20 л. Для контроля давления в
уравнительном резервуаре и тормозной
магистрали головного вагона на пульте
управления установлен двухстрелочный
манометр, второй манометр служит для
наблюдения за давлением в напорной
магистрали и тормозных цилиндрах
передней тележки головного вагона. В
прицепном вагоне для контроля давления
в тормозных цилиндрах служит манометр
установленный в шкафу № 2.

От
тормозной магистрали на каждом вагоне
воздух поступает:

• через
тройник и разобщительный кран к
воздухораспределителю усл. №
292электровоздухораспределителю усл. №
305, смонтированным в одном блоке. В
качестве разобщительного крана
использован кран двойной тяги, в корпусе
которого отверстие с резьбой G1/4-B закрыто
пробкой;

• к
стоп-кранам позволяющим снизить давление
в тормозной магистрали до нуля и вызвать
тем самым экстренное торможение поезда.
Стоп-краны установлены в тамбурах,
пассажирских салонах и кабинах машиниста.

Кроме
того, от тормозной
магистрали
имеются ответвления:

• на
моторном вагоне к пневматическому
выключателю управления не позволяющему
собрать схему тяги тяговых двигателей
при отсутствии зарядного давления в
тормозной магистрали. Пневматический
выключатель управления замыкает
электрическую цепь управления поездом
при достижении в тормозной магистрали
давления 0,40-0,42 МПа (4,0-4,2 кгс/см2) разрывает
электрическую цепь при снижении давления
до 0,29-0,27 МПа (2,9-2,7 кгс/см2);

• на
головном вагоне через разобщительный
кран к электропневматическому клапану
автостопа. Электропневматический клапан
автостопа на головном вагоне сообщен
с включающим вентилем 10. Этот вентиль
обеспечивает автоматичность действия
пневматических тормозов в случае разрыва
электрической цепи электропневматического
тормоза при перемещении ручки крана
машиниста в положение пневматического
торможения (положения VA, V, VI)
.

От
напорной
магистрали на каждом вагоне воздух
поступает:

• через
краны разобщительные и фильтры к вентилям
управления автоматическими дверями
поезда. На головном вагоне, кроме этого,
имеются отводы:

• через
разобщительный кран к регулятору
давления;

• через
разобщительный кран и фильтр к
электропневматическому клапану
автостопа;

• через
разобщительные краны к клапанам звуковых
сигналов, тифону, свистку.

На
моторном вагоне от напорной
магистрали имеются отводы:

• для
питания сжатым воздухом электропневматических
аппаратов;

• к
пневматическому клапану управления
песочницей; От трубопровода, сообщающего
реле давления с тормозными цилиндрами
передней тележки, выполнен отвод через
однострелочный манометр к пневматическому
выключателю, который отрегулирован на
размыкание электрической цепи при
давлении 0,13…0,15 МПа (1,3—1,5 кгс/см2) и на
замыкание при давлении О..Д05 МПа (0-0,5
кгс/см2). Это позволяет отключить
электродинамический тормоз если
одновременно применено и пневматическое
торможение, а давление в тормозных
цилиндрах превысило 1,5 кгс/см2, что
исключает юз колесных пар. На каждом
вагоне электропоезда установлены
воздухораспределители и
электровоздухораспределители усл. №
305. Воздухораспределители сообщены с
запасными резервуарами емкостью 55 л.
Для получения оптимального давления в
тормозных цилиндрах на трубопроводе
между воздухораспределителем и реле
давления установлен дополнительный
резервуар емкостью 16 л (сложный тормозной
цилиндр).

Внимание!
В тормозной
системе поезда необходимо применить
только реле давления № 404.000. Замена этих
реле в условиях эксплуатации в депо на
аналогичные реле № 304.002 не допускается.

Для
возможности отпуска тормоза вручную
на трубопроводах, сообщающих
воздухораспределитель с запасным
резервуаром и реле давления, установлены
выпускные клапаны. Оба реле давления
соединены с питательным резервуаром
емкостью 170 л, который, в свою очередь,
питается через обратный клапан,
трехходовой кран, фильтр и разобщительный
кран от напорной магистрали. Для
возможности отключения реле давления
на трубопроводе, соединяющем его с
тормозными цилиндрами, установлен
разобщительный кран.

При
следовании вагонов в нерабочем состоянии,
когда в напорной магистрали отсутствует
сжатый воздух, питание реле давления
осуществляется из тормозной магистрали
через трехходовые краны, которые
предварительно должны быть включены в
соответствующие положения, и ниппель
диаметром 2,5 мм. Реле давления соединяется
трубопроводом через резиновые рукава
с тормозными цилиндрами. На этих отводах
трубопроводах, идущих к тормозным
цилиндрам, установлены сигнализаторы
отпуска тормозов и срабатывающие
клапаны.

Клапан
срабатывающий входит в состав противоюзного
устройства и предназначен для быстрого
выброса сжатого воздуха из тормозного
цилиндра в момент возникновения
заклинивания (юза) колесной пары при
торможении, а также для автоматического
наполнения тормозного цилиндра сжатым
воздухом при восстановлении нормального
вращательного движения колесной пары.
Тормозные цилиндры сообщены через
разобщительные краны с регуляторами
выхода штока, действующими от сжатого
воздуха тормозных цилиндров и
обеспечивающими автоматическое
регулирование тормозной рычажной
передачи в пределах заданных норм выхода
штока тормозных цилиндров.

Для
централизованного открывания и закрывания
наружных раздвижных дверей на каждом
вагоне установлены дверные цилиндры,
полости которых со стороны задних концов
сообщены попарно непосредственно с
включающим вентилем, а полости передних
концов сообщены с этим же вентилем через
регулировочные вентили. Регулированием
этих вентилей обеспечивается
одновременность открывания и закрывания
створок дверей. Включающие вентили
сообщены с напорной магистралью через
фильтры и разобщительные краны.

На
головном вагоне установлены звуковые
сигналы: свисток малой звуковой мощности
и тифоны большой звуковой мощности.
Звуковые сигналы сообщены с клапанами.
При легком нажатии на педаль одного из
этих клапанов сжатый воздух поступает
в один из свистков, а при более сильном
нажатии — в тот же свисток и оба тифона.

При
отсутствии сжатого воздуха в напорной
магистрали сжатый воздух для привода
токоприемника дает вспомогательный
компрессор. Электродвигатель компрессора,
который питается от аккумуляторной
батареи. Компрессор засасывает воздух
через фильтр и нагнетает его через
маслоотделитель и обратный клапан по
двум направлениям:

• через
кран и фильтр тонкой очистки сжатого
воздуха к воздушному однополюсному
выключателю;

через
редуктор к клапану токоприемника.

Из
клапана токоприемника через трехходовой
кран, покрышку, рукав токоприемника
сжатый воздух поступает к токоприемнику.

Автоматическое
включение и выключение вспомогательного
компрессора осуществляется регулятором
давления (АК11Б), установленным в шкафу
моторного вагона. Регулятор давления
срабатывает на включение при давлении
0,5±0,02 МПа и на выключение 0,65±0.02 МПа. Для
контроля его регулировки установлен
манометр. После того как электрокомпрессоры
повысят давление в напорной магистрали
выше 0,65 МПа, регулятор давления выключит
вспомогательный компрессор, и дальнейшее
питание пневматического привода
токоприемника осуществляется из напорной
магистрали.

Моторный
вагон оборудован системой подачи песка.
Для хранения песка установлены два
бункера (правый и левый), сообщенные
трубопроводами с форсунками. Сжатый
воздух к форсункам поступает из напорной
магистрали через пневматический клапан,
рукава песочниц и далее к наконечникам.

В
вагонах с туалетным комплексом «Экотол-ЭП»
установлены краны для отвода воздуха
к туалету.

Раздел:
Приборы питания сжатым воздухом.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Физик и ролики

Однажды я купил слишком бюджетный велосипед и с самого начала с ним стали постоянно возникать какие-то проблемы: то развалится сиденье, то слетит цепь, то лопнут спицы. После нескольких лет неравной борьбы я сдался и забросил его куда подальше. Конечно, в мире фитнеса есть не только велосипеды, можно было бы кататься на лыжах или просто бегать, но снега в последние годы мало, регулярно бегать утомительно, так что мне пришлось стать рядовым пешеходом.

Жизнь так и шла своим чередом, пока не случилось историческое событие — у нас построили велодорожку к парку Космонавтов. Народ стал понемногу кататься, и мне тоже не хотелось оставаться в стороне. Но, поскольку впечатления о борьбе с великом еще не изгладились из памяти, я приобрел лыжероллеры.

Вообще-то, классические лыжероллеры очень прикольная и полезная для здоровья штука, но надо учитывать, что по ровной местности на них особо не разгонишься, а вот на горке лыжник превращается в неуправляемую торпеду без тормозов. Скорость по равнине не очень высокая, 10—12 км/ч, и вас будут обгонять буквально все: дети, девушки, дачники, бодрые спортсмены. С этим нужно было срочно что-то делать и тогда я решил купить роликовые коньки и освоить фитнес спидскейтинг.

Дело оказалось непростым. Научить и подсказать было некому, в провинции не хватает хорошего асфальта, и в основном все катают на великах или самокатах, а до ближайшей роллер школы полста километров. Пришлось, как всегда, выискивать крупинки полезной информации в глубинах интернета и учиться на своих ошибках. Если двигаться вперед у меня еще как-то получалось, то с освоением торможения совершенно не складывалось. Отвага на горке закончилась здоровым синяком и ссадиной (хорошо, что я был в полной защите и упал сразу, не набирая скорость).

Интернет тем временем жил собственной жизнью. Симпатичные барышни с Ютуба непринужденно демонстрировали чудеса катания, а роллерские сайты пестрели броскими терминами «плуг», «Т-стоп», «штатник». Любое из этих слов почему-то обладало магическим свойством вызывать бурные споры. Сторонники Т-стопа неутомимо дискутировали с поклонниками плуга и обе партии снисходительно пеняли робких штатников. Не будучи просветленным гуру, разобраться в этом полете творческой мысли и приложить ее на практике было решительно невозможно.

И вот здесь посреди хаоса возникла идея: «Если не знаешь, как этого добиться, то возможно надо понять, что и почему должно получиться?» Она и вдохновила меня написать заметку о физике торможения на роликах и о пользе, которую можно из них извлечь.

1. Исходные положения

Проведем оценки эффективности различных способов торможения на роликовых коньках исходя из того, что для малых скоростей сила трения при скольжении или качении тела зависит лишь от его веса P (а точнее от силы реакции опоры N) и материалов пары трения:

В случае скольжения параметр k называют коэффициентом трения скольжения, обозначим его k_p. В случае качения параметр k называется коэффициентом сопротивления качению, мы будем обозначать его k_s. Заметим, что k_s — составная безразмерная величина, прямо пропорциональная коэффициенту трения качения (он мал у твердых материалов) и обратно пропорциональная диаметру колеса.

Рассмотрим основные физические случаи торможения.

A) Чистое скольжение

Замедление происходит из-за прижатия резины тормоза к асфальту, либо постановки колес одного или обоих коньков строго поперек направления движения. При горизонтальном движении сила реакции опоры равна весу тела. Следовательно, сила трения скольжения:

Где ϰ = 0 ÷ 1 — доля веса роллера, приходящаяся на тормозящий элемент, m — масса роллера, g — ускорение свободного падения.

Ускорение торможения: a = F_Т / m = k_p g ϰ

Путь равноускоренного движения определяется ускорением и начальной скоростью:
S = at 2 / 2 = v 2 / (2a)

Отсюда тормозной путь:

B) Проскальзывание

При постановке конька под некоторым углом скольжения Θ к направлению движения, он частично катится, а частью скользит. Разложим перемещение конька S на продольное качение S_1​ и поперечное скольжение S₂​ (см. Рис.1).

Рис.1. Траектория проскальзывания конька.

Общая работа силы трения будет суммой работ на участках:

Отсюда общий коэффициент трения:

При угле скольжения Θ = 0 0 имеем чистое качение, а при Θ = 90 0 чистое скольжение. Фактически, при торможении угол Θ будет не менее 5 0 , поэтому трением качения можно пренебречь. Тогда общий коэффициент трения k ≈ k_p sin θ, а тормозной путь:

C) Противодействие разгону на горке

Вес тела P вызывает давление на склон P_N и силу тяги вдоль склона F. С увеличением угла наклона давление на склон и трение уменьшаются, а сила тяги быстро растет (см. Рис.2). Поэтому, начиная с некоторого критического угла, затормозить становится невозможно.

Рис.2. Сила, разгоняющая роллера на склоне.

Из Рис.2 получаются следующие соотношения:

Сила тяги: F = P sin α
Сила реакции опоры: N = P cos α
Сила трения: F_Т = k N ϰ

При равенстве тяги и трения F = F_Т​ скорость не набирается, и из соотношения
P sin α = P cos α k ϰ получаем условие критического угла:

В строительстве тангенс угла наклона (отношение высоты склона к длине его основания) называется уклоном дороги и выражается в процентах или промилле.

2. Параметры модели и результаты расчетов

Формулы (1), (2) и (3) дают простейшую математическую модель торможения на роликах. Ее параметры во многом зависят от умений роллера и окружающих условий. Например, коэффициент трения полиуретана и резины об асфальт сильно зависит от сорта материала и состояния покрытия. Постараемся провести более менее правдоподобную их оценку.

— Предположим, что k_p = 0,5 ÷ 0,7 где меньшие значения соответствуют скользким колесам либо слегка влажному покрытию.
— Ускорение свободного падения g = 10 м/c 2
— Скорость движения при прогулочном катании примем равной 3 м/c или 11 км/ч.

Остальные параметры перечислены в табличке:

На велосипеде (задним колесом)

Штатный пяточный тормоз

Слайды Parallel или Magic

Плуг со скольжением

Слайд Soul (одноногий плуг)

Таблица 1. Параметры модели торможения.

Предсказания модели можно представить в виде рейтинга с пояснениями:

1) Велосипед, выбранный в качестве эталона, показал наилучшие результаты.
Считаем, что он тормозит задним колесом, на которое приходится 70% веса, а сцепление протектора хорошее k_p = 0,7. При этом тормозной путь на скорости 11 км/ч составит 0,9 м.
На склоне tg α = 0,7 ∙ 0,7 = 0,49 и критический угол α = 26 0 . Для горного велосипеда с двойной системой торможения ϰ = 1 , tg α = 0,7 ∙ 1 = 0,7 и критический угол α = 35 0
Таким образом, средний критический угол склона для велосипеда α ≈ 30 0

2) Второе место занял способ торможение роллера обоими ногами.
Самым эффективным торможением на роликах будет постановка обоих коньков поперек движения, где на тормозящие элементы придется 100% роллера веса. Это слайды Parallel и Magic.
Тормозной путь для наилучшего случая 0,6 м, а для наихудшего 0,9 м. Средний тормозной путь Magic и Parallel слайдов равен 0,8 м.

3) Третье место у торможения штатным пяточным тормозом.
Оно осуществляется одной ногой, на которую плавно переносится 30..50% веса.
Тормозной путь для наилучшего случая составит 1,3 м, а для наихудшего 3 м. Средний тормозной путь равен 2,1 м.
На склоне для наихудшего случая tg α = 0,15 и α = 8,5 0 , а для наилучшего tg α = 0,35 и α = 19 0 . Средний критический угол склона для штатного тормоза α ≈ 14 0

4) Одноногий плуг (Soul слайд)
Обычный двуногий плуг не очень хороший способ торможения, он занимает много места и неустойчив на плохом покрытии. Если под колесо попадет выбоина, камешек или крупная ветка, конек резко затормозится и роллер упадет вперед. Еще хуже встретить лужу или песок на асфальте, конек проскользнет, и роллер упадет назад.
Гораздо безопасней и эффективней использовать одноногий плуг. Здесь опорная нога свободно катится, а тормозящая выставляется вперед и ее стопа поворачивается и наклоняется к поверхности до получения устойчивого скольжения.
Если на тормозящую ногу приходится 30..50% веса роллера, а угол поворота стопы Θ = 45 0 , то в наилучшем случае тормозной путь составит 1,8 м, а в наихудшем 4,2 м. Средний тормозной путь равен 3 м.

5) Торможение плугом со скольжением (Double Soul слайд)
Здесь требуется хорошая растяжка, гибкость и координация движений, которые определяют достижимый угол поворота коньков (обычно не более 20 0 ) и эффективность торможения.
Роллер расставляет обе ноги и колеса коньков под углом примерно 45 0 к вертикали и переносит свой вес на переднюю часть стоп (колени согнуты над носками, руки для безопасности вытянуты вперед).
Затем он подворачивает обе стопы внутрь и за счет бокового усилия пяток заставляет ролики проскальзывать, не позволяя им съехаться.
Чтобы возникло скольжение, боковая сила должна превысить силу трения покоя, т.е. каждая нога должна давить наружу в направлении S₂ с силой не менее 25..35% веса роллера.
Для углов поворота Θ = 10..15 0 в наилучшем случае тормозной путь 2,5 м, а в наихудшем 5,2 м. Средний тормозной путь равен 3,8 м.
На склоне для наихудшего случая tg α = 0,09 и α = 5 0 , а для наилучшего α = 10 0 . Средний критический угол склона α ≈ 7 0 .

6) Торможение роллера T-стопом
Задний конек ставится перпендикулярно движению и на него переносится 10..20% веса. Опытный роллер может слегка присесть на тормозящую ногу, увеличивая долю веса.
Минимальный тормозной путь составит 3 м, максимальный 9 м. Средний тормозной путь равен 6 м.
На склоне для наихудшего случая tg α = 0,05 и α = 3 0 . Для наилучшего случая tg α = 0,14 и α = 8 0 . Средний критический угол склона при торможении Т-стопом α ≈ 6 0 .

7) Торможение плугом с упором
Этот способ простой, но самый неэффективный. Роллер не подворачивает стопы специально, а просто сильно давит широко расставленными ногами вбок, до начала их проскальзывания. Поворот стоп происходит автоматически, за счет моментов боковых сил от пяток относительно точек приложения веса в начале стоп. Коньки с длинной рамой должны тормозить лучше за счет больших плеч и моментов силы.
Для углов поворота Θ = 5..7 0 наилучший тормозной путь 5,3 м, наихудший 10,3 м. Средний тормозной путь равен 7,8 м.

Наглядно результаты показаны на рисунке и в таблицах:

Рис.3. Оценка тормозного пути на роликах при прогулочном катании.

Зависит ли тормозной путь от массы, или физика за 8 класс ⁠ ⁠

Чтобы не отнимать время у членов ЛЛ, отвечаю сразу: нет, не зависит. Но дьявол как всегда кроется в деталях. Вообще говоря, жизненный опыт подсказывает нам, что тяжёлые предметы разогнать и остановить куда тяжелее, чем лёгкие. И вообще, если одновременно бросить камень и пёрышко, то камень приземлится на землю первым. Что же ты нам, ТС, втираешь? А мне сказать нечего – да, камень приземлится раньше пера. Это очевидно. Но только пока мы находимся в воздушном пространстве. Вспомните-ка опыт, который наверняка показывали в школе: в длинной стеклянной колбе находятся пёрышко и камушек. Пока колба заполнена воздухом, камень падает на дно колбы гораздо быстрее пера. Но стоит откачать воздух, как рвутся все наши шаблоны: перо и камень приземляются одновременно.

Ладно, ладно! Дураку понятно, что тут виной сопротивление воздуха. Но ведь всё равно камень же тяжелее пёрышка! Земля притягивает камень сильнее, чем перо. И с этим утверждением тоже трудно поспорить. Тогда какого чёрта они в вакууме падают одновременно? Масса-то у них разная! И вот тут нужно сделать одно важное отступление. Вообще говоря, в физике различают инертную массу и гравитационную. Так уж было угодно демиургам нашей вселенной, что они в точности совпадают, поэтому в жизни мы не делаем различия между этими видами масс. Килограмм – он и в Африке килограмм. Однако, различие заключается в проявлении этих масс. Инертная масса показывает, насколько тяжело вывести тело из состояния покоя (или равномерного прямолинейного движения, что в сущности, по заветам первого закона Ньютона, одно и то же). Представьте себе тяжёлый маятник, подвешенный на длинной нитке. Масса его, допустим, 1 тонна. Сможете ли вы раскачать его? Скорее всего да, но это будет очень тяжело и долго. Точно так же трудно будет вам и остановить такой маятник, если он будет раскачиваться. Вот она – инертная масса.

С гравитационной массой всё немного проще. Именно она определяет то, с какой силой все тела притягиваются к Земле (ну а в общем случае то, как сильно тянутся друг к другу любые два тела в пространстве). И если 1000-килограммовый маятник вы хоть и с трудом, но сдвинуть в воздухе сможете, то приподнять его даже на миллиметр не сможет никто. Даже втроём. Забавно, что окажись этот маятник на Луне, то три человека его вполне бы подняли. А вот раскачать этот маятник было бы точно так же тяжело, как и на Земле. И даже на борту МКС. Инертная сущность массы проявляется в том, что чем она больше, тем тяжелее ей придать какое-то ускорение. А гравитационное проявление массы связано с массой второго тела, к которому она притягивается (но поскольку 99,9999999% людей живут на Земле, то мы волей-неволей считаем вторым телом нашу hjlye. планету, и даже ввели константу g — ускорение свободного падения на Земле, с помощью которой отождествляем МАССУ тела и СИЛУ, с которой оно притягивается к Земле). Надеюсь, с видами масс разобрались.

Вернемся к камню и пёрышку. Почему же в вакууме они падают одновременно? А потому, что насколько сильнее камень притягивается к Земле, нежели пёрышко, настолько же тяжело ему сдвинуться из состояния покоя. Допустим, камень весит 100 грамм, а перо – 1 грамм. Чтобы разогнать более тяжёлый и инертный камень, нужна сила в 100 раз бОльшая, чем для пера. Но, с другой стороны, камень в 100 раз сильнее притягивается к Земле, нежели пёрышко. И вот оно – наглядное подтверждение равенства инертной и гравитационной массы тела.

Ну что за нудятина? И при чём тут торможение вообще? Где сравнение КамАЗа и легковушки? Спокойно! Сейчас всё будет!

Итак, на картинке у нас два автомобиля: первый давит на опору всеми своими 10 000 килограммами, а второй только 1 000 кг. При этом опора (дорога, асфальт) по третьему закону Ньютона отвечает автомобилям с точно такой же силой N, но направленной в противоположную сторону, т.е. вверх. Представим, что оба движутся с одинаковой скоростью V, например, 72 километра в час, что равняется 20 метрам в секунду. Едут они по одной и той же дороге. Дорога идеально ровная, сухой асфальт. И вот в один и тот же момент они резко бьют по тормозам, колёса идут юзом, и автомобили останавливаются. Давайте разбираться, что же при этом происходит.

Как мы помним из нашей любимой физики, движущееся тело обладает кинетической энергией. Численно она равна половине произведения массы на квадрат скорости (в коментах напишите, кто при встрече с бетонной стеной ухандокается сильнее: 1000-килограммовый седан на скорости 110 км/ч или же 2-тонный внедорожник на 75 км/ч?). А у остановившегося автомобиля кинетической энергии нет, ибо скорость нулевая. Но мы же помним, что энергия просто так никуда не пропадает, она лишь переходит из одного вида в другой. Куда же перешла вся кинетическая энергия при торможении? А перешла она в тепловую – асфальт и шины тупо нагрелись. И заставила их нагреться сила трения Fтр. При этом, до момента торможения автомобиль проходит какой-то путь S. Таким образом, сила трения (которая зависит от массы m, ускорения свободного падения g и коэффициента трения µ) совершает работу по остановке автомобиля, равную произведению силы трения на это расстояние. И, поскольку вся кинетическая энергия пошла на работу по нагреву шин и асфальта, мы их тупо приравниваем:

Как нетрудно заметить, в третьей строке у нас сократились массы в левой и правой части. Физический смысл такого сокращения описан выше – это эквивалентность инертной (в левой части) и гравитационной (в правой) масс. Чем сильнее разогнать массивное инертное тело, тем неохотнее оно будет останавливаться. С другой стороны, чем больше масса тела, тем сильнее оно прижимается к Земле, тем выше сила трения, которая тормозит эту массу. Таким образом, тормозной путь автомобиля зависит только от скорости и коэффициента трения µ.

НО! Всё вышесказанное справедливо только при условии, что дорога идеально ровная, и все колёса обоих сравниваемых автомобилей тормозят юзом. Впрочем, пока что информации хватит. Если тема покажется интересной, то обо всех этих нюансах и об отличиях теории от реалий поговорим в следующий раз.

Задача №42. Определение силы и времени торможения автомобиля

Известно, что грузовой автомобиль массой пять тысяч килограмм движется по горизонтальному пути со скоростью семьдесят два километра в час (20 метров в секунду).
Необходимо: определить силу и время торможения автомобиля, если тормозной путь составил пять метров.

Дано: m=5000 кг; v=20 м/сек; s=5 м
Найти: F-?; t-?

Исходя из того, что работа силы торможения численно равна изменению кинетической энергии движущегося автомобиля , при условии, что v_t=0: