Как найти виде суммы произведения

Вопрос Подскажите пожалуйста : представить произведения в виде суммы и найти их значения?, расположенный на этой странице сайта, относится к
категории Математика и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если
ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска
похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему.
Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку,
расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей,
оставившими комментарии под вопросом.

• Предыдущее
• Следующее

При выполнении некоторых расчетов требуется находить сумму произведений. Этот вид вычислений часто выполняют бухгалтера, инженеры, планировщики, учащиеся образовательных учреждений. Например, данный способ расчета востребован для сведения общего количества заработной платы за отработанные дни. Выполнение этого действия может понадобиться и в других отраслях, и даже для бытовых нужд. Давайте выясним, как в программе Excel можно рассчитать сумму произведений.

Вычисление суммы произведения

Из самого наименования действия понятно, что сумма произведений представляет собой сложение результатов умножения отдельных чисел. В Экселе это действие можно выполнить с помощью простой математической формулы или применив специальную функцию СУММПРОИЗВ. Давайте рассмотрим подробно эти способы в отдельности.

Способ 1: использование математической формулы

Большинству пользователей известно, что в Экселе можно выполнить значительное количество математических действий просто поставив знак «=» в пустой ячейке, а далее записав выражение по правилам математики. Этот способ можно использовать и для нахождения суммы произведений. Программа, согласно математическим правилам, сразу подсчитывает произведения, а уже потом складывает их в общую сумму.

1. Устанавливаем знак «равно» (=) в ячейке, в которой будет выводиться результат производимых вычислений. Записываем туда выражение суммы произведений по следующему шаблону:

   =a1*b1*…+a2*b2*…+a3*b3*…+…

   Например, таким способом можно рассчитать выражение:

   =54*45+15*265+47*12+69*78



2. Чтобы произвести расчет и вывести его результат на экран, жмем на кнопку Enter на клавиатуре.

Способ 2: работа со ссылками

Вместо конкретных чисел в этой формуле можно указывать ссылки на ячейки, в которых они расположены. Ссылки можно вписать вручную, но удобнее это делать, выделив после знака «=», «+» или «*» соответствующую ячейку, в которой содержится число.

1. Итак, сразу записываем выражение, где вместо чисел указаны ссылки на ячейки.



2. Затем, чтобы произвести подсчет, кликаем по кнопке Enter. Результат вычисления будет выведен на экран.

Конечно, данный вид вычисления довольно простой и интуитивно понятный, но в случае, если в таблице очень много значений, которые нужно перемножить, а потом сложить, этот способ может занять очень много времени.

Урок: Работа с формулами в Excel

Способ 3: использование функции СУММПРОИЗВ

Для того, чтобы подсчитать сумму произведения, некоторые пользователи предпочитают специально предназначенную для этого действия функцию – СУММПРОИЗВ.

Наименование данного оператора говорит о его предназначении само за себя. Преимущество этого способа перед предыдущим состоит в том, что с его помощью можно обрабатывать сразу целые массивы, а не выполнять действия с каждым числом или ячейкой в отдельности.

Синтаксис данной функции имеет такой вид:

=СУММПРОИЗВ(массив1;массив2;…)

Аргументами этого оператора являются диапазоны данных. При этом они сгруппированы по группам множителей. То есть, если отталкиваться от шаблона, о котором мы говорили выше (a1*b1*…+a2*b2*…+a3*b3*…+…), то в первом массиве располагаются множители группы a, во втором – группы b, в третьем – группы c и т.д. Данные диапазоны обязательно должны быть однотипными и равными по длине. Располагаться они могут, как вертикально, так и горизонтально. Всего данный оператор может работать с количеством аргументов от 2 до 255.

Формулу СУММПРОИЗВ можно сразу записывать в ячейку для вывода результата, но многим пользователям легче и удобнее производить вычисления через Мастер функций.

1. Выделяем ячейку на листе, в которой будет выводиться итоговый результат. Жмем на кнопку «Вставить функцию». Она оформлена в виде пиктограммы и располагается слева от поля строки формул.



2. После того, как пользователь произвел данные действия, запускается Мастер функций. В нем открывается список всех, за малым исключением, операторов, с которыми можно работать в Экселе. Чтобы найти нужную нам функцию, переходим в категорию «Математические» или «Полный алфавитный перечень». После того, как нашли наименование «СУММПРОИЗВ», выделяем его и жмем на кнопку «OK».



3. Запускается окно аргументов функции СУММПРОИЗВ. По количеству аргументов оно может иметь от 2 до 255 полей. Адреса диапазонов можно вбивать вручную. Но это займет значительное количество времени. Можно сделать несколько по-другому. Устанавливаем курсор в первое поле и выделяем с зажатой левой кнопкой мыши массив первого аргумента на листе. Таким же образом поступаем со вторым и со всеми последующими диапазонами, координаты которых сразу же отображаются в соответствующем поле. После того, как все данные введены, жмем на кнопку «OK» в нижней части окна.



4. После этих действий программа самостоятельно производит все требуемые вычисления и выводит итоговый результат в ту ячейку, которая была выделена в первом пункте данной инструкции.

Урок: Мастер функций в Excel

Способ 4: применение функции по условию

Функция СУММПРОИЗВ хороша и тем, что её можно применять по условию. Разберем, как это делается на конкретном примере.

У нас есть таблица окладов и отработанных дней работников предприятия за три месяца помесячно. Нам нужно узнать, какую сумму на протяжении этого периода заработал сотрудник Парфенов Д.Ф.

1. Тем же способом, что и в предыдущий раз, вызываем окно аргументов функции СУММПРОИЗВ. В первых двух полях указываем в качестве массивов соответственно диапазоны, где указана ставка сотрудников и количество отработанных ими дней. То есть, делаем все, как и в предыдущем случае. А вот в третьем поле задаем координаты массива, в котором содержатся имена сотрудников. Сразу же после адреса добавляем запись:

   ="Парфенов Д.Ф."

   После того, как все данные внесены, жмем кнопку «OK».



2. Приложение производит вычисление. В расчет берутся только строчки, в которых присутствует имя «Парфенов Д.Ф», то есть то, что нам и нужно. Результат вычислений отображается в предварительно выделенной ячейке. Но результат равен нулю. Это связано с тем, что формула в том виде, в котором она существует сейчас, работает некорректно. Нам нужно её немного преобразовать.



3. Для того чтобы преобразовать формулу, выделяем ячейку с итоговым значением. Выполняем действия в строке формул. Аргумент с условием берем в скобки, а между ним и другими аргументами точку с запятой меняем на знак умножения (*). Жмем на кнопку Enter. Программа производит подсчет и на этот раз выдает уже корректное значение. Мы получили общую сумму заработной платы за три месяца, которая причитается сотруднику предприятия Парфенову Д. Ф.

Таким же образом можно применять условия не только к тексту, но и к числам с датами, добавляя знаки условия «<», «>», «=», «< >».

Как видим, существует два основных способа вычисления суммы произведений. Если данных не слишком много, то легче воспользоваться простой математической формулой. Когда же в вычислении участвует большое количество чисел, пользователь сбережет значительное количество своего времени и сил, если воспользуется возможностями специализированной функции СУММПРОИЗВ. Кроме того, с помощью этого же оператора можно производить вычисление по условию, что обычная формула не умеет делать.

1.6.4. Как представить сумму в виде произведения?

Это обратное действие, и самый простой случай – вынесение общего множителя за скобки: .

Общий множитель можно найти даже там, где это совсем не очевидно:
 либо , подобное вынесение широко используется в разных задачах высшей математики.

На практике часто приходится раскладывать квадратный трёхчлен , но об этом мы поговорим позже, когда будем решать квадратные

уравнения. Что касается многочленов более высоких степеней, то здесь ситуация более грустная –

многие из них не удаётся разложить на множители, однако если вы заранее знаете или «подозреваете», что это возможно, то нужно использовать

такую схему: .

Например:

Ну и, конечно же, не «зеваем» формулы сокращенного умножения, таки обведу их:

Тренируемся:

Задание 3

а) Привести подобные слагаемые:

б) Раскрыть скобки: ,

в) Доказать, что . Вывести формулу для  и .

г) Разложить на множители: ,

д) Упростить дроби:

Решения и ответы для сверки в конце книги, ваши ответы могут отличаться от моих перестановкой слагаемых и множителей.

1.7. Свойства степеней и корней

1.6.3. Формулы сокращенного умножения

| Оглавление |