to continue to Google Sites
Not your computer? Use Guest mode to sign in privately. Learn more
Екатерина Владимировна Мосина
Эксперт по предмету «Физика»
Задать вопрос автору статьи
Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения
Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.
Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.
Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.
Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.
Под действием сила трения $overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:
Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.
Рисунок 1.
Так как сила трения $overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $left|overline{F}_{mp} right|$, то:
Но ускорение определяется также формулой:
где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.
Время торможения при движении тела под действием силы трения
Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:
«Движение тела под действием силы трения» 👇
Таким образом:
Получим выражения для времени торможения:
Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения
А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:
Так как $v=0$, то:
Так как $overline{a}=-frac{left|overline{F}_{mp} right|}{m} $, получим:
Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.
Пример 1
С какой скоростью двигался автомобиль, если после выключения двигателя он прошел до остановки путь равный $80$ м? Коэффициент трения принять равным $0,25$.
Дано: $l=80$м, $mu =0,25$.
Найти: $v$-?
Решение:
Воспользуемся раннее выведенными формулами для нахождения тормозного пути:
$l=frac{mv_{0}^{2} }{2overline{left|F_{mp} right|}} $. (1)
Так как $F_{mp} =mu mg$, подставим в формулу (1) и получим:
$l=frac{mv_{0}^{2} }{2mu mg} $. (2)
Выразив из формулы (2) $v_{0} $найдем величину искомой скорости:
$v_{0} =sqrt{2mu gl} =20$м/с
Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_{0} =20$ м/с.
Пример 2
Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.
Дано: $m=80$кг, $v_{0} =20$м/с, $t=40$с.
Найти: $F_{mp} $, $mu $-?
Решение:
Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:
[ma=F_{mp} .]
Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:
[a=-frac{v_{0} }{t} .]
Тогда:
$F_{mp} =ma=-mfrac{v_{0} }{t} =40H$.
Так как сила трения $overline{F}_{mp} $равна $F_{mp} =mu Bg$, находим коэффициент трения $mu $:
[mu =frac{F_{mp} }{mg} =0,05.]
Ответ: $F_{mp} =40H$, $mu =0,05$.
Пример 3
Сани массой $16$ кг перемещают по горизонтальной плоскости под действием силы $180 H$, направленной под углом $30^circ$ к горизонтали. Коэффициент терния саней о плоскость $0,5$. Определить ускорения, с которым движутся сани.
Дано: $m=16$кг, $F=180 H$, $alpha =30^circ$, $mu =0,5$.
Найти: $a$-?
Решение:
Рисунок 2.
Уравнение движения тела:
[moverline{a}=moverline{g}+overline{N}+overline{F}+overline{F}_{mp} .]
Выберем направление осей $x$ и $y$ и спроецируем на них силы и ускорение:
[begin{array}{l} {ma=Fcos alpha -F_{mp} } \ {0=-Bg+N+Fsin alpha } end{array}]
Поскольку $F_{mp} =mu N$, а из второго уравнения $N=mg-Fsin alpha $, то $F_{mp} =mu (mg-Fsin alpha )$. Тогда из первого уравнения ускорение:
$a=frac{1}{m} [Fcos alpha -mu (mg-Fsin alpha )]approx 7,6м/с^2$
Ответ: $a$=$7,6м/с^2$
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
Известно, что грузовой автомобиль массой пять тысяч килограмм движется по горизонтальному пути со скоростью семьдесят два километра в час (20 метров в секунду).
Необходимо: определить силу и время торможения автомобиля, если тормозной путь составил пять метров.
Дано: m=5000 кг; v=20 м/сек; s=5 м
Найти: F-?; t-?
Решение
Исходя из того, что работа силы торможения численно равна изменению кинетической энергии движущегося автомобиля 
, получаем формулу для определения силы торможения
Подставив в формулу численные значения, рассчитаем силу торможения грузового автомобиля
н
Из формулы 
, при условии, что vt=0: 
, где 
, получаем формулу времени торможения
Время торможения автомобиля
сек
Ответ: сила торможения автомобиля составила двести тысяч ньютон, время торможения равно половине секунды.
Теория
Задачи
Учёные
Интересные статьи
Шкала скоростей
Средняя скорость
Средняя скорость – не
самое сложное понятие в кинематике. Однако для многих учащихся простота этого
понятия оказывается обманчивой.
Известно, что средняя скорость – это величина, равная отношению
пути, пройденного телом, ко времени, за которое пройден этот путь: 
Краткость
и простота определения скрывают от некоторых учеников важные для решения задач
вопросы и ответы на них.
1. Какое время следует учитывать при расчете средней
скорости, если тело в пути делало остановки?
В определении указано: “…ко времени, за которое пройден
этот путь”, то есть ко всему промежутку времени с момента, когда тело
тронулось в этот путь (представьте, что Вы включили секундомер), до момента,
когда тело преодолело этот путь (только в этот момент Вы останавливаете
секундомер!). О том, что время на остановки не следует учитывать, в определении
ничего не сказано (поэтому секундомер на промежуточных остановках не
выключайте!). Таким образом, при расчете средней скорости следует учитывать всё
время, которое ушло на преодоление пути (в том числе и время, потраченное на
остановки).
2. Как правильно
рассчитать среднюю скорость тела, которое начало движение в пункте А, окончило
его в пункте В, но по дороге из А в В поворачивало назад (может быть ни
один раз!), а затем вновь продолжало движение к пункту В?
В определении указано “…равная отношению пути, пройденного
телом…”, значит, при расчете средней скорости определяющим является не
расстояние между точками (пунктами) начала и окончания движения, а реальный
путь, которое прошло тело.
Пример 1. Найти среднюю скорость человека на пути от дома до
станции, расстояние между которыми l =800 м, если, пройдя четверть пути,
он вернулся домой (например, проверить, хорошо ли закрыта дверь) и через 
мин
продолжил путь на станцию. Скорость движения человека постоянна и равна v
=4 км/ч.
Решение. Началом движения человека, конечно, следует считать момент времени,
когда он первый раз вышел из дома. Четверть пути составляет расстояние l1/4
=l : 4 =800 : 4 =200 м. При возвращении домой человек прошел путь 2l1/4
=400 м. После этого он вышел из дома второй раз и дошел до станции.
Путь, пройденный человеком с начала движения, составит:
S = 2l1/4
+ l =400 + 800 =1200 м =1,2 км.
Время t, которое затрачено на
преодоление этого пути, складывается из времени пребывания дома и времени
Т, в течение которого человек двигался по маршруту “из дома–к дому–на
станцию”. Поскольку скорость движения человека постоянна (v =4 км/ч) и
проделанный путь известен, то время движения составляет:
1,2 км : 4
км/ч =0,3 ч =18 мин.
Тогда все время, затраченное человеком, составляет:
t =
+ T = 2 + 18 =20 мин =1/3 ч.
Найдем среднюю скорость:
1,2 км : 
ч =3,6
км/ч.
Ответ: vср =3,6 км/ч.
Среднюю скорость движения человек оценивает
довольно часто, но судит о ней, глядя на часы. Торопящийся человек соотносит
расстояние, которое ещё осталось преодолеть, и время, отпущенное ему на это,
после чего делает вывод (хотя числовое значение средней скорости вряд ли при
этом находится): “Ну, теперь можно идти помедленнее” или “Придется еще
поднажать, иначе не успею”.
Вернемся к рассмотренному примеру. Будем
считать, что скорость v0 =4 км/ч выбрана человеком не
случайно. проходя от дома до станции ежедневно, человек замечает, что
расстояние l ==800 м, он проходит за время t0 =12 мин
=0,2 ч:
= 0,8 км :
0,2 ч =4 км/ч.
По существу, это – средняя скорость,
поскольку доподлинно неизвестно, с какой скоростью человек идет в каждый момент
времени. Двигаясь с такой скоростью и затрачивая время t0,
человек ежедневно успевает на станцию вовремя. Если приходится возвращаться
домой (увеличивать путь, который надо преодолеть и на это требуется
дополнительное время) или останавливаться (увеличивая время, необходимое на
преодоление пути), выбранная скорость движения v0 не
подходит: можно опоздать на станцию. Значит, надо увеличивать скорость
движения. Но как это сделать без напрасных затрат сил?
Пример 2. Человек обычно доходит из дома до станции за время t0
=12 мин, проходя расстояние l =800 м. Однажды, пройдя четверть пути, он
вспоминает, что не выключил электроприборы, и возвращается домой, выключает
электроприборы, затрачивая время= 2 мин, и
снова идет на станцию. С какой наименьшей скоростью надо двигаться человеку,
после того как он повернул домой, чтобы успеть на станцию в обычное время (и не
опоздать на электричку).
Решение.
1. Обычно человек двигается со скоростью
м/мин =4
км/ч.
2. Пройдя с такой скоростью четверть пути, он
затратил время 
: 4 км/ч
=0,05 ч =3 мин. Значит, в его распоряжении осталось время Т2
=t0 – T1 =12 – 3 =9 мин.
3. За время Т2 человек должен
преодолеть путь до дома, а затем снова до станции:
м =1 км и, кроме того, часть времени (
= 2 мин)
потратить дома. Поэтому путь S человеку придется преодолевать за время
ч,
то есть со скоростью, не меньшей, чем
1 км : 
ч =
км/ч =
км/ч » 8,6 км/ч.
Проверьте, что добежав до дома со скоростью 
км/ч, а
затем шагая со скоростью v2 =2v0 =8 км/ч,
человек придет на станцию вовремя.
Ответ: человеку необходимо двигаться со скоростью, не меньшей, чем 
км/ч.
Обратите внимание, что средняя скорость за время (t =12 минут) от начала
движения до его окончания составляет
м/мин =100 м/мин =6 км/ч.
Найденное значение vср в
полтора раза выше, чем v0, и показывает, с какой начальной
скоростью следует выходить человеку из дома, если он забывчив.
На рис.1 показан график зависимости скорости человека от
времени для примера 2 в случае, если человек бежит домой со скоростью v1
=3v0 ==12 км/ч, а затем идет до станции очень быстрым
шагом со скоростью v2 =2v0 =8 км/ч.
Штрихпунктирной линией указан график движения со скоростью v0,
а тонкой линией – со скоростью vср =6 км/ч.
Подсчитаем среднее арифметическое для
значений скорости v0, v1, v2:
км/ч.
Это значение не равно значению средней
скорости vср. Убедитесь в этом и не совершайте в дальнейшем
распространенную ошибку: не пытайтесь искать среднюю скорость как среднее
арифметическое значение (оно не имеет физического смысла!).
Пример 3. Автомобиль проезжает первую треть пути равномерно со
скоростью v1 =108 км/ч, а остальные две трети пути – со
скоростью v2 =72 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля.
Решение. Неверно считать, что средняя скорость совпадает со средним
арифметическим значением v1 и v2, которое
составляет
км/ч.
1. Найдем время t1 движения
со скоростью v1, полагая, что весь путь равен L [км].
Из условия ясно, что
2. Время t2 движения на
оставшемся участке пути составляет
3. Итак, время на продолжение пути L
составляет
4. По определению средней скорости
км/ч.
Ответ: средняя скорость vср =81 км/ч.
Значение средней скорости совпадает со
средним арифметическим значением скорости только в одном частном случае,
когда тело двигается с различными скоростями так, что между последовательными
моментами изменения (переключения) скорости проходит одинаковое время Т.
Таким образом, тело двигается со скоростью v1 в течение
времени t1=T, со скоростью v2 в
течение времени t2=T, со скоростью v3
в течение времени t3=T и т.д. Если на протяжении пути
скорость изменялась n раз, то пройденный путь
S =v1t1 + v2t2
+ v3t3 + … +vntn
=T(v1 + v2 + v3 + …
+vn).
Время t, за которое пройден путь,
составляет
t =t1 + t2
+ t3 + … + tn =T*n.
По определению:
.
Не запрещено для этого частного случая
двигаться со скоростью v0=0, т.е. делать остановки. Но время
остановки должно составлять t0 =T.
Пример 4. Вертолет пролетает без остановок равномерно и
прямолинейно над пунктами А, В, С (в указанном порядке) и
возвращается в А. Пункты А, В, С являются как бы вершинами треугольника. Расстояние
между А и В составляет LAB =150 км, между В
и С LBC =200 км, между С и А LCA
=100 км. Время, за которое вертолет пролетает от одного пункта до другого,
составляет полчаса. Найти среднюю скорость движения вертолета на маршруте АВСА.
Изменится ли средняя скорость, если LCA =200 км и всё
расстояние вертолет преодолеет за 1 ч?
Решение. 1. Находим скорость движения вертолета на каждом участке:
км/ч;
км/ч;
км/ч.
2. Поскольку t =0,5 ч одинаково для
всех участков движения, то
км/ч.
3. Если расстояние LСА =200
км и tCA =1ч, то не меняется vCA=200
км/ч. Но в этом случае нельзя подсчитывать (для простоты) среднюю скорость как
среднее арифметическое, так как tCА ? tAB ==tBC.
км/ч.
Ответ: 1) vcp1 =300 км/ч; 2) vcp2 =275
км/ч.
Контрольные задания на эту
тему
Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.
При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:
Формула перемещения
Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.
Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:
Извлекаем из графика необходимые данные:
- Фигура 1. Начальная скорость — 3 м/с. Конечная — 0 м/с. Время — 1,5 с.
- Фигура 2. Начальная скорость — 0 м/с. Конечная — –3 м/с. Время — 1,5 с (3 с – 1,5 с).
Подставляем известные данные в формулу:
Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.
Варианты записи формулы перемещения
Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:
v = v0 ± at
В итоге получается формула:
Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».
Если начальная скорость равна 0 (v0 = 0), эта формула принимает вид:
Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:
Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.
Перемещение при разгоне и торможении тела
Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают (а↑↑v). Если векторы имеют противоположное направление (а↑↓v), движение следует описывать в два этапа:
Этап торможения
Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:
t1 = t – t2
Когда тело тормозит, через некоторое время t1 оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t1 равна 0:
0 = v01 – at1
При торможении перемещение s1 равно:
Этап разгона
Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:
t2 = t – t1
Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t2 равна:
v = at2
При разгоне перемещение s2 равно:
При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:
s = |s1 – s2|
Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:
l = s1 + s2
Пример №3. Мальчик пробежал из состояния покоя некоторое расстояние за 5 секунд с ускорением 1 м/с2. Затем он тормозил до полной остановки в течение 2 секунд с другим по модулю ускорением. Найти этот модуль ускорения, если его тормозной путь составил 3 метра.
В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:
Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:
v02 = v01 + a1t1 = a1t1 (так как v01 = 0)
Подставляем выраженные величины в формулу:
Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения
Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:
За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:
За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:
За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:
Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:
Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:
Формула перемещения за n-ную секунду
Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с2. Найти его перемещение за 6 секунду.
Подставляем известные данные в формулу и получаем:
Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:
где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.
Пример №5. Ягуар ринулся за добычей с ускорением 2,5 м/с2. Найти его перемещение за промежуток времени от 4 до 6 секунд включительно.
Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.
Подставляем известные данные в формулу:
Проекция и график перемещения
Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены (v↑↑a), принимает следующий вид:
График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно (v↓↑a), принимает следующий вид:
Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:
- Если ветви параболического графика смотрят вниз, проекция ускорения тела отрицательна.
- Если ветви параболического графика смотрят вверх, проекция ускорения тела положительна.
Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.
Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:
Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:
График пути
График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.
В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:
- 1 часть — до момента, когда скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть графика является частью параболы от начала координат до ее вершины.
- 2 часть — после момента, при котором скорость тела принимает нулевое значение (v = 0). Эта часть является ветвью такой же, но перевернутой параболы. Ее вершина совпадает с вершиной предыдущей параболы, но ее ветвь направлена вверх.
Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.
Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.
При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:
Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:
Задание EF18553
Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t– 3t2(все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.
2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.
3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.
4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.
5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.
Решение
Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.
Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:
x(t)=x0+v0t+at22
Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:
• a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).
Перемещение тела определяется формулой:
s=v0t+at22
Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:
x(t)=v0t+at22=5t−3t2
Кинетическая энергия тела определяется формулой:
Ek=mv22
Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:
v=v0+at=5−6t
Поэтому кинетическая энергия тела равна:
Ek=m(5−6t)22=0,22(5−6t)2=0,1(5−6t)2
Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.
Ответ: 34
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18774
На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.
Алгоритм решения
- Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
- Определить величины, которые характеризуют такое движение.
- Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
- Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.
Решение
График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:
- перемещение и путь;
- скорость;
- ускорение.
Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.
График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.
График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.
Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.
График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».
График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».
Ответ: 24
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18831
На рисунке представлен график зависимости модуля скорости υ автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1=20 с до t2=50 с.
Алгоритм решения
- Охарактеризовать движение тела на различных участках графика.
- Выделить участки движения, над которыми нужно работать по условию задачи.
- Записать исходные данные.
- Записать формулу определения искомой величины.
- Произвести вычисления.
Решение
Весь график можно поделить на 3 участка:
- От t1 = 0 c до t2 = 10 с. В это время тело двигалось равноускоренно (с положительным ускорением).
- От t1 = 10 c до t2 = 30 с. В это время тело двигалось равномерно (с нулевым ускорением).
- От t1 = 30 c до t2 = 50 с. В это время тело двигалось равнозамедленно (с отрицательным ускорением).
По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:
- От t1 = 20 c до t2 = 30 с — с равномерным движением.
- От t1 = 30 c до t2 = 50 с — с равнозамедленным движением.
Исходные данные:
- Для первого участка. Начальный момент времени t1 = 20 c. Конечный момент времени t2 = 30 с. Скорость (определяем по графику) — 10 м/с.
- Для второго участка. Начальный момент времени t1 = 30 c. Конечный момент времени t2 = 50 с. Скорость определяем по графику. Начальная скорость — 10 м/с, конечная — 0 м/с.
Записываем формулу искомой величины:
s = s1 + s2
s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.
s1 и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:
Теперь рассчитаем пути s1 и s2, а затем сложим их:
s1 + s2 = 100 + 100 = 200 (м)
Ответ: 200
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 25.6k