Как найти вероятность огэ 10 задание - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Задача №10. Первый пример решения

Чтобы определить вероятность события, необходимо подсчитать число благоприятных событий для заданного события, определить общее число исходов и поделить первое число на второе. Вероятность лежит в пределах от нуля до единицы. Чтобы выразить вероятность события в процентах, необходимо умножить ее на 100%. Иногда требуется определить вероятность противоположного события, она равна: единица минус вероятность события.

Рассмотрим характерные задачи.

Решение:

1. Подсчитаем число благоприятных исходов. У нас 6 неисправных фонариков, тогда исправных фонариков будет 80 – 6 = 74 штуки.

2. Подсчитаем общее число исходов. Это общее число фонариков, т.е. 80.

3. Вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен равна 74/80=37/40=0,925.

Ответ: 0,925.

Задача №10. Второй пример решения

Решение:

1. Общее число исходов (сколько всего ручек) равно 132.

2. Подсчитаем число благоприятных исходов, это количество зеленых или черных ручек. Зеленых ручек 39. Количество черных найдем из уравнения 132 – 34- 39 – 5 – 2*х =0, 54 = 2*х, х=27. Таким образом, число благоприятных исходов 39 +27=66.

3. Вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зеленой или черной равна 66 / 132 = 1 /2 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Задача №10. Третий пример решения

Решение:

1. Подсчитаем количество девочек. Их двое: Оля и Рита. Таким образом, число благоприятных исходов 2.

2. Подсчитаем общее количество исходов. Это общее число ребят, их пятеро.

3. Вероятность того, что начинать игру должна будет девочка, равна: 2/5=0,4.

Ответ: 0,4.

Задача №10. Четвертый пример решения

Решение:

В данной задаче рассматриваются противоположные события. А – событие, которое состоит в том, что ручка не пишет (вероятность равна 0,02); В – событие, которое состоит в том, что ручка пишет. Тогда вероятность события В равна 1-0,02=0,98.

Ответ: 0,98.

Задача №10. Пятый пример решения

Решение:

1. Подсчитаем число благоприятных исходов. У нас имеется две девочки: пусть это будут Оля и Лена. Они могут сесть рядом в порядке «Оля-Лена» или «Лена-Оля». Таким образом, у нас число благоприятных исходов 2.

2. Общее число исходов определим следующим образом. Пусть первой садится девочка (кстати, вероятность этого события 2/11). Тогда остается 10 свободных стульев для дальнейшего рассаживания.

3. Вероятность того, что две девочки окажутся на соседних местах, равна 2/10=0,2.

Ответ: 0,2.

Остались вопросы?

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя.

Источник

Джамиля Агишева

Задание 10 ОГЭ по математике – это задача по теории вероятностей.

Теория вероятностей рассматривает случайные действия, явления, процессы, исход которых заранее неизвестен. Например, высаживая семена огурцов, мы проводим эксперимент. В результате из десяти семечек может взойти от 0 до 10 ростков, т.е. случайное количество.

Событие – результат некоторого действия. Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти в данном эксперименте. Например, проигрыш или выигрыш нашей любимой футбольной команды заранее предсказать невозможно – это стечение обстоятельств, а сам исход игры мы узнаем по её окончании.

События принято обозначать заглавными латинскими буквами: A, B, C и т.д.

Пример: A – взошло ровно 9 ростков из десяти посаженных семян огурцов. Оно может произойти или не произойти.

Вероятность события P(A) – это отношение числа исходов, благоприятствующих событию , к числу всех исходов , возможных в данном эксперименте. Итак,

$Pleft(Aright)=frac{m}{n}$

Имейте в виду, что числитель такой дроби не может быть больше знаменателя, а значит, вероятность всегда меньше либо равна 1.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Бабушка испекла одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с капустой и 5 с яблоками. Внучка Даша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.

Выбор пирожка – несомненно, испытание для Даши. А вдруг попадётся нелюбимый, с капустой?

Решение. Событие A – достался пирожок с мясом. Найдём m и n.

m – число исходов, благоприятствующих событию A.

n – число всех исходов, возможных в данном эксперименте.

Давайте перефразируем на языке пирожков: m – количество пирожков с мясом, т.е. m=7, n – количество всех испечённых пирожков, т.е.

Осталось найти вероятность. Вспомним формулу и вычислим. Итак,

$Pleft(Aright)=frac{m}{n}=frac{7}{20}=0,35.$

Замечание: не забудьте ответ представить в виде десятичной дроби!

Ответ: 0,35.

Давайте рассмотрим задачу посложнее.

Пример 2. В коробке хранятся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность того, что на извлечённом наугад из коробки жетоне написано двузначное число?

Решение. Событие A – извлечённый наугад жетон содержит двузначное число. Найдём m и n.

m – число жетонов с двузначным номером, n – число всех жетонов.

Сначала определимся с n. Типичная ошибка считать так: . На самом деле когда-то были жетоны от 1 до 54. Но номера 1, 2, 3 и 4 со временем потерялись, т.е. пропало четыре штуки. Тогда, .

Сколько жетонов с двузначными номерами? Всего 50, номера 5, 6, 7, 8, 9 (их пять штук) – однозначные. Тогда, .

Итак,

$Pleft(Aright)=frac{m}{n}=frac{45}{50}=frac{9}{10}=0,9.$

Ответ: 0,9.

Пример 3. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Швеции и 7 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

Решение. Событие A – спортсмен из Швеции будет стартовать последним.

m=8 – число спортсменов из Швеции, – число всех спортсменов.

Т.к. старт определяется жребием, то не важно, под каким стартовым номером будет выступать тот или иной лыжник, под вторым или последним.

Итак,

$Pleft(Aright)=frac{m}{n}=frac{8}{25}=0,32.$

Ответ: 0,32.

Пример 4. Оля наугад выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.

Решение. Событие A – выбранное число делится на 51. Найдём m и n.

m – количество трёхзначных чисел, кратных 51, n – число всех трёхзначных чисел.

Последнее трёхзначное число 999. Найдём все числа, кратные 51 среди чисел от 1 до 999 (их даже можно попробовать пересчитать непосредственно: 51, 102, 153, …, 969). Разделим 999 на 51. Получим $999 :51=19frac{30}{51}$ , т.е. ровно 19 чисел, кратных 51. Но среди этого количества окажется двузначное число 51, которое не учитывается в задаче, значит, m=18 .

Теперь определим n. Чисел от 1 до 999 ровно 999, исключим из них однозначные и двузначные числа от 1 до 99. Таким образом, .

Итак,

$Pleft(Aright)=frac{m}{n}=frac{18}{900}=frac{2}{100}=0,02.$

Ответ: 0,02.

Пример 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится двадцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Обратите внимание на условие задачи. Здесь не говорится, что из 200 сумок двадцать – с дефектами. В тексте чётко обозначено, что качественных – 200 штук, а некачественных – 20 штук.

Решение. Событие A – купленная сумка окажется качественной. Найдём m и n.

Всё просто, m=200 , .

Итак,

$Pleft(Aright)=frac{m}{n}=frac{200}{220}=frac{10}{11}.$

Что-то пошло не так? Полученный результат невозможно будет записать в бланк ответов, т.к. ответом может быть либо целое число, либо конечная десятичная дробь. Ещё раз внимательно перечитываем задачу, а точнее, вопрос задачи. Там сказано: результат округлите до сотых. Помним, калькулятор использовать нельзя. Честно делим в столбик. Т.к. округлить нужно до сотых, то мы найдём три цифры после запятой и только потом запишем результат.

Ответ: 0,91.

Больше задач по теории вероятностей: https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/ и https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Задания на вероятность в ОГЭ

Опубликовано 28.05.2021

Чтобы понять – что такое вероятность и записать основные формулы, которые нам понадобятся, советуем прочить статью про вероятность. Мы же с вами рассмотрим решение некоторых задач. В ОГЭ по математике они идут под номером 10 в каждом варианте.

Задача 1

На экзамене 40 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Источник: тексты задач взяты из сборника заданий по математике ОГЭ 2021 под ред Ященко.

Решение.

Используем формулу нахождения вероятностей:

$P=frac{m}{n}$ ,

где – число случаев, вероятность выпадения которых надо определить;

– общее число случаев.

В нашей задаче – это число выученных билетов, вероятность попадания которых на экзамене и нужно было определить.

Тогда $P=frac{28}{40}=frac{7}{10}=0,7$ .

Ответ: 0,7

Задача 2

В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

Решение. Используем ту же формулу, что и в задаче 1. В нашей задаче , .

Тогда $P=frac{6}{150}=0,04$ .

Ответ: 0,04.

Задача 3

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Решение:

Для нашего спортсмена благоприятных исходов будет 21: 22-1=21, так как спортсмен Т. не может играть сам с собою. А вот с любым другим участником из России он сыграть может. Тогда число всех событий 71-1=70, потому что спортсменов без Т. всего 70.

Подставляем полученные значения в формулу нахождения вероятности и получаем:

$P=frac{m}{n}=frac{21}{70}=0,3$ .

Ответ: 0,3.

Решим аналогичную задачу.

Задача 4

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Д. Найдите вероятность того, что в первом туре Д. будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

Решение:

Формула для определения вероятностей та же. Определим числитель и знаменатель в ней. Так как Д. – из России должен играть со спортсменом не из России – то спортсменов не из России 51-14=37. Всего спортсменов, с которыми может играть Д. 50, так как Д. не может играть с собой: 51-1=50.

Тогда получим: $P=frac{m}{n}=frac{37}{50}=frac{74}{100}=0,74$

Ответ: 0,74.

Задача 5

На экзамене 60 билетов, Николай не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение:

Выученных билетов 60-9=51. Находим вероятность того, что Николаю попадется выученный билет.

$P=frac{m}{n}=frac{51}{60}=0,85$

Ответ: 0,85.

Таким образом, основная сложность в таких задачах – это определение числа благоприятных исходов. В дальнейшем мы просто делим число благоприятных исходов на число всех исходов и находим десятичную дробь, которая и будет являться вероятностью благоприятного события.

( 4 оценки, среднее 5 из 5 )

Источник

Рассмотрим типовые задания №10 ОГЭ по математике — статистика и вероятности. Задание не является трудным даже для человека, не знакомого с теорией вероятностей или статистикой. Обычно нам предлагается набор вещей — яблок, конфет, чашек или чего угодно различающихся цветом или другим качеством. Нам необходимо оценить вероятность попадания одного из класса вещей одному человеку. Задача сводится к вычислению общего количества вещей, а затем делению числа вещей необходимого класса на общее количество.

Задание 10OM21R

В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Это задача на простую вероятность, где надо знать число благоприятных исходов и разделить его на общее количество.

Так как нам надо найти вероятность, что фонарик будет исправным, то 100 – 9=91 – это количество исправных фонариков (по условию их всего 100 и из них 9 неисправных).

Для нахождения вероятности надо разделить число благоприятных исходов (в нашем случае – это 91) на общее количество фонариков – на 100. Итак, 91:100=0,91. Значит, вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен, равна 0,91.

Ответ: 0,91

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1006o

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Для расчета вероятности используем классическую ее формулу:

где m – кол-во благоприятных исходов для искомого события, n – общее кол-во всех возможных исходов.

Одна из девочек (которая села первой) занимает стул произвольно. Значит, для другой имеется 9-1=8 стульев, чтобы сесть. Т.е. кол-во всех возможных вариантов событий равно n=8.

Другая девочка должна занять один из 2-х стульев, соседствующих со стулом первой. Только такая ситуация может считаться благоприятным исходом события. Значит, кол-во благоприятных исходов составляет m=2.

Подставляем данные в формулу для расчета вероятности:

Ответ: 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1005o

Вероятность того, что новый принтер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,88. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но не меньше года.

Введем обозначения событий:

X – принтер прослужит «больше 1 года»;

Y – принтер прослужит «2 года или больше»;

Z – принтер прослужит «не менее 1 года, но меньше 2-х лет».

Анализируем. События Y и Z независимы, т.к. исключают друг друга. Событие X произойдет в любом случае, т.е. и при наступлении события Y, и наступлении события Z. Действительно, «больше 1 года» означает и «2 года», и «больше 2-х лет», и «меньше 2-х лет, но не менее 1 года».

Если так, то событие X можно считать суммой событий, и тогда на основании теоремы о сложении вероятностей запишем:

Р(X)=Р(Y)+Р(Z).

По условию вероятность события Х (т.е. «больше года») равно 0,95, события Y (т.е. «2 года и больше») – 0,88.

Подставим в формулу числовые данные:

0,95=0,88+Р(Z)

Получаем:

Р(Z)=0,95–0,88=0,07

Р(Z) – искомое событие.

Ответ: 0,07

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1004o

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Классическая задача по теории вероятностей. В нашем случае удачный исход – это пирожок с яблоком. Пирожков с яблоками 3, а всего пирожков:

4 + 8 + 3 = 15

Вероятность того, что попадется пирожок с яблоками – это количество пирожков с яблоками, деленное на общее количество:

3 / 15 = 0,2 или 20%

Ответ: 0,2

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1003o

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 1 чёрная, 3 жёлтых и 8,зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Найдем общее число машин:

1 + 3 + 8 = 12

Теперь оценим вероятность, разделив количество желтых на общее число:

3 / 12 = 0,25

Ответ: 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1002o

В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 красные, 23 зелёные, 11 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.

Найдем вначале число черных ручек, для этого из общего числа вычитаем все известные цвета и делим на два, так как синих и чёрных ручек поровну:

(138 – 34 – 23 – 11) / 2 = 35

После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество:

(35 + 34) / 138 = 0,5

Ответ: 0,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Задание OM1001o

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Как было сказано выше, найдем общее число чашек – в данном случае это известно по условию – 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек:

20 – 6 = 14

Теперь мы можем найти вероятность:

14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

Ответ: 0,7

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор

Источник

Обычно нам предлагается набор вещей — яблок, конфет, чашек или чего угодно различающихся цветом или другим качеством. Нам необходимо оценить вероятность попадания одного из класса вещей одному человеку. Задача сводится к вычислению общего количества вещей, а затем делению числа вещей необходимого класса на общее количество.

Итак, перейдем к рассмотрению типовых вариантов.

Разбор типовых вариантов задания №10 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Решение:

Как было сказано выше, найдем общее число чашек — в данном случае это известно по условию — 20 чашек. Нам необходимо найти число синих чашек:

20 — 6 = 14

Теперь мы можем найти вероятность:

14 / 20 = 7 / 10 = 0,7

Ответ: 0,7

Второй вариант задания

Решение:

(138 — 34 — 23 — 11) / 2 = 35

После этого можем найти вероятность, сложив количество чёрных и красных, разделив на общее количество:

(35 + 34) / 138 = 0,5

Ответ: 0,5

Третий вариант задания

Решение:

Найдем общее число машин:

1 + 3 + 8 = 12

Теперь оценим вероятность, разделив количество желтых на общее число:

3 / 12 = 0,25

Ответ: 0,25

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Решение:

Классическая задача по теории вероятностей. В нашем случае удачный исход — это пирожок с яблоком. Пирожков с яблоками 3, а всего пирожков:

4 + 8 + 3 = 15

Вероятность того, что попадется пирожок с яблоками — это количество пирожков с яблоками, деленное на общее количество:

3 / 15 = 0,2 или 20%

Ответ: 0,2

Четвертый вариант задания

Решение:

Введем обозначения событий:

X – принтер прослужит «больше 1 года»;

Y – принтер прослужит «2 года или больше»;

Z – принтер прослужит «не менее 1 года, но меньше 2-х лет».

Р(X)=Р(Y)+Р(Z).

По условию вероятность события Х (т.е. «больше года») равно 0,95, события Y (т.е. «2 года и больше») – 0,88.

Подставим в формулу числовые данные:

0,95=0,88+Р(Z)

Получаем:

Р(Z)=0,95–0,88=0,07

Р(Z) – искомое событие.

Ответ: 0,07

Пятый вариант задания

Решение:

Для расчета вероятности используем классическую ее формулу:

где m – кол-во благоприятных исходов для искомого события, n – общее кол-во всех возможных исходов.

Подставляем данные в формулу для расчета вероятности:

Ответ: 0,25

Источник