Рассмотрим бак с водой. В днище бака выполнено отверстие. Задача — рассчитать, как будет выливаться вода из бака, а также проанализировать расчет в Simscape Fluids для применения такого источника жидкости в других схемах. Расчеты по аналитическим формулам для простоты работы с единицами измерения делал в Mathematica. Решение ОДУ расхода и построение графика уровня от времени также выполнено в Mathematica.
Время истечения жидкости — Схема
Схема вот:
Аналитические расчеты
Характеристики бака и аналитические расчеты:
— диаметр отверстия в баке, 
— площадь отверстия, 
— площадь основания бака (бак с прямыми стенками, например — вертикальный цилиндр), 
— высота уровня воды в баке в начале процесса, 
— ускорение свободного падения, 
— плотность воды, 
— кинематическая вязкость.
— скорость потока через отверстие, вычисляется по формуле Торричелли. В англоязычной литературе, эта формула называется законом Торричелли. Расход 
— это просто скорость потока , умноженная на площадь отверстия . UnitConvert преобразует единицы расхода в л/мин. Время вытекания воды из бака составило по аналитическим расчетам 1016.8 секунды.
Время истечения жидкости — Модель Simscape Fluids
Теперь, результаты моделирования:
Результат похож на ожидания. На первом графике отображается объем воды в баке. Первоначальный объем равен 125 л, согласно геометрии бака и высоте уровня. По истечении почти 1000 секунд времени, бак опустошится 
. Расход остается ненулевым даже при нулевом объеме ввиду специфики математической модели бака. На верхнем графике можно заметить даже отрицательный объем. Стоит учитывать это обстоятельство при моделировании более сложных схем. Начальный же расход вполне точно соответствует полученному при аналитическом расчете.
Коэффициент Pipeline pressure loss coefficient принимается для бака равным единице. Также следует внимательнее относиться к установке начальных значений переменным. На рисунке ниже показана настройка блока Бак. В расчетах за начальную переменную принимается исходный уровень, а не объем. Показаны соответствующие настройки приоритета начальных значений, в данном случае, объем 20 л игнорируется (поэтому крестик). При установке равного приоритета обоим начальным значениям переменных, результаты моделирования данной схемы будут неточными.
Аналитическое уравнение
Решение аналитического уравнения.
Как видно из рисунка, дифференциальное уравнение представляет собой равенство, в левой части которого расход, полученный при помощи уравнения Торричелли, а в правой части — расход по своему определению. По идее, расход это 
, но так как стенки бака прямые, площадь мы выносим за производную. Таким образом, уравнение имеет вид:
Его решение показано синей линией на графике уровня от времени. График уровня проходит минимум при 
.
Закономерности
истечения вязкой несжимаемой жидкости
через отверстия в стенках сосудов имеют
важное приложение к задачам практики
в нефтяной промышленности. Это, прежде
всего, задачи о времени опорожнения
всевозможных резеруаров и подвиженых
емкостей.
Покажем,
как, например, вычислить время истечения
жидкости из резервуара, форма которого
известна. Рассмотрим случай, когда
жидкость вытекает в атмосферу через
отверстие площадью
в дне сосуда. Давление на свободной
поверхности принимается равным
атмосферному (рис. 10.9).
Рис.
10.9. Расчет
времени опорожнения резервуара
Движение
жидкости в рассматриваемом случае
является неустановившимся, т. к. напор
изменяется с течением времени, а,
следовательно, меняется и расход
вытекающей жидкости. В тех случаях,
когда истечение жидкости происходит
медленно, можно пользоваться гипотезой
последовательной смены стационарных
состояний.
Смысл
этой гипотезы состоит в том, что если
уровень жидкости в сосуде меняется
медленно, то истечение жидкости в течение
каждого интервала времени можно считать
установившимся и пользоваться формулой,
полученной для расхода жидкости при
постоянном напоре
полагая
в ней величину
равной значению напора в данный момент
времени. Таким образом:
.
(10.22)
За
малый интервал
времени уровень жидкости в сосуде
уменьшится на величину
.
Если площадь свободной поверхности
жидкости в сосуде обозначить через
,
то объем
жидкости, соответствующий уменьшению
уровня жидкости на величину
,
дается выражением
,
(10.23)
причем
знак минус в этой формуле берется потому,
что
при
.
Объем
жидкости, вытекающей из сосуда, можно
выразить по-другому, через расход
:
.
Подставляя
вместо
его выражение, согласно, (10.22), получаем
.
(10.24)
Сравнивая
(10.23) и (10.24), находим:
,
или
.
(10.25)
Для
определения времени опорожнения
резервуара от уровня
до уровня
проинтегрируем обе части уравнения
(10.25): левую часть по
от 0 до
и правую часть по H
от
до
.
Получим:
(10.26)
Коэффициент
,
входящий в эту формулу, зависит, вообще
говоря, от числа Рейнольдса
,
которое определяется переменной во
времени величиной напора
.
Поэтому в общем случае интеграл в формуле
(10.20) следует вычислять с учетом зависимости
.
Однако для многих, не слишком вязких
жидкостей, величина коэффициента расхода
остается постоянной на протяжении всего
времени истечения. Рассмотрим случай,
когда коэффициент расхода
постоянен, тогда:
(10.27)
Если
резервуар имеет постоянную площадь
сечения
(например, призматический резервуар,
рис.10.10), то из (10.27) получим:
.
В
частности, время
полного опорожнения призматического
резервуара от уровня
до уровня
определится по формуле:
(10.28)
В
формуле (10.28) в числителе стоит удвоенный
объем резервуара, а в знаменателе —
расход жидкости из отверстия при
постоянном напоре
,
поэтому
Таким
образом, если умножить расход при
постоянном напоре на время истечения,
то получим удвоенный объем резервуара.
Следовательно, для истечения количества
жидкости, равного объему резервуара,
при переменном уровне требуется время
в два раза больше того, за которое
вытекает то же количество жидкости при
постоянном напоре, равном начальной
высоте уровня жидкости в резервуаре.
Пример.
Задача об
определении времени истечения жидкости
из цистерны. Требуется найти время
опорожнения круглой горизонтальной
цистерны с длиной
и радиусом
,
рис. (10.10) и рис.
(10.11).
|
Рис. резервуар |
Рис. цистерна |
Площадь
опускающейся свободной поверхности
жидкости в цистерне записывается в виде
где
,
тогда
(10.29)
Определим
время
полного опорожнения цистерны, при
котором уровень
жидкости будет уменьшаться от
до
.
Из общей формулы (10.26) с учетом выражения
(10.29) для
получим:
.
.(10.30)
10.4.
Расчет объемных потерь нефти при
разгерметизации трубопровода
Еще
одним важным техническим приложением
теории истечения несжимаемой жидкости
через отвертие в стенке сосуда является
проблема расчета потерь нефти или
нефтепродукта в протяженном
резервуаре
(трубопроводе) из-за аварии. При нарушении
герметичности трубопровода истечение
нефти через отверстие происходит, как
правило, при
переменном напоре.
Для продоления жидкостью отверстия
требуется некоторая разность давлений
внутри трубопровода и вне него, или в
терминах напоров — разность напоров
.
Если размеры отверстия много меньше
,
говорят о малом
отверстии.
Расход
нефти через малое отверстие выражается,
как известно, формулой
,
(10.31)
поэтому
для вычисления объема вытекшей нефти
неоходимо найти величину
действующего напора, а фактически –
величину давления
в том сечении трубопровода, в котором
находится отверстие.
Различают
три случая [
].
Первый
случай.
Площадь
отверстия настолько
мала, что
вытекающая жидкость не создает в трубе
сколько-нибудь заметного движения, и
нефть в трубопроводе можно считать
покоящейся
.
Тогда для распределения давления в
трубопроводе справедлива гидростатическая
формула
,
где
упругость насыщенных паров нефти;
высотная отметка зеркала жидкости в
трубопроводе (одинаковая для обеих
ветвей трубопровода, расположенных
слева и справа от отверстия);
высотная отметка сечения, в котором
имеется сквозное отверстие. Если при
этом внешнее давление равно атмосферному
давлению
,
то
,
где
вакууметрическое
давление в полости, насыщенной парами
перекачиваемой нефти. В терминах напоров
последнее уравнение имеет вид:
,
(10.32)
т.е.
разность
напоров, заставляющая вытекать жидкость
через отверстие в стенке трубопровода,
равна высоте давящего
столба жидкости над отверстием за
вычетом вакуумметрической высоты,
создаваемой разряжением, образующимся
в парогазовой полости трубы над зеркалом
опускающейся нефти.
С
учетом (10.32) формула (10.31) дает для расхода
вытекающей нефти выражение
.
(10.33)
Формулу
(10.33) используют следующим образом. На
профиле трубопровода отмечают сечение,
в котором находится отверстие, и сечение,
в котором профиль трубопровода имеет
максимальную высоту. Разность
высот этих сечений дает значение, которое
входит в формулу (10.33). По мере вытекания
нефти высота максимального сечения
(теперь зеркала жидкости) уменьшается,
так что
есть убывающая функция времени:
.
Длина
столба опускающейся жидкости может
уменьшаться как непрерывно, так и
скачками — из нее могут исключаться
целые участки трубопровода, имеющие
образную
форму. Это случается всякий раз, когда
зеркало нефти сравнивается по высоте
с лежащей по ходу движения местной
вершиной профиля (рис. 10.12). Например,
после достижения опускающимся зеркалом
сечения
,
происходит мгновенная остановка жидкости
в
образном
колене
.
В сечении
столб жидкости разрывается и в этом
месте образуется очередная парогазовая
полость. Далее зеркало нефти продолжает
опускаться, начиная с сечения
Рис.
10.12.
Истечение нефти из рельефного трубопровода
Второй
случай.
Площадь
отверстия в стенке трубы настолько
велика, что
можно пренебречь разностью напоров
внутри и вне трубы в этом сечении, т.е.
принять условие
,
в этом случае предположение о
гидростатическом распределении давления
неверно. Для отверстий больших размеров
разность
напоров, входящая в формулу (10.31), не
выражается гидростатичесой формулой
(10.32). В трубопроводе возникает интенсивное
течение нефти к отверстиию, так что
значительная часть движущего напора
теряется на преодоление внутренних сил
вязкого трения.
Поскольку
предположение о гидростатике неверно,
то процесс истечения жидкости нужно
рассматривать в динамике. В рассматриваемом
случае расчеты облегчаются тем, что
большая величина
площади отверстия позволяет считать
известным давление внутри трубопровода
в том месте, где находится отверстие, а
именно, равным давлению вне трубопровода.
При свободном истечении нефти в атмосферу
это давление равно атмосферному. Скорости
нефти в каждой из ветвей трубопровода
следует определять из уравнения Бернулли.
Имеет место следующая система уравнений:
(10.34)
где
координата и геометрическая высота
сечения трубопровода, в котором имеется
отверстие;
координата и высотная отметка зеркала
жидкости в левой (от отверстия) ветви
трубопровода;
координата и высотная отметка зеркала
жидкости в правой (от отверстия) ветви
трубопровода;
коэффициент гидравлического сопротивления,
вычисленный соответственно по параметрам
течения нефти в левой
и правой
ветвях
трубопровода; d
— внутренний
диаметр трубопровода;
площадь поперечного сечения трубопровода.
Для вычисления
используются существующие формулы в
зависимости от режима течения в левой
или правой ветви трубопровода.
Расход нефти
вычисляется по формуле
.
Для
каждого момента времени
из первого уравнения находится скорость
течения нефти в левой
ветви трубопровода, из второго — скорость
течения нефти в правой
ветви
трубопровода, а затем на основании
третьего и четвертого уравнений
вычисляются изменения
и
координат
и
:
и
затем рассчитываются сами координаты
и
:
Новые
координаты зеркала жидкости в трубе
позволяют найти соответствующие им
высотные отметки
и
и с помощью уравнений (8.4) повторить весь
расчет заново. При этом нужно учитывать
также и скачкообразные изменения
координат
и
при отключении
образных
участков трубопровода, о которых
говорилось в предыдущем случае.
Третий
(общий) случай.
Отверстие в стенке трубопровода таково,
что нужно учитывать как течение нефти
к месту аварии, так и разность давлений
внутри и вне трубопровода. В этом случае
процесс истечения из отверстия описывается
следующей системой уравнений:
(10.35)
где
p*
— давление в месте аварии. При известных
значениях
и
первые три уравнения этой системы
позволяют рассчитать три неизвестные
величины:
и
.
Два последние уравнения дают возможность
найти смещение границ
и
жидкости в трубопроводе, после чего
процесс расчета повторяется.
Напорный
режим истечения нефти
(т.е. истечения при работающей насосной
станции) описывается системой уравнений
(10.35), в которой упругость
насыщенных паров нефти в первом уравнении
заменяется давлением в линии нагнетания
насосной станции, расположенной в начале
рассматриваемого участка трубопровода,
а давление
во втором уравнении — давлением в конце
рассматриваемого участка. Для напорного
режима истечения координаты
и
равны координатам насосной станциии и
конца участка трубопровода, соответственно.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Расчет параметров истечения жидкости через отверстия и насадки.
- gidroadmin
- 17598
Программа предназначена для расчета расхода слива рабочей жидкости из цилиндрической емкости
(опорожнение
емкости) через отверстие или насадок на дне емкости. Позволяет выбрать 15 жидкостей и четыре вида
насадков.
Программа расчитывает изменение основных характеристик — высота Н, расход Q, объем
жидкости в емкости со временем. Шаг расчета можно задать от 1 секунды до 10 секунд.
Также программа расчитывает среднее время по среднему уровню жидкости в емкости. В этом случае время
опорожнения резервуара на 10-20% меньше, чем вычисленное итерационным методом.
Допущения, принятые в расчете
-
Строго говоря истечение жидкости через насадки и отверстия из емкости или резервуаров при переменном напоре — это
нестационарный процесс, поскольку происходит
постоянное
изменение напора и, соответственно, скорости и расхода. Однако, в случае, когда уровень
жидкости в
резервуаре
понижается медленно можно пренебречь инерционным напором.
Поэтому, для технических целей с допустимой погрешностью
используют формулы для стационарного течения т.е. установившегося течения. -
Предполагается, что со временем и изменением расхода гидросопротивление насадка не меняется.
-
Отверстие существенно мало по сравнению с диаметром емкости.
-
Избыточное давление в газовой подушке емкости в процессе слива принято постоянным. Если это
открытий
резервуар, то избыточное давление равно нулю.
Ввод исходных данных
Введите исходные данные в истеме СИ:
давлений для перевода
одних единиц давления в другие.
вес
технических жидкостей при соотвествующей
температуре
| Время, с | Уровень, м | Объем, м3 | Расход, м3/c | Расход, л/мин |
Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.
Что то не то с порядком цифр, считаю бак емкостью 3,5м3, а в расчете выдает 3532500.0000м3
Спасибо за комментарий! Но у меня в тестовых задачах в Excel все сходиться с программой! Вы же имейте ввиду, что средний расход высчитывается по среднему уровню жидкости в емкости при постоянном давлении в подушке емкости. И этот средний уровень как раз равен половине высоте емкости, которую Вы вводите в поле. В любом случае, если есть сомнения, напишите в комментариях свои данные и мы проверим их еще раз в Excel и в программе.
Считает не правильно.
Что-то с высотой жидкости в емкости. Если подставить значение в 2 раза больше, тогда все сходится.
Спасибо за комментарий! 1. Вязкость никак не участвует в формуле истечения, разве что опосредовано через число Рейнольдса, но при истечении Рейнольдс достаточно большой, и этим влиянием принебрегают и фактически коэффициент расхода остается постоянным в процессе истечения. 2. Да нет, ничего не перепутано, хотя на первый взгляд может показаться, что из-за сопротивления насадка расход через него должен быть меньше, чем через простое отверстие. Но из-за того, что в цилиндрическом насадке на расстоянии равном где-то радиус отверстия возникает вакуум, расход жидкости увеличивается из-за дополнительного подсоса жидкости в насадке. Минимальный коэффициент расхода имеет конический расходящийся насадок, затем отверстие. Значение коэфициента расхода отверстия приведено здесь. Там же хорошее видео по теме истечения жидкости из резервуаров и типы насадков. Также значения коэффициентов расхода различных насадков приведены в таблице.
Если уж вводите тип жидкости, т.е. берете табличные значения вязкости, то уж плотность жидкости можно было бы вставить так же из табличных значений.
1. Перепутаны «Коэффициенты расхода», у простого отверстия минимальное гидравлическое сопротивление.
2. Диаметр насадки, а не «насадка».
When I create a cookie, how to get cookie’s expire time?
Donald Duck
8,23922 gold badges73 silver badges97 bronze badges
asked Nov 17, 2010 at 9:52
3
Putting an encoded json inside the cookie is my favorite method, to get properly formated data out of a cookie.
Try that:
$expiry = time() + 12345;
$data = (object) array( "value1" => "just for fun", "value2" => "i'll save whatever I want here" );
$cookieData = (object) array( "data" => $data, "expiry" => $expiry );
setcookie( "cookiename", json_encode( $cookieData ), $expiry );
then when you get your cookie next time:
$cookie = json_decode( $_COOKIE[ "cookiename" ] );
you can simply extract the expiry time, which was inserted as data inside the cookie itself..
$expiry = $cookie->expiry;
and additionally the data which will come out as a usable object 
$data = $cookie->data;
$value1 = $cookie->data->value1;
etc. I find that to be a much neater way to use cookies, because you can nest as many small objects within other objects as you wish!
answered Sep 2, 2012 at 8:17
BraikarBraikar
1,2932 gold badges8 silver badges8 bronze badges
5
This is difficult to achieve, but the cookie expiration date can be set in another cookie. This cookie can then be read later to get the expiration date. Maybe there is a better way, but this is one of the methods to solve your problem.
answered Nov 17, 2010 at 9:58
ThariamaThariama
49.7k12 gold badges138 silver badges166 bronze badges
1
You can set your cookie value containing expiry and get your expiry from cookie value.
// set
$expiry = time()+3600;
setcookie("mycookie", "mycookievalue|$expiry", $expiry);
// get
if (isset($_COOKIE["mycookie"])) {
list($value, $expiry) = explode("|", $_COOKIE["mycookie"]);
}
// Remember, some two-way encryption would be more secure in this case. See: https://github.com/qeremy/Cryptee
answered Nov 23, 2011 at 21:20
KeremKerem
11.3k3 gold badges56 silver badges57 bronze badges
When you create a cookie via PHP die Default Value is 0, from the manual:
If set to 0, or omitted, the cookie
will expire at the end of the session
(when the browser closes)
Otherwise you can set the cookies lifetime in seconds as the third parameter:
http://www.php.net/manual/en/function.setcookie.php
But if you mean to get the remaining lifetime of an already existing cookie, i fear that, is not possible (at least not in a direct way).
answered Nov 17, 2010 at 10:03
HannesHannes
8,0874 gold badges32 silver badges51 bronze badges
It seems there’s a list of all cookies sent to browser in array returned by php’s headers_list() which among other data returns «Set-Cookie» elements as follows:
Set-Cookie: cooke_name=cookie_value; expires=expiration_time; Max-Age=age; path=path; domain=domain
This way you can also get deleted ones since their value is deleted:
Set-Cookie: cooke_name=deleted; expires=expiration_time; Max-Age=age; path=path; domain=domain
From there on it’s easy to retrieve expiration time or age for particular cookie. Keep in mind though that this array is probably available only AFTER actual call to setcookie() has been made so it’s valid for script that has already finished it’s job. I haven’t tested this in some other way(s) since this worked just fine for me.
This is rather old topic and I’m not sure if this is valid for all php builds but I thought it might be helpfull.
For more info see:
https://www.php.net/manual/en/function.headers-list.php
https://www.php.net/manual/en/function.headers-sent.php
answered Apr 13, 2019 at 12:21
sashosasho
786 bronze badges
To get cookies expire time, use this simple method.
<?php
//#############PART 1#############
//expiration time (a*b*c*d) <- change D corresponding to number of days for cookie expiration
$time = time()+(60*60*24*365);
$timeMemo = (string)$time;
//sets cookie with expiration time defined above
setcookie("testCookie", "" . $timeMemo . "", $time);
//#############PART 2#############
//this function will convert seconds to days.
function secToDays($sec){
return ($sec / 60 / 60 / 24);
}
//checks if cookie is set and prints out expiration time in days
if(isset($_COOKIE['testCookie'])){
echo "Cookie is set<br />";
if(round(secToDays((intval($_COOKIE['testCookie']) - time())),1) < 1){
echo "Cookie will expire today.";
}else{
echo "Cookie will expire in " . round(secToDays((intval($_COOKIE['testCookie']) - time())),1) . " day(s)";
}
}else{
echo "not set...";
}
?>
You need to keep Part 1 and Part 2 in different files, otherwise you will get the same expire date everytime.
answered Sep 12, 2014 at 11:32
Pedro SousaPedro Sousa
4466 silver badges11 bronze badges
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Теоретические и экспериментальные исследования задачи о времени истечения газа из резервуара ограниченной емкости представляют практи-ческий интерес для технических целей (процесс очистки цилиндров двига-телей внутреннего сгорания , аварийная разгерметизация помещений само-лета, расчет аккумуляторов давления для газодинамических труб кратко-временного действия и др.).
Теоретический подход к решению этой задачи возможен на основе термодинамики и теории нестационарных газовых течений.
Второй путь принципиально является наиболее строгим, однако тео-рия нестационарных течений еще слабо развита, а использование ее основ-ных исходных положений для решения задачи связано с большими мате-матическими трудностями. Поэтому в настоящее время для многих прак-тических целей широко используется термодинамический подход. Основ-ное физическое допущение, которое делается в этом случае, состоит в том, что процесс истечения рассматривается как квазистационарный, т.е. пред-полагается, что в бесконечно малый промежуток времени течение через выходное отверстие можно рассматривать как стационарное, а для опреде-ления мгновенной скорости и расхода газа можно принять текущие значе-ния давления и температуры вытекающего газа. Точность результатов тер-модинамического решения и, в конечном итоге, оправданность идеи квази-стационарного течения во многом зависит от скорости изменения давления
резервуаре по времени. Граница применимости термодинамического ме-тода с априори заданной точностью в настоящее время неизвестна. Экспе-риментально проверено, что при относительно малых скоростях падения давления ( ≈0.1 МПа/с) термодинамическое решение дает весьма точные результаты.
Ввиду наличия двух режимов истечения – сверхкритического и док-ритического, – задача о времени истечения газа решается для каждого из режимов в отдельности (Рис.1).
Рис.1. Изменение давления по времени
Приводим краткую сводку формул для случая стационарного течения.
Формулы получены в предположении изоэнтропического течения.
Сверхкритическое течение
Отношение давлений:
|
P |
2 |
k |
|||||||
|
k −1 |
|||||||||
|
a |
≤ βкр |
, |
(1) |
||||||
|
P1 |
|||||||||
|
k 1 |
|
где Pa |
– атмосферное давление, МПа; P1 – текущее давление в резервуаре, |
||||||||||
|
P1 P1изб Pa показатель адиабаты. Для воздуха βкр 0.528. |
|||||||||||
|
Скорость истечения теоретическая: |
|||||||||||
|
V V |
|
2k RT , м/с, |
(2) |
||||||||
|
кр |
k 1 |
||||||||||
|
где T |
– температура, D K ; R – газовая постоянная. |
||||||||||
|
1 |
|||||||||||
|
Секундный расход: |
|||||||||||
|
2 |
1 |
2k |
|||||||||
|
M=f |
k −1 |
RT ρ , кг/с, |
(3) |
||||||||
|
k 1 |
k |
1 |
1 |
||||||||
|
где – коэффициент расхода; f – сечение сопла, м2 ; |
ρ – плотность газа, |
||||||||||
|
кг м3 . Для воздуха M=11.6fρ |
T . |
||||||||||
|
1 |
|||||||||||
Докритическое течение
Отношение давлений:
|
P |
2 |
k |
||||||
|
a |
|
k −1 |
, (β 0.528). |
(4) |
||||
|
P1 |
||||||||
|
k 1 |
Скорость истечения теоретическая:
|
V= |
2k |
− P |
P |
k −1 |
, м/c. |
(5) |
|||||
|
RT |
1 |
||||||||||
|
k |
|||||||||||
|
k − |
1 |
1 |
a |
1 |
|||||||
Секундный расход:
|
2 |
k 1 |
|||||||||||
|
2k |
P |
P |
||||||||||
|
2 |
k |
k |
||||||||||
|
M=f |
a |
a |
, кг/с. |
|||||||||
|
P |
P |
|||||||||||
|
k − 1ρ1 RT1 |
− |
|||||||||||
|
1 |
1 |
|||||||||||
ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ИЗ РЕЗЕРВУАРА Если в уравнении (6) обозначить
|
2k |
2 / k |
Pa |
k 1/ k |
||||||||
|
Pa |
|||||||||||
|
ψ |
, |
||||||||||
|
k − 1 |
P1 |
− |
P1 |
||||||||
(6)
(7)
то уравнение расхода запишется:
|
mсек fψ ρ0P0 . |
(8) |
За время τ секунд, согласно уравнению (5), вытекает весовое количество:
|
dm mсекdτ fψ ρ0P0 ⋅ dτ . |
(9) |
Этот бесконечно малый расход должен быть равен убыли содержимо-го резервуара за тот же промежуток времени.
Если m0 – начальная масса газа в резервуаре, m – масса его, остав-шаяся после τ секунд истечения, то за это время вытекло:
|
m m0 − m1. |
(10) |
Приняв V0 – объем резервуара, ρ0 и ρ1 – плотности газа до и после
|
начала истечения соответственно, получим: |
|
|
m V0 ρ0 − ρ1 . |
(11) |
Следовательно, дифференциал расхода равен
29
|
dm −d(V0ρ1) . |
(12) |
Приравнивая выражения (9) и (12), а также предполагая, что измене-ние параметров газа в резервуаре подчиняется политропическому закону:
|
P1 |
|
P0 |
, |
(13) |
|
|
ρn |
ρn |
||||
|
1 |
0 |
вычислив дифференциалы, получим:
|
1 |
− |
1 |
|||||||||
|
P0 |
fψ |
P0 |
|||||||||
|
2 |
2n |
||||||||||
|
⋅ dP1 / P0 |
P1 |
dτ . |
(14) |
||||||||
|
V |
⋅ P |
||||||||||
|
nP |
ρ |
0 |
|||||||||
|
1 |
0 |
0 |
Переменными в этом уравнении являются: P1 – текущее давление, ψ
– функция, определяемая соотношением (7), τ – время. В общем виде уравнение (14) не разрешается.
При аналитическом рассмотрении задачи о времени истечения для случая истечения из конечного объема через отверстие постоянного сече-ния отдельно должны быть определены промежутки времени: τ1 – от на-чала истечения до момента достижения критического давления в баллоне (сверхкритеческая область) и τ2 – до выравнивания давлений (докритическая область).