When projectiles move in the world as we know it, they move through three-dimensional space, between spots that can be described in terms of coordinates in an (x, y, z) system. When people study these moving projectiles, be they objects in a sports contest such as baseballs or multi-billion-dollar military aircraft, they want to know how certain isolated details about that object’s path through space, not the whole story from every literal angle at once.
Physicists study the positions of particles, the change of those positions over time (i.e., velocity) and how that change in position itself changes over time (i.e., acceleration). Sometimes, the vertical velocity is the item of special interest.
Basics of Projectile Motion
Most problems in introductory physics are treated as having horizontal and vertical components, represented by x and y respectively. The third dimension of «depth» is reserved for advanced courses.
With that in mind, the motion of any projectile can be described in terms of its position (x, y or both), velocity (v), and acceleration (a or g, the acceleration due to gravity), all with respect to time (t), indicated by subscripts. For example, vy(4) represents the vertical velocity (i.e. in the y-direction) at time t = 4 seconds after the particle starts moving. Likewise, a subscript of 0 means t = 0 and tells you the initial position or velocity of the projectile.
Ordinarily, you need only refer to the correct or equation or equation from among Newton’s classic equations of projectile motion:
v_{0x}= v_x \ x = x_0+ v_xt
(The above two expressions are for horizontal motion only).
y = y_0 + frac{1}{2}(v_{0y}+ v_y)t
v_y= v_{0y} − gt
y = y_0+ v_{0y}t − frac{1}{2}gt
v_y^2 = v_{0y}^2 + 2g(y − y_0)
- Speed vs. Velocity: Note that speed is simply a number that does not account for a particle’s direction, whereas velocity is more specific and includes x and y information.
Vertical Velocity Equation: Projectile Motion
Which vertical velocity formula to select from the above list when trying to determine vertical velocity (represented by vy0, which is velocity at time t = 0, or vy, the vertical velocity at unspecified time t) will depend on the kind of information you are given at the start of the problem.
For example, if you are given y0 and y (the total change in vertical position between t = 0 and the time of interest), you can use the fourth equation in the above list to find v0y, the initial vertical velocity. If you are instead given elapsed time for an object in free fall, you can calculate both how far it has fallen and its vertical velocity at that time using other equations.
- Note that in all of these problems, the real-world effects of air resistance are ignored.
- Objects in free fall have a negative value for v, since «downward» is in the negative y-direction.
Motion in a Vertical Circle
Picture yourself swinging a yo-yo or other small object on a string in a circle in front of you, with the circle traced out by the object exactly perpendicular to the floor. You notice the object slowing down as it reached the very top of the swing, but you keep the speed of the object just high enough to maintain tension in the string.
As you may have guessed, there is a physics equation describing this sort of vertical circular motion. In this kind of centripetal (circular) motion, the acceleration needed to keep the string taut is v2/ r, where v is the centripetal velocity and r is the length of the string between your hand in the object.
Solving for the minimum vertical velocity at the top of the string (where a must be equal to or greater than g) gives vy = (gr)1/2, meaning that the speed doesn’t depend on the mass of the object at all and only on the length of the string
Vertical Velocity Calculator
You can avail yourself of a variety of online calculators to help you solve physics problems that deal in some way with a vertical component of displacement, and therefore have a projectile with vertical velocity that you might want to find at a given time t. An example of such a website is provided in the Resources.
Когда снаряды движутся в известном нам мире, они перемещаются в трехмерном пространстве между точками, которые можно описать в терминах координат в (Икс, у, z) система. Когда люди изучают эти движущиеся снаряды, будь то объекты спортивных состязаний, такие как бейсбольные мячи или военные самолет, они хотят знать, как отдельные отдельные детали пути этого объекта в пространстве, а не вся история из каждого буквального угол сразу.
Физики изучают положения частиц, изменение этих положений с течением времени (то есть скорость) и то, как само это изменение положения изменяется с течением времени (то есть ускорение). Иногда особый интерес представляет вертикальная скорость.
Основы движения снаряда
Большинство задач вводной физики рассматриваются как имеющие горизонтальные и вертикальные компоненты, представленныеИкса такжеусоответственно. Третье измерение «глубины» зарезервировано для продвинутых курсов.
Имея это в виду, движение любого снаряда можно описать с точки зрения его положения (Икс
, уили оба), скорость (v) и ускорение (аили жеграмм, ускорение свободного падения), все по времени (т), обозначенные нижними индексами. Например,vу (4) представляет вертикальную скорость (т.е.у-направление) во времят= 4 секунды после начала движения частицы. Точно так же нижний индекс 0 означаетт= 0 и сообщает вам начальное положение или скорость снаряда.
Обычно вам нужно только обратиться к правильному уравнению или уравнению из классических уравнений движения снаряда Ньютона:
v_ {0x} = v_x \ x = x_0 + v_xt
(Два приведенных выше выражения относятся только к горизонтальному движению).
y = y_0 + frac {1} {2} (v_ {0y} + v_y) t
v_y = v_ {0y} — gt
y = y_0 + v_ {0y} t — frac {1} {2} gt
v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2 + 2g (y — y_0)
- Скорость vs. Скорость:Обратите внимание, что скорость — это просто число, которое не учитывает направление частицы, тогда как скорость более конкретна и включаетИкса такжеуИнформация.
Уравнение вертикальной скорости: движение снаряда
Какую формулу вертикальной скорости выбрать из приведенного выше списка при попытке определить вертикальную скорость (представленнуюvy0, которая является скоростью во временит= 0, илиvу, вертикальная скорость в неустановленное времят) будет зависеть от того, какую информацию вы предоставили в начале проблемы.
Например, если вам даетсяу0 а такжеу(полное изменение вертикального положения междут= 0 и интересующее время), вы можете использовать четвертое уравнение в приведенном выше списке, чтобы найтиv0лет, начальная вертикальная скорость. Если вместо этого вам дано время, прошедшее с момента свободного падения объекта, вы можете рассчитать как далеко он упал, так и его вертикальную скорость в это время, используя другие уравнения.
- Обратите внимание, что во всех этих задачах игнорируются реальные эффекты сопротивления воздуха.
- Объекты в свободном падении имеют отрицательное значение дляv, поскольку «вниз» отрицательноу-направление.
Движение по вертикальному кругу
Представьте, что вы качаете йо-йо или другой небольшой предмет на веревке по кругу перед собой, причем круг, очерченный этим предметом, точно перпендикулярен полу. Вы замечаете, как объект замедляется, когда он достигает самой вершины качания, но вы сохраняете скорость объекта достаточно высокой, чтобы поддерживать натяжение струны.
Как вы уже догадались, существует физическое уравнение, описывающее такого рода вертикальное круговое движение. В этом видецентростремительный(круговое) движение, ускорение, необходимое для удержания струны в натянутом состоянии, равноv2/ р, гдеv— центростремительная скорость ир— длина веревки между вашей рукой в объекте.
Решение для минимальной вертикальной скорости в верхней части струны (гдеадолжно быть равно или больше чемграмм) даетvу = (гр)1/2, что означает, что скорость вообще не зависит от массы объекта, а только от длины нити.
Калькулятор вертикальной скорости
Вы можете воспользоваться различными онлайн-калькуляторами, которые помогут вам решить физические задачи, которые каким-то образом связаны с вертикальный компонент смещения, и, следовательно, иметь снаряд с вертикальной скоростью, который вы, возможно, захотите найти в данное времят. Пример такого веб-сайта приведен в Ресурсах.
Рассмотрим тело, брошенное под углом к горизонту. Пусть сопротивление воздуха будет очень малой величиной, такой малой, что мы сможем ей пренебречь.
Благодаря силе притяжения земли тело часть пути будет подниматься над поверхностью, а часть – опускаться к поверхности. Траектория полета такого тела – это парабола (рис. 1).
Рис. 1. Парабола – это траектория тела, брошенного под углом к горизонту
Разложим скорость тела
Вместо того, чтобы рассматривать сложное движение одного тела по параболе, будем рассматривать одновременное и более простое движение двух тел. Одно тело движется по вертикали, а второе – по горизонтали. Тела одновременно стартуют и заканчивают движение.
Мы сможем сложное движение разделить на два простых, как только разложим на проекции скорость тела. Полученные скорости будем рассматривать, как скорости отдельно двигающихся тел.
Любой вектор, направленный под углом к осям, можно разложить на проекции — вертикальную и горизонтальную (рис. 2).
Рис. 2. Вектор начальной скорости тела раскладываем на проекции, после этого можно каждую проекцию рассматривать отдельно
Формулы разложения скорости выглядят так:
[ large boxed{ begin{cases} v_{0y} = v cdot sin(alpha) \ v_{0x} = v cdot cos(alpha) end{cases} } ]
Вертикальная и горизонтальная проекции скорости
Обратим внимание теперь на рисунок 3.
Рис. 3. Вертикальная часть скорости сначала уменьшается, а потом растет, а горизонтальная часть – не меняется
На рисунке черным цветом обозначен вектор скорости летящего тела. Видно, что от точки к точке он изменяется не только по модулю, но и по направлению. То есть, меняются характеристики вектора.
Вектор, обозначенный синим цветом на рисунке – это горизонтальная проекция вектора скорости. Заметно, что горизонтальная часть скорости не меняется ни по длине, ни по направлению, то есть, остается постоянной (одной и той же).
Вертикальная проекция скорости обозначена на рисунке красным цветом. При движении вверх она уменьшается, а при движении вниз – растет.
В самой высокой точке траектории вертикальная проекция скорости превращается в ноль. Из-за этого в верхней точке скорость направлена только горизонтально и равна числу ( v_{0x}). Число ( v_{0x}) – это горизонтальная проекция начальной скорости ( v_{0}) тела.
Упростить сложное движение тела на плоскости можно, рассматривая отдельно движение двух тел: одно тело движется по вертикали, меняя свою скорость, а второе – по горизонтали и, скорость свою не меняет.
Из рисунка 3 так же, следует, что
если тело при падении вернется на уровень, с которого оно стартовало, то:
- скорость, с которой мы подбросим тело, по модулю будет равна скорости, с которой тело упадет;
- угол (alpha) между скоростью тела на старте и осью Ox будет равен углу между конечной скоростью и горизонталью;
- время подъема равняется времени спуска;
Запишем теперь формулы, описывающие движение тела, под углом к горизонту. Разделим движение тела на две части: подъем и спуск. Вертикальное движение тела происходит под действием силы тяжести.
Подъем
Когда тело поднимается, оно проходит вертикальный путь (h):
[ large h = v_{0y} cdot t_{text{вверх}} — g cdot frac{t_{text{вверх}}^2}{2} ]
Вертикальная часть скорости уменьшается – движение равнозамедленное:
[ large v_{y} = v_{0y} — g cdot t_{text{вверх}} ]
Горизонтальная часть скорости остается такой же, как была в начале пути.
[ large v_{x} = v_{0x} ]
Поэтому вдоль горизонтали движение равномерное, т. е. происходит с неизменной скоростью
[ large S_{1} = v_{0x} cdot t_{text{вверх}}]
Эти формулы можно записать в виде системы:
[ large boxed{ begin{cases} v_{y} = v_{0y} — g cdot t_{text{вверх}} \ h = v_{0y} cdot t_{text{вверх}} — g cdot frac{t_{text{вверх}}^2}{2} \ S_{1} = v_{0x} cdot t_{text{вверх}} end{cases} } ]
На максимальной высоте траектории скорость имеет только горизонтальную проекцию (вертикальной скорости нет, скорость только горизонтальная).
[ large boxed{ begin{cases} h = h_{max} \ v_{y} = 0 \ v = v_{0x} end{cases} } ]
Спуск
При спуске, вертикальная проекция скорости растет – движение равноускоренное
[ large v_{y} = 0 + g cdot t_{text{вниз}} ] ,
Тело спускается, вертикальное перемещение можно найти из соотношения
[ large h = g cdot frac{t_{text{вниз}}^2}{2} ]
Горизонтальная часть скорости – все так же, меняться не будет. Поэтому движение вдоль горизонтали происходит с неизменной скоростью и тело проходит вторую часть горизонтального пути
[ large S_{2} = v_{0x} cdot t_{text{вниз}} ]
Объединим эти формулы в систему
[ large boxed{ begin{cases} v_{y} = 0 + g cdot t_{text{вниз}} \ h = g cdot frac{t_{text{вниз}}^2}{2} \ S_{2} = v_{0x} cdot t_{text{вниз}} end{cases} } ]
После того, как мы найдем время подъема и время спуска, можем найти общий путь по горизонтали:
[ large boxed{ S = S_{1} + S_{2} = v_{0x} cdot left(t_{text{вверх}} + t_{text{вниз}} right)}]
Когда снаряды движутся в мире, как мы его знаем, они движутся в трехмерном пространстве, между пятнами, которые можно описать в терминах координат в ( x , y , z ) системе. Когда люди изучают эти движущиеся снаряды, будь то объекты в спортивных состязаниях, таких как бейсбольные мячи или военные самолеты стоимостью в несколько миллиардов долларов, они хотят знать некоторые отдельные детали о пути этого объекта в пространстве, а не всю историю с разных буквальных углов.,
Физики изучают положение частиц, изменение этих положений во времени (то есть скорость) и как это изменение самого положения изменяется во времени (то есть ускорение). Иногда вертикальная скорость является предметом особого интереса.
Основы движения снаряда
Большинство проблем вводной физики рассматриваются как имеющие горизонтальные и вертикальные компоненты, представленные соответственно x и y . Третье измерение «глубина» зарезервировано для продвинутых курсов.
Имея это в виду, движение любого снаряда может быть описано в терминах его положения ( x , y или обоих), скорости ( v ) и ускорения ( a или g , ускорения под действием силы тяжести), причем все в зависимости от времени ( т ), обозначенный подписью. Например, v y (4) представляет вертикальную скорость (то есть в направлении y ) в момент времени t = 4 секунды после начала движения частицы. Аналогично, индекс 0 означает t = 0 и говорит вам о начальной позиции или скорости снаряда.
Обычно, вам нужно только обратиться к правильному или уравнению или уравнению из числа классических уравнений движения Ньютона:
v_ {0x} = v_x \ x = x_0 + v_xt
(Вышеуказанные два выражения предназначены только для горизонтального движения).
y = y_0 + frac {1} {2} (v_ {0y} + v_y) t v_y = v_ {0y} — gt y = y_0 + v_ {0y} t — frac {1} {2} gt v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2 + 2g (y — y_0)
- Скорость против скорости: обратите внимание, что скорость — это просто число, которое не учитывает направление частицы, тогда как скорость более конкретна и включает в себя информацию о x и y .
Уравнение вертикальной скорости: движение снаряда
Какую формулу вертикальной скорости выбрать из приведенного выше списка при попытке определить вертикальную скорость (представленную как v y0, которая является скоростью в момент времени t = 0, или v y, вертикальную скорость в неустановленное время t ), будет зависеть от вида информации вам дают в начале проблемы.
Например, если вам заданы y 0 и y (общее изменение вертикального положения между t = 0 и интересующим моментом), вы можете использовать четвертое уравнение в приведенном выше списке, чтобы найти v 0y, начальную вертикальную скорость. Если вам вместо этого дано истекшее время для объекта в свободном падении, вы можете рассчитать как расстояние, на которое он упал, так и его вертикальную скорость в это время, используя другие уравнения.
- Обратите внимание, что во всех этих проблемах влияние сопротивления воздуха в реальных условиях игнорируется.
- Объекты в свободном падении имеют отрицательное значение для v , поскольку «downward» находится в отрицательном направлении y .
Движение в вертикальном круге
Представьте, как вы раскачиваете йо-йо или другой маленький предмет на веревочке в окружности перед вами, когда окружность вытянута объектом точно перпендикулярно полу. Вы замечаете, что объект замедляется, когда он достигает самой вершины качания, но вы поддерживаете скорость объекта достаточно высокой, чтобы поддерживать натяжение в струне.
Как вы уже догадались, существует физическое уравнение, описывающее этот вид вертикального кругового движения. В этом типе центростремительного (кругового) движения ускорение, необходимое для натяжения струны, составляет v 2 / r , где v — центростремительная скорость, а r — длина струны между вашей рукой в объекте.
Решение для минимальной вертикальной скорости в верхней части струны (где a должно быть равно или больше g ) дает v y = ( gr ) 1/2, что означает, что скорость не зависит от массы объекта при все и только по длине строки
Вертикальный калькулятор скорости
Вы можете воспользоваться различными онлайн-калькуляторами, которые помогут вам решить физические задачи, которые каким-то образом связаны с вертикальным компонентом смещения, и, следовательно, имеют снаряд с вертикальной скоростью, который вы, возможно, захотите найти в данный момент времени t . Пример такого сайта приведен в Ресурсах.
Физика полёта, или аэродинамика – это довольно полезная и интересная научная отрасль, знаниями из которой обладают немногие. Однако они необходимы для развития общего кругозора. В этой статье говорится о понятии «вертикальная скорость», способе её вычисления. Эта информация будет полезна не только тем, кто изучает науку, но и тем, кто хотя бы раз в жизни имел или будет иметь отношение к передвижению с помощью самолёта.
Содержание
- Вертикальная скорость подъема самолета
- Вертикальная скорость снижения: планирование
- Как рассчитать вертикальную скорость
Вертикальная скорость подъема самолета
Данным определением в аэродинамике называется величина, обозначающая скорость, с которой железная птица поднимается вверх, по отношению к вертикальной оси (поверхности земли). Другими словами, это изменение высоты полёта за взятую единицу времени. Она является одной из частей, входящих в состав вертикальной составляющей движения любого летательного аппарата. Классическая мера измерения вертикальной скорости самолёта – метры в секунду. Необходимость существования понятия можно объяснить двумя фактами.
- 1) Данная величина необходима для измерения скороподъёмности самолёта в различных условиях как при взлёте так и при посадке, а также при увеличении высоты подъёма над землёй или высоты снижения.
- 2) Значение быстроты подъёма позволяет определить возможности и способности к манёврам при взлёте, к потенциальному управлению машиной.
Обязательным условием для появления вертикальной значения подъёма является наличие избытка мощности. Между увеличением высоты и избытка тяги существует обратная пропорциональная зависимость: чем больше высота полёта, тем меньше избыток. В какой-то момент он достигает крайней точки и становится равен нулю. А при его снижении значение вертикальной скорости вслед за избытком постепенно достигает нуля.
Важно! Отсюда можно сделать вывод, что начальная вертикальная скорость является наибольшей по сравнению с последующей.
Когда доходит достижение отметки нуля, самолёт больше не может двигаться вверх. В таком случае скорость приходит к теоретическому потолку. Таким термином обозначается максимальная высота, которой может достигнуть самолёт. Летательная машина выравнивается и начинает идти параллельно земле, то есть её полёт становится горизонтальным. Его траектория больше не может измениться.
Достижение теоретического потолка на практике требует затрат огромного количества топлива и времени. Поэтому самолёты и другие летательные аппараты редко стремятся к тому, чтобы прийти на максимально возможную величину подъёма.
Вертикальная скорость снижения: планирование
По своей сути такая характеристика является обратным процессом вышеописанного явления. Она зависит от угла снижения относительно горизонта и скорости, принятой на определённой траектории. Угол планирования (движения самолёта вниз) становится меньше при более развитых аэродинамических качеств аппарата.
Существует такое понятие, как дальность планирования – это расстояние которое необходимо пройти планеру за время спуска с высоты.
Также можно выявить, как ветер масса машины влияют на скорость снижения:
- если движение аппарата происходит против направления ветра, самолёт с большей массой будет меньше находиться в воздухе на спуске, его движение будет быстрее по сравнению с более лёгким;
- при отсутствии ветра самолёты с разной массой имеют схожую массу планирования, однако крупные сохраняет преимущества в быстроте времени движения;
- при движении по направлению ветра дольше двигается более лёгкий аппарат, так как он больше подвергается действию воздушного потока.
Относительно этих выводов можно сказать, что преимущество за собой сохраняют машины с большой массой.
Как рассчитать вертикальную скорость
Сложными вычислениями величин занимаются будущие профессиональные пилоты в специальных учреждениях подготовки. Этого требует специфика работы и приобретение навыка чувствования своей летающей машины. Чтобы в быту суметь вычислить примерное значение снижения можно воспользоваться алгоритмом:
- 1) среднюю массу самолёта умножить на два, затем да ускорение свободного падения (приближенно составляет 9,8) и угол наклона по отношению к земле;
- 2) получившееся число разделить на площадь поверхности крыла, умноженную на плотность материала изготовления;
- 3) из результата деления извлечь квадратный корень.
Значение скорости вертикально вверх рассчитывается по формуле: разность между возможной тягой и необходимой умножить на скорость полета, а затем разделить на среднюю массу самолёта, умноженную на 9,8.
Таким образом, аэродинамика – сложная область знаний. Но возможность понять её аспекты существует у каждого. Некоторые факты позволяют узнать основы возможности полета самолётов и управления ими.