Как найти время алгебра 7 класс

Скорость, время и расстояние — это ключевые параметры при решении задач на движение. Эти задачи есть и в ЕГЭ и в ОГЭ по математике. Сегодня мы подробнее остановимся на этих величинах.

Расстояние

Расстояние — это физическая величина, означающая длину между двумя объектами. Расстояние обозначается буквой S и измеряется в единицах длины: метрах. Метр — это международно-принятая единица измерения длины. Однако встречаются и другие единицы длины — километр, сантиметр, миллиметр. В этом случае целесообразно перевести единицы длины в международную систему единиц (СИ).

Расстояние связано со скоростью и временем:

S=v cdot t

Вот тут таблица длин и их перевода в международную систему единиц — то есть в метры.

Единицы длины	СИ
1 сантиметр	0,01 м
1 километр	1000 м
1 дециметр	0,1 м
1 миллиметр	0,001 м
1 микрометр	1·10-6 м
1 миля	1609,34 м
1 фут	0,3048 м
1 ярд	0,9144 м
1 дюйм	0,0254 м
1 морская миля	1852 м

Время

Время — это физическая величина, которая обозначает непрерывное и необратимое (возможно) движение от прошлого к будущему через настоящее. Это фундаментальная физическая величина, единица измерения времени — секунда. Однако, в задачах могут использоваться и другие единицы времени — часы, минуты, дни.

Время можно найти по формуле:

t=frac{S}{v}

Скорость

Скорость обозначается буквой  — это физическая величина, которая обозначает какое расстояние проходит объект в единицу времени. Единица измерения скорости — м/с. Однако, встречаются также и км/ч и см/с (эти измерения не входят в международную систему единиц измерения). Скорость показывает как быстро изменяется расстояние во времени.

Например, выражение 9 м/с означает, что тело за 1 секунду проходит 9 метров. То есть за 1 секунду 9 метров, за 2 секунду еще 9 метров, итого за 2 секунду — 18 метров. В курсе школьной математики мы считаем, что скорость равномерная во времени. То есть тело за равные промежутки времени проходит равные расстояния. То есть 9 м/с означает 9 метров в любую из секунд движения тела. Однако, в реальности движение бывает равномерное и неравномерное. Мы не рассматриваем неравномерное движение в курсе математики (1-6 класс), однако в курсе алгебры элементы кинематики с неравномерным движением рассматриваются.

Еще примеры: скорость 100 км/ч — это прохождение расстояния в 100 километров за 1 час.

Формула скорости

Скорость можно найти через расстояние и время по формуле:

v=frac{S}{t}

Средняя скорость

Если движение тела можно разбить на несколько участков и в пределах каждого участка скорость тела не меняется, то целесообразно говорить о средней скорости.

Формула средней скорости:

v=frac{S_{весь ; путь}}{t_{всё ; время}}=frac{S_1+S_2+…+ S_n}{t_1+t_2+…+ t_n}

То есть средняя скорость это отношение всего пути, ко всему времени.

Скорости сближения и удаления

Понятие скорости ученики изучают еще в 4 классе, а далее это понятие расширяется и уточняется. Вводятся такие понятия как скорость сближения и скорость удаления. Не все педагоги используют эти понятия в своей работе, поскольку эти понятия можно использовать только при решении небольшого класса задач на движение и они ограничивают решение задач и другими условиями (например, если тела удаляются или сближаются не по одной прямой, а по перпендикулярным прямым). И все же, давайте мы уточним, о чем вообще идет речь.

Скорость удаления

Если два тела удаляются друг от друга, двигаясь по одной прямой, то в таких случаях говорят о скорости удаления. То есть скорость удаления характеризует расстояние, которое увеличивается по мере удаления двух тел в единицу времени.

Допустим есть два пешехода, которые удаляются друг от друга, первый пешеход удаляется со скоростью 3 км/ч, а второй пешеход со скоростью 4 км/ч. Тогда скорость удаления будет:

3+4=7 км/ч.

Действительно, расстояние, пройденное первым пешеходом за один час будет 3 километра, а расстояние, пройденное вторым пешеходом за то же время будет 4 километра. Тогда при удалении пешеходов друг от друга расстояние между ними увеличивается на 7 километров в каждый час или наши пешеходы удаляются со скоростью 7 км/ч. Мы должны сложить скорости объектов.

Формула скорости удаления:

v_{удаления}=v_1+v_2

где — скорость одного тела,

— скорость другого тела.

Напомним, что это понятие можно использовать только если тела двигаются в разных направлениях, располагаемых на одной прямой.

Скорость сближения двух тел

Аналогично, рассмотрим ситуацию, если два пешехода двигаются навстречу друг к другу. Один пешеход за один час проходит расстояние 2 км, а второй пешеход за то же время проходит 5 км.

Значит, расстояние между ними будем уменьшаться со скоростью 5+2 = 7 км/ч.

Формула скорости сближения:

v_{сближения}=v_1+v_2

где  — скорость одного тела,

 — скорость другого тела.

Если один пешеход догоняет другого. То скорость сближения при движении в одном направлении можно определить, если вычесть из большей скорости меньшую.

То есть, если у нас второго пешехода (=3км/ч) догоняет первый пешеход (=5 км/ч), то скорость их сближения будет 2 км/ч:

Формула скорости сближения при движении вдогонку:

v_{сближения}=v_1-v_2

где  — скорость одного тела,

 — скорость другого тела. При этом

Таблица «скорость, время, расстояние» при решении задач на движение

При решении задач на движение очень удобно пользоваться такой таблицей, в которой три столбца с данными по скорости, времени движения тел и расстоянию, которое они проходят. Эта таблица, кстати помогает легко запомнить формулы скорости, времени и расстояния, если представить что первый столбец — это первый множитель, второй столбец — второй множитель, а третий столбец — произведение.

Скорость, v, м/с

Время, t, с

Расстояние, S, м

Простой пример, найти скорость велосипедиста, если за 5 часов он прошел 45 километров.

Составляем таблицу и записываем в нее данные:

Скорость, v, км/ч	Время, t, ч	Расстояние, S, км
?	5	45

Теперь видно, что неизвестна скорость в первом столбце, значит, неизвестен первый множитель. Чтобы определить неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель: = 45/5 = 9 км/ч.

Важно! В задачах все единицы измерения должны быть приведены либо к международной системе единиц (метр, секунда, м/с) либо к одним единицам измерения (то есть если в задаче есть и м/с и км/ч можно привести всё либо к м/с (тогда и время в секундах и расстояние в метрах), либо к км/ч (тогда и время в часах будет и расстояние в километрах))

Рассмотрим теперь некоторые примеры решения задач

Примеры задач на движение

Задача 1

Школьник идет домой со скоростью 2 км/ч. Расстояние от школы до дома 1 км. За какое время школьник дойдет до дома?

Решение:

Найдем время по формуле: displaystyle t=frac{S}{v}=frac{1}{2}ч.

Школьник дойдет до дома за полчаса.

Ответ: 0,5 ч.

Задача 2

Автомобилист и велосипедист выехали в город из деревни одновременно. Скорость автомобилиста 50 км/ч. Расстояние до города 100 км. Какова скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в город на 8 часов позже автомобилиста?

Решение: Составим таблицу

	Скорость, v, км/ч	Время, t, ч	Расстояние, S, км
Автомобилист	50	100/50	100
Велосипедист	x	100/x	100

Пусть скорость велосипедиста x. В таблице мы сразу смогли написать соотношения для времени движения. По условию задачи дано, что велосипедист прибыл в город на 8 часов позже автомобилиста. Запишем это:

displaystyle frac{100}{x}-frac{100}{50}=8

Мы отнимаем от времени, которое потратил велосипедист (он же потратил больше времени) время, которое потратил автомобилист и получаем 8 часов.

Решим полученное уравнение.

displaystyle frac{100}{x}-2=8
displaystyle frac{100}{x}=10
x=10

Ответ: 10 км/ч

Задача 3

Стрела пролетает 180 метров за 0,05 минуты. Найдите ее скорость.

Решение: прежде чем решать задачу, переведем все единицы в одну систему единиц. Минуты переведем в секунды.

В одной минуте 60 секунд. Значит, чтобы узнать сколько секунд в 0,05 минутах, умножим 0,05 на 60, получим:

0,05 cdot 60=3 c.

Тогда displaystyle v= frac{180}{3}=60 м/с.

Ответ: 60 м/с

Задача 4

Турист прошел лесной участок длиной 10 км со скоростью 5 км/ч, а затем шел по полю 20 км, со скоростью 4 км/ч. Какова средняя скорость туриста?

Решение:

Определим весь путь который прошел турист:

displaystyle S_{весь ; путь}=S_1+S_2=10+20=30 км.

Для прохождения лесного участка турист потратил: displaystyle t_1= frac{S_1}{v_1}=frac{10}{5}=2ч, а на второй участок времени ушло: displaystyle t_2= frac{S_2}{v_2}=frac{20}{4}=5ч

Все время: displaystyle t_{всё ; время}=t_1+t_2=2+5=7ч

Тогда найдем среднюю скорость:

displaystyle v_{ср}= frac{S_{весь ; путь}}{t_{всё ; время}}=frac{30}{7}=4 frac{2}{7} км/ч.

Ответ: displaystyle v_{ср}=4 frac{2}{7}

Задача 5

Лиса гонится за зайцем. Скорость лисы 20 м/с, а скорость зайца 15 м/с. Догонит ли лиса зайца, если заяц находится на расстоянии 300 метров от безопасного места, а лиса находится на расстоянии 200 метров от зайца?

Решение:

Заяц добежит до норы за displaystyle t= frac{300}{15}=20 секунд.

Лиса же за 20 секунд пробежит расстояние displaystyle S= 20 cdot 20=400 метров.

Лиса не догонит зайца.

Действительно, скорость сближения лисы и зайца:

displaystyle v=v_{лисы}-v_{зайца}=20-15=5 м/с

То есть, чтобы преодолеть расстояние 200 метров, которое изначально существует между лисой и зайцем, лисе понадобиться displaystyle t=frac{200}{5}=40 с

Заяц же уже 20 секунд будет в безопасном месте.

Ответ: лиса зайца не догонит.

Решаем сюжетные задачи на движение

7 класс
Составила: Мокина В.С., учитель математики МАОУ гимназия №83 г.Тюмень

Из двух городов, расстояние между которыми 330 км. Навстречу друг другу выехали велосипедист, а через час мотоциклист. Скорость велосипедиста 30 км/ч и она меньше скорости мотоциклиста в 3 раза. Найти время до встречи велосипедиста.

Работаем над условием задачи. Отвечаем на вопросы:
К какому типу задач относится данная задача? (задача на движение навстречу друг другу)
Какие величины рассматриваются при решении задач на движение? (расстояние, скорость, время)
Какие из величин нам известны? (расстояние, скорость)
Как они связаны между собой? (S = v·t)
Что требуется определить в задаче? (время, затраченное велосипедистом до встречи с мотоциклистом)
Какую величину примем за х? Как находим время в пути мотоциклиста?
Как находим скорость мотоциклиста?
Как находим путь мотоциклиста? Как находим путь велосипедиста?
Какое условие используем для составления уравнения?
Оформляем решение.

Решение:
Пусть х ч – время до встречи велосипедиста, тогда х — 1 (ч) – время до встречи мотоциклиста. Скорость велосипедиста 30 км/ч, и она в 3 раза меньше скорости мотоциклиста, значит скорость мотоциклиста 30·3 = 90 км/ч. Найдем расстояния, которые соответственно проехали мотоциклист и велосипедист — 90(х – 1) км, — 30х (км). По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно 300 км, поэтому составим и решим уравнение 90(х – 1) + 30х = 300
120х – 90 = 330
120х = 420
х = 420 : 120
х = 3,5
Ответ: 3,5 часа — время велосипедиста до встречи с мотоциклистом

Решим задачу с помощью таблицы

Скорость ( км/ч)

Время до встречи (ч)

Расстояние до встречи (км)

велосипедист

 30

 х

 30х

мотоциклист

 30 ·3

 х — 1

 90(х – 1)

Условия для составления уравнения

 расстояние между городами составляет 330 км

Уравнение

 30х + 90( х – 1) = 330
120х = 420
Х = 3,5 Ответ: 3,5 ч

Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 710 км. Скорый поезд вышел на час раньше пассажирского и идёт со скоростью 110 км/ч. Через сколько часов после своего отправления он встретится с пассажирским поездом, если скорость пассажирского поезда равна 90 км/ч?

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски
Пусть t ч – время до встречи скорого поезда, тогда …ч — время до встречи пассажирского поезда. Найдем расстояния, пройденные скорым и пассажирским поездами … км, … км. По условию задачи известно, что расстояние между станциями равно … км, поэтому составим и решим уравнение …
Ответ: …

Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, навстречу друг другу выехали одновременно мотоциклист и велосипедист и встретились через 2 часа. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что мотоциклист проезжает за час на 60 км больше, чем велосипедист.

Решить задачу с помощью таблицы

Скорость ( км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

велосипедист

 
 

 

 

мотоциклист

 
 

 

 

Условия для составления уравнения

 

Уравнение

 
 
 
 

От одной пристани отошёл катер со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от другой пристани навстречу ему отошёл второй катер, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого катера они повстречаются, если расстояние между пристанями равно 162 км? 

Решить задачу с помощью таблицы

Скорость ( км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

1 катер

 
 

 

 

2 катер

 
 

 

 

Условия для составления уравнения

 

Уравнение

 
 
 
 

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски
Пусть х ч – время до встречи 1 катера, тогда …ч — время до встречи 2 катера. Найдем расстояние … км, пройденное первым катером до встречи, а второй катер до встречи прошел … км. По условию задачи известно, что расстояние между пристанями равно … км, поэтому составим и решим уравнение …
 
Ответ: …

Из пунктов А  и В, расстояние между которыми 480 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист, причем скорость автомобилиста на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Через два часа они, еще не встретившись, находились на расстоянии 60 км друг от друга. Найти скорости автомобилиста и мотоциклиста.

Решить задачу с помощью таблицы

Скорость ( км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

автомобилист

 
 

 

 

мотоциклист

 
 

 

 

Условия для составления уравнения

 

Уравнение

 
 
 
 

За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь за 11часов против течения реки. Найти собственную скорость теплохода, если скорость реки 2км/ч.
9 ч
11 ч

Решить задачу с помощью таблицы

 

Скорость
( км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

По течению

Х +2

9

9(х + 2)

Против течения

Х — 2

11

11(х – 2)

Условия для составления уравнения

νреки = 2 км/ч, νтеплохода = х км/ч, путь по течению реки равен пути против течения реки

Уравнение

9(х + 2) = 11(х – 2)
9х -11х = -22 – 18
-2х = — 40
Х = 20
Ответ: 20 км/ч

Катер плыл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения реки, пройдя за это время расстояние 93 км. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки 2км/ч.

Скорость ( км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

По течению

 
 

 

 

Против течения

 
 

 

 

Условия для составления уравнения

 

Уравнение

 
 
 
 

Решить задачу с помощью таблицы

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки 
возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна
3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?

Решить задачу с помощью таблицы

Скорость ( км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

По течению

 
 

 

 

Против течения

 
 

 

 

Условия для составления уравнения

 

Уравнение

 
 
 
 

Коля едет на велосипеде со скоростью 60 км/ч. Таня едет со скоростью 85 км/ч. Коля от Тани живет на расстоянии 15 км. Через сколько времени Таня догонит Колю, если из дома они выехали одновременно?

Решить задачу с помощью построения алгебраической модели, заполняя пропуски
Пусть …ч – время до встречи Коли и Тани. Таня до места встречи проделала путь … км. Коля до места встречи проделал путь … км. Так как Таня проезжает большее расстояние, чем Коля, то составим уравнение …
Решим уравнение …
Ответ: …
Т
К
С
Место встречи
15 км

Два туриста отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов M и N расстояние между которыми 38 км. Через 4 часа расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 часа первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до M. Найдите скорость каждого пешехода.

 

Скорость ( км/ч)

Время (ч)

Расстояние (км)

Первый турист

 

 

 

Второй турист

 

 

 

Условия для составления первого уравнения

 

Уравнение

 

Условия для составления второго уравнения

 

Уравнение

 

Система уравнений

Решить задачу с помощью таблицы

Из двух пунктов A и B, расстояние между которыми равно 160 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 2 часа. Какова скорость мотоциклиста, если через 30 мин после встречи ему осталось проехать до А расстояние, в 11 раз меньше, чем велосипедисту до пункта B.

Решить задачу, заполняя пропуски
Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, тогда …км/ч – скорость автомобилиста. Находим …(км) — расстояние, пройденное велосипедистом до встречи, …(км) – расстояние пройденное автомобилистом до встречи.
По условию задачи известно, что расстояние между пунктами равно …, поэтому составим уравнение:
…х + …у = ….
 

через 30 мин после встречи

Находим (2х — …у) – осталось автомобилисту до пункта А,
(2 … — …х) – осталось велосипедисту до В. По условию задачи известно, что после встречи велосипедисту до пункта ……….. осталось пройти расстояние, в …… раз ……, чем ……….
до пункта ….…, поэтому составим второе уравнение ……..
Решим систему уравнений ……….
 
 
Ответ: …

Движение навстречу друг другу

Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.

Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:

Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.

Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:

Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:

1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов

2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.

Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?

1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов

2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.

Ответ: через 4 ч.

Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.

1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов

2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.

77 Comments

Саетлана Михайловна, будьте добры, помогите с решением, пожалуйста. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А в пункт В, скорость первого 12 км/ч, второго 15 вм/ч, расстояние между пунктами равно 71 км, через какое время после (!) встречи, расстояние между велосипедистами будет 8 км?

1)12+15=27 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
Когда велосипедисты встретятся, вместе они преодолеют все расстояние от пункта А до пункта В, что равно 71 км. Когда расстояние после их встречи станет равным 8 км, они проедут ещё дополнительно 8 км.
2)71+8=79 (км) расстояние, которое проехали 2 велосипедиста вместе с момента старта
3) 79:27=79/27=2 25/27 (часа) время, через которое расстояние между велосипедистами станет равным 8 км.

Светлана помогите ,
Задача : 1 объект стоит на одной прямой с объектом 2 и 3 (1 по середине) в самом начале от 1 до 3 расстояние в 2 раза меньше чем до 2 . объекты 2 и 3 начинают идти навстречу друг другу со скоростью 2 кмч и 6кмч соответственно. В какую сторону должен идти объект 1 чтобы встретится с объектами и с какой скоростью?

Насколько я поняла, требуется, чтобы все три объекта встретились в одной точке одновременно.
Примем расстояние между объектами 2 и 3 за s. Так как скорость объекта 3 в 3 раза больше скорости объекта 2, то за время до встречи объект пройдёт (3/4)s, а объект 2 — (1/4)s.
Так как в начальный момент движения расстояние от объекта 1 до объекта 3 в два раза меньше, чем до объекта 2, то расстояние от объекта 1 до объекта 3 составляет (1/3)s, а до объекта 2 — (2/3)s. Следовательно, объекту 1 следует двигаться в сторону объекта 2, чтобы попасть в точку в точку встречи.
Расстояние, которое нужно пройти объекту 1, можно найти как разность расстояний между объектами 1 и 2 в начальный момент времени и в момент встречи: (2/3)s — (1/4)s=(5/12)s.
Время в пути до встречи каждого из трёх объектов одинаково. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Время в пути объекта 2 равно ((1/4)s)/2, время в пути объекта 1 — ((5/12)s)/x, где x – скорость объекта 1. Из уравнения ((1/4)s)/2=((5/12)s)/x находим x=(10/3) км/ч.

Расстояние между поселком и городом 80 км. Из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города в поселок выехал второй велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

1) 15+12=27(км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 27∙2=54 (км) проехали велосипедисты вместе за 2 часа
3) 80-54=26 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа.

Пожалуйста помогите с задачей:расстояние между двумя пристанями равно 330 км. От этих пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Скорость одного из них равна 24 км / ч что составляет 6 седьмых скорости второго. Какой будет расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения?

1) 26:(6/7)=24∙(7/6)=28 (км/ч) скорость первого катера
2) 28+24=52 (км/ч) скорость сближения катеров
3) 52∙4,5=234 (км) расстояние, которое прошли два катера навстречу друг другу за 4,5 часа
4) 330-234=96 (км) расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения.

Уважаемая Светлана! Прошу Вас пояснить, почему в задаче на сближение (прислала Карина 5 декабря 2018 г.)Вы, приняв расстояние между объектами 2 и 3 за единицу определили пути объектов как 14S и 34S пропорционально из скоростям (почему четверти. А расстояние между объектами 1, 2 и 3 Вы определяете как 1/3S и 2/3S (почему трети)и почему расстояние между объектами 1, 2 и 3 тоже приняли за S.
Большое спасибо. Жду с нетерпением Ваш комментарий!

С ДВУХ ПЕЩЕР,ЧТО НАХОДЯТСЯ НА РАССТОЯНИИ 12КМ, В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ВЫБЕЖАЛИ ДВА ТИГРА.СКОРОСТЬ ОДНОГО 12КМ/ЧАС, А ВТОРОГО — 22КМ/ЧАС. Через сколько времени первый тигр догонит второго?

1) 22-12=10(км/ч) скорость сближения тигров
2)12:10=1,2(ч) время, через которое второй тигр догонит первого.

Не указано в задаче, что тигры бегут навстречу друг другу. А если они бегут параллельно? Ведь это тоже в одном направлении!
Вы пересказали задачу или она так в учебнике сформулирована?

Я разобралась — бегут параллельно, но сближаются!

Татьяна, большие буквы в интернете означают крик.

Зачем же удалять мой вопрос к решению задачи? Модератор не понял логику. Прошу вернуть мой вопрос. Спасибо.

Наталья, Ваш вопрос не удаляла. Но для ответа просто не хватает времени.

как Это? навстречу друг другу параллельно?

Движение навстречу друг другу не на одной прямой, а по параллельным прямым.

Два поезда, расстояние между которыми 420 км, идут на встречу друг другу, один со скоростью 65 км/ч, другой — 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

1)65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов
2)140∙2=280(км) столько прошли два поезда навстречу друг другу за 2 часа
3) 420-280=140(км) будет между поездами через 2 часа.

Не могу разобраться как решить ! Помогите пожалуйста ! Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через 18 минут.За какое время пройдут расстояние между этими пунктами один пешеход,если второму для этого нужно 45 минут.

Примем весь путь за 1. Тогда второй пешеход в минуту проходит 1:45=1/45 пути, а вместе — 1:18=1/18 пути. Следовательно первый пешеход в минуту проходит 1/18-1/45=3/90=1/30 пути. 1:(1/30)=30 минут — время, за которое пройдёт расстояние между пунктами первый пешеход.

Большое спасибо за помощь! Я голову ломал целый день (((

Алексей, каждый раз, обдумывая задачу, мы шаг за шагом продвигаемся вперёд. И следующая задача может быть решена быстрее :).

Может Вы сможете помочь с уровнением.
4 1/2*16/45*(х:1 1/3)=1 1/2:4
просмотрел ни одно видео похожего уровнения не нашел. Ломаю голову второй день,удалёнка это кашмар для родителей.

согласен с Вами, по примеру этого решения смогу двигаться дальше ,Спасибо ещё раз.

Успехов Вам, Алексей!

Светлана Михайловна, здравствуйте, помогите с задачей. Из двух пунктов на встречу друг другу, выехали два велосипедиста. Первый отправился со скоростью 15 км/ч. Через 4 часа выехал второй, со скоростью 17 км/ч. Через 7 часов они встретились. Определите расстояние между пунктами.

1) 15∙4=60(км) проехал первый велосипедист за 4 часа
2) 15+17=32(км/ч) скорость сближения велосипедистов
3) 32∙7=224 (км) проехали велосипедисты вместе до встречи
4) 60+224=284 (км) расстояние между пунктами

Светлана Михайловна, добрый день! Уже какой день голову ломаем. Нужно решить в двух действиях. Помогите, пожалуйста! Расстояние между городами 18 км. Из двух городов одновременно вышли два пешехода в одном направлении. Скорость первого 12 км/ч. Какая Скорость второго, если первый догнал его через 3 часа

Это задача на движение вдогонку.
1) 18:3=6(км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 12-6=6(км/ч) скорость 2-го пешехода

Светлана МИхайловна, спасибо огромное!

Два велосипедиста из пунктов A и B отправились на встречу друг к другу. Скорость первого велосипедиста составляет 6 км/ч, что на 1,2 км/ч меньше скорости второго. Найдите расстояние между пунктами, если они встретились через 5 часов.помогите пожалуйста

6+1,2=7,2 (км/ч) скорость 2-го велосипедиста
6+7,2=13,2 (км/ч) скорость сближения
13,2∙5=66 (км) расстояние между пунктами.

Светлана Михайловна,пож-та,помогите решить задачу:
Расстояние между сёлами 90км.Навстречу друг другу выехали велосипедист и пешеход.Через 3 часа встретились.Если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч.Какова скорость движения велосипедиста и пешехода?

Так как за 3 часа, двигаясь навстречу друг другу, велосипедист и пешеход преодолели 90 км, то их скорость сближения равна 90:3=30 км/ч. Пусть скорость пешехода равна x км/ч, тогда скорость велосипедиста — (30-x) км/ч. Известно, что если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч. В этом случае время в пути велосипедиста рано 3 ч15 мин=3 ¼ ч= 13/4 ч, а пешехода — 2ч.
За это время велосипедист проехал 13/4 ∙ (30-x) км, пешеход — 2∙x км, а вместе — 90 км.
13/4 ∙ (30-x)+ 2x =90
x=6

Скорость пешехода 6 км/ч, велосипедиста — 30-6=24 км/ч.

Здравствуйте помогите пожалуйста. Расстояние между точками А и Б 180км. Это расстояние легковой автомобиль проезжает за 2часа (90км/час), а грузовой автомобиль за 3 часа (60 км/час). Из точки А в точку Б выехало грузовое авто, в это же время из точки Б в точку А выехал легковой автомобиль. Найдите расстояние до точки А когда эти два авто встретятся

90+60=150(км/ч) скорость сближения автомобилей
180:150=1,2(ч) через такое время автомобили встретятся
60∙1,2=72(км) расстояние, которое прошел до места встречи грузовой автомобиль, а значит, это расстояние от А до места встречи.

Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 300 км. Поезд, вышедший из пункта А, может пройти это расстояние за 5 ч, другой — за 7,5 ч. Сколько времени пройдет до встречи поездов?

300:5=60(км/ч) скорость 1-го поезда
300:7,5=40(км/ч) скорость 2-го поезда
60+40=100(км/ч) скорость сближения
300:100=3(ч) — время, через которое поезда встретятся.

Помогите решить задачу.
2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 ч встретились. Найди скорость каждого, если известно,что скорость первого на 4 км/ч больше скорсти второго,а вместе они проехали 108 км.

108:3=36 км/ч -скорость сближения велосипедистов
1 способ: Пусть скорость одного велосипедиста x км/ч, тогда скорость другого (x+4)км/ч. Их скорость сближения
x+(x+4) км/ч.
x+(x+4)=36
x=16
Скорость одного 16 км/ч, другого — 16+4=20 км/ч.
2 способ:
36-4=32
32:2=16 км/ч скорость одного
16+4=20 км/ч скорость другого.

Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два автомобиля. Скорость одного автомобиля 60,5 км/ч второго на 4 км/ч больше. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа, если расстояние между городами 400 км?

60,5+4=64,5 км/ч скорость 2-го автомобиля
64,5+60,5=125 км/ч скорость сближения автомобилей
125∙4=500 км проехали автомобили за 4 часа.
500-400=100 км — такое расстояние между автомобилями через 4 часа после начала движения.

Здравствуйте! Помогите уже целый день не можем решить. Расстояние между точками А и В 280км. Две машины одновременно из этих точек вышли друг к другу и встретились через 2 часа. А пришла к пункту В на 1ч.10м. позже чем В на пункт А. Какова их скорость?

Пусть скорость одной машины x км/ч, другой — y км/ч. Так как за 2 часа они проехали вместе 280 км, то 2x+2y=280.
1й автомобиль на весь путь затратил на 1 час 10 мин= 1 1/6 ч=7/6 ч больше, чем другой, то 280/x-280/y=7/6. Остается решить систему уравнений.
x=60,y=80.

Светлана Михайловна помогите пожалуйста с решением задачи.
Два велосипедиста выехали одновременно из А и В навстречу друг другу.Скорость первого V1,а второго V2. При встрече оказалось,что второй проехал на а км больше первого. Найти длину пути.

Пусть 1-й велосипедист проехал до встречи x км, тогда 2-й — (x+a)км. Время в пути 1-го велосипедиста равно

Так как они затратили на путь одинаковое время, то

Отсюда xv2=xv1+av1, x(v2-v1)=av1,

Весь путь равен x+(x+a)=2x+a=

Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить задачу.Расстояние между точками А и Б пешеход, вышедший из точки А проходит за 2 часа 24 минут, а пешеход, вышедший из точки Б, проходит за 3 часа. Если они начнут движение одновременно, через сколько минут они встретятся?

Примем весь путь за 1. Один пешеход проходит этот путь за 2 часа 24 минуты=144 минуты. Значит, за 1 минуту он проходит 1/144 часть пути. Второй пешеход проходит путь за 3 часа = 180 минут. За 1 минуту он преодолевает 1/180 пути. Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна

пути в минуту. Значит, до встречи они пройдут

Одновременно на встречу друг к другу отправились из города Душанбе — автомобилист со скоростью 20 м/с, и из города Худжанд — велосипедист со скоростью 20 км/ч. Расстояние между городами 346 км. Какое расстояние будет между автомобилем и велосипедом через 2 часа?

1)20 м/с=20∙3,6=72 км/ч — скорость автомобиля
2)72+20=92(км/ч) скорость сближения автомобилиста и велосипедиста
2)92∙2=184 (км) — расстояние, которое проехали автомобилист и велосипедист вместе за 2 часа
3) 346-184=162 (км) таким будет расстояние между автомобилистом и велосипедистом через 2 часа после начала движения.

Помогите пожалуйста ?
Друг другу навстречу выехали два автомобиля, расстояние между которыми 420 км.Если они начнут двигаться друг другу навстречу одновременно то встретятся через 4 часа.Если первый автомобиль начнет движение на 4 часа и 12 минут раньше то встретятся они через 2 часа после выезда другого. Чему равна скорость каждого автомобиля?

Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, скорость второго — y км/ч.Если они начнут двигаться друг другу навстречу одновременно, то встретятся через 4 часа. Отсюда 4(x+y)=420.
Если первый автомобиль начнет движение на 4 часа и 12 минут раньше, то встретятся они через 2 часа после выезда другого.
4часа 12 минут=4 12/60 часа=4,2 ч. Отсюда 6,2x+2y=420.
Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
x=50, y=55.
Ответ: 50 км/ч и 55 км/ч.
Но это уже алгебра 7 класса :).

Светлана Михайловна, помогите пожалуйста решить задачу:пешеход и велосипедист начали движение навстречу друг другу в 10 часов из двух пунктов между которыми 4 км. их встреча произошла в 10 ч 20 мин. на следующий день велосипедист выехал в 10 ч, а пешеход вышел в 10 ч.16 мин. поэтому в этот день они встретились в 10 ч 24 мин. найдите скорость пешехода

В первый день пешеход и велосипедист вместе преодолели 4 км за 20 минут =20/60=1/3 часа. Значит, скорость их сближения равна 4:1/3=12 км/ч.
Во второй день пешеход и велосипедист вместе ехали всего 10 ч 24 мин-10 ч 16 мин = 8 минут=8/60 часа. За это время они преодолели 12∙8/60=8/5=1,6 км.
Следовательно, велосипедист до начала движения пешехода проехал 4-1,6=2,4 км. Это расстояние он проехал за 10 ч 16 мин-10 ч = 16 минут = 16/60 часа. Отсюда, скорость велосипедиста
2,4:16/60=9 км/ч.
Скорость сближения пешехода и велосипедиста равна 12 км/ч, значит, скорость пешехода равна 12-9 = 3 км/ч.
Можно решить с помощью системы уравнений, но системы уравнений проходят в конце 7 класса.

Спасибо огромное. Все очень понятно!

Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов, расположенных на расстоянии 36 км друг от друга. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго пешехода 7 км/ч. Сколько километров прошел до встречи второй пешеход?

1)5+7=12(км/ч) скорость сближения пешеходов
2)36:12=3(ч) время с момента начала движения и до встречи
3)7∙3=21(км) прошёл до встречи второй пешеход.

Здравствуйте, Светлана Михайловна! Подскажите пожалуйста, как решить задачу, где из 2 городов выехали в одно время грузовик и легковой авто. Скорость авто v км/ч, а грузовика u км/ч. Найти надо расстояние между городами, если авто и грузовик вмтретились через t ч. Если v=70, u=40, t=2

Грузовик и авто едут навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна сумме их скоростей:v+u км/ч.
Они выехали одновременно и ехали до встречи t часов. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: s=(v+u)t.
Если v=70, u=40, t=2, то s=(70+40)∙2=220 км.

По прямой дороге навстречу друг другу едут велосипедист и мопедист. Велосипидиста скорость 12 км/ч, мопедиста – 18 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 400метров, если в начале наблюдения расстояние между ними 2 км

12+18=30 км/ч — скорость сближения
400 м= 0,4 км
2-0,4=1,6 км — расстояние, на которое должно уменьшится данное расстояние
1,6:30=1,6/30=16/300=4/75 часа=(4/75)∙ 60 минут = 16/5 минуты= 3,2 минуты — через это время расстояние между объектами станет равным 400 метрам первый раз.

Можно сначала перевести километры в час в метры в минуту
30 км/ч = 30 ∙ 1000/60 м/мин=500 м/мин
2 км=2000 м
2000-400=1600 м
1600:500=3,2 минуты.

Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачу! От двух пристаней, находящихся друг от друга на расстоянии 343км,вышли одновременно навстречу друг другу два парохода. Один пароход шёл со скоростью 26 км/ч. С какой скоростью шёл второй пароход, если они встретились через 8 часов?

343:8 = 42 7/8 (км/ч) скорость сближения пароходов.
42 7/8 — 26 = 16 7/8 = 16,875 (км/ч) скорость второго парохода.

Здравствуйте, Светлана, помоги пожалуйста срочно! Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, вышел пешеход со скоростью 6 км/ч. Через 15 минут из В в А выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через какое время после выхода пешехода они встретятся? На каком расстоянии от В произойдет встреча?

Фируза, срочно не получилось.
Пусть велосипедист и пешеход встретятся через t часов после выхода пешехода из пункта А. За это время пешеход пройдёт 6t км.
Так как велосипедист выехал через 15 минут=15/60=1/4 часа после пешехода, то он проехал 16(t-1/4) км.
Вместе до встречи пешеход и велосипедист преодолели расстояние 40 км.
6t+16(t-1/4)=40
6t+16t-4=40
22t=44
t=2
Таким образом, велосипедист и пешеход встретятся через 2 часа после выхода пешехода. Пешеход за это время пройдёт 6∙2=12 км. Значит, от В место встречи находится на расстоянии 40-12=28 км.

Помогите пожалуйста разобраться с задачей.
Из двух поселков, между которыми 45 км, одновременно друг навстречу другу отправились два туриста, скорость одного была 4км/ч, второго 5км/ч. На каком расстоянии от каждого поселка будет их пункт встречи?

1)4+5=9(км/ч) скорость сближения туристов.
2)45:9=5(ч) через такое время после начала движения туристы встретятся
3)4∙5=20(км) пройдёт до места встречи один турист
4)5∙5=25(км) пройдёт другой турист.

Добрый день! Помогите, пожалуйста.
Объясните выделение признаков математических объектов при выполнении следующих заданий:
1. Запиши признаки понятия задачи на одновременное движение. Какие виды одновременного движения ты знаешь? К какому из них относится следующая задача?
Два автобуса выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 800 км, и встретились через 4 часа. Скорость одного из них 90 км/ч. Какова скорость другого автобуса?

Добрый вечер, Лидия Леонидовна! Насколько я понимаю, в переводе на язык, понятный школьнику, речь идёт о видах задач на движение. Два объекта могут двигаться навстречу друг другу, в противоположных направлениях и вдогонку (один за другим). Приведённая задача — на движение навстречу друг другу.

Помогите пожалуйста с задачей:
Навстречу друг другу из городов А и В выехали два автомобиля со скоростями v1 и v2 км/ч
соответственно. Расстояние между городами S км через какое время t автомобили встретятся?

Скорость, время и расстояние

Скорость является физической величиной, определяющей путь, который преодолеет объект за единицу времени. Следовательно, формулу для определения скорости (при равномерном движении) можно представить как:

V = S / T

V — величина скорости;
S — величина пройденного пути;
Т — время в пути.

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек; км/час; единицы расстояния — в метрах (м), километрах (км); единицами времени могут быть секунды, минуты, часы.

Исходя из вышеприведенной формулы скорости можно вывести формулу пути:

S = V * T

Т.е величину пройденного пути находим как произведение скорости на время в пути.
Если известно расстояние и скорость, определить время можно по формуле:

T = S / V

т.е. для нахождения времени делим расстояние на скорость.

Быстро и без ошибок вычислить время, скорость, расстояние в разных единицах измерения вам поможет онлайн калькулятор.

Решение задач на движение. Формулы, схемы, встречное движение

Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.

Простые задачи на движение

Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.

Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?

Рисуем схему к задаче: прямая линия, соединяющая точки А и Б — это весь путь. Стрелкой обозначаем направление движения путника. Над стрелкой отмечаем скорость, если известна. Время или расстояние отмечаем под (или над) отрезком:

Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:

скорость	время	расстояние
5 км/ч	3 ч	? км

Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:

• Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V x t
• Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время, (это производное из первой формулы:
  V = S : t )
• чтобы найти время, необходимо расстояние разделить на скорость. (также просто вывести из первой формулы:
  t = S : t

Решение

5 х 3 = 15 км — расстояние между пунктами А и Б

Обратные задачи на движение

Как найти скорость, если известно время и расстояние

Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:

Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?

скорость	время	расстояние
? км/ч	3 ч	15 км

Как найти время, когда известны скорость и расстояние

Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?

Скорость	время	расстояние
5 км/ч	? ч	15 км

Схемы задач на встречное движение

Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи

Когда задачи со встречным или удаляющимся движением — это задачи на общую скорость. Скоро будет подробный урок о них на моем сайте.

Задача 4. Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и Б навстречу друг другу. Скорость одного — 5 км/ч, другого — 3 км/ч. Через какое время они встретятся, если известно, что расстояние между пунктами 24 км?

Решение

5 + 3 =8 км/ч — общая скорость

Задачи на движение в одном направлении

Задача 5. Два пешехода вышли из пунктов А и Б одновременно в одном направлении. Пешеход, который шел впереди, двигался со скоростью 3 км/ч, а второй — со скоростью 5 км/ч. Через какое время второй пешеход догонит первого, если расстояние между пунктами 2 км?

Здесь нужно выяснить скорость сближения. Так как один пешеход шел быстрее второго, то расстояние между ними сокращалось на 2 км/ч (мы посчитали так: 5 — 3 = 2 км/ч). Так как первоначальное расстояние между пунктами 2 км, то найдем время:

2км : 2 км/ч = 1 час.

Через 1 час пешеходы встретятся.

Шпаргалка по решению задач на скорость, время и расстояние

Вы можете воспользоваться данной памяткой при решении этого типа задач. Кликните для просмотра в полном размере и распечатайте, нажав на клавиатуре клавиши CTRL + P.

Задачи на движение (скорость, время и расстояние) являются одной из основных типов задач по математике, которые должен уметь решать каждый школьник. В данной статье рассмотрены все типы задач на движение:
— простые задачи на скорость, время и расстояние;
— задачи на встречное и противоположное движение;
— задачи на движение в одном направлении (на сближение и удаление);
— решение задач на движение по реке.

Скорость, время и расстояние: определения, обозначения, формулы

скорость = расстояние: время — формула нахождения скорости;

время = расстояние: скорость — формула нахождения времени;

расстояние = скорость · время — формула нахождения расстояния.

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени: за 1 секунду, за 1 минуту, за 1 час и так далее.
Пример обозначения: 7 км/ч (читается: семь километров в час).
Если весь путь проходится с одинаковой скоростью, то такое движение называется равномерным.

На сайте представлены калькуляторы онлайн, с помощью которых можно перевести скорость, время и расстояние в другие единицы измерения:

1.Конвертер единиц измерения скорости
2.Конвертер единиц измерения времени
3.Конвертер единиц измерения расстояния (длины)

Примеры простых задач.

Задача 1. 

Автомобиль проехал 180 км за 2 часа. Чему равна скорость автомобиля?
Решение: 180:2=90 (км/ч.)
Ответ: Скорость автомобиля равна 90 км/ч.

Задача 2. 

Автобус проехал путь в 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени ехал автобус?
Решение: 240:80=3 (ч.)
Ответ: Автобус проехал 3 часа.

Задача 3. 

Грузовик ехал 5 часов со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние проехал грузовик за это время?
Решение: 70 · 3 = 350 (км)
Ответ: Грузовик за 5 часов проехал 350 км.

Задачи на встречное движение

В таких задачах два объекта движутся навстречу друг другу.
Задачи на встречное движение можно решать двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость сближения объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.

Задача 4. 

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два поезда и встретились через 3 часа. Первый поезд ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты?
Решение: 
Первый способ. Найти расстояние, которое проехал каждый автобус, и сложить полученные данные:
80*3=240 (км) – проехал 1й автобус, 70*3=210 (км) – проехал 2й поезд,
240+210=450 (км) – проехали два поезда.
Второй способ. Найти скорость сближения поездов, то есть на сколько сокращалось расстояние между ними каждый час; а затем найти расстояние:
80+70=150 (км/ч), 150*3=450 (км).
Ответ: города находятся на расстоянии 450 км.

Задача 5. 

Из двух городов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Первый автобус ехал со скоростью 80 км/ч, а второй – со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа, если расстояние между городами 450 км?
Решение: 
Первый способ. Определить, сколько километров проехал каждый автобус и найти расстояние, которое осталось проехать:
80*2=160 (км)-проехал 1й автобус, 70*2=140 (км)-проехал 2й автобус,
160+140=300 (км)-проехали два автобуса, 450-300=150 (км)-осталось проехать.
Второй способ. Найти скорость сближения автобусов и умножить ее на время в пути.
80*70=150 (км/ч) – скорость сближения; 150*2=300 (км) – проехали два автобуса; 450-300=150 (км) – осталось проехать.
Ответ: Через 2часа расстояние между автобусами будет 150 км.

Задачи на движение в противоположных направлениях

В таких задачах два объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. В таком типе задачи используется скорость удаления. Задачи на движение в противоположных направлениях также можно решить двумя способами:
1. Найти значения скорости, времени и расстояния для каждого объекта.
2. Найти скорость удаления объектов (как сумму их скоростей), общие время и расстояние. Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.

Задача 6. 

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение: 
Первый способ. Определить расстояние, которое проехал каждый автомобиль и найти сумму полученных результатов:
1) 100 · 4 = 400 (км) – проехал первый автомобиль
2) 70 · 4 = 280 (км) – проехал второй автомобиль
400 + 280 = 680 (км)
Второй способ. Найти скорость удаления, то есть значение увеличения расстояния между автомобилями за каждый час, а затем скорость удаления умножить на время в пути.
100 + 70= 170 км/ч – это скорость удаления автомобилей.
170 · 4 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.

Задача 7. 

Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два туриста. Первый турист шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между туристами будет через 5 часов?
Решение: 
Первый способ. Определить сколько километров прошёл каждый из туристов за 5 часов, сложить полученные результаты, а затем к полученному расстоянию прибавить расстояние между населенными пунктами.
1) 4 · 5 = 20 (км) – прошёл первый турист;
2) 5 · 5 = 25 (км) – прошёл второй турист;
3) 20 + 25 = 45 (км);
4) 45 + 40 = 85 (км).
Второй способ. Найти скорость удаления пешеходов, затем найти пройденное расстояние, к полученному результату прибавить расстоянием между населёнными пунктами.
4 + 5 = 9 (км/ч);
9 · 5 = 45 (км);
45 + 40 = 85 (км);
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.

Задачи на движение в одном направлении

В таких задачах два объекта движутся в одном направлении с разной скоростью, при этом они сближаются друг с другом или отдаляются друг от друга. Соответственно находится скорость сближения или скорость удаления объектов.

Формула нахождения скорости сближения или удаления двух объектов, которые движутся в одном направлении: из большей скорости вычесть меньшую.

Задача 8. 

Из города выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Через 4 часа вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов второй автомобиль догонит первый?,
Решение: 
Задачу можно решить с помощью уравнения.
В этом случае скорость первого автомобиля 40 км/час, время в пути на 4 часа больше, чем время второго автомобиля (или t+4). Скорость второго автомобиля 60 км/час, время в пути – t. Расстояние оба автомобиля проехали одинаковое. Поэтому можно составить уравнение: 40*(t+4)=60*t. Отсюда получаем t=8 (часов) – время в пути второго автомобиля, за которое он догонит первый.
Решение задачи без использования уравнения.
Так как на момент выезда второго автомобиля из города первый уже был в пути 4 часа, то за это время он успел удалиться от города на: 40 · 4 = 160 (км).
Второй автомобиль движется быстрее первого, значит, каждый час расстояние между автомобилями будет сокращаться на разность их скоростей: 60 — 40 = 20 (км/ч) – это скорость сближения.
Разделив расстояние между автомобилями на скорость их сближения, можно узнать, через сколько часов они встретятся: 160 : 20 = 8 (ч)
Ответ: Второй автомобиль догонит первый через 8 часов.

Задача 9. 

Из двух посёлков между которыми 5 км, одновременно в одном направлении вышли два пешехода. Скорость пешехода, идущего впереди, 4 км/ч, а скорость пешехода, идущего позади 5 км/ч. Через сколько часов после выхода второй пешеход догонит первого?
Решение: Так как второй пешеход движется быстрее первого, то каждый час расстояние между ними будет сокращаться. Значит можно определить скорость сближения пешеходов: 5 — 4 = 1 (км/ч).
Оба пешехода вышли одновременно, значит расстояние между ними равно расстоянию между посёлками (5 км). Разделив расстояние между пешеходами на скорость их сближения, узнаем через сколько второй пешеход догонит первого: 5 : 1 = 5 (ч)
Ответ: Через 5 часов второй пешеход догонит первого.

Задача 10. 

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в одном направлении. Скорость первого автомобиля 80 км/ч, а скорость второго – 40 км/ч.
1) Чему равна скорость удаления между автомобилями?
2) Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?
3) Через сколько часов расстояние между ними будет 200 км?
Решение: 
1) 80 — 40 = 40 (км/ч) — скорость удаления автомобилей друг от друга.
2) 40 · 3 = 120 (км) – расстояние между ними через 3 часа./
3) 200 : 40 = 5 (ч) – время, через которое расстояние между автомобилями станет 200 км.
Ответ:
1) Скорость удаления между автомобилями равна 40 км/ч.
2) Через 3 часа между автомобилями будет 120 км.
3) Через 5 часов между автомобилями будет расстояние в 200 км.

Задачи на движение по реке

Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении объекта по реке. Скорость любого объекта в стоячей воде называют собственной скоростью этого объекта.

Чтобы узнать скорость объекта, который движется по течению реки, надо к собственной скорости объекта прибавить скорость течения реки. Чтобы узнать скорость объекта, который движется против течения реки, надо из собственной скорости объекта вычесть скорость течения реки.

Задача 11. 

Лодка движется по реке. За сколько часов она преодолеет расстояние 120 км, если ее собственная скорость 27 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?
Решение: 
1) лодка движется по течению реки.
27 + 3 = 30 (км/ч) – скорость лодки по течению реки.
120 : 30 = 4 (ч) – проплывет путь.
2) лодка движется против течения реки.
27 — 3 = 24 (км/ч) — скорость лодки против течения реки
120 : 24 = 5 (ч) – проплывет путь.
Ответ:
1) При движении по течению реки лодка потратит 4 часа на путь.
2) При движении против течения реки лодка потратит 5 часов на путь.

Итак, для решения задач на движение:

1. Основная формула:S=ν*t;
2. Нужно сделать чертеж, который поможет определить тип задачи.
3. Все цифры нужно привести в единые единицы измерения: длина и время

Заключение.

Решая много задач по данной теме, ученик обязательно научится быстро ориентироваться в понятиях «скорость», «время» и «расстояние» и быстро решать задачи всех типов.

Весь курс начальной школы (за 1-4 классы) в краткой форме на сайте edu.intmag24.ru. С помощью курса можно быстро повторить основные моменты и правила по предметам: русский язык, математика, окружающий мир.

Для решения более сложных задач на движение посмотрите, как составлять схемы и таблицы данных для наглядного представления и структурирования данных.

С древних времен людей беспокоит мысль о достижении сверх скоростей, так же как не дают покоя раздумья о высотах, летательных аппаратах. На самом деле это два очень сильно связанных между собой понятия. То, насколько быстро можно добраться из одного пункта в другой на летательном аппарате в наше время, зависит полностью от скорости. Рассмотрим же способы и формулы расчета этого показателя, а также времени и расстояния.

Как же рассчитать скорость?

На самом деле, рассчитать ее можно несколькими способами:

• через формулу нахождения мощности;
• через дифференциальные исчисления;
• по угловым параметрам и так далее.

В этой статье рассматривается самый простой способ с самой простой формулой — нахождение значения этого параметра через расстояние и время. Кстати, в формулах дифференциального расчета также присутствуют эти показатели. Формула выглядит следующим образом:

v=S/t, где

• v — скорость объекта,
• S — расстояние, которое пройдено или должно быть пройдено объектом,
• t — время, за которое пройдено или должно быть пройдено расстояние.

Как видите, в формуле первого класса средней школы нет ничего сложного. Подставив соответствующие значения вместо буквенных обозначений, можно рассчитать быстроту передвижения объекта. Например, найдем значение скорости передвижения автомобиля, если он проехал 100 км за 1 час 30 минут. Сначала требуется перевести 1 час 30 минут в часы, так как в большинстве случаев единицей измерения рассматриваемого параметра считается километр в час (км/ч). Итак, 1 час 30 минут равно 1,5 часа, потому что 30 минут есть половина или 1/2 или 0,5 часа. Сложив вместе 1 час и 0,5 часа получим 1,5 часа.

Теперь нужно подставить имеющиеся значения вместо буквенных символов:

v=100 км/1,5 ч=66,66 км/ч

Здесь v=66,66 км/ч, и это значение очень приблизительное (незнающим людям об этом лучше прочитать в специальной литературе), S=100 км, t=1,5 ч.

Таким нехитрым способом можно найти скорость через время и расстояние.

А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:

vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n, где v1, v2, v3, vn — значения скоростей объекта на отдельных участках пути S, n — количество этих участков, vср — средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.

Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:

• vср=(S1+S2+…+Sn)/t, где vср — средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
• S1, S2, Sn — отдельные неравномерные участки всего пути,
• t — общее время, за которое объект прошел все участки.

Можно записать использовать и такой вид вычислений:

• vср=S/(t1+t2+…+tn), где S — общее пройденное расстояние,
• t1, t2, tn — время прохождения отдельных участков расстояния S.

Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:

vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn, где S1/t1, S2/t2, Sn/tn — формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.

Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.

Другие способы вычисления

Существую и другие способы и методы, которые помогают вычислить значения рассматриваемого параметра. В пример можно привести формулу вычисления мощности:

N=F*v*cos α , где N — механическая мощность,

F — сила,

v — скорость,

cos α — косинус угла между векторами силы и скорости.

Способы вычисления расстояния и времени

Можно и наоборот, зная скорость, найти значение расстояния или времени. Например:

S=v*t, где v — понятно что такое,

S — расстояние, которое требуется найти,

t — время, за которое объект прошел это расстояние.

Таким образом вычисляется значение расстояния.

Или вычисляем значение времени, за которое пройдено расстояние:

t=S/v, где v — все та же скорость,

S — расстояние, пройденный путь,

t — время, значение которого в данном случае нужно найти.

Для нахождения средних значений этих параметров существует довольно много представлений как данной формулы, так и всех остальных. Главное, знать основные правила перестановок и вычислений. А еще главнее знать сами формулы и лучше наизусть. Если же запомнить не получается, тогда лучше записывать. Это поможет, не сомневайтесь.

Пользуясь такими перестановками можно с легкостью найти время, расстояние и другие параметры, используя нужные, правильные способы их вычисления.

И это еще не предел!

Видео

В нашем видео вы найдете интересные примеры решения задач на нахождение скорости, времени и расстояния.