Как найти вероятность в задаче по биологии

Выше,
в параграфах 7 и 8 были разобраны некоторые
закономерности статистики в ее приложении
к вопросам генетики. В медицинской
генетике определение вероятности
генетически обусловленных событий
имеет большое значение. В свя­зи с
этим мы должны вновь вернуться к этому
вопросу.

Начнем
со случаев генетической детерминации
пола. Все яйцеклетки женщины имеют
Х-хромосому. При оплодотворе­нии они
окружены большим числом сперматозоидов,
половина которых имеет Х-хромосому, а
другая половина Y-хромосому. Какой из
двух типов сперматозоидов сольется с
яйцеклеткой — дело случая. Если яйцо
будет оплодотворено сперматозоидом с
Х-хромосомой, из зиготы разовьется
девочка, если сперматозоидом с
Y-хромосомой— мальчик. Так как количество
спер­матозоидов того и другого типа
одинаково, то каждое из этих двух
возможных событий равновероятно.
Следовательно в пользу рождения мальчика
имеется 1 благоприятный шанс из двух
возможных, тоже и в пользу рождения
девочки. Отсю­да вероятность рождения
мальчика равна ^l/₂
и девочки то­же ^l/₂.

В
общей форме вероятность (Р) в ее
количественном выражении представляет
частное от деления числа благоприятных
шансов
(F)
на общее число всех шансов
(S)
или:

P=F/S

В
нашем случае, когда F равно единице, а S
— двум, Р равно ^l/₂.
Тоже самое можно выразить в процентах:

P%=100
x F/S

В
нашем случае 100x
^l/₂
= 50%. По этим формулам в большин­стве
простых случаев можно вычислить и
вероятность рож­дения ребенка с
определенным наследственным признаком.

В
более сложных случаях при вычислении
вероятности генетически обусловленных
событий, нужно иметь в виду излагаемые
ниже правила.

Правило
1. Вероятность события не зависит от
предшество­вавших событий.

Разберем
это правило на примере генетической
детермина­ции пола ребенка. В семье
А первым ребенком была девочка. Какова
вероятность того, что вторым ребенком
будет маль­чик?

Начинающие
изучение генетики нередко думают, что
так как расщепление детей по полу
происходит в отношении 1:1, и первым
ребенком в семье А была девочка, значит
вторым — должен быть мальчик. Статистика
доказывает, что это заключение неправильно.
Пол второго ребенка, так же как и пол
первого, зависит от случая. Численное
соотношение сперматозоидов с Х- и
Y-хромосомой, у отца детей после рождения
пер­вого ребенка не изменилось и при
мейозе возникает равное число
сперматозоидов обоих типов. Следовательно,
вероят­ность рождения мальчика при
второй беременности, как и при первой
равна
^l/₂
или 50%, и вероятность рождения девочки
составляет тоже ^l/₂.

В
семье В родились два ребенка, обе девочки.
Какова вероятность того, что третьим
ребенком будет тоже девочка? Используя
то же рассуждение, следует сказать, что
так как соотношение сперматозоидов с
Х- и Y-хромосомой у отца после рождения
двух детей не изменилось, то вероятность
того, что третьим ребенком будет девочка
составляет 50%.

В
общем виде рассматриваемое правило
выражается так. При двух или нескольких
независимых событиях, вероятность
последующего события не зависит от
предыдущих. Ле Шателье выразил это в
форме афоризма: «Вероятность памяти не
имеет».

Правило
2. Вероятность совпадения независимых
событий (правило умножения вероятностей).

Семья
М. решила иметь двух детей. Какова
вероятность того, что оба ребенка будут
мальчики? Выше было показано, что
вероятность рождения ребенка определенного
пола при второй беременности не зависит
от пола первого ребенка. Это независимые
события. При двух зачатиях возможны
четыре равновероятные результата: 1)
первый ребенок мальчик, вто­рой
мальчик, 2) первый ребенок мальчик, второй
девочка. 3) первый ребенок девочка, второй
мальчик и 4) первый ре­бенок девочка,
второй девочка. Эти четыре случая
представ­лены на схеме 49.

1-й	ребенок	2-й	ребенок	Итого в	семье
пол	Р	пол	Р	пол	Р
		м	l/2	м, м	l/4
Мальчик	l/2	д	l/2	м, д	l/4
		м	l/2	д, м	l/4
Девочка	l/2	д	l/2	д, д	l/4

Схема
49. Вероятность рождения ребенка
определенного пола в семьях из двух
детей.

Нетрудно
видеть, что рождение в семье двух
мальчиков представляет собой 1 из 4-х
равновозможных случаев. Следовательно,
по формуле Р=F/S, где
F=1,
a S=4,
вероятность рождения в семье двух
мальчиков составляет
^l/₄
или 25%. Этот же результат можно получить
и другим путем, умножив вероятности
независимых событий. Вероятность того,
что первый ребенок будет мальчик — ^l/₂,
вероятность
того, что второй ребенок будет мальчик
тоже
^l/₂.
Отсюда вероятность совпадения двух
событий (рождения мальчика при первой
и вто­рой беременности) равна ^l/₂
• ^l/₂=
^l/₄.

Правило
умножения вероятностей позволяет легко
решить и такую задачу. Семья В решила
иметь трех детей. Какова вероятность
того, что все дети будут девочки?
Вероятность рождения каждой из трех
дочерей составляет
^l/₂.
Вероятность иметь трех дочерей равна
произведению ^l/₂
•
^l/₂
•
^l/₂
=
^l/₈
или 12,5%.

Правило
3. Вероятность того, что случится либо
одно, либо другое из нескольких
несовместных событий. (Правило сло­жения
вероятностей).

Какова
вероятность того, что в семье из двух
детей будет и девочка и мальчик (либо
первый ребенок девочка, второй мальчик,
либо первый — мальчик, второй девочка,
но не оба ребенка одного пола).

Глядя
на приведенную выше схему 49, можно
видеть, что в семье из двух детей возможен
случай, когда первым ребен­ком является
мальчик, а вторым девочка. Вероятность
этого случая
^l/₄.
Кроме того, возможен случай, когда первый
ребе­нок девочка, а второй — мальчик.
Вероятность тоже равна ^l/₄.
Следовательно вероятность иметь
разнополых детей (либо первый мальчик,
вторая девочка, либо первая — девочка,
второй мальчик) составляет сумму
вероятностей этих событий ^l/₄
+
^l/₄
=
^l/₂.

Задачи

118.
У человека при сперматогенезе образуются
в рав­ных количествах сперматозоиды
двух типов. Сперматозоиды с Х-хромосомой
при оплодотворении яйцеклетки
детермини­руют развитие особи женского
пола, а сперматозоиды с Y-хромосомой —
мужского.

а)
Какова вероятность того, что в семье
первым ребенком будет мальчик?

б)
В семье Н первым ребенком был мальчик.
Какова вероятность того, что вторым
ребенком в этой семье будет девочка?

в)
Какова вероятность того, что вторым
ребенком в семье Н. будет мальчик?

119.
Семья Р. решила иметь двух детей.

а)
Какова вероятность того, что оба ребенка
будут де­вочки?

б)
Какова вероятность того, что первый
ребенок будет де­вочка, а второй
мальчик?

в)
Какова вероятность того, что один из
детей будет де­вочка, а другой мальчик?

120.
Обследованы на соотношение полов
потомства семьи, состоящие из 4-х детей.
(Предполагается, что обследовано много
семей без какого-то ни было отбора).

а)
В какой части обследованных семей можно
ожидать, что все 4 ребенка будут мальчики?

б)
В какой части семей можно ожидать, что
первым ре­бенком является мальчик,
вторым — девочка, третьим — мальчик,
четвертым девочка?

в)
В какой части семей можио ожидать, что
два ребенка будут мальчики, а два девочки?

121.
Наследственное заболевание обусловлено
доминантным аутосомным геном Р. Мать
больна и гетерозиготна по гену Р, отец
здоров.

а)
Какова вероятность того, что их первый
ребенок будет больным?

б)
Первый ребенок болен. Какова вероятность
того, что второй ребенок будет здоров?

в)
Какова вероятности того, что в семье из
двух детей оба ребенка будут больны?

122.
Наследственное заболевание обусловлено
рецессивным аутосомным геном n. Оба
родителя здоровы и гетерозиготны по
гену n.

а)
Какова вероятность того, что их первый
ребенок будет больным?

б)
Какова вероятность того, что при рождении
трех детей все они будут здоровы?

в)
Какая часть их детей будут либо больными,
либо носи­телями гена n.

123.
Доминантный аутосомный ген — Р,
обусловливает болезнь.

а)
Отец гетерозиготен по гену Р; мать
здорова (рр). Какова вероятность того,
что отец передаст патологический ген
своему ребенку?

б)
Дед со стороны отца гетерозиготен по
гену Р. Второй дед и обе бабушки здоровы
(рр). Какова вероятность того, что больной
дед передаст патологический аллель (Р)
своему внуку?

в)
Одна прабабушка имела патологический
аллель Р в гетерозиготном состоянии.
Остальные 7 прабабушек и прадедов были
здоровы (рр). Какова вероятность того,
что правнук получит патологический
аллель (Р)?

г)
Мать ребенка гомозиготна по патологическому
аллелю Р, отец здоров. Какова вероятность
того, что мать передаст ребенку
патологический аллель?

д)
Бабка со стороны матери гомозиготна по
патологиче­скому гену Р. Вторая бабка
и оба деда здоровы. Какова ве­роятность
того, что больная бабка передаст своему
внуку па­тологический аллель?

е)
Один из прадедов гомозиготен по
патологическому аллелю Р. Остальные 7
прадедов и прабабушек здоровы. Какова
вероятность того, что правнук получит
патологический ал­лель?

124.
Рецессивный ген n обусловливает болезнь.
В поколении дедов — все здоровы. Бабушка
со стороны отца и дед со стороны матери
гетерозиготны по гену n, остальные
гомозиготны
(NN).

а)
Какова вероятность того, что их внук
будет болен?

б)
Какова вероятность того, что их внук
будет гетерозиготным носителем?

в)
Какова вероятность того, что их внук
получит ген n (будет либо больным, либо
гетерозиготным носителем)?

125.
Определить вероятность:

а)
того, что сын получит патологический
аллель (n) от ге­терозиготного отца;

б)
того, что внук получит патологический
аллель (n) от гетерозиготного деда;

в)
того, что правнук получит патологический
аллель (n) от гетерозиготного прадеда.

126.
Определите вероятность для особи
унаследовать:

а)
один из пары патологических аллелей
(n) от гетерозиготной бабки со стороны
отца, а другой от гетерозиготной бабки
со стороны матери;

б)
один из пары патологических аллелей от
гомозиготного(nn) деда со стороны отца,
а другой от гетерозиготной
(Nn) бабки
со стороны матери.

127.
Ожидаемое расщепление по полу составляет
1:1. При обследовании группы семей
подсчитывалось число мальчиков и
девочек.

а)
В одной группе семей общее число девочек
15, мальчи­ков 25. Является ли отклонение
этих чисел от ожидаемого от­ношения
1:1 статистически показательным?
Произведите оценку согласия по методу
хи-квадрат, используя схемы 16 и 17.

б)
Если число детей с тем же соотношением
девочек и мальчиков было бы в 10 раз
большим, то будет ли откло­нение этих
чисел от ожидаемых статистически
показатель­ным?

128.
Обследованы семьи работниц двух
предприятий на соотношение полов детей
в их семьях.

а)
За определенный срок работницы одного
предприятия родили 14 мальчиков и 27
девочек. Является ли отклонение
наблюдаемого соотношения полов от
теоретического
(1:1)
статистически значимым?

б)
За этот же срок работницы второго
предприятия роди­ли 20 мальчиков и 56
девочек, является ля отклонение этих
чисел от ожидаемого отношения 1:1
статистически значи­мым?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  07.03.201629.8 Mб35Генетика Лобашев М Е 1967г.djvu

• #
• #
• #

Цель: Дать некоторые основные определения теории вероятностей. Показать
практическое применение рассматриваемых элементов в генетике, тем самым повысить
мотивацию обучения математике в медицинском колледже.

Студент должен знать: Определение основных элементов теории вероятностей.

Студент должен уметь: Применять теоретические знания для решения задач.

Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом.

Материально-техническое оснащение урока: Интерактивная доска, компьютер.
Карточки – инструкции к теме “ Элементы теории вероятностей”.

Ход урока

1. Организационный момент – 3 мин. Сообщение темы и цели занятия.
2. Проверка домашнего задания. Показ презентаций на тему «История
   возникновения теории вероятностей» – 25 мин
3. Объяснение нового материала – 40 мин.
4. Решение задач по генетике. Закрепление нового материала – 20 мин.(2-3
   человека).
5. Домашнее задание – 2 мин.

Содержание урока.

История теории вероятностей

Студенты показывают подготовленные дома презентации на заданную тему.

Основные элементы теории вероятностей

Всякий результат или исход испытаний называется событием.

Множество U , элементами которого являются предполагаемые исходы данного
опыта, взаимоисключающие друг друга наз. пространством элементарных исходов
ПЭИ, а его элементы элементарными исходами.

Задача 1. Дважды бросается монета.

U = {ГГ, ГЦ,ЦГ,ЦЦ} .Здесь, например, “ ГЦ” означает, что при первом бросании
выпал герб, при втором цифра.

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно
называется случайным. (Примеры)

Если событие должно непременно произойти, его называется достоверным,
это событие совпадает со всем множеством U. (Примеры)

Если событие заведомо не может произойти, его называют невозможным,
это событие совпадает с пустым множеством V. (Примеры)

События называется совместными, если в данных условиях появление
одного не исключает появление другого в одних и тех же условиях.

Если возможно появление только одного события, то события называются
несовместными.

Вероятностью события А называется отношение числа исходов m,
благоприятствующих наступлению события А, к числу n всех исходов (несовместных,
единственновозможных, равновозможных), т.е.

Р(А) = m/n

причем 0 £ Р(А) £ 1,
если событие невозможно, то Р(А) = 0,
если событие достоверно, то Р(А) = 1.

Задача 2. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают
наугад один билет. Чему равна вероятность того, что вынутый билет выигрышный.

Р(А) = m/n = 200/1000 = 1/5 = 0,2

Теорема сложения вероятностей.

1.Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий,
безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В) = Р(А) + Р(В);

2.Теорема сложения вероятностей совместных событий.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме
вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).

Задача 3. Найти вероятность того, что наудачу взятое число окажется кратным
либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Пусть А – событие, состоящее в том, что наудачу взятое число кратно 3, а В –
в том что оно кратно 5. найдем Р(А+В). Так как А и В совместные события, то
воспользуемся второй теоремой.

Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ).

Всего имеется 90 двузначных чисел: 10,11,…,98,99. Из них 30 являются
кратными 3 (благоприятствуют наступлению события А); 18 – кратными 5
(благоприятствуют наступлению события В) и 6 – кратными одновременно и 3 и 5
(благоприятствуют наступлению события АВ). Таким образом, Р(А) = 30/90 = 1/3; Р(В)
= 18/90 = 1/5; Р(АВ) = 6/90 = 1/15.

Р(А+В) = 1/3 + 1/5 – 1/15 = 7/15 = 0,467.

Теоремы умножения вероятностей.

1. Теорема умножения вероятностей независимых событий.

Вероятность появления двух независимых событий равна произведению
вероятностей этих событий.

Р(АВ) = Р(А) × Р(В)

2. Теорема умножения вероятностей зависимых событий.

Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению одного из их
на условную вероятность другого.

Р(АВ) = Р(А) × АР(В) = Р(В) × ВР(А)

Задача 4 . В одной урне находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3
белых и 9 черных. Из каждой урны вынули по шару. Найти вероятность того, что оба
шара окажутся белыми.

Пусть А – появление белого шара из первой урны; В – появление белого шара из
второй урны. Очевидно, что события А и В независимы. Найдем Р(А) = 4/12 = 1/3; Р(В)
= 3/12 = 1/4.

По первой теореме получаем Р(АВ) = Р(А) × Р(В) =1/3 × 1/4= 1/12 = 0, 083.

Формула полной вероятности.

Пусть события В₁, В₂, …, В_n образуют
полную группу событий и при наступлении каждого из них, например Вi, событие А
может наступить с некоторой условной вероятностью Р Вi(А). Тогда вероятность
наступления события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий
на соответствующую вероятность события А:

Р(А) = Р(В1) Рв1(А) + Р(В2) Р в2(А) + … + Р(Вi) Рвi(А), где
Р(В1) + Р(В2) +… +Р(Вi)= 1

Данная формула называется формулой полной вероятности.

Задача 5. Известно, что в партии из 1000 ампул с новокаином 400 ампул
изготовлено на одном заводе, 350 – на втором, 250 – на третьем. Известны также
вероятности 0,75; 0,8; 0,85 того, что ампула окажется без дефекта при ее
изготовлении соответственно на первом, втором, третьем заводе. Какова
вероятность того, что выбранная наугад ампула окажется без дефекта?

Введем обозначения: В₁ – ампула, изготовленная на первом заводе, В₂
– ампула, изготовленная на втором и В₃ – на третьем; событие А –
ампула оказалась без дефекта. Из условия следует, что Р(В₁) = 0,4, Р(В₂)
=0,35, Р(В₃) = 0,25, Рв1(А) = 0,75, Рв2(А) = 0,8, и Рв3(А) = 0,85.
Следовательно,

Р(А) = Р(В1) Рв1(А) + Р(В2) Рв2Р(А) + Р(В3) Рв3(А) =

= 0,4× 0,75 + 0,35× 0,8 + 0.25 × 0,85 = 0,7925

Закон распределения случайной величины.

Случайной величиной называется числовая функция, определенная на пространстве
элементарных исходов. Функция, ставящая в соответствие каждому значению Х
вероятность Р(Х), с которой она принимает это значение называется законом
распределения случайной величины.

Можно предложить следующую схему закона распределения случайной величины:

1. Построить для данного эксперимента пространство элементарных исходов ПЭИ и
задать в нем вероятности.

2. Выписать значение случайной величины, соответствующее каждому
элементарному исходу.

3. Выписать возможные различные значения Х₁, Х₂, …Х_n
случайной величины и соответствующие им вероятности Р(Х₁), Р(Х₂),…
Р(Х_n). Вероятность Р(Х_i) находится сложением вероятностей
всех элементарных исходов, отвечающих значению Х_i.

Задача 6. Стрелок, имея 4 патрона, стреляет до первого попадания в цель.
Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить закон
распределения числа использованных патронов.

ПЭИ этого опыта U = { П;НП;ННП;НННП;НННН }

Так как результат каждого выстрела естественно считать независимым от
предыдущего, то вероятности элементарных исходов соответственно равны Р(П) =
0.6; Р(НП)=0,4 0.6 =0,24; Р(ННП) = 0,4 0,6 = 0,096; Р(НННП) = 0,4 0,6 = 0,0384;
Р(НННН) = 0,4 = 0,0256. Элементарным исходам соответствуют следующие значения
случайной величины – числа использованных патронов 1,2,3,4.

Итак, закон распределения имеет вид

(0,064 = 0,0384 + 0,0256).

Знание закона распределения вероятностей позволит решать некоторые задачи и
по дисциплине «Управление и организация здравоохранения».

Решение задач по генетике с применением пройденного материала.

1. Селекционер скрещивает две породы, каждая из которых обладает парой генов
(а, А). Каждая из родительских особей передает потомку один из этих генов (либо
а, либо А). Два гена – один отцовский и один материнский – составляют пару
аллельных генов потомка. Опишите ПЭИ, элементами которого являются пары генов
возможных потомков.

2. У человека ген (А) полидактилии (шестипалость) доминирует над нормальным
строением кости.

1) Определите вероятность рождения шестипалых детей в семье, где оба родителя
гетерозиготные (Аа).

2) В семье, где один из родителей имеет нормальное строение кисти (аа), а
второй – шестипалый (Аа), родился ребенок с нормальным строением кисти. Какова
вероятность того, что следующий ребенок родится без аномалий?

3. Известно, что “трехшерстные” кошки – всегда самки. Это обусловлено тем,
что гены черного (а) и рыжего (А) цвета шерсти аллельны и находятся в Х
хромосоме, но ни один из них не доминирует, а при сочетании рыжего и черного
цвета формируются “трехшерстные” особи (Аа).

1) Какова вероятность получения в потомстве “трехшерстных” котят от
скрещивания трехшерстной кошки с черным котом?

2) Какое потомство можно ожидать от скрещивания черного кота с рыжей кошкой?

4. Среди 1000 новорожденных 517 мальчиков. Какова вероятность рождения
мальчиков?

Домашнее задание.

Подготовить доклад – сообщение, на основании ранее полученных знаний по
биологии, генетике, связывая эти знания с изученными понятиями теории
вероятностей на одну из предлагаемых тем:

1. Работы Ж.Б.Ламарка. Понятие фенотипа и генотипа.
2. Работы Ч. Дарвина. Естественный отбор.
3. Работы Менделя. Понятие доминантных и рецессивных признаков.
4. Закон расщепления. Решетка Пиннета. Наследование группы крови.
5. Мутации. Причины мутаций. Польза и вред мутаций.

Автор статьи — профессиональный репетитор, кандидат биологических наук Д. А. Соловков.

Среди заданий по генетике на ЕГЭ по биологии можно выделить 6 основных типов. Первые два — на определение числа типов гамет и моногибридное скрещивание — встречаются чаще всего в части А экзамена (вопросы А7, А8 и А30).

Задачи типов 3, 4 и 5 посвящены дигибридному скрещиванию, наследованию групп крови и признаков, сцепленных с полом. Такие задачи составляют большинство вопросов С6 в ЕГЭ.

Шестой тип задач — смешанный. В них рассматривается наследование двух пар признаков: одна пара сцеплена с Х-хромосомой (или определяет группы крови человека), а гены второй пары признаков расположены в аутосомах. Этот класс задач считается самым трудным для абитуриентов.

В этой статье изложены теоретические основы генетики, необходимые для успешной подготовки к заданию С6, а также рассмотрены решения задач всех типов и приведены примеры для самостоятельной работы.

к оглавлению ▴

Основные термины генетики

Ген — это участок молекулы ДНК, несущий информацию о первичной структуре одного белка. Ген — это структурная и функциональная единица наследственности.

Аллельные гены (аллели) — разные варианты одного гена, кодирующие альтернативное проявление одного и того же признака. Альтернативные признаки — признаки, которые не могут быть в организме одновременно.

Гомозиготный организм — организм, не дающий расщепления по тем или иным признакам. Его аллельные гены одинаково влияют на развитие данного признака.

Гетерозиготный организм — организм, дающий расщепление по тем или иным признакам. Его аллельные гены по-разному влияют на развитие данного признака.

Доминантный ген отвечает за развитие признака, который проявляется у гетерозиготного организма.

Рецессивный ген отвечает за признак, развитие которого подавляется доминантным геном. Рецессивный признак проявляется у гомозиготного организма, содержащего два рецессивных гена.

Генотип — совокупность генов в диплоидном наборе организма. Совокупность генов в гаплоидном наборе хромосом называется геномом.

Фенотип — совокупность всех признаков организма.

к оглавлению ▴

Законы Г. Менделя

Первый закон Менделя — закон единообразия гибридов

Этот закон выведен на основании результатов моногибридного скрещивания. Для опытов было взято два сорта гороха, отличающихся друг от друга одной парой признаков — цветом семян: один сорт имел желтую окраску, второй — зеленую. Скрещивающиеся растения были гомозиготными.

Для записи результатов скрещивания Менделем была предложена следующая схема:

 — желтая окраска семян
 — зеленая окраска семян

Формулировка закона: при скрещивании организмов, различающихся по одной паре альтернативных признаков, первое поколение единообразно по фенотипу и генотипу.

к оглавлению ▴

Второй закон Менделя — закон расщепления

Из семян, полученных при скрещивании гомозиготного растения с желтой окраской семян с растением с зеленой окраской семян, были выращены растения, и путем самоопыления было получено .

Формулировка закона: у потомства, полученного от скрещивания гибридов первого поколения, наблюдается расщепление по фенотипу в соотношении , а по генотипу — .

к оглавлению ▴

Третий закон Менделя — закон независимого наследования

Этот закон был выведен на основании данных, полученных при дигибридном скрещивании. Мендель рассматривал наследование двух пар признаков у гороха: окраски и формы семян.

В качестве родительских форм Мендель использовал гомозиготные по обоим парам признаков растения: один сорт имел желтые семена с гладкой кожицей, другой — зеленые и морщинистые.

 — желтая окраска семян,  — зеленая окраска семян,
 — гладкая форма,  — морщинистая форма.

Затем Мендель из семян вырастил растения и путем самоопыления получил гибриды второго поколения.

В  произошло расщепление на  фенотипических класса в соотношении . всех семян имели оба доминантных признака (желтые и гладкие),  — первый доминантный и второй рецессивный (желтые и морщинистые),  — первый рецессивный и второй доминантный (зеленые и гладкие),  — оба рецессивных признака (зеленые и морщинистые).

При анализе наследования каждой пары признаков получаются следующие результаты. В  частей желтых семян и  части зеленых семян, т.е. соотношение . Точно такое же соотношение будет и по второй паре признаков (форме семян).

Формулировка закона: при скрещивании организмов, отличающихся друг от друга двумя и более парами альтернативных признаков, гены и соответствующие им признаки наследуются независимо друг от друга и комбинируются во всевозможных сочетаниях.

Третий закон Менделя выполняется только в том случае, если гены находятся в разных парах гомологичных хромосом.

к оглавлению ▴

Закон (гипотеза) «чистоты» гамет

При анализе признаков гибридов первого и второго поколений Мендель установил, что рецессивный ген не исчезает и не смешивается с доминантным. В  проявляются оба гена, что возможно только в том случае, если гибриды образуют два типа гамет: одни несут доминантный ген, другие — рецессивный. Это явление и получило название гипотезы чистоты гамет: каждая гамета несет только один ген из каждой аллельной пары. Гипотеза чистоты гамет была доказана после изучения процессов, происходящих в мейозе.

Гипотеза «чистоты» гамет — это цитологическая основа первого и второго законов Менделя. С ее помощью можно объяснить расщепление по фенотипу и генотипу.

к оглавлению ▴

Анализирующее скрещивание

Этот метод был предложен Менделем для выяснения генотипов организмов с доминантным признаком, имеющих одинаковый фенотип. Для этого их скрещивали с гомозиготными рецессивными формами.

Если в результате скрещивания все поколение оказывалось одинаковым и похожим на анализируемый организм, то можно было сделать вывод: исходный организм является гомозиготным по изучаемому признаку.

Если в результате скрещивания в поколении наблюдалось расщепление в соотношении , то исходный организм содержит гены в гетерозиготном состоянии.

к оглавлению ▴

Наследование групп крови (система АВ0)

Наследование групп крови в этой системе является примером множественного аллелизма (это существование у вида более двух аллелей одного гена). В человеческой популяции имеется три гена , кодирующие белки-антигены эритроцитов, которые определяют группы крови людей. В генотипе каждого человека содержится только два гена, определяющих его группу крови: первая группа ; вторая и ; третья и  и четвертая .

к оглавлению ▴

Наследование признаков, сцепленных с полом

У большинства организмов пол определяется во время оплодотворения и зависит от набора хромосом. Такой способ называют хромосомным определением пола. У организмов с таким типом определения пола есть аутосомы и половые хромосомы —  и .

У млекопитающих (в т.ч. у человека) женский пол обладает набором половых хромосом , мужской пол — . Женский пол называют гомогаметным (образует один тип гамет); а мужской — гетерогаметным (образует два типа гамет). У птиц и бабочек гомогаметным полом являются самцы , а гетерогаметным — самки .

В ЕГЭ включены задачи только на признаки, сцепленные с -хромосомой. В основном они касаются двух признаков человека: свертываемость крови ( — норма;  — гемофилия), цветовое зрение ( — норма,  — дальтонизм). Гораздо реже встречаются задачи на наследование признаков, сцепленных с полом, у птиц.

У человека женский пол может быть гомозиготным или гетерозиготным по отношению к этим генам. Рассмотрим возможные генетические наборы у женщины на примере гемофилии (аналогичная картина наблюдается при дальтонизме):  — здорова;  — здорова, но является носительницей;  — больна. Мужской пол по этим генам является гомозиготным, т.к. -хромосома не имеет аллелей этих генов:  — здоров;  — болен. Поэтому чаще всего этими заболеваниями страдают мужчины, а женщины являются их носителями.

к оглавлению ▴

Типичные задания ЕГЭ по генетике

Определение числа типов гамет

Определение числа типов гамет проводится по формуле: , где  — число пар генов в гетерозиготном состоянии. Например, у организма с генотипом генов в гетерозиготном состоянии нет, т.е. , следовательно, , и он образует один тип гамет . У организма с генотипом одна пара генов в гетерозиготном состоянии , т.е. , следовательно, , и он образует два типа гамет. У организма с генотипом три пары генов в гетерозиготном состоянии, т.е. , следовательно, , и он образует восемь типов гамет.

к оглавлению ▴

Задачи на моно- и дигибридное скрещивание

На моногибридное скрещивание

Задача: Скрестили белых кроликов с черными кроликами (черный цвет — доминантный признак). В  белых и  черных. Определите генотипы родителей и потомства.

Решение: Поскольку в потомстве наблюдается расщепление по изучаемому признаку, следовательно, родитель с доминантным признаком гетерозиготен.

к оглавлению ▴

На дигибридное скрещивание

Доминантные гены известны

Задача: Скрестили томаты нормального роста с красными плодами с томатами-карликами с красными плодами. В  все растения были нормального роста;  — с красными плодами и  — с желтыми. Определите генотипы родителей и потомков, если известно, что у томатов красный цвет плодов доминирует над желтым, а нормальный рост — над карликовостью.

Решение: Обозначим доминантные и рецессивные гены:  — нормальный рост,  — карликовость;  — красные плоды,  — желтые плоды.

Проанализируем наследование каждого признака по отдельности. В  все потомки имеют нормальный рост, т.е. расщепления по этому признаку не наблюдается, поэтому исходные формы — гомозиготны. По цвету плодов наблюдается расщепление , поэтому исходные формы гетерозиготны.

к оглавлению ▴

Доминантные гены неизвестны

Задача: Скрестили два сорта флоксов: один имеет красные блюдцевидные цветки, второй — красные воронковидные цветки. В потомстве было получено красных блюдцевидных, красных воронковидных, белых блюдцевидных и  белых воронковидных. Определите доминантные гены и генотипы родительских форм, а также их потомков.

Решение: Проанализируем расщепление по каждому признаку в отдельности. Среди потомков растения с красными цветами составляют , с белыми цветами — , т.е. . Поэтому  — красный цвет,  — белый цвет, а родительские формы — гетерозиготны по этому признаку (т.к. есть расщепление в потомстве).

По форме цветка также наблюдается расщепление: половина потомства имеет блюдцеобразные цветки, половина — воронковидные. На основании этих данных однозначно определить доминантный признак не представляется возможным. Поэтому примем, что  — блюдцевидные цветки,  — воронковидные цветки.

— красные блюдцевидные цветки,
 — красные воронковидные цветки,
 — белые блюдцевидные цветки,
 — белые воронковидные цветки.

к оглавлению ▴

Решение задач на группы крови (система АВ0)

Задача: у матери вторая группа крови (она гетерозиготна), у отца — четвертая. Какие группы крови возможны у детей?

Решение:

к оглавлению ▴

Решение задач на наследование признаков, сцепленных с полом

Такие задачи вполне могут встретиться как в части А, так и в части С ЕГЭ.

Задача: носительница гемофилии вышла замуж за здорового мужчину. Какие могут родиться дети?

Решение:

к оглавлению ▴

Решение задач смешанного типа

Задача: Мужчина с карими глазами и  группой крови женился на женщине с карими глазами и  группой крови. У них родился голубоглазый ребенок с  группой крови. Определите генотипы всех лиц, указанных в задаче.

Решение: Карий цвет глаз доминирует над голубым, поэтому  — карие глаза,  — голубые глаза. У ребенка голубые глаза, поэтому его отец и мать гетерозиготны по этому признаку. Третья группа крови может иметь генотип или , первая — только . Поскольку у ребенка первая группа крови, следовательно, он получил ген и от отца, и от матери, поэтому у его отца генотип .

Задача: Мужчина дальтоник, правша (его мать была левшой) женат на женщине с нормальным зрением (ее отец и мать были полностью здоровы), левше. Какие могут родиться дети у этой пары?

Решение: У человека лучшее владение правой рукой доминирует над леворукостью, поэтому  — правша,  — левша. Генотип мужчины  (т.к. он получил ген  от матери-левши), а женщины — .

Мужчина-дальтоник имеет генотип , а его жена — , т.к. ее родители были полностью здоровы.

к оглавлению ▴

Задачи для самостоятельного решения

1. Определите число типов гамет у организма с генотипом .
2. Определите число типов гамет у организма с генотипом .
3. Определите число типов гамет у организма с генотипом .
4. Скрестили высокие растения с низкими растениями. В  — все растения среднего размера. Какое будет ?
5. Скрестили белого кролика с черным кроликом. В  все кролики черные. Какое будет ?
6. Скрестили двух кроликов с серой шерстью. В  с черной шерстью,  — с серой и  с белой. Определите генотипы и объясните такое расщепление.
7. Скрестили черного безрогого быка с белой рогатой коровой. В  получили  черных безрогих, черных рогатых, белых рогатых и  белых безрогих. Объясните это расщепление, если черный цвет и отсутствие рогов — доминантные признаки.
8. Скрестили дрозофил с красными глазами и нормальными крыльями с дрозофилами с белыми глазами и дефектными крыльями. В потомстве все мухи с красными глазами и дефектными крыльями. Какое будет потомство от скрещивания этих мух с обоими родителями?
9. Голубоглазый брюнет женился на кареглазой блондинке. Какие могут родиться дети, если оба родителя гетерозиготны?
10. Мужчина правша с положительным резус-фактором женился на женщине левше с отрицательным резусом. Какие могут родиться дети, если мужчина гетерозиготен только по второму признаку?
11. У матери и у отца  группа крови (оба родителя гетерозиготны). Какая группа крови возможна у детей?
12. У матери  группа крови, у ребенка —  группа. Какая группа крови невозможна для отца?
13. У отца первая группа крови, у матери — вторая. Какова вероятность рождения ребенка с первой группой крови?
14. Голубоглазая женщина с  группой крови (ее родители имели третью группу крови) вышла замуж за кареглазого мужчину со  группой крови (его отец имел голубые глаза и первую группу крови). Какие могут родиться дети?
15. Мужчина-гемофилик, правша (его мать была левшой) женился на женщине левше с нормальной кровью (ее отец и мать были здоровы). Какие могут родиться дети от этого брака?
16. Скрестили растения земляники с красными плодами и длинночерешковыми листьями с растениями земляники с белыми плодами и короткочерешковыми листьями. Какое может быть потомство, если красная окраска и короткочерешковые листья доминируют, при этом оба родительских растения гетерозиготны?
17. Мужчина с карими глазами и  группой крови женился на женщине с карими глазами и  группой крови. У них родился голубоглазый ребенок с  группой крови. Определите генотипы всех лиц, указанных в задаче.
18. Скрестили дыни с белыми овальными плодами с растениями, имевшими белые шаровидные плоды. В потомстве получены следующие растения:  с белыми овальными,  с белыми шаровидными,  с желтыми овальными и  с желтыми шаровидными плодами. Определите генотипы исходных растений и потомков, если у дыни белая окраска доминирует над желтой, овальная форма плода — над шаровидной.

к оглавлению ▴

Ответы

1.  типа гамет.
2.  типов гамет.
3.  типа гамет.
4.  высоких, средних и  низких (неполное доминирование).
5. черных и  белых.
6.  — черные,  — белые,  — серые. Неполное доминирование.
7. Бык: , корова — . Потомство: (черные безрогие), (черные рогатые), (белые рогатые), (белые безрогие).
8.  — красные глаза,  — белые глаза;  — дефектные крылья,  — нормальные. Исходные формы — и , потомство .
   Результаты скрещивания:
   а)

   б)

9.  — карие глаза,  — голубые;  — темные волосы,  — светлые. Отец , мать — .
10.  — правша,  — левша;  — положительный резус,  — отрицательный. Отец , мать — . Дети: (правша, положительный резус) и  (правша, отрицательный резус).
11. Отец и мать — . У детей возможна третья группа крови (вероятность рождения — ) или первая группа крови (вероятность рождения — ).
12. Мать , ребенок ; от матери он получил ген , а от отца — . Для отца невозможны следующие группы крови: вторая , третья , первая , четвертая .
13. Ребенок с первой группой крови может родиться только в том случае, если его мать гетерозиготна. В этом случае вероятность рождения составляет .
14.  — карие глаза,  — голубые. Женщина , мужчина . Дети: (карие глаза, четвертая группа), (карие глаза, третья группа), (голубые глаза, четвертая группа), (голубые глаза, третья группа).
15.  — правша,  — левша. Мужчина , женщина . Дети (здоровый мальчик, правша), (здоровая девочка, носительница, правша), (здоровый мальчик, левша), (здоровая девочка, носительница, левша).
16.  — красные плоды,  — белые;  — короткочерешковые,  — длинночерешковые.
    Родители: и . Потомство: (красные плоды, короткочерешковые), (красные плоды, длинночерешковые), (белые плоды, короткочерешковые), (белые плоды, длинночерешковые).
    Скрестили растения земляники с красными плодами и длинночерешковыми листьями с растениями земляники с белыми плодами и короткочерешковыми листьями. Какое может быть потомство, если красная окраска и короткочерешковые листья доминируют, при этом оба родительских растения гетерозиготны?
17.  — карие глаза,  — голубые. Женщина , мужчина . Ребенок:
18.  — белая окраска,  — желтая;  — овальные плоды,  — круглые. Исходные растения: и . Потомство:
     с белыми овальными плодами,
     с белыми шаровидными плодами,
     с желтыми овальными плодами,
     с желтыми шаровидными плодами.

Если вы хотите разобрать большее количество примеров — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по биологии онлайн

Всего: 64    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–64

Добавить в вариант

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Всего: 64    1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–64

Скачать материал

Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Использование критерия χ2 для решения генетических задач. Основы теории вероятности

• 

  2 слайд

  Статистические критерии.
  Основные термины:
  Выборка — часть генеральной совокупности элементов, которая охватывается наблюдением.
  N или n – объем выборки (сколько всего повторов признака рассмотрено).
  Н0 – нулевая гипотеза.
  k- количество степеней свободы (табл.).
  α – уровень значимости (табл.: 5; 1; 0,1%).

• 

  3 слайд

  Все статистические критерии используются для проверки нулевой гипотезы.

  Н0 – гипотеза, утверждающая, что все отличия в рассматриваемых 2-х выборках случайны, т.е. выборки одинаковы по данному признаку.
  Если Н0 подтверждается – признак в выборках не отличается.
  Если Н0 опровергается – выборки по данному признаку разные.

• 

  4 слайд

  Критерий χ2
  Используется для сравнения частот распределений в составе вариационных рядов, а также проверке соответствия статистическим и генетическим законам.

• 

  5 слайд

  Формулы
  χ2
  Для генетических задач
  χ2 = (Н−О) 2 О
  k = c – 1
  Только если n1=n2
  Для сравнения вариационных радов
  χ2 = 𝑁 2 𝑛 1 𝑛 2 ( 𝑓 1 2 𝑓 1 + 𝑓 2 − 𝑛 1 2 𝑁 )
  k = с -1
  Где:
  Н – наблюдаемое (фактическое) соотношение частот;
  О – ожидаемое (рассчитанное по формуле, закону и т.д.) соотношение частот;
  n1 и n2 – объем 1 и 2 выборки; N – общий объем выборки (n1+n2);
  𝑓 1 и 𝑓 2 — частоты сравниваемых распределений; с – число фенотипических классов.

• 

  6 слайд

  Оценка значений критерия:

  Критические (стандартные) значения χ2 определяются по таблице на пересечении k и заданного уровня вероятности a

  Если χ2 ф > χ2 ст., то Н0 – опровергается

  Если χ2 ф < χ2 ст., то Н0 – принимается

  Таблица критических значений χ2

• 

  7 слайд

  Задача:
  При скрещивании растений фасоли были получены следующие семена:

  Докажите, используя критерий хи-квадрат, что данные признаки наследуются моногенно.

• 

  8 слайд

  Если χ2 ф > χ2 ст., то Н0 – опровергается

  Если χ2 ф < χ2 ст., то Н0 – принимается

  Окраска k = 2-1 = 1;
  Размер k = 2-1 = 1;
  χ2 ф = 3,84, при a = 5%

  Окраска:
  0,949 < 3,84, значит Н0 принимается, распределения одинаковые и подчиняются моногенному наследованию.
  Размер:
  2,637 < 3,84, значит Н0 принимается, распределения одинаковые и подчиняются моногенному наследованию.
  Таблица критических значений χ2

• 

  9 слайд

  Задача:
  В популяции человека глухота наследуется в определенном соотношении. Статистически среди 1000 детей от гетерозиготных родителей получены следующие данные:

  Проверьте, используя критерий хи-квадрат, моногенно ли наследуется глухота.

  k = 2-1= 1 при 0,01 χ2 ф = 6,635
  131,46 > 6,35, значит Н0 отклоняется, распределения разные и исследуемое признак обусловлен несколькими генами.

• 

  10 слайд

  Задача:
  При скрещивании дигетерозиготных растений мака были получены следующие растения:

  Проверьте, используя критерий хи-квадрат, подчиняется ли данное наследование 3-му закону Менделя.

  k = 4-1= 3 при 0,05 χ2 ф = 6,25
  74,86 > 6.25, значит Н0 отклоняется, распределения разные и исследуемое расщепление не соответствует 3-му закону Менделя.

• 

  11 слайд

  Основы теории вероятности
  р – вероятность события, измеряется в % или долях единицы.
  Основные свойства:
  0 < p < 1 или 0% < p < 100%
  р невозможного события = 0;
  р обязательного события = 1.

• 

  12 слайд

  Формула для нахождения вероятности:
  р А = 𝑛𝐴 𝑚 ;
  Где: р (А) – вероятность события А;
  nА – число исходов приводящих к событию А;
  m – общее число исходов

  Например: из посаженных 10 семян: фасоли 3 красных и 7 белых взошло только 1. Какова вероятность, что красное? Белое?
  Решение:
  А- взошло белое В – красное
  р(А) = 7/10=0,7 р(В) = 3/10 = 0,3

• 

  13 слайд

  Вероятность двух и более событий
  Если достаточно хотя бы одного события то вероятности складывают:
  р(А или В) = р(А) + р(В)
  В пакете насыпано 100 семян чечевицы. 35 красных, 15 белых, 40 желтых и 20 черных.
  Какова вероятность достать черное или белое семя с одной попытки?
  р= 15/100 + 20/100 = 0,35 или 35%

  2) Если должны произойти оба события то их вероятности умножают.
  Р (А и В) = р(А)*р(В)

• 

  14 слайд

  2.1. Если события не зависят друг от друга.
  У попугаев ген зеленой окраски (А) и пятнистости перьев (В) сцеплены с Х-хромосомой. Рассчитайте вероятность наличия в потомстве коричневых пятнистых самцов от скрещивания:
  Зеленого пятнистого самца (полученного от скрещивания линейных коричневой самки и зеленого пятнистого самца) и коричневой самки. Расстояние между генами составляет 10 морганид.
  Какова вероятность, что из 2-х яиц такие признаки будут нести два птенца?
  Решение:
  Р: ♀Хаb x ♂XABXab
  некроссоверные кроссоверные
  G Хаb Y Хаb XAB ХАb XаB
  р=1/2=0,5 р=(1 – 0,1)/2=0,45 р = 0,1/2=0,05
  F особи из некросоверных гамет 1) ХаbХаb 2) ХаbXAB 3) ХаbY 4) XABY
  р= 0,5*0,45=0,225 или 22,5% на каждую всего 90%
  F особи из кроссоверных гамет 1) ХAbХаb 2) ХаBXAB 3) ХAbY 4) XaBY
  р= 0,5*0,05=0,025 или 2,5% на каждую всего 10%
  р (2-х птенцов) = 0,025*0,025 = 0,000625 или 0,0625%

• 

  15 слайд

  2.1. Если события зависят друг от друга.
  В чашке лежат 46 красных больших, 22 красных маленьких, 20 белых больших и 10 белых маленьких фасолины.
  Рассчитайте вероятность того, что все три из трех случайно выбранных фасолин будут белые большие.
  2. Рассчитайте вероятность того, что вторая вытащенная фасолина будет белой маленькой.

  Р = р(А)*р(А/В)*р(В/С)
  р = 20/100*19/99*18/98=0,20*0,192*0,184=0,0071

  2) Два варианта событий:
  А — Первая фасолина белая и вторая белая р(А)=10/100*9/99=0,1*0,09=0,009
  В — Первая фасолина не белая, вторя белая р(В)=90/100*10/99=0,9*0,1=0,09
  р = 0,009+0,09=0,099 примерно 10%.

• 

  16 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 266 678 материалов в базе

• Выберите категорию:

• Выберите учебник и тему

• Выберите класс:

• Тип материала:

  • Все материалы

  • Статьи

  • Научные работы

  • Видеоуроки

  • Презентации

  • Конспекты

  • Тесты

  • Рабочие программы

  • Другие методич. материалы

Найти материалы

Вам будут интересны эти курсы:

• Курс повышения квалификации «Организация и руководство учебно-исследовательскими проектами учащихся по предмету «Биология» в рамках реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «ФГОС общего образования: формирование универсальных учебных действий на уроке биологии»

• Курс повышения квалификации «Медико-биологические основы безопасности жизнедеятельности»

• Курс повышения квалификации «Методические аспекты реализации элективного курса «Антропология и этнопсихология» в условиях реализации ФГОС»

• Курс повышения квалификации «Государственная итоговая аттестация как средство проверки и оценки компетенций учащихся по биологии»

• Курс повышения квалификации «Нанотехнологии и наноматериалы в биологии. Нанобиотехнологическая продукция»

• Курс профессиональной переподготовки «Анатомия и физиология: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Гендерные особенности воспитания мальчиков и девочек в рамках образовательных организаций и семейного воспитания»

• Курс профессиональной переподготовки «Биология и химия: теория и методика преподавания в образовательной организации»

• Курс повышения квалификации «Составление и использование педагогических тестов при обучении биологии»

• Курс повышения квалификации «Инновационные технологии обучения биологии как основа реализации ФГОС»

• Курс профессиональной переподготовки «Организация и выполнение работ по производству продукции растениеводства»