Как найти внутреннее сопротивление источника по графику - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.
Сторонняя сила
Закон Ома для полной цепи
КПД электрической цепи
Закон Ома для неоднородного участка

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила $vec{F_E}$ , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

к оглавлению ▴

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила $vec{F_{CT}}$ не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через $A_{CT}$ работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы $A_{CT}$ называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, $A_{CT}$ — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа $A_{CT}$ прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение $A_{CT}/q$ уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

$mathcal E = frac{displaystyle A_{CT}}{displaystyle q vphantom{1^a}}.$ (1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

к оглавлению ▴

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд q = It . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

$A_{CT} = Eq = EIt.$ (2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, $A_{CT} = Q$ , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

$I = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$ (4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления (R = 0) , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

$I_{K3} = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle r vphantom{1^a}}.$

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

$U = IR = frac{displaystyle mathcal E R}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$ (5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При r = 0 формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина R + r неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

к оглавлению ▴

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим $Q_{polezn}$ .

Если сила тока в цепи равна , то

$Q_{polezn} = I^2Rt.$

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

$Q_{ist} = I^2rt.$

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

$Q_{poln} = Q_{polezn} + Q_{ist} = I^2Rt + I^2rt = I^2(R + r)t.$

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

$eta = frac{displaystyle Q_{polezn}}{displaystyle Q_{poln} vphantom{1^a}} = frac{displaystyle I^2Rt}{displaystyle I^2(R+r)t vphantom{1^a}} = frac{displaystyle R}{displaystyle R+r vphantom{1^a}}.$

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный (r = 0) .

к оглавлению ▴

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома U = IR справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (если внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор R + r ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд q = It , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

$A_{POL} = Uq = UIt.$

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

$A_{CT} = mathcal Eq = mathcal EIt.$

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным электрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: $A_{POL} + A_{CT} = Q$ .

Подставляем сюда выражения для $A_{POL}$ , $A_{CT}$ и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем U = IR — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на R + r :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

$A_{CT} = mathcal E q = mathcal EIt.$

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Повторим основные понятия и определения по теме «Закон Ома».

Напомним, что напряжение измеряется в вольтах.

Сила тока измеряется в амперах.

Сопротивление измеряется в омах. Эта единица измерения названа в честь Георга Симона Ома, открывшего взаимосвязь между напряжением, сопротивлением цепи и силой тока в этой цепи.

Основные определения, которые мы используем в решении задач:

Источник тока – это устройство, способное создавать необходимую для существования тока разность потенциалов.

Можно сказать, что источник тока действует, как насос. Он «качает» электроны по проводникам, как водяной насос воду по трубам. Эту аналогию можно продолжить. При этом источник тока совершает работу, за счёт химических реакций, происходящих внутри него.

Если эту работу разделить на переносимый источником заряд q (суммарный заряд всех проходящих через источник электронов), то мы получим величину, которую называют электродвижущей силой или сокращённо ЭДС.

Измеряется эта ЭДС, как и разность потенциалов, в вольтах и имеет примерно тот же смысл.

По определению, сила тока равна отношению суммарного заряда электронов, проходящих через сечение проводника, ко времени прохождения. Измеряется сила тока в амперах (А).

Свойство проводника препятствовать прохождению по нему тока характеризуется величиной, которую назвали электрическим сопротивлением – R. Проходя через проводник, электрический ток нагревает его.

Сопротивление измеряют в омах (Ом).

Сам источник тока тоже обладает сопротивлением. Такое сопротивление принято называть внутренним сопротивлением источника r (Ом).

Именно немецкому учёному Георгу Ому удалось установить, от чего может зависеть электрическое сопротивление проводника. Проведя многочисленные эксперименты, Ом сделал следующие выводы:

Сопротивление проводника тем больше, чем больше его длина.
Сопротивление проводника тем больше, чем меньше его толщина или площадь поперечного сечения.

Кроме того, Ом выяснил, что каждый материал обладает своим электрическим сопротивлением. Величина, которая показывает, каким сопротивлением будет обладать проводник единичной длины и единичной площади сечения из данного материала, называется удельным электрическим сопротивлением: (Ом*мм²/м). Эта величина справочная. Таким образом, получается, что электрическое сопротивление проводника равно:

Рассмотрим задачи ЕГЭ по теме «Закон Ома» для полной цепи.

Задача 1. На рисунке приведён график зависимости напряжения на концах железного провода площадью поперечного сечения 0,05 мм² от силы тока в нём. Чему равна длина провода? Ответ дайте в метрах. Удельное сопротивление железа 0,1 Ом*мм²/м.

Решение:

Из закона Ома для проводника или участка цепи без источника следует:

$displaystyle I=frac{U}{R};$

$displaystyle R=frac{U}{I}.$

По графику: при

Из формулы сопротивления выражаем и находим длину проводника:

Ответ: 10.

Задача 2. Через поперечное сечение проводников за 8 с прошло 10²⁰ электронов. Какова сила тока в проводнике? Ответ дайте в амперах.

Решение:

По определению силы тока:

$displaystyle I=frac{q}{t}.$

Заряд всех электронов: где е — модуль заряда электрона, $e=1,6cdot 10^{-19}$ Кл.

Тогда $displaystyle I=frac{Ncdot e}{t}=frac{10^{20}cdot 1,6cdot 10^{-19}}{8}=2 A.$

Ответ: 2.

Задача 3. Идеальный амперметр и три резистора общим сопротивлением 66 Ом включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС равной 5 В, и внутренним сопротивлением r=4 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах, округлив до сотых.)

Решение:

По закону Ома для полной цепи:

Тогда $displaystyle I=frac{5}{66+4}=0,07 A.$

Ответ: 0,07.

Задача 4. ЭДС источника тока равна 1,5 В. Определите сопротивление внешней цепи, при котором сила тока будет равна 0,6 А, если сила тока при коротком замыкании равна 2,5 А. Ответ дайте в Ом, округлив до десятых.

Решение:

Сила тока короткого замыкания определяется следующим образом:

Отсюда выражаем и находим внутреннее сопротивление источника:

При внешнем сопротивлении, не равном нулю, сила тока в цепи определяется законом Ома для полной цепи:

Отсюда выражаем сопротивление резистора и находим его:

Ответ: 1,9.

Задача 5. На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения с ЭДС 5 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, ключа, резистора с сопротивлением 2 Ом и соединительных проводов. Ключ замыкают. Какой заряд протечет через резистор за 10 минут? Ответ дайте в кулонах.

Решение:

Выражаем время в секундах: t = 10 минут = 600 с.

Определяем силу тока по закону Ома для полной цепи:

Внутреннее сопротивление пренебрежимо мало, поэтому r = 0.

По определению силы тока:

$displaystyle I=frac{q}{t}.$

Отсюда Кл.

Ответ: 1500.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ЭДС. Закон Ома для полной цепи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Лабораторная
работа № 5

ИЗМЕРЕНИЕ
ЭДС И ВНУТРЕННЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ТОКА

Работа,
рассчитанная на фронтальное применение

Оборудование:

Источник тока из нового оборудования (при
соединении непосредственно вольтметра, показывает 5,2 – 5,4 В), вольтметр на 6
В, амперметр на 3 А, реостат 5 Ом 3 А, ключ, соединительные провода — всё из
нового оборудования:

В ходе
лабораторной работы были получены практически одинаковые экспериментальные
данные. Так, например, некто Троцкая Дарина Витальевна — именуемая в народе Солнышко, получила нижеследующие результаты:

№ опыта	I, А	U, В
1.	1,0	4,0
2.	1,2	3,8
3.	1,4	3,4
4.	1,6	3,2
5.	1,8	3,0
6.	2,0	2,8
7.	2,2	2,6
8.	2,3	2,4

Аппроксимация данных, выполненная МНК, дала
уравнение прямой из которой следует:

ℰ = ( 5,2 ± 0,2 ) В, ε = 3,1%

r = ( 1,19 ±
0,09 ) Ом, ε = 7,6%

Работа,
рассчитана на экспериментальное исследование

Оборудование:

Аккумуляторы на 4,5 В, вольтметр на 6 В,
амперметр на 3 А, реостат 6 Ом 1 А (Made in USSR — на
самом деле он 7 Ом), ключ, соединительные провода.

В ходе эксперимента, были получены следующие
данные:

№ опыта	I, А	U, В
1.	0,6	3,65
2.	0,7	3,55
3.	0,8	3,50
4.	0,9	3,40
5.	1,0	3,25
6.	1,1	3,15
7.	1,2	3,10
8.	1,3	3,00
9.	1,4	2,95
10.	1,5	2,90
11.	1,6	2,75
12.	1,7	2,70
13.	1,8	2,60
14.	1,9	2,50
15.	2,0	2,40
16.	2,1	2,35
17.	2,2	2,30
18.	2,3	2,20
19.	2,4	2,15
20.	2,5	2,10
21.	2,65	2,00

Аппроксимация данных, выполненная МНК, дала
уравнение прямой из которой следует:

ℰ = ( 4,1 ± 0,2 ) В, ε = 4,9%

r = ( 0,8 ± 0,1
) Ом, ε = 12,5%

Эксперимент с аккумуляторами показал неплохие
результаты ввиду того, что они имеют большую ёмкость (выдерживают длительные
критические нагрузки) и имеют малое внутреннее сопротивление (ЭДС таких источников
не “проседает” при токах 3 – 4 А). Так, три последовательно соединённые
аккумулятора давали перед экспериментом ЭДС = 4,2 В, а внутреннее сопротивление
такой батареи = 3 х 0,25 = 0,75 Ом.

Ток короткого замыкания можно измерить с
помощью мультиметра. Заряженные перед экспериментом аккумуляторные батареи
давали ток короткого замыкания около 6 А:

= 0,25 Ом

При определённых условиях (???), ток короткого
замыкания был зафиксирован при значении 12 А!

Это должен знать каждый!!!

( перед
экспериментом )

Выбирая
элементы питания для фотоаппарата, пульта ДУ, часов или фонарика мы часто
задаёмся вопросами: какие батарейки лучше? Какие выгоднее покупать? У каких батареек
больше ёмкость? Насколько алкалиновые лучше солевых и стоит ли переплачивать за
дорогие бренды? Выгодно ли использовать аккумуляторы вместо батареек? Не найдя на просторах интернета достоверных ответов
на все эти вопросы, мы решили провести свою экспертизу. Поскольку под рукой
имелся целый парк приборов для измерения ёмкости, это не составило большого
труда. В ходе экспериментов мы проверили щелочные (алкалиновые) и солевые
батарейки, а также никель-металлгидридные аккумуляторы размера AA (пальчиковые)
и AAA (мизинчиковые). Полученные данные собрали в таблицу и вот что получилось:

Тест щелочных (alkaline/oxi—alkaline/NiOx)

батареек размера AA (LR6/ZR6)

Наименование	Ёмкость	Сопротивление	Цена	Цена А^.ч	Страна
ATC MAX	1470	0,15	7,72	5,25	Гонконг
DURACELL	1260	0,12	15,50	12,30	Европа
DURACELL TURBO	1420	0,15	22,00	15,49	Европа
DURACELL POWER PIX	1280	0,08	37,43	29,24	Япония
ENERGIZER	1410	0,09	14,58	10,34	Швейцария
GP Super	1030	0,21	10,94	10,62	Китай
GP Ultra	1250	0,18	10,99	8,79	Китай
KODAK Digital Camera	1340	0,09	24,19	18,05	Япония
KODAK MAX	1320	0,12	11,13	8,43	Китай
MINAMOTO	1180	0,12	7,88	6,68	Китай
Panasonic ESSENTIAL POWER	1210	0,10	13,00	10,74	Бельгия
Panasonic EVOiA	1390	0,09	36,98	26,60	Япония
PHILIPS ExtremeLife+	1170	0,10	15,44	13,20	Бельгия
SONY Stamina Plus +10%	1290	0,12	9,26	7,18	Индонезия
SONY Walkman	1050	0,13	12,09	11,51	Индонезия
Спутник Ultra	1240	0,11	7,85	6,33	Китай

Тест щелочных (alkaline/oxi-alkaline/NiOx)

батареек размера AAA (LR03/ZR03)

Наименование	Ёмкость	Сопротивление	Цена	Цена А^.ч	Страна
ATC MAX	630	0,19	7,72	12,25	Гонконг
DAEWOO	600	0,14	7,98	13,30	Корея
DURACELL	520	0,17	15,50	29,80	Бельгия
DURACELL TURBO	630	0,19	22,00	34,92	Бельгия
ENERGIZER	410	0,23	14,58	35,56	Китай
GP Super Alkaline	470	0,23	10,94	23,28	Китай
KODAK MAX	490	0,16	11,83	24,14	США
MINAMOTO	530	0,21	8,50	16,04	Китай
Panasonic ESSENTIAL POWER	420	0,25	13,00	30,95	Бельгия
Panasonic EVOiA	560	0,16	36,98	66,04	Япония
Panasonic Xtreme Power Alkaline	500	0,14	12,49	24,98	Европа
SAMSUNG Pleomax	580	0,19	9,03	15,57	Китай
ОБЛИК	480	0,20	5,45	11,35	Китай
Спутник Ultra	550	0,24	7,19	13,07	Китай

Тест солевых (carbon-zink/zink chloride)

батареек размера AA (R6)

Наименование	Ёмкость	Сопротивление	Цена	Цена А^.ч	Страна
KODAK zink chloride	350	0,46	4,72	13,49	Польша
PANASONIC General Pupose	420	0,39	4,80	11,42	Польша
SONGLE	220	0,41	3,00	13,64	Китай
SONY Super	460	0,39	3,73	8,10	Япония

Тест солевых (carbon-zink/zink chloride)

батареек размера AAA (R03)

Наименование	Ёмкость	Сопротивление	Цена	Цена А^.ч	Страна
DAEWOO	260	0,55	4,19	16,12	Корея
TDK Dynamic Zinc	250	0,75	6,45	25,80	Люксембург
SONY New Ultra	270	0,59	5,76	21,33	Польша

Пояснения
к батарейкам:

1.
Дата
проведения экспериментов — май 2009.

2.
«Емкость»
указана в миллиампер-часах (mAh), чем больше, тем лучше. Это наиболее важный
показатель, характеризующий, количество энергии, запасенное в батарейке.

3.
«Сопротивление»
— внутреннее сопротивление батарейки в Ом, чем меньше, тем лучше. Малое
внутреннее сопротивление дает возможность более глубоко разряжать батарейку, то
есть в большей степени использовать ее емкость. Однако существенного влияния на
используемую ёмкость этот параметр не влияет.

4.
«Цена»
указана для одной батарейки в рублях (на оптовом складе).

5.
«Цена
ампер-часа» — соотношение цены батарейки в рублях к ее емкости в ампер-часах.
Этот параметр характеризует выгодность использования батарейки.

6.
«Страна»
— страна или регион, в котором была изготовлена батарейка (исходя из надписи на
упаковке).

7.
Все батарейки,
используемые в ходе тестов, были «свежими», до обозначенного срока
годности оставалось от 4 до 6 лет.

Тест никель-металлгидридных (Ni-MH)

аккумуляторов размера AA (HR6)

Наименование	Ёмкость	E/En	Сопротивление	Цена	Цена А^.ч	Страна
ENERGIZER 2450 mAh	2000	82%	0,14	97,75	48,88	Япония
PHILIPS 1300 mAh	950	73%	0,18	40,00	42,10	Китай
REXPOWER 1800 mAh	1130	63%	0,17	40,00	35,4	Китай
SAMSUNG 1700 mAh	1530	90%	0,18	59,16	38,67	Китай
SONY 2000 mAh	1880	94%	0,18	117,47	62,48	Китай
Спутник 2500 mAh	1750	70%	0,14	68,21	38,98	Китай

Тест никель-металлгидридных (Ni-MH)

аккумуляторов размера AAA (HR03)

Наименование	Ёмкость	E/En	Сопротивление	Цена	Цена А^.ч	Страна
ENERGIZER 1000 mAh	890	89%	0,12	113,9	127,98	Япония
GP 750 mAh	670	89%	0,12	42,84	63,94	Китай
PHILIPS 700 mAh	540	77%	0,14	45,00	83,33	Китай
SAMSUNG 900 mAh	710	79%	0,12	75,39	106,18	Китай
SONY 900 mAh	830	92%/TD>	0,12	105,98	127,69	Китай

Пояснения
к аккумуляторам:

1.
Дата
проведения экспериментов — май 2009.

2.
«Емкость»
— измеренная емкость в миллиампер-часах.

3.
«E/En»
— соотношение измеренной и номинальной (заявленной изготовителем) емкостей.
Данный параметр характеризует добросовестность и честность фирмы-изготовителя.

4.
«Сопротивление»
— внутреннее сопротивление аккумулятора в омах: чем меньше, тем лучше. Малое
внутреннее сопротивление дает возможность более глубоко разряжать аккумулятор,
то есть в большей степени использовать его емкость.

5.
«Цена»
указана для одного аккумулятора в рублях (на оптовом складе).

6.
«Цена
ампер-часа» — соотношение цены аккумулятора в рублях к его емкости в ампер-часах.
Для аккумуляторов это не слишком важный показатель, поскольку платим один раз,
а пользуемся многократно.

7.
«Страна»
— страна, в которой был изготовлен аккумулятор (исходя из надписи на упаковке)

8.
Ни один
изготовитель не указал дату выпуска или срок годности на упаковке. Также нет и
достоверной информации о влиянии срока хранения на ёмкость

Выводы:

1.
Характеристики
всех батареек более-менее одинаковы, ярких чемпионов и аутсайдеров не
обнаружено.

2.
Широко
рекламируемые дорогие батарейки ни чем не лучше дешевых. Для повседневного
применения выгоднее покупать дешевые, изготовленные малоизвестными китайскими
фирмами. Однако для экстремальных применений, когда надежность важнее цены,
лучше использовать изделия всемирно известных брендов. Но не тех, которые
мозолят глаза по телевизору.

3.
Батарейки
размера AA гораздо выгоднее в эксплуатации, чем ААА.

4.
Щелочные
батарейки выгоднее использовать, чем солевые. К тому же солевые из-за их
высокого внутреннего сопротивления как правило вообще не работают в приборах с
высоким потреблением, таких как цифровые фотокамеры. Единственный вариант, при
котором приобретение солевых батареек оправдан, это однократное использование.
Например, в детскую игрушку, которая очень быстро будет поломана либо надоест.

5.
Использовать
аккумуляторы гораздо выгоднее, чем батарейки. Но только в случае регулярного
использования, например в фотокамере, медиаплеере или тонометре. Если же
поставить их в фонарик, который используется лишь изредка, когда отключают
электроэнергию, может оказаться, что в нужный момент фонарик подведет, ибо
аккумуляторы в нем разрядились из-за саморазряда. Батарейки же, напротив,
хорошо сохраняют свой заряд несколько лет.

6.
Чистота
контактов очень важна в приборах с высоким потреблением. Даже чистые контакты
батарейного отсека имеют сопротивление, близкое к сопротивлению самой батарейки
или аккумулятора. А если потрогать их пальцами или на клеммах остался вытекший
ранее электролит, прибор будет обречен использовать только малую часть энергии
элемента питания.

7.
Из
собственного опыта: чем дольше хранится аккумулятор, тем меньше в нём
остаточный заряд, и тем сложнее его ввести в эксплуатацию, так как для
достижения максимальной ёмкости приходится применять весьма сложные процедуры,
доступные далеко не каждому зарядному устройству. Купив новые аккумуляторы,
следует убедиться, что упаковка не вскрывалась (что их не подзаряжали), затем
следует измерить напряжение на клеммах без нагрузки. Если оно выше 1,2 В — это
хороший показатель, «тренировка» скорее всего не потребуется. От 0,6
В до 1,2 В — аккумулятор долго хранился, потребуются тренировочные циклы. Ниже
0,6 В — лучше вернуть аккумуляторы продавцу.

Источник

Если закон Ома для участка цепи знают почти все, то закон Ома для полной цепи вызывает затруднения у школьников и студентов. Оказывается, все до боли просто!

Идеальный источник ЭДС

Имеем источник ЭДС

Давайте вспомним, что такое ЭДС. ЭДС — это что-то такое, что создает электрический ток. Если к такому источнику напряжения подцепить любую нагрузку (хоть миллиард галогенных ламп, включенных параллельно), то он все равно будет выдавать такое же напряжение, какое-бы он выдавал, если бы мы вообще не цепляли никакую нагрузку.

Или проще:

Короче говоря, какая бы сила тока не проходила через цепь резистора, напряжение на концах источника ЭДС будет всегда одно и тоже. Такой источник ЭДС называют идеальным источником ЭДС.

Но как вы знаете, в нашем мире нет ничего идеального. То есть если бы в нашем аккумуляторе был идеальный источник ЭДС, тогда бы напряжение на клеммах аккумулятора никогда бы не проседало. Но оно проседает и тем больше, чем больше силы тока потребляет нагрузка. Что-то здесь не так. Но почему так происходит?

Внутреннее сопротивление источника ЭДС

Дело все в том, что в аккумуляторе «спрятано» сопротивление, которое условно говоря, цепляется последовательно с источником ЭДС аккумулятора. Называется оно внутренним сопротивлением или выходным сопротивлением. Обозначается маленькой буковкой «r «.

Выглядит все это в аккумуляторе примерно вот так:

Цепляем лампочку

Итак, что у нас получается в чистом виде?

Лампочка — это нагрузка, которая обладает сопротивлением. Значит, еще больше упрощаем схему и получаем:

Имеем идеальный источник ЭДС, внутреннее сопротивление r и сопротивление нагрузки R. Вспоминаем статью делитель напряжения. Там говорится, что напряжение источника ЭДС равняется сумме падений напряжения на каждом сопротивлении.

На резисторе R падает напряжение U_R , а на внутреннем резисторе r падает напряжение U_r .

Теперь вспоминаем статью делитель тока. Сила тока, протекающая через последовательно соединенные сопротивления везде одинакова.

Вспоминаем алгебру за 5-ый класс и записываем все то, о чем мы с вами сейчас говорили. Из закона Ома для участка цепи получаем, что

Закон Ома для полной цепи

Итак, последнее выражение носит название «закон Ома для полной цепи»

где

Е — ЭДС источника питания, В

R — сопротивление всех внешних элементов в цепи, Ом

I — сила ток в цепи, А

r — внутреннее сопротивление источника питания, Ом

Просадка напряжения

Итак, знакомьтесь, автомобильный аккумулятор!

Для дальнейшего его использования, припаяем к нему два провода: красный на плюс, черный на минус

Наш подопечный готов к бою.

Теперь берем автомобильную лампочку-галогенку и тоже припаяем к ней два проводка с крокодилами. Я припаялся к клеммам на «ближний» свет.

Первым делом давайте замеряем напряжение на клеммах аккумулятора

12,09 вольт. Вполне нормально, так как наш аккумулятор выдает именно 12 вольт. Забегу чуток вперед и скажу, что сейчас мы замерили именно ЭДС.

Подключаем галогенную лампу к аккумулятору и снова замеряем напряжение:

Видели да? Напряжение на клеммах аккумулятора просело до 11,79 Вольт!

А давайте замеряем, сколько потребляет тока наша лампа в Амперах. Для этого составляем вот такую схемку:

Желтый мультиметр у нас будет замерять напряжение, а красный мультиметр — силу тока. Как замерять с помощью мультиметра силу тока и напряжение, можно прочитать в этой статье.

[quads id=1]

Смотрим на показания приборов:

Как мы видим, наша лампа потребляет 4,35 Ампер. Напряжение просело до 11,79 Вольт.

Давайте вместо галогенной лампы поставим простую лампочку накаливания на 12 Вольт от мотоцикла

Смотрим показания:

Лампочка потребляет силу тока в 0,69 Ампер. Напряжение просело до 12 Вольт ровно.

Какие выводы можно сделать? Чем больше нагрузка потребляет силу тока, тем больше просаживается напряжение на аккумуляторе.

Как найти внутреннее сопротивление источника ЭДС

Давайте снова вернемся к этой фотографии

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе U_r тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае ЭДС=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем сопротивлении и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение U_R=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем сопротивлении падение напряжения составило U_r=E-U_R=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r

Вывод

Внутреннее сопротивление бывает не только у различных химических источников напряжения. Внутренним сопротивлением также обладают и различные измерительные приборы. Это в основном вольтметры и осциллографы.

Дело все в том, что если подключить нагрузку R, сопротивление у которой будет меньше или даже равно r, то у нас очень сильно просядет напряжение. Это можно увидеть, если замкнуть клеммы аккумулятора толстым медным проводом и замерять в это время напряжение на клеммах. Но я не рекомендую этого делать ни в коем случае! Поэтому, чем высокоомнее нагрузка (ну то есть чем выше сопротивление нагрузки R ), тем меньшее влияние оказывает эта нагрузка на источник электрической энергии.

Вольтметр и осциллограф при замере напряжения тоже чуть-чуть просаживают напряжение замеряемого источника напряжения, потому как являются нагрузкой с большим сопротивлением. Именно поэтому самый точный вольтметр и осциллограф имеют ну очень большое сопротивление между своими щупами.

Источник

Лабораторная работа № 05

Тема: Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока графическим методом.

Цель работы: изучить измерения ЭДС, внутреннего сопротивления и тока короткого замыкания источника тока, основанный на анализе графика зависимости напряжения на выходе источника от силы тока в цепи.

Оборудование:

гальванический элемент;
амперметр;
вольтметр;
резистор R₁;
переменный резистор;
ключ;
зажимы;
металлический планшет;
соединительные провода.

Теоретическая часть

Из закона Ома для полной цепи следует, что напряжение на выходе источника тока зависит прямо пропорционально от силы тока в цепи:
так как I = E/(R + r), то IR + Ir = Е, но IR = U, откуда U + Iг = Е или U = Е — Iг.

Если построить график зависимости U от I, то по его точкам пересечения с осями координат можно определить Е, I_к.з.— силу тока короткого замыкания (ток, который потечет в цепи источника, когда внешнее сопротивление R станет равным нулю).

ЭДС определяют по точке пересечения графика с осью напряжений. Эта точка графика соответствует состоянию цепи, при котором ток в ней отсутствует и, следовательно, U = Е.

Силу тока короткого замыкания определяют по точке пересечения графика с осью токов. В этом случае внешнее сопротивление R = 0 и, следовательно, напряжение на выходе источника U = 0.

Внутреннее сопротивление источника находят по тангенсу угла наклона графика относительно оси токов. (Сравните формулу U = Е — Iг с математической функцией вида y = ax + b и вспомните смысл коэффициента при x).

Указания к работе

1. Исходя из перечня оборудования, рекомендованного для выполнения работы, составьте схему установки для исследования зависимости напряжения на выходе источника тока от силы тока в цепи.

2. Для записи результатов измерений подготовьте таблицу:

U, В	знач	знач	знач	знач	знач
I, А

3. После проверки схемы преподавателем соберите электрическую цепь. Ползунок переменного резистора установите в положение, при котором сопротивление цепи, подключенной к источнику тока, будет максимальным.

4. Определите значение силы тока в цепи и напряжение на зажимах источника при максимальной величине сопротивления переменного резистора. Данные измерений занесите в таблицу.

5. Повторите несколько раз измерения силы тока и напряжения, уменьшая всякий раз величину переменного сопротивления так, чтобы напряжение на зажимах источника уменьшалось на 0,1В. Измерения прекратите, когда сила тока в цепи достигнет значения в 1А.

6. Нанесите полученные в эксперименте точки на график. Напряжение откладывайте по вертикальной оси, а силу тока — по горизонтальной. Проведите по точкам прямую линию.

7. Продолжите график до пересечения с осями координат и определите величины Е и I_к.з..

8. Измерьте ЭДС источника, подключив вольтметр к его выводам при разомкнутой внешней цепи. Сопоставьте значения ЭДС, полученные двумя способами, и укажите причину возможного расхождения результатов.

9. Определите внутреннее сопротивление источника тока. Для этого вычислите тангенс угла наклона построенного графика к оси токов. Так как тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то практически это можно сделать, найдя отношение Е /I_к.з..

Источник

ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА 2-6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ
МОЩНОСТИ И К.П.Д. ИСТОЧНИКА ТОКА

ОТ НАПРЯЖЕНИЯ НА
НАГРУЗКЕ.

1. ЦЕЛЬ РАББОТЫ:
изучить зависимость полезной мощности
P_Н
и коэффициента полезного действия (КПД)

от величины нагрузки R
в электрической цепи. Определить
внутреннее сопротивление источника
тока.

2. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ:
изменяя величину нагрузки источника
тока, измеряют напряжение на ней, на
основе чего определяют полевую мощность
и КПД в цепи.

3. ПРИБОРЫ И
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: источник тока (батарея
аккумуляторов), магазин сопротивлений
P
– 33, вольтметр многопредельный М 45,
проводники.

4. ВВЕДЕНИЕ.

Замкнутая
электрическая цепь (рис. 1) состоит из
источника тока и потребителя (нагрузки)
с сопротивлением R,
подключенного к нему проводниками.
Основными характеристиками источника
тока является его ЭДС Е и внутреннее
сопротивление r.
Сопротивление соединительных проводников
обычно мало, поэтому им можно пренебречь.

Сила тока в замкнутой
цепи определяется законом Ома:

(2.6.1.)

Участки цепи АЕВ
и ARB
относительно точек А и В считать
соединенными параллельно. Тогда
напряжение на нагрузку R
будет равно напряжению на выводах
источника тока. Его величину можно найти
по закону Ома для участка цепи:

(2.6.2.)

Рис. 1

Из (2.6.2.) видно, что
когда цепь разомкнута (R=),
напряжение на выводах А и В источника
тока его ЭДС. Источник тока совершает
работу по переносу заряда. Для замкнутой
цепи полная работа, совершаемая над
переносимым вдоль цепи зарядом dq,
равна dA=dqE.
Под полной работой понимают сумму работ
тока во внешнем и внутреннем участках
цепи. Разделив работу dA
на время, за которое он совершается,
получим общую мощность, развиваемую
источником тока:

(2.6.3.)

В нагрузке выделяется
только часть этой мощности, которая
называется полезной мощностью P_H,
остальная выделяется внутри источника.
Полезную мощность можно подсчитать по
формуле:

(2.6.4.)

где U
– напряжение на нагрузке.

Из (2.6.2)

(2.6.5)

Из (2.6.4) и (2.6.5)
получаем:

P_H
=

(2.6.6)

Из (2.6.6) следует,
что полезная мощность зависит от
напряжения на нагрузке, которое зависит
от сопротивления нагрузки (см. (2.6.2)). При
R
= 0 U
= 0 (такой режим работы источника называют
«коротким замыканием») P_H
= 0. Если же R
= 
(при этом условии цепь разомкнута), то
U
= E
и основа P_H
= 0. Если же сопротивление R
нагрузки меняется в пределах от R
= 0 до R
= ,
то напряжение будет меняться от 0 до Е,
полезная мощность при этом должна иметь
максимальное значение при определенном
значении R.
Найдем напряжение, при котором P_H=P_max.
Для этого исследуем функцию P_H=f(U),
т.е. формулу (2.6.6) на максимум. Возьмем
первую производную и приравняем ее к
нулю. Получим:

Отсюда следует,
что P_H=P_max,
при условии, что

U = E/2
(2.6.7)

Подставляя (2.6.7) в
(2.6.5), получим, что P_H=P_max,
когда R
= r.

Коэффициент
полезного действия (КПД) выражается
отношением полезной мощности, развиваемой
источником тока при работе с данной
нагрузкой:

 =

(2.6.8)

Иначе если P_H=I²R
полная мощность P
= I²
(R+r),
то

(2.6.9)

При P_H=P_max
R
= r.
Тогда из (2.6.9) следует, что 
= 0,5.

5. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

5.1. Собрать цепь
по схеме (см. рис. 2), на которой R
– магазин сопротивлений. При разомкнутом
ключе К выписать показания вольтметра.
При условии, что R_r,
где r
– внутреннее сопротивление источника
тока, можно считать, что вольтметр
показывает напряжение, равное ЭДС
источника. Записать его значение.

Рис. 2

5.2. Установить
предварительно на магазине сопротивлений
R
= 0, замкнуть ключ К. Это режим «короткого
замыкания». Он должен быть минимальным
по деятельности. Вольтметр при этом
покажет U
= 0.

5.3. Изменяя
сопротивление нагрузки от R
= 0, измерять и записывать в таблицу для
каждого значения R
напряжение U
на нагрузке.

5.4. Сделать 12-14
таких измерений. Половина из них должна
быть при значениях U

E/2
и столько же при U

E/2.
Вблизи U
= /2
сопротивление R
следует изменять так, чтобы напряжение
каждый раз изменялось на 0,04 – 0,08 В (1-2
деления шкалы вольтметра). Вдали от U
= /2
при переходе от одного измерения к
другому скачки напряжения можно делать
равными 0,12- 0,32 В (3-8 делений шкалы
вольтметра).

5.5. Комбинируя пары
значений R
и U
(одно при U
E/2,
другое при U

E/2),
вычислить внутреннее сопротивление
источника тока по формуле:

(2.6.10)

Из 5-6 расчетов по
этой формуле найти среднее значение
внутреннего сопротивления источника
тока r_ср.

5.6. Для каждого
значения U
вычислить мощность P_H
по формуле (2.6.4) и КПД по формуле (2.6.8).
Все измеренные и вычислительные величины
записать в таблицу 1.

Таблица 1.

№№ измер.

Ом

P_H

Вт



5.7. По данным из
таблицы построить график зависимости
P_H=f(U)
и =f(U).
Оба графика следует строить на одних и
тех же осях, для чего на оси ординат
следует сделать 2 шкалы, одну для P_H,
другую для .

6. КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ.

6.1. Как по графику
P_H=f(U)
определить внутреннее сопротивление
источника тока?

6.2. Что такое ЭДС
источника тока?

6.3. Какие режимы
работы могут быть у источника тока? От
чего зависит режим работы источника
тока?

6.4. Докажите условие,
при котором мощность в нагрузке
максимальна.

6.5. Выведите формулу
(2.6.10).

7. ЛИТЕРАТУРА.

7.1. И.В. Савельев,
Курс общей физики, т.2, §§ 33, 35, М. «Наука».
1988 г.

Соседние файлы в предмете Физика

Источник

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

Сторонняя сила

Закон Ома для полной цепи

КПД электрической цепи

Закон Ома для неоднородного участка

Идеальный источник ЭДС

Внутреннее сопротивление источника ЭДС

Закон Ома для полной цепи

Просадка напряжения

Как найти внутреннее сопротивление источника ЭДС

Вывод

Лабораторная работа № 05

U = E/2 (2.6.7)

U = E/2
(2.6.7)