Как найти вершины непрямых углов

Математика, 2 класс

Урок № 33. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Какие бывают углы?

— Как распознавать углы?

Глоссарий по теме:

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Острый угол – это угол, который меньше прямого.

Тупой угол – это угол, который больше прямого.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.8-9.
2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.3.
3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.16.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрите фигуры и выберите лишнюю.

Лишняя фигура под номером 2. Она образована незамкнутой линией.

Она называется угол.

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами с общим началом.

Посмотрите на рисунки: по-разному открытый веер, образует разные углы.

У каждого угла есть две стороны и вершина. Углы бывают прямые, острые и тупые. Углы определить можно помощью чертежного угольника.

Прямой угол определяем с помощью чертежного угольника.

Угол, который меньше прямого угла называется острым углом.

Угол, который больше прямого угла называется тупым углом.

Посмотрите, как из обычного листа бумаги можно сделать модель прямого угла. Моделью можно воспользоваться, если у вас нет чертежного угольника. Возьмите лист бумаги и перегните его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. И получите модель прямого угла.

Разверните лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.

Чтобы определить, какой угол начерчен, на него накладывают угольник или модель прямого угла.

Вывод: Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол – прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые. Угол, величина которого меньше величины прямого – острый, а, если величина угла больше величины прямого – тупой.

Тренировочные задания.

1.Посмотрите на крыши домов и домиков. Какие углы ты видишь на рисунке? Соотнесите вид угла с изображением домика.

Правильные ответы:

2. Выберите цифры, в записи которых присутствуют только прямые углы.

Правильные ответы:

Как найти вершины углов

Исходя из одной точки, прямые образуют угол, где общая для них точка является вершиной. В разделе теоретической алгебры нередко встречаются задачи, когда необходимо найти координаты этой вершины, чтобы затем определить уравнение проходящей через вершину прямой.

Инструкция

Перед тем, как начать процесс нахождения координат вершины, определитесь с исходными данными. Примите, что искомая вершина принадлежит треугольнику ABC, в котором известны координаты двух остальных вершин, а также числовые значения углов, равные «e» и «k» по стороне AB.

Совместите новую систему координат с одной из сторон треугольника AB таким образом, чтобы начало системы координат совпадало с точкой A, координаты которой вам известны. Вторая вершина B будет лежать на оси OX, и ее координаты вам также известны. Определите по оси ОХ значение длины стороны AB согласно координатам и примите ее равной «m».

Опустите перпендикуляр из неизвестной вершины C на ось ОХ и на сторону треугольника AB соответственно. Получившаяся высота «y» и определяет значение одной из координат вершины C по оси OY. Примите, что высота «y» делит сторону AB на два отрезка, равные «x» и «m – x».

Поскольку вам известны значения всех углов треугольника, значит, известны и значения их тангенсов. Примите значения тангенсов для углов, примыкающих к стороне треугольника AB, равными tan(e) и tan(k).

Введите уравнения для двух прямых, проходящих по сторонам AC и BC соответственно: y = tan(e) * x и y = tan(k) * (m – x). Затем найдите пересечение этих прямых, используя преобразованные уравнения прямых: tan(e) = y/x и tan(k) = y/(m – x).

Если принять, что tan(e)/tan(k) равняется (y/x) /( y/ (m – x)) или после сокращения «y» — (m – x) / x , в результате вы получите искомые значения координат, равные x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e).

Подставьте значения углов (e) и (k), а также найденное значение стороны AB = m в уравнения x = m / (tan(e)/tan(k) + e) и y = x * tan(e).

Преобразуйте новую систему координат в исходную систему координат, поскольку между ними установлено взаимно-однозначное соответствие, и получите искомые координаты вершины треугольника ABC.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Угол. Введение понятий «прямой» и «непрямой» угол.

Цель: Создать условия для знакомства учащихся с понятием  «угол»

Задачи:Способствовать развитию умения выполнять модель прямого
угла; формировать умение определять на чертеже прямой и непрямой угол; совершенствовать
вычислительные навыки; развивать внимание и глазомер

Тип урока: постановка и решение учебной задачи

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: Выражать положительное отношение к процессу познания
:проявлять внимание, удивление, желание больше узнать

Метапредметные:

Познавательные-проверять достоверность информации, находить 
дополнительную информацию, используя справочную литературу;

Коммуникативные-развернуто обосновывать суждения, формулировать
определения, приводить доказательства;

Регулятивные-планировать решение учебной задачи: выстраивать
последовательность необходимых операций(алгоритм действий);

Предметные: научаться: различать прямые и непрямые углы;
классифицировать углы; распознавать геометрические фигуры(многоугольники, круг,
прямоугольник, угол) ; характеризовать многоугольники(название, число углов,
сторон, вершин); получат возможность научиться: называть вершины, стороны угла,
обозначенные латинскими буквами.

Методы и формы обучения: Объяснительно –иллюстративный. Индивидуальная,
фронтальная.

Инструменты: прямоугольный треугольник, наклейка « красный квадратик»,
линейка, тетрадный лист.

ЭТАПЫ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ	ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА	УУД
1 МОТИВИРОВАНИЕ К УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ	-Зачем мы приходим в школу? -Кто хочет получить новые знания? -А что вы можете сделать для этого?	-За новыми знаниями — «Сигналы» детей -Внимательно слушать,  сначала думать потом говорить, активно работать не перебивать учителя и одноклассников	Личностые: имеют желание учиться, правильно идентифицируют себя с позиции школьника Регулятивные: самостоятельно организовывают свое рабочее место.
2.АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ	Устный счет: 1)назовите произведение чисел 5 и9    Назовите частное чисел  56 и 7 От суммы чисел 30 и 8вычесть 12 Найдите разность чисел 18 и 9 Если Катя купит булочку за 4 рубля, то у неё останется ещё 3 рубля. Сколько всего денег у Кати? На крыше дома сидели 10 кошек. Несколько кошек убежали. Осталось 2 кошки. Сколько кошек убежали? Картинка «домик» из геометрических фигур -Какие вы видите геометрические фигуры? -из каких геометрических фигур состоит картинка ? -Какие фигуры лишние? -А почему они лишние? -А что такое угол?	-45 -8 -10 -9 -7 рублей -8 рублей -квадрат(б и м), треугольник, прямоугольник, круг,овал, -Круг, овал, -Нет углов. -два луча выходящие из одной точки, которая называется вершиной
3.СООБЩЕНИЕ ТЕМЫ УРОКА Затруднение СЛАЙД 1	-А посмотрите на доску теперь( отодвигаю отдельно домик квадрат и треугольник , чуть отделяя друг от друга) -Из каких фигур состоит домик? -Чем отличаются фигуры? -Чем отличаются углы? СКАЗКА. -Колобок, Лягушка –царевна, Щука ходили друг другу в гости(на доске картинки, точками отмечен начальный и конечный путь.(прямой, тупой, острый) -Начертите. -Какие дорожки были Колобка и лягушки-царевны? -А на что похожа дорога друзей? -Какой угол образовался  при пересечении прямых? -А если есть прямой угол, то как называются другие? ВСЕ УГЛЫ. Акцент на том что ,углы разные ,прямой угол,а не прямые есть больше прямого и непрямой меньше прямого. -Как вы думаете какая будет тема нашего урока? -Хорошо. Определите задачи урока используя опорные слова. ФИЗМИНУТКА	-Квадрат и треугольник -Количеством углов —  Одни больше, другие меньше -выходит ученик и по линейке чертит прямую -Прямые. -На угол. -Прямой -Не прямые -Углы. -Мы познакомимся …(углами) -Мы узнаем….(какие бывают, различать ,строить) -Мы вспомним…(геометрические фигуры, как находить вершины) -Мы будем уметь(строить углы, различать их)
4.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА Работа с учебником. Работа с учебником САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА  с самопроверкой.СЛАЙД 2 Моделирование	-И так мы с вами выяснили что углы бывают прямые и непрямые. Где мы можем проверить свою гипотезу? -Откройте стр.76 №1 -При помощи какого инструмента можем определить какой это угол? Кто знает? -Поможет нам в этом прямоугольный треугольник. -На нем мы можем найти прямой угол. Он один. А вот два других непрямые. -Найдите сначала два непрямых угла. Покажите! -Покажите прямой угол. -Наклейте на него красный квадратик. -Сейчас мы при помощи угольника научимся определять прямые углы. Нужно треугольник прямым углом наложить на начерченный угол. Если углы совпадут, значит мы нашли прямой угол(не забудьте, что угол прямой на угольнике отмечен красным квадратиком) 1)А теперь посмотрите на доску, и скажите где вы видите прямые углы?(картинки –шкаф, компьютер, книга, стул, веер) 2) -А теперь найдите прямые углы в классе. -Докажите(возьмите угольник и приложите к углу) 3)Откройте стр.76 №2(на каком из рисунков дороги пересекаются под прямым углом? ) 4) С.77 №4 Какое общее название можно дать всем фигурам? Какие из углов прямые? 5)с.77 №3(Сколько прямых углов на чертеже? Назови вершины прямых углов. Проверь себя с помощью угольника) 3)Давайте смоделируем прямой угол при помощи складывания тетрадного листа. Возьмите тетрадный лист и сложите его пополам поперек, а теперь сложите еще раз пополам ,но вдоль. -Разверните лист -Сколько у вас получилось прямых углов в центре листа? -Обозначьте их на листе разными цветами ФИЗМИНУТКА	-В учебнике. -Показывают -Показывают -У шкафа, компьютера, книги, стула. -у шкафов, парт, у доски -Доказывают -На рисунке слева. -Углы. —2,6 С вершиной В,D,К. -Выполняют -Разворачивают -4 -Обозначают
5.ПЕРВИЧНОЕ осмысление и ЗАКРЕПЛЕНИЕ СЛАЙД 3 РЕЗЕРВНОЕ ЗАДАНИЕ 7.РЕФЛЕКСИЯ Резервное задание. Стихотворение.	У одного многоугольника 5 углов. У другого на 8 углов больше. А у третьего на 6 углов меньше, чем у второго. Сколько углов у третьего многоугольника?  -Можно ли этот текст назвать задачей? -О чем эта задача? -Что о них сказано? -Как запишем условие? -Какие слова Возьмем в условие? -А сколько главных вопросов в задаче? -Можем ли мы сразу дать ответ на вопросы задачи? -Что будем находить в первом действии? -Как?                    -Почему? -Что будем находить вторым действием? -Как?                    -Почему? -Как запишем ответ? -Как можно называется многоугольник если у него 7 углов -Возьмите многоугольник(заранее вырезанный на столах у учащихся) -Посчитайте углы -Найдите прямой угол -Если от прямоугольника отрезать один угол, сколько углов останется? -Давайте проверим. Возьмем лист тетрадный и загнем один угол. -Посчитайте сколько углов осталось -Что такое угол? -Какие углы бывают? -Давайте поразмышляем где нам пригодятся новые знания полученные сегодня? -Оцените себя Хотите открою вам тайну, как называются углы непрямые? Это вы будете дальше, как станете старше. УГОЛ (ПРЯМОЙ, ОСТРЫЙ, ТУПОЙ) Мама мой взяла листок, И загнула уголок,  Угол вот такой у взрослых Называется ПРЯМЫМ.  Если угол уже -ОСТРЫМ, Если шире, то -ТУПЫМ. Я ОСТРЫЙ — начертить хочу, Сейчас возьму и начерчу. Веду из точки две прямых, Как будто два луча, И видим ОСТРЫЙ УГОЛ мы, как остриё меча. А для УГЛА ТУПОГО Всё повторяем  снова: Из точки две прямых ведём, Но их пошире разведём. На чертёж мой посмотри, Он, как ножницы внутри, Если их за два кольца Мы раздвинем до конца.	-Да -Об углах Что у 1-5углов,2-на 8 больше,3-на 6углов меньше -1-5 углов   2-? На 8 углов больше первого   3-? На 6 углов меньше второго (выходит 1ученик и записывает условие,садится) -1 -Нет. -количество углов 2многоугольника -Сложением -Потому что говорится больше на 8.. 1)5+8=13(уг.)-второй многоугольник (выходит один ученик и записывает 1)действие, садится) —количество углов третьего многоугольника -Вычитанием -Потому что говорится что меньше на… 2)13-6=7(уг.)-третий многоугольник -7 углов у третьего многоугольника. -Тринадцатиугольник -Семиугольник . -7 -Выполняют при помощи угольника -предполагают(3,5) -5 -Это фигура образованная двумя лучами из одной точки вершины) -прямые ,непрямые -На уроках технологии, в строительстве -ДА

Тема урока: «Углы.Прямой Угол»

I.Организационный момент.

-Здравствуйте! Подарите мне свои улыбки и сами улыбнитесь друг другу.

-А теперь говорим хором:

1,2,3,4,5

Я хочу успешным стать.

Буду я стараться,

Будет получаться.

II.Мотивация к учебной деятельности.

-В нашей гимназии проходит «Неделя науки». Сегодня мы отправимся в путешествие. Выполнив задания, вы определите в какой стране мы побываем. Решив задания, будут открываться карточки-помощницы.

Три человека решают задания на дополнительной доске.

1.Реши задачу по схеме:

Мальчики 32

Девочки -? в 4 раза меньше } (РИ)

2.Реши задачу :

А=24

В -? В 3 раза меньше (О)

Р-?,S -?

3.Реши примеры столбиком (Я)

90 -34

61-37

27+26

100-27

45+38

III Устный счет.

1)Весь класс по-цепочки устно решают примеры на ИД, используя электронный учебник.

Выписать 1вар.- однозначные числа в порядке увеличения,

Выписать 2 вар. двузначные числа в порядке убывания (МЕТ)

2) Составить задачу по выражению:

27:3

60-21 (ГЕ)

-Какое слово у вас получилось?

-В какой стране мы побываем? (Геометрия)

-Кто живет в этой стране? (Геометрические фигуры)

-Какие фигуры вы знаете?

IV.Определение темы урока.

-Следующее задание поможет вам определить тему нашего урока, мы поиграем в игру «Четвертый лишний».

Презентация слайдов.

-На какие две группы можно разделить геометрические фигуры?

-Чем они отличаются?

-Что есть у многоугольников?

-Какая тема урока? (Углы)

-Где вы встречались с углами?

-Где в нашем классе есть углы?

V.Практическая работа №1

На партах у каждого лежат предметы (полоски бумаги, палочки деревянные, проволока) сделайте из них модель угол. Показ учащимися углов по рядам.

-Что общего у этих моделей?

-Из чего он состоит?

Вывод: Стороны угла – лучи, исходящие из одной точки, а их общее начало – вершина угла. Углы могут быть прямыми и непрямыми. Чтобы определить прямой угол или нет, нужно взять особый инструмент – угольник. Если, приложив угольник к углу, вершиной к вершине, стороны совпадут, то угол — прямой. Не совпадут – непрямой. Непрямые углы делятся на: тупые и острые.

VI.2.Работа по учебнику стр.105

1.Чтение правила.

2.Рассмотреть рисунки.

3.Работа с угольниками.

-Найдите и покажите прямой угол на угольнике.

-Есть ли еще прямой угол на угольнике?

4.Выполнение №2, №3 стр.106 с помощью угольника

5.Практическая работа №2 в тетради

-Мы научимся строить прямой угол по алгоритму.

-Сначала посмотрите на доске ЭУ, как нужно строить угол.

-Какой алгоритм можно вывести? Какой первый шаг? (шаги напечатать и прикрепить на доске)

1.Поставь точку;

2.Проведи из неё первый луч;

3.Проведи из неё второй луч в другом направлении.

Начертить угол в тетради по алгоритму.

— Как у человека есть имя, так у геометрических фигур есть имена. Давайте назовем наш угол.

6.Закрепление нового материала.

Стр.107, №4 С помощью угольника определить вид угла и записать результат в тетрадь.

П.-2,6

О.-3,4

Т.-1,5(проверка)

7.Итог урока.

-Расскажите по схеме о том, что вам дало путешествие в страну Геометрии?

 

8.Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке. В тетради на полях начертите угол:

Красным карандашом – доволен собой, всё понял:

Зеленым карандашом – допускал неточность, не уверен в знаниях;

Синим карандашом – надо постараться и успех придёт.

4