У каждого треугольника есть 3 внутренних угла – своих, родных. А внешних – целых 6!
Больше уроков на сайте https://mriya-urok.com/
Внешний угол треугольника
Определение Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
Какие внешние углы треугольников ∆ МЕК и МЕ есть на чертеже?
Для каких треугольников углы АОВ и АОD являются внешними?
Теорема: внеш угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов.
По теореме о сумме о смежных углах
По теореме о сумме о углов треугольника
Теорема доказана
Один из внешних углов треугольника равен 75
- Чему равен угол при этой вершине?
- Чему равна сумма углов, не смежных с ним?
- Как найти величину каждого угла?
Из двух углов треугольника, не смежный с данным, один на 23 больше другого.
Внеш угол треугольника
Определение Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
Какие внешние углы треугольников ∆ МЕК и МЕ есть на чертеже?
Для каких треугольников углы АОВ и АОD являются внешними?
Теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов.
По теореме о сумме о смежных углах
По теореме о сумме о углов треугольника
Теорема доказана
Один из внешних углов треугольника равен 75
- Чему равен угол при этой вершине?
- Чему равна сумма углов, не смежных с ним?
- Как найти величину каждого угла?
Из двух углов треугольника, не смежный с данным, один на 23 больше другого.
Внеш угол треугольника
Определение Внеш угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника
Какие внешние углы треугольников ∆ МЕК и МЕ есть на чертеже?
Для каких треугольников углы АОВ и АОD являются внешними?
Теорема: внеш угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов.
По теореме о сумме о смежных углах
По теореме о сумме о углов треугольника
Теорема доказана
Один из внешних углов треугольника равен 75
- Чему равен угол при этой вершине?
- Чему равна сумма углов, не смежных с ним?
- Как найти величину каждого угла?
ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА И ЕГО СВОЙСТВА. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
Канал видеоролика: Математика online
Смотреть видео:
#математикаогэ #гвэ #егэответы #репетиторпоматематике #репетитор_по_математике #огэматематика #огэответы #арифметика #ответы_огэ
Свежая информация для ЕГЭ и ОГЭ по Математике (листай):
С этим видео ученики смотрят следующие ролики:
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ «ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА». Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
Математика online
ЕГЭ (Выпуск №3). Задание 6. Углы, сумма углов треугольника, внешний угол.
Red Pen
Математика ОГЭ и ЕГЭ. Внешний угол треугольника
Савченко Елена
Внешний угол треугольника
GetAClass — Просто математика
Облегчи жизнь другим ученикам — поделись! (плюс тебе в карму):
27.02.2021
- Комментарии
RSS
Написать комментарий
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Ваше имя:
Загрузка…
Углы треугольника бывают внутренние и внешние. Что такое внешний угол треугольника? Как его найти?
Определение.
Внешний угол треугольника при данной вершине — это угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой вершине.
Как построить внешний угол треугольника? Нужно продлить сторону треугольника.
На рисунке:
∠3 — внешний угол при вершине А,
∠2 — внешний угол при вершине С,
∠1 — внешний угол при вершине В.
Сколько внешних углов у треугольника?
При каждой вершине треугольника есть два внешних угла. Чтобы построить внешний угол при вершине треугольника, можно продлить любую из двух сторон, на которых лежит данная вершина. Таким образом получаем 6 внешних углов.
Внешние углы каждой пары при данной вершины равны между собой (как вертикальные):
∠1=∠4, ∠2=∠5, ∠3=∠6.
Поэтому, когда говорят о внешнем угле треугольника, не важно, какую из сторон треугольника продлили.
Чему равен внешний угол?
Теорема (о внешнем угле треугольника)
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Дано: ∆АВС, ∠1 — внешний угол при вершине С.
Доказать: ∠1=∠А+∠В.
Доказательство:
Так как сумма углов треугольника равна 180º, ∠А+∠В+∠С=180º.
Следовательно, ∠С=180º-(∠А+∠В).
∠1 и ∠С (∠АСВ) — смежные, поэтому их сумма равна 180º, значит, ∠1=180º-∠С=180º-(180º-(∠А+∠В))=180º-180º+(∠А+∠В)=∠А+∠В.
Что и требовалось доказать.
Свойства внешнего угла
- Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов не смежных с ним:
- Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине равна :
- Сумма внешних углов треугольник взятых по одному при каждой вершине равна .
- Внешние углы при одной вершине треугольника равны между собой (как вертикальные):
:
.
Видео
Диагонали n угольника
Число диагоналей n – угольника равно
| Фигура | Рисунок | Описание |
| Диагональмногоугольника |  |
Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника |
| Диагонали n – угольника, выходящие из одной вершины |  |
Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника |
| Все диагонали n – угольника |  |
| Диагональ многоугольника |
 |
Диагональю многоугольника называют отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника
Диагонали n – угольника, выходящие из одной вершины 
Диагонали, выходящие из одной вершины n – угольника, делят n – угольник на n – 2 треугольника
Все диагонали n – угольника 
Число диагоналей n – угольника равно
Внешний угол многоугольника
Определение 5 . Два угла называют смежными, если они имеют общую сторону, и их сумма равна 180° (рис.1).
Рис.1
Определение 6 . Внешним углом многоугольника называют угол, смежный с внутренним углом многоугольника (рис.2).
Рис.2
Замечание. Мы рассматриваем только выпуклые многоугольникивыпуклые многоугольники.
Чему равен, как найти при вершине
Определение
Для того, чтобы найти ВУТ при вершине, необходимо сложить значения не соседних с ним частей плоскости, которые ограничены двумя лучами, рассматриваемой геометрической фигуры.
Продемонстрируем это положение на примерах.
Задача №1
В треугольнике DEF угол D = 50°, а F = 45°. Найти: ВУ при каждой вершине фигуры.
Решение
Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Из этого следует, что angle E=180˚-angle D-angle F=85^circ. ВУ при точке соединения сторон DE и DF будет равняться сложенным внутренним углам при вершинах E и F, а это 130°. Соответственно, ВУ при E составляет 95°, а при F — 135°.
Ответ: ∠ D = 130°, ∠ E = 95°, ∠ F = 135°.
Задача №2
В треугольнике ABC ВУ при вершине A = 68°, а при вершине C = 55°. Найти: Внутренний угол при B. На иллюстрации отображены пронумерованные названия углов.
Решение
Если сложить смежные углы, то в любом случае получится 180°. Из этого составляем равенства: ∠ A = 180° – ∠ 3 = ∠ 180° – 112° = 68°; ∠ С = 180° – ∠ 2 = ∠ 180° – 125° = 55°. Далее из сложенного вычитаем уже известное: ∠ A = 180° – ∠ A – ∠ C = ∠ 180° – 68° – 55° = 57°.
Ответ: ∠ B = 57°.
Формулировка теоремы
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
γ = α + β
Из данной теоремы следует, что внешний угол треугольника больше любого из несмежных с ним внутренних углов.