Как найти вершину угла в прямоугольнике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Прямоугольник

Свойства диагоналей

Прямоугольник — это выпуклый многоугольник. Прямоугольник образуется замкнутой ломаной линией, состоящей из четырёх звеньев, и той частью плоскости, которая находится внутри ломаной.

В тексте прямоугольники обозначаются четырьмя прописными латинскими буквами, стоящими при вершинах — ABCD.

У прямоугольников противоположные стороны параллельны и равны:

В прямоугольнике ABCD точки A, B, C и D — это вершины прямоугольника, отрезки AB, BC, CD и DA — стороны. Углы, образованные сторонами, называются внутренними углами или просто углами прямоугольника.

Главное отличие прямоугольников от остальных четырёхугольников — четыре прямых внутренних угла:

Свойства диагоналей

Отрезки, соединяющие противолежащие вершины прямоугольника, называются диагоналями.

Отрезки AC и BD — диагонали, O — точка пересечения диагоналей.

В любом прямоугольнике можно провести всего две диагонали. Они обладают следующими свойствами:

диагонали прямоугольника равны
AC = BD;
точка пересечения делит каждую диагональ на два равных отрезка
AO = OC и BO = OD;
так как диагонали равны, то и отрезки, на которые они разделяются в точке пересечения, тоже равны между собой:
AO = OC = BO = OD;
каждая диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника:
ΔABC = ΔCDA и ΔDAB = ΔBCD.

Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. Диагонали квадрата обладают всеми свойствами диагоналей прямоугольника. Также диагонали квадрата имеют и дополнительных свойства:

диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то есть они взаимно перпендикулярны:
AC ⊥ BD;
диагонали квадрата делят его на четыре равных треугольника:
ΔABO = ΔBCO = ΔCDO = ΔDAO;
диагонали квадрата делят внутренние углы на две равные части, то есть они являются биссектрисами.

Источник

Определение вершины угла

Определение

Вершина угла — это точка, из которой выходят два луча, образующих угол и называемые
сторонами угла (рис. 1).

Угол обозначается символом $angle$ и тремя буквами, которые обозначают концы лучей и
вершину угла, причём буква, отвечающая вершине угла, стоит посредине.

Например. На рисунке 2 изображен угол с вершиной в точке
$O$, его можно обозначить как
$angle O$ или
$angle AOB$

Называть угол можно с любого «края», но не с вершины.

Например. Угол, изображенный на рисунке 2, — это или
$angle AOB$, или
$angle BOA$, но не угол
$angle OAB$.

Читать дальше: что такое сторона угла.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Источник

Как найти вершины углов

Исходя из одной точки, прямые образуют угол, где общая для них точка является вершиной. В разделе теоретической алгебры нередко встречаются задачи, когда необходимо найти координаты этой вершины, чтобы затем определить уравнение проходящей через вершину прямой.

Инструкция

Перед тем, как начать процесс нахождения координат вершины, определитесь с исходными данными. Примите, что искомая вершина принадлежит треугольнику ABC, в котором известны координаты двух остальных вершин, а также числовые значения углов, равные «e» и «k» по стороне AB.

Совместите новую систему координат с одной из сторон треугольника AB таким образом, чтобы начало системы координат совпадало с точкой A, координаты которой вам известны. Вторая вершина B будет лежать на оси OX, и ее координаты вам также известны. Определите по оси ОХ значение длины стороны AB согласно координатам и примите ее равной «m».

Опустите перпендикуляр из неизвестной вершины C на ось ОХ и на сторону треугольника AB соответственно. Получившаяся высота «y» и определяет значение одной из координат вершины C по оси OY. Примите, что высота «y» делит сторону AB на два отрезка, равные «x» и «m – x».

Поскольку вам известны значения всех углов треугольника, значит, известны и значения их тангенсов. Примите значения тангенсов для углов, примыкающих к стороне треугольника AB, равными tan(e) и tan(k).

Введите уравнения для двух прямых, проходящих по сторонам AC и BC соответственно: y = tan(e) * x и y = tan(k) * (m – x). Затем найдите пересечение этих прямых, используя преобразованные уравнения прямых: tan(e) = y/x и tan(k) = y/(m – x).

Если принять, что tan(e)/tan(k) равняется (y/x) /( y/ (m – x)) или после сокращения «y» — (m – x) / x , в результате вы получите искомые значения координат, равные x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e).

Подставьте значения углов (e) и (k), а также найденное значение стороны AB = m в уравнения x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e).

Преобразуйте новую систему координат в исходную систему координат, поскольку между ними установлено взаимно-однозначное соответствие, и получите искомые координаты вершины треугольника ABC.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

К примеру- давайте повернем прямоугольник на 90градусов, ширина его будет 6, высота 4.
Так как известно , что точка вращения в центре — легко находим координаты деля ширину и высоту пополам
А(x, y) — Аx = 0(координата) — (6 / 2), Ау = 0 + (4 / 2) А(-3, 2)
В(x, y) — Вx = 0(координата) + (6 / 2), Ву = 0 + (4 / 2) В(3, 2)
С(x, y) — Сx = 0(координата) + (6 / 2), Су = 0 — (4 / 2) С(3, -2)
D(x, y) — Dx = 0(координата) — (6 / 2), Dy = 0 — (4 / 2) D(-3, -2)

Находим точку А после вращения
по Вашей формуле
Аx = -3 * cos90 — 2 * sin90 = -3 * 0 — 2 * 1 = -2
Ay = -3 * sin90 + 2 *cos90 = -3 * 1 + 2 * 0 = -3

A(x, y) = (-2, -3);

Те же действия проделываем со всеми точками, а цифры по возможности округляем

Источник

Загрузить PDF

В геометрии угол — это фигура, которая образована двумя лучами, которые выходят из одной точки (она называется вершиной угла). В большинстве случаев единицей измерения угла является градус (°) — помните, что полный угол или один оборот равен 360°. Найти значение угла многоугольника можно по его типу и значениям других углов, а если дан прямоугольный треугольник, угол можно вычислить по двум сторонам. Более того, угол можно измерить с помощью транспортира или вычислить с помощью графического калькулятора.

1
Сосчитайте число сторон многоугольника. Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, сначала нужно определить, сколько у многоугольника сторон. Обратите внимание, что число сторон многоугольника равно числу его углов.^[1]
- Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних углов, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних углов.
2
Вычислите сумму всех внутренних углов многоугольника. Для этого воспользуйтесь следующей формулой: (n — 2) x 180. В этой формуле n — это количество сторон многоугольника. Далее приведены суммы углов часто встречающихся многоугольников:^[2]
- Сумма углов треугольника (многоугольника с 3-мя сторонами) равна 180°.
- Сумма углов четырехугольника (многоугольника с 4-мя сторонами) равна 360°.
- Сумма углов пятиугольника (многоугольника с 5-ю сторонами) равна 540°.
- Сумма углов шестиугольника (многоугольника с 6-ю сторонами) равна 720°.
- Сумма углов восьмиугольника (многоугольника с 8-ю сторонами) равна 1080°.
3
Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на число углов. Правильный многоугольник это многоугольник с равными сторонами и равными углами. Например, каждый угол равностороннего треугольника вычисляется так: 180 ÷ 3 = 60°, а каждый угол квадрата находится так: 360 ÷ 4 = 90°.^[3]
- Равносторонний треугольник и квадрат — это правильные многоугольники. А у здания Пентагона (Вашингтон, США) и дорожного знака «Стоп» форма правильного восьмиугольника.
4
Вычтите сумму всех известных углов из общей суммы углов неправильного многоугольника. Если стороны многоугольника не равны друг другу, и его углы также не равны друг другу, сначала сложите известные углы многоугольника. Теперь полученное значение вычтите из суммы всех углов многоугольника — так вы найдете неизвестный угол.^[4]
- Например, если дано, что 4 угла пятиугольника равны 80°, 100°, 120° и 140°, сложите эти числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Теперь вычтите это значение из суммы всех углов пятиугольника; эта сумма равна 540°: 540 — 440 = 100°. Таким образом, неизвестный угол равен 100°.
Совет: неизвестный угол некоторых многоугольников можно вычислить, если знать свойства фигуры. К примеру, в равнобедренном треугольнике две стороны равны и два угла равны; в параллелограмме (это четырехугольник) противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Реклама

1

Помните, что в любом прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Это так, даже если прямой угол никак не отмечен или его значение не указано. Таким образом, один угол прямоугольного треугольника всегда известен, а другие углы можно вычислить с помощью тригонометрии.^[5]
2

Измерьте длину двух сторон треугольника. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой. Прилежащая сторона это сторона, которая находится возле неизвестного угла. Противолежащая сторона — это сторона, которая находится напротив неизвестного угла. Измерьте две стороны, чтобы вычислить неизвестные углы треугольника.^[6]

Совет: воспользуйтесь графическим калькулятором, чтобы решить уравнения, или найдите онлайн-таблицу со значениями синусов, косинусов и тангенсов.
3
Вычислите синус угла, если вам известны противолежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: sin(x) = противолежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, противолежащая сторона равна 5 см, а гипотенуза равна 10 см. Разделите 5/10 = 0,5. Таким образом, sin(x) = 0,5, то есть x = sin^-1 (0,5).^[7]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,5 и нажмите клавишу sin^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 30°.
4
Вычислите косинус угла, если вам известны прилежащая сторона и гипотенуза. Для этого подставьте значения в уравнение: cos(x) = прилежащая сторона ÷ гипотенуза. Например, прилежащая сторона равна 1,67 см, а гипотенуза равна 2 см. Разделите 1,67/2 = 0,83. Таким образом, cos(x) = 0,83, то есть x = cos^-1 (0,83).^[8]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,83 и нажмите клавишу cos^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 33,6°.
5
Вычислите тангенс угла, если вам известны противолежащая и прилежащая стороны. Для этого подставьте значения в уравнение: tg(x) = противолежащая сторона ÷ прилежащая сторона. Например, противолежащая сторона равна 75 см, а прилежащая сторона равна 75 см. Разделите 75/100 = 0,75. Таким образом, tg(x) = 0,75, то есть x = tg^-1 (0,75).^[9]
- Если у вас есть графический калькулятор, введите 0,75 и нажмите клавишу tg^-1. Если у вас нет такого калькулятора, используйте онлайн-таблицу, чтобы найти значение угла. В нашем примере угол равен 36,9°.
Реклама

Советы

Названия углов соответствуют их значениям. Угол в 90° — это прямой угол. Угол в 180° — это развернутый угол. Угол, который лежит между 0° и 90° — это острый угол. Угол, который лежит между 90° и 180° — это тупой угол. Угол, который лежит между 180° и 360° — это невыпуклый угол.
Если сумма двух углов равна 90°, они называются дополнительными. Запомните: два острых угла прямоугольного треугольника всегда являются дополнительными. Если же сумма двух углов равна 180°, они называются смежными.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 237 189 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник