Как найти вершину прямоугольного равнобедренного треугольника

Найти вершины прямоугольного равнобедренного треугольника

Какая-то каша у Вас в обозначениях.
`y` — это координата точек. потом какой-то угол.

tg(y-p/4)=3-11-3(-1)=12 и tg(y+p/4)=-2 — Это вообще непонятно что.

В принципе план Вашего решения понятен и верен. но реализация подкачала.

В качестве другого варианта: найдите расстояние от расстояние от `C` до гипотенузы — `d`. напишите уравнение окружности с центром в точке `C` радиуса `d*sqrt(2)`. и найдите пересечение прямой и окружности.

Найдите вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла А (3 ; 1) и уравнение гипотенузы 3 x — y + 2 = 0?

Математика | 10 — 11 классы

Найдите вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла А (3 ; 1) и уравнение гипотенузы 3 x — y + 2 = 0.

1)ф — угол между гипотенузой и катетами ф = п / 4 tgф = |k1 — k2 / 1 + k1k2| k1 = 3 tgп / 4 = 1 1 = |k2 — 3 / 1 + 3k2| k2 = 1 / 2 либо — 2 2)зная k2, C — найдем уравнение катета y + 1 = 1 / 2(x — 3) либо.

. 3) катеты перпендикулярны, поэтому k3 * k2 = — 1 k3 = — 2, 1 / 2 уравнение второго катета y + 1 = — 2(x — 3), либо .

4) зная уравнение всех сторон, решаем две системы — находим вершины катетов и всё.

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из этого же угла?

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из этого же угла.

Гипотенуза этого треугольника равна 6.

Найдите ее площадь.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5 см?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5 см.

Найдите площадь треугольника.

Составить уравнения прямых, на которых лежат катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, если вершина прямого угла находится в точке С( — 2 ; 5), а гипотенуза лежит на оси абсцисс?

Составить уравнения прямых, на которых лежат катеты прямоугольного равнобедренного треугольника, если вершина прямого угла находится в точке С( — 2 ; 5), а гипотенуза лежит на оси абсцисс.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5 см?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5 см.

Найдите площадь треугольника.

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 2 √5?

Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна 2 √5.

Найдите гипотенузу , если один из катетов равен 6.

Угол при основании равнобедренного треугольника на 12 градусов больше угла при вершине?

Угол при основании равнобедренного треугольника на 12 градусов больше угла при вершине.

Найди углы треугольника.

В прямоугольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла равна медиане проведенной из того же угла гипотенузы этого треугольника равна 6 найдите площадь?

В прямоугольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла равна медиане проведенной из того же угла гипотенузы этого треугольника равна 6 найдите площадь.

Докажите, что если треугольник прямоугольный, то медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы?

Докажите, что если треугольник прямоугольный, то медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см ?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 42 см .

Найдите высоту , проведённую из вершины прямого угла.

Один из углов прямоугольного треугольника равее 47, найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из вершины прямого угла?

Один из углов прямоугольного треугольника равее 47, найдите угол между гипотенузой и медианой, проведенной из вершины прямого угла.

Вы находитесь на странице вопроса Найдите вершины равнобедренного треугольника, если даны вершина прямого угла А (3 ; 1) и уравнение гипотенузы 3 x — y + 2 = 0? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Составить уравнение катетов прямоугольного равнобедренного треугольника

УСЛОВИЕ:

Помогите решить, пожалуйста. Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы 2х+3у-5=0 и вершину прямого угла С(2;-1).

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Так и есть по ответам, треугольник прямоугольный равнобедренный.

Угловой коэффициент гипотенузы
k_(гипотенузы)=-2/3

Пусть угловой коэффициент одного катета
k_(1)

Формула тангенса разности двух углов

tg( α – β ) =(tg α -tg β )/(1+tg α *tg β )

((-2/3) -k_(1) )/(1+(-2/3) *k_(1) )=1
находим k_(1) и уравнение прямой первого катета, подставив координаты точки С в уравнение
y=k_(1)x+b

Так как катеты взаимно перпендикулярны, то угловой коэффициент второй прямой k_(2)=-1/k_(1)

Добавил vk492871866 , просмотры: ☺ 449 ⌚ 2019-04-19 15:17:02. математика 1k класс

Решения пользователей

Написать комментарий

Делим обе части равенства на π

и умножаем на 4

+pi k, k in Z
Можно правую часть записать в виде двух ответов:

x=1+8n in Z : это . [b] -15; -7; 1; 9; 17; ..[/b].

x=3+ 8n, n in Z : это[b] -13; -5; 3; 11; . [/b]

[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b]

О т в е т. x=1+8n in Z или x=3+ 8n, n in Z

корни чередуются так:

. -15;-13;-7;-5; 1;3; 9;11; 17; 19; .

[b]x=-5 – наибольшее отрицательное [/b] (прикреплено изображение)

a=1 – старший коэффициент
b=1 – средний коэффициент
с=-2 – свободный член

4.
x^2=a-5
При a-5=0 ⇒ при а=5
уравнение имеет один корень х=0

5.
Δ Прямоугольный, так как верно равенство: b^2=a^2+c^2
5^2=3^2+4^2
25=9+16
Значит, ∠ B=90 градусов и ∠ А+ ∠ С=90 градусов.

∠ А- ∠ С=36 градусов.
∠ А+ ∠ С=90 градусов.

складываем оба равенства:

2* ∠ А=126 градусов.

По формулам приведения:

sin^2x+sinx-2=0
D=9
sinx=-2 или sinx=1

sinx=-2 уравнение не имеет корней, -1 ≤ sinx ≤ 1

sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k ∈ Z или х=90 ° +360 ° *k, k ∈ Z

Найдем корни, принадлежащие указанному отрезку с помощью неравенства:

-286 ° ≤ 90 ° +360 ° *k ≤ 204 °

-286 °-90 ° ≤ 360 ° *k ≤ 204 ° -90 °

-376 ° ≤ 360 ° *k ≤ 114 °

Неравенство верно при k=[green]-1[/green] и k=[red]0[/red]

Значит, указанному отрезку принадлежат два корня:

x=90 ° +360 °* ([green]-1[/green])=-270 °

x=90 ° +360 °*[red]0[/red]=90 °

7. KT- средняя линия трапеции:

Cредняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам ( см. рис)

Высоты треугольников АКО и СОК равны половине высоты трапеции

S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=44

S_( Δ АКО)+S_( Δ COK)=KO*(h/4) +OT*(h/4)=

О т в е т. [b]176[/b]

B=-2
[i]l[/i]=8 – количество ребер четырехугольной пирамиды

3.4 Прямая на плоскости

Для прямой на плоскости мы приведем несколько уравнений. В зависимости от задачи удобнее использовать то или иное уравнение и довольно часто требуется перейти от уравнения прямой в одной форме к уравнению, описывающему прямую в другой форме.

Рис 3: Прямая определяется точкой, через которую она проходит, и направляющим вектором.

Рис 4: Прямая: фиксирован угловой коэффициент и отрезок, отсекаемый на оси $y$.

Проведем через точку $(-1,,1)$ прямую, параллельную прямой $2x+3y+7=0$. Эта прямая будет иметь уравнение $2x+3y+C=0$, где число $C$ подлежит определению (коэффициенты перед $x,,y$ определяют наклон прямой и если мы возьмем их, как в исходной прямой, получим параллельную прямую). Подставляя точку в искомую прямую, получим уравнение для $C$: $-2+3+C=0$, так что $C=-1$ и искомое уравнение прямой: $2x+3y-1=0$.

Пусть задано общее уравнение прямой на плоскости. Перепишите его в виде нормального уравнения прямой.

Решение типовых задач.

Написать уравнения прямой в общем виде и с угловым коэффициентом, если прямая проходит через точки $ extbf (2,3)$ и $ extbf (4,-6)$.

Для написания уравнения искомой прямой воспользуемся формулой (
ef

). Подставляя в нее вместо $(x_0,y_0)$ координаты точки $ extbf $, а вместо $(x_1,y_1)$ – координаты точки $ extbf $, получим [ frac =frac . ] или [ frac =frac . ] С помощью несложных элементарных преобразований (домножения на наименьший общий знаменатель, переноса в левую часть и приведения подобных слагаемых), получим уравнение в общем виде: [ 2y + 9x -24 = 0 ] Теперь приведем это уравнение к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом: [ y = 12 – frac . ]

Две стороны параллелограмма заданы уравнениями $2x+5y+6=0$ и $x-3y=0$. Известны координаты одной из вершин параллелограмма – $ extbf (4;-1)$. Написать уравнения двух других сторон параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит исходная задача сводится к построению прямых, параллельных данным и проходящих через заданную точку. Построим прямую, параллельную прямой $2x+5y+6=0$. Ее уравнение будет иметь вид $2x+5y+C=0$. Значение $ extbf $ определим, подставив в это уравнение координаты точки $ extbf $: $2 cdot 4 + 5 cdot (-1) + C=0$. Следовательно, $ extbf $ и искомое уравнение стороны есть [ 2x+5y-3=0 ] Аналогичным образом, подставляя в уравнение $x-3y+C=0$ координаты точки $ extbf $: $4 -3 cdot (-1)+C=0$, получим уравнение другой стороны параллелограмма: [ x-3y-7=0. ]

Проверить, что прямые [ y = 3x-1, x+y-7=0, x-7y=7 ] служат сторонами равнобедренного треугольника.

Выяснить являются ли перпендикулярными прямые $3x-2y=0$ и $-4x-6y+3=0$.

Приведем уравнения к виду уравнений с угловыми коэффициентами: [ y = frac , y = -frac +frac ] Тогда угловой коэффициент первого уравнения $k_1=frac $, второго – $k_1=-frac $. Проверим условие ортогональности, согласно которому $k_1cdot k_2=-1$. В нашем случае имеем $k_1cdot k_2=frac cdot -frac = -1$ . Это означает, что заданные прямые перпендикулярны.

Найти расстояние от прямой $frac =frac $ до точки $P(2,-1)$.

Приводя исходное уравнение к общему виду, получим [ 3x+4y+1 =0. ] Расстояние от точки $P(2,-1)$ до прямой вычислим по формуле [ p=frac > = frac . ]

1. Составить уравнение прямой, проходящей через точку $ M(-2,1)$ и параллельной прямой [ frac =frac . ]

2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку $M(-2,1)$ и перпендикулярной прямой [ frac =frac . ]

3. Найти угол между прямыми [ frac =frac , quad frac =frac . ]

4. Составить уравнение биссектрисы острого угла между прямыми $3y=4x$ и $5x+12y=6$.

5. Написать уравнение прямой, удаленной на 5 от прямой $12x+5y=39$.

6. Основания трапеции лежат на прямых [ 2x+sqrt y-24=0, quad 2x+sqrt y+6=0. ] Найти ее высоту.

7. Проверить, что прямые $2x+frac y-15=0$ и $frac x-5y+30=0$ касаются одной и той же окружности с центром в начале координат и вычислить ее радиус.

8. На расстоянии 5 от точки $M(4,3)$ провести прямую, отсекающую равные отрезки на осях координат.

9. На оси $y$ найти точку, равноудаленную от начала координат и от прямой $3x-4y=12=0$.

10. Через точку пересечения прямых $2x-y=2$ и $x+y=1$ провести прямую, параллельную прямой $y=3x-2$.

11. Составить уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, зная уравнение гипотенузы $y=3x+5$ и вершину прямого угла $M(4,-1)$.

12. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон $2x-5y-1=0$ и $2x-5y-34=0$ и уравнение одной из диагоналей $x+3y-6=0$.

13. Найти уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $A(3,4)$ и уравнения двух высот $7x-2y=1$ и $2x-7y=6$.

14. Через точку $M(0,1)$ провести прямую так, чтобы ее отрезок, заключенный между двумя данными прямыми $x-3y+10$ и $2x+y-8=0$, делился в этой точке пополам.

15. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин $A(-4,2)$ и уравнения двух медиан $3x-2y+2=0$ и $3x+5y-12=0$.

16. Даны две противоположные вершины квадрата $A(-5,2)$ и $C(3,-4)$. Составить уравнения его сторон.

Ответ или решение 1

1. Найдем расстояние l между точкой C(3; -1) и произвольной точкой M(x; y), лежащей на заданной прямой:

• 3x + 2y – 6 = 0;
• 2y = 6 – 3x;
• y = 3 – 1,5x;

• l^2 = (x – 3)^2 + (y + 1)^2;
• l^2 = (x – 3)^2 + (3 – 1,5x + 1)^2;
• l^2 = (x – 3)^2 + (4 – 1,5x)^2;
• l^2 = x^2 – 6x + 9 + 16 – 12x + 2,25x^2;
• l^2 = 3,25x^2 – 18x + 25;
• l^2 = 13/4 * x^2 – 18x + 25;
• l^2 = 13/4(x^2 – 72/13 * x + 100/13);
• l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 – 1296/13 + 100/13);
• l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 – 1296/13^2 + 1300/13^2);
• l^2 = 13/4((x – 36/13)^2 + 4/13^2);
• l^2 = 13/4(x – 36/13)^2 + 1/13.

2. Высота CH равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (http://bit.ly/2MLdSeb), проведенная к гипотенузе AB, равна половине гипотенузы AB и наименьшему значению l:

3. А длина катетов AC и BC в √2 раз больше высоты CH:

отсюда получим уравнение для координат вершин A и B:

• l^2 = 2/13;
• 13/4(x – 36/13)^2 + 1/13 = 2/13;
• 13/4(x – 36/13)^2 = 1/13;
• (x – 36/13)^2 = 4/13^2;
• (x – 36/13)^2 = (2/13)^2;
• x – 36/13 = ±2/13;
• x = 36/13 ± 2/13;
• x = (36 ± 2)/13;

1) x = (36 – 2)/13 = 34/13;

y = 3 – 1,5x = 3 – 3/2 * 34/13 = 39/13 – 51/13 = -12/13;

2) x = (36 + 2)/13 = 38/13;

y = 3 – 1,5x = 3 – 3/2 * 38/13 = 39/13 – 57/13 = -18/13.

суббота, 27 октября 2012

Автор	Сообщение
	Заголовок сообщения: Найти вершину прямоугольного треугольника Добавлено: 01 апр 2014, 06:03
Начинающий Зарегистрирован: 01 апр 2014, 06:00 Сообщений: 9 Cпасибо сказано: 0 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1	Здравствуйте! Прошу вашей помощи в решении такой задачи. Есть прямоугольный треугольник, для которого известны все углы, все стороны, координаты двух вершин. Нужно найти координаты третьей вершины.
Вернуться к началу

v0id	Заголовок сообщения: Re: Найти вершину прямоугольного треугольника Добавлено: 01 апр 2014, 07:28
	Вот чертёж: Точки А(3542375, 951786), B(3542479, 951686), заданы параметрически. Исходя из этого, необходимо вычислить координаты вершины С.
Вернуться к началу

v0id	Заголовок сообщения: Re: Найти вершину прямоугольного треугольника Добавлено: 01 апр 2014, 08:32
	Если я Вас правильно понимаю, то параметром данной задачи являются координаты двух вершин.
Вернуться к началу

v0id	Заголовок сообщения: Re: Найти вершину прямоугольного треугольника Добавлено: 01 апр 2014, 09:15
	Andy, задача немного вырвана из контекста, т.к. задача встала при разработке программы, но могу изложить её суть. Есть координаты 2 точек которые лежат на дуге с радиусом 150, значение центрального угла. Задача: найти центр этой окружности. Может конечно и очень лёгкая задача, но буду благодарен, если Вы мне подскажете её решить.
Вернуться к началу

v0id	Заголовок сообщения: Re: Найти вершину прямоугольного треугольника Добавлено: 01 апр 2014, 09:30
	Andy, откуда ведь я взял этот прямоугольный треугольник: имея 2 точки на дуге, проводим хорду, получаем равнобедренный треугольник, находим середину хорды, строим медиану этого треугольника, и получается 2 подобных прямоугольных треугольников, а дальше чертёж, который в начале темы. Поясните пожалуйста. Если можно, то покажите как рассчитать координаты центра(координаты вершины прямоугольного треугольника).
Вернуться к началу

Andy	Заголовок сообщения: Re: Найти вершину прямоугольного треугольника Добавлено: 01 апр 2014, 09:42
	v0id, заметьте, что двум заданным точкам соответствуют две окружности заданного радиуса, которым эти точки могут принадлежать. Центры этих окружностей можно найти так: 1) найти уравнение прямой, соединяющей заданные точки; 2) найти уравнение прямой, перпендикулярной найденной в п. 1 и проходящей через середину отрезка, соединяющего заданные точки; 3) составить уравнение окружности заданного радиуса с центром в одной из заданных точек и найти точки её пересечения с прямой, найденной в п. 2.
Вернуться к началу