Как найти внешний окружной модуль

Устройство конической зубчатой передачи

Классическая схема подобных передач имеет в своём составе два вала. Один является ведущим, второй – ведомым. На каждом из них закреплены колёса, выточенные в форме конуса. Коническое зубчатое колесо обработано под заданным углом. В результате обработки получается зубчатое колесо с изменяемым диаметром от основания к вершине. Полученная фигура напоминает конус. На боковой поверхности вырезаны зубья. Итоговый угол направления вращения определяется суммой нескольких углов. Он складывается из углов обоих колёс которые изготовлены в форме конуса.

Общие сведения про конические зубчатые передачи включены в справочники по расчёту редукторов и мультипликаторов.

Закрепленное на валу колесо, с которого производится передача вращения, называется ведущим. Колесо, которому передаётся вращение, называется ведомым.

Подобные конструкции классифицируются по следующим показателям:

• механическим;
• геометрическим.

К механическим характеристикам относятся:

• форма передаточного механизма;
• форме применяемых зубьев;
• количеству ступеней;
• направление пересечения осей;
• нагрузочная способность;
• значение передаточного числа;
• прочность при изгибе;
• величина усилия в зацеплении;
• передаваемая мощность.

К характеристикам, определяющим геометрическую форму применяемых колёс, шестерёнок, валов относятся значения углов и линейные размеры отдельных частей деталей.

По форме механизма передачи бывают:

• чисто конические;
• цилиндрические конические;
• конические линейные.

Формы зубьев и способам зацепления устройства изготавливаются следующих видов:

• прямоугольной формы (прямозубое);
• зубьями на скос, которые получили название косозубые;
• округлой формы;
• в форме спирали с постоянным шагом;
• эвольвентные;
• циклоидные;

При внешнем зацеплении шестерни вращаются в противоположных направлениях. Во втором случае вращение происходит в одном направлении.

Важным параметром является показатель круговой скорости вращения. Они подразделяются:

• с низкой скоростью (так называемые тихоходные, у которых скорость вращения не превышает 3 м/с);
• среднескоростные (скорость которых достигает 15 м/с);
• высокоскоростные (для них допускается превышение скорости 15 м/с).

Конструкция подобных механизмов бывает одноступенчатая и многоступенчатая. Схема передачи выполняется с преобразованием характера движения или без него. В первом случае вращательное движение сохраняется на выходе передаточного механизма. Во втором случае оно может быть преобразовано из вращательного движения в поступательное движение.

По форме касательных линий нарезанных зубьев выделяют следующие виды шестерён:

• С зубьями, боковое ребро которых представляет прямую линию. Линия зуба у них всегда проходит через вершину делительного конуса;
• У круговых зубьев угол наклона при обработке делается острым. Он получил название линия конуса и измеряется между касательной к выбранной точке и линией самого зуба.

Широко распространённым в таких механизмах является эвольвентное зацепление. При такой форме зацепления происходит перекатывание поверхности ведущего зуба по образующей плоскости ведомого колеса.

Серьёзным недостатком всех конических передач является большие массогабаритные характеристики. Еще одной трудностью является проблема обработки. На конусе, который получен в качестве заготовки будущей шестерёнки значительно сложнее нарезать зубья. Если в кинематической схеме нет элементов с пересекающимися осями, такие механизмы называются гипоидными.

Дальнейшее развитие получили варианты не только с прямыми, но и криволинейными зубьями: круговыми, эвольвеньными, циклоидной формы.

В некоторых устройствах применяется коническая зубчатая передача, у которой колёса имеют прямые зубьями с радиальной нарезкой или нарезкой в форме спирали. Все эти типы применяются для решения конкретных технических задач.

При проектировании расчёт основных технических характеристик, определяющих параметры редуктора, производится с использованием известных выражений. Полученные значения подтверждаются результатами проведенных экспериментов, испытаний, и эксплуатационных данных. Например, опытным путём было установлено, что нагрузочная способность любой конической передачи ниже, чем у цилиндрической. Поэтому при расчёте применяют специальный коэффициент, учитывающий это снижение.

Передаточное отношение определяет, к какому классу относится данный вид механизма. Если передаточное число конической передачи меньше единицы – конструкция понижающая (редуктор). Если этот показатель больше или равен единице – повышающая (мультипликатор).

Он рассчитывается как отношение угловых скоростей на ведомом валу по отношению к ведущему валу.

Криволинейные зубья на шестерёнках конических передач обладают более высокими нагрузочными характеристиками. Работают плавно без рывков и проскальзываний. Это снижает общие динамические нагрузки и уровень шума.

Разработанными стандартами определены величины допусков. Они имеют двенадцать ступеней точности. Каждая из степеней зависит от скорости передаваемого вращения. Разрешенные круговые скорости имеют следующие значения:

• до 6-й степени точности включительно скорость может достигать 20 м/с;
• для 7-й степени этот параметр не должен превышать 10 м/с;
• 8-я степень допускает передачу на скоростях до 7 м/с;
• у девятой и выше скорости не должны превышать 3 м/с.

РАСЧЁТ ГЕОМЕТРИИ ПЕРЕДАЧ С КРУГОВЫМИ ЗУБЬЯМИ

Расчёт выполняется в соответствии с ГОСТ 19326 – 73.

Выбирают средний угол наклона зубаи направление линии зуба. Расчётный угол наклона зуба может находиться в пределах от 0 до . Его величину выбирают с учётом величины и направления осевой силы. С увеличением возрастает плавность работы передачи, но одновременно возрастает осевая сила. Угол целесообразно назначать таким, чтобы коэффициент осевого перекрытия был не менее 1,25; при требовании максимальной плавности работы передачи рекомендуется .

Для упрощения расчётов рекомендуется придавать углу одно из значений ряда: 0; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; .

Чаще всего принимают = .

Выбирают модуль.

Для передач с круговыми зубьями в качестве расчётного принимается нормальный модуль в середине ширины венца.

Для зубчатых колёс с , а также для зубчатых колёс с осевой формой зуба III принимают , для остальных зубчатых колёс .

Полученное значение модуля округляется до стандартного по ГОСТ 9563 -60. При этом модуль не должен быть менее 2 мм.

Число зубьевшестерни и колеса округляют до ближайшего целого числа. При этом должны выполняться рекомендации, приведённые в табл.2.2 .

Таблица 2.2

наименьшее	наименьшее
32 при 30 при	26 при от 0 до 24 при св.15 до 22 при св.29 до
30 при 28 при св. 29 до	20 при от 0 до
30 при от 0 до 28 при 26 при св. 29 до	19 при от 0 до
18 при от 0 до
17 при от 0 до

Выбирают осевую форму зуба

Различают пропорционально понижающуюся ( I ), понижающуюся (II ) и равновысокую ( III ) осевые формы зуба. У первой – вершины делительного конуса и конуса впадин сходятся в общей точке и, следовательно, высота ножки зуба пропорциональна расстоянию от вершины конуса; у второй –вершины делительного конуса и конуса впадин смещены вдоль оси относительно друг друга на величину, обеспечивающую изменение делительной окружной толщины зуба приблизительно прямо пропорционально расстоянию от вершины делительного конуса; у третьей – образующие конуса впадин и конуса вершин зубьев параллельны образующей делительного конуса и, следовательно, высота зуба постоянна по всей его длине.

Каждая из указанных осевых форм зуба может быть применена при определённом сочетании основных параметров зубчатого колеса: среднего нормального модуля ; среднего угла наклона зуба ; числа зубьев плоского колеса ; среднего конусного расстояния (см. табл.2.3).

Осевая форма Осевая форма Осевая форма

зуба I зуба II зуба II

Таблица 2.3

Осевая форма зуба	П а р а м е т р ы
. мм	. мм
I	от 2 до 25	от 0 до	20 – 100	от 60 до 650
II	от 0,4 до 25	24 – 100	от 6 до 700
III	от 2 до 25	св. 25 до	св. 40	от 75 до 750

Зубья формы II имеют определённые технологические преимущества, например, их можно обрабатывать по обеим боковым сторонам одновременно одним и тем же инструментом. Поэтому эту форму следует считать основной для зубчатых колёс с круговыми зубьями.

Внешнее конусное расстояние .

Прежде, чем высчитывать внешнее конусное расстояние, проверяют соотношение между средним конусным расстоянием и шириной зубчатого венца . Для зубчатых колёс с и для зубчатых колёс с осевой формой зуба III ширина зубчатого венца не должна превышать , для остальных зубчатых колёс должно выполняться соотношение .

Выполнение соответствующего соотношения добиваются уменьшением .

Внешний окружной модуль .

Таблица 2.4

Выбор номинального диаметра зуборезной головки

Расчётный угол наклона зуба, , град	Пределы среднего конусного расстояния, , мм	Номиналь- ный диаметр зуборезной головки, , мм	Внешняя высота зуба, , мм	Ширина зубчатого венца, , мм	Расчётный нормальный модуль, , мм
Осевая форма зуба I
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	36 – 58 40 – 62 40 – 55	(88,9)	10 – 20	2,0 – 3, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	40 – 65 45 – 70 45 – 60	10 – 20	2,0 – 3, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	50 – 80 55 – 90 55 – 75	12 – 25	2,0 – 3,5
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	60 – 100 70 – 110 70 – 90	(152,4)	15 – 30	2,5 – 3,5
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	65 – 105 72 – 110 72 – 95	16 – 32	2,5 – 4,0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	75 – 120 85 – 135 85 – 115	(190,6)	20 – 40	2,5 – 5, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	80 – 130 90 – 140 90 – 120	20 -40	2,5 – 5, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	90 – 150 100 – 180 100 – 135	(228,6)	20 – 40	2,5 – 5, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	100 – 160 110 – 175 110 – 175	25 – 50	2,5 – 6, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	120 – 200 140 – 215 140 – 190	(304,6)	30 – 65	2,5 – 7,0

Продолжение табл.2.4

От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	120 – 200 140 – 220 140 – 190	32 – 65	2,5 – 9, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	160 – 250 180 – 280 180 – 240	40 – 80	3,0 – 10, 0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	180 – 300 200 – 320 200 – 280	(457,2)	50 – 100	4,0 – 10,0
От 0 до 15 св. 15 до 29 св. 29 до 40	200 – 320 225 – 350 225 – 300	50 — 100	4,0 – 12,0
Осевая форма зуба II
От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45 От 0 до 45	20 – 32 24 – 40 32 – 52 36 – 58 40 – 65 50 – 80 60 – 100 65 – 105 75 – 120 80 – 130 90 -150 100 – 160 120 – 200 120 – 200 160 – 250 180 – 300 200 – 320	50 и (50,8) (88,9) (152,4) (190,5) (228,6) (304,8) (457,2)	4 – 12 5 – 15 6 – 20 8 – 20 8 – 25 10 – 30 12 – 30 13 – 40 15 – 40 16 – 50 18 – 60 20 – 65 25 – 80 25 – 80 32 – 100 36 – 120 40 – 125	0,6 – 2,0 0,6 – 2, 0 1, 0 – 2,5 1,0 – 2, 5 1,0 – 3, 0 1,0 – 3,5 1,5 – 3,5 1,5 – 4,0 2,0 – 5,0 2,0 – 5,0 2,0 – 6,0 2,0 – 6,0 3,0 – 7,0 3,0 – 8,0 3,0 – 10,0 4,0 – 10,0 4,0 – 12,0
Осевая форма зуба III
75 – 90 68 – 90 60 – 80	(88,9)	10 – 20	2,0 – 3,0
85 – 100 75 – 100 65 – 90	10 – 20	2,0 – 3,5
105 – 125 95 – 125 80 – 110	12 – 25	2,0 – 4,0

Продолжение табл. 2.4

130 – 150 115 – 150 100 – 135	(152, 4)	15 – 30	2,0 – 4, 0
135 – 160 120 – 160 105 – 145	16 – 32	2,0 – 5, 0
160 – 190 140 – 190 125 – 170	(190, 5)	20 – 40	3,0 – 6,0
170 – 200 150 – 200 130 – 180	20 – 40	3,0 – 6,0
190 – 230 170 – 230 150 – 200	(228,	25 – 50	3,0 – 6,0
210 – 250 190 – 250 160 – 225	25 – 50	3,0 – 7,0
260 – 305 230 – 305 200 – 270	(304,	32 – 65	3,0 – 8,0
270 – 315 235 – 315 205 – 280	32 – 65	3,0 – 8,0
340 – 400 300 – 400 260 – 360	40 – 80	3,0 – 12,0
390 – 460 340 – 460 300 – 410	(457, 2)	50 – 100	4,0 – 12,0
420 – 500 370 – 500 330 – 450	50 – 100	4,0 – 15,0

Угол делительного конусашестерни ;

колеса .

Углы делительных конусов должны находиться в пределах .

Выбор номинального диаметра зуборезной головки для нарезания конических зубчатых колёс с круговыми зубьями рекомендуется производить по табл.2.4. При этом следует по возможности избегать применения зуборезных головок с номинальными диаметрами, заключёнными в скобки.

Выбор коэффициентов смещения и коэффициентов изменения толщины зуба исходного контура .

В передачах с при разности твёрдостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса менее 100 НВ шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением по табл.2.5, а колесо с равным ему по величине отрицательным смещением .

При и перепаде твёрдости зубьев шестерни и колеса, превышающем 100 НВ, передачу следует выполнять без смещения или равносмещённой с положительным смещением у шестерни, достаточным лишь для устранения подрезания зубьев.

Для передач с и , отличными от указанных в табл.2.5, коэффициенты смещения принимаются с округлением в большую сторону.

Таблица 2.5

Коэффициенты смещения для ортогональных конических зубчатых передач с круговыми зубьями при исходном контуре по ГОСТ 16202 – 70

Число зубьев шестерни	Значения коэффициента смещения при передаточном числе передачи
1,0	1,12	1,25	1,40	1,60	1,80	2,0	2,5	3,15	4,0	5,0	6,3 и выше
Расчётный угол наклона зуба от 0 до
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00	0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05	0,18 0,17 0,15 0,14 0,13 0,11 0,09	0,27 0,25 0,24 0,22 0,20 0,18 0,15 0,12	0,34 0,31 0,30 0,28 0,26 0,23 0,19 0,15	0,38 0,36 0,35 0,33 0,30 0,26 0,22 0,18	0,44 0,42 0,40 0,38 0,36 0,34 0,29 0,25 0,20	0,50 0,48 0,47 0,45 0,43 0,40 0,37 0,33 0,28 0,22	0,53 0,52 0,50 0,48 0,46 0,43 0,40 0,36 0,31 0,24	0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,45 0,42 0,38 0,33 0,26	0,57 0,55 0,53 0,51 0,49 0,46 0,43 0,39 0,34 0,27	0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 0,47 0,44 0,40 0,35 0,28
Продолжение табл. 2.5	0,07 0,06 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03	0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,08 0,05	0,21 0,20 0,20 0,19 0,18 0,16 0,14 0,12 0,08	0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21 0,18 0,15 0,12	0,33 0,32 0,30 0,29 0,28 0,27 0,24 0,20 0,18 0,14	0,37 0,36 0,34 0,32 0,31 0,30 0,26 0,23 0,20 0,16	0,40 0,39 0,37 0,35 0,34 0,33 0,29 0,25 0,22 0,18	0,43 0,42 0,40 0,38 0,37 0,36 0,33 0,28 0,25 0,20	0,45 0,44 0,42 0,40 0,39 0,38 0,35 0,30 0,26 0,20	0,47 0,45 0,43 0,41 0,40 0,39 0,36 0,31 0,27 0,21	0,48 0,46 0,43 0,42 0,41 0,39 0,36 0,32 0,27 0,22
Расчётный угол наклона зуба св. 29 до
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00	0,06 0,05 0,05 0,04 0,03 0,03	0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,05	0,18 0,17 0,16 0,15 0,13 0,11 0,09 0,07	0,23 0,22 0,21 0,19 0,17 0,15 0,11 0,09	0,27 0,26 0,25 0,24 0,22 0,20 0,17 0,15 0,11	0,32 0,30 0,29 0,27 0,26 0,24 0,22 0,19 0,16 0,11	0,38 0,37 0,35 0,33 0,31 0,30 0,27 0,26 0,21 0,18 0,14	0,41 0,39 0,37 0,35 0,33 0,32 0,30 0,28 0,24 0,21 0,16	0,44 0,41 0,39 0,37 0,35 0,34 0,32 0,29 0,25 0,22 0,17	0,45 0,42 0,40 0,38 0,36 0,35 0,32 0,29 0,25 0,22 0,17	0,45 0,43 0,41 0,38 0,37 0,35 0,33 0,30 0,26 0,23 0,18

При и зубчатые колёса рекомендуется выполнять не только со смещением по табл.2.5, но и с различной толщиной зуба исходного контура, увеличенной по сравнению с расчётной у исходного контура шестерни и соответственно уменьшенной у исходного контура колеса.

Коэффициент изменения расчётной толщины зуба исходного контура, положительный для шестерни , и равный ему по величине, но обратный по знаку для колеса рекомендуется принимать по табл.2.6.

Значения , выбранные по табл.2.6 корректируются до ближайшего значения при выбранном модуле по табл.2.7 с тем, чтобы обеспечить обработку зубчатого колеса двухсторонним методом при стандартном разводе резцов.

Таблица 2.6

Коэффициенты изменения расчётной толщины зуба исходного контура для ортогональных конических передач при исходном контуре

по ГОСТ 16202 – 70

Расчётный угол наклона зуба , град.	Значения при передаточном числе передачи
От 2,5 до 4 .0	Св. 4,0 до 6,3	Св. 6,,3 до 8,0	Св. 8,0 до 10
От 0 до 15	0,04	0,06	0,08	0,10
св. 15 до 29	0,08	0,10	0,12	0,14
св. 29 до 40	0,12	0,14	0,16	0,16
св. 40 до 45	0,16	0,18	0,20	0,22

Таблица 2.7

Разводы резцов зуборезных головок по ГОСТ 11902 – 66 и соответствующие им значения коэффициентов изменения расчётной толщины зуба шестерни при средних нормальных

модулях по ГОСТ 9563 – 60

Средний нормальный модуль
1 ряд	2 ряд
2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 8,0	2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7,0 9,0	0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00	1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,6 2,8 3,2 3,6 4,0 4,6 5,2 6,0 6,5 7,0 8,0	0,030 0,119 0,072 0,024 0,024 0,156 0,060 0,239 0,143 0,148 0,047 0,036 0,120 0,071 0,150 0,371 0,095	0,04 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,04 0,05 0,06 0,07 0,10 0,08 0,09 0,06 0,04 0,07 0,09	1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,6 2,8 3,2 3,6 4,0 4,6 5,2 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0	0,14 0,14 0,14 0,14 0,20 0,14 0,14 0,14 0,14 0,18 0,20 0,20 0,15 0,12 0,14 0,16 0,17	1,6 1,8 2,0 2,2 2,6 2,8 3,2 3,6 4,0 4,6 5,2 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10,0

Расчёт параметров зубчатых колёс

Некоторые параметры зубчатых колёс при разных формах зуба определяются по различным зависимостям. В дальнейшем изложении отношение применяемых зависимостей к соответствующей форме зуба будет указываться цифрами I, II, III. Если зависимость применима при всех формах зуба, цифры указываться не будут.

Высота ножки зуба в расчётном сечении, расположенном по середине ширины зубчатого венца

; .

При исходном контуре по ГОСТ 16202 – 70 ; .

Поправка вводится только при и принимается по табл. 2.7 .

Основные геометрические параметры

Построение кинематической схемы, технические характеристики, способы обработки отдельных деталей этих механизмов задаются геометрической формой отдельных элементов. Основными геометрическими параметрами, которые рассчитываются при проектировании являются:

• углы делительных конусов (каждого колеса или шестерёнки);
• диаметры всех элементов (обоих валов, ведущих и ведомых шестерён);
• внешний окружной модуль шестерни;
• расстояние от вершины конуса до его образующей (называется делительное расстояние);
• расстояние между осей;
• радиальный зазор применяемых подшипников;
• делительный диаметр (он определяет величину зуба шестерёнки);
• диаметр углублений и верхней части зубьев.

Для удобства проведения расчетов и понимания механизма зацепления вводят три вида торцовых сечений. Это сечения во внешней, внутренней и средней части каждого зуба.

Уменьшение толщины зубьев по направлению к вершине приводит к созданию надежного зацепления во время движения. Угол наклона по направлению к вершине определяет параметры, задаваемые при обработке.

Под линией зубьев понимают пересечение двух прямых. Одна образована боковой поверхностью зуба, вторая является краем делительной конической поверхности.

Для улучшения эксплуатационных характеристик — повышения износостойкости, сопротивления при контакте, уменьшение заедания и лучшей передачи коническим зубчатым колёсам энергии вращения используют метод выравнивания коэффициентов удельного скольжения.

С этой целью колесо и шестерню стараются изготовить с одинаковыми параметрами смещения, но с разными знаками. Например, для шестерни задают параметр со знаком плюс, а для колеса со знаком минус.

Основные геометрические соотношения задаются на этапе разработки всего механизма конической передачи качество передачи. Геометрические параметры рассчитываются на основании известных соотношений.

Усилия в зацеплении

Обеспечение высокой надёжности работы, точности передачи крутящего момента производится благодаря правильному расчету параметров всех сил, которые оказывают воздействие на механизм в процессе работы. Коническая зубчатая передача подвержена воздействию одновременно нескольких сил.

Суммарный результирующий вектор всех сил складывается из отдельных составляющих.

Сила, обеспечивающая нормальное зацепление зубьев называется силой нормального давления.

Она складывается из трёх составляющих. Окружной силы, осевой и радиальной.

Величина каждой из составляющих вычисляется по классическим физическим выражениям. Они приведены в справочниках по расчёту зубчатых передач. Каждое из расчетных выражений учитывает специфику соединений, размеры механизма, параметры зацепления.

Для предотвращения эффекта заклинивания зубьев во время зацепления необходимо произвести точную оценку величины силы направленной вдоль оси вала. Другая осевая сила направлена от вершины зуба, то есть конуса к центру. Направление и скорость вращения обоих типов колёс (ведущего и ведомого) определяет направление воздействия так называемых окружных сил.

Вектор сил, имеющий радиальную направленность, стремится к осям на которых вращаются колёса.

Расчет конических передач

11>

Конические зубчатые передачи применяются при необходимости передачи вращающего момента между валами, оси которых пересекаются. Угол между осями обычно равен 90°. Но возможен угол и отличный от 90°.

Конические колеса выполняются с прямыми, тангенциальными, круговыми и другими криволинейными зубьями.

По сравнению с цилиндрическими зубчатыми передачами конические имеют большую массу и габаритные размеры, дороже в изготовлении и требуют тщательной регулировки закрепления при монтаже и в процессе эксплуатации. Кроме того, в коническом зацеплении возникают осевые силы, дополнительно нагружающие подшипники. Нагрузочная способность конической прямозубой передачи приблизительно на 15 % ниже цилиндрической.

Рис. 3.4.1. Виды конических зубчатых колес с прямыми а

,

тангенциальными б

и круговыми
в
зубьями

Область применения конических колес с прямыми зубьями ограничена окружной скоростью до 3 м/с. Колеса с косыми (тангенциальными) зубьями используют редко, так как они очень чувствительны к погрешностям изготовления и монтажа и трудоемки в изготовлении. При окружных скоростях более 3 м/с в основном применяют зубчатые колеса с круговыми зубьями. Они проще в изготовлении, менее чувствительны к погрешностям изготовления и монтажа. Их зубья обладают высокой изгибной прочностью, а передачи с такими колесами – большой плавностью зацепления. Существенный недостаток передач с косыми и круговыми зубьями – возникающие в них осевые усиления, которые при изменении направления вращения колес меняются по значению и направлению.

Основные кинетические и геометрические параметры. В зависимости от размеров сечений по длине зубья конических колес выполняют трех форм (рис. 3.4.2).

Рис. 3.4.2. Формы зубьев конических колес

Осевую форму 1 применяют для конических передач с прямыми и тангенциальными (косыми) зубьями, а также для передач с круговыми зубьями при нормальном модуле , угле наклона линии зуба на среднем диаметре °и общем числе зубьев .Для этой формы характерны нормальные понижающиеся зубья и совпадения вершин делительного и внутреннего конусов.

Осевая форма 2 характеризуется равноширокими зубьями и несовпадением вершин делительного и внутреннего конусов. При такой форме ширина впадины постоянная, а толщина зуба по делительному конусу увеличивается пропорционально расстоянию от вершины. Это основная форма для колес с круговыми зубьями, так как позволяет обрабатывать одновременно обе поверхности зубьев.

Осевой форме 3 присущи равновысокие зубья, так как образующие делительного и внутреннего конусов параллельны между собой. Такую форму применяют для круговых зубьев при и средних конусных расстояниях от 75 до 750мм.

Для конических колес удобнее задавать и измерять размеры зубьев на внешнем торце. Так, в колесах с зубьями формы I задают внешний окружной модуль , значение которого может быть нестандартное. В конических колесах с зубьями формы II принято применять нормальный модуль на середине ширины зубчатого венца.

Для нарезания круговых зубьев используют немодульный инструмент, позволяющий обрабатывать зубья в некотором диапазоне модулей.

Поэтому допускается использование передач с нестандартными и даже дробными модулями.

Между модулями и существует следующая зависимость:

, (3.4.1.)

где – коэффициент относительной ширины колеса; b

– ширина зубчатого венца; – внешнее конусное расстояние; – угол наклона линии зуба.

При выборе следует помнить, что его увеличение улучшает плавность зацепления, но при этом возрастает осевое усиление зацеплении и, как следствие, увеличиваются габаритные размеры подшипниковых узлов. Для трансмиссий обычно применяют .

При ведущей шестерне конические передачи выполняют, как правило, с передаточным отношением . В передачах с круговыми зубьями предельное значение . Если шестерня ведомая, то передаточное отношение должно быть не более 3,15.

Число зубьев шестерни обычно задают в пределах Минимальное число зубьев шестерни конических передач, при котором отсутствует подрезание зубьев, определяют по формулам: для прямозубых передач с исходным контуром по ГОСТ 13754-81:

.

(3.4.2)

Для передач с круговыми зубьями при выполнении исходного контура по ГОСТ 16202-81:

, (3.4.3)

где – половина угла делительного конуса.

Для выбора в конических передачах рекомендуется: для зубчатых передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса число зубьев шестерни определяется по графикам на рис. 3.4.3 в зависимости от внешнего делительного диаметра шестерни .

Рис.3.4.3. Графики для определения зубьев конической шестерни

а

– прямозубой;
б
– с круговыми зубьями

г

а б в

Рис. 3.4.4. Схема сил, действующих в прямозубом коническом зацеплении,

и геометрические размеры конического зацепления

Таблица 3.4.1

Условные обозначения и основные формулы геометрического расчета

параметров ортогональной конической передачи

с круговыми зубьями, изготовленными по форме 1

Параметр	Обозначения и расчетные формулы
1. Число зубьев плоского колеса
2. Среднее конусное расстояние
3. Внешнее конусное расстояние
4. Ширина зубчатого венца	b
5. Среднее конусное расстояние для зубьев
6. Коэффициент ширины
7. Средний нормальный модуль зубьев
8. Передаточное число	u = z2 / z1
9. Угол делительного конуса	Шестерня
Колесо
10. Коэффициент смещения	Шестерня
Колесо
11. Коэффициент изменения толщины зубьев шестерни
12. Внешний окружной модуль при заданном
13. Высота ножки зуба в расчетном сечении, мм	Шестерня
Колесо
14. Нормальная толщина зу-ба в расчетном сечении	Шестерня
Колесо
15. Угол ножки зубьев	Шестерня
Колесо
16. Угол головки зубьев	Шестерня
Колесо
17. Увеличение высоты головки зуба при переходе от среднего сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
18. Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчетного сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
19. Высота головки зуба в расчетном сечении	Шестерня
Колесо
20. Внешняя высота головки зуба	Шестерня
Колесо

Окончание табл. 3.4.1

21. Внешняя высота ножки зуба	Шестерня
Колесо
22. Внешняя высота зуба	Шестерня
Колесо
23. Угол конуса вершин	Шестерня
Колесо
24. Угол конуса впадин	Шестерня
Колесо
25.Средний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
26. Внешний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
27. Внешний диаметр вершин	Шестерня
Колесо
28. Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев	Шестерня
Колесо
29. Коэффициент осевого перекрытия

При твердости ≤350 и ≤350 значение , определенное по графику, увеличивают в 1,6 раза; при и ≤350 – в 1,3 раза.

Подробный расчет для прямозубых конических передач приведен в ГОСТ 19624-74, а для колес с круговыми зубьями – в ГОСТ 19326-73.

Основные зависимости для определения геометрических параметров ортогональной конической передачи с круговыми зубьями, изготовленными по форме 1 и форме 2 указаны в таблицах 3.4.1. и 3.4.2.

Схема сил, действующих в прямозубом коническом зацеплении приведена на рис. 3.4.4, а, б, в

, геометрические размеры конического зацепления – на рис. 3.4.4,
г
.

Таблица 3.4.2

Основные формулы геометрического расчета параметров ортогональной

конической передачи с круговыми зубьями, изготовленными по форме 2

Параметр	Обозначения и расчетные формулы
1. Число зубьев плоского колеса
2. Внешнее конусное расстояние
3. Ширина зубчатого венца	b
4. Среднее конусное расстояние для зубьев	R = Re — 0,5b
5. Коэффициент ширины
6. Средний угол наклона линии зубьев	sinn = ( d 0/2 R )(1 – 0.5 b 2/ d 02)
6. Средний нормальный модуль зубьев
6. Передаточное число	u = z2 / z1
7. Угол делительного конуса	Шестерня
Колесо
8. Коэффициент смещения	Шестерня	xn1 = 2(1-1 /u 2)cos3 bn/z1 )1/2
Колесо
9. Коэффициент изменения толщины зубьев шестерни
10. Внешний окружной модуль при заданном
11. Сумма углов ножек шестерни и колеса	, где ;
12. Угол ножки зубьев	Шестерня
Колесо
13. Угол головки зубьев	Шестерня
Колесо
14. Высота ножки зуба в расчетном сечении, мм	Шестерня
Колесо
15. Увеличение высоты головки зуба при переходе от среднего сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
16. Увеличение высоты ножки зуба при переходе от расчетного сечения на внешний торец	Шестерня
Колесо
17. Уменьшение высоты головки зуба в расчетном режиме	Шестерня
Колесо

Окончание табл. 3.4.2.

18. Высота головки зуба в расчетном сечении	Шестерня
Колесо
19. Внешняя высота головки зуба	Шестерня
Колесо
20. Внешняя высота ножки зуба	Шестерня
Колесо
21. Внешняя высота зуба	Шестерня
Колесо
22. Угол конуса вершин	Шестерня
Колесо
23. Угол конуса впадин	Шестерня
Колесо
24. Средний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
25. Внешний делительный диаметр	Шестерня
Колесо
26. Внешний диаметр вершин	Шестерня
Колесо
27. Расстояние от вершины до плоскости внешней окружности вершин зубьев	Шестерня
Колесо
28. Коэффициент осевого перекрытия

В конических передачах >1, чтобы повысить сопротивление заеданию в зацеплении, в шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением ( для прямозубых передач, для передач с круглыми зубьями), а колесо – с равным ему по абсолютной величине отрицательным смещением ( или ).

Значение и определяют по таблицам ГОСТ 19624-74, ГОСТ 19326-73 или по формуле

. (3.4.4)

Для конических зацеплений с ≥2,5 применяют тангенциальную коррекцию, за счет которой увеличивается толщина зуба шестерни при соответственном уменьшении толщины зуба колеса, что приводит к выравниванию их прочности на изгиб. Коэффициент тангенциального смещения (изменения расчетной толщины зуба исходного контура)

(3.4.5)

где a, b

– постоянные коэффициенты, характеризующие инструмент:
a
= 0,03,
b
= 0,08 для прямозубых передач;
а
= 0,11,
b
= 0,01 для передач с круговыми зубьями – при
βm
=35°.

Тангенциальная коррекция не требует специального инструмента, ее выполняют разведением резцов, обрабатывающих противоположные стороны зубьев. Применение высотной коррекции в сочетании с тангенциальной позволяет одновременно уменьшить вероятность заедания зубьев и выровнять прочность зубьев шестерни и колеса.

Проектный и проверочный расчеты конических передач на контактную выносливость

По критериям эти расчеты аналогичны расчетам цилиндрических передач, отличаясь лишь уточнением некоторых коэффициентов и определением внешнего делительного диаметра колеса вместо межосевого расстояния.

Для прямозубых конических колес и колес с круговыми зубьями при βm

=35° и
=
0,285 ориентировочное значение внешнего делительного диаметра мм, можно определить по формуле

. (3.4.6)

где – расчетный вращающий момент на колесе, Н м; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса. Для конических передач коэффициент можно определятьпо графикам (см. рис. 3.3.2) при = 0,285; u

– передаточное число, должно соответствовать одному из стандартных значений; – допустимое контактное напряжение, МПа; – коэффициент вида зубьев: для конических передач с прямым зубом
=
0,85; для передач с круговым зубом его определяют по формулам таблицы 3.4.3.

Таблица 3.4.3

Формулы для определения коэффициентов и

Коэффициент	Твердость рабочих поверхностей зубьев
HB , HB	HRC ,HB	HRC ,НRC
=1,22+0,21u	=1,13+0,13u	=0,81+0,15u
=0,94+0,08u	=0,85+0,043u	=0,65+0,11u

Полученное значение округляют до стандартного, по которому выбирают ширину венцов колес (табл. 3.4.4).

Затем определяют внешний делительный диаметр шестерни ,и по графикам (см. рис. 3.4.3) определяют число зубьев шестерни z

1ичисло зубьев колеса
.
Полученное число зубьев округляют до целого числа в ближайшую сторону и уточняют фактическое передаточное число:
.
Отклонение расчетного значения
и
от заданного не должно превышать 4 %.

С точностью до второго знака после запятой определяют внешний окружной модуль для колес:

с прямыми зубьями

; (3.4.7)

с круговыми зубьями

. (3.4.8)

Все остальные геометрические раз­меры вычисляют по формулам, приведенным в таблицах 3.4.1 и 3.4.2..

После определения геометрических параметров колес и передачи в целом их проверяют на контактную выносли­вость по формуле

. (3.4.9)

Таблица 3.4.4

Основные параметры конических передач (по ГОСТ 12289-76)

Внешний делитель- ный диа- метр колеса	Ширина венцов зубчатых колёс , мм, для номинальных передаточных чисел
1,6	(1,8)	2,0	(2,24)	2,5	(2,8)	3,15	(3,55)	4,0	(4,5)	5,0
(71) (90) (112) (140) (180) (225) (280)	10,5	11,5	11,5	– –	– –	– – – –	– – – –	– – – – – –	– – – – – –	– – – – – – –	– – – – – – –
Примечание: Значения диаметров, данные в скобках, ограничены в применении

Параметры, входящие в эту форму­лу, определяют следующим образом: по рисунку 3.3.3; по рисунку 3.4.5; по таблице 3.3.8; по таблице 3.4.3. Коэффициент ,

учитывающий механические свойства материала шестерни и колеса, для стали равен 190 МПа. Коэффициент учитываю­щий форму сопряженных поверхнос­тей, вычисляют по формуле (3.3.14). Для колес с прямыми зубьями можно при­нимать = 2,5; с круговыми зубьями (при
β
m =35° =2,26).

Коэффициент, учитывающий сум­марную длину контактных линий:

для прямозубых конических передач

, (3.4.10)

для конических передач с круговы­ми зубьями

. (3.4.11)

Коэффициент торцевого перекры­тия зубьев вычисляют по формуле (3.3.18).

Проектный расчет конических зубча­тых передач на выносливость зубьев по напряжениям изгиба

Такой расчет вы­полняют для открытых передач, под­верженных интенсивному износу. Сначала определяют модуль при предварительно принятом числе зубьев z

1 и параметре .

Рекомендуется при со­блюдении условий: ; .

Меньшие значения целесообразно принимать для неприрабатывающихся колес, когда HB> 350 и
НВ
> 350, а также при резко переменных нагрузках.

Коэффициент ширины зубчатого венца относительно среднего диаметра шестерни можно также вычислить по формуле

. (3.4.12)

Нормальный модуль в среднем сече­нии зубчатого венца определяют из ус­ловия изгибной выносливости:

, (3.4.13)

где – допустимый коэффициент износа: =1,1…1,25 в зависимости от требуемой точнос­ти передачи.

Для колес с круговыми зубьями та­кой расчет не выполняют, так как в открытых передачах эти колеса не приме­няют.

Рис. 3.4.5. Графики для определения ориентировочных значений KHβ

и K
Fβ
для конических передач:1 – передача I

(опоры на шариковых подшипниках);

2 – передача I

(опоры на роликовых подшипниках); 3 – передача
II.
Штрихпунктирные линии соответствуют коническим передачам с круговыми зубьями. Для этих передач при HB2

< 350, а также при
HB1
< 350 и
HB2
< 350 следует принимать K
Hβ
=1

Проверочный расчет конических зуб­чатых передач на выносливость по на­пряжениям изгиба

Напряжение изгиба в зубе шестерни:

. (3.4.14)

Коэффициент , учитывающий пере­крытие зубьев, для конических передач с прямыми зубьями принимают =1, а с круговыми зубьями определяют по формуле

. (3.4.15)

Коэффициент, учитывающий на­клон линии зуба, для конических пере­дач с прямыми зубьями принимают =1, с круговыми зубьями (при βm

=35°)

. (3.4.16)

Окружная сила на среднем диамет­ре, Н:

. (3.4.17)

Коэффициент учитывает распре­деление нагрузки между зубьями. Для конических передач с прямыми зубьями принимают =1, с круговыми зубья­ми его определяют по таблице 5.18 в зависимости от степени точности изготов­ления колес и

окружной скорости, м/с:

. (3.4.18)

Коэффициент , учитывающий неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий, определяют по графикам (см. рис. 3.4.5), а коэффициент ,

учиты­вающий динамическую нагрузку, воз­никающую в зацеплении, – по табли­це 3.3.8.

При известном напряжении для зуба шестерни условие прочности для зуба колеса имеет вид

, (3.4.19)

где YFE2

– коэффициент, учитывающий форму зуба колеса. Его определяют по соотно- шениям, указанным табл.3.3.10 или графику (см. рис. 3.3.4) в зависимости от числа зубьев эквивалентного ко­леса и коэффициента сме­щения χ.

Силы, действующие в зацеплении кони­ческих зубчатых передач

В прямозубой конической передаче силу нормального давления Fn

можно разложить на две со­ставляющие (рис. 3.4.4,
а
):окружную
Fn
и распорную которую, всвою очередь, раскладывают на осевую
Fa
и радиальную
Fr
силы. Из рисунка 3.4.4,
б
видно,что

; (3.4.20)

,

где – окружная сила со­ответственно на шестерне и колесе (табл. 3.4.5); ,

– вращающие моменты соответственно на шестерне и колесе.

Таблица 3.4.5

Формулы для определения сил в зацеплении

Сила	Ведущее зубчатое колесо	Ведомое зубчатое колесо
Окружная
Осевая
Радиальная
Примечания: 1. Верхние знаки в формулах даны для случая, когда направление вращения рассматриваемого зубчатого колеса (если смотреть на него со стороны вершины конуса) совпадает с направлением наклона зубьев, как показано на рисунке 3.4.6, а нижние знаки при отсутствии оного совпадения. 2. Направление вращения по ходу часовой стрелки – правое, против хода часовой стрелки – левое. 3. Направление действия усилий Fa и Fr определяют по знакам (+ или –), получаемым в результате расчета и указанным на рисунке 3.4.6.

В конических прямозубых передачах направления осевых и радиальных сил неизменные, а в конических передачах с круговыми зубьями они зависят (см. рис. 3.4.6) от направлений наклона зубьев, вращения колес и силового потока.

Направление линии зубьев следует выбирать такое, при котором большее из осевых усилий сопряжен­ных колес было бы направлено от вер­шины конуса. В противном случае в за­цеплении возможно заклинивание.

Рис. 3.4.6. Силы, действующие в зацеплении колес с круговым зубом

11>

Дата добавления: 2016-08-06; просмотров: 15884; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Узнать еще:

Достоинства и недостатки

Применение данной кинематической схемы наглядно показало наличие преимуществ.

К положительным моментам можно отнести:

• способность изменять направление передаваемого движения;
• широкая область применения;
• эффективно реализована передача, преобразование, увеличение мощности вращательного движения между осями передачи расположенными под углом друг к другу;
• достаточно широкий диапазон задания углов передачи крутящего момента от ведущего элемента к ведомому;
• широкая вариативность при компоновке разрабатываемых зубчатых и комбинированных систем;
• высокие нагрузочные характеристики (данные устройства способны передавать мощность величиной до 5000 кВт);
• эксплуатация и обслуживание не вызывает трудностей;
• удаётся получить высокий КПД.

К недостаткам специалисты причисляют:

• нагрузочная способность ниже, чем у цилиндрических конструкций (в среднем она на 20 процентов ниже);
• невысокая несущая способность (этот показатель ниже на 15 процентов);
• сложность и трудоёмкость в изготовлении колёс с заданными параметрами зубьев (количеством, величиной, углом наклона);
• повышенные требования к точности нарезания зубьев;
• возникновение повышенных осевых и изгибных нагрузок на все валы (особенно этот эффект наблюдается между валами, расположенными консольно);
• необходимость регулировки процесса передачи вращения;
• обладают большей массой, чем другие зубчатые передачи;
• высокие затраты на производство и обслуживание;
• возникают трудно разрешимые проблемы при проектировании и изготовлении систем с изменяемым передаточным числом;
• повышенная общая жёсткость конструкции.