Задать свой вопрос
*более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»
Задача 56949 Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4),…
Условие
60008327960c3c35933dd948
14.01.2021 20:45:35
Даны вершины треугольника A(-1; -2; 4), B(4;-2;0), C(1; –2; 1). Определить его внешний угол при вершине С.
математика ВУЗ
1181
Решение
5f3eaa23faf909182968dde0
14.01.2021 22:04:41
★
Все решения
5f3ea7e3faf909182968ddd9
14.01.2021 20:51:15
Найдем угол между векторами vector{AC} и vector{BC}
Он равен внутреннему углу треугольника
Значит внешний угол — смежный к найденному
Написать комментарий
Меню
- Решим всё
- Найти задачу
- Категории
- Статьи
- Тесты
- Архив задач
Присоединяйся в ВК
Для решения используем формулу определения длины отрезка по координатам точек.
АВ = √ (Х2 — Х1) ² + (У2 — У1) ² = √ (2 — 1) ² + (4 — 3) ² = √ (1 + 1) = √2 см.
АС = √ (Х2 — Х1) ² + (У2 — У1) ² = √ (3 — 1) ² + (3 — 3) ² = √ (4 + 0) = 2 см.
ВС = √ (Х2 — Х1) ² + (У2 — У1) ² = √ (3 — 2) ² + (3 — 4) ² = √ (1 + 1) = √2 см.
Так как АВ = ВС, то треугольник равнобедренный.
В треугольнике выполняется теорема Пифагора. АС² = ВС² + АВ².
2² = (√2) ² + (√2) ².
4 = 4.
Треугольник прямоугольный, угол В = 90⁰, тогда угол А = С = 45⁰.
Тогда внешний угол при вершине А = 180 — 45 = 135⁰.
Ответ: Внешний угол при вершине А равен 135⁰.
-
- 0
-
Дан треугольник с вершинами А(-1;3;2) В(2;4;3) и С(1;-2;4) вычеслите его внешний угол при вершине В
-
Комментариев (0)
-
- 0
-
По координатам вершин находим длины сторон треугольника:
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √11 =
3,316625.
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
= √38 = 6,164414.
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²)
= √33 = 5,744563.
Косинус угла В равен:
∡B =
1,16876035 радиан =
66,9650355°.
Внешний угол при вершине В равен 180° — ∡В =
113,0349645°.
-
Комментариев (0)
Содержание:
- Определение внешнего угла треугольника
- Свойства внешних углов треугольника
- Примеры решения задач
Определение внешнего угла треугольника
Определение
Углы, смежные с углами треугольника, называются внешними.
Например, для $angle A$, внешними будут углы $angle 1$ и $angle 2$ (см. рис.)
Свойства внешних углов треугольника
- Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360^{circ}$.
- Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна $180^{circ}$.
-
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
$$angle 1=angle B+angle C$$
Примеры решения задач
Пример
Задание. В треугольнике $Delta M N K$, внешний угол $angle M$ равен $120^{circ}$,
а угол $angle N=65^{circ}$. Найти угол $angle K$.
Решение. По теореме о внешнем угле
$angle M=angle N+angle K$. Подставляя в это равенство исходные данные, получим
$$120^{circ}=65^{circ}+angle K$$
Выразим $angle K : angle K=120^{circ}-65^{circ} Rightarrow angle K=55^{circ}$
Ответ. $angle K=55^{circ}$
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны $70^{circ}$ и $150^{circ}$.
Найти внутренний угол при третьей вершине.
Решение. Обозначим внешние углы $angle 1, angle 2, angle 3$, а соответствующие им
внутренние — $alpha, beta, gamma$.
По условию $angle 1=150^{circ}$ и $angle 2=70^{circ}$. По свойству внешних углов, их сумма,
взятых по одному при каждой вершине, равна $360^{circ}$. То есть
$$angle 1+angle 2+angle 3=360^{circ}$$
Выразим из этого равенства неизвестный угол $angle 3$
$$angle 3=360^{circ}-angle 1-angle 2$$
$$angle 3=360^{circ}-150^{circ}-70^{circ}$$
$$angle 3=140^{circ}$$
Тогда искомый внутренний угол можно найти из условия, что сумма внутреннего и внешнего углов равна
$180^{circ}$, то есть $gamma+angle 3=180^{circ}$, тогда:
$$gamma=180^{circ}-angle 3$$
$$gamma=180^{circ}-140^{circ}=40^{circ}$$
Ответ. $gamma=40^{circ}$
Читать дальше: что такое медиана треугольника.
Углы треугольника бывают внутренние и внешние. Что такое внешний угол треугольника? Как его найти?
Определение.
Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.
Как построить внешний угол треугольника? Нужно продлить сторону треугольника.
На рисунке:
∠3 — внешний угол при вершине А,
∠2 — внешний угол при вершине С,
∠1 — внешний угол при вершине В.
Сколько внешних углов у треугольника?
При каждой вершине треугольника есть два внешних угла. Чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. Таким образом получаем 6 внешних углов.
Внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как вертикальные):
∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6.
Поэтому, когда говорят о внешнем угле треугольника, не важно, какую из сторон треугольника продлили.
Чему равен внешний угол?
Теорема (о внешнем угле треугольника)
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Дано: ∆АВС, ∠1 — внешний угол при вершине С.
Доказать: ∠1=∠А+∠В.
Доказательство:
Так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠А+∠В+∠С=180º.
Следовательно, ∠С=180º-(∠А+∠В).
∠1 и ∠С (∠АСВ) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠С=180º-(180º-(∠А+∠В))=180º-180º+(∠А+∠В)=∠А+∠В.
Что и требовалось доказать.