Как найти внутреннее сопротивление зная напряжение - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Если закон Ома для участка цепи знают почти все, то закон Ома для полной цепи вызывает затруднения у школьников и студентов. Оказывается, все до боли просто!

Идеальный источник ЭДС

Имеем источник ЭДС

Давайте вспомним, что такое ЭДС. ЭДС — это что-то такое, что создает электрический ток. Если к такому источнику напряжения подцепить любую нагрузку (хоть миллиард галогенных ламп, включенных параллельно), то он все равно будет выдавать такое же напряжение, какое-бы он выдавал, если бы мы вообще не цепляли никакую нагрузку.

Или проще:

Короче говоря, какая бы сила тока не проходила через цепь резистора, напряжение на концах источника ЭДС будет всегда одно и тоже. Такой источник ЭДС называют идеальным источником ЭДС.

Но как вы знаете, в нашем мире нет ничего идеального. То есть если бы в нашем аккумуляторе был идеальный источник ЭДС, тогда бы напряжение на клеммах аккумулятора никогда бы не проседало. Но оно проседает и тем больше, чем больше силы тока потребляет нагрузка. Что-то здесь не так. Но почему так происходит?

Внутреннее сопротивление источника ЭДС

Дело все в том, что в аккумуляторе «спрятано» сопротивление, которое условно говоря, цепляется последовательно с источником ЭДС аккумулятора. Называется оно внутренним сопротивлением или выходным сопротивлением. Обозначается маленькой буковкой «r «.

Выглядит все это в аккумуляторе примерно вот так:

Цепляем лампочку

Итак, что у нас получается в чистом виде?

Лампочка — это нагрузка, которая обладает сопротивлением. Значит, еще больше упрощаем схему и получаем:

Имеем идеальный источник ЭДС, внутреннее сопротивление r и сопротивление нагрузки R. Вспоминаем статью делитель напряжения. Там говорится, что напряжение источника ЭДС равняется сумме падений напряжения на каждом сопротивлении.

На резисторе R падает напряжение U_R , а на внутреннем резисторе r падает напряжение U_r .

Теперь вспоминаем статью делитель тока. Сила тока, протекающая через последовательно соединенные сопротивления везде одинакова.

Вспоминаем алгебру за 5-ый класс и записываем все то, о чем мы с вами сейчас говорили. Из закона Ома для участка цепи получаем, что

Закон Ома для полной цепи

Итак, последнее выражение носит название «закон Ома для полной цепи»

где

Е — ЭДС источника питания, В

R — сопротивление всех внешних элементов в цепи, Ом

I — сила ток в цепи, А

r — внутреннее сопротивление источника питания, Ом

Просадка напряжения

Итак, знакомьтесь, автомобильный аккумулятор!

Для дальнейшего его использования, припаяем к нему два провода: красный на плюс, черный на минус

Наш подопечный готов к бою.

Теперь берем автомобильную лампочку-галогенку и тоже припаяем к ней два проводка с крокодилами. Я припаялся к клеммам на «ближний» свет.

Первым делом давайте замеряем напряжение на клеммах аккумулятора

12,09 вольт. Вполне нормально, так как наш аккумулятор выдает именно 12 вольт. Забегу чуток вперед и скажу, что сейчас мы замерили именно ЭДС.

Подключаем галогенную лампу к аккумулятору и снова замеряем напряжение:

Видели да? Напряжение на клеммах аккумулятора просело до 11,79 Вольт!

А давайте замеряем, сколько потребляет тока наша лампа в Амперах. Для этого составляем вот такую схемку:

Желтый мультиметр у нас будет замерять напряжение, а красный мультиметр — силу тока. Как замерять с помощью мультиметра силу тока и напряжение, можно прочитать в этой статье.

[quads id=1]

Смотрим на показания приборов:

Как мы видим, наша лампа потребляет 4,35 Ампер. Напряжение просело до 11,79 Вольт.

Давайте вместо галогенной лампы поставим простую лампочку накаливания на 12 Вольт от мотоцикла

Смотрим показания:

Лампочка потребляет силу тока в 0,69 Ампер. Напряжение просело до 12 Вольт ровно.

Какие выводы можно сделать? Чем больше нагрузка потребляет силу тока, тем больше просаживается напряжение на аккумуляторе.

Как найти внутреннее сопротивление источника ЭДС

Давайте снова вернемся к этой фотографии

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе U_r тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае ЭДС=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем сопротивлении и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение U_R=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем сопротивлении падение напряжения составило U_r=E-U_R=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r

Вывод

Внутреннее сопротивление бывает не только у различных химических источников напряжения. Внутренним сопротивлением также обладают и различные измерительные приборы. Это в основном вольтметры и осциллографы.

Дело все в том, что если подключить нагрузку R, сопротивление у которой будет меньше или даже равно r, то у нас очень сильно просядет напряжение. Это можно увидеть, если замкнуть клеммы аккумулятора толстым медным проводом и замерять в это время напряжение на клеммах. Но я не рекомендую этого делать ни в коем случае! Поэтому, чем высокоомнее нагрузка (ну то есть чем выше сопротивление нагрузки R ), тем меньшее влияние оказывает эта нагрузка на источник электрической энергии.

Вольтметр и осциллограф при замере напряжения тоже чуть-чуть просаживают напряжение замеряемого источника напряжения, потому как являются нагрузкой с большим сопротивлением. Именно поэтому самый точный вольтметр и осциллограф имеют ну очень большое сопротивление между своими щупами.

Источник

Закон Ома

Главная
/
Физика
/
Закон Ома

Чтобы посчитать Закон Ома воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока (I) на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению (U) на концах участка цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению (R).

Онлайн калькулятор

Найти силу тока

Напряжение: U =В
Сопротивление: R =Ом

Сила тока: I =

Формула

I = ^U/_R

Пример

Если напряжение на концах участка цепи U = 12 В, а его электрическое сопротивление R = 2 Ом, то:

Сила тока на этом участке I = ¹²/₂= 6 А

Найти напряжение

Сила тока: I =A
Сопротивление: R =Ом

Напряжение: U =

Формула

U = I ⋅ R

Пример

Если сила тока на участке цепи I = 6 А, а электрическое сопротивление этого участка R = 2 Ом, то:

Напряжение на этом участке U = 6⋅2 = 12 В

Найти сопротивление

Напряжение: U =В
Сила тока: I =A

Сопротивление: R =

Ом

Формула

R = ^U/_I

Пример

Если напряжение на концах участка цепи U = 12 В, а сила тока на участке цепи I = 6 А, то:

Электрическое сопротивление на этом участке R = ¹²/₆ = 2 Ом

Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи гласит, что сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи электродвижущей силе (ЭДС) и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Онлайн калькулятор

Найти силу тока

ЭДС: ε =В
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =Ом

Сила тока: I =

Формула

I = ^ε/_R+r

Пример

Если ЭДС источника напряжения ε = 12 В, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то:

Сила тока I = ¹²/₄₊₂ = 2 А

Найти ЭДС

Сила тока: I =А
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =Ом
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =Ом

ЭДС: ε =

Формула

ε = I ⋅ (R+r)

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, то:

ЭДС ε = 2 ⋅ (4+2) = 12 В

Найти внутреннее сопротивление источника напряжения

Сила тока: I =А
ЭДС: ε =В
Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =Ом

Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =

Ом

Формула

r = ^ε/_I — R

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, сопротивление всех внешних элементов цепи R = 4 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Внутреннее сопротивление источника напряжения r = 12/2 — 4 = 2 Ом

Найти сопротивление всех внешних элементов цепи

Сила тока: I =А
ЭДС: ε =В
Внутреннее сопротивление источника напряжения: r =Ом

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R =

Ом

Формула

R = ^ε/_I — r

Пример

Если сила тока в цепи I = 2A, внутреннее сопротивление источника напряжения r = 2 Ом, а ЭДС источника напряжения ε = 12 В, то:

Сопротивление всех внешних элементов цепи: R = 12/2 — 2 = 4 Ом

См. также

Источник

Что такое внутреннее сопротивление источника питания

Содержание

1 Что такое внутреннее сопротивление
2 Как измеряется внутреннее сопротивление
3 Зачем нужно знать внутреннее сопротивление
4 Видео по теме

Любой источник тока, будь то генератор или гальванический элемент, обладает внутренним сопротивлением. Его величина характеризирует количество энергетических потерь, появляющихся при протекании тока через источник питания. Для генератора внутреннее сопротивление определяется сопротивлением обмоток статора, для аккумулятора — электродов и электролита. Для него используется та же единица измерения, что и для общего сопротивления цепи — Ом.

Что такое внутреннее сопротивление

В электрической цепи обязательно присутствует источник питания. Обычно, оценивая его параметры, указывают, какую разность потенциалов между клеммами он обеспечивает. Если говорить об идеальной модели источника питания, то можно предположить, что он способен обеспечить в электрической цепи любую мощность с учётом имеющейся разности потенциалов.

Реальные устройства в этом аспекте сильно отличаются друг от друга. Чтобы определить работоспособность аккумулятора важно знать, что такое внутреннее сопротивление. Обычно с течением времени и вследствие износа оно постепенно возрастает. Анализируя уровень и скорость того, как изменяется внутреннее сопротивление источника тока, можно принять решение о продолжении использования батареи или о необходимости её замены.

Сказанное следует пояснить на примере. Для запуска мотора автомобиля используется аккумулятор на 12 Вольт. Известно, что при этом сила тока может достигать 250 Ампер. Однако, если взять другой элемент питания с такой же разницей потенциалов, то вполне возможна ситуация, когда от него запуск мотора осуществить не получится.

В качестве примера такого источника можно рассмотреть несколько гальванических элементов, соединённых последовательно. Разница в двух рассматриваемых ситуациях определяется наличием различного внутреннего сопротивления.

Этот параметр для аккумулятора представляет собой сумму нескольких слагаемых: сопротивление каждого вывода, корпуса и используемого электролита. В некоторых источниках тока при этом могут учитываться дополнительные элементы, включённые в данную цепь.

Важно учитывать, что понятие омического сопротивления в этой ситуации неприменимо, поскольку требуется наличие в цепи только пассивных элементов. Когда создана замкнутая цепь, ток протекает не только по ней, но и внутри источника тока. Внутреннее сопротивление определяет величину потерь энергии в нём.

Его наличие в цепи можно проиллюстрировать ещё одним примером. Если на клеммах аккумулятора имеется 12 вольт, то на первый взгляд можно легко предсказать, какая сила тока будет при нагрузке 1 Ом. Очевидно, что нужно ожидать, что по цепи пройдёт ток, равный 12 Ампер.

На самом деле это утверждение не соответствует действительности: ток будет немного меньше — примерно 11.2 Ампера. Здесь нет никакого несоответствия физике. Ведь при расчёте дополнительно требуется учитывать сопротивление источника тока, из-за которого происходит расход энергии. Оно называется внутренним. Его можно мысленно представить как резистор, соединённый последовательно с источником тока.

Как измеряется внутреннее сопротивление

Для определения значения рассматриваемой характеристики применяются измерения во время прямого замыкания клемм, которое называют коротким замыканием. Как известно, если закоротить клеммы источника, между ними протечёт значительный ток. Часто это является следствием неосторожности и приводит к обгоранию изоляции и расплавлению провода.

При коротком замыкании сопротивление цепи становится минимальным. Точно измерив силу тока в этой ситуации и зная величину напряжения на клеммах при отсутствии нагрузки, можно определить внутреннее сопротивление источника питания. Для этого понадобится следующая формула:

r = U / I(зам), где

буквой r обозначено внутреннее сопротивление источника тока;
U — разность потенциалов на клеммах батареи без подсоединения к электрической цепи;
I(зам) — ток, который проходит при непосредственном замыкании клемм друг на друга.

Находить значение нагрузки таким образом не всегда возможно или целесообразно, поскольку короткое замыкание может стать причиной серьезной аварии.

Поэтому на практике измерять внутреннее сопротивление источника питания с помощью короткого замыкания можно разве что только у маломощных аккумуляторов на 1,2В (при этом мультиметр должен находиться в режиме измерения тока до 20А). Для определения внутреннего сопротивления у мощных источников, таких как, автомобильный аккумулятор и подобных необходимо использовать активную нагрузку (например, лампу накаливания), а сам способ расчёта приведён в статье ниже.

Поэтому используются другие решения вопроса, как найти внутреннее сопротивление источника. Например, с помощью специальных измерительных приборов. Функцией измерения данного параметра снабжены оригинальные зарядные устройства iMax B6, ToolkinRC M8, M6, M600.

Зачем нужно знать внутреннее сопротивление

На первый взгляд может показаться, что наличие внутреннего сопротивления интересно только с теоретической точки зрения. На самом деле в некоторых ситуациях знать чему оно равно бывает жизненно важным.

Одна из таких ситуаций — определение работоспособности автомобильного аккумулятора. Его внутреннее сопротивление не является постоянным. Оно изменяется под воздействием различных факторов и влияет на напряжение на клеммах. Чтобы быть уверенным в работоспособности оборудования, нужно не только уметь найти его внутреннее сопротивление, но и знать, какая его величина соответствует норме.

На внутреннее сопротивление источника питания могут оказывать влияние такие факторы:

Температурные условия. Чем холоднее, тем с меньшей скоростью в аккумуляторе протекают химические процессы. Это приводит к увеличению внутреннего сопротивления и постепенному уменьшению напряжения на клеммах.
Срок службы аккумулятора. У новых устройств внутреннее сопротивление имеет минимальную величину. Постепенно оно начинает расти. Это связано с тем, что в аккумуляторе происходит необратимый химический процесс. В некоторых случаях он относительно медленный, а в других может быть довольно заметным. Последнее, например, относится к свинцово-кислотным аккумуляторам.
Емкость аккумулятора.
Иногда на устройство может оказываться механическое воздействие, из-за которого появляются внутренние обрывы.
Количество используемого электролита.
Ток, который создаётся батареей, зависит от нагрузки цепи. В зависимости от него меняется сопротивление.

Влияние большого количества факторов приводит к тому, что в качестве нормального можно рассматривать различные значения внутреннего сопротивления. Однако его стандартным увеличением за год принято считать 5%. Если эта норма превышена, значит, на исправность аккумулятора нужно обратить особое внимание.

При анализе стоит принимать во внимание не только те значения, которые указаны в технической документации. Необходимо учитывать и то, насколько интенсивно происходят изменения сопротивления со временем. Это даст более точную информацию об исправности батареи и поможет понять, чего нужно добиваться, чтобы обеспечить работоспособность оборудования.

Один из наиболее простых способов измерения внутреннего сопротивления можно продемонстрировать на следующем примере. Его применение возможно при условии, что ЭДС аккумулятора известна.

ЭДС (ℰ, единица измерения — вольты, В) — это электродвижущая сила источника питания, равная отношению работы сторонних сил по перемещению заряда от отрицательного полюса источника к положительному к величине этого заряда: ℰ=A/q. Если к источнику питания не подключена нагрузка, то ЭДС по своему значению равно напряжению на его клеммах.

Будет рассмотрена ситуация, когда ЭДС равна 1.5 В. Составляется электрическая цепь, в которой выходы аккумулятора присоединяются к электрической лампочке. Измеряется падение напряжения на ней и ток, проходящий через цепь. Они, соответственно, равны 1.2 В и 0.3 А.

Цифры, которые здесь приводятся, являются условными. При измерении мастер может выбрать другой тип электрической нагрузки, если сочтёт это необходимым.

Сопротивление лампы накаливания сильно отличается в нагретом и холодном состоянии. Поэтому определять «R» с помощью мультиметра в режиме измерения сопротивления — неверно. Чтобы точно узнать сопротивление лампы накаливания необходимо померить ток, проходящий через неё и напряжение на лампе во включенном (нагретом) состоянии. Далее, по закону Ома можно вычислить искомую величину:

R = U / I = 1.2 / 0.3 = 4 Ом.

В этой формуле буквой R обозначается полное сопротивление цепи. Его можно выразить, как сумму r + R, где r — внутреннее и R — обычное сопротивление.

Тогда: R + r = ℰ / I

Из этой формулы определяется r = ℰ / I − R = 1.5 / 0.3 − 4 = 1 Ом.

Таким образом можно определять внутреннее сопротивление источника питания в безопасном режиме, не прибегая к короткому замыканию.

Важным условием нахождения значения r является знание величины электродвижущей силы. Эта характеристика имеет максимальное значение у новых и хорошо заряженных батарей. Те, что уже долго были в использовании, могут иметь значительно меньшую ЭДС вследствие разряда, износа, который часто связан с необратимыми химическими процессами в аккумуляторе.

Для определения ℰ необходимо отключить любую нагрузку от клемм источника питания и подключить вольтметр или мультиметр в режиме измерения напряжения. Прибор покажет значение ЭДС. Почему — это легко понять. По закону Ома для полной цепи:

I = ℰ / (R + r),

так как вольтметр имеет сопротивление R→∞, то ток I≈0. Следовательно напряжение на клеммах равно ЭДС:

U = I·R = ℰ – I·r = ℰ.

Также следует упомянуть, что нулевым внутренним сопротивлением «r» обладает только идеальный генератор напряжения. Также существуют элементы с большим внутренним сопротивлением — это разные датчики, источники сигналов, а r=∞ обладает только идеальный источник тока. Помимо этого, существуют двухполюсники с отрицательным значением r, его можно получить в схемах с обратной связью и в элементах с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Расчеты применимы не только для аккумулятора, но и для любого другого источника тока, например, гальванической батареи, двухполюсника, петли фаза-нуль. Использовать эти знания можно для согласования источника и нагрузки, понижения высоких напряжений и минимизации шума.

Видео по теме

Источник

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.
Сторонняя сила
Закон Ома для полной цепи
КПД электрической цепи
Закон Ома для неоднородного участка

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила $vec{F_E}$ , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

к оглавлению ▴

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила $vec{F_{CT}}$ не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через $A_{CT}$ работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы $A_{CT}$ называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, $A_{CT}$ — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа $A_{CT}$ прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение $A_{CT}/q$ уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

$mathcal E = frac{displaystyle A_{CT}}{displaystyle q vphantom{1^a}}.$ (1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

к оглавлению ▴

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд q = It . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

$A_{CT} = Eq = EIt.$ (2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, $A_{CT} = Q$ , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

$I = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$ (4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления (R = 0) , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

$I_{K3} = frac{displaystyle mathcal E}{displaystyle r vphantom{1^a}}.$

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

$U = IR = frac{displaystyle mathcal E R}{displaystyle R + r vphantom{1^a}}.$ (5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При r = 0 формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина R + r неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

к оглавлению ▴

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим $Q_{polezn}$ .

Если сила тока в цепи равна , то

$Q_{polezn} = I^2Rt.$

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

$Q_{ist} = I^2rt.$

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

$Q_{poln} = Q_{polezn} + Q_{ist} = I^2Rt + I^2rt = I^2(R + r)t.$

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

$eta = frac{displaystyle Q_{polezn}}{displaystyle Q_{poln} vphantom{1^a}} = frac{displaystyle I^2Rt}{displaystyle I^2(R+r)t vphantom{1^a}} = frac{displaystyle R}{displaystyle R+r vphantom{1^a}}.$

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный (r = 0) .

к оглавлению ▴

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома U = IR справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (если внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор R + r ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд q = It , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

$A_{POL} = Uq = UIt.$

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

$A_{CT} = mathcal Eq = mathcal EIt.$

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным электрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: $A_{POL} + A_{CT} = Q$ .

Подставляем сюда выражения для $A_{POL}$ , $A_{CT}$ и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем U = IR — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на R + r :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

$A_{CT} = mathcal E q = mathcal EIt.$

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Повторим основные понятия и определения по теме «Закон Ома».

Напомним, что напряжение измеряется в вольтах.

Сила тока измеряется в амперах.

Сопротивление измеряется в омах. Эта единица измерения названа в честь Георга Симона Ома, открывшего взаимосвязь между напряжением, сопротивлением цепи и силой тока в этой цепи.

Основные определения, которые мы используем в решении задач:

Источник тока – это устройство, способное создавать необходимую для существования тока разность потенциалов.

Можно сказать, что источник тока действует, как насос. Он «качает» электроны по проводникам, как водяной насос воду по трубам. Эту аналогию можно продолжить. При этом источник тока совершает работу, за счёт химических реакций, происходящих внутри него.

Если эту работу разделить на переносимый источником заряд q (суммарный заряд всех проходящих через источник электронов), то мы получим величину, которую называют электродвижущей силой или сокращённо ЭДС.

Измеряется эта ЭДС, как и разность потенциалов, в вольтах и имеет примерно тот же смысл.

По определению, сила тока равна отношению суммарного заряда электронов, проходящих через сечение проводника, ко времени прохождения. Измеряется сила тока в амперах (А).

Свойство проводника препятствовать прохождению по нему тока характеризуется величиной, которую назвали электрическим сопротивлением – R. Проходя через проводник, электрический ток нагревает его.

Сопротивление измеряют в омах (Ом).

Сам источник тока тоже обладает сопротивлением. Такое сопротивление принято называть внутренним сопротивлением источника r (Ом).

Именно немецкому учёному Георгу Ому удалось установить, от чего может зависеть электрическое сопротивление проводника. Проведя многочисленные эксперименты, Ом сделал следующие выводы:

Сопротивление проводника тем больше, чем больше его длина.
Сопротивление проводника тем больше, чем меньше его толщина или площадь поперечного сечения.

Кроме того, Ом выяснил, что каждый материал обладает своим электрическим сопротивлением. Величина, которая показывает, каким сопротивлением будет обладать проводник единичной длины и единичной площади сечения из данного материала, называется удельным электрическим сопротивлением: (Ом*мм²/м). Эта величина справочная. Таким образом, получается, что электрическое сопротивление проводника равно:

Рассмотрим задачи ЕГЭ по теме «Закон Ома» для полной цепи.

Задача 1. На рисунке приведён график зависимости напряжения на концах железного провода площадью поперечного сечения 0,05 мм² от силы тока в нём. Чему равна длина провода? Ответ дайте в метрах. Удельное сопротивление железа 0,1 Ом*мм²/м.

Решение:

Из закона Ома для проводника или участка цепи без источника следует:

$displaystyle I=frac{U}{R};$

$displaystyle R=frac{U}{I}.$

По графику: при

Из формулы сопротивления выражаем и находим длину проводника:

Ответ: 10.

Задача 2. Через поперечное сечение проводников за 8 с прошло 10²⁰ электронов. Какова сила тока в проводнике? Ответ дайте в амперах.

Решение:

По определению силы тока:

$displaystyle I=frac{q}{t}.$

Заряд всех электронов: где е — модуль заряда электрона, $e=1,6cdot 10^{-19}$ Кл.

Тогда $displaystyle I=frac{Ncdot e}{t}=frac{10^{20}cdot 1,6cdot 10^{-19}}{8}=2 A.$

Ответ: 2.

Задача 3. Идеальный амперметр и три резистора общим сопротивлением 66 Ом включены последовательно в электрическую цепь, содержащую источник с ЭДС равной 5 В, и внутренним сопротивлением r=4 Ом. Каковы показания амперметра? (Ответ дайте в амперах, округлив до сотых.)

Решение:

По закону Ома для полной цепи:

Тогда $displaystyle I=frac{5}{66+4}=0,07 A.$

Ответ: 0,07.

Задача 4. ЭДС источника тока равна 1,5 В. Определите сопротивление внешней цепи, при котором сила тока будет равна 0,6 А, если сила тока при коротком замыкании равна 2,5 А. Ответ дайте в Ом, округлив до десятых.

Решение:

Сила тока короткого замыкания определяется следующим образом:

Отсюда выражаем и находим внутреннее сопротивление источника:

При внешнем сопротивлении, не равном нулю, сила тока в цепи определяется законом Ома для полной цепи:

Отсюда выражаем сопротивление резистора и находим его:

Ответ: 1,9.

Задача 5. На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из источника постоянного напряжения с ЭДС 5 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, ключа, резистора с сопротивлением 2 Ом и соединительных проводов. Ключ замыкают. Какой заряд протечет через резистор за 10 минут? Ответ дайте в кулонах.

Решение:

Выражаем время в секундах: t = 10 минут = 600 с.

Определяем силу тока по закону Ома для полной цепи:

Внутреннее сопротивление пренебрежимо мало, поэтому r = 0.

По определению силы тока:

$displaystyle I=frac{q}{t}.$

Отсюда Кл.

Ответ: 1500.

Если вам нравятся наши материалы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по физике онлайн

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «ЭДС. Закон Ома для полной цепи» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Random converter

Калькуляторы
Электротехнические и радиотехнические калькуляторы

Калькулятор внутреннего сопротивления элемента питания батареи или аккумулятора

Scheme

Калькулятор определяет внутреннее сопротивление батареи по падению напряжения на нагрузочном резисторе с известным сопротивлением, напряжению без нагрузки или протекающему в цепи нагрузки току.

Пример 1: Рассчитайте внутреннее сопротивление литий-полимерного (Li-PO) аккумулятора, если напряжение на нем без нагрузки составляет 3,90 В, а на нагрузочном резисторе сопротивлением 10 ом напряжение равно 3,89 В. Ниже вы найдете еще пять примеров.

Вычислить

Напряжение на батарее без нагрузки

U_NL

Внутреннее сопротивление батареи

R_I

Сопротивление нагрузки

R_L

Падение напряжения на сопротивлении нагрузки

U_L

Ток в цепи

Поделиться ссылкой на этот калькулятор, включая входные параметры

Для расчета введите значения в любые три поля из пяти и нажмите Рассчитать. Исключение: при вводе только параметров нагрузки R_L, U_L и I невозможно вычислить параметры батареи U_NL и R_I, поэтому вычисления не выполняются.

Определения и формулы

Измерение внутреннего сопротивления батареи

Примеры расчетов

Определения и формулы

В соответствии с теоремой Тевенена—Гельмгольца любую линейную цепь с любым количеством источников напряжения (например, шесть аккумуляторов, соединенных последовательно в автомобильной аккумуляторной батарее) можно заменить источником ЭДС (ℰ) или эквивалентным источником напряжения без нагрузки U_NL, соединенным последовательно с внутренним сопротивлением R_I или импедансом Z_I. В результате подачи напряжения U_NL на внешнюю нагрузку с сопротивлением R_L в ней протекает ток I.

Отдаваемый батарее в нагрузку ток определяется сопротивлением нагрузки и в то же время этот ток ограничивается внутренним сопротивлением батареи. Внутреннее сопротивление батареи состоит из сопротивления электродов (например, пластин), активной массы и электролита.

Свинцово-кислотные аккумуляторные батареи имеют очень малое внутреннее сопротивление (обычно порядка 0,01 ом) — именно поэтому они могут подавать большой ток, необходимый для запуска двигателя. Внутреннее сопротивление свинцово-кислотных аккумуляторов так мало, потому что в каждом элементе батареи отрицательные и положительные пластины соединены параллельно. Кроме того, расстояние между отрицательными и положительными пластинами очень мало и, следовательно, толщина слоя электролита между ними также очень мала, что приводит к еще большему уменьшению внутреннего сопротивления. Если батарея отдает большой ток, на этом внутреннем сопротивлении рассеивается тепло — и в результате батарея нагревается.

Внутреннее сопротивление батареи можно посчитать, зная ее напряжение без нагрузки U_NL (NL — от англ. no load — без нагрузки), напряжение, измеренное на нагрузке U_L (L — от англ. load — нагрузка) и сопротивление нагрузки R_L. Измеренное напряжение без нагрузки эквивалентно электродвижущей силе (ЭДС) батареи.

Через нагрузочный резистор протекает ток

Formula

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении:

Formula

Внутреннее сопротивление:

Formula

Полная формула для определения внутреннего сопротивления:

Formula

Внутреннее сопротивление батареи можно также рассчитать по току в сопротивлении нагрузки I_L, напряжению батареи без нагрузки U_NL и сопротивлению нагрузки R_L.

Напряжение на нагрузочном резисторе

Formula

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении:

Formula

Внутреннее сопротивление:

Formula

Полная формула для этого метода расчета:

Formula

Измерение внутреннего сопротивления батареи

Как мы уже отметили, для определения внутреннего сопротивления нужно иметь три исходные величины:

напряжение без нагрузки U_NL, напряжение, измеренное на нагрузке U_L и сопротивление нагрузки R_L.

или

ток в сопротивлении нагрузки I_L, напряжение батареи без нагрузки U_NL и сопротивление нагрузки R_L.

Для правильного определения внутреннего сопротивления необходимо выполнить несколько измерений с разными резисторами. Также следует учесть, что внутреннее сопротивление изменяется при изменении температуры, а также зависит от срока эксплуатации батареи и других факторов. Поэтому ваше измерение представляет собой лишь оценку, а такой вещи, как точное внутреннее сопротивление, не существует в принципе, так как его невозможно измерить точно.

На внутреннее сопротивление батареи влияют несколько факторов, в частности, емкость батареи, электрохимическая реакция, которая в нем происходит, количество элементов, срок эксплуатации батареи, температура и режим (скорость) разряда. Подробнее о батареях и других источниках питания вы можете узнать в наших калькуляторах аккумуляторных батарей и литий-полимерных аккумуляторов для дронов.

Для измерения напряжения на подключенной к батарее нагрузке вольтметр подключают параллельно нагрузке к клеммам батареи. Если сопротивление нагрузки намного меньше внутреннего сопротивления вольтметра, он показывает достаточно точный результат.

Для измерения тока, отдаваемого батареей в нагрузку, амперметр включается в разрыв цепи между нагрузкой и батареей, как показано выше на схеме. Если внутреннее сопротивление амперметра относительно мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, можно считать, что измерение достаточно точное.

Конечно, теоретически и даже практически (например, для марганцево-цинкового элемента) измерить ток короткого замыкания батареи вполне возможно прямым методом, закоротив батарею амперметром. Однако если батарея способна отдать значительный ток, она может перегреться или даже загореться при коротком замыкании. Литий-ионные батареи могут даже взорваться, если замкнуть их клеммы. Поэтому ток почти всегда измеряют, если батарея подключена к нормальной для нее нагрузке.

Для измерения напряжения батареи без нагрузки вольтметр подключают к выводам батареи без подключения нагрузки. Если внутреннее сопротивление вольтметра намного выше внутреннего сопротивления батареи, то можно предположить, что напряжение без нагрузки будет измерено достаточно точно.

Нужно также измерить сопротивление нагрузки, если только не используется прецизионный резистор. Следует помнить, что, если нагрузочный резистор сильно нагреется, его сопротивление увеличится, поэтому измерение тока батареи следует выполнять достаточно быстро.

Когда все измерения выполнены, можно вставить их результаты в наш калькулятор и получить величину внутреннего сопротивления батареи. Конечно, выпускаются измерители внутреннего сопротивления батареи, а также его способны измерять зарядные устройства с расширенными возможностями.

Для полноты картины следует отметить, что любая батарея имеет целый спектр внутренних сопротивлений и для их измерения часто используется сложная схема с питанием от источника переменного тока с частотой, изменяющейся от нескольких герц до нескольких килогерц. Внутреннее сопротивление обычно характеризуют графиками его зависимости от различных факторов.

Примеры расчетов

Пример 2. Батарея с ЭДС ℰ = 14,5 В отдает 25 Вт мощности во внешний нагрузочный резистор. Напряжение на клеммах батареи 11,9 В. Определите внутреннее сопротивление батареи. Подсказка: воспользуйтесь нашим Калькулятором закона Ома для определения тока, текущего через нагрузочный резистор. Затем используйте этот калькулятор для определения внутреннего сопротивления.

Пример 3. Лампа накаливания сопротивлением 4 Ом подключена к батарее, имеющей внутреннее сопротивление 0,15 Ом. Подключенный к клеммам батареи вольтметр показывает 11,5 В. Какова ЭДС ℰ батареи?

Пример 4. Две установленные в фарах грузового автомобиля 55-ваттные галогенные лампы соединены параллельно и подключены к клеммам батареи, имеющей внутреннее сопротивление 0,02 Ом. Напряжение на клеммах батареи при этом 23,6 В. Какова ЭДС ℰ батареи? Подсказка: воспользуйтесь нашим Калькулятором мощности постоянного тока для определения сопротивления горячих ламп. Затем воспользуйтесь нашим Калькулятором параллельных сопротивлений для определения сопротивления двух ламп, включенных параллельно. И, наконец, введите полученные данные в этот калькулятор для определения ЭДС батареи.

Пример 5. Определите ток короткого замыкания 12-вольтовой автомобильной аккумуляторной батареи с ЭДС ℰ = 13,5 В и внутренним сопротивлением 0,04 Ом. Подсказка: 12 В — это номинальное напряжение батареи и в расчетах оно не используется.

Пример 6. Батарея с ЭДС ℰ = 1,5 В закорочена реальным амперметром с внутренним сопротивлением 0,02 Ом, который показывает ток 2,7 А. Определите внутреннее сопротивление батареи и рассеиваемую батареей мощность. Совет: вначале используйте этот калькулятор для определения внутреннего сопротивления батареи, затем воспользуйтесь нашим калькулятором мощности постоянного тока для определения рассеиваемой батареей мощности.

Пример 7. Пульт управления запуском модели ракеты запускает двигатель ракеты путем разогревания нихромового провода воспламенителя. Пульт работает от четырех соединенных последовательно батареек АА напряжением 1,5 В. Каждая батарейка имеет внутреннее сопротивление 200 мОм. Сопротивление двух воспламенителей равно 0,7 Ом и 3 Ом. Определите ток через воспламенитель с сопротивлением 0.7 Ом и воспламенитель сопротивлением 3 Ом. Подсказка: напряжение четырех батареек, соединенных последовательно, равно 1.5 × 4 = 6 V а их общее внутреннее сопротивление равно 200 × 4 = 0.8 Ω.

Электротехнические и радиотехнические калькуляторы

Электроника — область физики и электротехники, изучающая методы конструирования и использования электронной аппаратуры и электронных схем, содержащих активные электронные элементы (диоды, транзисторы и интегральные микросхемы) и пассивные электронные элементы (резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы), а также соединения между ними.

Радиотехника — инженерная дисциплина, изучающая проектирование и изготовление устройств, которые передают и принимают радиоволны в радиочастотной области спектра (от 3 кГц до 300 ГГц), также обрабатывают принимаемые и передаваемые сигналы. Примерами таких устройств являются радио- и телевизионные приемники, мобильные телефоны, маршрутизаторы, радиостанции, кредитные карточки, спутниковые приемники, компьютеры и другое оборудование, которое передает и принимает радиосигналы.

В этой части Конвертера физических единиц TranslatorsCafe.com представлена группа калькуляторов, выполняющих расчеты в различных областях электротехники, радиотехники и электроники.

На этих страницах размещены конвертеры единиц измерения, позволяющие быстро и точно перевести значения из одних единиц в другие, а также из одной системы единиц в другую. Конвертеры пригодятся инженерам, переводчикам и всем, кто работает с разными единицами измерения.

Мы работаем над обеспечением точности конвертеров и калькуляторов TranslatorsCafe.com, однако мы не можем гарантировать, что они не содержат ошибок и неточностей. Вся информация предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий. Условия.

Если вы заметили неточность в расчётах или ошибку в тексте, или вам необходим другой конвертер для перевода из одной единицы измерения в другую, которого нет на нашем сайте — напишите нам!

Канал Конвертера единиц TranslatorsCafe.com на YouTube

Источник