Как найти время если известна производительность

Скачать материал

Скачать материал

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 3 класс>> Урок 15. Формула работы

Что такое формула работы?

Практические задания

Подведение итогов

Каждый из вас, наверное, понимает, что люди трудятся для того, чтобы создавать разные полезные вещи, услуги, продукты и так далее. И важным в труде каждого человека является его производительность. А теперь давайте попробуем ответить, зачем необходимо увеличивать производительность труда? Оказывается, это делается по одной простой причине, ведь чем выше производительность труда, тем меньше затрат и времени уходит на производство какого-то одного товара.

А теперь давайте попробуем подвести итог нашего урока и выяснить, все ли нам понятно в этой теме? На этом уроке мы с вами ставили такие цели, как найти формулу работы, научиться ее пользоваться и попробовать решать задачи с помощью формулы работы. Как мне кажется, с этими задачами мы с вами справились.

На сегодняшнем уроке вы узнали, что такое формула работы и выглядит она вот так:

Также вы уже знаете, что обозначает каждая из букв в этой формуле:

Также, на сегодняшнем уроке вы при решении задач пробовали установить взаимосвязь между величинами, которые имеются в формуле работы:

Вопросы на закрепление изученного материала

1. А теперь давайте вспоминать, как нужно пользоваться формулой работы?
2. А теперь внимательно подумайте и вспомните, каким другим словом можно заменить скорость, с которой была выполнена работа?
3. Что нам необходимо сделать, что узнать производительность работы?
4. Какой буквой в формуле работы принято обозначать время?
5. Какой буквой принято в формуле работы обозначать выполненную работу?
6. Как мы можем найти время работы, если нам известна производительность и выполненная работа?

Домашнее задание

1. Решите задачи и узнайте, чему равна производительность, если:

а) Наталья съедает за 1 час 3 яблока.
б) Женя помогает маме готовить обед. Она за 2 минуты лепит 4 вареника.
в) За 1 год Таня прочитывает 8 книг.
г) Строитель кладет 60 кирпичей за 20 минут.
д) Миша моет 5 тарелок за 10 минут.

2. С помощью формулы работы составьте задачи, решите их и недостающие значения запишите в таблицу:

3. Подумайте, какую работу вы выполняете ежедневно дома, и составьте задачи, рассчитывающие вашу производительность в течение дня. Например, домашнее задание по математике вы делаете 30 минут, по природоведению – 10 минут, а по чтению – 20 минут, значит на выполнение домашних заданий по 3м предметам, вы тратите 60 минут. Так какая же ваша производительность при выполнении работы «домашнее задание»? Сравните свои результаты со своими одноклассниками.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. 3 класс. Часть 3. — М.: Издательство «Ювента», 2005, — 64 с.: ил.

Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки

©  Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний — Владимир Спиваковский

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов —
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других «взрослых» тем.

Разработка — Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email:

гречиху фасуют два дозатора. В один дозатор засыпают (200) кг гречихи, и он расфасовывает крупу в пакеты за (20) мин. В другой засыпают (330) кг, и он расфасовывает крупу за (30) мин. Какой из дозаторов работает быстрее?

Сначала найдём, скорость каждого дозатора.

Эту задачу можно представить в виде таблицы:

Значит, работает быстрее второй дозатор.

Текстовые задачи на производительность

Задачи на производительность включают в себя задачи, в которых фигурирует какой-либо рабочий процесс и его характеристики: работа, время и производительность. Эти параметры связаны через формулу совместной работы:

(A = Pt,)

где (A) – работа, (t) – время, (P) – производительность.

Через эту формулу можно выразить производительность и время:

(P = frac{A}{t})

(t = frac{A}{P})

С помощью этих формул можно выражать одни характеристики работы через другие. Рассмотрим пример.

Пример №1:

За 5 дней работы рабочие на заводе произвели 35 деталей для автомобилей. Сколько деталей в день изготавливалось на заводе?

1. Для того, чтобы найти производительность, зная работу и время, нужно поделить работу на время:

(P = frac{A}{t} = frac{35}{5} = 7 деталей/день)

Ответ: 7.

ЗАДАЧИ НА ОБЩУЮ РАБОТУ

Часто в задачах на производительность можно увидеть вопрос на общую работу, когда нам известно время работы отдельных заводов или людей, а нужно найти совместное время, производительность или работу. В таком случае мы не сможем сложить время, т. к. при совместной работе время не увеличивается. А наоборот уменьшается за счет увеличения производительности. Рассмотрим на примере, как находить общее время работы.

Пример №2:

Для производства инструментов нужно сделать 600 деталей. Первый завод сделает эту работу за 10 дней, а второй завод за 15. За сколько дней будут готовы все детали, если их будут делать сразу два завода?

1. Мы знаем работу и время производства деталей в первом заводе. Найдем их производительность:

(P_{1} = frac{600}{10} = 60 )

(деталей в день делает первый завод)

1. Также найдем производительность для второго завода:

(P_{2} = frac{600}{15} = 40 )

(деталей в день делает второй завод)

1. Тогда за один день два завода вместе сделают:

(P_{общ} = 60 + 40 = 100 деталей в день)

Это производительность является общей для заводов.

1. С такой производительностью они сделают 600 деталей за:

(t_{общ} = frac{600}{100} = 6 дней)

Мы узнали, за какое время заводы сделаю 600 деталей, если каждый день будут работать вместе. Запишем ответ.

Ответ: 6.

ЗАДАЧИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ

Это такие задачи, где мы знаем, разницу между одной характеристикой нескольких рабочих или заводов. Тогда дополнительное условие позволяется связать нам данные и составить уравнение. Рассмотрим на примере.

Пример №3:

Заказ на 110 деталей второй рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем первый. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что второй за час изготавливает на 1 деталь больше.

1. Составим таблицу. Вместо искомого поставим переменную 𝑥. В данном случае это производительность первого рабочего, т. к. спрашивают, сколько деталей он делает за час. Тогда производительность второго рабочего на единицу больше:

1. При этом рабочие выполняют одинаковую работу – по 110 деталей, тогда заполним колонку работы:

1. Тогда, зная производительность и работу каждого, выразим время для обоих рабочих:

(t_{1} = frac{110}{x})

(t_{2} = frac{110}{x + 1})

1. Теперь, когда мы знаем все характеристики работы рабочих, можем использовать дополнительное условие, которое заключается в том, что второй выполняет этот объем работы на час быстрее, значит, составим уравнение, которое объединяет время работы обоих рабочих:

(frac{110}{x + 1} + 1 = frac{110}{x})

1. Теперь работаем только с уравнением. Приведем обе части уравнения к одному знаменателю, в данном случае к знаменателю ((x + 1)x). Преобразуем получившееся уравнение, перенесем все в одну сторону и раскроем скобки:

(frac{110x}{(x + 1)x} + frac{(x + 1)x}{(x + 1)x} = frac{110(x + 1)}{x(x + 1)})

(frac{110x}{(x + 1)x} + frac{(x + 1)x}{(x + 1)x} – frac{110(x + 1)}{x(x + 1)} = 0)

(frac{110x + x^{2} + x – 110x – 110}{(x + 1)x} = 0)

1. Дробь будет равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель его НЕ равен, т. е. (x neq –1) и (x neq 0):

(110x + x^{2} + x – 110x – 110 = 0)

(x^{2} + x – 110 = 0)

1. По т. Виета:

({x_{1} + x_{1} = –1 }{x_{1}x_{1} = –110})

Тогда:

(leftlbrack frac{x_{1} = 10}{x_{2} = –11} right. )

1. Проверим корни на адекватность. Оба решения являются корнями уравнения, но вернемся к тому, что мы искали. Мы приняли за x производительность первого рабочего, а такая реальная характеристика, как выполненная за час работа не может быть отрицательной. Таким образом ответом данной задачи будет являться первый корень уравнения. Запишем ответ.

Ответ: 10.

Производительность. Время. Работа

Производительность – это работа, которая выполняется за единицу времени. Другими словами, производительность – это скорость выполнения работы.

Чтобы найти производительность, надо весь объем работы разделить на время выполнения данной работы.

Чтобы найти время выполнения работы, надо весь объем работы разделить на производительность.

Чтобы найти объем работы, надо производительность умножить на время выполнения данной работы.